Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
518,75 KB
Nội dung
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG ĐẠI SỐ 11 PHẦN XÁC SUẤT Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A 165 B 1296 C 343 D 84 Lời giải Chọn D phân tích thành 11 nhóm sau: = (7+0+0+0) = (6+1+0+0) = (5+2+0+0) = (5+1+1+0) = (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1) = (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1) = (2+2+2+1) +) Với nhóm (7+0+0+0) viết số, số: 7000 +) Với nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) (4+3+0+0): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có số 6100, 6010, 6001 hốn vị số số 1) 4! 3! +) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) (3+2+2+0): nhóm viết số ( 3! số có số đứng đầu, chia có số xuất lần) +) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: 4! 3! 18 số ( 3! số có số đứng đầu) 4! +) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: 12 số (vì xuất số 1) +) Với nhóm (4+1+1+1) (2+2+2+1): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có số: 4111; 1411; 1141; 1114) Tổng số số viết là: 6.3 9.3 18 12 4.2 84 (số) Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phòng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 42 21 14 Lời giải Chọn B Chọn người vào nhóm A có tổ trưởng ta có: C93 cách Chọn người vào nhóm B có tổ trưởng ta có: C63 cách người lại vào nhóm C có tổ trưởng ta có: C33 cách Từ ta có số phần tử không gian mẫu là: n C93 3.C63 3.C33 45360 Gọi M biến cố thỏa mãn tốn Vì có bác sĩ nên phải có nhóm có bác sĩ Chọn nhóm có bác sĩ mà có tổ trưởng bác sĩ có C42 C51 Chọn nhóm có bác sĩ bác sí tổ trưởng có: C21 C42 bác sĩ lại người lại vào nhóm có cách Chọn nhóm A, B, C có bác sĩ có C31 cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n M C42 , C51 2.C21 C42 C31 2160 P M Câu 2160 45360 21 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho tập S 1;2; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 Lời giải Chọn C Ta có: n ( ) C 20 Gọi A biến cố: “ba số lấy lập thành cấp số cộng “ Giả sử ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có a c 2b Hay a c số chẵn cách chọn số a c thỏa mãn a c số chẵn có cách chọn b Số cách chọn hai số có tổng chẵn số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng TH1: Hai số lấy số chẵn, có: C102 cách lấy TH2: Hai số lấy số lẻ, có: C102 cách lấy n ( A ) C102 C102 P ( A) Câu n ( A) C102 C102 n () C10 38 (Chuyên KHTN - 2020) Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang Xác suất để bạn nữ không ngồi cạnh 1 A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n 6! 720 Gọi A biến cố: “xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang mà bạn nữ không ngồi cạnh nhau” Khi A biến cố: “xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang mà bạn nữ ngồi cạnh nhau” Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang, có 5! 120 cách Xếp bạn nữ lại ngồi cạnh bạn nữ xếp trên, có cách Khi nA 120.2 240 Xác suất cần tìm P A P A Câu nA n 1 240 720 (Chuyên KHTN - 2020) Một cơng ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt 80% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để công ty hoàn thành hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Lời giải Chọn A Goi A biến cố : « Hệ thống máy thứ hoạt động tốt » B biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt » C biến cố : « Cơng ty hồn thành hạn » Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Ta có A biến cố : « Hệ thống máy thứ hoạt động không tốt » B biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt » P( A) 0,9 ; P( B) 0,8 ; P( A) 0,1 ; P( B) 0, P(C ) P( A.B ) P( A).P( B) 0, 02 P(C ) P(C ) 0,98 Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? 