b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế).. Một người bán năm giỏ xoài và cam. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng ca[r]
(1)Chủ đề 1: TẬP HỢP II Bài tập
Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào vng a) b A ; c A ; h A Hướng dẫn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b/ b A c A h A
Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho
Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X
b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Chao tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A khơng? Hướng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn
- Tập hợp B khơng có phần từ .
(2)- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất tập hợp
Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng
và tập hợp A Ta quy ước tập hợp tập hợp. Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền kí hiệu , , thích hợp vào ô vuông
1 ý A ; ý A ; ý B ; B ý A
Bài 7: Cho tập hợp
/ 99
A x N x ; Bx N */x100
Hãy điền dấu hayvào ô
N ý N* ; A ý B
Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp
Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử
Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:
- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử. - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử.
- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang đến trang 9, viết số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống
Hướng dẫn:
- Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu toán
(3)- Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a.
Vậy có = 71 số có dạng abbb.
Lập luận tương tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số
Chủ đề 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA I Bài tập
Dạng 1: Các tốn tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800
Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125
b/ x 37 x 25
ĐS: a/ 17000 b/ 3700
Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86
b/ 37 38 + 62 37
c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34
Hướng dẫn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số
b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700
Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767
423 1001 = 423 423
d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999
b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
(4)a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do
S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000
Bài 2: Tính tổng của:
a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số
Hướng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999
Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999
Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500
Bài 3: Tính tổng
a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751
b/ 10150
Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách
Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số ĐS:
a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …,
b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …,
c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn
2k1, k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N Dạng 3: Ma phương
Cho bảng số sau:
Gv: Nguyễn Văn Tú THCS Thanh Mỹ
9 19 11 15
(5)Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42
Hướng dẫn:
Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để ma phương cấp 3?
Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vng ghi lại số vào hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải
Bài 3: Cho bảng sau
Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào ô trống cịn lại để có ma phương?
ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25
1 5
10 12 1
5
10 17
6
14 12
1 18 13
1
4
7
8
9
4
3 7
8
8 24
36 12
6 16 18
10 a 50 10
0
b c
(6)Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I Bài tập
Dạng 1: Các toán luỹ thừa
Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Hướng dẫn
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách cặp số sau:
a/ A = 275 B = 2433
b/ A = 300 B = 3200
Hướng dẫn
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315
Vậy A = B
b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì < nên 8100 < 9100 A < B.
Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn Dạng 2: Bình phương, lập phương
Bài 1: Cho a số tự nhiên thì:
a2 gọi bình phương a hay a bình phương
a3 gọi lập phương a hay a lập phương
a/ Tìm bình phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 b/ Tìm lập phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01
Hướng dẫn
Tổng quát 100 01 2 = 100…0200…01 100 01
3 = 100…0300…0300…01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại
Bài 2: Tính so sánh
a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53
ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3
k số k số
k số k số k số
(7)Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân - Nhắc lại hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
4
.10 10 10 10
abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, 9 vớ a khác
- Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e
Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A1011101(2) b/ B101000101(2)
ĐS: A = 93 B = 325
Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335
ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)
GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành
Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
Hướng dẫn
a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân
b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2)
Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học
- Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Hướng dẫn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002
=
Bài 2: Thực phép tính
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228 B =
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
+
0
1 10
1 1 1(2)
+ 1 1(2)
(8)a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ b/ 2400 Dạng 5: Tìm x
Tìm x, biết:
a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4)
f) x50 = x (ĐS: x 0;1 )
Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT I Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Cho số A200, thay dấu * chữ số để:
a/ A chia hết cho b/ A chia hết cho
c/ A chia hết cho cho
Hướng dẫn
a/ A * { 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A * { 0, 5}
c/ A A * { 0}
Bài 2: Cho số B20 5 , thay dấu * chữ số để:
a/ B chia hết cho b/ B chia hết cho
c/ B chia hết cho cho
Hướng dẫn
a/ Vì chữ số tận B khác 0, 2, 4, 6, nên khơng có giá trị * để B2
b/ Vì chữ số tận B nên B5 * {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Khơng có giá trị * để B2 B5 Bài 3: Thay chữ số để:
a/ 972 + 200a chia hết cho 9. b/ 3036 + 52 2a a chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972 nên (972 + 200a) 200a Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)9 a =
b/ Do 3036 nên 3036 + 52 2a a 52 2a a Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)3
(9)Bài 4: Điền vào * chữ số để số chia hết cho không chia hết cho
a/ 2002*
b/ *9984
Hướng dẫn
a/ Theo đề ta có (2+0+0+2+*) (2+0+0+2+*) = (4+*) khơng chia hết
suy + * = + * = 12 nên * = * =
Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho không chia hết cho b/ Tương tự * = * =
Bài 5: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 8260, 1725, 7364, 1015
Hướng dẫn
Ta có
.1000 100 10
999 99
(999 99 ) ( )
abcd a b c d
a a b b c c d a b c a b c d
(999a99b9 ) 9c nên abcd9khi (a b c d ) 9
Do 8260 có + + + = 16, 16 chia dư Vậy 8260 chia dư Tương tự ta có:
1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 105 chia cho dư 1
Ta
8260 chia cho dư 1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 105 chia cho dư 1
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116 Chứng tỏ rằng:
a/ 109 + chia hết cho 3.
b/ 1010 – chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ 109 + = 000 000 000 + = 000 000 002 có tổng chữ số chia hết cho 3. Dạng 2:
Bài 1: Viết tập hợp số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60
b/ 105 x < 115
c/ 256 < x 264
d/ 312 x 320
Hướng dẫn
a/ x54,55,58
(10)c/ x258, 260, 262, 264 d/ x312,314,316,318,320
Bài 2: Viết tập hợp số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145
b/ 225 x < 245
c/ 450 < x 480
d/ 510 x 545
Hướng dẫn
a/ x125,130,135,140 b/ x225, 230, 235, 240
c/ x455, 460, 465, 470, 475, 480
d/ x510,515,520,525,530,535,540,545
Bài 3: a/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 250 x 260
b/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 185 x 225
Hướng dẫn
a/ Ta có tập hợp số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong số tập hợp số chia hết cho {252, 255, 258}
b/ Số (nhỏ nhất) lớn 185 chia hết cho 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai tiếp tục đến 225 dừng lại có x {189, 198, 207, 216, 225}
Bài 4: Tìm số tự nhiên x cho: a/ x B (5) 20 x 30
b/ x13 13x78
c/ xƯ(12) 3x12
d/ 35x x35
Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}
Theo đề x B (5) 20 x 30 nên x20, 25,30
b/ x13 x B (13)mà 13x78 nên x26,39,52,65, 78
c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, xƯ(12) 3x12 nên x3, 4,6,12
d/ 35x nên xƯ(35) = {1; 5; 7; 35} x35 nên x1;5;7 Dạng 3:
Bài 1: Một năm viết A abcc Tìm A chia hết cho a, b, c 1,5,9
Hướng dẫnA nên chữ số tận A phải 5, 01,5,9 , nên c =
5
Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho tích chúng chia hết cho
b/ Nếu a; b N ab(a + b) có chia hết cho khơng?
