Nõu ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 9 ngµy råi ngêi thø hai ®Õn cïng lµm tiÕp trong mét ngµy rìi n÷a th× xong viÖc.. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u xong viÖc..[r]
(1)Häc k× I Bi :
Căn bậc hai – Hằng đẳng thức
√
A2 =|A|1 Mơc tiªu :
- Củng cố lại cho học sinh khái niệm bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số
- áp dụng đẳng thức
√
A2=|A| vào toán khai phơng rút gọn biểu thức có chứacăn bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa
2-KiĨm tra bµi cò :
- Nêu định nghĩa bậc hai số học , đẳng thức
√
A2=|A| lấy ví dụ minh hoạ3 Bµi míi :
1 : Ơn lại khái niệm , cơng thức học - GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghĩa CBH SH sau ghi tóm tắt vào bảng phụ
- Nêu điều kiện để thức có nghĩa ? - Nêu đẳng thức bậc hai học
* §/n :
x=√a⇔
{
x ≥0 x2=a §Ĩ √A cã nghĩa A Với A biĨu thøc ta lu«n cã :
√
A2 =|A|2 : Các tập luyện tập
- GV tập ( SBT – ) yêu cầu HS nêu cách làm làm Gọi HS lên bảng làm tập - Gợi ý : dựa vào định lý a < b ⇔√a<√b
víi a , b
- Gv tập yêu cầu HS chứng minh định lý ? a < b a , b > ta suy √a+√b ?
và a b ?
Gợi ý : Xét a b đa dạng hiệu hai bình ph-ơng
Kết hợp (1) (2) ta có điều ?
- HÃy chứng minh theo chiều ngợc lại HS chứng minh tơng tự ( GV cho HS vỊ nhµ )
- GV tiếp tập cho HS làm sau gọi HS lên bảng chữa GV sửa chốt lại cách làm
- Nêu điều kiện để thức có nghĩa
- GV tiÕp bµi tËp 14 ( SBT –5 ) gäi HS nêu cách làm làm GV gọi HS lên bảng làm
Gi ý : đa ngồi dấu có ý đến dấu trị tuyệt đối
1 Bµi tËp ( SBT – ) So s¸nh a) v µ √2 +1
Ta cã : < ⇒√1<√2⇒1<√2⇒1+1<√2+1 ⇒2<√2+1
c) 2√31 v µ 10 Ta cã :
31>25⇒√31>√25⇒√31>5⇒2√31>10
Bµi tËp ( SBT – )
Ta cã a < b , vµ a , b ta suy : √a+√b ≥0 (1)
L¹i cã a < b a – b <
b
√a−√¿ ¿ (√a+√b)¿
Tõ (1) vµ (2) ta suy : √a −√b<0→√a<√b
VËy chøng tá : a < b a<b ( đcpcm) * Bài tËp 12 ( SBT – )
a) §Ĩ thức có nghĩa ta phải có : - 2x + - 2x -3 x
2 VËy víi x
2 thức có nghĩa c) để thức
√
x+3 cã nghÜA ta ph¶I cã :
x + > x > -3
VËy víi x > - thức có nghĩa * Bµi tËp 14 ( SBT – ) Rót gän biÓu thøc a)
(2)- GV bµi tËp 15 ( SBT – ) híng dÉn häc sinh lµm bµi
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức
- Gợi ý : Chú ý áp dụng đẳng thức đáng nhớ vào thức
- GV gợi ý HS biến đổi dạng bình phơng để áp dụng đẳng thức
√
A2=|A| để khai phơng - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
b)
3−√3¿2 ¿ ¿ √¿
( v× 3>√3 )
c)
4−√17¿2 ¿ ¿ √¿ ( v× √17>4 )
* Bµi tËp 15 ( SBT – ) a) √5+2¿2
9+4√5=¿ Ta cã :
VT = √5¿2+2 √5+22 9+4√5=5+2 2.√5+4=¿ = √5+2¿2=VP
¿
Vậy đẳng thức đợc chứng minh d)
√
23+8√7−√7=4Ta cã : VT =
√7+4¿2 ¿ ¿
√
7+2 √7+16−√7=√¿ = |√7+4|−√7=√7+4−√7=4=VPVậy VT = VP ( đcpcm) GV tập 25 ( SBT – ) gọi HS đọc đề
sau nêu cách làm
- Để rút gọn biểu thức ta biến đổi nh ? áp dụng điều ?
- Gợi ý : Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau áp dụng quy tắc khai phơng tích
- GV cho HS làm gợi ý bớc sau gọi HS trình bày lời giải , GV chữa chốt lại cách làm
- Chú ý : Biến đổi dạng tích cách phân tích thành nhân tử
- GV tiếp tập 26 ( SBT – ) Gọi HS đọc đầu sau thảo luận tìm lời giải GV gợi ý cách làm
- Để chứng minh đẳng thức ta làm ? - Hãy biến đổi chứng minh VT = VP
- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân thức để biến đổi
- Hãy áp dụng đẳng thức bình phơng khai triển rút gọn
- HS làm chỗ , GV kiểm tra sau gọi em đại diện lên bảng làm ( em phần )
- C¸c HS kh¸c theo dâi nhận xét , GV sửa chữa chốt cách lµm
- GV tiếp tập 28 ( SBT – ) gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS làm
- Khơng dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức ?
Gợi ý : dùng BĐT a2 > b2 a > b víi a , b ,
Bµi tËp 25 ( SBT – ) Rót gän råi tÝnh a)
√
6,82−3,22=√
(6,8−3,2)(6,8+3,2)=√3,6 10 √36=6c)
√
117,52
−26,52−1440
√
(117,5+26,5)(117,5−26,5)−1440¿√144 91−1440=√144 91−144 10=
√
144(91−10)= √144 81=√144 √81=12 9=108
Bµi tËp 26 ( SBT – ) Chøng minh a)
√
9−√17√
9+√17=8Ta cã : VT =
√
(9−√17)(9+√17)=
√17¿2 ¿
92−¿ √¿
= VP
VËy VT = VP ( ®cpcm) b) 1+2√2¿
2
−2√6=9
2√2(√3−2)+¿ Ta cã :
VT = 2√2¿
2 −2√6
2√2 √3−2√2 2+1+2 2√2+¿ = 2√6−4√2+1+4√2+4 2−2√6=1+8=9
(3)hc a < b víi a , b
- GV tiếp phần c sau gợi ý HS làm :
- H·y viÕt 15 = 16 – vµ 17 = 16 + đa dạng hiệu hai bình phơng so sánh
- GV bi tập 32 ( SBT – ) sau gợi ý HS làm
- Để rút gọn biểu thức ta làm nh ? - Hãy đa thừa số ngồi dấu sau xét giá trị tuyệt đối rút gọn
- GV cho HS suy nghĩ làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải
Em có nhận xét làm bạn , có cần bổ xung khơng ? Gv chốt lại cách làm sau HS làm phần khác tơng tự
Bµi tËp 28 ( SBT – ) So sánh a) 2+3 10
Có √2+√3¿2=2+2√2 √3+3=5+2√6 ¿
√10¿2=10 ¿ XÐt hiÖu
10−(5+2√6)=10−5−2√6=5−2√6 = √3−√2¿2>0
¿
VËy 10>5+2√6→√10>√2+√3 c) 16 vµ √15 √17
Ta cã :
√15.√17=√16−1 √16+1=
√
(16−1)(16+1)=
√
162−1<
√
162=16VËy 16 > √15.√17
Bµi tËp 32 ( SBT – 7) Rót gän biĨu thøc
a)
a −3¿2 ¿ a −3¿2
¿ ¿
4¿ √¿
( v× a nªn |a −3|=a−3 )
b)
b −2¿2 ¿ b −2¿2
¿ ¿
9¿ √¿
( b < nên |b 2|=(b 2) )
c)
a+1¿2 ¿ a+1¿2
¿ ¿ a2
( a > o nên |a|=a vµ |a+1|=a+1 )
4 Cđng cè - H íng dÉn :
a) Cñng cè :
- Phát biểu quy tắc khai phơng thơng quy tắc nhân bậc hai a) Bình phơng vế ta có : x = x = 14 ( t/m ) ( TXĐ : x )
b) Bình phơng vÕ ta cã : 4- 5x = 144 5x = - 140 x = - 28 ( t/m) ( TX§ : x 4/5 )
b) Híng dÉn :
- BT 29 , 31 , 27 ( SBT – , )
Bi :
ơn tập đẳng thức đáng nhớ 1 Mục tiêu :
(4)- Qua tập rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức áp dụng đẳng thức 2 Tiến trình dạy học :
3 Bài :
* : Ôn tËp lý thuyÕt
- GV gọi HS nêu lại đẳng thức học sau chốt
vào bảng phụ GV yêu cầu HS ghi nhớ lại I./ Lý thuyết ( bảng phụ ghi HĐT ) * : Bài tập luyện tập 11 , 12 ( SBT )
- GV tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS đọc đề yêu cầu nêu đẳng thức cần áp dụng
- Để tính biểu thức ta áp dụng đẳng thức ? nêu cỏch lm
- HS lên bảng làm , GV kiểm tra sửa chữa
Bài 11 ( SBT - )
a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + xy + 4y2
b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10 x + x2 Bµi 12 ( SBT - )
d) (
1 2¿
2
x −1
2¿
2=x2−2.x.1
2+¿
= x2− x+1
4 * : Giải tập 13 ( SBT - )
- GV tập gọi HS đọc đề , nêu cách làm
- Bài toán cho dạng ? ta pải biến đổi dạng ?
- Gợi ý : Viết tách theo công thức đa đẳng thức ( tìm a , b )
a) x2 + 6x + = x2 +2.3.x + 32 = (x + 3)2
b)
x+1
2¿
2
1 2¿
2 =¿ x2+x+1
4=x
2
+2 x.1
2+¿
c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1 = (xy2 + 1)2
4 : Giải tập 16 ( SBT - )
- GV tập gọi HS đọc đề sau HD học sinh làm tập
- Hãy dùng đẳng thức biến đổi sau thay giá trị biến vào biểu thức cuối để tính giá trị biểu thức
- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa chốt lại cách giải tốn tính giá trị biểu thức
a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*) Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã :
x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 74 = 7400 b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - = ( x- )3 (**) Thay x = 101 vµo (**) ta cã :
(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***) Thay x = 97 vµo (***) ta cã :
(x+3 )3 = ( 97 + )3 = 1003 = 1000 000 000 * Gi¶i bµi tËp 17 ( SBT - )
- GV tập gọi HS đọc đề sau HD học sinh làm tập
- Muốn chứng minh đẳng thức ta phải làm ?
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ suy điều cần chứng minh
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau chữa nêu lại cách chứng minh cho HS
a) Ta cã :
VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+( a- b)( a2 +ab+b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3
VËy VT = VP ( §cpcm ) b) Ta cã :
VT= ( a2 + b2)( c2 + d2) = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
= ( ac)2 + abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +(bc)2 = ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2
VËy VT = VP ( Đcpcm ) Giải tập 27 ( SBT - 6)
- GV tập sau gọi hc sinh c
bài nêu cách làm bµi a) 9x
(5)- Xem toán thuộc đẳng thức ? Hãy đa dạng bình phơng tổng hiệu
- GV gọi HS lên bảng làm tập sau chữa chốt cách làm
b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + ) = - ( x2 - 2.x.3 + 32 ) = - ( x - 3)2
c ) x2 + 4y2 + xy = x2 + 2.x.2y + (2y) 2 = (x + 2y)2
Giải tập 28 ( SBT - )
- GV bµi tËp cho HS thảo luận đa cách giải tập
- Nhận xét xem biểu thức bạng đẳng thức ? áp dụng phân tích thành nhân tử ta có ?