11 39 29 A B C D 25 20 100 100 Lời giải Chọn D Số cách chọn đội cho bảng A C124 Khi có C84 số cách chọn đội cho bảng B số cách chọn đội cho bảng C C44 Vậy số phần tử không gian mẫu là: n C124 C84 C44 Đặt T biến cố: “3 đội Việt Nam nằm bảng khác nhau” Số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng A C31.C93 Với cách chọn cho bảng A ta có C21 C63 số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng B Khi đó, số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng C C11.C33 Số phần tử biến cố T là: nT C31.C93C21 C63 C11.C33 Xác suất cần tính PT Câu nT n C31.C93C21 C63 C11.C33 16 C124 C84 C44 55 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B , C , D , E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C D 5 5 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n 5! 120 Gọi X biến cố “Hai bạn A B không ngồi cạnh nhau” X “Hai bạn A B ngồi cạnh nhau” Có vị trí để hai bạn A B ngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ cách xếp Nên số cách xếp để hai bạn A B ngồi cạnh 4.2!.3! 48 Xác suất biến cố X là: P X 48 n X n 120 Vây xác suất biến cố X là: P X P X Câu (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mỗi bạn có 9.A92 cách viết nên số phần tử không gian mẫu n A92 Ta tìm cách viết mà chữ số chữ số có mặt hai số mà bạn A B viết giống Bạn A có tất 9.A92 cách viết, A93 cách viết mà số khơng gồm chữ số có 9.A A93 cách viết mà số có chữ số TH1: Nếu A viết số khơng gồm chữ số có A93 cách, lúc B có 3! cách viết TH2: Nếu A viết số có chữ số có 9.A92 A93 cách, lúc B có cách viết Vậy có A93 3! A92 A93 cách viết thỏa mãn Xác suất cần tính Câu A93 3! A92 A93 2 A 25 2916 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 17 A B C D 24 48 Lời giải Chọn B Ta có n C103 120 Đặt A ”3 học sinh chọn có nữ” A ”3 học sinh chọn khơng có nữ” n A Khi n A C73 35 p A n 24 Vậy p A p A Câu 10 17 24 (Chun Thái Bình - 2020) Có tất số tự nhiên gồm chữ số đơi khác có chữ số chẵn A 72000 B 64800 C 36000 D 60000 Lời giải Chọn B TH1: chữ số chẵn chọn khác chữ số Chọn chữ số chẵn khác chữ số C43 Chọn chữ số lẻ C53 Số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ số chọn C43 C53 6! 28800 TH3: chữ số chẵn chọn có chữ số chữ số Chọn chữ số chẵn khác chữ số C42 Chọn chữ số lẻ C53 Số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ số chọn C42 C53 6! 5! 36000 Số số tự nhiên thỏa mãn 28800 36000 64800 Câu 11 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho S tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D 9 18 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Số phần tử không gian mẫu n 9.107 Gọi A biến cố: “lấy số lẻ chia hết cho ” + Dãy số lẻ có chữ số chia hết cho 10000017; 10000035; 10000053;.; 99999999 + Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu u1 10000017 , số hạng cuối un 99999999 99999999 10000017 công sai d 18 , suy số phần tử dãy số 5000000 5.106 18 Do n A 5.106 n A 5.106 n 9.107 18 Câu 12 (Chuyên Bến Tre - 2020) Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thơng chun bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 143 71128 A B C D 75582 3791 153 75582 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n C198 75582 Vậy xác suất biến cố A P A Gọi A biến cố:” học sinh chọn có đủ khối” Ta có: n C198 C148 C138 C118 C88 21128 P A Câu 13 71128 75582 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân 19 27 A B C D 34 34 34 34 Lời giải Chọn C Tập ba số khác có giá trị số đo cạnh là: 2;3; , 2; 4;5 , 2;5;6 , 3; 4;5 , 3; 4;6 , 3;5;6 , 4;5;6 có tam giác khơng cân Xét tam giác cân có cạnh đáy a , cạnh bên b 2b a Ta xét trường hợp b a : tam giác cân b a 1; 2;3 : tam giác cân b a 1;2;3;4;5 : tam giác cân b 4;5;6 a 1; 2;3; 4;5;6 : có 18 tam giác cân Vậy ta có n 18 34 Gọi A biến cố:” để phần tử chọn tam giác cân”, suy n A 18 27 Suy p A Câu 14 n A n 27 34 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho đa giác 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 21 A P B P C P D P 136 816 136 136 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n( X ) C183 Ký hiệu