(11)a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b N Do hai số a b phải có số lẻ
(Nết a, b lẻ a + b số chẵn chia hết cho Nết a, b đề số chẵn hiển nhiên a+b
2) Từ suy a.b chia hết cho 2.
b/ - Nếu a b chẵn ab(a+b)2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) ab(a+b)2
- Nếu a b lẻ (a+b)chẵn nên (a+b)2, suy ab(a+b)2
Vậy a, b N ab(a+b)2 Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ 6100 – chia hết cho 5.
b/ 2120 – 1110 chia hết cho 5
Hướng dẫn
a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, …)
suy 6100 – có chữu số hàng đơn vị Vậy 6100 – chia hết cho 5.
b/ Vì 1n = (n N ) nên 2120 1110 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 1, suy ra
2120 – 1110 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 5 Bài 4: a/ Chứng minh số aaa chia hết cho 3.
b/ Tìm giá trị a để số aaachia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ aaa có a + a + a = 3a chia hết cho Vậy aaa chia hết cho 3.
b/ aaachia hết cho 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho a = a = 9. Chủ đề 5: ƯỚC VÀ BỘI
SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ I Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13,
Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + … + 58 bội 30.
b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + …+ 329 bội 273
Hướng dẫn
a/ A = + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3
b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273
Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số đó.
Hướng dẫn
aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a =
Vậy số phải tìm 111
(12)Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số
Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số
Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc7
b/ abcabc22
c/ abcabc39
Hướng dẫn
a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) +
Vì 1001 1001(100a + 101b + c) 7
Do abcabc7 7, abcabc7 hợp số
b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 22 11
Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11 nên 22
abcabc hợp số
c/ Tương tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố
b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?
Hướng dẫn
(13)với k = 23.k = 23 số nguyên tố
Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số
b/ số nguyên tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số
Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố
Hướng dẫn
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số ngun tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố
Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số ngun tố hay khơng: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố. VD1: Ta biết 29 số nguyên tố
Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta
dừng lại số nguyên tố 5)
- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố
VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại
- Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
Chủ đề 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I Bài tập
Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23 5
900 = 22 32 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 2 Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ước gấp hai lần số Hãy nêu vài số hồn chỉnh.
(14)Bài 3: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?
Hướng dẫn
Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x
Hay nói cách khác x ước 129 ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43} Nhưng x Vậy x = 43 MỘT SỐ CĨ BAO NHIÊU ƯỚC? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22
So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số ngun tố có dạng 22 33 Hỏi số có
bao nhiêu ước?
b/ A = p1k p2l p3m có ước?
Hướng dẫn
a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước)
b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: “Số ước số tự nhiên a một tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1”
a = pkqm…rn
Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1)
Bài 2: Hãy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử
Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT I Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết tập hợp
(15)b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1; 2;3; 4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6
b/ B(6) = 0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168; B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168; B(42) = 0; 42;84;126;168;
BC = 84;168;252;
Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56
b/ 144, 120 135 c/ 150 50
d/ 1800 90
Hướng dẫn
a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7
Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5
Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =
c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)
Hướng dẫn
a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5
BCNN (24, 10) = 23 = 120
b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120
Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thông giới ngày
2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r
(16)+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1
- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a, b) là số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140
203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +
14 = 7.2 + (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) =
Trong thực hành người ta đặt phép chia sau:
Suy ƯCLN (1575, 343) =
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit
ĐS: 18
Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thơng qua ước chung lớn
Dạng
Dạng 3: Các toán thực tế
Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?
Hướng dẫn
Số tổ ước chung 24 18
Tập hợp ước 18 A = 1; 2;3;6;9;18 Tập hợp ước 24 B = 1;2;3;4;6;8;12;24
Tập hợp ước chung 18 24 C = A B = 1; 2;3;6
Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ 1575 343
343 203 203 140 140 63 63 14 14 7
(17)Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?
Hướng dẫn
Gọi số người đơn vị đội x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy x – 15 BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên
300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 17
60 (kN)
Suy k = 1; 2;
Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị đội có 615 người
Chủ đề 8: TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN I Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N
Hướng dẫn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}
b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên
b/ Mọi số nguyên số tự nhiên
c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số ngun khơng số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)
g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số khơng số tự nhiên không số nguyên
ĐS: Các câu sai: b/ g/
(18)a/ Bất kỳ số nguyên dương xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dương lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dương e/ Bất kỳ số nguyên âm nhỏ
ĐS: Các câu sai: d/
Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,
b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Hướng dẫn
a/ -17 -5, -1, 0, 2,
b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <
b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| =
e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|
ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/
Bài 6: Tìm x biết: a/ |x – 5| = b/ |1 – x| = c/ |2x + 5| =
Hướng dẫn
a/ |x – 5| = nên x – = ±
x – = x = 8
x – = -3 x = 2
b/ |1 – x| = nên – x = ±
– x = x = -6
– x = -7 x =
c/ x = -2, x =
Bài 7: So sánh a/ |-2|300 |-4|150
b/ |-2|300 |-3|200
Hướng dẫn
a/ Ta có |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150
b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
(19)Chủ đề 9: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN I Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chưũa câu sai thành câu
a/ Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương d/ Tổng số nguyên dương số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối
Hướng dẫn
a/ b/ e/
c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sửa câu c/ sau:
Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương giá trị tuyệt đối số dương lớn giá trị tuyệt đối số âm
d/ sai, sửa lại sau:
Tổng số dương số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dương
Bài 2: Điền số thích hợp vào trống (-15) + ý = -15; (-25) + = ý
(-37) + ý = 15; ý + 25 =
Hướng dẫn
(-15) + = -15; (-25) + = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = 0 Bài 3: Tính nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/
Bài 4: Tính:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110
(20)Bài 5: Thực phép trừ a/ (a – 1) – (a – 3)
b/ (2 + b) – (b + 1) Với a, b Z Hướng dẫn
a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tương tự ta kết
Bài 6: a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số b/ Tính tổng số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số
c/ Tính tổng số ngun âm có hai chữ số Hướng dẫn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107
Bài 7: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5)
Bài 8: Tính tổng đại số sau:
a/ S1= -4 + – + … + 1998 - 2000
b/ S2 = – – + + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000
Hướng dẫn
a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000
= (2 + + … + 2) – 2000 = -1000 Cách 2:
S1= ( + + + … + 1998) – (4 + + … + 2000)
= (1998 + 2).50 : – (2000 + 4).500 : = -1000
b/ S2= (2 – – + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)
= + + … + =
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức
a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130)
Hướng dẫn
a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30
= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)
= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130
= b – 200 = b + (-200)
(21)b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c)
Hướng dẫn
1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a
d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c
Bài 3: So sánh P với Q biết:
P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]
Hướng dẫn
P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]
= a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +
Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)]
= [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a –
Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > Vậy P > Q
Bài 4: Chứng minh a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
Hướng dẫn
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Bài 5: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) Áp dung tính
1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17
Hướng dẫn
a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28
(22)b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13
Hướng dẫn
a/ |x + 3| = 15 nên x + = ±15
x + = 15 x = 12 x + = - 15 x = -18
b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – = ±12
x = 19 x = -5
c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = ±12
x - = 12 x = 15
x - = -12 x = -9
d/ Tương tự ta tìm x = 30 ; x = -48
Bài 3 Cho a,b Z Tìm x Z cho:
a/ x – a = b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b +
Hướng dẫn
a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b
Chủ đề 10: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào trống: a/ (- 15) (-2) c
b/ (- 3) c
c/ (- 18) (- 7) c 7.18 d/ (-5) (- 1) c (-2) 2/ Điền vào ô trống
a -
b - 40 - 12 - 11
(23)3/ Điền số thích hợp vào trống:
x - -
x3 - 8 64 -
125
Hướng dẫn
1/ a/ ; b/ ; c/ ;d/
a - - 1 -
b - 8 - 40 - 12 - 4 - 11
ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44
Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13
b/ - 15 c/ - 27
Hướng dẫn:
a/ - 13 = 13 (-1) = (-13) b/ - 15 = (- 5) = (-3) c/ -27 = (-3) = (-3)
Bài 3: 1/Tìm x biết: a/ 11x = 55
b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x = 2/ Tìm x biết:
a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) =
Hướng dẫn
1.a/ x = b/ x = 12 c/ x =
d/ khơng có giá trị x để 0x = e/ x=
2 Ta có a.b = a = b = 0
a/ (x+5) (x – 4) = (x+5) = (x – 4) = 0 x = x = 4
b/ (x – 1) (x - 3) = (x – 1) = (x - 3) = 0 x = x = 3
c/ (3 – x) ( x – 3) = (3 – x) = ( x – 3) = 0
x = ( trường hợp ta nói phương trình có nghiệm kép x = 3
(24)Bài 4: Tính
a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Bài 6: Tính giá trị biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 7: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần ý 95 = 5.19
(25)Chủ đề 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Thời gian thực hiện: tiết
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại khái niệm bội ước số ngun tính chất - Biết tìm bội ước số nguyên
- Thực số tập tổng hợp
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội ước số nguyên Câu 2: Nêu tính chất bội ước số nguyên
Câu 3: Em có nhận xét xề bội ước số 0, 1, -1?
