PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA 2018 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TOÁN Ngày kiểm tra: 08 tháng 12 năm ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) (1 − 3) − 12 + 1) Tính giá trị biểu thức M = Giải phương trình: Bài II (2,0 điểm) 2) 9x − −1 = x −1 x −1 x −3 Cho biểu thức A = B = 1) Tính giá trị A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B A B 33 +1 11 2x + x + x − x −9 x +3 với x ≥ 0; x ≠ Cho P = Tìm giá trị nhỏ P Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 1)x – (d) (m ≠ 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = - 3x + 3) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – (d 2) điểm nằm bên trái trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx (O) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A B) cho MA > MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D tiếp điểm) 1) Chứng minh OC ⊥ BD 2) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D thuộc đường tròn 3) Chứng minh 4) Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 3x2 + 3y2 + z2 -Hết Lưu ý: Cán trông kiểm tra khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP Năm học 2018 – 2019 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 33 M = − − 12 + I.1 11 +1 0,25 0,25 0,25 M = − − 3.2 + + M = −1 − + +1 M = −4 Điều kiện: x ≥ 0,25 0,25 0,25 x −1 = I.2 x= 0,25 (thỏa mãn điều kiện) x= Phương trình có nghiệm Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta có: II.1 25 − 25 − A= II.2 B= B= B= 0,25 2.5 − = 5−3 A= ( 2x + x + x −3 )( x +3 ) 2x + x + − x ( ( x −3 )( )( − x x +3 0,25 ( x −3 ) 0,25 x +3 x+6 x +9 x −3 0,25 x +3 ) ) 0,25 0,25 B= P= II.3 x +3 x −3 x −1 −7 = 2+ x +3 x +3 0,25 x +3≥ 3⇔ 2+ Ta có x ≥ ⟺ −7 −1 ≥ x +3 −1 Giá trị nhỏ P x = Thay m =2 ta có y = x – (d) x y -4 0,25 0,25 0,25 III.1 0,5 III.2 m − = −3 (d1 ) / /( d ) ⇔ −4 ≠ ( d ) / / ( d1 ) m = - Xét phương trình hoành độ (d) (d2): (m – 1)x – = x – x= III.3 0,25 0,25 0,25 m−2 ⇔ (m ≠ 2) Giao điểm (d) (d2) nằm bên trái trục tung ⟺x= −3 2 m−2 0,25 Hình vẽ đến câu 0,25 IV Chứng minh OC ⊥ BD CB, CD hai tiếp tuyến (O) (gt) ⟹ CB = CD (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà OB = OD = R ⟹ OC trung trực BD ⟹ OC ⊥ BD Chứng minh bốn điểm O, B, C, D thuộc đường tròn Ta có OB ⊥ BC (BC tiếp tuyến (O) ⟹ ∆OBC vuông B ⟹ ∆OBC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⟹ O, B, C thuộc đường tròn đường kính OC ∆ODC vng D ⟹ ∆ODC nội tiếp đường tròn đường kính OC ⟹ O, D, C thuộc đường tròn đường kính OC Vậy O, B, C, D thuộc đường tròn đường kính OC Chứng minh: Chứng minh CM.CA = CB2 CB = CD nên CM.CA = CD2 ∆CMD đồng dạng ∆CDA (c.g.c) Suy Kẻ MH vng góc với AB H Tìm vị trí M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn Chu vi ∆OMH = R + OH + MH (OH + MH)2 = R2 + 2.OH.MH ≤ 2R2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2)R V Chu vi ∆OMH lớn (1 + điểm M thuộc (O) thỏa mãn Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 3x + 3y2 + z2 z2 z2 x2 + y2 ≥ 2xy; 2x2 + ≥ 2xz; 2y2 + ≥ 2yz T = 3x2 + 3y2 + z2 ≥ 2xy + 2xz + 2yz = 10 Gía trí nhỏ T 10 x = y = 1; z = Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương - Bài hình: học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho điểm từ câu 0,25 0,25 ... Cán trông kiểm tra không giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP Năm học 2 018 – 2 0 19 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 33 M = − − 12 + I .1 11 +1. .. 3.2 + + M = 1 − + +1 M = −4 Điều kiện: x ≥ 0,25 0,25 0,25 x 1 = I.2 x= 0,25 (thỏa mãn điều kiện) x= Phương trình có nghiệm Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta có: II .1 25 − 25 − A=... −3 ) 0,25 x +3 x+6 x +9 x −3 0,25 x +3 ) ) 0,25 0,25 B= P= II.3 x +3 x −3 x 1 −7 = 2+ x +3 x +3 0,25 x +3≥ 3⇔ 2+ Ta có x ≥ ⟺ −7 1 ≥ x +3 1 Giá trị nhỏ P x = Thay m =2 ta có y = x – (d) x y -4