đa giác A1 A2 A18 nội tiếp đường tròn (O ) , xét đường kính A1 A10 số tam giác cân có đỉnh cân A1 A10 2x8 16 (tam giác cân); Mà có tất đường kính số tam giác cân có đỉnh đỉnh đa giác 9x16 144 (tam giác cân) Ta lại có số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác 18 đỉnh Vậy xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam 144 23 giác P C183 136 Câu 15 (Chuyên Lào Cai - 2020) Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác từ 70 số nguyên dương Tính xác suất để bốn số chọn lập thành cấp số nhân có cơng bội ngun A 12 916895 B 11 916895 C 10 916895 D 916895 Lời giải Chọn B Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác từ 70 số nguyên dương đầu tiên” Khi n C704 916895 Xét biến cố A : “Bốn số chọn lập thành cấp số nhân có cơng bội ngun” Ta gọi bốn số a, aq, aq , aq Theo giả thiết aq 70 q 70 q Vì bốn số khác dương nên ta có q q 2;3;4 TH1 q 8a 70 a Khi có số thỏa mãn TH2 q 27 a 70 a Khi có số thỏa mãn TH3 q 64 a 70 a Khi có số thỏa mãn Vậy n A 11 P A Câu 16 11 916895 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A B C D 120 30 15 Lời giải Chọn D Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp thành hàng ngang, ta có: n 6! Gọi D biến cố: nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C Ta thấy để học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C học sinh lớp phải đc xếp vào vị trí 1; , 2;5 , 3;6 Xếp học sinh lớp A vào vị trí (1; 4) có cách, xếp học sinh lớp B vào vị trí (2; 5) có cách, xếp học sinh lớp C vào vị trí (3; 6) có cách có 3! cách để hốn vị vị trí nhóm học sinh theo lớp Suy n D 3!.2.2.2 48 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Vậy xác suất cần tìm là: P D Câu 17 n D 48 n 720 15 (Chuyên Sơn La - 2020) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 Lời giải Chọn D Sắp học sinh vào ghế có 6! cách Suy n 6! Đánh số thự tự ghế hình bên Gọi A biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện” Học sinh nam thứ có cách chọn vị trí ngồi Học sinh nam thứ hai có cách chọn vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất) Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ thứ hai) Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí lại có 3! cách n A 6.4.2.3! P A Câu 18 6.4.2.3! 6! (Sở Phú Thọ - 2020) Cho đa giác H có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh H Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù 39 39 45 A B C 140 58 58 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có C303 D 39 280 Gọi T đường tròn ngoại tiếp đa giác H Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù, C nhọn Chọn đỉnh làm đỉnh A có 30 cách Kẻ đường kính đường tròn T qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn T thành hai phần.(Bên trái bên phải) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh lại nằm bên trái nằm bên phải Hai đỉnh nằm bên trái có C142 cách Hai đỉnh nằm bên phải có C142 cách Vì tam giác vai trò đỉnh A C nên số tam giác tù tạo thành là: 30 C142 C142 2730 2730 39 Xác suất cần tìm P 58 C30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Lời giải Chọn D Không gian mẫu phép thử n C105 252 Gọi A biến cố để “tích số ghi cầu chia hết cho ” Các cầu có số thứ tự chia hết cho gồm có số thứ tự , , Do để tích số ghi cầu chia hết cho phải chứa có số thứ tự , , Suy A biến cố để “tích số ghi cầu khơng chia hết cho ” Số phần tử A cách lấy từ tập hợp gồm phần tử 1; 2; 4;5;7;8;10 n A 21 n 252 12 Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 P A P A 12 12 Vậy ta có n A C7 21 P A Câu 20 (Sở Bắc Ninh - 2020) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 43 11 17 A B C D 324 27 324 81 Lời giải Chọn C Ta có n() 9.A97 Gọi a số tự nhiên thuộc tập A Ta có a a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a1 107 a2 106 a3 105 a4 104 a5 103 a6 102 a7 10 a8 Do đó, a 25 (10a7 a8 ) 25 a8 a8 Suy a7 a8 số sau: 50; 25; 75 Th1: Nếu a7 a8 50 có