- GV cho HS làm sau gọi HS chữa , HS khác nêu nhận xét làm bạn - Gợi ý ( c) : thêm bớt 3x2y , 3xy2 sau dùng cách biến đổi lập phơng tổng
a) ( x+ y)2 - ( x- y)2
= [(x+y)+(x − y)][(x+y)−(x − y)]
= ( x + y + x - y )( x + y - x + y ) = 2x 2y = xy
b) ( 3x + )2 - ( x + 1)2
= [(3x+1)+(x+1)] [(3x+1)−(x+1)] = ( 3x + + x + )( 3x + - x - ) = (4x + )( x ) = x ( 4x + 2)
c) x3 + y3 + z3 - 3xyz
= x3 + y3 + z3 - 3x2y - 3xy2 - 3xyz + 3x2y + 3xy2 =
[
(x+y)3+z3]
+[−3 xy(x+y)−3 xyz]= (x+y+z)
[
(x+y)2 z(x+y)+z2]
3 xy(x+y+z)= (x+y+z)(x2+y2+z2xyxzyz)
Giải tập 14 ( SBT - )
- GV tập gợi ý HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải
- Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức , khai triển đẳng thức để rút gọn toán
- GV cho HS làm sau gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải
a) ( x+ y)2 + ( x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2(x2 + y2 )
b) Ta cã :
2 ( x - y)( x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= ( x2 - y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2- 2y2 + x2 + y2 + x2 + y2
= 4x2
c) ( x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y)2 + 2(x - y)z + z2 + z2 - 2yz + y2 + 2xy - 2xz - 2y2 + 2yz + 2yz - 2z2
= x2 - 2xy + z2 + 2xz - 2yz + z2 + z2 - 2yz + y2 + 2xy - 2xz - 2y2 + 2yz + 2yz - 2z2
= x2 + z2 - y2
4 Cđng cè - Híng dÉn : a) Củng cố :
- Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải tập 31 ( b) ; 33 ( a) ( Gọi HS lên bảng làm )
b) Híng dÉn :
- Xem lại tập chữa , nắm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Giải tập SBT toán ( BT 56 ( ) ; BT 57 ( 9) ( tơng tự nh chữa )
-Buæi :
Liên hệ phép chia phép khai phơng + Kiểm tra 1 Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS quy tắc khai phơng thơng , quy tắc chia thøc bËc hai
(6)2 TiÕn trình dạy học :
3 Bài :
* : Ôn tập lý thuyết
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau GV chốt ghi nhớ cho HS bảng ph
? Nêu công thức khai phơng thơng ? Phát biểu quy tắc Quy tắc - Lấy ví dụ minh hoạ
I./ Lý thut
* B¶ng phơ ( tỉng hợp kiến thức )
*: Bài tập củng cè – luyÖn tËp
- GV tập 37 (SBT – ) gọi HS nêu cách làm sau lên bảng làm ( HS ) - Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai bậc hai đa vào tính
- GV tiếp tập 40 ( SBT – 9) gọi HS đọc đầu sau GV hớng dẫn HS làm
- áp dụng tơng tự tập 37 với điều kiện kèm theo để rút gọn toán
- GV cho HS làm phút sau gọi HS lên bảng làm HS khác nhận xét làm bạn GV chữa sau chốt lại cách làm
Bµi tËp 37 ( SBT – 8) a) √2300
√23 =
√
230023 =√100=10 b) √12,5
√0,5 =
√
12,50,5 =√25=5 c) √192
√12 =
√
19212 =√16=4
Bµi tËp 40 ( sgk – 9) a)
√
63y3√7y =
√
63y3
7y =
√
9y=3y ( V× y > )
c)
√
45 mn2 √20m =√
45 mn2 20m =
√
9n2
4 = 3n
2 ( v× m , n > ) d)
√
16a4b6
√
128a6b6=√
16a4b6
128a6b6=
√
1 8a2=
−1
2a√2 ( a < ) * Giải tập 41 ( SBT – )
- GV tập gọi HS đọc đề sau nêu cách làm
- GV cho HS thảo luạn theo nhóm để làm sau nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải
( chia nhãm : nhãm , ( a ) nhãm , ( b)
- Cho nhóm kiểm tra chéo kết
( - ; – )
a)
√x −1¿2 ¿
√x+1¿2 ¿
√x −1¿2 ¿
√x+1¿2 ¿ ¿ √¿
¿ √¿
¿ ¿ ¿
√
x −2√x+1 x+2√x+1=√¿ = |√x −1| (7)b)
y −2√y+1¿2 ¿ x −1¿4
¿ √y −1¿4
¿ x −1¿4
¿ ¿ √¿
¿ √¿
¿ ¿ ¿ x −1 √y −1√¿
√y −1¿2 ¿ x −1¿2
¿ ¿ ¿ ¿ x −1
√y −1.¿
( v× x , y vµ y > )
: Giải tập 44 ( SBT 10 )
- GV tập hớng dẫn HS làm - Xét hiệu VT – VP sau chứng minh hiệu
Gỵi ý : a + b – √ab = √a −√b¿2
¿ ?
V× a , b ( gt ) XÐt hiÖu : a+b −√ab √a−√b¿2
¿ ¿ ¿a+b −2√ab
2 =¿
( v× (√a −√b)≥0 víi mäi a , b )
VËy a+b
2 −√ab≥0→
a+b
2 ≥√ab ( ®cpcm)
Kiểm tra 20 chuyên đề ’ Đề :
Câu : Khoanh tròn vào chữ kết em cho l ỳng :
Căn thức bậc hai −3
√2x −1 cã nghÜa : A x
2 B x>
2 C x ≥
2 D x
C©u : TÝnh :
a)
√
144225 b¿ √6
√150 c¿√75 √48 d¿
√
2 81C©u : Rút gọn biểu thức tính giá trị :
x −2¿4 ¿ 3− x¿2
¿ ¿
Đáp án biểu điểm :
Câu ( đ ) đáp án ( B)
(8)a) = 12 15=
4
5 b) =
√
1506 =15 c) = √75 48=√3 25 16=√9 25 16=3 5=60 d) =√
16981 =139 C©u ( ® )x −2¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
4 Cđng cè - Híng dÉn : a) Củng cố :
- Nêu lại quy tắc khai phơng tích thơng , áp dụng nhân chia bậc hai - Nêu cách giải tập 45 , 46 ( SBT – 10)
b) Híng dÉn :
- Xem lại tập chữa , giải tiếp tập phần lại SBT - Nắm công thức quy tắc học
- Chuẩn bị chuyên đề “ Các phép biến đổi đơn giản bậc hai ” Buổi 4
Đa thừa số vào dấu I Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh cách đa thừa số vào dấu
- Biết cách tách số thành tích số phơng số khơng phơng - Rèn kỹ phân tích thừa số nguyên tố đa đợc thừa số , vào du
căn
- ỏp dng cỏc cụng thức đa thừa số vào để giải toán rút gọn , so sánh 2 Tiến trình dạy học :
-3 Bµi :
* : Ôn tập lý thuyÕt ( 8’)
- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau GV tập hợp kiến thức học vào bảng phụ cho HS dễ quan sát
- Viết công thức đa thừa số vào dấu
I./ Lý thuyết :
- Đa thừa số dấu :
A2B=|A|B
( B )
- Đa thừa số vào dấu : |A|.√B=
√
A2B ( B 0)2 : Mét sè bµi tËp lun tËp
- GV tập 58 ( SBT - 12 ) HD HS biến đổi để rút gọn biểu thức
- Để rút gọn biểu thức ta cần làm nh thÕ nµo ?
- Hãy đa thừa số ngồi dấu sau rút gọn thức đồng dạng - Tơng tự nh giải tập 59 ( SBT - 12 ) ý đa thừa số dấu sau nhân phá ngoặc rút gọn
- GV cho HS làm phút sau gọi HS lên bảng chữa
- GV tiếp tập 61 ( SBT - 12 ) HD học sinh biến đổi rút gọn biểu thức - Hãy nhân phá ngoặc sau ớc lợc thức đồng dạng
Bµi tËp 58 ( SBT- 12) Rót gän c¸c biĨu thøc a) √75+√48−√300=√25 3+√16 3−√100
¿5√3+4√3−10√3=(5+4−10)√3=−√3
c) √9a −√16a+√49a Víi a ≥0
¿√9 a −√16 a+√49.a=3√a −4√a+7√a
¿(3−4+7)√a=6√a ( v× a ) Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) Rót gän c¸c biĨu thøc a) (2√3+√5)√3−√60
= 2√3 √3+√5 √3−√4 15=2 3+√15−2√15=6−√15 d) (√99−√18−√11)√11+3√22
¿(√9 11−√9 2−√11)√11+3√22 ¿(3√11−3√2−√11)√11+3√22
¿(2√11−3√2)√11+3√22=2 11−3√2 11+3√2 11=22 Bµi tËp 61 ( SBT - 12 )
b) (√x+2) (x −2√x+4)
(9)- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm học sinh khác nhận xét , GV sửa chữa chốt lại cách làm
-Nêu cách chứng minh đẳng thức - Hãy biến đổi VT sau chứng minh VT = VP
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử rút gọn dùng HĐT biến đổi - GV làm mẫu sau cho HS ghi nhớ cách làm làm tơng từ phần ( b) toán
- GV cho HS làm sau lên bảng làm
- Gäi HS nhận xét
- HÃy nêu cách giải phơng trình chứa
- GV gi ýỏi làm sau cho HS lên bảng trình bày lời giải
- Biến đổi phơng trình đa dạng :
√
A(x)=B sau đặT ĐK vbình phơng vế
- Đối với vế bất phơng trình bính phơng cần lu ý hai vế dơng , không âm
xx+8
c) (x y) (x+y+xy)
¿√x(x+y+√xy)−√y(x+y+√xy) ¿x√x+y√x+x√y − x√y − y√y − y√x
¿x√x − y√y
Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh a) (x√y+y√x) (√x −√y)
√xy =x − y Víi x > vµ y > Ta cã : VT = √xy(√x+√y)(√x −√y)
√xy ¿(√x+√y) (√x −√y)=x − y=VP
VËy VT = VP ( §cpcm) b)
√
x3−1
√x −1 =x+√x+1 Víi x > vµ x ≠1 Ta cã : VT=(√x −1)(x+√x+1)
√x −1 =x+√x+1 VËy VT = VP ( đcpcm)
Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x biết a) 25x=35 ĐK : x
⇔5 √x=35 ⇔ √x=7 (1)
Bình phơng vế (1) ta có : (1) x = 72 x = 49 ( tm)
Vậy phơng trình có nghiệm : x = 49 b) √4x ≤162 §K : x (2)
Ta cã (2) ⇔ 2√x ≤162 ⇔ √x ≤81 (3)
Vì (3) có hai vế khơng âm nên bình phơng vế ta có :
(3) x 812 x 6561
Vậy giá trị x cần tìm : x 6561
4 Cñng cè - Híng dÉn : a) Cđng cè :
- Nêu lại công thức biến đổi học Viết cơng thức - Giải tập 61 ( d) - HS lên bảng
b) Híng dÉn :
- Học thuộc cơng thức biến đổi học
- Xem lại ví dụ tập chữa , giải lại tập SGK , SBT làm - Giải tập SBT từ 58 đến 65 ( phần lại ) - Làm tơng tự phần chữa
Buæi 5
Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai + kiểm tra chuyên đề
I Mơc tiªu :
- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai
- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai
- Đánh giá kết học tập học sinh qua chuyên đề , qua kiểm tra rèn tính nghiêm túc , tự giác , t
(10)3 Bµi míi :
* : Bài tập luyện tập củng cố - GV tập gọi HS đọc đề sau suy nghĩ tìm cách giải
- GV HD học sinh làm : + Quy đồng mẫu số sau biến đổi rút gọn
+ Dùng HĐT áp dụng vào thức phân tích thành nhân tử , rút gọn sau quy đồng biến đổi rút gọn
- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm
- GV tiếp tập 82 ( SBT ) sau gọi HS nêu cách làm - Hãy biến đổi VT để chứng minh
- HÃy viết thành dạng bình ph-ơng tổng thêm bớt lần tích
- Theo phần (a) ta thấy P luôn
- Vậy giá trị nhỏ P Đạt đợc ?
- GV tiÕp bµi tËp 85 ( SBT ) gọi HS nêu cách làm
- rút gọn biểu thức ta biến đổi nh ? từ đâu tr-ớc ?
