Sở Giáo Dục Đào Tạo Tiền Giang Trường : THPT Thiên Hộ Dương Giáo viên : Phan Thị Mến Tên bài soạn: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/MỤC TIÊU: 1/ Về kiến thức:Giúp học sinh: - Ghi nhớ: 0 sin 1 lim x x x → = - Nhớ các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản. 2/Về kĩ năng:Giúp học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng các công thức đã học để tìm đạo hàm của các hàm số thường gặp. 3/Về tư duy và thái độ: -Biết qui lạ về quen,phát triển trí tưởng tượng ,tư duy logic. - Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Giáo án ,bảng phụ,chia nhóm học tập(2 bàn làm thành một nhóm) -Học sinh:Dụng cụ học tập,sách giáo khoa,học bài cũ ,xem trước bài mới. III/PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Vấn đáp, đàm thoại gợi mở,nêu vấn đề,giải quyết vấn đề. IV/KIỂM TRA BÀI CŨ:(7 phút) Hoạt động của gíao viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Đặt câu hỏi: 1/ Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu công thức tính đạo hàm của hàm số ( ) ( ) u x y v x = (v(x)≠0) 2/Áp dụng: tính đạo hàm của hàm số 2 1 1 x y x − = + -Gọi một học sinh lên trả bài -Gọi một học sinh khác nhận xét -Nhận xét chung và cho điểm. -Nghe giáo viên đặt câu hỏi. -Lên trả bài. Nhận xét. 1/Bước 1:Tính 0 0 ( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ − Bước 2:Tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ , , , 2 ( ) u u v uv v v − = 2/ , 2 3 ( 1) y x = + (có thể tính theo 2 cách : định nghĩa hoặc qui tắc) V/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1/ Chuẩn bị các hoạt động: Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2:Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn 0 sin 1 lim x x x → = . Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = sinx Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = cosx Hoạt động 5: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = tanx Hoạt động 6: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = cotx Ho ạt đ ộng 7:c ủng c ố to àn b ài. 2/Ti ến tr ình b ài d ạy: Tiết 1: I/Giới hạn sin lim x o x x → Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Yêu cầu học sinh xem bảng các giá trị của sin x x trong SGK trang 246 (ĐS-GT 11) và nhận xét về mối liên hệ giữa x và sin x x - Giáo viên giới thiệu định lí - Cho ví dụ:Tính a/ 0 2 lim x six x x → b/ 2 0 1 cos lim x x x → − Hướng dẫn: a/Đưa về công thức 0 sin ( ) ( ) lim x u x u x → b/ Dùng công thức hạ bậc biến đổi biểu thức1-cosx và áp dụng công thức 0 sin ( ) ( ) lim x u x u x → = 1 - Gọi 2 học sinh lên bảng tính - Gọi 2 học sinh khác nhận xét - Kết lụân. Hoạt động 1:(Thảo luận theo cặp trong 2 phút) Cho 0 lim( cot 3 ) x m x x → = .Hãy tìm kết qủa đúng trong các kết qủa sau : (A) m = 0 (B) m = 3 (C) m = 1 (D) m = 1 3 -Yêu cầu học sinh cho kết qủa đã chọn và giải thích -Nhận xét -Học sinh xem bảng các giá trị của sin x x trong SGK Nhận xét:Với x dương càng nh ỏ th ì sin x x càng dần tới 1 -Hai học sinh lên bảng tính: a/ 0 0 0 2 sin 2 2 2 2 2.1 2 0 lim lim sin 2 lim 2 x x x six x x x x x x x → → → = = = = → b/ 2 2 2 0 0 2 2 0 2 2sin 1 cos 2 lim 1 lim ( 2 1 lim( 2 1 1 1 2 2 lim sin 2 ) 2 sin 2 ) 2 x x x o x x x x x x x x x → → → → − = = = = = -Hai học sinh nhận