dai so 11 giáo án nguyễn bá trình thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

- HiÓu ®îc c«ng thøc tÝnh sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö cña mét tËp hîp.. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn 1..[r]

(1)

Đại số giải tích 11

Chơng I Hàm số lợng giác và phơng trình lợng gi¸c

Chủ đề Hàm số lợng giác

(Định nghĩa- Tính tuần hoàn- Sự biến thiên- Đồ thị).

I Mục tiêu học 1 Kiến thức

- Hiểu đợc khái niệm hàm số lợng giác

- HS nắm đợc định nghĩa: Các giá trị lợng giác, hàm số lợng giác biến số thực

2 Kỹ năng

- Xỏc nh c : tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ, tính tuần hồn, chuh kí, khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y= sinx, y= cosx, y= tanx, y= cotx - Vẽ đợc đồ thị hàm số

3 T thái độ

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biết quy lµ vỊ quen

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị

II Chuẩn bị giáo viên 1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ

- Máy tính máy chiếu projector

- Đồ dùng dạy học giáo viên, SGK, mô hình

2 Chuẩn bị cđa häc sinh

- §å dïng häc tËp, SGK, thớc kẻ, compa, - Bài cũ

- Bản bút

III Phơng pháp dạy học

- Sử dụng phơng pháp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

+ Phát giải vấn đề

(2)

IV Tiến trình học

Hàm số lợng giác

(Định nghĩa-Tính tuần hoàn)

A Hot ng 1: (ễn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến thức mới)

a) LËp b¶ng giá trị sinx, cosx, tanx cotx với x cung:

0,

6 ;

π

4;

π

3;

π

2

b) Tính giá trị sinx, cosx máy tính cầm tay với x sè

π

6 ;1,5;3,14;4,356

c) Trên đờng tròn lợng giác, xác định điểm M mà số đo cung ⃗AM

bằng x (rad) tơng ứng cho câu b) nêu xác định sinx cosx (lấy  3,14)

Hoạt động HS Hoạt động GV

a)

- Học sinh nêu giá trị lợng giác sinx, cosx, tanx cotx x cung đặc biệt:

0, π

6 ;

π

4;

π

3;

π

2

- Häc sinh dïng SGK kiĨm tra kÕt qu¶

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị sinx, cosx với x số:

π

6 ;1,5;3,14;4,356

c) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đầu

a)

- Chỉ định học sinh, học sinh lập giá trị lợng giác cung đặc biệt

0, π

6 ;

π

4;

π

3;

π

2

- Tập hợp kết theo Bảng phụ Nêu lại cách nhớ

b) Nhc hc sinh để máy chế độ tính đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ (DEG), kết sai lệch

c) Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad (độ) đờng trịn l-ợng giác cách tính sin, cosin cung

B Bài mới: Đặt vấn đề: Với quy tắc tính sin, cosin nh ta thiết lập đợc loại hàm số

(3)

1 Hµm sè sin vµ cosin.

a) Hµm sè sin:

Hoạt động 2: (Xây dựng khái niệm)

Đặt tơng ứng số thực x với điểm M đờng tròn lợng giác mà số đo cung ⃗AM x Nhận xét số điểm M nhận đợc? Xác định giá trị sinx, cosx tơng ứng

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng ứng

Nhận xét đợc có điểm M mà tung độ điểm M sinx, hoành độ điểm M cosx

- Sử dụng uốn nắn cách biểu đạt học sinh

- Nêu định nghĩa hàm số sin sin: RR

x y = sinx

Hoạt động 3: (Xây dựng kiến thức mới)

Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số y = sinx

Sử dụng hàm số lợng giác để tìm tập xác định tập giá trị hàm số sinx

- Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [-1;1] - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số

y = cosx

b) Hµm sè cosin:

Hoạt động 4: (Xây dựng kiến thức mới)

Đọc sách giáo khoa hàm số cosin

Hot ng HS Hoạt động GV

Đọc nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy định để biểu đạt đợc hiểu giáo viên phát vấn

- Phát vấn định nghĩa, tập xác định hàm số y = cosx

- Củng cố khái niệm hàm số: y = sinx, y = cosx

A A

M

y

H K

x O

B

(4)

2 Hµm sè tang vµ cotang.

Hoạt động 5: (Xây dựng kiến thức mới) Đọc SGK phần hàm số cosin

Hoạt động HS Hoạt ng ca GV

- Xây dựng hàm số theo c«ng thøc tanx nh SGK líp 10:

y=sinx cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M đờng tròn lợng giác cho cung ⃗AM có số đo rad

- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx

- Nêu tập xác định hàm số:

¿ ¿D=R{π

2+kπ , k∈Z

¿

- Gợi ý cách xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx quy tắc đặt tơng ứng; Nhng ta lại phải vẽ trục tang dựa vào để lập quy tắc tơng ứng

- Thêm vào đó, việc tìm tập xác định hàm số khó nhận thấy việc định nghĩa hàm cho công thức SGK 10 (cosx # 0)

Hoạt động 6: (Xây dựng kiến thc mi)

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx (nghiªn cøu SGK)

Đọc nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian qui định để biểu đạt đợc hiểu giáo viên phát vấn

- Phát vấn định nghĩa, tập xác định hàm số y = cotx

- Cñng cố khái niệm hàm số: y = tanx, y = cotx

Hoạt động 7: (Củng cố khái niệm)

Trên đoạn [-; 2] xác định giá trị x để hàm số y = sinx y = cotx nhận giá trị:

1) Cïng b»ng 2) Cïng dÊu 3) B»ng

a)

1) Không xảy vì: sin2x + cos2x = > x

2) x∈(− π ;−π

2)∪(0;

π

2)∪(π ; 3π

2 )

(5)

3) x∈{−3π

4 ;

π

4; 5π

4 }

b) H§ (SGK)

3) Liên hệ với tập (SGK) để học sinh nhà thực

b) Cñng cố khái niệm hàm số: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx vµ tÝnh chẵn lẻ chúng

II Tính tuần hoàn hàm số lợng giác

Hot ng 8: (Dn dắt khái niệm)

Tìm số cho f (x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

H§3 (SGK) a) Ta cã:

f(x + k2) sin (x + k2) = sinx nªn T = k2, k  Z

b) Ta cã:

f(x + k) = tan(x + k) = tanx nªn T = k, k  Z

- Hớng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn chu kỳ hàm lợng giác:

Hm s f(x) xác định D gọi hàm số tuần hoàn tồn số T > cho với x  D ta có:

x – T  D vµ x + T  D (1) f(x + T) = f(x) (2)

Sè nhá nhÊt (nếu có) số T thoả mÃn điều kiện gọi chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x)

GV lu ý HS hàm số tuần hoàn có chu kỳ

- Hớng dẫn học sinh đọc thêm “Hàm số tuần hoàn” trang 14 SGK

Hoạt động 9: (Củng cố, luyện tập)

a) Hµm sè f(x) = cos5x có phải hàm số chẵn không? Vì sao?

b) Hàm số g(x) = tan(x+

7) có phải hàm số lẻ hay không? Vì sao?

Hot ng ca HS Hoạt động GV

a) Tập xác định f(x) x  R có tính chất đối xứng, và:

f(-x) = cos(-5x) = cos5x nªn f(x) hàm số chẵn

b) Tp xỏc nh ca g(x) x  R có tính chất đối xứng, và:

- Củng cố khái niệm hàm số lợng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hồn chu kỳ

(6)

g(− x)=tan(− x+π

7)=tan[−(x −

π

7)] nên

g(x) hàm số lẻ

III Hớng dẫn học nhà:

- Bµi tËp 1, trang 17 (SGK) - Híng dẫn tập

- Phần b: cosx  x  R

(7)

Hàm số lợng giác (Tiếp theo)

(Sự biến thiên - Đồ thị) IV Tiến trình học

Hot động 10:

Hệ thống hoá tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số lợng giác

HS: Nhớ lại khẳng định tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số lợng giác: sinx, cosx, tanx, cotx

GV: ChuÈn ho¸ kÕt qu¶ mét b¶ng phơ

Hoạt động 11: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx

HĐTP 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y = sinx đoạn [0; ] HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời câu hỏi:

- Nêu quan hệ x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3 với x4: Nêu quan hệ

sinx1 víi sinx2 vµ sinx3 vµ sinx4

- Khi điểm M di chuyển ngợc chiều kim đồng hồ, đờng trịn lợng giác từ vị trí A tới vị trí B, so sánh sinx1 với sinx2

GV:

- Nêu kết luận thông qua Bảng phụ 2: Bảng biến thiên

x

2 

sinx

1

0 §ång biÕn NghÞch biÕn

- Nên ý qua Bảng phụ tính đối xứng hàm số y = sinx đồ thị hàm số y = sinx đoạn [-; ]

HĐTP 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y = sinx R

HS: Nêu biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn a) [-2;-]

b) [2;3] c) R

GV: Nêu kết luận biến thiên đồ thị hàm số y = sinx R, Bảng phụ minh hoạ qua hình trang

0 -1

x 2

-2 - 

y

(8)

Hoạt động 12: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cosx HS: Trả lời câu hỏi: Từ hệ thức cosx=sin(x+π

2) đồ thị hàm số y = sinx, có

thể nêu kết luận về: - Đồ thị hàm số y = cosx?

- Sự biến thiên cđa hµm sè y = cosx

- Mối liên quan biến thiên đồ thị hàm số y = cosx y = sinx? GV: Nêu kết luận qua Bảng phụ gồm (Gồm kiến thức chính: Các thuộc tính TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hoàn chu kỳ 2; đồ thị hàm số cosx đoạn [-;], R hình trang Bảng bảng biến thiên trang 10)

Hoạt động 13: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = tanx HS:

- §äc sách giáo khoa theo cá nhân

- Trao i nhóm, thơng báo kết luận thống nhóm thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hồn chu kỳ 2; vẽ đồ thị hàm số tanx trờn cỏc

đoạn [0;

2];[

2; ]

GV: Nêu kết luận qua Bảng phụ (nội dung tơng tự Bảng phụ 5)

/2 

-/2 -

y

(9)

Hoạt động 14: (Củng cố, luyện tập) HS: Bài tập trang 18

GV:

- Nêu khẳng định: Về việc vẽ đồ thị thông qua dựng điểm có toạ độ (x, f(x)) với xTXĐ

- Khung khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số lợng giác có nội dung (treo đồng thời bảng phụ liên quan)

V Híng dÉn häc ë nhµ

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cotx - Bài tập trang 17, tập 7, trang 18 (SGK)

- Híng dÉn bµi tËp

a)  cosx  1, y  3; ymax=  x = …;

b) – 2sinx  5; ymax=5  x = …;

- Câu hỏi tập: Cho hàm số y = sinx - Tìm tập xác định - Tìm tập giá trị

- Hàm số cho chẵn hay lẻ?

(10)

Chủ đề 2: Phơng trình lợng giác bản

(Các phơng trình lợng giác Cơng thức nghiệm minh hoạ đờng trịn lợng giỏc)

- Biết đợc phơng trình lợng giác v cụng thc nghim

2 Kỹ năng

- Giải thành thạo phơng trình lợng giác

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phơng trình lợng giác

3 T thái độ

- X©y dùng t logic, linh hoạt, biết quy quen

II Chn bÞ cđa giáo viên 1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ

2 Chuẩn bị học sinh

- Đồ dùng học tập, SGK, thớc kẻ, compa, - Bài cũ

- Bản bút

- S dng phơng pháp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tòi, gợi mở

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhóm

IV Tiến trình học 1 Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

HĐ Tìm giá trị x để sin=1

- Nhắc lại cách biểu diễn AM=

(11)

Nhớ lại giá trị lợng giác cung - Nếu thuật ngữ Giải phơng trình l-ợng giác; Dạng phơng trình ll-ợng giác bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx =a

2 Hoạt động 2: Phơng trình sinx = a

Hoạt động HS Hoạt động ca GV

- Dùng bảng giá trị lợng giác - Dùng MTBT

- Không tồn x -1 sinx - Quan sát hình 14 trang 19

- Nhận thức đợc: Tất số đo cung lợng giác ⃗AM,⃗AM nghiệm

ph-ơng trình - Viết đợc

s® ⃗AM =  + k2 (k  Z) s® ⃗AM =  -  + k3600 (k  Z)

Chó ý:

- ViÕt c«ng thøc nghiƯm trêng hỵp:

1) −π

2<α<

π

2

2) sin x = sin0

x =  + k3600 (kZ)

x =  -  + k3600 (kZ)

3) Trờng hợp đặc biệt (SGK trang 20)

- Có giá trị x thoả mÃn phơng trình sinx = -2

- XÐt sinx = a

Giáo viên giao nhiệm vụ - Nhận xét a

Trêng hỵp |a|>1

Trêng hỵp |a|≤1

- Minh hoạ đờng tròn lợng giác tâm O

- Kết luận nghiệm phơng trình sinx = a

lµ: x =  + k2 (k  Z) x =  -  + k2 (k  Z)

Hớng dẫn để học sinh khai thác SGK trang 20 phát đợc ý nh bên Ghi cơng thức nghiệm, ý giải thích Giải thích qua HĐ Sau chia thành nhóm

Nhóm 1, 2: Giải câu a Nhóm 3, 4: Giải câu b

Hot ng 3: Phng trỡnh cosx = a

Đại diện nhóm trình bày: Trình bày công thức nghiệm phơng trình cosx = a

Chia lớp thành nhóm tham khảo sách giáo khoa trang 21, thêi gian 3’