- MTC biểu thức ? Hãy tìm MTC quy đồng mẫu số biến đổi rút gọn
- Để P = ta phải có g× ? h·y cho (1) b»ng råi t×m x
Bµi tËp 81 ( SBT -15 ) Rót gän biĨu thøc a) Ta cã : √a+√b
√a −√b+
√a −√b
√a+√b=
(√a+√b)2+(√a −√b)2 (√a+√b) (√a −√b) ¿a+2√ab+b+a −2√ab+b
a −b =
2(a+b)
a − b ( v× a , b vµ a b)
b) Ta cã :
a − b
√a −√b−
√
a3−√
b3 a −b =(√a+√b)(√a −√b)
√a −√b −
(√a −√b)(a+√ab+b)
(√a+√b) (√a −√b) ¿√a+√b −a+√ab+b
√a+√b =
(√a+√b)2−(a+√ab+b)
√a+√b ¿a+2√ab+b −a −√ab− b
√a+√b =
√ab √a+√b Bµi tËp 82 ( Sgk - 15 )
a) Ta cã : VT = x2
+x√3+1=x2+2.x.√3
2 + 4+
1 4=
(
x+√3
)
2 +1
4 VËy VT = VP ( §cpcm)
b) Theo phÇn ( a ) ta cã : P = x2
+x√3+1=
(
x+√32
)
2 +1
4≥
4 VËy P nhá nhÊt b»ng
4 Đạt đợc x=−√3
2
Bµi tËp 85 ( SBT- 16 )
a) Rót gän P víi x ; x Ta cã :
P=√x+1
√x −2+ 2√x
√x+2+
2+5√x 4− x =
√x+1
√x −2+ 2√x
√x+2−
2+5√x (√x+2) (√x −2) ¿(√x+1)(√x+2)+2√x(√x −2)−(2+5√x)
x −4
¿x+2√x+√x+2+2x −4√x −2−5√x
x −4 =
3x −6√x x −4 =
3√x(√x −2) (√x+2) (√x −2) ¿ 3√x
√x+2
b) V× P = ta cã : 3√x
√x+2=2 ⇔ 3√x=2√x+4 ⇔√x=4 ( 1)
Bình phơng vế (1) ta có : x = 16 ( tm) 2 : Kiểm tra 20 chuyên đề
Đề :
Cõu ( đ ) Khoanh tròn vào chữ đầu câu em cho a) √3x −2 có nghĩa :
A x B x C x
2 D x ≥
2 b) Giá trị biểu thức
(311)211 lµ :A B −2√11 C 3−2√11 D -
(11)a)
√
35=
√
b)
2√5 3√7=
2√
c) √3−2=
2( )
− d) 2+√3
√3+√5=
( )( )
−
C©u ( ® ) Cho biÓu thøc : Q =
(
√a−1− √a
)
:(
√a+1 √a −2−
√a+2 √a −1
)
a) Rút gọn Q với a > , a a b) Tìm a để Q =C©u ( đ ) : Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc : A = x + 3√x+1 Đáp án biểu điểm :
Cõu ( đ ) Mỗi ý cho đ a) Đáp án : D ; b) Đáp án D Câu ( đ ) - ý a ,b điền đợc 0,5 đ
- ý c , d điền đợc đ Câu ( đ )
a) Rót gän : Q=
(
√a−√a+1 √a(√a −1))
:(
a −1−(a −4)
(√a −2) (√a −1)
)
( 1, ) ®Q=
√a(√a −1)
(√a−2) (√a −1)
3 ( ® ) Q= √a −2
3a ( đ )
b) Để Q = - a = 0.25 ( đ ) Câu ( đ )
(
x+32
)
2 +1
4≥
Vậy giá trị nhỏ biểu thức 0,25 đạt đợc x = −√3
2
4 Cñng cè - Híng dÉn : a) Cđng cè :
- Nhắc lại phép biến đổi học , vạn dụng nh vào giải toán rút gọn - nêu dạng tập giải chuyên đề
b) Híng dÉn :
- Xem lại tập chữa
- Học thuộc phép biến đổi bậc hai - Chuẩn bị chuyên đề “ Hình học - Chơng I ”
Bi 6
Đồ thị hàm số y = ax y = ax + b ( a 0)
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại khái niệm hàm số bậc , cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax y = ax + b - HS nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc , xác định điểm thuộc , không thuộc đồ thị hàm số , xác định tham số để đồ thị hàm số qua điểm , …
-2 TiÕn tr×nh dạy học : 3 Bài :
1 : Ôn tập lý thuyết
- GV yêu cầu HS nêu khái niệm hàm số bậc , tính đồng biến , nghịch biến hàm số bậc , cách vẽ đồ thị hàm số bậc sau tóm tắt vào bảng phụ
(12)C B
A
- 3 2
- 3 3
3 y
x O
* : Giải tập luyện tập - GV bµi tËp 14 ( SBT ) gäi HS
đọc đề sau nêu cách vẽ đồ thị
- Tìm điểm cắt trục tung trục hoành hai đồ thị hàm số - GV gọi HS đứng chỗ tìm - Hãy biểu diễn điểm Oxy sau vẽ đồ thị hai hàm số
- Theo tỉ số lợng giác góc nhọn cho biÕt tgB = ? tg ACO = ?
- Từ suy cách tính góc ABC
- GV gäi HS tÝnh theo tg ?
- GV tiếp tập 15 ( SBT ) gọi HS độc đề sau suy nghĩ tìm cách giải tốn
- Khi hàm số bậc đồng biến , nghịch biến ?
- Vậy để hàm số đồng biến , nghịch biến ta cần điều kiện ? giá trị m thoả mãn ?
- để đồ thị hàm số y = ( m - 3)x qua điểm A ( ; ) cần điều kiện ? với m = ?
- Tơng tự tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( ; - ) - HS thay toạ độ điểm A , B vào cơng thức hàm số tìm m trờng hợp
- Thay m vừa tìm đợc ta có hàm số ? Hãy vẽ đồ thị hàm số GV cho HS vẽ giấy kẻ ô vuông
- GV tiếp tập 16 ( SBT ) HS đọc đề sau nêu cách làm
- Khi đồ thị hàm số bậc cắt trục tung , trục hoành ?
- Hãy tung độ hoành độ t-ơng ứng trờng hợp ? - Thay x , y vào cơng thức hàm
Bµi tËp 14 ( SBT - 58 ) a) VÏ y = x +
+) Điểm cắt trục tung A ( 0; 3) +) Điểm cắt trục Ox B ( 3;0) Vẽ y = 2x +
+) Điểm cắt trục Oy: A ( 0; 3) +) Điểm cắt Ox: C( ;
3
)
b) Theo tỉ số lợng giác góc nhọn
ta cã : tgB =
OA
1
OB B 45
Tg
ACO
3
ACO 63 gãc ACB = 1170 Gãc BAC = 1800 - ( 450 + 1170 ) = 180
Bµi tËp 15 ( SBT - 59 )
a) Để hàm số y = ( m - 3)x đồng biến ta phải có a > hay : ( m - 3) > m >
Vậy với m > hàm số y = ( m - )x đồng biến
Để hàm số y = ( m - 3)x nghịch biến ta phải có : ( m - 3) < hay m < VËy víi m < hàm số y = ( m - 3)x nghÞch biÕn
b) Để đồ thị hàm số y = ( m - )x ( 1) qua điểm A ( ; ) ta phải có toạ độ điểm A thoả mãn công thức hàm số hay thay x = ; y = vào công thức hàm số ta có :
2 = ( m - 3) m = + m =
Vậy với m = đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( ; )
c) Tơng tự nh ta có để đồ thị hàm số (1) qua điểm B ( ; -2 ) thay x = ; y = -2 vào công thức (1) ta có :
(1) - = ( m - ) m = -2 + m =
Vậy với m = đồ thị hàm số (1) qua điểm B ( ; - 2) d) Với m = ta có y = 2x ( d) Đi qua O ( ; 0) E ( ; ) Với m = ta có y = -2x (d’) Đi qua O ( ; ) E’ ( ; - 2)
Bµi tËp 16 ( SBT - 59 )
Cho hµm sè y = ( a - 1)x + a (2)
a) Để đồ thị hàm số (2) cắt trục Oy điểm có tung độ
víi x = ; y = thay vµo (2) ta cã : (2) = ( a - 1) + a =
(13)số ta tìm đợc a ? - GV gọi HS làm sau nhận xét chữa
- Hãy vẽ đồ thị hai hàm số vừa tìm đợc sau tìm toạ độ giao điểm chúng
- GV cho HS vẽ giấy kẻ vng sau kiểm tra Hớng dẫn HS tìm toạ độ giao điểm phơng pháp đại số
b»ng
b) Để đồ thị hàm số (2) cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 với x = -3 ; y = thay vào (2) ta có :
(2) = ( a - ) (-3) + a - 2a = - a =
3
VËy víi a =
3
2thì đồ thị hàm số (2) cắt trục Ox điểm có hồnh
độ -
c) Vẽ đồ thị hai hàm số : y = x + ( d) y = 0,5 x + 1,5 ( d’) ( HS vẽ )
Tìm toạ độ giao điểm
Hoành độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phơng trình : x + = 0,5x + 1,5 0,5x = - 0,5 x = -1
Với x = thay vào (d) ta có : y = + = Vậy toạ độ giao điểm (d) và(d’) C ( ; 3) ( HS xác định toạ độ giao điểm đồ thị )
4 Cñng cè - Híng dÉn :
a) Cđng cè :
- Nêu lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc
- Nêu điều kiện để đồ thị hàm số bậc qua điểm , cắt trục tung , trục hoành
- Hàm số bậc đồng biến , nghịch biến ?
- Giải tập 17 ( SBT ) HS lên bảng vẽ đồ thị HS khác vẽ giấy kẻ vng
b) Híng dÉn :
- Học thuộc khái niệm hàm số bậc , tính chất đồng biến , nghịch biến
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc Điểm thuộc đồ thị hàm số , đồ thị hàm số qua điểm
- Xem lại tập ví dụ làm sgk , SBT
- Giải tiếp tập 17 ( SBT - 59 )
- Ôn tập khái niệm đờng thẳng song song đờng thẳng cắt Buổi 7
Đờng thẳng song song đờng thẳng cắt
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại tính chất hai đờng thẳng song song cắt Cách nhận xét hai đờng thẳng tìm điều kiện để hai đờng thẳng song song cắt
- Rèn kỹ xác định hệ số a , b đờng thẳng dựa vào tích chất song song cắt hai đờng thẳng
2 Tiến trình dạy học : 3 Bài :
1 : Ôn tập lý thuyÕt
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng song song ,
cắt Viết hệ thức tơng ứng Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b ( a ) đờng thẳng (d’) có phơng trình y = a’x + b’ ( a’
0)
+ (d) (d’) song song với a = a’ b b’ + (d) (d’) cắt a a’ Nếu b = b’ (d) cắt (d’) điểm trục tung có toạ độ ( ; b)
2 : Giải tập luyện tập
- GV tập gọi HS đọc đề sau suy nghĩ tìm cách giải
- Để xác định hệ số a công thức ta làm ? dùng điều kiện ? - Gợi ý : Thay giá trị x y vào cơng thức hàm số để tìm a
- GV tiÕp bµi tËp 21 ( SBT ) gäi HS
Bµi tËp 20 ( SBT - 60)
Theo bµi ta cã x y thay vào công thøc cđa hµm sè ta cã :
(14)đọc đề sau nêu phơng hớng làm bi
- Bài toán cho ? yêu cầu ?
- th hm s ct trục tung , trục hoành ? Toạ độ x ; y tơng ứng trờng hợp l bao nhiờu ?
- Để tìm a , b công thức ta làm ?
- HS lên bảng làm GV nhận xét chốt lại cách làm
- GV tập 23 ( SBT ) HS đọc đề sau thảo luận nêu cách giải tốn
- Đờng thẳng qua hai điểm có công thức tổng quát nh ? Vậy ta phải xác định ?
- Để tìm a , b công thức ta thay giá trị vào cơng thức để tìm ?
- HS nêu cách làm sau GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gợi ý : Thay toạ độ điểm A ; B vào công thức hàm số để xác định a , b
- GV bµi tËp 24 ( SBT) gợi ý HS làm
- th qua gốc toạ độ x , y tơng ứng thay vào công thức hàm số ta có ?
- Vậy k = ? đồ thị hàm số qua O(0 ;0 )
- Đồ thị cắt trục tung x = ? ; y = ?