II Bài tập Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất ước 5, 9, 8, -13, 1, -8
Hướng dẫn
Ư(5) = -5, -1, 1, Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1,
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 262 Viết biểu thức xác định: a/ Các bội 5, 7, 11
b/ Tất số chẵn c/ Tất số lẻ
Hướng dẫn
a/ Bội 5k, kZ
Bội 7m, mZ
Bội 11 11n, nZ
b/ 2k, kZ
c/ 2k 1, kZ
Bài 2: Tìm số nguyên a biết: a/ a + ước
b/ 2a ước -10 c/ 2a + ước 12 Hướng dẫn
(26) a + = a = -1 a + = a = 5
a + = -1 a = -3
a + = -7 a = -9
b/ Các ước 10 1, 2, 5, 10, mà 2a số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10
2a = a = 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 5
2a = -10 a = -5
c/ Các ước 12 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a +
1 = 3
Suy a = 0, -1, 1, -2
Bài 3: Chứng minh a Z thì:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – bội b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) số chẵn Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
= 7a – = (a – 1) bội b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
= a2 + a – – a2 + a + = 2a số chẵn với aZ.
Bài 4: Cho số nguyên a = 12 b = -18 a/ Tìm ước a, ước b
b/ Tìm số nguyên vừa ước a vừa ước b/ Hướng dẫn
a/ Trước hết ta tìm ước số a số tự nhiên Ta có: 12 = 22 3
Các ước tự nhiên 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ tìm ước 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
Tương tự ta tìm ước -18 Ta có |-18| = 18 = 33
Các ước tự nhiên |-18| 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ tìm ước 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b/ Các ước số chung 12 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chú: Số c vừa ước a, vừa ước b gọi ước chung a b Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai: a/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
b/ Hiệu hai số nguyên âm số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên số nguyên dương
(27)Hướng dẫn a/ Đúng
b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d/ Đúng
Bài 2: Tính tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19
b/ 75 c/ -700 d/ 34
274 Tìm tổng số nguyên x biết: a/ 5 x
b/ 2004 x 2010
Hướng dẫn
a/ 5 x x 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3; 4;5 Từ ta tính tổng có giá trị b/ Tổng số nguyên x
2004 2010
7 14049
Bài 3 Tính giá strị biểu thức
A = -1500 - {53 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]} (-2)
Hướng dẫn
A = 302
Chủ đề 12: PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU A> MỤC TIÊU
- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh
- Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính tốn
B> NỘI DUNG
Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD?
Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau)
(28)Có phân số:
2 3 5 ; ; ; ; 5 2
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/
32
a
b/ 30
a a
2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/
1
a
b/
2
a
3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/
13
x
b/
3
x x
Hướng dẫn
1/ a/ a0 b/ a6
2/ a/
1
a
Z a + = 3k (k Z) Vậy a = 3k – (k Z)
b/
2
a
Z a - = 5k (k Z) Vậy a = 5k +2 (k Z)
3/
13
x Z x – ước 13
Các ước 13 1; -1; 13; -13 Suy ra:
b/
3
x x
=
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z x – ước
Bài 4: Tìm x biết: a/
2 5
x
b/
3 8x
x - -1 -13 13
x -12 14
x - -1 -5
(29)c/ 27 x d/ x e/ x x f/ x x Hướng dẫn a/ 5 x
5.2
5
x
b/
3 8x
8.6 16 x c/ 27 x
27.1
9 x d/ x 6.4 x e/ x x
( 2).3 ( 5).( 4) 20
2 x x x x x f/ x x
8.( 2) 16 x x x x
Bài 5: a/ Chứng minh a c b d
a a c b b d
2/ Tìm x y biết
x y
x + y = 16
Hướng dẫn
a/ Ta có ( ) ( )
a c
ad bc ad ab bc ab a b d b a c
b d
Suy ra:
a a c b b d
b/ Ta có:
16
5 8
x y x y
Suy x = 10, y =
Bài 6: Cho a c
b d , chứng minh
2 3
2 3
a c a c
b d a d
(30)Hướng dẫn
Áp dụng kết chứng minh ta có
2 3
2 3
a c a c a c
b d b d b d
Chủ đề 13: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ I Bài tập
Bài 1: 1/ Chứng tỏ phân số sau nhau: a/
25 53 ;
2525 5353
252525 535353
b/
37 41 ;
3737 4141
373737 414141
2/ Tìm phân số phân số
11
13 biết hiệu mẫu tử 6.