(12)

Hoạt động 4: Phơng trình tanx = a

- Trªn trơc tan dùng AT=a

- Dựng OT cắt đờng tròn lng giỏc ti M, M

Đặt AM=+k

AM=π+α+kπ

- Ta cã: tan = a

Khi đó: x =  + k (k  Z) Chú ý:

1) tanu = tanv  u = v + k (k Z) 2) Đặt = arctana

x = arctana + k (k Z) Đại diện học sinh giải câu VD 3) c SGK trang 24

x = 150 + k600

Đại diện nhóm 1:

x =

4+k (k Z)

Đại diện nhóm 2: Nhận xét Đại diện nhóm 4:

x = k (k Z)

Đại diện nhóm 3: Nhận xét

Hớng dẫn để HS thực bớc nh bên

Hớng dẫn để HS phát ý nh bên

Gọi học sinh giải VD 3.c Gọi học sinh nhận xét kết Giải thích hoạt động

Chia thµnh nhãm: Nhãm 1, 2: Giải câu b Nhóm 3, 4: Giải câu c

5 Hoạt động 5: Phơng trình cotx = a

Hot ng ca HS

Đại diện học sinh trình bày trục cotang

Đặt Bz = a

Dựng OOxOz cắt đờng tròn lợng giác M v M

Đặt AM = + k

AM’ =  +  + k (k Z)

Tham khảo cách thiết kế công thức nghiệm phơng trình tanx = a

Hc sinh cho kết thiết kế công thức nghiệm phơng trình cotx = a Trình chiếu đờng trịn lng giỏc

Đại diện học sinh nhận xét Chú ý:

(13)

Đại diện nhóm trình bày

x= 4+k

4(kZ)

Đại diện nhóm nhận xét Đại diện nhóm trình bµy

x=1

3arc cot(−2)+k

π

3 (kZ)

Đại diện nhóm nhận xét

Đại diện nhóm trình bày kết

2 Đặt  = arccota

u = arccota +k (k  Z0 - Chia líp thµnh nhãm

Nhãm 1, 2: VD 4a Nhãm 3, 4: VD 4b

Giải thích hoạt động Nhóm 1, 2: Câu b Nhóm 3, 4: Câu c

(14)

Chủ đề Một số phơng trình lợng giác thờng gặp

(Phơng trình bậc nhất, bậc hai hàm số lợng giác. Phơng trình asinx + bcosx = c

Một số phơng trình lợng giác khác)

- Biết đợc dạng cách giải phơng trình bậc nhất, bậc hai hàm số lợng giác, phơng trình bậc hai sinx cosx

2 Kỹ năng

- Gii c phng trỡnh thuộc dạng

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

(15)

Phơng trình dạng asinx + bcosx = c Hoạt động 1: Sử dụng công thức cộng chứng minh

a) sinx+cosx=√2sin(x+π

4) (nhãm 1, 2)

b) sinx −cosx=√2sin(x −π

4) (nhãm 3, 4)

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng

Nghe, hiĨu nhiƯm vơ

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

- Theo dõi câu trả lời nhận xét, sửa sai

- Phân công nhiệm vụ cho c¸c nhãm

- Nhận xét, đánh giá, kết luận

Hoạt động 2:

Biến đổi asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+a)

Víi cosα= a

√a2+b2 ,sinα=

b

√a2+b2

Nghe, hiĨu nhiƯm vơ

- Hiểu quy trình biến đổi đợc

asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+α)

Víi cosα= a

√a2+b2

- Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 35 phần

- Gi¶i thÝch sù xuÊt hiƯn cđa √a2+b2

- Sử dụng cơng thức cộng biến đổi: sinx.cosx + cosx.sinx = ?

- C«ng thøc (1) SGK trang 35

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh phơng pháp giải phơng trình

asinx + bcosx = c ( a2 + b2 # ) Cho học sinh đọc theo nhóm.

Nhóm 1, 2: Biến đổi

sinx+√3 cosx thµnh

tÝch

Nhãm 3, 4: Giải phơng

- Phân công nhiệm vụ - Giám sát cho học sinh làm phiÕu häc tËp

- Nhận xét, đánh giá, sửa sai

sinx+√3 cosx =

 2(1

2sinx+√

2 cosx)=1

(16)

tr×nh sin(x+π 3)=1

- Tæng kÕt cho häc sinh nêu phơng pháp giải ph-ơng trình:

asinx + bcosx = c

 sin(x+π 3)=

1



¿

x+π

3=

π

6+k2π

x+π

3=

5π

6 +k2π

¿{

¿



¿

x=−π 6+k2π

x=π 2+k2π

¿{

¿

Hoạt động 4: Củng cố, kiểm tra, đánh giá

Thùc hành giải phơng trình: 3 sin3x cos 3x=2

HD: (1) 

sin(3x −π

6)=sin

π

4 ⇔

x=5π 36 +k

2π

3

x=11π 36 +k

2π

3 (k∈Z)

¿{

Hoạt động 5: Hớng dẫn tập nhà - Bài 5a trang 37 (SGK) VT = cos(x+π

3)

- Bµi 5c trang 37 (SGK) PT  2√2 cos(x+π 3)=√2

- Bµi 5d trang 37 (SGK) PT 

1313cosx+ 12

13sin 2x=1  sin(2x + ) = 1, víi sinα=15

13

- sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2−2 sin2xcos2x=1−1 2sin

2

2x

= 1−1

2

2(1−cos 4x)= 4−

1

4cos 4x

C©u hái tập:

Giải phơng trình sau a) 3sinx – =

(17)

c) 5sinx + 12cosx = 13

d) sin2x −(1+√3)sinxcosx+√3 cos2x=0

Câu hỏi tập nâng cao:

(18)

Thực hành giải toán máy tính cầm tay

A Mục tiêu học

- Hiu đợc cách sử dụng máy tính cầm tay để viết cơng thức nghiệm phơng trình lợng giác

- Sử dụng máy tính thành thạo giá trị hàm lợng giác biết giá trị đối số ngợc lại

B Nội dung mc

C Chuẩn bị giáo viên học sinh D Phơng pháp tiến hành

- Chia nhóm hoạt động giải tốn

- Thực hành giải toán theo mẫu áp dụng mẫu để giải toán theo hng dn

E Tiến trình tổ chức häc

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ)

Bài tốn 1: Chọn câu trả lời đúng:

NghiƯm dơng nhỏ phơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x lµ:

a) π

6 ;b¿ 2π

3 ;c¿

π

4;d¿

π

3

Hoạt động HS Thời

gian dk

Hoạt động GV

- Các nhóm học sinh thực nhiệm vụ giáo viên giao báo cáo kết cách ghi lên để trình chiếu qua máy chiếu overhead

- Dùng chơng trình CALC máy tính 570 MS để tính tốn

- Để máy tính chế độ tính theo đơn vị đo radian, viết quy trình ấn phím để tính:

4’ Chia häc sinh thµnh nhóm giải theo cách: + Nhóm 1: Giải phép toán thông thờng

+ Nhúm 2: Thay cỏc giá trị cho vào phơng trình để nghiệm lại

+ Nhóm 3: Thay giá trị cho vào phơng trình máy tính để nghiệm lại

+ Nhóm 4: Thay giá trị cho vào phơng trình cách sử dụng chơng Sin ALPHA A + Sin (

ALPHA A ) - Cos ALPHA A -  ( Cos ALPHA A )

(19)

Lần lợt nhập giá trị x cho để tính tốn (thay từ nhỏ đến lớn, dùng phép thử dừng)

trình CALC máy + Nhóm 5: Hoạt động tự

Chó ý: Khi thư víi

x=2π

3 , máy cho kết

5 10-12 kết quả

gần số nên có thÓ coi b»ng

Hoạt động 2: (Luyện kỹ năng, củng cố kiến thức liên quan đến phím CALC -ALPHA)

Bài toán 2: Cho phơng trình ẩn x giá trị x sau:

A:sin(2x

6)=√ a:x=

31π

96

B:cos(π

8−4x)=−

√3 b:x=

17π

12

C:6 tan(5x −π

3)=−2√3c:x= 19π

60

D:3 tan2(2x+π

5)=1d:x= 7π

30

Hãy xác định giá trị x cho, giá trị nghiệm phơng trình số phơng trình cho?

KÕt qu¶:

(20)

Hoạt động HS Thời gian

dk Hoạt động GV

- Hoạt động giải toán theo nhóm đợc phân cơng

- Trình chiếu kết qua máy chiếu đánh giá KQ nhóm bạn

3’

Chia học sinh thành nhóm hoạt động giải tốn theo chơng trình CALC máy tính cầm tay viết kết giấy để trình chiếu qua máy

(LuyÖn kü năng, củng cố kiến thức phím )

Bài tốn 3: Tính số đo độ góc A, biết cos 410

+sin 410=√2 sinA , víi 00  A 

900

- Hoạt động giải tốn theo nhóm đợc phân cơng

- Quy trình ấn phím tính góc A dùng máy 500MS máy 570MS

- Trc tiờn phi a máy chế độ tính đơn vị đo độ

Sau ấn:

Cos 41 + Sin 41 =  ] [

√❑ = SHIFT Sin-1 Ans =

Do 00 A  900

3

- Giới thiệu phím chức năng:

trên máy tính CASIO, VINACAL 570MS

- Phõn chia nhóm để học sinh thảo luận đa phơng án giải tốn trình bày quy trình ấn phím giấy để trình chiếu

- n n¾n ngôn từ cách trình bày học sinh

Bài toán 4: Cho sinx=1

3

π

2<x<π Tính cosx, tanx, cotx (chính xác đến chữ số

thËp ph©n)

dk

Hoạt động GV - Hoạt động giải tốn theo nhóm đợc

phân công

- Trỡnh chiu kt qu qua máy chiếu đánh giá kết nhóm bạn

+ Tính x nhớ ô X:

SHIFT Sin-1 ( 1  3 ) =

SHIFT STO X

5’ - Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đa phơng án giải toán trình bày quy trình ấn phím giấy để trỡnh chiu

- Uốn nắn ngôn từ cách trình bày học sinh

Sin-1 Cos-1 tan-1

(21)

+ TÝnh cosx:

Ên tiÕp cho

0,9428

2<x< nên cosx <

nªn ghi:

+ TÝnh tanx:

Ên tiÕp cho  0,3536

Vµ π

2<x<π nªn tanx <

Nªn ghi:

+ TÝnh cotx: Ên tiÕp cho 

2,8284

2<x< nên cotx < nên ghi

Hoạt động 4: (Kiểm tra cũ) Gọi HS cha bi SGK

Bài toán 5: Cho biÓu thøc C=cos π

18 cos 5π

18 cos

7π

18

Tính giá trị C với độ xác đến 0,0001

- Hoạt động giải tốn theo nhóm đợc phân cơng đại diện nhóm lên trình bày kết qua máy chiếu

Phơng án: Đa máy chế độ tính rad ấn phím theo quy trình:

 18  18

v 18

4’

- Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đa phơng án giải tốn trình bày quy trình ấn phím giấy để trình chiếu

- Uốn nắn ngôn từ caách trình bµy cđa häc sinh

Hoạt động 5: (Củng cố)

Cos ALPHA X =

Cos ( SHIFT  )  Cos (

KQ: Cosx  - 0,9428

KQ: tanx  - 0,3536

KQ: cotx  - 2,8284

 SHIFT  )  Cos ( 

SHIFT  ) =

(22)

Bài tốn 6: Các quy trình ấn phím sau phép toán cho biết kết phép tốn đó:

a) Ên phÝm lÇn råi Ên phÝm sè 1, Ên tiÕp: 20

b) Ên phÝm lÇn råi Ên phÝm sè 1, Ên tiÕp:

KQ: a) A=√3 cos 20

0−sin 200

sin200cos 200 =4

b) B=sin 3x 3 sinx+4 sin3x chơng

trình CALC kiĨm nghiƯm c«ng thøc: sin3x = 3sinx – sin3x x tÝnh b»ng

đơn vị radian lần lợt bằng: 0, 1234; 12, 3412; √15

c) Quy tr×nh Ên phÝm tÝnh biĨu thøc:

C=2 sinx+cosx

cosx −3 sinx ≈ −0,4286 biÕt

tanx = -2

6’

Chia học sinh thành nhóm, hoạt động giải tốn trình bày lời giải giấy

Hoạt động 6: (Luyện kỹ dựng mỏy tớnh)

Bài toán 7: Dùng máy tính viết công thức nghiệm phơng trình sau:

a) sinx=2

3 b) cos(3x-360) = √ 5+1

4 c) Cotx = √1+

√5

a) x  0,7297 + k2, x  2,4119 + k2; k  Z b) Tríc hÕt tÝnh 3x – 360:

) 360

( 360)

5’ - Cách viết cơng thức đầy đủ? - Dùng phím ể giải phơng trình cotx = m

- Viết gần cơng thức nghiệm phơng trình lợng giác

- Chia học sinh thành nhóm, hoạt động giải tốn trình bày lời giải giấy

MODE ( Cos Cos

-sin 20 )  ( sin 20  Cos ) =

sin ( ALPHA X ) -  sin ALPHA X +  ( sin ALPHA X )

SHIFT Cos-1 ( ( +  ) =

+ =



=

(-) + =  =

MODE

(23)

tÝnh x: 36 240 viết công thức

x = 240 + k1200 Ên tiÕp 36 36 0

viÕt c«ng thøc x = k1200

c)

36 ViÕt c«ng thøc x = 360 +k1800

Hoạt động 7: (Luyện kỹ dùng máy tính).