A86 cách chọn chữ số lại Th2: Nếu a7 a8 25 a7 a8 75 có 7.A75 cách chọn chữ số lại Vậy xác suất cần tìm Câu 21 A86 2.7 A75 11 324 A9 (Sở Yên Bái - 2020) Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 13 17 11 A B C D 60 45 45 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi khác thỏa mãn tốn có dạng abc ( a ) Theo ra: Vì abc chia hết abc phải số chẵn Như vậy, c có cách chọn Trường hợp 1: c = Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Khi đó, (a;b) hoán vị số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5) Mỗi trường hợp có cách xếp Như có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 2: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6) Mỗi trường hợp có chữ số có cách xếp Mỗi trường hợp khơng có chữ số có cách xếp Như vậy, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 3: c = Khi đó, (a;b) hoán vị số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6) Làm tương tự trường hợp 2, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 4: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5) Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp có + 4.2 = số tự nhiên thỏa mãn toán Số phần tử không gian mẫu: n() 6.6.5 180 Xác suất để chọn số chia hết cho 6: 10 10 10 39 13 P 180 180 60 Câu 22 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Trường trung học phổ thơng Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Lời giải Chọn C 817190 Số phần tử không gian mẫu là: n C23 Gọi X biến cố “9 em chọn có đủ ba khối” X “9 em chọn khơng có đủ ba khối” Vì khối số bí thư nhỏ nên có khả sau: TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có C169 cách TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có C159 cách TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có C159 cách 21450 195 là: P X 817190 7429 7234 là: P X P X 7429 Số phần tử biến cố X là: n X C169 C159 C159 21450 Xác suất biến cố X Xác suất biến cố X Câu 23 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 1 A B C D 954 252 945 126 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n 10! Gọi A biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện nhau” Đánh số thứ tự em từ đến 10 Để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau phải chia thành cặp đối diện 1;10 , 2;9 , 3;8 , 4;7 , 5;6 Ta xếp dãy 1, dãy có cách chọn Vị trí Vị trí Vị trí Vị trí Vị trí A1 A2 A3 A4 A5 có 10 cách chọn học sinh, B1 có cách chọn có cách chọn học sinh, B2 có cách chọn có cách chọn học sinh, B3 có cách chọn có cách chọn học sinh, B4 có cách chọn có cách chọn học sinh, B5 có cách chọn Suy số phần tử biến cố A n A 10.8.6.4.2 Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P A n A 10.8.6.4.2 n 10! 945 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A B C D 143 143 1287 143 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B Chọn học sinh từ 16 học sinh nhóm, học sinh lại tạo thành nhóm thứ Vì C8 khơng phân biệt thứ tự nhóm nên ta có n 16 2! Mỗi nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B nên nhóm có học sinh lớp 12A có học sinh lớp 12B Do C C C C31 C53 C84 n A 2! n A 84 Vậy P A n 143 Câu 25 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A B C D 143 143 143 715 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu phép thử: n C156 5005 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Chia 15 thẻ thành tập hợp nhỏ gồm: + Tập ghi số lẻ: 1;3;5;7;9;11;13;15 số + Tập ghi số chẵn: 2; 4;6;8;10;12;14 số Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C81.C75 168 TH2 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C83 C73 1960 TH3 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C85 C71 392 Tổng số phần tử thuận lợi biến cố là: 168 1960 392 2520 2520 72 Vậy xác suất biến cố là: P 5005 143 Câu 26 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số không đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 5100 2850 A P ( A) B