Hướng dẫn
1/ a/ Ta có:
2525 5353 =
25.101 25 53.101 53 252525
535353 =
25.10101 25 53.10101 53
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng
x
x (x-6), theo đề
x x =
11 13
Từ suy x = 33, phân số cần tìm
33 39 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a/
1 2
b/
5
7
Hướng dẫn
a/
1 2 6
b/
5 10 15 20
7 14 21 28
(31)Bài 3 Giải thích phân số sau nhau: a/
22 26 55 65
; b/
114 5757 1226161
Hướng dẫn
a/
22 21:11 55 55 :11
;
26 13
65 65 :13
b/ HS giải tương tự
Bài 4 Rút gọn phân số sau:
125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090
Hướng dẫn
125 198 11 103
; ; ;
1000 126 7 243 81 3090 30
Rút gọn phân số sau: a/
3 4 2
2 3
2 11 ;
2 5 11
b/
121.75.130.169 39.60.11.198
c/
1998.1990 3978 1992.1991 3984
Hướng dẫn
a/
3 4
2
4 2
3
2 3 18 5 5 11 22 11 35
b/
2 2 2
2 2
121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3
c/
1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984
1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991
Bài 5 Rút gọn a/
10 21
20 12
3 ( 5) ( 5)
b/
5
5
(32)c/
10 10 10 9 10
2 3
d/
11 12 11 11
12 12 11 11
5 7 9.5
Hướng dẫn
a/
10 21
20 12
3 ( 5) ( 5)
c/
10 10 10 9 10
2 3 3
Bài 6 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số
5
7 Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm
2005 2807
Bài 7 Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta
993
1000 Hãy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu
1986 2000
Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số 74
a
tối giản b/ Với b số nguyên phân số 225
b
tối giản c/ Chứng tỏ
3
( )
3
n
n N
n phân số tối giản
Hướng dẫn
a/ Ta có 74 37.2
a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37 b/ 225 52
b b
phân số tối giản b số nguyên khác
(33)Vậy
3
( )
3
n
n N
n là phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)
Chủ đề 14: QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ I Bài toán
Bài 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau:
1 1 ; ; ; 38 12
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:
9 98 15 ; ; 30 80 1000
Hướng dẫn
a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3
BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 19
; ; ;
2 228 228 38 228 12 288
b/
9 98 49 15
; ;
30 10 80 40 1000 200
BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 98 94 245 15 30
; ;
30 10 200 80 40 200 100 200
Bài 2: Các phân số sau có hay khơng? a/
3
39 65 ;
b/
9 27
41 123
c/
3
4
d/
2
5
Hướng dẫn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh
- Kết quả: a/
3
=
39 65 ;
b/
9 27
=
(34)c/ > d/ >
5
Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/
25.9 25.17 8.80 8.10
48.12 48.15 3.270 3.30 b/ 5
5
2 2
4
4
3 3 13
Hướng dẫn 25.9 25.17 8.80 8.10 = 125 200 ;
48.12 48.15 3.270 3.30 = 32 200 b/ 5
5
2 28 77
;
4
4
3 22 13 77
Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn
3
7 nhỏ
Hướng dẫn
Gọi phân số phải tìm
15
a (a 0), theo đề ta có 15
7 a 8 Quy đồng tử số ta
15 15 15 35 a 24
Vậy ta phân số cần tìm
15 34 ;
15 33;
15 32 ;
15 31 ;
15 30 ;
15 29 ;
15 28 ;
15 27 ;
15 26 ;
15 25 Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
2
nhỏ
1
Hướng dẫn
Cách thực tương tự
Ta phân số cần tìm
7 12 ; 12 ; 12 ; 12
Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/ Giảm dần:
5 16 20 214 205 ; ; ; ; ; 10 19 23 315 107
Hướng dẫn
a/ ĐS:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/
205 20 214 16 ; ; ; ; ; 107 23 10 315 19
(35)Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/
17 20 ,
13 15
41 60
b/
25 75,
17 34
121 132
Hướng dẫn
a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta kết
17 20 =
51 60 13
15 = 52 60 41 60=
41 60
b/ - Nhận xét phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có
25 75 =
1 3,
17 34 =
1 2
121 132=
11 12
Kết quy đồng là:
4 11 ; ; 12 12 12 Bài 8: Cho phân số
a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a b có phải phân số tối giản
không?
Hướng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a
b tối giản) d ước chung tự nhiên a a + b
(a + b)d a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức d
kết luận: Nếu phân số a
b phân số tối giản phân số a
a b phân số tối giản.
Chủ đề 15: CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ I Bài tập
Bài 1: Cộng phân số sau: a/
65 33 91 55
b/
(36)c/ 650 588 1430 686 d/ 2004 2010670
Hướng dẫn
ĐS: a/
4 35 b/
13 63
c/
31 77 d/
66 77 Bài 2: Tìm x biết:
a/
7 25
x
b/
5 11
x
c/
5
9
x Hướng dẫn ĐS: a/ 25 x b/ 99 x c/ x
Bài 3: Cho
2004 2005
10 10
A
2005 2006
10 10
B
So sánh A B
Hướng dẫn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B
Từ suy A > B
Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
Hướng dẫn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, người ½ Cịn lại cắt làm phần nhau, người ¼ Như vạy cam chia cho 12 người, người
1
2 4 4 (quả).
Chú ý cam chia cho 12 người người 9/12 = ¾ nên ta có cách chia
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
-7 A = (1 )
21 3
2
B = ( ) 15 9
(37)-1 3 B= ( )
5 12
Hướng dẫn
-7
A = ( ) 1 21 3
2 24 25 B = ( )
15 9 45 45 15
3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
Bài 6: Tính theo cách hợp lí: a/
4 16 10 20 42 15 21 21 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
Hướng dẫn
a/
4 16 10 20 42 15 21 21 10
1 10 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bài 8: Tính: a/
7 3 70
b/
5 3
12 16 4
ĐS: a/
34 35
b/
65 48
Bài 9: Tìm x, biết: a/
3
1 4 x
b/
1
5
x
c/
1
(38)d/
5 81
x
ĐS: a/
1
x
b/
19
x
c/
11
x
d/
134 81
x Bài 10: Tính tổng phân số sau: a/
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
b/
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Hướng dẫn
a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:
1 1
1 ( 1)
n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP
Từ cơng thức ta thấy, cần phân tích toán sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004 2003
1
2004 2004
b/ Đặt B =
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta có 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005 2004
1
2005 2005
Suy B =
1002 2005
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
9
2 lít, can thứ nhiều can thứ hai
2lít Hỏi lúc đầu can đựng bao
nhiêu lít nước?
Hướng dẫn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Số nước can thứ nhiều can thứ hai là:
1
4 7( ) 2 l
(39)Số nước can thứ +7 = 10 ( )l
Chủ đề 16: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ I Bài toán
Bài 1: Thực phép nhân sau: a/
3 14 5
b/
35 81 7
c/
28 68 17 14
d/
35 23 46 205
Hướng dẫn ĐS: a/
6
b/ 45
c/
d/
1
Bài 2: Tìm x, biết: a/ x -
10 =
7 15 5
b/
3 27 11 22 121
x
c/
8 46 23 24 x3
d/
49
65
x
Hướng dẫn
a/ x -
10 =
(40)7 25 10 14 15 50 50 29 50
x x x
b/
3 27 11 22 121
x 3 11 22
3 22
x x
c/
8 46 23 24 x3
8 46 23 24 3 3
x x x
d/
49
65
x
49
65 7
13 13
x x x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
Hướng dẫn
Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x)
1
5
x x
Mà lớp có 42 học sinh nên ta có:
7
6 42
5
x x x
Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh
Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh)
SÁơ học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
(41)a/
21 11 25
b/
5 17
23 26 23 26
c/
3 29 29
Hướng dẫn
a/
21 11 21 11 11 ( )
25 25 15
b/
5 17 17
( )
23 26 23 26 23 26 26 23
c/
3 29 29 29 29 16
29 15 3 29 45 45 45
Bài 5: Tìm tích sau: a/
16 54 56 15 14 24 21
b/
7 15 21
Hướng dẫn
a/
16 54 56 16
15 14 24 21
b/
7 15 10
3 21
Bài 6: Tính nhẩm a/
7
5
b
3 7 9
c/
1 5
7 9 7
d/
3 4.11
4 121
Bài 7: Chứng tỏ rằng:
1 1
2 4 63
Đặt H =
1 1
4 63
(42)1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32
2 16 32 64 64
1 1 1 1
2 2 2 64
1 64
H
H H H
Do H >
Bài 9: Tìm A biết:
2
7 7
10 10 10
A
Hướng dẫn Ta có (A -
7
10).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB
Hướng dẫn
Thời gian Việt là:
7 30 phút – 50 phút = 40 phút =
2 3 giờ
Quãng đường Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 30 phút – 10 phút = 20 phút =
1 3 giờ
Quãng đường Nam
1 12
3 (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thức:
5 5
21 21 21
x y z
A
biết x + y = -z
Hướng dẫn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A =
2002
(43)b/ B =
179 59 30 30
c/ C =
46 11 11
Hướng dẫn
a/ A =
2002 1
2003 2003
nên số nghịch đảo A 2003 b/ B =
179 59 23 30 30 5
nên số nghịc đảo cảu B 23
c/ C =
46 501 11
5 11
nên số nghịch đảo C 501
5 Bài 13: Thực phép tính chia sau:
a/
12 16 : 15;
b/
9 :
c/
7 14 : 25
d/
3 : 14
Bài 14: Tìm x biết: a/
62 29
:
7 x 56
b/
1 1
:
5 x 5
c/
1
: 2a 1 x
Hướng dẫn
a/
62 29 5684
:
7 x 56 x837
b/
1 1
:
5 x 5 7 x2
c/ 2
1
:
2a 1 x x2(2a 1)
Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?