Bài toán 8: Xây dựng quy trình ấn phím giải phơng trình: 3sinx + 4cosx =

Hot động HS Thời gian

Biến đổi phơng trình dạng:

3 5sinx+

4

5cosx=

hay cos(x −ϕ)=1

5 víi cosϕ=

(−π

2<ϕ<

π

2)

Tríc hÕt tÝnh  nhớ vào ô A: =

Sau tính x - :

(Nhớ vào ô B) Lấy tập nghiệm thø nhÊt: Ên tiÕp:

Ghi KQ: x1 2,012939515 + k2

LÊy tËp nghiÖm thø 2:

Ghi KQ: x2 = -0,725937297 + k2

Nếu tính độ:

¿

x1≈115019'59 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{\} # x rSub \{ size 8\{2\} \} approx - 41 rSup \{ size 8\{0\} \} 325 ' 35+k3600

¿

3’

- Hãy viết công thức biến đổi đa phơng trình asinx + bcossx = c dạng:

sin(x+ϕ)= c

√a2

+b2 (1)

Hc

cos(x+ϕ)= c

√a2

+b2 (2)

- Hớng dẫn học sinh giải máy

- Chú ý điều kiện có nghiệm phơng trình là: a2 + b2 c2

Hot ng 8: (Cng c - Luyn tp)

Bài toán 9: Giải phơng trình: 3 sinx cos sx=2

Hot ng ca HS Thời gian

Do a2 + b2 = + = =c2 nên phơng trình có họ nghiệm

5 - Cho học sinh thực giải toán lùc ( +  ) x-1

= SHIFT tan-1 Ans =

SHIFT Cos-1 (  ) SHIFT STO A

SHIFT Cos-1 (  )

= SHIFT STO B

+ ALPHA A =

(24)

Ta có phơng trình:

2 sinx −

2cosx=1

Hay sin(x −π

6)=1

- Từ ta có quy trình phím giải phơng trình:  Ghi kết quả: x  2,094395102 + k2 Nếu tính đơn vị đo độ ta cho: x = 1200 +k3600

cá nhân

(Cho hai em chun b bi giải giấy để trình bày qua máy chiếu)

Hoạt động 9: (Củng cố)

Tổng kết quy trình ấn phím giải máy dạng tốn học

dk Hot ng ca GV

- Lập chơng trình tính máy sở cách giải to¸n

- Giải thích hiểu đợc quy trình ấn phím đợc học

- T×m quy tr×nh Ên phÝm kh¸c

5’

- Chiếu qua máy chiếu quy trình ấn phím giải dạng toán học

- Giao nhiệm vụ nhà cho học sinh: Tìm quy trình ấn phím khác sử dụng tính máy tính bỏ túi để giải dạng toán học

(25)

Chơng II

Tổ hợp Khái niệm x¸c suÊt

Chủ đề Đại số tổ hợp (Quy tc cng v quy tc nhõn.

Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Nhị thức Niu-tơn)

Quy tắc cộng

I Mục tiêu học 1 KiÕn thøc

- Hiểu đợc quy tắc cộng

2 Kỹ năng

- Bit cỏch m s phần tử tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

(26)

D Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Kiểm tra c

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Trình chiếu

Nêu câu hỏi

Yêu cầu học sinh trả lời

Cho học sinh kh¸c nhËn xÐt

ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc

Nêu câu hỏi

Yêu cầu HS trả lêi

Cho häc sinh kh¸c nhËn xÐt

ChÝnh xác hoá kiến thức

Nêu câu hỏi

Yêu cầu HS trả lời

Cho học sinh kh¸c nhËn xÐt

Chính xác hố kiến thức Nêu vấn đề vào mới: Số phần tử hợp tập hợp rời tính theo cơng thức

Cho HS đọc phần mở đầu bi Quy tc m

Hiểu câu hỏi trả lời câu hỏi

Nhận xét câu trả lời cđa b¹n

Håi tëng l¹i kiÕn thøc cị chn bị cho

Nhận xét câu trả lời bạn

Hồi tởng lại kiến thức cũ chuẩn bị cho

Ghi nhận kiến thức Phát vấn đề

Đọc phần mở đầu Quy tắc đếm trang 43 SGK

C©u hái 1: Em h·y cho ví dụ tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử?

Câu hỏi 2: Hợp hai tập hợp? Hai tập hợp không giao nhau?

Câu hỏi 3: Cho hai tập hợp A B có số phần tử t-ơng ứng m n (hữu hạn), số phần tử tập hợp A  B bao nhiêu?

n(A  B)

n(A) + n(B) – n(A  B) A  B = 

(27)

trang 43 SGK

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức Quy tắc cộng

H§ cđa GV H§ cđa HS Ghi bảng Trình chiếu

HĐTP1: Tiếp cận quy t¾c

Cho học sinh đọc ví dụ SGK, trang 43

Gióp häc sinh to¸n häc ho¸ toán

Cho biết yêu cầu toán

Cho biết cách chọn phần tử tập A Cho biết cách chọn phần tử bÊt kú cña tËp B H·y cho biÕt giao cña hai tập hợp A B

T ú cho biết số cách chọn phần tử tập hợp A  B

HĐTP2: Hình thành định nghĩa

Hãy khái quát kết tìm đợc?

Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc

Chính xác hố đến kiến thức

HĐTP3: Củng cố định nghĩa

Cđng cè b»ng nhËn d¹ng

Đọc ví dụ SGK trang 43

Toán học hoá toán

Cần tìm số phần tử tập hợp A B

Tìm số cách chọn phần tử tập A Tìm số cách chọn phần tử tập B Tìm giao tập hợp A B

Tìm số cách chọn phần tử cđa tËp hỵp A  B A  B =



Khái qt hố kết tìm c

Phát biểu điều vừa tìm đ-ợc

Ghi nhận kiến thức

Nhận dạng quy tắc cộng

I Quy t¾c céng

VÝ dơ SGK, trang 43

- Gọi A tập hợp cầu có màu trắng, A có phần tử

- Gọi B tập hợp cầu có màu đen, B có phần tư

Khi có hộp chứa cầu tập hợp A  B Số cách chọn phần tử tập A Số cách chọn phần tử tập B A  B = 

Sè c¸ch chọn phần tử tập hợp A  B (Khi AB = ) lµ + = 9.

AB = 

n(AB) = n(A) + n(B)

Quy t¾c céng: SGK trang 44

(28)

Củng cố thông qua thể hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ quy tắc cộng

Củng cố thông qua tập: Cho HS làm ví dơ 2, SGK trang 44

Gióp häc sinh to¸n học hoá toán

Cho biết yêu cầu toán

Cho biết số cách chọn phần tư bÊt kú cđa tËp A

Cho biÕt sè cách chọn phần tử tập B

H·y cho biÕt giao cđa tËp hỵp A vµ B

Từ cho biết số cách chọn phần tử tập hợp A  B

HĐTP4: Hệ thống hoá, mở rộng kiến thức

Nếu ví dụ 1, SGK trang 43, biết hộp có thêm cầu có màu đỏ có cách chọn cầu ấy?

Cho vÝ dơ vỊ quy t¾c céng

Vận dụng kiến thức để làm ví d2, SGK trang 44

Toán học hoá toán

Cần tìm số phần tử tập hợp A B

Tìm cách số chọn phần tử tập A Tìm cách số chọn phần tử tập B Tìm giao hai tập hợp A B

Tìm số cách chọn phần tử tập hợp A  B A  B =



- Phỏt hin

- Đa cách giải tơng tự

thi u c Vua Cú cách cử học sinh lớp tham gia thi đấu cờ Vua?

VÝ dô 2, SGK trang 44

- Gọi A tập hợp hình vuông có cạnh 1cm, A có 10 phần tử

- Gọi B tập hợp hình vuông có cạnh 2cm, B có phÇn tư

Khi tập hình vng AB.

Số cách chọn phần tử tập A 10 Số cách chọn phần tư bÊt kú cđa tËp B lµ

A B =

Số cách chọn phần tử tập hợp AB (khi AB=) 10 + = 14

- Gäi A lµ tập hợp cầu có màu trắng, A cã phÇn tư

(29)

Khái qt điều vừa nhận đợc

Mở rộng cho nhiều hành động nói định nghĩa hay khơng?

Kh¸i qu¸t

Do cầu có màu khác nhau, nên số cách chọn

6 + + = 13

Do ABC =  nªn n(ABC) =

n(A) + n(B) + n(C)

Quy tắc mở rộng với nhiều hành động

Quy tắc nhân

(30)

- Hiu c quy tc nhõn

2 Kỹ năng

- Bit cỏch đếm số phần tử tập hợp hữu hạn theo quy tắc nhân

3 T thái

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biÕt quy lµ vỊ quen

- Hiểu đợc phần tử tập hợp , áp dụng trờng hợp quy tắc nhân - BIết đợc tốn học có ứng dụng tỏng thực tiễn

- Các bảng phụ

- Bản bút

D tiến trình học Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

H§ cđa GV H§ HS Ghi bảng Trình chiếu

Nêu câu hỏi

Yêu cầu học sinh trả lời

Nhận xét câu trả lời

(31)

Cho häc sinh kh¸c nhËn xÐt

ChÝnh x¸c ho¸ kiến thức

Nêu câu hỏi

Nờu đề vào : Số phần tử tập hợp C tính nh nào, ta tìm câu trả lời qua hơm

bạn

Hồi tởng lại kiến thức cũ chuẩn bị cho

Phỏt hin

Câu hái 2: Cho tËp hỵp

A={a , b , c} tËp hỵp

B={1,2}

Gọi C tập hợp phần tử có dạng (x; y) x  A, y  B Em cho biết số phần tử tập hợp C

n(C) = n(A).n(B)

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức Quy tắc nhân

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc nhân

Cho HS c vớ d SGK, trang 44

Giúp HS toán học hoá toán

Cho biết số cách chọn phần tử bÊt kú cđa tËp A

Cho biÕt sè c¸ch chän mét phÇn tư bÊt kú cđa tËp B

- Để chọn quần áo

Đọc ví dụ SGK, trang 44

Toán học hoá to¸n

Tìm số cách chọn phần tử tập A Tìm số cách chọn phần tử tập B Hiểu cách chọn đợc mt b qun ỏo

I Quy tắc nhân

VÝ dô SGK, trang 44

- Gäi A tập hợp áo bạn Hoàng, A có phần tử gọi a b

- Gọi B tập hợp quần bạn Hoàng B có phần từ, gọi 1; 2;

(32)

ta phải làm nh nào?

Cho biết với cách chọn áo có cách chọn quần?

Cho biết số cách chọn quần áo?

HTP2: Hình thành định nghĩa

Hãy khái quát kết tìm đợc?

Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc

Chính xác hố đến kiến thức

Cñng cè nhận dạng

Củng cố thông qua thể hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ quy tắc cộng

Củng cố thông qua tập: Cho HS làm vÝ dơ 4, SGK trang 45

H§TP4: HƯ thèng hoá,

Tìm số cách chọn quần áo với cách chọn áo Tìm số cách chọn quần áo

Khái quát kết tìm đ-ợc

Phát biểu điều vừa tìm đ-ợc

Ghi nhận kiến thức

Nhận dạng quy tắc nhân

Cho ví dụ quy tắc nhân

Vn dng kin thc để làm ví dụ 4, SGK trang 45

áo ta phải ta phải thực liên tiếp hành động: - Hành động 1, chọn áo, có cách chọn

- Hành động 2, chọn quần có cỏch chn

Với cách chọn áo có cách chọn quần

Ta có kết quả: a1; a2; a3 vµ b1; b2; b3

Tøc lµ cã 2.3 = c¸ch

Nếu tập A có m phần tử, tập B có n phần tử Gọi C tập hợp phần tử có dạng (x; y) xA, yB Số phần tử tập hợp C là:

n(c) = n(A).n(B)

Quy t¾c nh©n: SGK trang 45

Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ, em tham gia đấu bóng bàn

Hỏi có cách chọn học sinh lớp tham gia thi đấu bóng bàn theo đơi nam nữ?

(33)

më réng kiÕn thøc

Nếu ví dụ 3, SGK trang 44, biết bạn Hồng có thêm mũ khác có cách chọn đồng phục gồm quần áo mũ?

Mở rộng cho nhiều hành động nói định nghĩa hay khơng

- Phát hin

- Đa cách giải tơng tự

Khái quát

- Gọi A tập hợp áo bạn Hoàng , A có phần tử a b

- Gọi B tập hợp quần bạn Hoàng, B có phần tử là: 1; 2;

- Gọi C tập hợp mũ bạn Hoàng, C có phần tử lµ X, D, T, V

Để chọn đợc quần áo mũ ta phải thực liên tiếp hành động - Hành động 1, chọn áo, có cách chọn

- Hành động 2, chọn quần, có cách chọn

- Hành động 3, chọn m, cú cỏch chn

Với cách chọn áo có cách chon quần, với cách chọn quần có cách chọn mũ Ta có kết quả: a1X; a1D; a1T; a1V a2X; a2D; a2T; a2V a3X; a3D; a3T; a3V Và

(34)

Hoán vị

- Hiểu đợc định nghĩa hoán vị n phần tử tập hợp

- Hiểu đợc công thức tính tốn số hốn vị n phần tử hp

2 Kỹ năng

- HIu c cách xây dựng cơng thức tính đợc số hốn vị n phần tử tập cho trớc

- Biết cách toán học hoá toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hốn vị phần tử tập hợp

3 T thái độ

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, v th

- Các bảng phụ

(35)

- Bản bút

D Tiến trình học Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Nêu câu hỏi Gäi em tr¶ lêi

Cho häc sinh khác nhận xét câu trả lời

Chính xác hoá cho điểm

Nêu câu hỏi Gọi em trả lời

Cho học sinh khác nhận xét câu trả lời

Nêu câu hỏi 3: (Nêu vấn đề vào mi)

Gọi em trả lời

Câu hỏi 1: Em hÃy phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ

Cõu hi 2: Mt lớp có 10 học sinh nam 20 học sinh nữ Cần chọn học sinh, lớp, nam, nữ để tham dự trại hè Hỏi có cách chọn khác nhau?