- Khi hai đờng thẳng song song
viết điều kiện song song ta có k = ? - GV cho HS làm sau đa đáp án HS đối chiếu chữa GV chốt
Vậy hàm số cần tìm : y = 2x1
Bµi tËp 21 ( SBT - 60) Theo bµi ta cã :
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ với x = y = Thay vào cơng thức hàm số ta có : = a + b b =
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - với x = -2 y = Thay vào công thức hàm số ta có : = a ( -2) + b - 2a + = ( b = )
a =
3
Vậy hàm số cần tìm : y =
3 2x
Bµi tËp 23 ( SBT - 60)
a) Gọi đờng thẳng qua A ( ; 2) B( ; 4) y = ax + b - Vì đờng thẳng y = ax + b qua A ( ; ) Thay toạ độ điểm A vào công thức hàm số ta có : = a.1 + b ( 1)
a + b = b = - a ( 3)
- Vì đờng thẳng y = ax + b qua điểm B( ; 4) Thay toạ độ điểm B vào cơng thức hàm số ta có :
= a.3 + b ( 2) Thay (3) vµo (2) ta cã :
(2) 3a + ( - a ) = 3a - a = + 2a = a = Vậy hệ số a đờng thẳng qua A , B : a =
b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua A ; B theo phần (a) hàm số có hệ số góc hàm số có dạng y = 3x + b Lại có b = - a với a = ta có b = - = -
VËy hµm sè cần tìm : y = 3x -
Bµi tËp 24 ( SBT - 60 )
a) Để đờng thẳng y = ( k + 1) x + k qua gốc toạ độ O( ; ) thay x = ; y = vào công thức hàm số ta có
0 = ( k + ) + k k =
Vậy với k = đờng thẳng qua gốc toạ độ
b) Để đờng thẳng y = ( k+1) x + k cắt trục tung điểm có tung độ 1 Với y= 1 ; x = thay vào công thức hàm số ta có :
1 ( k1).0 k k 1
Vậy với k = 1 đờng thẳng y = ( k + 1)x + k cắt trục tung điểm có tung độ 1
c) Để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = ( 1) x3 ta phải có :
1
1 3
3
k k
k k k
k k
Vậy với k = (1) song song với đờng thẳng y = ( 1) x3
4 Cđng cè - Híng dÉn :
a) Cđng cè :
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng cắt , song song với
(15)- Đồ thị hàm số cắt trơc tung , trơc hoµnh nµo ?
- Nêu cách giải tập 21 ( SBT - 60)
b) Híng dÉn :
- Học thuộc điều kiện để hai đờng thẳng cắt , song song với
- Xem lại tập chữa , giải tập SBT - 60 , 61
- BT 18 ; 19 ; 21 ( SBT - 59 , 60 ) - ( Giải tơng tự nh 20 , 23 ; 24 )
- Chuẩn bị cho tiết sau “ Hệ số góc đờng thẳng”
Bi 8
Hệ số góc đờng thẳng y = ax = b + Kiểm tra chuyên đề
I Mơc tiªu :
- Củng cố cho học sinh khái nịêm hệ số góc đờng thẳng , cách xác định hệ số góc đờng thẳng mối liên hệ hệ số góc
- Kiểm tra đánh giá nhận thức học sinh chuyên đề
2 Tiến trình dạy học : 3 Bµi míi :
: Giải tập 25 ( SBT – 60 ) - Đờng thẳng qua gốc toạ độ có cơng thức nh ?
- Hãy viết công thức đờng thẳng sau thay x ; y vào cơng thức để tìm hệ số góc a ng thng
- GV gọi HS lên bảng làm
- Tơng tự hÃy giải phần (b)
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc sau vẽ hai đờng thẳng
- HS làm GV nhận xét chữa sai lÇm
- Hãy chứng minh hai đờng thẳng vng góc với Từ rút nhận xét quan hệ hai hệ số góc
- GV tập 26 ( SBT ) gọi HS đọc đề sau nêu cách làm
- GV gợi ý : Kẻ qua O hai đờng thẳng // với (d) (d’) ta có điều ? - Hãy chứng minh (d) (d’ ) a a’ = -1
Gỵi ý : Sư dơng hƯ thøc lỵng tam giác vuông tính OH2 = HA HB
- GV cho HS làm sau chốt
a) Đờng thẳng qua gốc tạo độ có cơng thức tổng qt y = ax (1)
Vì đờng thẳng qua điểm A ( ; 1) nên thay toạ độ điểm A vào cơng thức hàm số ta có :
(1) = a.2 a =
1
Vậy hệ số góc đờng thẳng cần tìm : a =
1
b) Đờng thẳng qua gốc tạo độ có cơng thức tổng quát y = ax (2)
Vì đờng thẳng qua điểm B ( ; - 2) nên thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có :
(2) -2 = a.1 a = -2
Vậy hệ số góc đờng thẳng cần tìm : a = -2 c) Ta có a a’ =
1
.( 1)
2 (1) vu«ng gãc víi (2)
Trên đồ thị hàm số ta có :
AOx BOy ( hai hình chữ
nhật )
AOB 90
(1) (2)
(16)
- Tơng tự chứng minh điều ngợc lại GV gợi ý HS dựa vào tính chất tam giác đồng dạng để chứng minh
- Hãy chứng minh AOH đồng dạng với tam giác BOH từ suy điều cần chứng minh
- GV cho HS chứng minh sau chữa
Cho hai đờng thẳng y = ax + b ( d) y = a’x + b’ ( d’)
Ta ph¶i chøng minh : (d) (d’) hay a a’ = -1
Qua O kẻ đờng thẳng song song với (d) (d’) Các đ-ờng tơng ứng : y = ax y = a’x
- Trớc hết ta chứng minh : Nếu (d) (d’) a a’ = -1 Khơng làm tính tổng quát giả sử a > a’ < ( góc tạo đờng thẳng y = ax y = a’x với Ox 900 )
Đờng thẳng y = ax qua điểm A ( ; a) Đờng thẳng y = a’x qua điểm B ( ; a’) AB OH H có hồnh độ
V× (d) (d’)
AOB 90 HA.HB = OH2 a a'= -a a’ =
a.a’ = -1 ( đcpcm) - Ta chứng minh điều ngợc lại : Nếu a a = -1 (d) (d’)
ThËt vËy tõ a a’ = -1
a a' 1
HA.HB = OH2
HA OH
OH HB HOA đồng dạng HBO
AOH OHB AOH HBO 90 (d) (d’)
(1) (2)
1
2 1
-2 B A
O
(d)
(d')
x y
a' a
A
B 1 O
: Kim tra chuyờn 6
Đề :
Câu : Tìm m để đờng thẳng y = ( 2m – ) x + qua điểm A ( -2 ; ) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc
Câu : Cho đờng thẳng y = ( m + ) x – 2m –
a) Tìm m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + b) Tìm m để đờng thẳng vng góc với đờng thẳng y = -2x +
Câu : ( điểm )
Cho hµm sè : y = 3x + ( d)
a) Vẽ đồ thị hàm số tìm m để điểm B ( m ; 2m – ) thuộc đồ thị hàm số b) Tìm k để đờng thẳng y = 3kx – 2k + song song với đồ thị hàm số
c) Tìm a để đồ thị hàm số đồng quy với hai đờng thẳng y = x + y = ( 2a –1 )x +
4 Cđng cè - Híng dÉn :
a) Cđng cố :
(17)- Giải tËp 27 ( a)
b) Híng dÉn :
- Xem lại chữa , ôn tập kỹ kiến thức dã học Buổi 9
Giải hệ phơng trình phơng pháp
I Mơc tiªu :
- RÌn lun kü giải hệ phơng trình phơng pháp , có kỹ thạo rút ẩn vào phơng trình lại
- Gii thnh tho cỏc hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp , làm số dạng tập liên quan đến xác định hệ số hệ phơng trình bậc hai ẩn
- Có kỹ biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc hai ẩn bng quy tc th
2 Tiến trình dạy häc :
* : Ôn tập lý thuyết - Phát biểu lại quy tắc ? - Nêu bớc biến đổi để giải hệ phơng trình phơng pháp ?
Quy t¾c thÕ ( SGK - 13 )
Cách giải :
+ B1 : BiĨu diƠn x theo y ( y theo x) từ phơng trình hệ
+ B2 : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình lại hệ phơng trình đầu hệ phơng trình Giải tiếp tìm x ; y
* : Giải tập luyện tập - GV tập 17 ( SBT - ) hS đọc đề sau suy gnĩ nêu cách làm
- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? ?
- hóy tỡm x theo y từ phơng trình (1) vào phơng trình (2) ta đợc hệ phơng trình ?
- GV cho HS làm sau HD học sinh giải tiếp tìm x y
- Có thể ruút ẩn theo ẩn mà cho cách biến đổi dễ dàng không ?
- H·y thử tìm y theo x phơng trình (1) vào phơng trình (2) hệ giải hệ xem dàng không ?
- GV tiếp phần (b) sau cho HS thảo luận làm GV ý biến đổi hệ số có chứa thức cho HS lu ý làm cho xác
- GV gọi HS đại diện lên bảng chữa
- GV tập 18 ( SBT - ) gọi HS đọc đề sau HD HS làm
- Hệ có nghiệm ( ; - ) có nghĩa ? Vậy ta thay giá trị x , y nh vào hai phơng trình để đợc hệ phơng trình có ẩn a , b
- Bây ta cần giải hệ phơng trình với ẩn ? Hãy nêu cách rút để giải hệ phơng trình
Bµi tËp 17 ( SBT - 6)
a)
2 3,8
1,7 3,8 1,7
2,1 0, 3,8
2,1.( ) 0, 1,7
y x x y
x y y
y
2 3,8 3,8
1,7 1,7
4, 7,98 8,5 0, 68 12,7 7,3
y y
x x
y y y
73 73 127 127 73
2 3,8 198
127 127 1,7 y y x x b)
( 2) (3 5) ( 2)
2 2((3 5) ( 2) ))
x y y x
x y x x
(3 5) ( 2) (3 5) ( 2)
6 5 5(2 5)
y x y x
x x x x
x y
Bµi tËp 18 ( SBT - )
a) Vì hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y) = ( ; - 5) nên thay x = ; y = -5 vào hệ ta đợc :
(I)
3 ( 1).( 5) 93 88 20
.1 ( 5) 20 3 5(20 3) 88
a b a b b a
b a a b a a
(18)- Tơng tự em nêu cách làm tập 19 không ? Hai đờng thẳng cắt điểm
chúng có toạ độ nh ? - Vậy toạ độ điểm M nghiệm hệ phơng trình ?
- Để tìm hệ số a , b hai đ-ờng thẳng ta cần làm nh ?
- Gợi ý : Làm tơng tự 18 - HS làm GV chữa
20 1
103 103 20.1 17
b a a a
a b b
Vậy với a = ; b = 17 hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)
Bµi tËp 19 ( SBT - )
Để hai đờng thẳng : ( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56
(d2) :
2ax - ( 3b +2) y = cắt điểm M ( ; -5 ) hệ
ph-ơng trình :
(3 1) 56
(3 2)
a x by ax b y
cã nghiƯm lµ ( ; -5 )
Thay x = y = -5 vào hệ phơng trình ta cã hÖ :
(3 1).2 ( 5) 56 6 10 58 7 15
1 15 7 6.( 15 ) 10 58
.2 (3 2).( 5)
a b a b a b
a b b b
a b
7 15
100 100
a b b
b a
VËy víi a = -1 ; b = (d1) cắt (d2) điểm M ( ; -5 )
4 Cñng cè - Híng dÉn :
a) Cđng cè :
- Em hÃy nêu lại bớc giải hệ phơng trình phơng pháp
- Nờu giải tập 23 ( a) - HS làm GV hớng dẫn ( biến đổi dạng tổng quát sau dùng ph-ơng pháp )
b) Híng dÉn :
- Học thuộc quy tắc bớc biến đổi
- Xem lại tập chữa
- Giải tập 20 ; 23 ( SBT - ) - Làm tơng tự nh bà tập chữa
Bi 10
Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
- Rèn luyện kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
- Giải thành thạo hệ phơng trình đơn giản phơng pháp cộng đại số
2 TiÕn trình dạy học : 3 Bài :
* : Giải tập 22 - SGK - 19 (9’) - GV tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS đọc đề sau GV yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách làm
- Để giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh ? Nêu cách nhân phơng trình với số thớch hp ?
- HS lên bảng làm
- Tơng tự nêu cách nhân với số thích hợp phần (b) sau giải hệ
- Em có nhận xét nghiệm ph-ơng trình (3) từ suy hệ phph-ơng
a)
5 (1) x 15 12
6 (2) x 12 14
x y x y
x y x y
2
2
3 3 3
3
6 11
3 11
6
3
x x
x x
x y
y
y y
VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm ( x ; y) = (
(19)trình có nghiệm nh ?
- GV hớng dẫn HS làm ý hệ có VSN suy đợc từ phơng trình (3)
b)
3 10
3 10
2
x 3x - 2y = 10 3 x y x y x y
0 (3) 10(4)
x x y
Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình có vô số nghiệm
* : Giải tập 24 ( Sgk - 19 ) (13) - Nêu phơng hớng gải tập 24
- gii c hệ phơng trình theo em trớc hết ta phải biến đổi nh ? đa dạng ?