Hướng dẫn
Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
1
(44)Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1-
1 12 =
11
12 (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp là:
1 11 : 12 =
6
11 (giờ)
Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
Hướng dẫn
Vận tốc xi dịng canô là:
AB
(km/h) Vân tốc ngược dịng canơ là: 2,5
AB
(km/h) Vận tốc dòng nước là: 2,5
AB AB
: =
5
10
AB AB
: = 20
AB
(km/h)
Vận tốc bèo trôi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trơi từ A đến B là: AB: 20
AB
= AB :
20
AB = 20 (giờ)
================
Chủ đề 17: HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002
2/ Viết hỗn số sau dạng phân số:
1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2
5 2001 2006 2015
3/ So sánh hỗn số sau:
3
2
2;
3
7
8;
3
5
7
(45)1/
3 1
2 , , ,11 ,1 2002
2/
76 244 12005 16023 1208
, , , ,
15 27 2001 2003 403
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần ngun lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn Ở ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
2 3( > 3),
3 4
7 8 (do 3
78, hai phân số có tử số phân số nsị có mssũ
nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ
2
5.
Hướng dẫn:
1 , , , , 55 5 5 5
Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ơ tơ thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút
a/ Lúc
1 11
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô
thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai
1 34
2km/h.
b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
Hướng dẫn:
a/ Thời gian ô tô thứ đi:
1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giờ)
Quãng đường ô tô thứ được:
1
35.7 256
2 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi:
1 1
11
2 4 4 (giờ)
Quãng đường ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2 8 (km)
Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:
2
256 215 41
(46)b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
4 319 : 35
35
(giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59
4 13
6 35 210 (giờ)
Khi ôtô thứ đến Vinh thời gian ơtơ thứ hai đi:
59 269 538 105 433
13 7
210 210 4 420 420 420 (giờ)
Quãng đường mà ôtô thứ hai được:
433 34 277
420 (km)
Vậy ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A vằng 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu?
Hướng dẫn: 40% =
40
100 5, 50% =
Quy đồng tử phân số
1 , ,
2 7 được:
1 4
, ,
28 10 7
Như vậy:
4
10 lương bác A
8lương bác B
7 lương bác C.
Suy ra,
1
10 lương bác A
8 lương bác B
7 lương bác C Ta có
sơ đồ sau:
Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ)
============================
Chủ đề 18: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
(47)A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước
- Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế
- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước
B> NỘI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước Áp dụng: Tìm
3
4 14 Bài 2: Tìm x, biết:
a/
50 25
11 100 200
x x
x
b/
30 200
5
100 100
x
x
Hướng dẫn:
a/
50 25
11 100 200
x x
x
100 25
11
200
x x x
200 100 25 11
200
x x x
75x = 45
4 .200 = 2250 x = 2250: 75 = 30.
b/
30 200
5
100 100
x
x
Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:
30 150 20 100 100 100
x x
Áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có:
30 20 150
5 100 100 100
x x
Áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65 100 100 100
x
x x
Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường
b/ Nếu số HS tồn trường 1210 em trường có HS trai, HS gái? Hướng dẫn:
a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
6
(48)Số học sinh nam
5
11 số học sinh toàn trường.
b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là:
6 1210 660
11
(học sinh) Số học sinh nam là:
5 1210 550
11
(học sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trơng xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật:
3 220 165
4 (m)
Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh?
Hướng dẫn:
Số học sinh lớp 6B
9
8 học sinh lớp 6A (hay 18 16)
Số học sinh lớp 6C
17
16 học sinh lớp 6A
Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số
275
289 soa cho giá trị nó
giảm
7
24 giá trị Mẫu số bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có:
275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408
x
Vậy x =
275 408
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng
9
10 số tổ số tổ trồng 24
25số tổ Hỏi tổ trồng
bao nhiêu cây?
(49)90 cây; 100 cây; 96
========================
Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ
5
3 số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp
thì số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS ngồi bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam
3
5 số HS nữ, nên số HS nam
8 số HS lớp.
Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam
1
7 số HS nữ tức
8 số HS lớp.
Vậy 10 HS biểu thị
3 8 -
1 8 =
1
4 (HS lớp)
Nên số HS lớp là: 10 :
1
4= 40 (HS)
Số HS nam : 40
3
8 = 15 (HS)
Số HS nữ : 40
5
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS
1
5 số HS lớp, tức số HS
6 số HS
trong lớp
Sau em vào lớp số HS
1
8 số HS lớp Vậy HS biểu thị
6 -1 8 =
2
48 (số HS lớp)
Vậy số HS lớp là: :
2
48 = 48 (HS)
Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ
1
7 , thứ hai
14, thứ
ba
2
5 chiều dài chiều dài cịn lại ba Hỏi vải
bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:
5 13 7
1
18 13 18 13 18
(50)Diện tích cịn lại sau ngày thứ hai:
15 1
18 18
(diện tích lúa)
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:
30,6 :
1
3 = 91,8 (a)
Bài 3: Một người có xồi đem bán Sau án 2/5 số xoài trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xồi
Hướng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xồi có
5
.5 85 31 trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xồi bán
2 5a
Số xồi cịn lại bằng:
2
( 1) 50 85
a a a
(trái)
==================
Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
Bài 1: 1/ Một tơ từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đường ơtơ lớn qng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
Hướng dẫn:
1/ 30% =
3
1030 ; 45% = 20
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy
Suy ra,
1
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy được.
(51)Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
1 2 (h)
Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đường NC là: 40
1
2= 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là:
40 458
Tỉ số lầ tỉ số qng đường M đến Thái Bình M đến C nên:
9
M TB MC
MTB – MC =
8MC – MC = 8MC
Vậy quãng đường MC là: 10 :
1
8 = 80 (km)
Vì M TS = - 13 =
10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:
100 :
10
13 = 100. 13
10 = 130 (km)
Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?
Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
1
2(đơn vị)
(do 25% =
1 4)
3
4 số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai +
4 số gạo
của thùng thứ
Vậy số gạo hai thùng là:
1
2
(đơn vị)
3
2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40 2 3 (kg)
Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối?
Hướng dẫn:
1/ Ngày thứ hai cày được:
3 : 12
4 (ha)
Diện tích cánh đồng là:
50 12 : 30
100
(52)2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển:
50 100
(kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn
a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m
==============
BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 6 ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.( 131313565656 + 131313727272 + 131313909090 )
c) C = 32ab + 34bc + 54dc + 52da biết 32ba = 34bc = 54dc = 52da
Câu 2. Tìm x số tự nhiên, biết: a) x+21 = x8
+1
b) x : ( 91 -
3 ) =
0,4+2
9− 11 1,6+8
9− 11
Câu
a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh
A= −9
102010+
−19 102011; B=
−9 102011+
−19 102010
Câu 4. Cho A = n−n
+4
(53)Câu Cho tam giác ABC có ABC = 550, cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A
và C)
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo ABx.