(36)

Cú cỏch no khác không? Đặt vấn đề vào

NhËn xét câu trả lời bạn

bao nhiêu cách ngåi kh¸c nhau?

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh định nghĩa Hoán vị

Yêu cầu HS gấp SGK GV cho phép sử dụng

H§ cđa GV HĐ HS Ghi bảng Trình chiếu

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa

Từ câu hỏi nói trên, giúp học sinh liệt kê trờng hợp để tìm kết Từ câu hỏi nói giúp học sinh sử dụng quy tắc nhân để tìm kết

Yêu cầu học sinh phát biểu điều phát đợc

HĐTP2: Hình thành định nghĩa Hốn vị

- Cho HS đọc SGK, phần 1, Định nghĩa, SGK trang 46, 47

Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa Hoán vị Cho HS khác nhận xét

Chính xác hố, đến định nghĩa Hoán vị

Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu mình, khơng sử dụng SGK)

Liệt kê trờng hợp để tìm kết qủa

Sử dụng quy tắc nhân để tìm kết

Phát biểu điều phỏt hin c

Đọc SGK, phần Định nghĩa, SGK trang 46, 47

Phát biểu định nghĩa Hoán v

Nhận xét câu trả lời bạn bỉ sung nÕu cÇn

Phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu mình, khơng sử dụng SGK)

Thực hoạt động 1, SGK, trang 47

C©u hỏi 3: (nh trên)

- Bảng liệt kê trêng hỵp

Sử dụng quy tắc nhân để tìm kt qu

I Hoán vị

1 Định nghĩa:

Định nghĩa: SGK, trang 47

(37)

Cho HS thực hoạt động 1, SGK, trang 47 u cầu HS cho ví dụ Hốn vị

HĐTP4: Hệ thống hoá, mở rộng kiến thức

Yêu cầu HS cho biết khác Hoán vị n phần tử tập hợp tríc

Hớng dẫn để HS đến nhận xét SGK, trang 47

Cho vÝ dơ vỊ Ho¸n vị

Cho biết khác hoán vị n phần tử tập hợp cho trớc

Ghi nhËn kiÕn thøc míi: NhËn xÐt SGK, trang 47

47

Hai Hoán vị n phần tử tập hợp cho trớc khác ë thø tù s¾p xÕp chóng

NhËn xÐt SGK, trang 47

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức số Hoán vị

Yêu cầu HS gấp SGK GV cho phép sử dụng

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Tr×nh chiÕu

HĐTP1: Gợi động Nêu vấn đề: Nếu câu hỏi nói mà số lợng nhiều lên, chẳng hạn có n số ghế có n bạn HS, có khả khác ngồi vào ghế cách ngẫu nhiên

Trở lại câu hỏi trên, ta tìm đợc kết dựa kiến thức học Có thể sử dụng tơng tự cách để tìm kết với tốn mở rộng hay khơng?

HĐTP2: Phát định lí

Phát vấn

Hồi tởng kiến thức quy tắc nhân

Tìm cách chứng minh

Nờu li kt qu tìm đợc câu nói

(38)

Yêu cầu học sinh nêu lại kết tìm đợc câu hỏi nói

Trong trờng hợp đó, phát quy luật xảy kh nng

Dự kiến kết tr-ờng hợp tỉng qu¸t?

GV xác hố, đến Định lí, SGK trang 48

HĐTP3: Chứng minh định lí

Hớng dẫn HS cách chứng minh định lí

Sau HS suy nghÜ, mêi HS ph¸t biĨu

Cho HS kh¸c nhËn xÐt

Chính xác hố kiến thức Cho HS đọc SGK, trang 48, phần chứng minh định lí

Gióp häc sinh ghi n!

HĐTP4: Củng cố định lí - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK)

- Cho HS thực hoạt động 2, SGK trang 49 Hớng dẫn HS cách tìm kết

Sau HS suy nghÜ mêi HS ph¸t biĨu

Yêu cầu HS cho ví dụ Hoán vị số Hoán vị

Nêu quy luật

Phỏt biểu điều phát đợc

Tìm cách chứng minh nh lớ

Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung, hoàn chỉnh cần

Ghi nhớ n!

Phát biểu lại định lí theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK) Thực hoạt động 2, SGK, trang 49

Tìm cách giải toán

Cho ví dụ Hoán vị số hoán vị ví dụ mà em đa

4.3.2.1 = 24

Định lí: SGK, trang 48

Chøng minh: SGK, trang 48

n! = n.(n-1)… 3.2.1

(39)

cña vÝ dụ mà em đa

Chỉnh hợp

- Hiu đợc định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp

- Hiểu đợc công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần t ca mt hp.

2 Kỹ năng

- Xác định đợc cách xây dựng công thức tính đợc số chỉnh hợp chập k n phần tử tập cho trớc

- Biết cach tốn học hố tốn có nội dung thực tiễn - Phân biệt đợc chỉnh hợp hoán vị

3 T thái độ

- X©y dựng t logic, linh hoạt, biết quy quen

II ChuÈn bÞ giáo viên 1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ

(40)

- S dng phng phỏp dy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhõn hoc t chc nhúm

D Tiến trình học

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng - Trình chiếu

Nêu câu hỏi Gọi em trả lời

Chính xác hoá cho điểm Nêu câu hỏi

Gọi em trả lời

Nờu cõu hỏi 3: (Nêu vấn đề mới)

Gäi em trả lời

Cho HS khác nhận xét câu trả lời

Chớnh xỏc hoỏ v cho im Có cách khác khơng? Đặt vấn đề vào bi mi

Hiểu câu hỏi tìm câu trả lời

Nhận xét câu trả lời của bạn.

Cõu hi 1: Em hóy phát biểu định nghĩa Hốn Vị, cho ví dụ?

tình

Câu hỏi 2: Trong lớp 10A tổ có học sinh Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiên?

Câu hỏi 3: Trong lớp 10A, tổ có học sinh Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi bạn tổ đó? Hỏi có cách đổi chỗ khác cách ngẫu nhiên?

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh định nghĩa Chỉnh hợp

Yêu cầu HS gấp SGK giáo viên cho phép sử dụng

(41)

HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa

Từ câu hỏi nói trên, giúp HS liệt kê trờng hợp để tìm kết quả.

Từ câu hỏi nói trên, giúp HS sử dụng quy tắc nhân để tìm kết

Yêu cầu HS phát biểu điều kiện phát đợc

HĐTP 2: Hình thành định nghĩa chỉnh hợp

- Cho HS đọc phần Định nghĩa, SGK trang 49

Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp

Chính xác hố, đến định nghĩa Chỉnh hợp

HĐTP 3: Củng cố định nghĩa

Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa (Theo cách hiểu của mình, khơng sử dụng SGK).

Cho HS thực hoạt động 3, SGK, trang 49

Yêu cầu HS cho ví dụ Chỉnh hợp

HĐTP 4: Hệ thống hoá kiến thức

Yêu cầu HS cho biết giống khác Hoán vị Chỉnh hợp

Hng dn học sinh đến nhận xét

Liệt kê trờng hợp để tìm kết

Phát biểu điều phát đợc

Đọc phần Định nghĩa, SGK trang 49 Phát biểu định nghĩa Chỉnh hp

Nhận xét câu trả lời bạn bỉ sung nÕu cÇn

Phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu mình, khơng sử dụng SGK)

Thực hoạt động 3, SGK, trang 49 Cho ví dụ Chỉnh hợp

Cho biÕt sù giống khác Hoán vị Chỉnh hợp

Ghi nhËn kiÕn thøc míi

C©u hái 3: (nh trên)

- Bảng liệt kê trờng hợp

I Chỉnh hợp

1 Định nghĩa:

Định nghÜa: SGK, trang 49

Hoạt động 3, SGK, trang 49

Nếu k = n chỉnh hợp k n phần tử hốn vị n phần tử

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức số Chỉnh hợp Yêu cầu HS gấp SGK GV cho phép sử dụng

(42)

HĐTP 1: Gợi động Nêu vấn đề: Nếu câu hỏi nói mà số lợng nhiều lên, chẳng hạn có p học sinh tổ có k bạn học sinh cần đổi chỗ, có khả xảy khác cách ngẫu nhiên Trở lại câu hỏi trên, ta tìm đợc kết dựa kiến thức

Có thể sử dụng tơng tự cách đố để tìm kết với tốn mở rộng hay khơng?

HĐTP 2: Phát định lí Yêu cầu HS nêu lại kết tìm đợc câu hỏi nói

Trong trờng hợp đó, phát quy luật xảy kh nng

Dự kiến kết tr-ờng hợp tỉng qu¸t?

GV xác hố, đến Định lí, SGK trang 50

HĐTP 3: Chứng minh định lí

Hớng dẫn HS cách chứng minh định lí

Sau HS suy nghÜ, mêi mét HS ph¸t biĨu

Chính xác hóa kiến thức Cho HS đọc SGK, trang 50, phần chứng minh định lí

Phát vấn đề

Hồi tởng kiến thức quy tắc nhân

Tìm c¸ch chøng minh

Nêu lại kết tìm đợc câu hỏi nói

Nªu quy lt

Phát biểu điều phát đợc

Tìm cách chng minh nh lớ

Ghi nhí Akn

60

5.4.3 = 60

Định lí: SGK, trang 50

Chứng minh: SGK, trang 50

Ank

=n(n −1) (n− k+1)= n !

(43)

Gióp HS c¸ch ghi Ak n

theo n!

HĐTP 4: Củng định lí - Yêu cầu HS phát biểu lại định lý theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK)

- Cho HS thùc hiƯn vÝ dơ 4, SGK, trang 50

Hớng dẫn HS cách tìm kết

Sau HS suy nghÜ mêi HS ph¸t biĨu

Cho HS khác nhận xét

Yêu cầu HS cho ví dụ chỉnh hợp sô chỉnh hợp ví dụ mà em đa

Phỏt biu li định lí theo cách hiểu (khơng sử dụng SGK) Thực ví dụ 4, SGK, trang 50 Tìm cỏch gii bi toỏn

Cho ví dụ chỉnh hợp số chỉnh hợp ví dụ mà em đa

(44)

Tổ hợp

- Biết đợc định nghĩa tổ hợp chp k ca n phn t

2 Kỹ năng

- Tính đợc số tổ hợp chập k n phần tử số trờng hợ cụ thể - Biết cách toán học hoá toán có nội dung thực tiễn

3 T thái độ

- Cn thn xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ th

- Các bảng phụ

- Bản bút

III Phơng pháp d¹y häc

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoc t chc nhúm

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Tổ hợp chập k n phần tử

- Thực nhiệm vụ đợc giáo viên yêu cầu

- Nªu nhËn xÐt kÕt qu¶ - Gi¶i vÝ dơ

Giao nhiệm vụ:

- Liệt kê số tự nhiên nêu câu b kiểm tra đầu

(45)

- Đọc định nghĩa tổ hợp

- Cho VD khác tổ (03 học sinh) - Nhận đề tài, lời giải

-

đếm

- Định nghĩa SGK trang 51

Mi gồm k phần tử A có n phần tử (1  k  n) đợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho.

- Điều chỉnh - kết luận - Trả lời:

+ Hai tổ hợp khác nào? + §iỊu chØnh – KÕt ln

Hoạt động 2: Số chỉnh hợp Tính chất số Tổ hợp

- Chøng minh b»ng quy n¹p:

NhËn thøc râ biĨu hiƯn thĨ cđa c¸c bíc lËp ln:

+ Bớc khởi đầu k = xét Cn0

+ Bớc giả thiết tạm với k

+ Bớc chuyển sang chứng minh với k+1

- Chứng minh lập luận Trả lời câu hỏi sau:

+ Mỗi tổ hợp chập k n phần tử có chỉnh hợp chập k n phần tử khác

+ Cú bao nhiờu chỉnh hợp chập k n phần tử thuộc tập A đợc tạo nên từ tập gồm k phần tử tập A

- VÝ dơ

- So s¸nh víi c¸c sè:

Cnk víi Cnn − k

Cn −k−11+Cn −k víi Cnk

- Giíi thiƯu kÝ hiƯu Cn

k số tổ

hợp chập k cđa n phÇn tư (0  k  n) - Định lí: Cnk= n !

k !(n k)!(0 k ≤ n)

- Chøng minh:

+ Híng dÉn chøng minh b»ng PP quy n¹p

+ Hớng dẫn chứng minh lập luận, trả lời câu hái:

+ k!

+ An k

=k !Cnk

+ Cnk=An

k

k != n ! k !(n k)!

