Đề kiểm tra học kì 2 môn toán 9

PHềNG GD-T B TRCH KIM TRA HC K II NM HC 2011-2012 TRNG TH-THCS HNG TRCH Mụn: TON LP Thi gian: 90 phỳt I Cõu 1:(2,5 im) Mó 01 x 1 + + ; x 0, x x4 x x +2 Rỳt gn biu thc A Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 25 Cho biu thc: A= Tỡm giỏ tr ca x A = Cõu 2: (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Hai t sn xut cựng may mt loi ỏo Nu t th nht may ngy, t th hai may ngy thỡ c hai t may c 1310 chic ỏo Bit rng mt ngy t th nht may c nhiu hn t th hai l 10 chic ỏo Hi mi t mt ngy may c bao nhiờu chic ỏo? Cõu3: (2,0 im) Cho phng trỡnh (n x): x 2( m + 1) x + m2 + = Gii phng trỡnh ó cho m =1 Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit x1, x tho h thc: x12 + x 22 = 10 Cõu4: (3,5 im) Cho ng trũn (O, R) v im A nm bờn ngoi ng trũn K cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) Chng minh ABOC l t giỏc ni tip Gi E l giao im ca BC v OA Chng minh BE vuụng gúc vi OA v OE.OA = R2 Trờn cung nh BC ca ng trũn (O, R) ly im K bt k (K khỏc B, C) Tip tuyn ti K ca ng trũn (O, R) ct AB, AC theo th t ti P, Q Chng minh tam giỏc APQ cú chu vi khụng i K chuyn ng trờn cung nh BC ng thng qua O v vuụng gúc vi OA ct cỏc ng thng AB, AC theo th t ti M, N Chng minh rng PM + QN MN II P N KIM TRA HC K II MễN TON Mó 01 CU NI DUNG 1.1 Rỳt gn biu thc t y = x x = y2; y 0, y y2 1 + + Khi ú A = y y y +2 IM 2,5 0,5 y2 y +2 y = + + y y y2 = Suy A = y ( y + 2) y2 + 2y y = = y2 ( y 2) ( y + 2) y x x 1.2 Tớnh giỏ tr A x= 25 25 = Khi x = 25 A = 25 1.3 Tỡm x A = y A= = y 3y = y + 4y = 1 y= x = x= 2 0,5 Gi s ỏo t may c ngy l x ( x Ơ ; x > 10) s ỏo t may c ngy l y ( y Ơ , y 0) Chờnh lch s ỏo ngy gia t l: x-y = 10 Tng s ỏo t may ngy, t may ngy l: 3x+5y = 1310 y = x 10 x y = 10 3x + 5y = 1310 3x + 5( x 10) = 1310 y = x 10 8x 50 = 1310 x = 170 (Thớch hp k) y = 160 0,5 2,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Vy: Mi ngy t may c 170 ỏo, t may c 160 ỏo 2,0 Khi m=1 ta cú phng trỡnh: x 4x + = 3.1 Tng h s a+b+c = Phng trỡnh cú nghim x1 = 1; x = 'x = ( m + 1) ( m2 + 2) = 2m c =3 a 0,5 3.2 Phng trỡnh cú nghim phõn bit 'x = 2m 1> m > b x + x = = 2( m + 1) a Theo nh lý Viột x x = c = m2 + a x12 + x22 = ( x1 + x ) 2x1x 2 0,5 0,5 = 4( m + 1) 2( m2 + 2) = 2m2 + 8m x12 + x 22 = 10 2m2 + 8m = 10 0,5 m = 2m2 + 8m 10 = m = (loi) Vy m=1 l giỏ tr cn tỡm 3,5 0,5 V ỳng hỡnh Do AB, AC l tip tuyn ca (O) ã ã ACO = ABO = 90 T giỏc ABOC ni tip c AB, AC l tip tuyn ca (O) AB =AC Ngoi ra: OB = OC = R Suy OA l trung trc ca BC OA BE OAB vuụng ti B, ng cao BE p dng h thc lng tam giỏc vuụng ta cú: OE.OA = OB2 = R 