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt
………….Hết…………
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 (4,5
đ)
a) (1,5 đ)
A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 1,5
b) (1,5 đ)
B = 70.( 1356 + 1372 + 1390 ) = 70.13.( 7 81 + 8 91 +
9 10 )
= 70.13.( 71 - 101 ) = 39
1,0 0,5 c) (1,5 đ)
Đặt 32ab = 34bc = 54dc = 52da = k
Ta có 32ab 34bc 54dc 52da = k4 => k4 = 1 ⇒ k = 1. ⇒ C = 32ab + 34bc + 54dc + 52da =
0,5 0,5 0,5
Câu 2 (3,5đ)
a) (2,0 đ)
x+1
2 =
x+1 (x + 1)
2= 16 = ( ± 4)2
+) x + = => x =
+) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x =
(54)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
x : ( 91 -
3
2 ) =
0,4+2
9− 11 1,6+8
9− 11
x :( 192 −3
2 ) =
0,4+2
9− 11 4(0,4+2
9− 11)
x
8= => x =
1,0 0,5
Câu 3 (3,0
đ)
a) (1,5 đ)
Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1
Vậy để 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho
34x5y chia hết cho + + x + + y ⋮ => 12 + x + y ⋮ (1) 34x5y chia hết cho 5y⋮ => y = y =
Với y = thay vào (1) => 14 + x ⋮ => x =
Với y = thay vào (1) => 18 + x ⋮ => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6)
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5 đ)
Ta có 2010 2011 2010 2011 2011
9 19 10
10 10 10 10 10
A
2011 2010 2011 2010 2010
9 19 10
10 10 10 10 10
B
Ta thấy 2011 2010
10 10 10 10
=> Vậy A > B
0,5 0,5 0,5
Câu 4 (3,0
đ)
a) (1,0 đ) A = n−n
+4 phân số n + => n -
1,0 b) (2,0 đ)
A = n−n
+4 =
n+4−5
n+4 =1−
5
n+4
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ⋮ n + hay n + ∈ Ư(5) Lập luận tìm n = -9, -5, -3,
0,5 0,5 1,0
Câu 5 (6,0
đ)
A
(55)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
a) (1,5 đ)
D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm 1,5 b) (1,5 đ)
Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250
1,0 0,5 c) (1,5 đ)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB
Tính ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 <ABD<550
=> 900- 550 < ABx < 900 – 00
350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 + ABD
Lập luận tương trường hợp 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900
0,75 0,75
d) (1,5 đ)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm nửa: nửa MP có bờ BD chứa điểm C nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa MP bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt
0,75 0,5 0,25
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 2.0 điểm )
a) Rút gọn phân số: −2¿
3
.33 53 ¿
¿ ¿
b) So sánh không qua quy đồng: A= −7
102005+
−15 102006;B=
−15 102005+
−7 102006 Bµi 2: ( 2.0 ®iĨm )
Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau:
a) A=−1
20 +
−1 30 +
−1 42 +
−1 56 +
−1 72 +
−1 90
b) B=
2 1+ 11+
3 11 2+
1 15+
(56)Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xồi?
Bµi 4: ( 3.0 ®iĨm )
Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB
a) Tính số đo góc
b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD
c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất c bao nhiờu gúc?
Bài 5: ( 1.0 điểm )
Cho p vµ p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số
A.Đáp án biểu điểm
Bài 1: ( 2.0 điểm )
Đáp án Thangđiểm
a) 0.5
0.5
¿ b= −7
102005+ −15 102006=
−7 102005+
−8 102006+
−7 102006¿B=
−15 102005+
−7 102006=
−7 102005+
−8 102005+
−7 102006 ¿
−8 102006>
−8
102005⇒A>B¿
0.5
0.5
Bµi 2: ( 2.0 ®iĨm )
¿
a=−1
20 +
−1 30 +
−1 42 + +
−1 90 =−(
1 5+
1 6+
1
6 7+ +
9 10)¿=−( 4− 5+ 5− 6+ 6+ 7+ +
1 9−
1 10)=−(
1 4− 10)= −3 20 ¿ 0.5 0.5 ¿
b=
2 1+ 11+
3 11.2+
1 15+
13
15 4=7 ( 7+
4 11+
3 11.14+
1 14 15+
13
15 28)¿=7 ( 2− 7+ 7− 11+ 11− 14+ 14− 15+ 15 −
28)=7 ( 2−
1 28)=
13 =3
1 4¿ 0.5
0.5
Bµi 3: ( 2.0 ®iĨm )
Tổng số xồi cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư
Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư
Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg)
0.5 0.25
(57)Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg
giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg
0.25 0.25
Bài 4: ( 3.0 điểm )
Vẽ hình
a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800
mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800
Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500
b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = 12 BOC = 750
Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800
Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050
c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, góc tính hai lần Vậy có tất 2010 20092 =2 019 045 góc
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Bài 5: ( 1.0 điểm )
P cã d¹ng 3k + 1; 3k + k ∈ N
Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề
⇒ p = 3k + ⇒ p + = 3k + ⋮
p + hợp số
0.5 0.5 ĐỀ SỐ 3
Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý :
a)
2 2 2
10 11 12 : 13 14 b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8
c)
162
13 11 3.4.2 11.2 16
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + -
Bài : (4 điểm) Tìm x, biết:
A
B
C O
(58)a)
2
19x 2.5 :14 13 8
b) xx 1 x 2 x 30 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b
Bài : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = b) So sánh M N biết :
102
103
101
M
101
.
103
104
101
N
101
.
Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ?
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)
B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý :
Đáp án Điểm
2 2 2
a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 365 :365
1
2
b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 1.2.3 7.8 8 1.2.3 7.8 0
2 2
16 16 18
11
13 11 13 2 4 13 22 36
2 36 36 36
13 22 36 35 36 35
3.4.2 3.2
c)
11.2 16 11.2 2 2 11.2 2
3 3
11.2 2 11.2 2 11
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13
Bài : (4 điểm) Tìm x :
(59)u
a
2
2
19x 2.5 :14 13 8
2 2
x 14 13 2.5 :19
x
1 b xx 1 x 2 x 30 1240
31 So hang
x x x 30 1240
30 30
31x 1240
2
31x 1240 31.15 775
x 25
31
1
c 11 - (-53 + x) = 97
x 11 97 ( 53) 33
d -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145
1
Bài :(3 điểm)
Đáp án Điểm
Từ liệu đề cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :
BCNN 15m; 15n 300 15.20 BCNN m; n 20 (3)
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy :
15m 15 15n 15 m 1 15n m n (4)
Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4)
Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75
3
Bài :(2 điểm) Câ
u
(60)a
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (c) + + a b + c = [b + (b)] + [(c) + c] + a + [6 + (7)] = a -1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh
1
b
Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
S a b c c b a a b
S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b
Tính S : theo ta suy : S a b
* Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy :
+ a b dương, hay a > b > 0, a + b > : S a b a b + a b âm, hay > a > b, a + b < (a b) 0 , nên suy :
S a b a b a b
* Xét với a b khác dấu :
Vì a > b, nên suy : a > b < b 0 , ta cần xét trường hợp
sau xảy :
+ a b ,hay a > -b > 0, a b a ( b) 0 , suy ra:
S a b a b
+ a b , hay -b > a > 0, a b a ( b) 0 , hay a b 0 suy :
S a b (a b) a ( b) Vậy, với : +S a b (nếu b < a < 0)
+ S a b (nếu b < a < 0, b < < a b )
1
Bài : (6 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Hình
vẽ o m a n b
(61)OA OB
OM ; ON
2
Vì OA < OB, nên OM < ON
Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N
c
Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : OM MN ON
suy : MN ON OM
hay :
OB OA AB
MN
2
Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)
2
ĐỀ THI SỐ 4 Câu (6 điểm): Thực phép tính
a)
136 28 62 21 15 10 24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
c)
5 5 1
6 11 :
6 20
Câu (4 điểm): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng?
b) Tìm tất ước A
Câu (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Tìm x biết: + + + 13 + 16 + + x = 501501
Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết BAM = 800, BAC=600 Tính CAM .
