Đề kiểm tra học kì 2 môn toán 9 quận quận đống đa hà nội năm học 2016 2017(có đáp án câu khó)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2,5điểm) Cho biểu thức A  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút x B  với x  0;x   x 9 x 3 x 3 x a) Tính giá trị B x = 25 b) Rút gọn biểu thức A B x 1  A Câu 2(2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vòi chảy khóa lại, mở vòi chảy tiếp lượng nước chảy 60% bể Hỏi vòi chảy riêng đầu bể? Câu 3(1,5điểm) Cho Parabol y = - x2 (P) 1) Điểm M(-2; -4) có thuộc (P) không? Vì sao? c) Tìm giá trị x để 2) Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  m2  (d) tiếp xúc với (P) Câu 4(3,5 điểm) Cho (O;R) có hai đường kính AB CD vuông góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O A) Tia DM cắt (O) N Chứng minh tứ giác OMNC nội tiếp Chứng minh rằng: DM.DN = DO.DC = 2R2 Tiếp tuyến C với (O;R) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC F Chứng minh DF//AN OM OP Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí M để đặt giá trị nhỏ  AM CP Câu 5(0,5điểm) Một bóng size dùng cho trẻ em từ đến 12 tuổi có kích thước chu vi (chu vi đường kính lớn) từ 63 đến 66cm Một bóng đá size dùng cho trẻ em 13 tuổi người lớn có kích thước chu vi (chu vi đường kính lớn) từ 69 đến 71 cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn bóng size size Hướng dẫn Câu E C F N P A M B O D c) Ta có AB CD vuông góc với nên số đo cung AC, BC, BD AD 900 Suy góc ANB = góc DCB = 450 Lại có EC vuông góc với CD nên tam giác ECD vuông C => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm DE => góc CEC = góc DCB = 450 F điểm cung DE => góc EDF = 450 => góc AND = góc EDF => AN // DF d) Ta có tam giác BOP đồng dạng với tam giác ONM => OB/BN = OP/AN => OP/OB = AN/BN => OP/OC = AN/BN lại có NM phân giác góc ANB => AN/BN = AM/BM OP/OC = AM/BM => OP.BM = OC.AM => OP.(OM + AO) = (OP + CP).AM => OP.OM + OP.AO = OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.(AM + MO) = OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.AM + OP.MO = OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.MO = CP.AM => 2.OP.OM = CP.AM => 2OP/CP = AM/OM => OM OP OM AM    2  AM CP AM OM OM AM Dấu =   AM  2MO2  AM  2MO AM OM Câu Thể tích bóng size nhỏ R1 nhỏ nên thể tích nhỏ 63 R1  2 4  63  633 V1 = R1  .   3  2  6 Thể tích bóng size lớn R2 lớn nên thể tích lớn R2  71 2 4  71  713 V2  R  .   3  2  6 713 633 713  633 Độ chênh lệch thể tích lớn V2 - V1 =   6 6 6 ... CP.AM => 2. OP.OM = CP.AM => 2OP/CP = AM/OM => OM OP OM AM    2  AM CP AM OM OM AM Dấu =   AM  2MO2  AM  2MO AM OM Câu Thể tích bóng size nhỏ R1 nhỏ nên thể tích nhỏ 63 R1  2 4  63... R1  .   3  2  6 Thể tích bóng size lớn R2 lớn nên thể tích lớn R2  71 2 4  71  713 V2  R  .   3  2  6 713 633 713  633 Độ chênh lệch thể tích lớn V2 - V1 =   6 6...E C F N P A M B O D c) Ta có AB CD vuông góc với nên số đo cung AC, BC, BD AD 90 0 Suy góc ANB = góc DCB = 450 Lại có EC vuông góc với CD nên tam giác ECD vuông C => tâm đường