xét -Học sinh thảo luận và tính: Định lí 1: sin lim x o x x → = 1 Hệ qủa : Nếu hàm số u = u(x),u(x)≠ 0, ∀ x ≠ 0 x và 0 lim ( ) 0 x u x → = thì 0 sin ( ) ( ) lim x u x u x x → = 1 0 0 0 0 cos3 lim( cot 3 ) lim sin 3 cos3 1 lim sin 3 3 3 limcos3 1 sin 3 3 lim 3 1 3 x x x x o x x x x x x x x x x x x → → → → → = = = = Đáp án : (D) II/ Đạo hàm của hàm số y = sinx : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Yêu cầu học sinh đóng SGK và phân nhóm học sinh thảo luận tính đạo hàm của hàm số y = sinx bằng định nghĩa trong 4 phút -Hướng dẫn: dùng công thức biến đổi tổng thành tích và áp dụng định lí 1 -Yêu cầu 2 nhóm báo cáo kết quả của mình trên bảng phụ -Hai nhóm còn lại nhận xét -Kết luận -Đi vào định lí 2 -Cho ví dụ: tính đạo hàm của hàm số 3 sin( 2)y x x = − + Hướng dẫn :Xem u(x) = 3 2x x − + và dùng công thức , (sin ( ))u x -Gọi 1 HS lên bảng tính -Cho 1 HS nhận xét -Kết luận Hoạt động 2:(thảo luận theo cặp trong 2 phút) Cho hàm số siny x= .Hãy chọn kết qủa đúng trong các kết qủa sau: -Học sinh thảo luận nhóm: 0 0 , sin( ) sin 2cos( )sin 2 2 sin 1 2 lim lim 2cos( ) 2 2 2 cos : (sin ) cos x x y x x x x x x x y x x x x x suyra x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ − ∆ ∆ = + ∆ ∆ ∆ = + ∆ ∆ = = - Hai nhóm báo cáo kết qủa -Hai nhóm khác nhận xét , , 3 , 3 3 2 sin( 2) 3 cos( 2) (3 1)cos( 2) ( 2) x x x x y x x x x x = − + = − + = − − + − + Định lí 2: a/ Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R và , cos (sin ) x x = b/ Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có , , (cos ( )). ( ) (sin ( )) u x x u x u = , , , , cos ( ) 2 cos ( ) ( ) cos 1 ( ) cos 2 x A x x B x C x D x y y y y = = = = -Gọi 1 HS trả lời đáp án và giải thích -Nhận xét -Thảo luận: , , (cos )( ) 1 cos (cos ) 2 2 (sin ) x x x x x x x = = = Đáp án :(A) Tiết 2: III/ Đạo hàm của hàm số y = cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Từ công thức đạo hàm của hàm số y = sinu(x) ta có: [ ] , , , sin ( ) ( ) cos( ) 2 2 sin (cos ) u x x x x x π π = = − − = − -Đi vào định lí 3 Hoạt động 3:( thảo luận theo cặp trong 2 phút ) Cho hàm số 2 cosy x= Hãy chọn kết qủa đúng trong các kết qủa sau : , 2 , 2 , , ( ) sin ( ) sin ( ) sin 2 ( ) sin 2 A x B x C x D x y y y y = = − = = − Hướng dẫn: đây là 1 hàm số hợp của hàm số 2 ( )f u u = và hàm số trung gian u(x) = cosx -Gọi 1 HS trả lời đáp án đã chọn và giải thích -Nhận xét -Học sinh theo dõi -HS trả lời các câu hỏi phát vấn của GV: +cung phụ + [ ] , sin ( )u x Thảo luận : 2 , (cos ) 2cos ( sin ) 2cos sin sin 2 x x x x x x = − = − = − Đáp án : (D) Định lí 3 : a/ Hàm số y = cosx có đạo hàm trên R và , (cos ) sinx x= − b/ Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có : , , (cos ( )) ( sin ( )) ( )u x u x u x= − IV/ Đạo hàm của hàm số y= tanx: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt đông 4( phân nhóm HS thảo luận trong 3 phút) Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của một thương hai hàm số hãy tính đạo hàm của hàm số sin cos x y x = -Yêu cầu 2 nhóm báo cáo kết qủa trên bảng phụ -Hai nhóm còn lại nhận xét -Nhận xét -Đi vào định lí 4 -Cho ví dụ 3:Tính đạo hàm của hàm số tany x= Hướng dẫn: Đay là hàm số hợp của hàm số ( )f u u= và hàm số trung gian u(x) = tanx Hỏi : , ( )u