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK = 1cm Tính độ dài BK
ĐÁP ÁN Câu (6 điểm): Thực phép tính
(62)=
272 168 186 21 29 21 203 11
30 30 30 24 24 24 24
b) (2 điểm):
= (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 =
c) (2 điểm):
=
5 41 1 25 41
11 :
6 4 6 25
=
5 41 125 246 371 71 25 150 150 150 150
Câu (4 điểm):
a) (2 điểm):
A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ)
= 10 (-1) = -10 (0,5đ)
Vậy A2, A 3, A (0,5đ)
b) (2 điểm):
Các ước A là: 1, 2, 5, 10 (nêu ước cho 0,25đ) Câu (4 điểm):
a) (2 điểm):
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 2n + (n N) (0,5đ)
Gọi d ước số chung chúng Ta có: 2n + 1d 3n + d (0,5đ)
nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2d
nhưng d khơng thể d ước chung số lẻ (0,5đ) Vậy d = tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố (0,5đ) b) (2 điểm)
Ta có: = + 3; = + 5; 13 = + 7; 16 =7 + (0,5đ)
Do x = a + (a+1) (a N) (0,25đ)
Nên + + + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 (0,25đ)
Hay (a+1)(a+1+1): = 501501 (0,25đ)
(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002 (0,25đ)
Suy ra: a = 1000 (0,25đ)
Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001 (0,25đ)
Câu (6 điểm):
(63)b) (2 điểm): Do C nằm hai điểm B M nên tia AC nằm hai tia AB AM (1đ) Do CAM BAM BAC = 800 - 600 = 200 (1đ)
c) (2 điểm):
+ Nếu K thuộc tia CM C nằm B K (ứng với điểm K1 hình vẽ) (0,5đ)
Khi BK = BC + CK = + = (cm) (0,5đ) + Nếu K thuộc tia CB K nằm B C (ứng với điểm K2 hình vẽ) (0,5đ)
Khi BK = BC - CK = - = (cm) (0,5đ)
ĐỀ SỐ 6 Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: a [131 (13 4) ]4
b
3 28.43 28.5 28.21 5.56 5.24 5.63
Câu 2(4,0 điểm): Tìm số nguyên x biết
a
3
5 24
x 35
b (7x11)3 ( 3) 15 2082
c 2x 20 5.( 3)
Câu 3(5,0 điểm):
a, Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu?
b, Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?
Câu 4(6,0 điểm):
Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ tia Oz Ot cho xOz70 ;0 yOt550.
a Chứng tỏ tia Oz nằm hai tia Ox Ot ? b Chứng tỏ tia Ot tia phân giác góc yOz?
B
C M
(64)c.Vẽ tia phân giác On góc xOz Tính góc nOt?
Câu 5(2,0 điểm):
Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số.
-Hết -
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Thang
điểm Câu
1(4điểm) a (1,5)
2
16.5 (131 ) 80 50
30
0.5 0.5 0.5 b (1,5) 28 43
.( )
5 56 24 3 28 129 35 56
.( )
5 168 168 168 28 108
5 168
3 18 5
0.5 0.5 0,25
0.25 câu
(4điểm) a (1,0)
0.5 0.5
b (1,5)
3
3
(7 11) ( 3) 15 208 (7 11) 9.15 208 (7 11)
18 11
7
x x x
x x
(không thỏa mãn)
0.5 0.5 0.5 c (1,5) 20 5.( 3)
2
2 12
[2 5 [2 2 [ 1
x x
x x x
x x x
Vậy x1;6
0.5 0.5 0.5 Câu3(4,0) Gọi số a
Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư
(65)a (2,0) a9 7; a9 13 mà (7,13)=1 nên 7.13
a
a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)
Vậy a chia cho 91 dư 82
1.0
1.0 0.25 b (2,0) Gọi số Hs khối a (3<a<400)
Vì xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 dư
a 3 10;12;15 a 3BC(10,12,15) ta có
BCNN(10,12,15)=60
3 60;120;180;240;300;360;420;
a
a63;123;183; 243;303;363; 423; mà a11;a400 a=363
Vậy số HS khối 363 học sinh
0.25 0.5 0.5 0.75 0.5 Câu
(6,0)
Vẽ hình
z t n
x O y
0.5
a (1,5) Vì góc xOy góc bẹt nên suy
nưả mặt phẳng có bờ xy có xOt tOy hai góc kề bù.
xOt+tOy =1800 xOt 1800 550 xOt 1250
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có:
0
(70 125 )
xOz xOt Tia Oz nằm hai tia Ox Ot.
0.75 0.75 b (2,0) Trên nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có xOz
và zOy hai góc kề bù xOz zOy 1800 hay
0 0 0
70 zOy180 zOy180 70 110
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có:
yOt yOz(550 110 )0
Tia Ot nằm hai tia Oy Oz
(1) nên ta có: yOt tOz yOz hay
0 0 0
55 tOz110 tOz110 55 55 yOt tOz ( 55 )0
(2).Từ (1) (2) suy Ot tia phân
0.75
(66)giác góc yOz 0.5 c (2,0) Vì xOy
góc bẹt nên suy tia Ox tia Oy hai tia đối Hai tia Ox Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối
nhau có bờ chứa tia Oz (1)
Vì On tia phân giác góc xOz nên
700
35
2
xOz
nOz
hai tia On Ox nằm mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2)
Ta lại có tia Ot tia phân giác góc yOz (theo b,)
Hai tia Ot Oy nằm nửa mặt phẳng có
bờ chứa tia Oz (3) Từ (1),(2), (3) suy tia On tia Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz
tia Oz nằm hai tia On Ot nên ta có:
nOz zOt nOt hay nOt 350550 900.Vậy nOt 900
0.5
0.5 0.5
0.5 C©u
(2,0)
n số nguyên tố, n > nên n không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư
do n2 + 2006 = 3m + + 2006
= 3m+2007
= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số
0.5 0.5 0.75 0.25
ĐỀ SỐ 7 §Ị Thi häc sinh giái cÊp hun
Bµi 1(1,5đ): Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chøng minh r»ng:
a 5 a5
Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng
b) Nếu a âm số liền trớc a âm
(67)Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10
Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy
vµ Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh r»ng:
a) xOy xOz yOz
b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại Đáp án:
Bài (1,5đ)
a).5x = 125 5x = 53 => x= 3
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52
52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53
52x = 56 => 2x = => x=3
Bài Vì a số tự nhiên với a Z nªn tõ a < ta
=> a = {0,1,2,3,4}
Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5
Bµi 3.NÕu a dơng số liền sau dơng
Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng
b)Nếu a âm số liền trớc a cịng ©m.
Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài (2đ) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết
(68)Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,
2, …., nên ln tìm đợc hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu
chóng số nguyên có tận số chia hết cho 10
Bài (1,5đ).Ta cã: x Oy' 60 ,0 x Oz' 600 vµ tia Ox nằm hai tia Oy, Oz nên
' ' 1200
yOzyOx x Oz vËy xOyyOz zOx
Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz x Oy x Oz' ' nên Ox tia phân giác góc
hợp hai tia Oy, Oz
Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy
ĐỀ S 8 Bài 1( điểm )
Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho Cho ph©n sè a
b ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé a
b ?