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa dạng tổng quát
- Vy sau đa dạng tổng quát ta giải hệ nh ? giải phơng pháp cộng đại số
- GV cho HS làm sau trình bày lời giải lên bảng ( HS - HS làm ý )
- GV nhận xét chữa làm HS sau chốt lại vấn đề tốn
- Nếu hệ phơng trình cha dạng tổng quát phải biến đổi đa dạng tổng quát tiếp ục giải hệ phơng trình
a)
2( ) 3( ) 2 3
( ) 2( ) 2
x y x y x y x y
x y x y x y x y
1
5 2 2
3 5 13
3.( )
2
x x
x y x
x y x y
y y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = (
1 13 ; 2 ) b)
2( 2) 3(1 ) 2 3
3( 2) 2(1 ) 3 2
x y x y
x y x y
2 x 6x + 9y = -3
-3 x 10
x y
x y x y
13 13 1
3 3.( 1)
x x x x
x y y y y
Vậy hệ phơng trình có nghiƯm lµ ( x ; y ) = ( -1 ; -4 ) * : Giải tập 26 ( Sgk - 19 ) (5’)
- GV tập gọi HS đọc đề
- Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A , B nh ta có điều kiện ? - Từ điều ta suy đợc ?
- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ A B vào công thức hàm số đa hệ ph-ơng trình với ẩn a , b
- Em giải hệ phơng trình để tìm a , b ?
- HS làm - GV HD học sinh biến đổi đa hệ phơng trình
a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2;- ) B( -1 ; ) nên thay toạ độ điểm A B vào công thức hàm số ta có hệ phơng trình :
5
2 2 3
3 ( 1) 3 14
3
a
a b a b a
a b a b a b
b
VËy víi a =
5 14 ; b
đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( ; - 2) B ( -1 ; )
*: Giải tËp 27 ( Sgk - 20 ) (6’) - §äc kü bµi 27 ( sgk - 20 ) råi lµm thao HD cđa bµi
- Nếu đặt u =
1
;v
x y hệ cho trở
thành hệ với ẩn ? ta có hệ ? - Hãy giải hệ phơng trình với ẩn u , v sau thay vào đặt để tìm x ; y
- GV cho HS lµm theo dâi gợi ý HS làm
- GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết cách làm
a) 1 x y x y
đặt u =
1
;v
x y hệ cho trở thành :
1 x
3
u v u v
3 3 7
3 5
7
v
u v v
u v u v
u
Thay vào đặt ta có :
1 7
; =
7 x y y
(20)Vậy hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = (
7 ; 2)
4 Cđng cè - Híng dÉn : (6 )’
a) Cñng cè :
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai ẩn số
- Nêu cách giải tập 25 ( sgk - 19 ) , sau lên bảng trình bày lời giải
b) Híng dÉn :
- Học thuộc quy tắc công cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
- Xem lại ví dụ tập chữa , ý toán đa dạng hệ phơng trình bậc hai ẩn số
- Giải tập SGK ( BT 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) phần lại - làm tơng tự nh phần chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý
-Buổi 11
Hệ phơng trình bậc hai Èn cã chøa tham sè
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng từ áp dụng vào giải biện luận hệ phơng trình có chứa tham số
- Biết cách dùng phơng pháp để biến đổi biện luận số nghiệm hệ phơng trình theo tham s
2 Tiến trình dạy học : 3 Bµi míi :
* : Giải tập 18 ( SBT - 6) - GV tập gọi HS đọc đề sau nêu cỏch lm
- Bài toán cho ? yêu cầu ?
- tỡm giỏ tr ca a b ta làm ? HS suy nghĩ tìm cách giải GV gợi ý : Thay giá trị x , y cho vào hệ ph-ơng trình sau giải hệ tìm a , b - GV cho HS làm sau gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ? - GV nhận xét chốt lại cách làm - Tơng tự nh phần (a) làm phần (b) GV cho HS làm sau gọi HS lên bng trỡnh by
a) Vì hệ phơng trình
3 ( 1) 93
4
ax b y bx ay
cã nghiƯm lµ
( x ; y ) = ( ; - 5) nªn thay x = ; y = -5 vào hệ phơng trình ta có :
3 ( 1).( 5) 93 88 88
.1 ( 5) 20 100 15
a b a b a b
b a a b a b
103 103
20 17
a a
a b b
VËy víi a = ; b = 17 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)
b) Vì hệ phơng trình
( 2) 25
2 ( 2)
a x by ax b y
cã nghiƯm lµ :
(x ; y) = ( ; -1) nªn thay x = ; y = -1 vµo hƯ phơng trình ta có :
( 2).3 ( 1) 25 31 31
2 ( 2).( 1) 30 35
a b a b a b
a b a b a b
33 66
6
a a
a b b
VËy víi a = ; b = -5 hệ phơng trình cã nghiƯm lµ ( x ; y ) = ( ; -1 )
2 : Giải tËp
- GV tập HS chếp sau suy nghĩ nêu phơng án làm
- Gợi ý : Dùng phơng pháp cộng đa phơng trình hẹ dạng ẩn sau biện luận phơng trình - Cộng hai phơng trình hệ ta đợc
Bài : Cho hệ phơng trình : (I)
1 (1)
2 3(2)
mx y x y
gi¶i biƯn ln
(21)hệ phơng trình tơng đơng với hệ cho nh th no ?
- Nghiệm phơng trình (3) có liên quan tới nghiệm hệ phơng trình không ?
- Hóy bin lun s nghim phơng trình (3) sau suy số nghiệm hệ phơng trình
- Vậy hệ phơng trình có nghiệm với giá trị m nghiệm ? Viết nghiƯm cđa hƯ theo m
_ GV tiếp tập gọi HS nêu cách làm
- GV cho HS làm sau đa đáp án để học sinh sửa chữa
-Hãy rút ẩn y từ (1) sau vào ph-ơng trình (2) ta đợc phơng trình ?
- Nếu m2 - = lúc phơng trình
(4) có dạng ? nghiệm phơng trình (4) ? từ suy số nghiệm hệ phơng trình
- NÕu m 2 - ta cã nghiÖm nh
thế ? hệ phơng trình cã nghiƯm nµo ?
- GV cho HS lên bảng làm sau chốt lại cách làm
- GV tiếp tập sau gọi HS nêu cách làm
- GV gỵi ý :
a) Thay m = vào hệ phơng trình ta có hệ phơng trình ? từ giải hệ ta có nghiệm ?
- H·y gi¶i hệ phơng trình với m =
- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? từ phơng trình hệ
- H·y rót Èn y theo x tõ (1) råi thÕ vµo (2)
- Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (4) sau suy số nghiệm
Ta cã (I)
2 ( 2) (3)
2 3 (4)
mx x m x
x y x y
Phơng trình (3) cã nghiÖm hÖ cã nghiÖm VËy sè nghiƯm cđa hƯ (I) phơ thc vµo sè nghiƯm cđa phơng trình (3)
Nếu m + = m = -2 phơng trình (3) có dạng 0x = ( vô lý ) phơng trình (3) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiÖm
NÕu m + m - tõ (3) ta cã : x =
4
m
Thay x =
4
m vào phơng tr×nh (4) ta cã
y =
2.4 3 2 m m m
VËy víi m -2 th× hệ phơng trình có nghiệm x =
4
m ;
y =
2.4 3 2 m m m
Bài : Cho hệ phơng tr×nh
3 (1) (2) mx y x my
(II) xác định giá trị
của m để hệ (II) có nghiệm
Gi¶i :
Tõ (1) y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2) x + m ( - mx) = x + 3m - m2x = x - m2x = - 3m ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)
NÕu m2 -1 = m = 1
- Với m = (4) có dạng 0x = ( ỳng vi mi x )
phơng trình (4) có vô số nghiệm hệ phơng trình có v« sè nghiƯm
- Víi m = -1 (4) có dạng : 0x = ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm
Nếu m2 -1 m 1 Từ phơng trình (4) ta cã :
(4) x =
3( 1)
1 m m m
Thay x =
3
m vào phơng trình (3) y = 3- m
1
m y =
3
m
VËy hƯ cã nghiƯm m = hc m -1 hệ phơng trình có nghiệm
Bài tập :
Cho hệ phơng trình :
3 mx y x my (I)
a) Gi¶i hệ phơng trình với m =
b) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm
Giải :
a) Víi m = thay vµo hƯ phơng trình ta có : (I)
3 9 10
4 3
x y x y x
x y x y x y
(22)hệ phơng trình
- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày
- Khi hệ phơng trình có nghiệm , nghiệm ?
2
3 3.2
x x
y y
VËy víi m = hệ phơng trình có nghiệm x = ; y= -3 b) Tõ (1) y = - mx (3) Thay (3) vµo(2) ta cã : (2) 4x + m ( - mx) = -1
4x + 3m - mx2 = -1 ( m2 - 4) x = 3m + (4)
NÕu m2 - = m = 2 ta cã :
- Víi m = phơng trình (4) có dạng : 0x = 13 ( vô lý )
phơng trình (4) vô nghiệm Hệ phơng trình vô nghiệm - Với m = - phơng trình (4) có dạng : 0x = - ( vô lý )
phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm
Nếu m2 - m 2 Từ (4) phơng trình cã nghiƯm
lµ : x =
3
m m
Thay x =
3
m m
vào phơng trình (3) ta cã :
y =
3
2
m m
m
y =
m m
VËy với m ; -2 hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt
x =
3
m m
vµ y =
2
m m
4 Cñng cè - Híng dÉn :
a) Cđng cè :
- Nêu lại cách giải hệ phơng trình phơng pháp vao cộng
- giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh ? - Giải tập sgk , SBT
b) Híng dÉn :
- Xem lại cách tập chữa , nắm cách biến đổi để biện luận
- Giải baì tập SGK , SBT phần giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ,
- BT , ( SBT )
Bi 12
Giải hệ phơng trình bậc hai ẩn cách đặt ẩn phụ I Mục tiêu :
Gióp häc sinh :
+ Giải số hệ phơng trình đa hệ phơng trình bậc hai ẩn cách đặt ẩn phụ
+ Rèn kỹ biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai ẩn theo hai phơng pháp học phơng pháp phơng pháp cộng đại s
2 Tiến trình dạy học : 3 Bài :
1 : Giải bµi tËp 24 ( SBT - )
- GV tập HS suy nghĩ nêu cách làm
- Theo em gii c hệ phơng trình ta làm ? Đa hệ phơng trình dạng bậc hai ẩn cách ?
- Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn phụ :
a)
1 1
x y x y
(1) §Ỉt
1
; b = y
a x
(23)1 ; b =
y
a x
- Vậy hệ cho trở thành hệ phơng trình ? Hãy nêu cách giải hệ ph-ơng trình tìm a , b ?
- HS giải hệ tìm a , b sau GV h-ớng dẫn HS giải tiếp để tìm x , y
- Tơng tự hệ phơng trình phần c ta có cách đặt ẩn phụ ? đặt ẩn phụ giải
- Gỵi ý :
Đặt
1
a = ; b =
x + y x - y sau giải
hệ phơng trình tìm a , b thay vào đặt giải tiếp hệ phơng trình tìm x ; y GV cho HS làm sau gọi HS lên bnảg chữa
- GV gọi HS khác nhận xét chữa lại
- Đối với hệ phơng trình phần (d) theo em ta đặt ẩn phụ nh ? - Hãy cho biết sau tìm đợc ẩn phụ ta làm để tìm đợc x ; y ? - GV gợi ý HS đặt ẩn phụ , bớc cho HS thảo luận làm Gợi ý : Đặt a =
1
; b = 2x y 3x + y
- HS lên bảng trình bày giải , GV nhận xét chốt cách làm
- Nêu cách đặt ẩn phụ phần (e) HS nêu sau GV hớng dẫn HS làm bi
- Gợi ý :Đặt a =
1
x y ; b =
Ta cxã (I)
4 5 a b a b
5 10 2
3
5 5
10
a
a b a
a b a b
b
Thay vào t ta cú h
ph-ơng trình :
1 2 10 3 10 x x y y
vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (2 ;
10 )
c)
1
8
(II)
1
8
x y x y x y x y
Đặt :
1
a = ; b = x + y x - y
Ta cã hƯ ph¬ng tr×nh (II)
5 8 a b a b
8 16 8
8 8
2
a
a b a
a b a b
b
Thay vào đặt ta có hệ
ph-¬ng tr×nh :
1
8
8
1
2
x y x
x y
x y y
x y
VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm (x ; y ) = ( ; )
d)
4
2
2 3
(III)
3
21
3
x y x y x y x y
Đặt a =
1
; b = 2x y 3x + y
Ta cã hÖ (III)
4 12 15 37 111
3 21 25 15 105 2
a b a b a a
b a a b a b b
(24)1
x y
- Giải hệ tìm a , b sau thayvào đặt biến đổi tìm x ; y
- GV lµm mÉu HS quan sát làm lại vào
1 2
3
6 11
2 11
7
1 6
2
66
y
x y y
x y
x y x y
x x y
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) = (
2 ; 11 66 ) e) 4,5 (IV) 3
x y x y
x y x y
.Đặt a =
1
x y ; b =
1
x y
Ta có hệ phơng trình :
(IV)
1
7 4,5 14 10 29 29
1
3 15 10 20
2
a
a b a b a
a b a b a b b
Thay a = ; b =
1
2 vào đặt ta có hệ phơng trình :
1
2 1
2
1 1
1
x y x y x
x y
x y x y y
x y
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) ( ; ) : Giải tập 30 ( SBT - 8)
- GV tiếp tập sau gọi HS đọc đề , nêu cách làm
- Ta cã thĨ gi¶i hệ phơng trình cách ?