- Nêu toán tổng hợp Cnk

- Trả lời:

- Tính chất số Tổ hợp:

1) Cnk=Cnn k

2) Cn −1

k−1

+Cn −k 1=Cnk

Hoạt động 3: Củng cố luỵên tập

Hoạt động HS Hoạt động GV

a) häc sinh t×m vÝ dơ

- Hình thức khác nhận xét, đánh giá - Giáo viên điều chỉnh + kt lun

a Yêu cầu HS:

- Nhắc lại định nghĩa tổ hợp - Thực hành tính

H4

(46)

b) Gi¸o viên điều chỉnh kết luận c) Làm phiếu häc tËp Bµi

Bài Cho màu để sơn tờng là: Trắng, đỏ, vàng, xanh, tím

Hỏi có cách chọn màu màu cho?

Cnk= n !

k !(n − k)!(0≤ k ≤ n)

a) Víi k = 0, k = n b) C7

4

;C2n+1

- Ph¸t biĨu phiÕu häc tËp: Néi dung 1,

Trả lời: + + Bài

Nhị thức NIU TƠN

- HS hiu đợc: Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Pascan. - Bớc đầu HS vận dụng làm tập.

2 Kỹ năng

- Thành thạo việc triển khai nhị thức Niutơn trờng hợp cụ thể - Tìm sè h¹ng thø k khai triĨn,…

- biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niutơn - Thiết lập tam giác pascan có n hàng,

3 T thái độ

H5

(47)

- Các bảng phụ

- Bản bút

III Phơng pháp dạy häc

D Tiến trình học hoạt động học tập

1 Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ)

Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời

Giao nhiệm vụ:

- Nhắc lại đẳng thức

(a+b)2.(a+b)3

- Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp

2 Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niu-tơn

a) Hình thành kiến thức (bằng đờng quy nạp)

- Dựa vào số mũ a, b hai khai triển để phát đặc điểm chung - Sử dụng MTCT để tính số tổ hợp theo u cầu

- Liªn hƯ số tổ hợp hệ số khai triÓn

- Häc sinh dù kiÕn khai triÓn (a + b)n.

* Giao nhiƯm vơ:

+ NhËn xÐt vỊ sè mị cđa a, b khai triĨn (a+b)2,(a+b)3

+ Cho biÕt C2

, C2

, C3

bằng

+ Các số tổ hợp có liên hệ với hệ số c khai triĨn (a+b)2,(a+b)3

- Gỵi ý dÉn dắt học sinh đa công thức

(a + b)n.

- Chính xác hoá đa công thøc SGK

b) Cñng cè kiÕn thøc:

+ Dựa vào quy luật viết khai triển để đa câu trả lời

* Giao nhiƯm vơ:

- Khai triĨn (a + b)n cã bao nhiªu sè

(48)

+ Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, trao đổi thảo luận nhóm để đa kết nhanh

+ KiĨm tra chÐo vµ đa nhận xét

+ Dựa vào công thức nhị thức Niu-Tơn với

a = 2x, b = 1, n = 9, thảo luận , hình dung đợc số hạng thứ khai triển

+ Trả lời đợc câu hỏi số hạng Cnkan −kbk

là số hạng thứ khai triển (kể từ trái sang phải)

+ áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn với

a= 4x, b =

Tira số hạng chứa x8 có hệ số dơng

* a = b =

(1+1)n=Cn0−1n+Cn1−1n −1−1 + +Cnk−1n − k−1k+ +Cnn−1n

¿Cn0+Cn1+ +Cnk+ +Cnn

Cn

1 : Sè tËp gåm phÇn tư cđa tËp

cã n gåm phÇn tư

Cnk : Sè tËp gåm k phÇn tư cđa tËp

gåm n phÇn tư

ú

- Số hạng Cnkan kbk gọi số hạng

tổng quát khai triển

* Giao nhiƯm vơ: Xem VD3, SGK vµ

cơng thức khai triển nhị thức Niu-tơn để làm VD sau:

Nhãm 1: Khai triển (x + 1)5 thành đa

thc bậc x

Nhãm 2: Khai triÓn (-x + 2)6 thành đa

thc bc i với x

Nhãm 3: Khai triªn (2x + 1)7 thành đa

thc bc i vi x

GV chỉnh sửa đa kết

* Giao nhiệm vụ: (3 nhóm làm) Tìm số hạng thứ kể từ trái sang phải khai triển (-2x + 1)9 thành đa thức

bc x

* Giao nhiệm vụ: (3 nhóm làm) Chọn đáp án đúng:

HƯ sè x8 khai triÓn (4x – 1)12

thành đa thức bậc 12 x là: A: 32440320

B: -32440320 C: 1980 D: -1980

* Giao nhiÖm vơ:

+ ¸p dơng triĨn khai (a + b)n víi a = b

=

+ NhËn xét ý nghĩa số hạng khai triển

(49)

3 Hoạt động 3: Tam giác Pa-xcan

a) TiÕp cËn kiÕn thøc:

Dùa vµo công thức nhị thức (a + b)n tính

h số khai triển tổ hợp số cụ thể, sau viết theo hàng dán vào bảng

* Giao nhiƯm vơ:

Nhãm 1: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)4.

Nhãm 2: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)5 Nhãm 3: TÝnh hƯ sè cđa khai

triĨn (a + b)6.

Viết vào giấy dán theo hàng nh sau:

C0 C1 C1 11 C2 C2 C2 11

C30C31C32C331 11

(Lu ý giấy kẻ ô, cách ụ s)

b) Hình thành kiến thức:

+ Dựa vào công thức

Cnk+1=Cnk+Cnk1

Suy quy luật hàng

+ Tam giác vừa xây dựng tam giác Pa-xcan

HÃy nói cách xây dựng tam giác

C Củng cố kiến thøc:

+ Thiết lập công thức Pa-xcan đến hàng 11

+ Dựa vào số tam giác để a kt qu

+ So sánh kết

* Giao nhiƯm vơ: (3 nhãm cïng lµm) Khai triển: (x 1)10 thành đa thức

bc 10 x

4 Hoạt động 4: Củng cố toàn

Học sinh dựa vào kiến thức học đa kết nhanh, xác

* Giao nhiệm vu: Chọn phơng án

1 Khai triÓn (2x – 1)5 lµ

A: 32x5

+80x4+80x3+40x2+10x+1

B: 16x5

+40x4+40x3+20x2+5x+1

C: 32x5

−80x4+80x3−40x2+10x −1

D: −32x5

+80x4−80x3+40x2−10x+1

2 Sè h¹ng 12 kể từ trái sang phải khai triển (2 x)15 lµ:

A: −16C1511x11

B: 16C1511x11

C: 211C5

− x11

D: −211C54x11

(50)

Chủ đề 2: Xác suất

I Môc tiêu học 1 Kiến thức

- Bit c phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất biến cố.

- Biết đợc khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập,…

- BiÕt kh¸i niƯm x¸c st có điều kiện.

2 Kỹ năng

- Xỏc định đợc

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhúm

IV Tiến trình học (xem soạn minh hoạ dới đây)

Biến cố xác suất cña biÕn cè

(51)

Hoạt động GV HS Nội dung bài

Häc sinh gieo súc sắc nhiều lần

? Kết lần gieo dự đoán tr-ớc không?

Kết số thuộc tập hợp

{1,2,3,4,5,6}

VD1:

HS ghi kh«ng gian mÉu cđa phÐp thư “Gieo mét sóc s¾c”

 = …

({1,2,3,4,5,6})

VD2:

Học sinh ghi không gian mẫu phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt”

 = …

({SN,SS,NN,NS})

H1

Xét phép thử T “Gieo đồng xu phân biệt”

1 HS ghi kÕt qu¶ mÉu cđa phÐp thö:

 = ?…

({SSS,SSN,SNS,NSS,NSN,NNS,NNN})

H2

Trong phÐp thư “Gieo mét sóc s¾c” XÐt biÕn cố B: Số chấm xuất mặt số nguyên tố

2 HS lên bảng viết tËp hỵp

ΩB, ΩC;(ΩB={1,3,5}; ΩC={2,3,5})

I BiÕn cè

a Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu:

Việc gieo súc sắc phép thư ngÉu nhiªn

Một phép thử ngẫu nhiên hành động mà:

- Cã thĨ lËp ®i lập lại nhiều lần điều kiện giống

- Kết khơng dự đốn trớc đợc

- Có thể xác định đợc tập hợp tất kết xảy phép thử

Tập hợp tất kết xảy đợc gọi khơng gian mẫu phép thử đó, ký hiệu 

b) Biến cố liên quan đến phép thử: VD3 (SGK) “Gieo súc sắc” Tổng quát: Một biến cố A liên quan tới phép thử T đợc mô tả tập

A đợc gọi kết thuận lợi cho A

Hoạt động 2: Xác suất biến cố

HĐ1. Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng

a) Kh«ng gian mÉu?

b) A: BiÕn cè “Con sóc s¾c xuất mặt lẻ

Số khả xảy A?

1 Định nghĩa cổ điển xác suÊt:

(52)

HĐ2: Từ tổ hợp chứa cầu, có ghi chữ a, ghi chữ b ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên

KÝ hiÖu:

A: “Lấy đợc ghi chữ a” B: “Lấy đợc ghi chữ b” C: “Lấy đợc ghi ch c

Số khả xảy biến cố A, B, C?

HS lên bảng giải vÝ dơ

HS chøng minh c¸c tÝnh chÊt

Häc sinh gi¶i vÝ dơ

HD học sinh dùng máy tính cầm tay để

P(A)=N(A)

N(Ω)

VÝ dô 1:

a) Gieo súc sắc cân đối đồng Tính xác suất biến cố A: “Xuất mặt chẵn”

b) Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố B: “ Xuất hện mặt sấp”

Ví dụ 2: Có 10 miếng bìa nh đợc ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên miếng bìa xếp theo thứ tự từ trái sang phải

TÝnh x¸c st cđa biến cố A: Số tạo thành số chẵn

B: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị”

2 TÝnh chÊt: (HD HS chøng minh) a) P() = 0, P() =

b) Với biến cố A:  P(A)  c) A, B biến cố liên quan với phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất hiện:

+ Nếu A B xung khắc thì:

P(AB)=A(A)+P(B) (Công thøc

céng)

+ NÕu A vµ B bÊt kú:

P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A∪B)

Chó ý víi mäi biÕn cè A cã:

P(A)=1− P(A)

VÝ dô 3:

a) Rút quân từ 52 quân Tính xác suất để đợc quân át, quân K

(53)

tÝnh n(A)

n với khoảng 5, 10 giá trị

n đủ lớn toán cụ thể để dự oỏn giỏ tr ca P(A)

3 Định nghĩa thống kê xác suất

Mt phộp th c thc lặp n lần điều kiện nh nhau, kí hiệu:

+ n(A) lµ sè xt hiƯn cđa biÕn cè A d·y n phÐp thö

+ n(A)

n tần suất xuất biến cố

A

Khi n tăng dần, n(A)

n ngµy

càng gần số xác định, ta gọi xác suất biến cố A theo quan điểm thống kê

NghÜa lµ n(A)

(54)

Ch¬ng III

D·y sè-CÊp sè céng-CÊp sè nh©n

Chủ đề Dãy số

(D·y sè, dÃy số tăng, dÃy số giảm, dÃy số bị chặn)

- Biết đợc: Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số hữu hạn, vơ hạn - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

- Biết tìm số hạng dãy số. - Viết đợc dãy số cho cách - Sử dụng công thc truy hi

2 Kỹ năng

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

(55)

IV tiến trình häc

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiĨu nhiƯm vơ - TÝnh f(1), f(2),… f(5)

- S¾p xÕp

Cho HS:

¿

f(n)=

2n −1, n∈N∗

¿

TÝnh f(1), f(2), f(3), f(5)

- S¾p xÕp thø tù kÕt qu¶ tÝnh

- D·y sè…

- Vận dụng vào số ví dụ - Dãy số học loại số xác định tập N*

- Nhận xét câu trả lời HS

- DÃy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, cã un =

2n -

- DÃy số ph-ơng 1, 4, 9, 16, v× un

= n2.

- D·y sè 1,1 2,

1 3,

cã

¿

un=1

n, n∈N∗

¿

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa dãy số hữu hạn

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiĨu nhiƯm vơ - Đọc số thứ tự

- DÃy số hạng dÃy số phơng - XÐt M = 1, 2,…, f(m) = m2, m M

- DÃy hữu hạn

Hot động 3: Ôn lại cách cho dãy số

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức trả lời câu hỏi

- Cách cho hàm số

- DÃy số hàm số Vậy có cách cho d·y sè nµo

- NhËn xÐt, kÕt luËn

- Nghe, hiÓu

- ViÕt, s¾p xÕp theo thø tù - Cho d·y sè (un) víi

−1¿n.2n

n un=¿

- ViÕt dÃy dới dạng khai triển

Hot ng 5:

- Nghe hiĨu

- ViÕt sè h¹ng ®Çu theo thø tù - Cho d·y sè un=

n

√n2

+1

- ViÕt sè hạng dÃy

Hot ng 6:

(56)

- Phân tích tìm un=3n 2 10, 13

- Dự đoán công thức số hạng tổng qu¸t

2 Dãy số cho cách mơ tả. Hoạt động 7:

- Nghe, hiÓu

- ViÕt, s¾p xÕp theo thø tù - Cho d·y sè (un) víi

−1¿n.2n

n un=¿

(57)

3 Dãy số phơng pháp truy hồi. Hoạt động 8:

- Nghe, hiĨu

- VËn dơng viÕt giÊy

- Cho d·y (cen) víi U1 = U2 =1

Un = Un-1 + Un-2, x 

- ViÕt d·y sè - Suy d·y

- Kh¸i qu¸t  c¸ch cho d·y b»ng ph-ơng pháp truy hồi

Hot ng 9: Bi (trang 92)

- Theo dâi, hiĨu nhiƯm vơ - Viết số hạng đầu - Tìm quy luật un

- Đọc, ghi lên bảng - Viết số hạng - Dự đoán un

Ch đề Cấp số cộng

(58)

- Bit đợc khái niệm cấp số cộng - Số hạng tổng quỏt

- Tổng n số hạng cấp số cộng.