P ( A) 10 107 C P ( A) 5100 106 D P ( A) 2850 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n() 106 Gọi A biến cố: “Số điện thoại may mắn” Có trường hợp xảy ra: TH1: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2 a3 0a5 a6 a7 Chọn a2 , a3 từ 2;4;6 có A32 cách Chọn a5 từ 1;3;5;7 có cách Chọn a6 , a7 từ 1;3;5;7;9 có 5.5 25 cách Các số may mắn 6.4.125 600 số TH2: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2 a3a4 a5a6 a7 a4 Chọn a4 từ 2; 4;6 có cách Chọn a2 , a3 từ 0; 2; 4;6 có A32 cách (do phải khác a4 ) Chọn a5 , a6 , a7 từ có 125 cách Các số may mắn 3.6.125 2250 số n( A) 600 2250 2850 2850 P ( A) 10 Câu 27 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Vì S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S sau: Số số thuộc S có chữ số A53 Số số thuộc S có chữ số A54 Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử tập S A53 A54 A55 300 Số phần tử không gian mẫu n C300 300 Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số phần tử 10 A1 1; 2; 3; 4 , A2 2; 3; 5 , A3 1; 4; 5 ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X nX 4! 3! 3! 36 n 36 Vậy xác suất cần tính P X X n 300 25 Câu 28 (Liên trường Nghệ An - 2020) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Lời giải Chọn D Có 7.A7 số có chữ số khác lập từ tập S Xét số có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ + TH1: Số có chữ số Có C3 cách chọn thêm chữ số chẵn khác C4 cách chọn chữ số lẻ; có 3.3! cách xếp chữ số chọn, suy có C3 C4 3.3! 324 số thỏa mãn + TH2: Số khơng có chữ số Có C32 cách chọn chữ số chẵn, C42 cách chọn chữ số lẻ; có 4! cách xếp chữ số 2 chọn, suy có C3 C4 4! 432 số thỏa mãn Vậy có 324 432 756 số có hai chữ số chẵn thỏa mãn Xác suất cần tìm P Câu 29 756 18 A73 35 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n C20 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b ac Do a c chẵn lẻ đơn vị Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Số cách chọn a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp a; c chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tính P Câu 30 2C102 C20 38 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Một bàn cờ vua gồm 88 vng, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị A 216 B 17 108 51 196 Lời giải C D 29 216 Chọn A Bàn cờ 88 cần đoạn thẳng nằm ngang đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua xác định đường thẳng x 0, x 1, , x y 0, y 1, , y Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ hai đường thẳng x hai đường thẳng y nên có C82 C82 hình chữ nhật hay không gian mẫu n C92 C92 1296 Gọi A biến cố hình chọn hình vng có cạnh a lớn Trường hợp 1: a Khi tạo thành đường thẳng hai đường thẳng y cách đơn vị có 4.4 16 cách chọn Trường hợp 2: a Khi tạo thành đường thẳng hai đường thẳng y cách đơn vị có 3.3 cách chọn Trường hợp 3: a Khi tạo thành đường thẳng hai đường thẳng y cách đơn vị có 2.2 cách chọn Trường hợp 3: a Khi tạo thành đường thẳng hai đường thẳng y cách đơn vị có 1.1 cách chọn x cách đơn vị x cách đơn vị x cách đơn vị x cách đơn vị Suy n A 16 1 30 Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị n A 30 P A n 1296 216 Câu 31 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị 296 695 A B C D 21 16 2051 7152 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc Số số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.8.8 448 số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số phần tử không gian mẫu C448 Gọi A biến cố: “ số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị” Trường hợp b có 7.7 49 số Trường hợp b có 6.6 36 số Trường hợp b có 5.5 25 số Trường hợp b có 4.4 16 số Trường hợp b có 3.3 số Trường hợp b có 2.2 số Trường hợp b có 1.1 số Vậy có 49 36 25 16 140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị hàng trăm A C140 Vậy P A Câu 32 A 695 7152 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng ( viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp 45 Biết xác suất để ba viên vi lấy có đủ màu Tính xác suất P để 182 viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ 135 177 45 31 A P B P C P D P 364 182 182 56 Lời giải Chọn B Số cách lấy viên bi từ hộp là: C83 n Số cách lấy viên đủ màu là: C51.C31.Cn1 15n Vì xác suất để ba viên vi lấy có đủ màu 45 15n 45 n 182 C8 n 182 có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy bi C143 Trường hợp 1: bi lấy khơng có bi đỏ, số cách lấy C93 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C51.C92 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C52 C91 Vậy xác suất để viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ P Câu 33 177 182 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) 5 20 A B C D 648 27 54 189 Lời giải Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Xem nhóm chữ số gồm số chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ xếp có A52 cách Chọn thêm chữ số lẻ có C32 cách Chọn chữ số chẵn có C 44 cách Sắp xếp có 7! cách Như có A52 C32 C44 7! 302400 số thỏa mãn yêu cầu tốn Xác suất cần tìm 302400 A98 54 Câu 34 (Trường VINSCHOOL - 2020) Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Xác suất để có hai bạn nữ đứng cạnh 14 A B C D 24 17 13 Lời giải Chọn B Chọn bạn nữ xếp vào vị trí cạnh có A42 (cách) Hai bạn nữ chọn xếp chỗ đứng cạnh kết hợp với bạn nữ lại xem A, B , C Lấy bạn nam làm vách ngăn, số cách tạo vách ngăn 6! (cách) Có vách ngăn có khoảng trống, xếp A, B , C vào khoảng trống có A73 (cách) Từ suy số cách xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang mà có hai bạn nữ đứng cạnh là: A42 6! A73 Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang tùy ý là: 10! Vậy xác suất để xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang mà có hai bạn A2 6! A73 nữ đứng cạnh là: 10! Câu 35 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n 95 Gọi A biến cố số chọn có mặt chữ số: Chọn chữ số khác ta có C93 cách 5! cách 3! 5! Trường hợp 2: Có chữ số xuất lần, chữ số xuất lần C32 cách 2!2! 5! 5! n A C93 C31 C32 12600 2!2! 3! P A 0, 213 Trường hợp 1: Có chữ số bị lặp lần, chữ số khác xuất lần C31 Câu 36 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A B C D 3320 3230 230 3320 Lời giải Chọn B Ca I có người, ca II có người ca III có người nên số phần tử không gian mẫu là: n C206 C147 C77 133024320 Gọi biến cố X “mỗi ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm” Để ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có trường hợp: TH1: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là: C31.C42 C133 C21 C21 C105 C11.C11 C55 5189184 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là: C31.C41 C134 C21 C32 C94 C11.C11.C55 6486480 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là: C31.C41 C134 C21 C31.C95 C11.C22 C44 6486480 Số phần tử biến cố X là: n X 5189184 6486480 6486480 18162144 Xác suất biến cố X là: P X Câu 37 18162144 441 133024320 3230 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B C D 30 63 37 Lời giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế 10! Ta có n 10! Để xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh mà học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ ta làm sau: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có 10 cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có cách xếp trừ ghế ngồi đối diện với bạn nam Tương tự: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ tư có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ năm có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ vào ghế lại có 5! Theo quy tắc nhân, ta có n A 10.8.6.4.2.5! 460800 Do xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ là: 460800 p 10! 