- Hãy giải hệ cách biến đổi thông thờng đặt ẩn phụ
- GV chia lớp thành hai nhóm nhóm giải hệ theo cách mà giáo viên yêu cầu
Nhúm : giải cách biến đổi thông thờng
Nhóm : Giải cách đặt ẩn phụ
Hai nhóm kiếm tra chéo đối chiếu kết
- GV đa đáp án để học sinh kiểm tra , đối chiếu
- Phần (b) GV cho hai nhóm làm ng-ợc lại so víi phÇn (a)
a)
2(3 2) 5(3 2) 4(3 2) 7(3 2)
x y x y
(V)
Đặt u = 3x-2 ; v = 3y+2 Ta cã hÖ : (V)
2 10 17 10
4 7 2
u v u v v
u v u v u v
10 17 17 v u
Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :
9 43 17 51 10 44 17 51 x x y y
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (
43 44
; )
(25)- GV gọi HS lên bảng trình bày cách đặt ẩn phụ
b)
3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11
x y x y x y x y
(VI)
Đặt a = x + y ; b = x - y ta cã hÖ : (IV)
3 12 10 24 31 31
5 11 25 10 55 12
a b a b a
a b a b a b
1
a b
Thay vào đặt ta có hệ :
1
3
x y x
x y y
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : (x ; y ) = ( ; - 2)
4 Cñng cè - Híng dÉn : a) Cđng cè :
- Nêu cách giải hệ cách dặt ẩn phụ
- Qua theo em giải cần ý điều ?
b) Hớng dÉn :
- Xem lại tập chữa Giải lại nắm cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ; t n ph
- Giải tập 31 , 32 , 33 ( SBT - )
- Híng dÉn :
+ BT 31 : Giải hệ tìm nghiệm ( x ; y ) sau thay x ; y tìm đợc hệ phơng trình vào phơng trình 3mx - 5y = 2m + để tìm m
+ BT 32 : Tìm giao điểm hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = (d2) : 3x + 2y = 13 sau thay toạ độ giao điểm vừa tìm đợc vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m
+ BT 33 : Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) sau thay vào (d3)
Buổi 13
Giải toán cách lập phơng trình
I Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh cách giải toán cách lập phơng trình
- Rốn k nng giải tốn cách lập phơng trình dạng toán chuyển động quan hệ số Học sinh có kỹ nhận dạng tốn biết cách lập hệ phơng trình
-2 TiÕn trình dạy học : 3 Bài :
: Ôn tập khái niệm học - GV cho HS nêu lại cách lập phơng trình dạng tốn chuyển động ( dạng gặp đuổi kịp ) - GV chốt lại cách làm tổng quát toán chuyển động
- Nêu cách làm loại toán quan hệ số GV chốt lại cách làm
- GV treo bảng phụ tập hợp kiến thức
* Tốn chuyển động :
- Dùng cơng thức S = v.t từ tìm mối quan hệ S , v t + Toán gặp cần ý đến tổng quãng đờng thời gian bắt đầu khởi hành
+ Toán đuổi kịp ý đến vận tốc quãng đ-ờng đợc đuổi kịp
* To¸n quan hƯ sè :
- Mét sè cã hai ch÷ sè : ab = 10a + b
- T×m hai sè T×m tổng hiệu tích thơng số d chúng : Bµi tËp lun tËp
* Bµi tËp 47 ( SBT – 10 )
(26)Ngần y ( km/h) ĐK : x , y >
- Quãng đờng Bác Toàn 1,5 : 1,5 x km - Quãng đờng cô Ba Ngần : 2y km Theo ta có phơng trình : 1,5 x + 2y = 38 (1) - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đợc quãng đờng
5
4x ( km ) c«
Ba Ngần đợc quãng đờng
5
4y ( km) Vì hai ngời
cách 10,5 km ta có phơng trình :
5
38 10,5 5 110 4x4y x y ( 2)
Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :
1,5 38 5 110
x y x y
7,5 10 190 2,5 30 12
10 10 220 1,5 38 10
x y x x
x y x y y
Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mÃn điều kiện toán
Vậy vận tốc Bác Toàn 12 km/h , vận tốc cô Ba Ngần 10 km/h
* Bµi tËp 48 ( SBT )
Gọi vận tốc xe khách x ( km/h) , vËn tèc cđa xe hµng lµ y ( km/h) ( x > y > 0)
- Quãng đờng xe khách :
2
5x ( km) , quóng ng xe
hàng
3
5 y y
( km) Theo ta có phơng tr×nh
65 325 5x y x y (1)
- Quãng đờng xekhách sau 13 13.x ( km) , qunãg đ-ờng xe hàng sau 13 13.y ( km) Do ga Dầu Giây cách ga Sài Gịn 65 km ta có phơng trình :
13x = 13y + 65 13x – 13y = 65 x – y = (2) Tõ (1) (2) ta có hệ phơng trình :
2 325 325 315 47
5 2 10 52
x y x y y y
x y x y x y x
VËy vËn tèc cña xe khách 52 (km/h) , vận tốc xe hµng lµ 47 ( km/h)
* Bµi tËp 36 ( SBT – )
Gäi ti mĐ năm x tuổi , tuổi năm y tuổi ( x , y nguyên dơng x > y )
- Bảy năm trớc ti mĐ lµ ( x – ) ti , ti lµ ( y – ) ti Theo ta có phơng trình :
( x – 7) = 5( y – ) + x – 5y = - 24 ( 1)
- Năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi ta có phơng trình : x = 3y x – 3y = (2)
Tõ (1) (2) ta có hệ phơng trình :
5 24 24 12
3 36
x y y y
x y x y x
VËy ti mĐ lµ 36 ti , ti lµ 12 ti * Bµi tËp 37 ( SBT – )
(27)0 < x , 0< y )
Vậy số cho : xy = 10x + y ; số : yx = 10y + x Theo ta có phơng trình : yx-xy = 63
Hay 10y + x - ( 10x + y) = 63 9y - 9x = 63 y - x = (1) Vì tổng số cho số tạo thành 99 Theo ta có phơng trình :
xy + yx = 99 10x + y + 10y + x = 99 x + y = (2)
tõ (2) vµ (2) ta có hệ phơng trình :
7 18
11 11
y x y y
x y x y x
Đối chiếu điều kiện x = ; y = thoả mãn Vậy số cho : 29
* Bµi tËp 41 ( SBT - 10 )
Gọi giá tiền sắt phi 18 x đồng ; giá tiền kg sắt phi y đồng ( x , y > )
- Vì giá tiền sắt phi 18 đắt gấp 22 lần giá tiền kg sắt phi ta có phơng trình : x = 22 y ( 1)
- Giá tiền sắt để làm tầng : 30x + 350y ( đồng ) - Giá tiền sắt làm tầng hai : 20x + 250y ( đồng )
- Vì số tiền tầng số tiền làm tầng hai 440 000 đồng ta có phơng trình :
( 30x + 350 y ) - ( 20x + 250y) = 440 000
10x + 100y = 440 000 x + 10y = 144 000 ( 2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :
22 22 22
10 144000 22 10 144000 32 144000
x y x y x y
x y y y y
22 99000
4500 4500
x y x
y y
Vậy giá tiền sắt phi 18 99 000 đồng giá tiền kg sắt phi 500 đồng
4 Cđng cè - Híng dÉn :
a) Củng cố :
- Nêu lại bớc giải toán cách lập phơng trình
- Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động toán quan hệ số - Lập phơng trình 42 ( SBT - 10 )
b) Híng dÉn :
- Xem lại toán chữa , nắm cách giải tng dng toỏn
- Giải tập SBT - , 10 , 11
- BT 42 : Gäi sè HS cđa líp lµ x häc sinh , sè ghÕ cđa líp lµ y ghÕ ( x , y nguyên dơng ) Ta có hệ phơng trình :
3 ( 1)4
x y x y
- BT 43 : Gäi xuất loại giống x / , gièng cị lµ y tÊn / ( x , y > ) Theo bµi ta có hệ phơng trình :
60 40 460
x y
x y
Buổi 14
GiảI toán cách lập hệ phơng trình + Kiểm tra I Mục tiêu :
(28)- Rèn kỹ giảI toán cách lập phơng trình dạng toán xuất quan hệ hình học Học sinh có kỹ nhận dạng toán biết cách lập hệ phơng trình
- ỏnh giỏ nhận thức học sinh qua chuyên đề , ý thức học tập học sinh
-2 Tiến trình dạy học : 3 Bài :
1 : GiảI bµi tËp 44 ( SBT – 10 )
- GV tập gọi HS đọc đề ghi túm tt bi toỏn
- Bài toán thuộc dạng toán ?
- Nừu gọi ngời thứ làm x xong công việc ngời thứ hai làm y xong công việc ta cần tìm điều kiện g× ?
- Hãy tính số phần cơng việc làm ngời từ lập phơng trình - Tìm số phần cơng việc ngời thứ , ngời thứ hai lập phơng trình th
- Vởy ta có hệ phơng trình ? giảI hệ ph-ơng trình nh ?
c) GV gọi HS lên bảng giảI hệ trả lêi
_ Vëy ngê thø nhÊt lµm mét xong công việc , ngời thứ hai làm xong công việc
Gọi ngời thứ làm x giê xong c«ng viƯc , ngêi thø hai làm y xong công việc
( x , y > )
- Mỗi ngời thứ làm đợc :
1
x công việc, ngời thứ hai làm
c :
1
y công việc Vì hai ngêi lµm chung giê 12
xong công việc ta có phơng trình :
1 36
x y ( 1)
- Nõu ngêi thø nhÊt lµm giê , ngêi thø hai lµm giê
công việc làm đợc :
5
x y (2)
- Từ (1) (2) ta có hệ phơng tr×nh :
1 36
4
x y x y
Đặt a =
1
; b = y
x ta cã hÖ:
5
36 12
1
5
18
a b a
b a b
Thay a , b vào đặt ta có:
1
12 12
1 18
18
x x
y y
Vëy ngêi thứ làm 12 xong công việc , ngời thứ hai làm 18 xong công việc
* : GiảI bµi tËp 49 ( SBT – 11 )
- GV tập 49 ( SBT ) gọi HS đọc đề sau phân tích HD học sinh làm - Một ngời thợ ngày làm đợc phần công việc
- Nừu giảm ngời số ngời , số ngày cần làm ? Vởy đội thợ hồn thành cơng việc Từ ta có phơng trình ?
- Nừu tăng hai ngời số ngời , số ngày cần làm ? từ ta có phơng trình ?
- h·y lËp hệ phơng trình giải hệ tìm x , y
Gọi số ngời theo quy định x ngời , số ngày làm theo quy định y ngày ( x nguyên dơng , y > )
- Một ngời thợ làm ngày đợc :
1
xy c«ng viƯc
- Nừu giảm ba ngời thời gian tăng ngµy Nh vËy x- ngêi lµm y + ngày xong công việc ta có phơng trình: ( x
)( y + 6)
1
xy = ( 1)
- Nừu tăng thêm hai ngời cần y ngày Nh x +
ng-ời làm y – ngày đợc ( x + )( y – )
1
(29)- Vởy ta có bao nhêu ngời theo quy định làm ngày theo quy định
Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình :
1
3
1
2
x y x x y xy
2x y xy
x y xy
Giải hệ phơng trình ta đợc ( x; y ) = ( 8; 10 )
Vởy số ngời theo quy định ngời , số ngày theo quy định 10 ngày
3 : GiảI tập 50 ( SBT 11 )
- GV cho HS vẽ hình theo đề sau gợi ý HS làm
- Diện tích hình chữ nhật GAEF tính nh ? ta có AE AG ? tính AE , AG theo x y từ lập phơng trình - Chu vi ngũ giác ABCFG tính nh ? Từ lập đợc phơng trình ? - Hãy tính FC theo Pitago sau lập phơng trình
- Vëy ta có hệ phơng trình ? hÃy lập hệ giảI hệ phơng trình ?