2 Kỹ năng

- Xác định đợc yếu tố lại biết yếu tố

3 T thái độ

- Cn thn xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ th

- Các bảng phụ

- Bản bút

IV Tiến trình học:

HĐ2:

a) Cho cấp số cộng (un) Tìm u2, u10, u20

khi biÕt:

+ u1 = -10, d =1

+ u1 = -1, d =

+ u1 = 2, d = 0,5

b) D·y sè nµo lµ cÊp sè céng: A: -3, -1, 0, 1, 3,

I Định nghĩa (un) cấp sè céng

un+1 = un + d

d: H»ng sè thùc

(59)

B: 1,√2,√3,

C:

1, 2,

1 3,

1 4,

D: 0,√2,2√2,3√2

H§4:

Chứng minh công thức (2) phơng pháp quy nạp toán học

- Phân nhóm

- Chia nhúm theo câu nhận xét đáp số

VÝ dô:

Cho cÊp sè céng (un)

BiÕt u1 = -10, d =

a) T×m u2, u10, u15, u21

b) C¸c sè 99, 1000, 101 sè thuộc cấp số cộng

c) Tìm u1, u2, u3, u4, u5

CMR: u1 + u3 =2u2

u2 + u4 = 2u3

u3 + u5 = 2u4

d) CMR uk-1 + uk+1 = 2uk

Chủ đề Cấp số nhân (Số hạng tổng quát cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu mt cp s nhõn)

- Biết đợc khái niệm cấp số nhân - Tính chất u2

k

- Số hạng tổng quát

- Tổng n số hạng cấp số nhân

2 Kỹ năng

- Xỏc nh c cỏc yu t cũn lại cho biết yếu tố

3 T thái độ

(60)

1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ

- Bản bút

- S dng phng phỏp dy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

IV Tiến trình häc

HĐ1: Định nghĩa cấp số nhân (20 phút) - Hc sinh c SGK

1 Định nghĩa: Ghi SGK (un) cấp số nhân:

un+1=un.q ,n>2

Công béi q=un+1

un

= =u2

u1

VÝ dô 1: SGK

H1: HS hoạt động nhóm trả lời Ví dụ 2: SGK

H§2: TÝnh chất số hạng liên tiếp (15 phút)

uk+1 = uk.q  uk=

uk+1 q uk=uk+1.q

 uk

2

=uk 1.uk+1

Định lý 1: SGK H2: SGK

Học sinh trả lời

HĐ3: Số hạng tổng quát (10 phút)-tiết

t đề Xét toán SGK Giáo viên hớng dẫn

 un=un −1×1,004

 dãy số có tính chất: Mỗi số hạng tích số hạng đứng trớc với số khơng đổi

 Định nghĩa

Giáo viên nêu ví dụ cho sinh hoạt nhận biết cấp số nhân

Củng cố khái niệm cấp số nhân

Giáo viên hớng dẫn học sinh quy tắc chứng minh CM

Gợi ý: Cho số hạng liên tiếp cấp số nh©n, uk-1, uk, uk+1

BiĨu diƠn uk+1, uk-1 theo uk

Định lý 1:

Củng cố hệ thøc H2

- Gợi ý cho học sinh dẫn đến công thức

(61)

u2=u1.q

u3=u2.q=u1.q2

u4=u3.q=u1.q

un=u1.qn 1

Định lí 2: SGK VÝ dơ 4: SGK H3: SGK

H§4: Tỉng n số hạng cấp số nhân (20 phút)

Định nghĩa:

Sn=u1+u2+ .+un

* Đặc biệt q = Sn = n.u1

qSn=q(u1+u2+ +un)

¿u2+u3+ .+un+1

Sn−qSn=u1−un+1=u1(1−qn)

Sn=u1(1 q n) 1 q

Định lí 3: SGK Học sinh giải Đố vui

HĐ5: Củng cố - áp dụng Bài tập 5: Cho cấp số nhân

1

2,−1,2, −4,

a) TÝnh u20 vµ un

b) TÝnh S20

NhËn xÐt quan hệ số số hạng số mũ q

Định lí

Giáo viên hớng dẫn giải toán mở đầu

Cng c H3 Hot ng nhúm

Yêu cầu nhắc lại khái niƯm Sn ®/v cÊp

số cộng  định nghĩa

Khi q = 1, híng dÉn  c«ng thøc Khi q #

TÝnh qSn

Sn – qSn C«ng thøc

Giáo viên gợi ý: Xác định u1.q

áp dụng công thức  kết Gợi hot ng nhúm tr li

Củng cố công thức: * (un) cấp số nhân

un+1 =un.q,  > N

q=un+1

un

= =u3

u2

=u2

u1

* (un) cấp số nhân

uk2=uk 1.uk+1(k 2)

q un=u1.q

n −1

(|0)

* Sn=u1(1− q

n)

1− q

(62)

Giới hạn dÃy số

I Mục tiêu häc 1 KiÕn thøc

- Nắm vững số định lí giới hạn dãy số tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

- ỏp dng c vo bi tp

2 Kỹ năng

- Xác định đợc định lí 1, 2, - Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn - Các ví dụ 3,4 , 5,6

3 T thái độ

(63)

1 ChuÈn bị giáo viên

- Các bảng phụ

- Bản bút

a) Ta cã u1=

1 2;u2=

1 4;u3=

1

8; nên ta dự

đoán un=

1

2n Ta chøng minh dù đoán

trên quy nạp Thật với n = ta

cã u1=1

2 khẳng định

b) Giả sử khẳng định với n = k  1,

tøc uk=

1

2k khẳng định

Ta ph¶i chøng minh uk+1=

1 2k+1

ThËt vËy theo giả thuyết quy nạp theo giả thiét toán ta có:

uk+1=1 2uk=

1

1 2k=

1 2k+1

c) V× un=

1

2n nªn lim un =

- Gọi học sinh lên bảng chữa phần a, b, c theo tr×nh tõ a  b  c - Cđng cè kh¸i niƯm d·y sè cã giíi hạn 0, giới hạn khác

Bn cht ca định nghĩa:

|un| nhỏ số dơng dãy số có giới hạn

|un−a| nhỏ số dơng dãy số un có giới hạn a bắt đầu

từ số n0 trở

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trong:

(64)

(|q|=1 2<1)

d) Ta cã 10−6g=10−6.10−3kg= 109 kg

Xét bất đẳng thức:

|21n−0|< 100 ⇔2

n

>109 nên ta cần chọn chẳng hạn n = 36

Vậy sau chu kỳ bán rã thứ 36 khối l-ợng chất phóng xạ cịn lại khơng ảnh h-ởng đến sức khoẻ ngời (Nghĩa sau 36  24.000 = 864.000 năm)

V Một số định lí giới hạn dãy số

- Đọc nghiên cứu định lí 1, trang 114-119 SGK

- Thực hành giải tốn tìm giới hạn dãy số áp dụng định lí

- Tổ chức cho HS đọc nghiên cứu định lí 1, trang 114-119 SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu HS

TÝnh giíi h¹n: A1=lim3n

− n

1+n2

Chia tử thức mẫu thức cho n2 ta đợc:

A1=lim 3−1

n

1

n2+1

=

lim(3−1 n)

lim(

n2+1) ¿

lim3−lim1

n

lim

n2+lim1

=3

Phơng pháp: Chia tử thức mẫu thức cho n với mũ cao tử thức mẫu thức nhằm mục đích sử dụng giới hạn

lim

x →+∞

1

√n=0

lim

x →+∞

1

nm=0 Víi m  N*

lim

x →+∞q=0 nÕu |q|<1

TÝnh giíi h¹n: A2=limcos(π√n)

n

Do

¿

|cos(π√n)|≤1,∀n∈Π∗

¿

nªn ta cã:

−1 n≤

cos(π√n)

n ≤

1

n vµ

lim1

n=lim(−

1

n)=0

- Củng cố định lí 1, 2, - Giới thiệu chung:

lim

x →+∞(1+

1

n)

n

(65)

Suy ra: A2=limcos(π√n)

n

VI Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động 5: (Dẫn dắt khái nim)

Cho cấp số nhân (un) (vn) víi: un=

1

2n vµ =

n Tìm công bội số nhân

đó Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cho

Với (un) đợc tính:

q=1 2, Sn=

1 2[1−(

1 2)

n

]

1−1

2

=1−(1 2)

n

Với (vn) tính đợc:

q=3, Sn=3(1−3

n)

1−3 =−

3 2(1−3

n)

- Ôn tập cấp số nhân: Định nghĩa, công sai, tỉng Sn

- Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

- Chú ý tính vơ hạn số số hạng cấp số nhân lùi vô hạn - Đặt vấn đề:

Cho cấp số nhân (un) có vô hạn số

hạng |q|<1 tính Sn ?

Cho cấp số nhân: u1; u2;.; un có công bội q (|q|<1)

TÝnh tỉng; S=u1+u2+ .+un+ (cã thĨ dïng kÝ hiÖu S=∑

k=1

+∞

uk )

TÝnh tæng Sn:

Sn=u1(1− q

n)

1− q =

u1

1−q−( u1

1− q)q

n

- T×m lim Sn:

lim Sn = lim[

u1

1− q−( u1

1− q)q

n

] vµ

|q|<1

Nên lim qn = đó: S=limS

n=

u1

1− q

- Híng dÉn: TÝnh tổng thông qua việc tìm giới hạn Sn n dÇn tíi +∞

- Chia nhóm để học sinh thảo luận nghiên cứu toán đa chơng trình giải:

+ TÝnh tỉng Sn:

+ T×m lim Sn n →+∞

- Nêu định nghĩa tổng số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn Tính tổng :

a S=1 3+

1 9+

1 27 + +

1 3n+

b S=1−1 2+

1 4−

1

8+ +(− 2)

n −1

+

a XÐt d·y:

3; 9;

1 27 ; ;

1

3n;

cấp số nhân lùi vô hạn u1=1

3

- Lập chơng trình giải toán tính tổng S:

(66)

q=1

3 (|q|<1)

Suy ra: S= 1−1

3 =1

2

b Giải tơng tự: S=2

một cấp số nhân lùi vô hạn chuyển sang bớc thứ

+ Bớc 2: áp dụng công thức tính tổng:

S= u1 1 q

Hàm số liên tục

(Định nghĩa hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng)

I Mục tiêu bµi häc 1 KiÕn thøc

- Biết đợc định nghĩa hàm số liên tục

- định lí về: tổng, hiệu, thơng, tích hàm số liên tục

(67)

- Định li giá trị trung gian.

2 Kỹ năng

- Xỏc nh c

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

- S dng phơng pháp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tòi, gợi mở

Hot ng 1: ễn lại kiến thức cũ

H§ cđa HS H§ cđa GV Ghi bảng-Trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Hồi tởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời b¹n

- Nêu định nghĩa tập xác định hàm số y = f(x) - Cách tìm giá trị y = f(x) điểm thuộc miền xác định hàm số đó? - Giả sử lim

x → x0

f(x)=M vµ lim

x → x0

g(x)=N giới

h¹n cđa hµm sè f(x) 

(68)

g(x), f(x).g(x), f(x)

g(x)

x  x0 đợc tính nào?

- NhËn xÐt chÝnh x¸c ho¸ c¸c câu hỏi trả lời học sinh

Hot ng 2: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số liên tục điểm (ĐN 1SGK (GV cho HS hoạt động nhóm để trả lời))

Phát biểu học tập cho nhóm (GV chuẩn bị sẵn bảng phụ để đại diện nhóm lên trình)

PhiÕu H§ (Nhãm 1)

Cho hµm sè f(x) = x2

a TÝnh f(-2), f(1), f(3) b TÝnh lim

x →−2f

(x),lim x →1f

(x),lim x →3f

(x)

c Cã nhËn xÐt g× vỊ lim

x 2f(x) f(1)

Phiếu HĐ (Nhóm 2)

Cho hµm sè: g(x) =

¿

2x −1,khix ≥1 2,khix<1

¿{

¿

a TÝnh g(-2), g(1) b TÝnh lim

x →−2g

(x),lim x →1g

(x) .

c Cã nhËn xÐt g× lim

x1g(x) g(1)

Phiếu HĐ (Nhóm 3)

+ Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3.

+ Đồ thị đờng có “liền nét” khơng?

Phiếu HĐ (Nhóm 4) + Vẽ đồ thị hàm số

¿

2x −1,khix ≥1 2,khix<1

¿g(x)={

¿

+ Đồ thị có đờng “liền nét” khơng?

H§ cđa HS H§ cđa GV Ghi bảng-Trình chiếu

- Các nhóm làm việc

- Cử đại diện nhóm trình bày

- NhËn xét kết nhóm khác

HDDTP1: Chiếm lÜnh tri thøc vỊ §N 1(SGK)

+ Cho đại diện nhóm nhóm lên trình bày (trên bảng phụ)

+ Cho HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt

+ Nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung đến phát biểu “Ta nói

y = f(x) hàm liên tục

(69)

- Phát biểu ĐN1 (SGK)

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Nhận xét điều bạn phát biểu

- Xem VD1 (SGK)

điểm x = 1, hàm y = g(x) hàm không liên tục điểm x = (còn nói g(x) gián đoạn x = 1) - Đi vào ĐN1 (SGK)

- Yờu cu HS đọc SGK, phần ĐN1

H§TP2: Cđng cè kiÕn thức

+ Hỏi: Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0,

ta cần thực điều gì?

