Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 bảng phụ - Học sinh suy nghĩ và trả lời 2 và[r]
(1)Tiết PPCT:4,5 Ngày:25/08/2008 § 2: CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi học sinh lên trình bày bài giải - Trình bày bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) Lop12.net Hoạt động học sinh - Trả lời : f(x) f(0) - Trả lời : f(2) f(x) - Định nghĩa: (sgk trang 10) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ (2) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ - Học sinh suy nghĩ và trả lời 2) và dự đoán đặc điểm tiếp tuyến các điểm cực trị * Tiếp tuyến các điểm cực trị song song với trục hoành * Hệ số góc tiếp tuyến này bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm hàm số đó bao nhiêu? * Hệ số góc cac tiếp tuyến này không - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý và thông báo không * Vì hệ số góc tiếp tuyến cần chứng minh giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số đó - Gv nêu ví dụ minh hoạ: không Hàm số f(x) = 3x + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = - Học sinh tự rút định lý 1: (sgk trang 11) Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại định lý là không đúng - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng) - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều ngược lại không - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: đúng Đạo hàm f’ có thể Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm Hỏi hàm x hàm số f không đạt cực trị số có đạt cực trị điểm đó không? điểm x0 Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = Chú ý:( sgk trang 12) Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT - Quan sát và trả lời và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và 0;2 , dấu f’(x) * Trong khoảng (;0) , f’(x) < nào? * Trong khoảng 0;2 và 2; , dấu f’(x) và 0;2 , f’(x) > Lop12.net (3) nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm cực trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: * Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 và khoảng 2; , f’(x) < - Học sinh tự rút định lý 2: - Học sinh ghi nhớ - Học nghiên cứu chứng minh định lý - Quan sát và ghi nhớ Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động giáo viên - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý và sau đó, thảo luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thông qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) x x - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi bước giải học sinh Hoạt động học sinh - Học sinh tập trung chú ý Định lý 2: (sgk trang 12) - Học sinh thảo luận nhóm, rút các bước tìm cực đại cực tiểu - Học sinh ghi quy tắc 1; (sgk trang 14) - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = \ 0 + Ta có: x2 x2 x2 f ' ( x) x x x 2 + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) + – – + f(x) -7 + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là f ' ( x) Lop12.net (4) Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường - Học sinh tập trung chú ý hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk Định lý 3: (sgk trang 15) - Gv nêu định lý - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) sin x - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi bước giả học sinh - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút quy tắc (sgk trang 16) - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x) cos x f ' ( x) cos x x k ,k Z f ' ' ( x) 8 sin x π π π f ''( k ) 8sin( kπ ) 2 8 k 2n 8 k 2n 1, n Z n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm x x (2n 1) , giá trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà - Học thuộc các khái niệm, định lí, quy tắc - Giải các bài tập sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: Lop12.net (5) V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x) f(x0) cực tiểu a x0 + b - f(x0) cực đại Lop12.net (6) Tiết TC: Ngày:29/08/2008 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức- Tư : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, t́m tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Hiểu rõcác định lý điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, biết trường hợp sử dụng qui tắc 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: bài tập gv chuẩn bị 2/ HS: Chuẩn bị bài tập nhà, tích cực sửa bài, biết cách t́ìm cực trị thông qua các ví dụ sgk III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Hoạt động giáo viên - Nhắc lại quy tắc I, II tìm cực trị hàm số : -Tieán haønh giaûi BTˆ BT1/Tìm các điểm cực trị các hàm số a) y = x ( x 2) Hoạt động học sinh -Hãy nhắc lại các qui tắc tìm cựu trị HS? -Goïi hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,đánh giá và cho điểm ĐS:CT x=–1, CĐ x=0 x5 x3 b) y ĐS: CT x=1,CĐ x = –1 c) y = x x ĐS: CT x=– ,CĐ x= d) y = – 2cosx – cos2x ĐS: CT các điểm x = k π ,CĐ các điểm 2π x k 2π *Bài 13 , 14, 15 trang 17 SGK GV yêu cầu HS nêu cách giải? HS xung phong giải ĐS 13: c=0,d=0,a=–2,b=3 ĐS 14:a=3,b=0,c=–4 Hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi Dặn dò: Về giải bài 21,22 trang 23 Sách bài tập trang 13 Lop12.net (7)