Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút.. Tính chiều cao của hình trụ đó?[r]
(1)TRƯỜNG THCS SUỐI NGÔ
Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013 – 2014 Môn : Toán 9
Thời gian 90 phút( Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.(2điểm)
a) Xác định tính chất hàm số y = -7x2 ? Đồ thị hàm số nằm phía so với trục hồnh? Đỉnh O điểm thấp hay điểm cao đồ thị?
b) Giải hệ phương trình:
5
2
x y x y
Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 = với m tham số. a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tính m để x12 + x22 =2 Câu 3.(2,5 điểm) Giải toán lập phương trình hệ phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm Ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe
Câu 4.(3điểm) Cho đường tròn O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn (O) cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA MB (A B tiếp điểm)
Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C D Kẻ tia phân giác CAD cắt dây CD E đường tròn N
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R
Câu 5: (1 điểm) Hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 126 cm2 Tính chiều cao hình trụ đó?
(2)II- Đáp án thang điểm:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1a. (1đ)
+Hàm số y = - 7x2 có a = -7 < => Hàm số đồng biến x< 0 nghịch biến x>
+Đồ thị nằm phía trục hoành, nhận điểm O điểm cao
0,5 0,5
Câu 1b. (1đ)
15 21 17x 17 x
2x+3y 2x 2.1
x x
3 2
x y y y y y
Vậy hệ cho có nghiệm (x;y) =(1;2)
0,75 0,25
Câu 2.
(1,5đ) a)Phương trình có hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2 ’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với m
Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b) Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = 2 (x1+x2)2 –2x1x2=2
2
2(m 1)
–2.(-m2)= 4m2 – 8m + +2m2 = 2 6m2 – 8m + 4=2 6m2 – 8m + = 0
m=1; m =
1 0,5 0,5 0,5 Câu 3. (2,5đ)
Gọi x km/h vận tốc ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 Vận tốc ôtô thứ hai x -12 km/h
Thời gian ôtô thứ từ A đến B
120
x (giờ) Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B
120 12
x (giờ)
Vì ơtơ thứ đến nơi sớm ơtơ thứ hai 30 phút=
1
2 nên
ta có phương trình
120 12
x -
120
x =
1
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0 Giải ta x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 60-12 = 48 km/h
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5
Câu 4 MA MB hai tiếp tuyến, MCD làGT Cho (O ;R), M (O) ,OM=2R
(3)cát tuyến, phân giác CAD cắt CD E cắt (O) N
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R Câu 4a
1đ Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA
OA, MBOB nên
OAM+OBM = 900+900 = 1800 OAMB tứ giác nội tiếp
0,5
0,5
Câu 4b
1đ Ta có EAM =
1
2sđAN=
1
2(sđAC+sđCN ) (1)
(Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM dây AN)
AEM=
dAC
s sd DN
(Góc có đỉnh bên đường tròn ) (2) Mà CN = DN (Do CAN DAN ,AN phân giác CAD ) (3) Từ (1), (2) (3) suy EAM = AEM hay AEM cân M
MA = ME
0,5 0,5
Câu 4c 1đ
MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD,
trong OAM vng A theo Pitago ta có
MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2 –R2 =
4R2 –R2= 3R2, MC.MD = 3R2.
0,5
0,5
Câu 5 Hình trụ có Sxq = 2Rh 2Rh = 126
27h = 126 h = 126:14 =9 Vậy hình trụ có chiều cao là
9cm
0,5 0,5