f = ? , ( )u x = ? -Gọi 1 HS lên bảng giải VD3 -Gọi Hs khác nhận xét -Kết luận _Thảo luận nhóm , , , 2 2 2 sin (sin ) cos sin ( ) ( ) cos cos cos cos sin ( sin ) cos 1 cos x x x x cox x x x x x x x x − = − − = = -Hai nhóm báo cáo kết qủa -Hai nhóm còn lại nhận xét Trả lời: , , 2 , , 2 2 1 1 ( ) , ( ) cos 2 ( tan ) 1 1 cos 2 tan 1 2cos tan f u u x x u y x x x x x = = = = = Định lí 4: a/ Hàm số y= tanx có đạo hàm trên mỗi khoảng ( ; ) 2 2 k k π π π π − + + ( )k ∈ ¢ và , 2 1 cos (tan ) x x = b/ Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J và ( ) 2 u x k π π ≠ + (k ∈ Z) với mọi x ∈ J .Khi đó,trên J ta có : , , 2 ( ) (tan ( )) cos ( ) u x u x u x = V/Đạo hàm của hàm số y = cotx: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Tương tự định lí 4,GV giới thiệu định lí 5 - Ỵêu cầu HS về nhà chứng minh định lí 5 - Cho ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số Định lí 5; a/ Hàm số y = cotx có đạo hàm trên mỗi khoảng (k π ;(k+1) π ),k ∈ Z và (cotx) ’ = 2 1 sin x − 3 cot 2y x= -Gọi một HS nhạn dạng của hàm số -Cho HS thảo luận theo cặp và gọi một HS lên bảng giải ví dụ -Gọi một HS khác nhận xét -Kết luận Hoạt động 5: (Thảo luận theo cặp trong 5 phút) Hãy chọn kết qủa đúng trong các kết qủa nêu sau đây với mỗi hàm số đã cho a/ y = tan2x + cot2x , 2 2 , 2 2 , 2 2 , 2 2 1 1 / cos 2 sin 2 2 2 / sin 2 cos 2 / 2(tan 2 cot 2 ) / tan 2 cot 2 A y x x B y x x C y x x D y x x = − = − = − = − b/ Cho y = cot(sin5x) , 2 , 2 , 2 , 2 / (1 cot (sin 5 ))cos5 / 5(1 cot (sin5 ))cos5 / (1 cot (sin5 ))cos5 / 5(1 cot (sin5 ))cos5 A y x x B y x x C y x x D y x x = − + = − + = + = + -Gọi hai HS trả lời hai đáp án đã chọn và giải thích -Cho HS cả lớp nhận xét -Kết lụân -Hàm số có dạng y = u 3 với u = cot2x -HS giải , 3 ' 2 ' ' 2 2 2 2 (cot 2 ) 3(cot 2 )(cot 2 ) (2 ) 3cot 2 ( ) sin 2 6cot 2 sin 2 y x x x x x x x x = = = − = − Thảo luận a/ ' ' ' ' 2 ' 2 2 2 (tan 2 ) (cot 2 ) (2 ) (1 tan 2 ) (2 ) (1 cot 2 ) 2(tan 2 cot 2 ) y x x x x x x x x = + = + − + = − Đáp án :C/ b/ ' ' 2 ' 2 2 (sin 5 ) [1 cot (sin5 )] (5 ) cos5 [1 cot (sin5 )] 5[1 cot (sin5 )]cos5 y x x x x x x x = − + = − + = − + Đáp án :B/ b/Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hảm trên J và u(x) ≠ k π ,k ∈ Z với ∀ x ∈ J.Khi đó trên J ta có: , , 2 ( ) (cot ( )) sin ( ) u x u x u x = − Củng cố toàn bài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Đặt câu hỏi: Hãy cho biết nội dung chính của bài này -Tóm tắt lại kiến thức thông qua bảng phụ Trả lời câu hỏi của GV Đạo hàm các hàm số lượng gi ác Đạo hàm các hàm số hợp 1/ , cos (sin ) x x = 1/ (sinu) ’ =u ’ cosu -Dặn dò HS về nhà học thuộc bảng đạo hàm ,làm bài tập 28,29,30 trang 211 và bài 31,32 trang 212.Xem trước bài vi phân 2/ , (cos ) sinx x= − 3/ , 2 1 cos (tan ) x x = =1+tan 2 x 4/(cotx) ’ = 2 1 sin x − =-(1+cot 2 x) 2/ (cosu) ’ =-u ’ sinu 3/(tanu) ’ = ' 2 2 cos '(1 tan ) u u u u= + 4/(cotu) ’ = ' 2 , 2 sin (1 cot ) u u u u − = − + . hai đáp án đã chọn và giải thích -Cho HS cả lớp nhận xét -Kết lụân -Hàm số có dạng y = u 3 với u = cot2x -HS giải , 3 ' 2 ' ' 2 2 2 2 (cot. hàm số tany x= Hướng dẫn: Đay là hàm số hợp của hàm số ( )f u u= và hàm số trung gian u(x) = tanx Hỏi : , ( )u f = ? , ( )u x = ? -Gọi 1 HS lên bảng giải