Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể.. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vò
Trang 1Câu 1(2,5điểm) Cho biểu thức A 2 x 2
và
6 B
x 3 x
với x0; x9 a) Tính giá trị của B tại x = 25
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để B 2 x 1
Câu 2(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước chảy được bằng 60% bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầu bể?
Câu 3(1,5điểm) Cho Parabol y = - x2 (P)
1) Điểm M(-2; -4) có thuộc (P) không? Vì sao?
2) Tìm m để đồ thị hàm số 2
y m 1 x m 1 (d) tiếp xúc với (P)
Câu 4(3,5 điểm) Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy
điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA (M khác O và A) Tia DM cắt (O) tại N
1 Chứng minh rằng tứ giác OMNC nội tiếp
2 Chứng minh rằng: DM.DN = DO.DC = 2R2
3 Tiếp tuyến tại C với (O;R) cắt tia DM tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt BC tại F Chứng minh DF//AN
4 Nối B với N cắt OC tại P Tìm vị trí của M để OM OP
AM CP đặt giá trị nhỏ nhất
Câu 5(0,5điểm) Một quả bóng size 4 dùng cho trẻ em từ 8 đến 12 tuổi có kích thước
chu vi của nó (chu vi đường kính lớn) từ 63 đến 66cm Một quả bóng đá size 5 dùng cho trẻ em 13 tuổi và cả người lớn có kích thước chu vi của nó (chu vi đường kính lớn) là từ 69 đến 71 cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn nhất có thể của 2 quả bóng size 4 và size 5 này
Hướng dẫn Câu 4
Trang 2c) Ta có AB và CD vuông góc với nhau nên số đo các cung AC, BC, BD và AD là
900 Suy ra góc ANB = góc DCB = 450
Lại có EC vuông góc với CD nên tam giác ECD vuông tại C => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của DE => góc CEC = góc DCB = 450 do đó F là điểm chính giữa cung DE => góc EDF = 450
=> góc AND = góc EDF => AN // DF
d) Ta có tam giác BOP đồng dạng với tam giác ONM => OB/BN = OP/AN =>
OP/OB = AN/BN => OP/OC = AN/BN
lại có NM là phân giác của góc ANB => AN/BN = AM/BM
do đó OP/OC = AM/BM => OP.BM = OC.AM => OP.(OM + AO) = (OP + CP).AM
=> OP.OM + OP.AO = OP.AM + CP.AM
=> OP.OM + OP.(AM + MO) = OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.AM + OP.MO
= OP.AM + CP.AM => OP.OM + OP.MO = CP.AM => 2.OP.OM = CP.AM => 2OP/CP = AM/OM =>
AM CP AM 2 OM 2
Dấu = khi OM 1 AM AM2 2MO2 AM 2MO
Câu 5
Thể tích quả bóng size 4 nhỏ nhất khi R1 nhỏ nhất nên thể tích nhỏ nhất là
1
63
R
2
V1 =
3 3 3
Thể tích quả bóng size 5 lớn nhất khi R2 lớn nhất nên thể tích lớn nhất là
P
F N
D
B O
A
M
Trang 33 3
Độ chênh lệch thể tích lớn nhất là V2 - V1 =
3 3 3 3