Đại số và giải tích 11 Nâng cao

Page 51 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC Tiết 1: Các hàm số lợng giác I. Mục tiêu 1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc - Trong định nghĩa hàm số y= sinx, y=cosx thì x là số thực là số đo bằng rađian ( không phải bằng độ) - Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx. - Dựa vào trục sin, cosin để khảo sát sự biến thiên của hàm số sinx và cosx. 2) Kỹ năng : - Xét sự biến thiên của các hàm số y=sinx và - Nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y=sinx 3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, biết so sánh và tơng tự. II/ Chuẩn bị GV: Chuẩn bị giáo án, đồ dùng vẽ hình HS: Đọc SGK, ôn tập về giá trị lợng giác. III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ : (Trong bài) 3) Các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm bắt định nghĩa Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Vẽ hình minh hoạ + Trả lời câu hỏi SGK + M bất kỳ trên đtr và sđ ẳ AM =x tồn tại bao nhiêu giá trị y=sinx.? +Nêu định nghĩa tóm tắt Sin: R R cos: RR x sinx x cosx +Nêu lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ? + Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y=sinx và y=cosx.? + Theo dõi hình vẽ + suy nghĩ và trả lời + Suy nghĩ và trả lời: duy nhất. + Đọc định nghĩa trong SGK + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi + y=sinx là hàm số lẻ y=cosx là hàm số chẵn. Hoạt động 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Ta có ( ) sin 2x k + = ? Với k Z + Nếu ( ) sin sinx T x + = thì T có dạng nào? Ta dễ dàng cm đợc 2T k = + Trong các số T có dạng trên thì số d- ơng nhỏ nhất là bao nhiêu? Ta nói hàm số y=sinx tuần hoàn với chu + Trả lời câu hỏi : ( ) sin 2 sinx k x + = + 2T k = + Số dơng T nhỏ nhất là 2 B A M O B K A Page 50 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng kỳ 2 + Hãy cm hàm số y=cosx cũng tuần hoàn với chu 2 ? + Tính giá trị của hàm số tuần hoàn trên một đoạn có độ dài bằng một chu kỳ thì có suy ra giá trị của hàm số trên txđ của nókhông? + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Ta hoàn toàn suy ra giá trị của hàm số dựa vào định nghĩa hàm số tuần hoàn. Hoạt động 3: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Ta chỉ cần xét trên đoạn [ ] ; có độ dài bằng một chu kỳ + Vẽ hình minh hoạ Cho M chạy trên đtr từ A đến A theo chiều dơng ( tức là x tăng từ đến với x=sđ(OA,OM)) + Với M từ AB (x từ 2 ) thì sinx thay đổi nh thế nào? + Tơng tự hãy xét x tăng từ 2 0 và 0 2 và 2 + Từ đó lập bbt của hàm số trên đoạn [ ] ; + Theo dõi và vẽ hình + sinx giảm từ 0-1 + Dựa vào hình vẽ suy nghĩ và trả lời x 2 0 2 y=sin x 0 1 0 0 -1 Tập giá trị của hàm số y=sinx là [ ] 1;1 + Trả lời câu hỏi 4) Củng cố - Nêu lại tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx - Nêu txđ và tgt của hàm số y=sinx - Nêu sự biến thiên của hàm số y=sinx 5) HDVN Ôn tập và làm bài tập 1, 2 SGK ====================== Ngày soạn: 3/9/2007 Tiết 2: Các hàm số lợng giác I/ Mục tiêu 1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc - Vẽ đồ thị và sự biến thiên của hàm số y=cosx - Định nghĩa hàm số y=tanx và y=cotx, hiểu đợc các kí hiệu trong đó 2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của hàm số lợng giác. 3) T duy và thái độ : Rèn tính kiên trì, cẩn thận, chính xác. II/ Chuẩn bị B A M O B K A 3 2 -1 O 3 2 2 2 1 y x Page 51 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GV: Giáo án, đồ dùng vẽ hình hoặc bảng phụ vẽ sẵn. HS: Ôn tập và chuẩn bị bài III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ : Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số y= sinx. 3) Các hoạt động dạy học Hoạt động 1: Vẽ đồ thị và xét sbt của hàm