0,5 0,5 0,5 Cỏch PB, PK l tip tuyn k t P n (O) nờn PK = PB tng t ta cng cú QK = QC Cng v ta cú: PK + KQ = PB + QC AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA AP + PQ + QA = AB + AC Chu vi APQ = AB + AC MN2 MP.QN = OM.ON = MN MP + QN 0,5 0,5 MOP ng dng vi NQO OM MP Suy ra: = QN NO MN2 = 4MP.QN ( MP + QN ) 0,5 Cỏch Gi H l giao im ca OA v (O), tip tuyn ti H vi (O) ct AM, AN ti X, Y Cỏc tam giỏc NOY cú cỏc ng cao k t O, Y bng ( = R) NOY cõn nh N NO = NY Tng t ta cng cú: MO = MX MN = MX + NY Khi ú: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mt khỏc MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN GVR H Th Hi ng 0,5 MA TRN KIM TRA HC K II, MễN TON LP Mó 01 NHN BIT THễNG HIU VN DNG TNG Biu thc i s cõu im cõu 0,5 im cõu 1,0 im 3cõu 2,5im Phng trỡnh bc hai Gii bi toỏn bng cỏch lõp phng trỡnh Gúc v ng trũn 0,5 cõu 0,5 im 0,5 cõu 0,5 im 0,5 cõu 0,5 im cõu 1,0 im 0,5 cõu 1,5 im 2cõu 2,0 dim 1,0 cõu 2,0 im 0,5 cõu 0,5 im cõu 0,5 im 1,5 cõu 1,5 im cõu 2,5 im 2,5 cõu 2,5 im 0,5 cõu 0,5 im cõu 2,0 im 0,5 cõu 0,5 im 4,5 cõu 5,5 im cõu 1,0 im 10cõu 10,0 im Kin thc v tam giỏc TNG PHềNG GD-T B TRCH KIM TRA HC K II NM HC 2011-2012 TRNG TH-THCS HNG TRCH Mụn: TON LP Thi gian: 90 phỳt I Mó 02 x y = x + y = Bi : ( 2,0 im ) : Gii h phng trỡnh : Bi 2: (2,0 điểm) Cho Parabol (P) y = x2 v ng thng (d) y = 4x - m + Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit A v B tha x +x =10 vi x1, x2 ln lt l honh ca A v B Bi 3.( 2,0 im) Mt xe khỏch v mt xe du lch hnh ng thi t H Ni i Ca Lũ Xe du lch cú tc ln hn tc ca xe khỏch l 10km/h n Ninh Bỡnh thỡ xe du lch ngh n tra 70 phỳt ri i tip Hai xe n Ca Lũ cựng mt lỳc Tớnh tc ca mi xe , bit rng khong cỏch gia H Ni v Ca Lũ l 350km Bi (4,0im) Cho ng trũn (O) v mt im C c nh nm ngoi ng trũn Qua C k tip tuyn CA v CB vi (O) (A, B l tip im) Qua C k cỏt tuyn CMN vi (O) (M nm gia C v N) Gi E l trung im ca dõy MN A v E thuc cng mt na mt phng b OC a) Chng minh t giỏc OACB v OEAC l cỏc t giỏc ni tip b) Chng minh CAM ng dng vi CNA T ú suy CA2 = CM CN c) Tia BE ct ng trũn ti im F Chng minh AF//CN d) Khi im N di chuyn trờn ng trũn tõm (O) Xỏc nh v trớ ca im N tam giỏc NFC cú din tớch ln nht GVR 2 H Th Hi ng II P N KIM TRA HC K II MễN TON Mó 02 Bài Đáp án Biểu điểm 2,0 Bi 1: - nghim ca h (2; 0) 2,0 im Bài 2: 2,0 im -Xột phơng trình hoành độ giao đim ca ng cong (P) v ng thng (d) x2 - 4x + m 1=0 (*) +) ng thng (d) cắt ng cong (P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt >0 4-(m-1) >0 m < +) Với m < , x1; x2 hai nghiệm (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có x1 + x2 = x1 x2 = m x12 + x 22 = 10 0,5 0,5 ( x1 + x ) x1 x = 10 Bài 0,5 16 2( m 1) = 10 m = (tmdk ) 0,5 Gọi vận tốc xe khách x (x>0; km/h) 0,5 350 Thời gian xe khách hết 350km (h) x 2,0 im Vì xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 10km/h nên vận tốc xe du lịch là: (x+10) (km/h) Thời gian xe du lịch hết 350km 350 (h) x + 10 Xe du lịch dừng lại nghỉ Ninh Bình 70 phút = (h) Hai xe xuất phát Hà Nội đến Cửa Lò lúc nên ta có phơng trình: 0,5 350 350 + = x + 10 x Giải phơng trình ta có x = 60 (tmđk) ; x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc xe khách 60km/h.Vận tốc xe du 0,5 lịch 70 km/h 0,5 Bài 4,0 im - Hỡnh v chớnh xỏc a) Chứng minh tứ giác OACB OEAC A F C O 0,5 M N E B 0,5 tứ giác nội tiếp +) Chứng minh đợc tứ giác OACB 0,25 dấu hiệu tổng hai góc đối 180o +) Chứng minh OEMN +) T giỏc OECB ni tip b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA Từ suy CA2 = CM CN Xét CAM CAN: 0,5 Góc C chung Góc CAM = góc CAN (gnt góc tạo tia tt dc chắn cung AM) CAM CAN (g-g) CA2 = CM CN 0,5 c) Tia BE cắt đờng tròn điểm F Chứng minh AF//CN +) t giác OACB ni tip đờng tròn => góc BFC = góc BAC 0,25 (gnt góc tạo tia tt dc chắn cung AB) góc BAC = góc BOC (hai góc nt chắn cung BC ) +) t giác OECB ni tip ng trũn => góc BOC = góc BEC 0,25 góc BFC = góc BEC Mà hai góc vị trí đồng vị NC//FA( dỏu hiu nhn bit hai t song song ) 0,25 d) Xác định vị trí điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn 0,5 Vì NC//FA (cmt) S NFC = S NAC Kẻ NHAC => SNAC= NH.AC Mà AC không đổi SNFC max SNAC max NH max 0,5 Mà NH NA AD NH max = AD N trùng với D MA TRN KIM TRA HC K II, MễN TON LP Mó 02 NHN BIT Phng trỡnh Hm s v th Gii bi toỏn bng cỏch lõp phng trỡnh Gúc v ng trũn Tam giỏc ụng dang TNG THễNG HIU VN DNG 0,5 cõu 1,0 im TNG 0.5 cõu 1,0 im 1cõu 2,0 im 0,5 cõu 1,0 im cõu 2,0 im 0,5 cõu 1,0 im cõu 2,0 dim 1,0 cõu 2,0 im 0,5 cõu 1,0 im cõu 0,5 im 1,5 cõu 1,5 im cõu 3,0 im cõu 2,0 im 0,5 cõu 0,5 im cõu 2,0 im 0,5 cõu 0,5 im cõu 6,0 im cõu 1,0 im cõu 10,0 im : ... 3 .2 Phng trỡnh cú nghim phõn bit 'x = 2m 1> m > b x + x = = 2( m + 1) a Theo nh lý Viột x x = c = m2 + a x 12 + x 22 = ( x1 + x ) 2x1x 2 0,5 0,5 = 4( m + 1) 2( m2 + 2) = 2m2 + 8m x 12. .. KIM TRA HC K II MễN TON Mó 01 CU NI DUNG 1.1 Rỳt gn biu thc t y = x x = y2; y 0, y y2 1 + + Khi ú A = y y y +2 IM 2, 5 0,5 y2 y +2 y = + + y y y2 = Suy A = y ( y + 2) y2 + 2y y = = y2 ... KIM TRA HC K II NM HC 20 11 -20 12 TRNG TH-THCS HNG TRCH Mụn: TON LP Thi gian: 90 phỳt I Mó 02 x y = x + y = Bi : ( 2, 0 im ) : Gii h phng trỡnh : Bi 2: (2, 0 điểm) Cho Parabol (P) y = x2 v