4 Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396 chứng minh rằng:
a)
2− 4+
1 8−
1 16+
1 32 −
1 64<
1
b) 13−
32+
3 33−
4 34+ .+
99 399−
100 3100<
3 16
Bài 2( điểm )
Trờn tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
2 (a+b) Đáp án:
Bài 1:
1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999
Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng ( 0,25 ®iĨm ) VËy số 571999 có chữ số tận : 3
b) 931999 ta xÐt 31999
Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
(69)§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7
Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )
ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm ) a(b+m) < b( a+m)
ab<a+m
b+m 4.(1 ®iĨm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng 1+2+3=6
Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh
A = 155∗710∗4∗16 chia hÕt cho ; vµ 11 ThËt vËy :
+A ⋮ số tạo hai chữ số tận cđa A lµ 16 chia hÕt cho ( 0,25 điểm ) + A tổng ch÷ sè chia hÕt cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm )
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ lµ 0, chia hÕt cho 11
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iĨm ) VËy A ⋮ 396
5(4 điểm )
a) (2 điểm ) Đặt A= 1214+1
8− 16+ 32 − 64= 2− 22+
1 23−
1 24+
1 25−
1
26 (0,25 ®iĨm )
2A= 1−12+1
22− 23+
1 24−
1
25 (0,5 ®iĨm )
2A+A =3A = 1-
26= 26−1
26 <1 (0,75 ®iĨm )
3A < A < 13 (0,5 ®iĨm ) b) §Ỉt A= 13−
32+ 33−
4 34+ .+
99 399−
100
3100 3A= 1-2 3−
3 32+
3 33−
4 33+ +
99 398−
100 399
(0,5 ®iĨm ) 4A = 1- 13+
32− 33+ +
1 398−
1 399−
100
3100 4A< 1-1 3+
1 32−
1 33+ +
1 398
1
399 (1) Đặt B=
1- 13+1
32− 33+ +
1 398−
1
399 3B= 2+ 3−
1 32+ .+
1 397−
1
398 (0,5 ®iĨm )
4B = B+3B= 3-
399 < B < (2)
Tõ (1)vµ (2) 4A < B < 34 A < 163 (0,5 điểm ) Bài ( ®iĨm )
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA
(70)b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =
2(a+b)=
a+b
2 =
2b+a− b
2 =b+
a− b
2 =¿
= OB + OA−OB
2 =OB+ 2AB
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM ĐỀ SỐ 9
C©u 1: (2®)
Thay (*) số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia d
Câu 2: (1,5đ)
Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
C©u 3: (3,5 ®)
Trên đờng qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai ngời xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đờng AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đờng BC
Câu 4: (2đ)
Trờn on thng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: ( đ)
Tích hai phân sè lµ
15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56
15 Tìm hai phân số
ĐÁP N
Câu 1
a) Để 510* ; 61*16 chia hÕt cho th×:
5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm đợc * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia d thì:
* chẵn + + + * chia d 1; từ tìm đợc * = (1đ)
C©u 2
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
B A x
(71)3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5®) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3
= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5®) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101
S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ)
Câu 3
Thi gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)
Quãng đờng AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km
Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24
60= 20 60
24 =50(km/h)
Do vËn tèc cđa Ninh b»ng 1/4 vËn tèc cđa Hïng nªn vËn tèc cđa Hïng lµ: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)
Từ suy quãng đờng BC là: 40 - 30 = 90 (km)
Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2®)
Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm
Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tơng ứng AB để tạo thành 2005 tam giác
Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhng lu ý MA kết hợp với MA1 để đợc tam giác MA1 kết hợp với MA đợc tam giác hai tam giác 1)
Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)
TÝch cña hai phân số
15 Thờm đơn vị vào phân số thứ tích 56
15 suy tÝch míi h¬n tÝch cị lµ 56 15 -
8 15 =
48
15 lần phân số thứ
hai Suy phân số thứ hai 48
15 : = 12 15 =
4
5 Từ suy phân số thứ là:
15 : =
2
(72)C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= a
3
+2a2−1
a3+2a2+2a+1 a Rót gän biĨu thøc
b Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm đợc câu a) phõn s ti gin
Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc=n2−1 vµ
n −2¿2 cba=¿
Câu 3:a (1 điểm) Tìm n để n2 + 2006 số phơng
b (1 ®iĨm) Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hay là hợp số
Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n N* HÃy so sánh a+n
b+n
a b b Cho A = 10
11
−1
1012−1 ; B =
1010+1
1011+1 So sánh A B
Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, , a10 Chøng minh r»ng thÕ có số tổng số sè liªn tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10
Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đờng thẳng đờngthẳng cắt
Khơng có đờng thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng
Đ
áp án đề THI HSG tốn 6
C©u 1:
Ta cã: A= a
3
+2a2−1
a3+2a2+2a+1 =
(a+1)(a2+a −1) (a+1)(a2+a+1)=
a2+a−1
a2+a+1 Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm)
Rút gọn cho 0,75 điểm
b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cña a2 + a – a2+a +1 ( 0,25 điểm). Vì a2 + a = a(a+1) số lẻ nên d số lẻ
Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = tức a2 + a + vµ a2 + a – nguyên tố ( 0, điểm) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 ®iĨm)
C©u 2:
abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1)
cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2) (0,25 ®iĨm)
Tõ (1) vµ (2) 99(a-c) = n – 4n 99 (3) (0,25 điểm)
Mặt kh¸c: 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n31 39 4n – 119 (4) ( 0, 25 điẻm)
Từ (3) vµ (4) 4n – = 99 n = 26 VËy: abc = 675 ( , 25 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
a) Gi sử n2 + 2006 số phơng ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm)
+ ThÊy : NÕu a,n kh¸c tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mÃn (*) ( 0,25 điểm)
+ Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n) (a+n) nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mÃn (*) (0,25 điểm)
Vậy không tồn n để n2 + 2006 số phơng (0,25 điểm).
b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho d n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho
(73)Bài 4: Mỗi câu cho điểm Ta xét trờng hợp a
b=1
a b>1
a
b<1 (0,5 ®iĨm) TH1: a
b=1 a=b th× a+n
b+n th×
a+n
b+n =
a
b =1 (0 , v× ,5 ®iĨm) TH1: a
b>1 a>b a+m > b+n Mà a+n
b+n có phần thừa so víi lµ
a− b b+n
a
b có phần thừa so với a b
b , v× a− b b+n <
a− b
b nªn a+n
b+n <
a
b (0,25 ®iĨm)
TH3: a
b <1 a<b a+n < b+n Khi a+n
b+n có phần bù tới
a b
b , v× a− b
b <
b − a
bb+n nªn
a+n
b+n >
a
b (0,25 ®iĨm)
b) Cho A = 10
11−1
1012−1 ;
rõ ràng A< nên theo a, a
b <1 th× a+n
b+n >
a
b A<
(1011−1)+11 (1012−1)+11=
1011+10
1012+10 (0,5 ®iĨm)
Do A< 10
11
+10
1012+10 =
10(1010+1)
10(1011+1)=¿
1010
+1
1011+1 (0,5 điểm) Vây A<B
Bài 5: Lập dÃy số Đặt B1 = a1
B2 = a1 + a2 B3 = a1 + a2 + a3
B10 = a1 + a2 + + a10
Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho 10 tốn đợc chứng minh ( 0,25 im)
Nếu không tồn Bi chia hÕt cho 10 ta lµm nh sau:
Ta đen Bi chia cho 10 đợc 10 số d ( số d { 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có số d Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ĐPCM
Câu 6: Mỗi đờng thẳng cắt 2005 đờng thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006
đờng thẳng có : 2005x 2006 giao điểm Nhng giao điểm đợc tính lần số giao điểm thực tế là: