Giải Hàm số xác định với mọi x thuộc R... Giải Hàm số xác định với mọi x thuộc R.[r]
(1)HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2) A PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1 Xét tính liên tục hàm số dạng:
0 x x
a x=x
g x
f x
o Tìm
0
lim
x x g x .Hàm số liên tục x0
lim
x x g x a
2 Xét tính liên tục hàm số dạng:
0 0 x<x x=x x>x
g x
f x a
h x
o Tìm :
0
0
0
lim lim
lim lim
x x x x
x x x x
f x g x
f x g x
f x
Hàm số liên tục x = x0
0 0
lim lim
x x f x x x f x f x a
3 Chứng minh phƣơng trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b) o Chứng tỏ f(x) liên tục đoạn [a;b]
o Chứng tỏ f(a).f(b)<0
Khi f(x) = có nghiệm thuộc (a;b)
Nếu chưa có (a;b) ta cần tính giá trị f(x) để tìm a b Muốn chứng minh f(x)=0 có hai , ba nghiệm ta tìm hai , ba khoảng rời khoảng f(x)=0 có nghiệm
B CÁC VÍ DỤ
1 Cho hàm số:
1 x 1
a x=1
x
f x x
a số Xét tính liên tục của hàm số x0 =
Giải Hàm số xác định với x thuộc R
Ta có f(1) = a
2
1 1
1 1
1
lim lim lim 1 2
1 1
x x x
x x
x x
x x
Nếu a=2 hàm số liên tục x0 =
(2)2 Cho hàm số:
2 1 x 0 x x
x
f x
Xét tính liên tục hàm số x0 = 0
Giải Hàm số xác định với x thuộc R
Ta có f(0) =
0
2
0 0
lim lim
lim lim 1 0= lim lim
x x
x x x x
f x x
f x x f x x
Vậy hàm số không liên tục x0 =
3 Cho hàm số:
2
2 x x +x-1 x
ax
f x
Xét tính liên tục hàm số
trên toàn trục số
Giải x >1 ta có f(x) = ax +2 hàm số liên tục
x <1 ta có f(x) = x2+x-1 hàm số liên tục
Khi x = 1:
Ta có f(1) = a+2
1
2
1
lim lim 2
lim lim 1
x x
x x
f x ax a
f x x x
Hàm số liên tục x0 = a = -1
Hàm số gián đoạn x0 = a -1
Vậy hàm số liên tục toàn trục số a = -1.Hslt ;1 1; a -1 4 Chứng minh phƣơng trình sau ln có nghiệm:
a)
5
x x b)
3
x x
(3)a) Đặt
5
f x x x Tập xác định hàm số f x D Vì f x hàm đa thức f x liên tục
Ta có f 1 5.1 1 f 2 21, nên suy f 1 f 2 21 với m Do f x 0 ln có nghiệm x0 2; 1 với m
b) Đặt
3
f x x x Tập xác định hàm số f x D Vì f x hàm đa thức f x liên tục
Ta có f 1 1 có f 2 31, nên suy f 1 f 31. 1 31 với m Do f x 0 ln có nghiệm n0 1; với m
5 Chứng minh phƣơng trình sau có hai nghiệm:
4
4x 2x x
LỜI GIẢI
Đặt f x 4x42x2 x Tập xác định hàm số f x D Vì f x hàm đa thức f x liên tục
Ta có f 0 3,f 1 4, f 1 2
Vì f 1 f 12 0, m phương trình (1) ln có nghiệm 1;0 (2) Vì f 0 f 6 m phương trình (1) có nghiệm 0;1 (3)
Từ (2), (3) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: cho hàm số:
2
1 ( )
1
x
neu x
f x x
a neu x
để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng?
A B +1 C D -1
Câu 2: cho hàm số:
2
1
( )
0
x neu x
f x
x neu x
mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A lim ( )
0
f x
x
B.lim ( )
0
f x
x
(4)Câu 3: cho hàm số: ( ) ax 32
1
neu x f x
x x neu x
để f(x) liên tục tồn trục số a
bằng?
A -2 B -1 C D
Câu 4: Cho hàm số
( )
f x x x Xét phương trình: f(x) = (1) mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai?
A (1) có nghiệm khoảng (-1; 1) B (1) có nghiệm khoảng (0; 1)
C (1) có nghiệm R D Vô nghiệm
Câu 5: Cho hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx Trong hàm số sau hàm số liên tục R
A (I) (II) B (III) IV) C (I) (III) D (I0, (II), (III) (IV)
Câu 6: cho hàm số:
2 16
4 ( ) 4
4
x
neu x
f x x
a neu x
đề f(x) liên tục điêm x = a bằng?
A B C D
Câu 7: Cho hàm số f(x) chưa xác định x = 0:
2
2 ( ) x x
f x
x
Để f(x) liên tục x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bao nhiêu? A -3 B -2 C -1 D
Câu 8: Cho hàm số f(x) chưa xác định x = 0:
3
2
2 ( ) x x
f x
x
Để f(x) liên tục x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bao nhiêu? A B C D
Câu 9: cho hàm số:
2
ax
( )
1
neu x f x
x x neu x
để f(x) liên tục R a bằng? A B C D Đáp án khác
Câu 10: Cho phương trình
3x 2x 2 Xét phương trình: f(x) = (1)
mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
(5)C (1) có nghiệm R D (1) có nghiệm
Câu 11 Khẳng định sau đúng:
A Hàm số có giới hạn điểm 𝑥 = 𝑎 liên tục 𝑥 = 𝑎 B Hàm số có giới hạn trái điểm 𝑥 = 𝑎 liên tục 𝑥 = 𝑎 C Hàm số có giới hạn phải điểm 𝑥 = 𝑎 liên tục 𝑥 = 𝑎
D Hàm số có giới hạn trái phải điểm 𝑥 = 𝑎 liên tục 𝑥 = 𝑎 Câu 12: Cho hàm số 𝑓(𝑥) Khẳng định sau đúng:
A Nếu 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 < hàm số liên tục (𝑎; 𝑏) B Nếu hàm số liên tục (𝑎; 𝑏) 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 <
C Nếu hàm số liên tục a;b 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 < phương trình 𝑓 𝑥 = có nghiệm (𝑎; 𝑏)
D Cả ba khẳng định sai
Câu 13: Cho phương trình 2𝑥4 − 5𝑥2 + 𝑥 + = Khẳng định đúng: A Phương trình khơng có nghiệm khoảng (−1; 1)
B Phương trình khơng có nghiệm khoảng (−2; 0) C Phương trình có nghiệm khoảng (−2; 1) D Phương trình có nghiệm khoảng (0; 2) Câu 14: Khẳng định đúng:
A Hàm số
2
1 ( )
1
x f x
x
liên tục B Hàm số
1 ( )
1
x f x
x
liên tục C Hàm số ( )
1
x f x
x
liên tục D Hàm số
1 ( )
1
x f x
x
liên tục
Câu 15: Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥2
𝑥 𝑥 < 1, 𝑥 ≠
0 𝑥 = 𝑥 𝑥 ≥
Khẳng định đúng:
A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [0; 1] B Hàm số liên tục điểm thuộc
(6)D Hàm số liên tục điểm trừ điểm 𝑥 =
Câu 16: Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥3+8
4𝑥+8 𝑥 ≠ −2
3 𝑥 = −2 Khẳng định đúng:
A Hàm số không liên tục
B Hàm số liên tục điểm thuộc
C Hàm số liên tục điểm trừ điểm 𝑥 = −2 D Hàm số liên tục điểm 𝑥 = −2
Câu 17: Cho hàm số 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑−𝟑𝒙+𝟐
𝒙−𝟐 𝒙 ≥ 𝟐
𝟑𝒙 − 𝟓 𝒙 < Khẳng định đúng:
A Hàm số liên tục điểm x = B Hàm số liên tục trái 𝑥 = C Hàm số liên tục phải 𝑥 = D Hàm số liên tục điểm 𝑥 =
Câu 18 Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥3−1
𝑥−1 𝑥 ≠
2 𝑥 = Khẳng định sai:
A Hàm số liên tục phải điểm 𝑥 = B Hàm số liên tục trái điểm 𝑥 = C Hàm số liên tục điểm thuộc D Hàm số gián đoạn điểm 𝑥 =
Câu 19: Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥2−2
𝑥− 𝑥 ≠
2 𝑥 =
Khẳng định sai:
A Hàm số gián đoạn điểm 𝑥 = B Hàm số liên tục khoảng ( 2; +∞) C Hàm số liên tục khoảng (−∞; 2) D Hàm số liên tục
Câu 20: Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 1−𝑥
𝑥−2 𝑥 ≠
𝑥 = Khẳng định sai:
A Hàm số gián đoạn điểm 𝑥 = B Hàm số liên tục khoảng (2; +∞) C Hàm số liên tục khoảng (−∞; 2) D Hàm số liên tục
Câu 21.Tìm m để hàm số
3 2 2 1
( ) 1
3
x x
x
f x x
m x
(7)A m1 B
3
m C m2 D m0
Câu 22: Hàm số 𝑓 𝑥 =
𝑥2−3𝑥+2
𝑥2−2𝑥 𝑥 <
𝑚𝑥 + 𝑚 + 𝑥 ≥ liên tục 𝑚 bằng:
A B -6 C
6
D
6
Câu 23 Cho hàm số –1000 20,01
f x x x Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây?
I 1;0 II 0;1 III 1;
A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III Câu 24 Tìm m để hàm số
2
1
( )
2
x x
f x x
x m x
liên tục
A m1 B
6
m C m2 D m0
Câu 25 Cho hàm số
2
, 3
2 ,
x x
f x x
x
Tìm khẳng định khẳng định
sau:
I f x liên tục x
II f x gián đoạn x
III f x liên tục
A Chỉ I II B Chỉ II III
C Chỉ I III D Cả I , II , III Câu26.Cho hàm số
2
2
1 , , ,
x x
f x x x
k x
Tìm k để f x gián đoạn x1
A k 2 B k 2 C k 2 D k 1 Câu 27 Tìm a để hàm số
4 1
( ) (2 1)
3
x x
f x ax a x
x
liên tục x0
A 1
2 B
1
4 C
1
D 1
Câu 28.Tìm a để hàm số
2
1
( )
( 2)
x x x f x a x x x
liên tục x1
A 1
2 B
1
4 C
3
(8)Câu 29 Tìm khẳng định khẳng định sau:
I
1
x f x
x liên tục với x1
II f x sinx liên tục
III f x x
x liên tục x1
A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ I III D Chỉ II III
Câu 30 Cho hàm số
3
, ,
,
x
x x
f x m x
x x
Tìm m để f x liên tục 0;
là A 1
3 B
1
2 C
1