63 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 38 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 31 28 52 A B C D 55 55 55 Lời giải Chọn C Số tam giác tạo thành C123 Số tam giác có chung cạnh với đa giác 12C81 Số tam giác có chung cạnh với đa giác 12 Vậy xác suất để tam giác khơng có chung cạnh với đa giác Câu 39 12C82 12 28 C123 55 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện tùy ý Xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ là? A 924 B 165 165 Lời giải C D 16 231 Chọn D Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ 12! n 12! Gọi A biến cố “Xếp em nam ngồi đối diện với em nữ” Ta có vị trí có 12 cách chọn; vị trí có cách chọn; vị trí có 10 cách chọn;; vị trí có cách chọn n A 16 Nên n A 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 P A n 231 Câu 40 (Sở Hưng Yên - 2020) Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A B C D 89 171 2450 1225 Lời giải Chọn D Gọi không gian mẫu phép thử rút ngẫu nhiên thẻ Ta có: n C503 19600 Gọi A biến cố “tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho {3; 6; ; 48} + 17 thẻ có số chia cho dư {1; 4; 7; ; 49} + 17 thẻ có số chia cho dư {2;5;8; ;50} Ta xét trường hợp sau: TH1: thẻ chọn loại có C163 C173 C173 cách TH2: thẻ chọn loại thẻ có C161 C171 C171 cách Do n A C163 C173 C173 C161 C171 C171 6544 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P A n A 6544 409 19600 1225 PHẦN MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 41 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho x 0, x Tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn 20 x 1 x 1 P 3 x x 1 x x B 167960 C 1600 Lời giải A 38760 D 125970 Chọn D +) Ta có: x 1 x 1 x x 1 x x 20 k 20 k k 0 x k x x2 x x 1 x x x 1 20 20 k +) P x C20 x k 0 C20k 1 x x 1 20 k x 1 x 1 x 1 x 1 x x k x 20 k k C20 1 x 40 5 k k 0 +) Số hạng không chứa x khai triển ứng với 40 5k k 8 Vậy số hạng không chứa x khai triển C20 1 125970 Câu 42 (Sở Phú Thọ - 2020) Giả sử n số nguyên dương thoả mãn 3Cn2 Cn3 24 Hệ số số n 2 hạng chứa x12 khai triển x x x 12 12 A 672x B 672x C 672 D 672 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: n N * ; n Khi đó: 3n n 1 n n 1 n 3n ! n! 3Cn2 Cn3 24 24 24 n !2! n 3!3! n n 12n 11n 144 n 73 Kết hợp với điều kiện xác định suy n Số hạng chứa x12 k 45 k k 2 C9k 2 x x k 0 45 k khai triển ứng với k thỏa mãn: 12 k 2 Ta có: x x C9k x x x k 0 9 k Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Vậy hệ số số hạng chứa x12 C93 2 672 Câu 43 (Sở Bình Phước - 2020) Trên bảng ghi sẵn số tự nhiên từ đến 2020 Ta thực cơng việc sau: xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa, thực công việc bảng số Số cuối lại bảng A 4040 B 2041210 C 4082420 D 2020 Lời giải Chọn B Với cách thực công việc vậy, số cuối lại bảng tổng tất số tự nhiên ban đầu ghi, tức tổng số tự nhiên từ đến 2020 Dễ dàng nhận thấy tổng 2020 số hạng cấp số cộng có số hạng đầu công sai 2020 1 2020 Vậy, số cuối lại bảng là: 2041210 Câu 44 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Xác định n biết hệ số x n khai triển 1 x x 2 nx n 6n A n B n C n 10 Lời giải D n Chọn D Ta có: 1 x x 2 nx n 1 x x n 1 x n 1 nx n nx n n 1 x n 1 x x 1 Suy hệ số x n là: n n 1 n n n 1 n n n 1 n n n n n 1 n n 1 n 2n 1.n 2.n n 1 n n.n 12 22 n 1 n 2n n 1 n 12 22 n 1 n n n 1 n(n 1)(2n 1) n3 11n 6 n 11n Vậy 6n n3 11n 36n n (Vì n * ) Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! 2n n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... ghi số lẻ: 1;3;5 ;7; 9 ;11; 13;15 số + Tập ghi số chẵn: 2; 4;6;8;10;12;14 số Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C81.C75 168 TH2 số lẻ: số chẵn - Số phần... Do đó, a 25 (10a7 a8 ) 25 a8 a8 Suy a7 a8 số sau: 50; 25; 75 Th1: Nếu a7 a8 50 có A86 cách chọn chữ số lại Th2: Nếu a7 a8 25 a7 a8 75 có 7. A75 cách chọn chữ số lại Vậy xác suất... chữ số C43 Chọn chữ số lẻ C53 Số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ số chọn C43 C53 6! 28800 TH3: chữ số chẵn chọn có chữ số chữ số Chọn chữ số chẵn khác chữ số C42 Chọn chữ số lẻ C53 Số tự