số y=cosx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Cho biết sin 2 x + = ữ ? + Ta có thể suy ra đồ thị hàm số y=cosx từ đồ thị hàm số y=sinx nh thế nào? 2 +Trả lời: sin cos 2 x x + = ữ + Tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài 2 HĐ2: Tiếp cận định nghĩa hàm số tanx và y=cotx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + tanx xđ khi nào? 1 \ | 2 D R k k Z = + + Tóm tắt định nghĩa hàm số y=tanx. tan: 1 D R xtanx + Vẽ hình và giải thích về trục tan + Tóm tắt định nghĩa hàm số cotx và trục cotan + Xét tính chẵn , lẻ của hàm số tanx và + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi + Đọc định nghĩa SGK Từ đồ thị hàm số lập bbt trên đoạn [ ] ; ? + So sánh trên đờng tròn lợng giác. + Hàm số y=cosx đb, nb trên các khoảng nào? + Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y=cosx + Tóm tắt các kết quả + Suy nghĩ và trả lời câu hỏi + Hàm số y=cosx là hàm số chẵn + Đọc bảng ghi nhớ trong SGK B A M O B A 3 2 -1 O 3 2 2 1 y x x 0 y=cosx 1 -1 -1 Page 50 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng cotx. + Theo dõi và trả lời câu hỏi 4) Củng cố Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số y=sinx, y=cosx Tính chẵn lẻ của hàm số y=tanx, y=cotx. 5) HDVNÔn tập và làm bài tập 3,4 SGk Tiết 3: Các hàm số lợng giác I/ Mục tiêu 1) Kiến thức:Học sinh nắm đựơc - Tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tanx và cotx - Sự biến thiên và đồ thị các hàm số y=tanx, y=cotx - Khái niệm hàm số tuần hoàn. 2) Kỹ năng: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y=tanx, y=cotx 3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận, so sánh, tơng tự. II/ Chuẩn bị GV: Soạn giáo án, thớc vẽ hình HS: Ôn tập về hàm số y=sinx, tính tuần hoàn và đồ thị III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ - Nêu tính chẵn lẻ, sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx, tơng tự cho hàm số y= cosx 3) Các hoạt động dạy học HĐ1: Tính tuần hoàn của hàm số y=tanx và y=cotx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Ta có ( ) tan x k + = ? ( ) cot x k + = ? Với k Z + Trong các số dơng T sao cho ( ) tan tanx T x+ = thì số nhỏ nhất là bao nhiêu? Từ đó ta suy ra điều gì + Trả lời câu hỏi ( ) tan tanx k x + = ( ) cot cotx k x + = + Số nhỏ nhất là T = + Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn với chu kỳ HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Dựa vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số y=tanx, cho biết ta cần khảo sát trên đoạn nào? + Xét sự biến thiên của x từ 2 đến 2 thì tanx biến thiên nh thế nào? vẽ hình + đoạn ; 2 2 + Khi x tăng từ 2 đến 2 thì tanx tăng từ đến + t B A TM B O A Page 51 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC + Hàm số y=tanx đồng biến trên những khoảng nào? +_HD và vẽ đồ thị hàm số y=tanx + Tập xđ và tập giá trị của hàm số y=tanx là gì? + Tính đối xứng của đồ thị hàm số y=tanx.? + Giới thiệu về các đờng tiệm cận. + ( ; ) 2 2 k k + + + Vẽ đồ thị + Tập xác định R\ 2 k + Tập giá trị ( ) ; + hay R + Đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cotx. Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Cách làm tơng tự hàm số y=tanx ta đ- ợc đồ thị hàm số y=cotx +Hãy tóm tắt kết quả sự biến thiên , đồ thị hai hàm số trên? + Theo dõi và vẽ đồ thị + Từ đồ thị suy ra sự biến thiên và tập giá trị, tập xác định của hàm số y=cotx + Tóm tắt + Đọc SGK để chính xác hoá HĐ3 Hàm số tuần hoàn Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh + Nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và cho một số ví dụ Hàm số y= sin2x tuần hoàn chu kỳ y=cos 2 x ữ tuần hoàn chu kỳ 4 ( Trả lời một số bài tập SGK) + Trả lời câu hỏi, bài tập SGK 4) Củng cố: Nêu tóm