- GV cho HS giáI hệ tìm x , y kết luận
Theo gt ta cã EB = 2x ( cm ) , x > ta cã : AE = y – 2x ( cm )
AG = AD + DG = y +
3EB
2 = y + 3x ( cm )
Do diện tích hình chữ nhật GAEF AE AG ( y – 2x ) ( y + 3x ) ( cm2 )
Theo bµi ta cã :
( y – 2x ) ( y + 3x) = y2 hay xy – 6y2 =
Vì x > nên y – 6x = (1)
Mổt khác FC = EB2DG2 4x29x2 x 13 Do chu vi ngũ giác ABCFG bằng:
3y + x 13 + ( y – 2x ) + 3x = x ( 1 13 ) + 4y Theo bµi ta có phơng trình:
x ( 13 ) + 4y = 100 + 13 ( 2) Tõ (1 ) (2) ta có hệ phơng trình:
6
(1 13) 100 13
y x x y
GiảI hệ phơng trình ta đợc ( x ; y ) = ; 24
4: Kiểm tra chuyên đề
Đề :
Câu ( điểm )
GiảI hệ phơng trình :
a)
3
2
x y x y b)
3
3 x y x y Câu ( điểm )
Hai công nhân làm công việc ngày xong việc Nừu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai đến làm tiếp ngày rỡi xong việc Hỏi ngời làm bao lõu xong vic
Đáp án biểu điểm
Câu ( đ ) – Mỗi phơng trình giảI đợc điểm
a)
2
2
x y x y
( 0,5 ®)
5 y x y
( 0,5®)
1 ( 1)
y x x y
( 0,5®)
Vởy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -1 ) ( 0,5 đ )
d)
3
2 12
x y x y
( 0,5 ®)
6
6 27 36
x y x y
( 0,5 ®)
19 38
3 4.2
y y
x y x
( 0,5 ®)
y x
Vởy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; ) ( 0,5 ® )
(30)Gäi ngêi thø làm x ngày xong công việc , ngời thứ hai y ngày xong công viƯc ( x , y > 0) ( 0,5 ®)
- Mỗi ngày ngời thứ làm đợc :
1
x công việc , ngời thứ hai lànm đợc :
1
y công việc ( 0,5 đ)
- Vì hai ngời làm chung ngày xong công việc ta có phơng trình :
1 1
x y ( 1) ( 0,5 ®)
- Ngời thứ làm ngày ,rồi ngời thứ hai đến làm tiếp ngày rơic xong cơng việc
ta có phơng trình :
9 1
.1,5
x x y
( 2) ( đ)
Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :
1 1 1,5 1,5
1
x y x x
Đặt a =
1
; b = y
x ta cã hÖ: ( ®)
1
12
1 1,5 1,5
6
a a b
a a b b
( ®)
Thay a , b vào đặt ta có hệ:
1
12 12
1
6
x x
y y
( ®)
Vëy ngêi thø nhÊt làm 12 xong công việc , ngời thứ hai làm xong công việc ( 0,5 đ)
4 Cđng cè – Híng dÉn :
a) Cđng cè :
- Nêu cách giảI toán cách lập phơng trình dạng toán xuất ( làm chung , làm riêng ) - Nêu cách lập hệ phơng trình 46 ( SBT 10 )
b) Híng dÉn :
- Xem lại tập chữa
- N¾m ch¾c cách lập hệ dạng toán
- GiảI tập 46 ( SBT ) ; 39 ( SBT )
- BT 46 ( t¬ng tù nh bµi tËp 44 , 45 )
- BT 36 : tơng tự nh 41 ( SBT )
-Buổi 15
Giải phơng trình bậc hai công thức nghiệm công thức nghiệm thu gän
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm công thøc nghiƯm thu gän
- RÌn lun kü vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải ph-ơng trình bậc hai
2 Tiến trình dạy học : 3 Bài :
: Ôn tập khái niệm học - GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai sau treo bảng phụ chốt lại kiến thức học
- HS ôn tập lại kiến thức theo bảng phụ - Nêu công thức nghiệm phơng trình bậc hai ( tÝnh vµ nghiƯm x1 ; x2 nh thÕ
Công thức nghiệm phơng trình bậc hai Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a ) ta cã : = b2 - 4ac
+ NÕu > phơng trình có hai nghiệm phân biệt ; x2
b b
x
a a
(31)nµo )
- Nêu công thức nghiệm thu gọn ?
- Khi giải phơng trình bậc hai theo c«ng thøc nghiƯm thu gän
2
b x x
a
+ NÕu = phơng trình vô nghiệm * Công thức nghiệm thu gọn
Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a ) NÕu b = 2b’ ta cã : ’ = b’2 - ac
+ NÕu ’ > ph¬ng trình có hai nghiệm phân
biệt
' ' ' '
; x
b b
x
a a
+ NÕu = phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =
'
b a
+ Nếu < phơng trình vô nghiƯm * : Bµi tËp lun tËp
* Bµi tËp 20 ( SBT - 40 )
a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = )
Ta cã : = b2 - 4ac = ( -5)2 - = 25 - = 17 >
17
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 =
( 5) 17 17
2.2
; x2 =
( 5) 17 17
2.2
b) 4x2 + 4x + = ( a = ; b = ; c = ) Ta cã : = b2 - 4ac = 42 - = 16 - 16 = Do = phơng trình có nghiệm kÐp lµ :
1
4
2 2.4
b x x
a
c) 5x2 - x + = ( a = ; b = - ; c = )
Ta cã : = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 <
Do < phơng trình cho vơ nghiệm * Bài tập 21 ( SBT - 41 )
b) 2x2 (1 2) x 0
( a = ; b = - (1 2) ; c = 2 ) Ta cã : =
2
1 2 4.2
=
2 8 8 1 2
> 1 2
ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt :
1
1 2 2 1 2 2
; x
2.2 2.2
x
c)
2
1
2
3x x 3
x2 - 6x - = ( a = ; b = - ; c = -2 )
(32)Do > phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =
6 11 11
3 11 ; x 11
2
* Bµi tËp 24 ( SBT - 41 )
a) Để phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm kép ta phải có a =
Theo bµi ta cã : a = m a m =
2(m 1)
2 4 .2 4m m2 8m 4 8m 4m2 16m 4
§Ĩ = 4m2 - 16m + = m2 - 4m + =
Cã m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > m1 =
4 12
2
2.1
m2 = -
VËy víi m1 = + ; m2 2 3 th× pt cã nghiƯm
kÐp
b) 3x2 + ( m + 1)x + = (1)
Để phơng trình có nghiệm kép ta phải có a =
Theo bµi ta cã a = víi mäi m
Ta cã = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + - 48 = m2 + 2m - 47
Để phơng trình (1) có nghiệm kép = hay ta cã m2 + 2m - 47 =
’m= 12 - (-47) = 48 > 'm 48 3
m1 =
1
4 1
; m2 = 1
4 Cđng cè - Híng dÉn : a) Cđng cè :
- Nêu công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai - Khi ta giải phơng trình bậc hai theo c«ng thøc nghiƯm thu gän
- Giải tập 20( d) - SBT - 41 - Làm tơng tự nh phần chữa
b) Híng dÉn :
- Häc thc c«ng thøc nghiƯm công thức nghiệm thu gọn
- Giải tập 20 ( d) - Tơng tự nh phần a , b , c
- Giải tập 21 ( d) - nh phần chữa , dựng cụng thc nghim
- - Giải tËp 27 ( SBT - 42 ) - Dïng c«ng thøc nghiƯm thu gän
-Bi 16
Giải phương trình trùng phương
Phương trình đưa dạng trùng phương
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình trung phơng phơng trình đa dạng trùng ph¬ng
- HS có kỹ thành thạo giải phơng trình bậc hai phơng trình trùng phơng - Rèn kỹ giải phơng trình trùng phơng tìm nghiệm phơng trình
(33)3 Bµi míi :
: Ôn tập khái niệm học - GV cho HS nhắc lại dạng phơng trình trùng phơng sau nêu cách giải tổng qt phơng trình trùng phơng
- GV tóm tắt cách giải phơng trình trùng phơng vào bảng phụ yêu cầu HS ôn lại kiÕn thøc
- NÕu x2 = t = t1 ta cã nghiÖm nh thÕ ?
- Phơng trình trùng phơng có dạng : ax4 + bx2 + c = ( a )
- Cách giải : đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình :
at2 + bt + c =
Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau thay t vào đặt tìm x ( lấy t )
* : Bµi tËp lun tËp
- GV tập sau gọi HS đọc đề - Nêu cách giải phơng trình
- HS đứng chỗ nêu cách làm , HS khác nhận xét hớng cách làm bạn sau GV hớng dẫn lại cho lớp làm +) Đặt x2 = t ( t ) sau đa phơng trình dạng bậc hai t
+) Giải phơng trình bậc hai ẩn t + ) Chọn giá trị cuat t thay vào đặt để tìm x
- GV cho HS làm sau gọi HS lên bnảg trình bày lời giải
- GV nhận xét trình bày mẫu lại phần (a) cho HS nhớ lại cách làm
- Tơng tự nh phần (a) nêu cách đặt biến đổi dạng phơng trình bậc hai ẩn t sau giải phơng trình
- HS làm theo nhóm sau nhóm lên thi giải nhanh phơng trình trùng phơng phần (b)
- GV cho nhóm chọn em tiêu biểu để thi , làm chia làm phần em giải phần bạn trớc giải xong ng-ời đợc giải tiếp phần
Phần (1) : đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai
Phần (2) : Giải phơng trình bậc hai với ẩn phụ
Phần (3) : thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y trả lời
- GV tiếp tập 48 ( e) gọi HS làm HS khác làm vào nhận xét , đối chiếu
* Giải tập 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + = (1)
Đặt x2 = t ( ĐK : t ) ta có phơng trình : t2 - 8t + = ( 2) ( a = ; b = - b' = - ; c = )
Ta cã ' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - = > '
t1 = + ; t2 4 7 ( hai giá trị t
u tho mãn điều kiện t ) + Với t1 =
2
2 (1 7)
4 7
2
x x
x =
1
1 7
; x
2
x
+ Víi t2 =
2
2 (1 7)
4 7
2
x
x =
1
1 7
; x
2
x
Vậy phơng trình (1) cã nghiƯm lµ :
1
1 7
; x
2
x 3 ; x2
2
x
b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = (3)
Đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình : t2 - 1,16t + 0,16 = (4)
Tõ (4) ta cã : a + b + c = + ( - 1,16 ) + 0,16 = Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm :
t1 = ; t2 = 0,16 ( tho¶ m·n )
+ Víi t1 = x2 = x = 1 x11;x2 1
+ Víi t2 = 0,16 x2 = 0,16 x = 0, x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4
Vậy phơng trình (3) có nghiƯm lµ :
1 1;
x x x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4
e)
4
1 1
0
3x 2x 6 2x4 - 3x2 + = ( 5) Đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình : 2t2 - 3t + = ( 6) ( a = ; b = -3 ; c = 1)
(34)- Nhận xét làm bạn đối chiếu với làm mính bổ sung cần - GV đa đáp án lời giải cho HS đối chiếu
- GV tập chép lên bảng sau gọi HS nêu cách làm ?
- Để giải đợc phơng trình trớc hết ta phải làm ? đa dạng ? cách ?
Gợi ý : Phá ngoặc đa dạng trùng phơng sau áp dụng nh phần làm - HS làm sau lên bảng trình bày lời giải , GV nhận xét chốt li cỏch lm
- Đối với phơng trình (b) ta làm nh ? dạng phơng trình ?
- Hóy t KX sau quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trỡnh no ?
- Vậy ta có cách giải phơng trình nh ?