Cho HS trả lời, HS kh¸c nhËn xÐt

- ChÝnh x¸c ho¸ néi dung, tổng kết

- Yêu cầu HS xem VD1 (SGK)

Slide trình chiếu ĐN

Nh Slide tr×nh chiÕu

VD1 (SGK)

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số liên tục khoảng: Định nghĩa (SGK trang 136)

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu

- Phát biểu điều nhận xét đợc

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

H§TP 1: ChiÕm lÜnh tri thøc vỊ §N2 (SGK)

Từ kết có, kết luận đợc hàm s f(x) = x2 liờn

tục điểm nào?

- Nhận xét câu trả lời HS, chÝnh x¸c ho¸ néi dơng

- Dẫn dắt để đến khái quát phát biểu: Hàm liên tục trờn khong (

;+ ) (hay

toµn tËp sè thùc R)

- Cho HS xem lại VD2 (SGK) với câu hỏi:

- Hàm số có liên tục

x = hay kh«ng?

¿

5x+2,khix ≥1

x2−3,khix<1

¿f(x)={

¿

* lim

(70)

- HS đọc ĐN2 (trang 136 (SGK) phát biểu ĐN2)

- Từ (a), (b), (c) có kết so sánh nào?

- HS có liên tục với x>1 hay kh«ng?

+ GV đến phát biểu: Hàm số liên tục nửa khoảng [1;+∞] + Khái quát để đến khái niệm hàm số liên tục đoạn [a, b] dẫn dắt đến N2 (SGK)

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hoá nội dung

HĐTP 2: Củng cố tri thức ĐN2 (SGK)

Phát biểu học tËp cho c¸c nhãm

* lim

x→1f

(x)=7(b)

* f(1) = (c)

Slide tr×nh chiếu ĐN2 (SGK)

Nh Slide trình chiếu

Phiếu H§ (nhãm 1)

Hồn chỉnh mệnh đề sau:

Hàm số y = f(x) liên tục nửa khoảng [a; b] nÕu …

PhiÕu H§ (nhãm 2)

Hµm sè y = f(x) liên tục nửa khoảng [a, b]

PhiÕu H§ (nhãm 3)

Hàm số y = f(x) liên tục nửa khoảng

Phiếu HĐ (nhóm 4)

Hµm sè y = f(x) liên tục nửa khoảng

- NhËn nhiƯm vơ vµ thùc hiƯn nhiƯm vơ

- Đại diện nhóm trả lời

- HS nhËn nhiƯm vơ - HS tr¶ lêi

- HS nhận nhiệm vụ

Cho HS trả lời, HS khác nhËn xÐt

- ChÝnh x¸c ho¸ néi dung tỉng kết:

Sự khác ĐN liên tục hàm số khoảng đoạn Cho HS trả lời, HS khác nhận xét, GV x¸c ho¸ néi dung

+ Từ đồ thị hai hàm số f(x)

(71)

- HS ph¸t biểu nhận xét g(x) đầu tiết học, cho HS nhËn xÐt

Khái quát đến nhận xét (SGK)

Slide trình chiếu đồ thị

(Hình 56, 57)

Hàm số liên tục

(Mt số định lí hàm liên tục)

I Mơc tiêu học 1 Kiến thức

- Hiu c hàm đa thức liên tục toàn tập số thực, hàm phân thc hữutỉ liên tục khoảng tập xác định chúng.

- Biết đợc f (x) g(x) liên tục khoảng k tổng hai hàm số,,…… là hàm số liên tục khoảng R.

2 Kỹ năng

- Xỏc nh c tớnh liờn tc hàm số dựa vào kiến thức học

- Biết chứng minh phơng trình có nghiệm dựa vào kiến thức đợc học

3 T thái độ

(72)

- Các bảng phụ

- Bản bút

Hoạt động1: Ơn tập lại kiến thức c

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiÕu

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ

- Håi tởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

- ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc

- Cho biết định nghĩa hàm liên tục điểm khoảng?

- Cho biết hàm số gián đoạn điểm x0?

- Đồ thị hàm số liên tục khoảng có điểm bật?

- VËn dơng vµo bµi tËp

- NhËn xÐt xác hoá câu trả lời học sinh

f(x)=19x3−6x+2007(1)

g(x)= x

2

+1

x2+x+1(2)

h(x)=2x+5

x −3 (3)

(73)

(74)

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức định lí (SGK)

H§ cđa HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu

H§TP 1: ChiÕm lÜnh tri thøc vỊ §L1 (SGK)

- Dựa vào việc xét tính liên tục hàm số (1), (2), (3) cho trên, khái quát hoá, phát biểu iu nhn xột c

- Nhận xét câu trả lời HS

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 1, làm tập HS nhóm 2, làm tập (gồm câu (7) vµ (8))

- Cho đại diện nhóm trình bày

- Cho HS nhãm kh¸c nhËn xÐt

- Hỏi xem có cách khác không?

- Nhận xét xác hoá câu trả lời cđa HS

1 Một số định lí bn

2 ĐL (SGK)

Xét tính liên tục hàm số sau đây: f(x) = 2x2007 – 3x2008 +

2009 (5)

+ h(x)=x

2

−5x+2

x2− x+1 (6)

+ u(x)=3x+2

x −2 (7)

+ l(x)=x

2

−5x+2

x2−4 (9)

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức định lí (SGK)

H§ cđa HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu

HĐTP 1: ChiÕm lÜnh tri thøc vỊ §L2 (SGK)

(75)

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hái

- Dựa vào việc xét tính liên tục HS (1), (2), cho cho biết:

+ Hµm sè F(x) = f(x) 

g(x) cã lµ hàm liên tục hay không R

(76)

Chơng V đạo hàm

Khái niệm đạo hàm

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng- Trình chiÕu

1 Ví dụ mở đầu: HĐ 1: Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trớ xung t

Yêu cầu HS thảo luận:

- Phơng trình chuyển động

- Tìm vận tốc trung bình chuyển động

H§ 2: Yêu cầu HS tìm vận tốc trung bình viên bi trờng hợp sau rút nhận xÐt?

TH1: t0 = 1s, t1 = 9s

TH2: t0 = 1s, t1 = 7s

TH3: t0 = 1s, t1 = 3s

Học quan sát hình ảnh viên bi rơi vào vị trí O đến vị trí M0, M1

- Thảo luận đợc:

- Phơng trình chuyển động:

y=f(t)=1 2gt

2

(g: gia

tốc rơi tự do: g 9,8 m/s2).

Tại thời điểm t0 viên bi vị

trớ M0 cú to y0 = f(t0)

Tại thời điểm t1 viên bi ë vÞ

trí M1 có toạ độ y1 = f(t1)

Trong kho¶ng thêi gian t1

– t0 viên bi đợc quãng

®-êng M0M1 = f(t1) – f(t0)

⇒Vtb=f(t1)− f(t0)

t1− t0

Các nhóm thảo luận đến kết quả:

TH1: t1 – t0 = 8s

Vtb=1 2.g 10

TH2: t1 – t0 = 6s

Vtb=1 2.g

TH2: t1 – t0 = 2s

Vtb=1 2.g

Nhận xét t1 t0 nhỏ

thì Vtb phản ánh

xác nhanh chậm viên bi thời điểm t0

1 Ví dụ mở đầu:

(t = 0) vị trí Ban đầu f(t0)

(tại t0)

f(t1)

(t¹i t1) M1

Phơng trình chuyển động

y=f(t)=1 2gt

2

(g: gia tốc

rơi tự do, g 9,8 m/s2)

Vtb=f(t1)− f(t0)

t1− t0

NÕu t1 t0 nhỏ tỉ

số: f(t1) f(t0)

t1t0 phản

(77)

v(t0)=lim

t1→ t0

f(t1)− f(t0)

t1−t0

Nhiều tốn dẫn đến tìm:

lim

x → x0

f(x) f(x0)

x x0

2 Đạo hàm hàm số điểm

H 3: a Khái niệm đạo hàm hàm số tại điểm.

Yêu cầu HS nêu định nghĩa đạo hàm điểm

HĐ 4: Sau ĐN yêu cầu học sinh tìm đạo hàm hàm số y = x2 điểm x

0 =

-2

HS thảo luận nêu định nghĩa

f '(−2)=lim

Δx →0

Δx Δy

C¸ch 1:

y = f(-2 + x) – f(-2) = (-2 + x)2 – 4

= -4x + x2

= x(-4 + x)

⇒lim

Δx →0

Δx

Δy=Δx →lim0(−4+Δx)=−4

C¸ch 2: y = f(x) – f(-2) = x2 – 4

f9x

⇒ lim

Δx →0

Δx

Δy=Δx →−lim2¿− f(−2)

x+2 ¿=Δx → −lim2(x −2)=−4¿

vËy f’ (-2) =

HS thảo luận rút quy tắc tính đạo hàm định ngha

HS thảo luận xong lên trình bày b¶ng

HS thảo luận cần đạt:

f(x) có đạo hàm x0 tồn

t¹i lim

Δx →0

Δx Δy

VËn tèc tøc thêi t¹i thêi ®iĨm t0:

V0=f(t1)− f(t0)

t1− t0

Trong toán học giới hạn

lim

x → x0

f(x)− f(x0)

x − x0 tån

hu hn thỡ gii hn ú gi đạo hàm hàm số y = f(x) im x0

2 Đạo hàm hàm số mét ®iĨm

a) Khái niệm đạo hàm của hàm số điểm.

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a, b) điểm x0 thuc khong ú

Định nghĩa:

Giới hạn hữu h¹n (nÕu cã)

cđa tû sè f(x1)− f(x0)

x1− x0

x dần tới x0 đợc gọi đạo

hàm hàm số cho điểm x0, kí hiệu f’ (x0)

hc y’ (x0), nghÜa lµ:

f '(x0)=lim

x → x0

f(x1) f(x0)

x1 x0

Đặt x = x= - x0

y = f(x0 + x) – f’ (x0)

Ta cã:

f '(x0)=lim

x → x0

f(x0+Δx)− f '(x0)

Δx

¿lim

x → x0

Δy Δx

Chó ý: x sè gia cña biÕn sè ta x0, y sè gia cđa hµm

sè øng víi sè gia x t¹i x0

(78)

b) Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa HĐ 5: Nêu quy tắc tính đạo hàm hàm số y = f(x) theo nh ngha

HĐ 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 T×m f’ (2).

Sau HS trình bày GV kết luận

H 7: Cho f(x) có đạo hàm x0

T×m lim

Δx →0Δy ?

Cã nhËn xÐt g×?

lim

Δx →0Δy

=lim

Δx →0

Δx Δy.Δx

lim

Δx →0

Δx

Δy.Δx − f '(x0) 0=0

⇒lim

x → x0

[f(x)− f(x0)]=0

⇒lim

x → x0

f(x)=f(x0) f(x) liên tục điểm x0

b Quy tắc đạo hàm theo định nghĩa:

Bíc 1: TÝnh

Δy=f(x0+Δx)− f(x0)

Bíc 2: T×m lim

Δx →0

Δx Δy

NhËn xÐt:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 liên

(79)

Quy tc tớnh o hm

(Đạo hàm tổng, hiệu, tích hàm số)

I Mục tiêu häc 1 KiÕn thøc

- Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, tích, thơng, hiệu hàm số, hàm hợp đạo hàm hàm hợp.

2 Kỹ năng

- Xỏc nh c o hm hãm số đợc cho dạng noi

3 T thái độ

II ChuÈn bÞ giáo viên 1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ

- Bản bút

- S dụng phơng pháp dạy học giúp Hs tìm tòi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

Hot ng ca GV Hoạt động HS Nội dung

(80)

1

- Từ câu 2, em dự đoán đạo hàm hàm số y = x10, y = x10.

- Từ dự đốn đạo hàm hàm số y = xn.

H§ 2:

- Bằng cách tơng tự nhóm 1, 3: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = C (C: số)

- Nhóm 3, dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x

H§ 3:

- Nhấn mạnh tập xác định hàm số

- Tính đạo hàm hàm số y=√x x = 0, x = -3, x =

- Chứng minh định lí 3: Xét hàm số y = u +v - x số gia x, u,

v lµ sè gia t¬ng øng? - TÝnh y

- LËp Δy

Δx

- T×m lim

Δx →0

Δy Δx

H§ 4:

- Củng cố rèn luyện cơng thức tính đạo hàm

Gọi học sinh trả lời Gọi học sinh phát biểu định lí

- Hoạt động theo nhóm

- C¸c nhóm treo bảng nhận xét

- Giáo viên nhận xét sửa sai (Nếu có) - Các nhóm treo bảng nhận xét giáo viên cho nhãm

Gọi HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét phát biểu nội dung định lí

Gọi HS lên bảng làm

- Hot ng nhúm cử đại diện treo bảng giải thích

- Giáo viên nhận xét giải nhóm

hàm số thờng gặp:

Định lý 1:

(xn)=nxn+1(nN , n>1)

NhËn xÐt: (C)’ = (x) =

Định lí 2:

(x)'=

2x(x>0)

II Đạo hàm tổng hiệu, tích số:

Định lí

Gi s u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

1 (u + v) = u’ + v’ (u – v) = u’ – v’ Tỉng qu¸t:

(u1 + u2 +…+ un) = u1’ + u2’

+…+ un’

Tính đạo hàm hàm số:

1 y=x3+x −2007

2 y=x8+√x −7

3 y=x5−√x+x −1 t¹i

x0=1

(81)

- HS hoạt động theo nhóm

- HS vận dụng định lí vào chứng minh hệ - Củng cố rèn luyện kỹ công thức tính đạo hàm

- Hoạt động theo nhóm

- Gọi HS lên bảng làm

- Học sinh treo bảng cử đại diện giải thích

- Giáo viên nhận xét giải nhãm

(u.v)’ = u’v + v’u HƯ qu¶:

(k.u)’ = k.u’ (k lµ h»ng sè) VÝ dơ:

Tính đạo hàm hàm số:

1 y=2x3−3√x+5x

2 y=(x+1)(x2+2)

(82)

Các quy tắc tớnh o hm

(Đạo hàm thơng hàm số. Đạo hàm hàm hợp)

HĐ 1: Củng cố công thức - Các nhóm giải ví dụ - Tõ vÝ dô Gäi häc sinh nhËn xét rút hệ

quả (1

v)'?