tắt các nội dung về các hàm số lợng giác đã học 5) HDVN : Ôn tập và làm các bài tập SGK Tiết 4: Luyện tập I/ Mục tiêu 1) Kiến thức: Hs củng cố về tính tuần hoàn, sự biến thiên của các hàm số lợng giác. 2) Kỹ năng: Xét tính tuần hoàn, khảo sát sự biến thiên của các hàm số lợng giác 3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận. II/ Chuẩn bị GV: Giáo án HS: Ôn tập và làm các bài tập ở nhà. 3 2 3 2 2 2 O y x 3 2 2 2 O y x Page 50 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng III/ Tổ chức hoạt động dạy học 1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác đã học. 3) Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Bài tập 7 Yêu cầu HS trả lời HĐ2: Bài tập 8 + Hãy cm ý a) và c) các ý còn lại làm t- ơng tự HĐ3: Bài tập 10 HD: đờng thẳng 3 x y = điqua hai điểm E(-3;-1) và F(3;1) CMR đt trên cắt đồ thị y=sinx tại các điểm nằm trong đoạn EF và có k/c tới O nhỏ hơn OE HĐ4: Bài 11. Nêu quan hệ giữa giá trị của sinx với lần lợt các giá trị đã cho từ đó suy ra đồ thị các hàm số đó có quan hệ gì với đồ thị hs y=sinx và suy ra cách vẽ + Gọi mỗi hs trả lời từng ý + HĐ5: Bài 12 HD: sử dụng phơng pháp tịnh tiến đồ thị Gọi một học sinh nêu cách tịnh tiến đồ thị + HĐ6: Bài 13 a) Gọi một hsinh cm b) HD trên [ ] 2 ; 2 thì 2 x thuộc đoạn nào? từ đó lập bảng biến thiên Nhận xét và chính xác hoá + Trả lời a) Hàm số không chẵn không lẻ b) Hsố chẵn c) Hàm số lẻ +a) ( ) 2 2 sin siny x k x = + = c) ( ) ( ) ( ) sin cos sin cos sin .cos y x k x k x x x x = + + = = + Vẽ đồ thị và khẳng định đợc đt trên cắt đồ thị y=sinx trong đoạn EF nên khoảng cách tới O nhỏ hơn 9 1 10OE = + = + a) Hai giá trị đối nhau nên đồ thị đối xứng qua trục Ox suy ra cách vẽ b) bằng nhau khi sinx dơng, đối nhau khi sinx âm, cách vẽ là giữ nguyên phần trên trục hoành, lấy đối xứng phần dới lên trên. a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y=cosx xuống dới hai đơn vị b) có tuần hoàn 4 ) cos cos 2 2 2 cos 2 x k x a k x + + = + ữ ữ = Ta đợc đpcm + Lập bảng biến thiên +Vẽ các đồ thị ở ý c) Page 51 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC c) HD: dựa vào công thức đã cho để biến đổi + Thay x bởi x vào hàm số trên và suy ra kết luận 4) Củng cố : Nêu lại sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác đã học 5) HDVN: Ôn tập các công thức lợng giác học ở lớp 10 và các hàm số lợng giác vừa học để chuẩn bị học về phơng trình lợng giác. Page 50 Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng Page 51 GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ Page 50 Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng [...]...GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC Page 51 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng Page 50 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC Page 51 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng Page 50 GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC Ngày 12/09/08 Tiết 10: Phơng trình lợng giác cơ bản I/ Mục tiêu 1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc khái niệm phơng trình lợng giác cơ bản, giải đợc phơng trình sinx=m,... từng hs lên bảng giải + Suy nghĩ và giải từng ví dụ Page 51 Giáo viên: Vũ Văn Lâm Hoạt động của thầy +HD: giải phơng trình và chọn nghiệm thích hợp Trờng THPT B Kim Bảng Hoạt động của trò a) x = 1 + x = 1+ + k , 12 5 + k , k Z 12 Chú ý có thể giải phơng trình sau Chọn đợc các nghiệm đó giải bất pt o . GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC c) HD: dựa vào công thức đã cho để biến đổi + Thay x bởi x vào hàm số trên và suy ra. GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC + Hàm số y=tanx đồng biến trên những khoảng nào? +_HD và vẽ đồ thị hàm số y=tanx