De kiem tra hoc ki 2 mon Toan 9 de 3

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn. Quay hình chữ nhật 1 vòng quanh cạnh AB .. a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đó.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN 9 Năm học : 2013 - 2014

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (2 điểm) Cho parabol (P): 2

x y 

đường thẳng (d): y  x 4 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính. Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2(m 3)x 3m 0   (xlà ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm tổng tích hai nghiệm phương trình theo m.

c) Gọi x , x1 2 hai nghiệm phương trình Tìm m để:

2

1 2

x x  x x 9 Câu 3: (2 điểm) Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc đi từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, A = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh HD = DC.

c) Tính tỉ số BC DE .

Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 12 cm đường chéo BD = 13 cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB

a) Hình sinh hình ? Vẽ hình đó.

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9:

Bµi 1: (2đ) câu đ

a) (P) :

2 x y 

Lập bảng giá trị (0.5đ)

x -2 -1

2 x y

Vẽ (P) (0.5đ)

b) (P) :

2 x y 

(d) : y  x

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:

2

4

2x  x (0 5đ)

Giải ta tìm được: tọa độ giao điểm (P) (d) là: (-2; 2) (4; 8) (0.5đ)

Bài : Mỗi câu 0,5 đ

Cho phương trình : x2(m 3)x 3m 0  

a) (a 1 ; b m 3  ;c3m)

Ta có : b2 4ac (m 3)  2 1   3m m2 6m 12m  m2 6m (m 3)   0; m

Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m

Ta có :

  b

S x x m

a



    

c

P x x 3m

a

  

c) Ta có : x12x22 x x1 9

2

1 2 x x x x

   

2

1 2

2

1 2

(x x ) 2x x x x (x x ) 3x x

    

   

Thay  

b

S x x m

a



    

x x1 3m

Ta có:    

2

(m 3) 3m

2

2

2

(m 3) 9m m 6m 9m m 3m

   

    

  

Giải ta được: m0 ; m3

Bài 3:(2đ) Gäi vËn tèc xe thø nhÊt lµ x (km/h) (x > 12) (0,25) VËn tèc xe thø hai lµ x - 12 (km/h)

Lp lun tỡm cphơng trình:

270

x −12− 270

x =0,7 (1đ)

Giải pt tìm nghiệm: (0,5)

x1 = -62,3 < (lo¹i)

x2 = 74, (nhËn)

VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 74,3 km/h (0,25) vËn tèc xe thø nhÊt lµ 62,3 km/h

Bµi 4: (3,0 ®iĨm)

VÏ h×nh ghi GT, KL : (0,5®)

a) (1,0®): Ta cã ADH = AEH =900 (0,25®)

Suy ra: ADH + AEH = 1800. (0,5đ)

=> Tứ giác AEHD nội tiếp (0,25đ)

b) (0,75đ): AEC vuông có EAC = 450

nên ECA = 450. (0,25đ)

=> HDC vuông cân D (0,25đ)

Vậy DC = DH (0,25®)

c) (0,75đ): Do tứ giác BEDC nội tiếp đờng trịn đờng kính BC

( BEC = BDC = 900) (0,25đ)

Nªn AED = ACB (cïng bï víi gãc BED) Suy AED ACB

(0,25®)

Do đó: DE

BC= AE AC=

AE AE√2=

√2

2 (0,25đ)

Bài 5: (1,5 đ) a) Hỡnh c sinh hình trụ Vẽ hình (0.5)

b) Bán kính đáy : R = AD = √BD2−AB2

=√132−122=5 (cm )

Đường cao : h = AB = 12 cm

Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq= 2πRh =2πAD.AB= 2π.5.12= 120π (cm2) (0,5 đ)

Thể tích hình trụ : V = =πR2h = π.AD2.AB =π.52.12 =300.π (cm3) (0,5đ)

-H B

A C

D

E