HĐ 2: Củng cố khái niệm hàm hợp

Học sinh xem trả lời hoạt động

Häc sinh cho biết u, y - áp dụng công thức hàm hợp

- T vớ d trờn, học sinh cho biết đạo hàm hàm số:

y=un, y=√u

Học sinh hoạt động theo nhóm:

- Các nhóm treo bảng nhận xét

- Giáo viên nhận xét

III Đạo hàm th-ơng hai hàm số:

Định lí 5:

v

(uv)

'

=u '.v − v '.u

v2 (¿0)

VÝ dô:

1 Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y=1−2x

x+3

2 y=x

2−3x

+1 2x+1

3 y=

x2+x+1

HÖ qu¶:

(1v)

'

=−v '

v2

IV Đạo hàm hàm hợp

Hàm số hỵp: y = f(g(x))

Ta lập hàm số xác định (a; b) lấy giá trị R theo quy tắc:

x↦y '=f(g(x))

Ta gäi hàm y = f(g(x)) hàm hợp hàm: u = g(x), v = f(u)

VÝ dô:

Hµm sè y=(1− x3)10

(83)

HĐ 3: Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp

Các nhóm giải ví dụ

Học sinh suy nghĩ trả lời u, y

Gọi học sinh lên giải

Học sinh trả lời

- Hc sinh hot ng nhúm

- Các nhóm treo bảng nhận xét

- Giáo viên nhận xét

sè:

u = – x3, y = u10.

2 Đạo hàm hàm hợp:

Định lÝ 6:

Nếu: u = g(x) có đạo hàm x u’(x) y = f(u) có đạo hàm u y’(u) hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm x là: yx

'

=yu'.ux'

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

1 1−2x¿3

y=¿

2 y=√x2+x+1

NhËn xÐt:

(un)'=n.un −1.u '(n>1)

2 (√u '= u'

2√u(u>0))

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y=(1+x 1− x)

3

2 y=(2x −1)√x2+1

2 y=√

(84)

Đạo hàm hàm số lợng giác.

y = sinx, y = cosx, y = tanx, y= cotx

I Mục tiêu học 1 Kiến thøc

- Chứng minh đực cơng thức tính đạo hàm hàm số y= cotx, lập đợc bảng tổng kết cơng thức tính đạo hàm.

2 Kỹ năng

- Xỏc nh c cỏc cụng thc để tính đạo hàm

3 T thái

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biÕt quy lµ vỊ quen

(85)

- Bản bút

HĐ 1: (Kiểm tra cũ) + Các quy tắc tính đạo hàm

+ Cách tính đạo hàm định nghĩa

1 Giíi h¹n lim

x → x0 sinx

x

H§ 2: DÉn dắt khái niệm Quan sát bảng giá trị sinx

x x nhận giá trị dơng gần điểm

a Nhận xét

b Cã nhËn xÐt g× vỊ lim

x → x0

sinx x

Định lí 1: lim

x → x0 sinx

x =

Chó ý: Định lí mở rộng

Nếu hàm u = u(x) thoả mÃn điều kiện u(x) víi mäi x  x0 vµ

lim

x → x0

u(x)=0 th×

lim x → x0

sinu(x)

u(x) =

H§ 3: (Đánh giá giờ) Tính:

a lim

x → x0

sin 2x x

b lim

x → x0

1−cosx x2

(86)

Hỏi lớp: Nêu phơng pháp tìm đạo hàm hàm số y = sinx Giáo viên chọn phơng pháp đắn qua phát biểu HS Định lí 2:

a Hàm số y = sinx có đạo hàm x  R (sinx)’ = cosx

b Đạo hàm u(x) = u có đạo hàm J J ta có (sinu)’ = u’.cosu

3 Đạo hàm hàm số y = cosx HĐ 5: (Tạo tình huống)

Hi c lp: Nờu phơng pháp tìm đạo hàm hàm số y = cosx Giáo viên chọn phơng pháp đắn qua phát biểu HS Định lí 3:

a Hàm số y = cosx có đạo hàm x  R (cosx)’ = -sinx

b Đạo hàm u(x) = u có đạo hàm J J ta cú (cosu) = u.(-sinu)

HĐ 6: (Đánh giá giờ) H5 SGK

4 Đạo hàm hàm số y = tanx HĐ 7: (Tạo tình huống)

Hỏi lớp: Nêu phơng pháp tìm đạo hàm hàm số y = tanx Giáo viên chọn phơng pháp đắn qua phát biểu HS Định lí 4:

a Hàm số y = tanx có đạo hàm khoảng (−π

2+kπ ;

π

2+kπ); k∈Z vµ ta

cã:

(tanx)'= cos2x

b Đạo hàm u(x) = u có đạo hàm J u(x)≠π

2+kπ víi mäi x J J

ta có:

(tanu)'= u ' cos2u

VD: Tính đạo hàm hàm số f(x) = √tanx

Hoạt động HS Hoạt ng ca GV

- Trả lời câu hỏi dẫn dắt giáo viên hoàn thành tập

+ Phát vấn: Sử dụng công thức + Kiểm tra kết

5 Đạo hàm hàm sè y = cotx

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung học * Từ câu hỏi trả 

(cotx)'=− sin2x

Học sinh hiểu nắm đợc cách chứng minh đạo hm ca hm s y = cotx

5 Đạo hµm cđa hµm sè y = cotx

(87)

* (cotu)’?

* Tính đạo hàm hàm số:

y=cot3(3x −1)

(cotu)'=− u ' sin2u

y '=−9 cos

2

(3x −1) sin4

(3x −1)

= cotx có đạo hàm x  k

(cotx)'=− sin2x

* Chó ý:

(cotu)'=− u ' sin2u

6 Bảng đạo hàm

(c)’ = (c lµ h»ng sè) (x)’ =

(xn)’ = nxn-1

(1x)

'

=−

x2

(√x)'= 2√x

(un)’ = nu’xn-1

(1u)

'

=−u '

u2

(√u)'= u ' 2√u

(sinx)’ = cosx (cosx)’ = – sinx

(tanx)’ = −1

cos2x

(cotx)'= −1 sin2x

(sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’.sinu

(tanu)'= u ' cos2u

(88)

Vi phân

2 Kỹ năng

- Xác định đợc

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chc nhúm

D Tiến trình tổ chức học

HĐ 1: (Kiểm tra cũ)

Tỡm mnh đề sai mệnh đề sau:

A f '(x0)=lim

Δx →0

Δy Δx

B f '(x0)=Δy

Δx=

f(x0+Δx)− f(x0)

(89)

C f '(x0)=Δy

Δx

D y  f(x0) x

Đáp án: C

Gọi học sinh lên bảng

Hot ng ca HS Hot ng ca GV

Tự tìm kết - Kết toán?

- Gi ý nh ngha o hm - Tỡm kt qu

1 Định nghĩa:

HĐ2: (Dẫn dắt khái niệm)

Cho hàm số f(x) = √x , x = 4, víi x 0,001; TÝnh f’ (x), x Gọi học sinh lên bảng

Hot động HS Hoạt động GV

Ta cã: f '(x)=

2√x nªn f '(4)=

1

Suy ra:

f '(x).Δx= Δx 2√x=

1

4 0,001=0,0025

- Nªu râ KL, GT toán - Nêu tiến trình giải:

- Tính đạo hàm

- Tính đạo hàm x = 1/4 - Thay vào KL tính tốn

- Gọi học sinh lên bảng thực giải toán Các học sinh khác làm việc chỗ

- Gọi học sinh khác lên giải

- Gäi häc sinh nhËn xÐt so s¸nh víi kÕt học sinh làm việc bảng

- NhËn xÐt: f’(x)x = y víi |x|

đủ nhỏ

- Nêu khái niệm vi phân

- Vi phân đại lợng tỉ lệ với x, hàm số với đối số

x

HĐ3: Giải HD1 (SGK) Gọi học sinh lên b¶ng

Hoạt động nhóm:

Häc sinh ph¶i tÝnh vi phân hai điểm: f'(x) =

(90)

f’(2) = …

Df(2) = f’(2).x + Khi x = 0,2 + Khi x = 0,02

- Nêu tiến trình giải: (Làm lần nh KQ trên)

- Đại diện nhóm lên trình bày - Cho nhóm nhận xét

- KL: Vi phân phụ thuộc biến x

x khắc sâu §N

H§4:

a Tõ KQ cđa KT bµi cò em h·y tÝnh: f(2,2); f(2,02)?

b Từ KQ tìm đợc f(2,2) giá trị hay gần hàm số điểm 2,2? Tơng tự cho f(2,02)?

(91)

+ Thay số biết vào công thức: f(x0 + x)  f(x0) + f’(x0).x

+ Học sinh lên tính (dựa vào kết ó cú)

a Nêu công thức cần tính - Gọi học sinh lên tính - Nhận xét kết

- Khẳng định công thức gần giá trị hàm số điểm x0

f(x0 + x)  f(x0) + f’(x0).x

Chó ý: x0 vµ x0 + x ph¶i thuéc tËp

xác định hàm số

2 áp dụng vi phân vào tính gần đúng:

Ta cã c«ng thøc:

f(x0 + x)  f(x0) + f’(x0).x

H§5:

Đặt vấn đề ngợc lại tính giá trị gần của:

a) √2,2

3,2 ; b)

√2,02

3,02 c) √2,2 d) √2,02 … Ta lµm thÕ nµo?

Gọi học sinh lên bảng

Hot ng ca HS Hoạt động GV

x0 =

x = 0,2

y= √x

x+1

TÝnh nh HD3

(Tơng tự trờng hợp khác)

+ Có thể xảy tình nh HĐ3 không? + Số 2,2 = x0 + x, x0 = ?, x = ?

+ √2,2

3,2 giá trị hàm số x = 2,2

+ Gäi HS lªn tÝnh

+ Nhận xét đánh giá kết quả?

KL: |Δx| nhỏ độ xác cao + Nêu lợc đồ tìm số gần giá trị hàm số điểm x0 f(x0 + x)  f(x0) + f’(x0).x

Chú ý: x0 x0 + x phải thuộc tập xác định

hµm sè

Dùng cơng thức tính gần dùng máy tính cầm tay, tính gần giá trị

√3,99 với độ xác tới 0,0001 Gọi HS lên bảng:

- TÝnh b»ng máy tính: 3,991,9775 - Tính công thức:

f(3,99) = f(4 – 0,01)  f(4) + f’(4).(-0,01)

Víi f (x)=√x , f '(x)=

2√x;f '(4)=

1

+ ViÕt 3,99 = – 0,01 Hay 3,99 = + 0,99

+ √3,99 giá trị hàm số nào? + áp dụng công thức?

KL: + Chọn điểm x0 cho f(x0) dƠ

tÝnh to¸n

(92)

f(x0 + x)  f(x0) + f’(x0).x

3 Vi phân hàm số HĐ6: Hoạt động (SGK) Gọi học sinh lên bảng

Đạo hamf u;u=u(x) - Giả thiết, kÕt luËn?

- Dùng phơng án nhờ KT nào? - Cho HS trả lời

(93)

Đạo hàm cấp cao

- Biết đợc định nghĩa đạo hm cp cao

2 Kỹ năng

3 T thái độ

- Các bảng phụ

- Bản bút

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhúm

Hot ng HS TG Hoạt động giáo viên

a) f’(x) = ex; f’’(x) = ex;

f’’’(x) = ex

b) f’(x) = 5x4; f’’(x) = 20x3

f”’(x) = 60x2, f(4)x = 120x

f(5)(x) = 120

c) f’(x) = cosx; f”(x) = -sinx; f’”(x) = -cosx; f(4)(x) = sinx

8’ + Giao nhiƯm vơ cho HS

+ Hớng dẫn HS bớc tiến hành: TÝnh: f’(x), f”(x)

+ Gọi HS đứng chỗ + Gọi HS nhận xét lời giải

(94)

d) f’(x) = lnx +

¿

f \( x \) = \{ \{1\} over \{x\} \} \} \{

¿

Suy

¿

f \( \) = \{ \{1\} over \{2\} \} \} \{

¿

+ Tr¶ lêi: a) f(n)(x) = ex.

b) f(n)(x) = (n > 5)

Tơng tự víi b) f(n)(x) = (n > 5)?

RÌn luỵên kỹ thông qua tập

Tớnh o hàm cấp n hàm số: y=