- GV cho HS làm sau trình bày lời giải miệng GV chốt lại lời giải lên bảng
trình có hai nghiệm : t1 = ; t2 =
1
2 ( t/m)
+ Víi t1 = x2 = x1 + Víi t2 =
2
1
2 x 2 x
Vậy phơng trình (5) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = ; x3 = -
2
;
2 x
f) 3x4 (2 3)x2 0 ( 7)
Đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình :
2
3t (2 3)t 0 ( 8)
Tõ (8) ta cã a - b + c =
3 (2 3) ( 2) 2 0
phơng trình (8) có hai nghiệm : t1 = - ( lo¹i ) ; t2 =
2
3 ( t/m )
Víi t2 =
2
3 x2 =
2
3 x =
2
3
* Bài tập : Giải phơng trình
a) ( x2 + 1)2 - ( x - 2) ( x + ) - = (1) b)
2 2
3
x x
( 2) Gi¶i
a) Ta cã (1) x4 + 2x2 + - ( x2 - ) - = x4 + x2 - = (*)
Đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình : t4 + t - = (**)
Tõ (**) ta cã a + b + c = + + ( - ) = ph-ơng trình có hai nghiƯm lµ t1 = ; t2 = -
Đối chiếu điều kiện ta thấy có t1 = ( t/ m ) thay vào đặt ta có x2 = x = 1
Vậy phơng trình (*) có hai nghiệm x1 = - ; x2 =
b)
2 2
3
x x
(2) - §KX§ : x
- Từ (2) phơng trình x4 - = 3x2 x4 - 3x2 - =
Đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình : t2 - 3t - = ( 3)
Gi¶i (3) ta cã t1 =
3 17 17
;
2 t
Đối chiếu điều kiện ta thấy t1 > t1 =
3 17
(35)Víi t1 =
3 17
x =
3 17 4 Cđng cè - Híng dÉn :
a) Cñng cè :
- Nêu lại cách giải phơng trình trùng phơng - Giải phơng trình sau : 3x2 -
1
x ( đa dạng trùng phơng cách quy đồng
giải phơng trình )
- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày
b) Híng dÉn :
- N¾m cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng
- Xem lại tập chữa
- Giải tiếp tập 48 ( c , d ) - Làm tơng tự nh phần ó cha
- Giải tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2
- b)
2
3
2
4
x x
- HD : a) Bình phơng phá ngoặc đa phơng trình trùng phơng giải b) Đặt ĐKXĐ sau quy đồng khử mẫu đa dạng phơng trình trùng phơng
Buổi 17
Phơng trình chứa ẩn mẫu I Mơc tiªu :
- Rèn kỹ giải phơng trình cchứa ẩn mẫu đa đợc dạng phơng trình bậc hai - HS nắm bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn mẫu làm thành thạo giải phơng trình chứa ẩn mẫu
-2 Tiến trình dạy học : 3 Bài :
: Ôn tập khái niệm học
- GV treo bảng phụ tóm tắt bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu sau cho HS ơn tập lại thơng qua bảng ph
- Nêu bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu
Cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu : B1 : Tìm ĐKXĐ phơng trình
B2 : Quy ng mu thc hai vế khử mẫu B3 : Giải phơng trình vừa nhận đợc
B4 : §èi chiÕu ĐKXĐ nghiệm phơng trình giá trị thoả mÃn ĐKXĐ
* : Bài tập luyÖn tËp
- GV tập gọi HS nêu cách làm ? Tìm ĐKXĐ phơng trình - Tìm MTC quy đồng ta đợc phơng trình ?
- Hãy biến đổi phơng trình bậc hai giải phơng trình tìm nghiệm ?
- HS lµm GV theo dâi vµ nhËn xÐt
* Bµi tËp 46 ( SBT - 45 ) a)
12
1
x x (1) §KX§ : x -1 vµ x
(1)
12( 1) 8( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x x
12x + 12 - 8x + = x2 -
x2 - 4x - 21 = (2) ( a = ; b = -4 b' = - ; c = -21 )
(36)- Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phơng trình (1) có nghiệm ? - GV tiếp tập 46 (b) yêu cầu HS làm tơng tự - GV cho HS hoạt động nhóm cho nhóm thi giải nhanh
- GV cho nhóm cử đại diện lên bảng thi giải nhanh bạn bên dới bổ sung
- GV nhận xét chốt lại cách làm
- GV tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo gợi ý
- Gợi ý : §KX§ : x - ; x 2 + MTC : ( x - )( x + 4)
Hãy quy đồng khử mẫu đa v phng trỡnh bc hai ?
- Giải phơng trình bậc hai ?
- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình (5) có nghiệm nh ?
- Để tìm ĐKXĐ tập trớc hết ta phải làm ?
? Hóy phân tích mẫu thức thành nhân tử sau tìm ĐKXĐ phơng trình ( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + )
- Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình ?
- Vậy phơng trình cho có nghiệm nh ?
- Tơng tự giải phơng trình phần (f) - GV cho HS suy nghĩ tìm cách phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm ĐKXĐ - Gợi ý : x4 - = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1) - Vậy quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình bậc hai ?
'
ph¬ng trình (2) có hai nghiệm : x1 = ; x2 = -3
- §èi chiÕu §KX§ cđa phơng trình (1) ta suy phơng trình (1) có hai nghiƯm lµ x1 = ; x2 = -3
b)
16 30 3
x x ( 3)
- §KX§ : x ; x
Ta cã (3) 16( x) + 30 ( x 3) = ( x 3) ( -x)
16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x
3x2 + 2x - 65 = ( 4) Ta cã : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = + 195 = 196 > ' 14 phơng trình (4) có hai nghiệm lµ :
1
1 14 13 14
; x
3 3
x
- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm x1 x2 thoả mãn phơng trình (3) có hai nghiệm : x1 =
13
; x
3
d)
2 8
2 ( 2)( 4)
x x x
x x x x
(5)
- §KX§ : x - ; x
- Tõ (5) 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - =
x2 + 2x - 8 = 0
(6)
Ta cã : ' = 12 - 1.(-8) = > ' VËy ph¬ng trình (6) có hai nghiệm : x1 = ; x2 = -
- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm ph-ơng trình (6) khơng thoả mãn ĐKXĐ phơng trình (5) vơ nghiệm
e)
3 2
3
7 30 16
1
x x x x x
x x x
(7)
- §KX§ : x ( v× x2 + x + > víi mäi x R ) Tõ (7) x3 + 7x2 + 6x - 30 = ( x- 1)( x2 - x + 16) x3 + 7x2 + 6x - 30 = x3 - x2 + 16x - x2 + x - 16
9x2 - 11x - 14 = 0
(8)
Tõ (8) ta cã : = ( -11)2 - 4.9 ( -14) = 625 > 25 phơng trình (8) có hai nghiệm :
x1 =
11 25 36 11 25 14
2 ; x
2.9 18 2.9 18
- §èi chiÕu §KX§ ta thấy phơng trình (7) có nghiệm : x1 = ; x2 =
(37)- Từ ta giải phơng trình đợc nghiệm ?
f)
2
4
9 17
1
x x
x x x x
(9)
- §KX§ : x ; x -
- Tõ (9) x2 + 9x - = 17 ( x - 1) x2 + 9x - - 17x + 17 =
x2 - 8x + 16 = 0
(10)
Từ (10) ta có : ' = ( -4)2 - 1.16 = 16 - 16 = phơng trình (10) có nghiệm kép x1 = x2 = - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phơng trình (9) có hai nghiệm x1 = x2 =
4 Cđng cè - Híng dÉn : a) Cñng cè :
- Nêu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu , bớc cần ý
- Giải phơng trình (c) tập 46 - GV gọi HS làm sau nhận xét đa kết để học sinh đối chiếu
phơng trình có nghiệm x = ( nghiệm x = lo¹i )
b) Híng dÉn :
- Xem lại ví dụ ó cha
- Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai
- Giải tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48
- HD : Làm tơng tự theo bớc nh chữa 46 ( SBT - 45 )
- Ôn tiếp phần " Phơng trình tích " ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử "
Bi 18
I Mơc tiªu :
- Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình tích , quy phơng trình bậc hai - Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải thành thạo phơng trình bậc hai 2 Tiến trình dạy học :
3 Bµi míi :
: Giải tập 47 ( SBT - 45 ) - GV tập sau gọi HS nêu cách làm
- Nêu cách biến đổi phơng trình dạng tích
- Gợi ý : đặt x làm nhân tử chung ta đợc x = 3x2 - 6x + = GV yêu cầu HS giải phơng trình tìm nghim
- Nêu cách đa phơng trình vỊ d¹ng tÝch
- Hãy biến đổi cách phá ngoặc sau đa phơng trình tích cách đặt nhân tử chung nh phần (a)
a) 3x3- 6x2 - 4x = x ( 3x2 - 6x - ) =
0 (1) (2)
x
x x
Tõ (1) x =
Tõ (2) ta cã : ' = ( -3)2 - 3.(-4) = + 12 = 21 ' 21
phơng trình (2) có hai nghiệm : x1 =
3 21
; x2 =
3 21
Vậy phơng trình cho có nghiệm : x1 =
3 21
; x2 =
3 21
; x3 = b) (x + 1)3 - x + = ( x - 1)( x - 2)
(38)- GV gọi HS lên bnảg làm sau chữa chốt lại cách làm
- Theo em phơng trình phần ( c ) có dạng ? Hãy biến đổi theo dạng a2 -b2 ?
- GV cho HS làm sau lên bảng trinhd bày
- Vậy phơng trình có nghiệm
- Tơng tự tìm nhân tử chung sau phân tích thành tích phơng trình giải phơng trình
- Vậy ta đợc phơng trình bậc hai ? giải phơng trình suy nghiệm phơng trình
- Vậy phơng trình có tất nghiệm
- Tơng tự GV cho HS làm theo nhóm phần (e) sau gọi HS đại diện lên bảng làm
- Gợi ý : đặt 2x2 + làm nhân tử chung Số nghiệm phơng trình ?
x( x2 + 2x + ) =
x = (1) hc x2 + 2x + = (2)
Tõ (2) ' = 11 - 1.5 = - < phơng trình (2) vô nghiệm
Vy phng trỡnh cho có nghiệm x = c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2
2
2 1 4 1 0
x x x
2 1 4 1 1 4 1 0
x x x x x x
2 5 3 2 0
x x x x
x( x + ) ( x2 - 3x + ) =
x = x + = x2 - 3x + = x = x = - ; x = ; x = Vậy phơng trình cho có nghiệm : x1 = ; x2 = - ; x3 = ; x4 =
d) ( x2+3x + )2 = ( x2 + 3x + ) ( x2 + 3x + )2 - 6( x2 + 3x + 2) =
2 3 2 3 2 6 0
x x x x
( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) =
2
3 (1) (2)
x x x x
Tõ (1) ta cã : x2 + 3x + = a - b + c = x1 = - ; x2 = -
Tõ (2) ta cã : x2 + 3x - = a + b + c = x3 = ; x4 = -
vậy phơng trình cho có nghiệm : x1 = -1 ; x2 = - ; x3 = - ; x4 =
e) ( 2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x = ( 2x2 + 3)2 - 5x( 2x2 + ) = ( 2x2 + 3)( 2x2 + - 5x ) =
2x2 - 5x + = ( v× 2x2 + 3x > víi mäi x ) ta cã : = ( -5)2 - = 25 = 24 = > phơng trình có hai nghiệm :
x1 =
3
2 ; x2 = 3 : Kiểm tra chuyên đề ( 25')
I Đề
1 Phần trắc nghiệm ( điểm )
Cõu : ( điểm ) Khoanh tròn vào đáp án ỳng u cõu
a) Phơng trình 3x2 - 4x - = cã tËp nghiƯm lµ : A S =
7 ;
3
B S =
3 ; -
C S
;
D S =7 ;
3
b) Phơng trình ( x2 + 1)( x - ) = cã tËp nghiƯm lµ :
(39)12
1
12( 1) 8( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
x x
x x x x x x
8(x 1)
2
1
;
x x
x x
2 Phần tự luận ( điểm )
Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau a) ( 3x + )( x2 - x - ) = 0
16 30 3
x x
b) 3x4 - 7x2 + = 0 II Đáp án
I Phn trc nghim II Phần tự luận Câu ( đ) Mi ý ỳng c
điểm
a) Đáp án (D) b) Đáp án ( C ) Câu ( ®)
Mỗi dịng điền đợc 0,5 đ +) Dòng : điền ( x + 1) ( x - 1) +) Dòng :
§iỊn 12( x + 1) vµ ( x + 1) ( x - 1) + Dòng : điền x2 - 4x - 21 =
+) Dòng : điền x1 = -3 ; x2 =
C©u ( ®iÓm )
a) ( 3x + 1) ( x2 - x - ) = 0
3x + = hc x2 - x - = ( 0,5 ® ) +) 3x + =
1
x
( 0,5 ® ) +) x2 - x - =
1 13 13
; x
2
x
( ®) b) 3x4 - 7x2 + =
đặt x2 = t ( t ) 3t2 - 7t + = ( 0,5 đ ) t1 = ; t2 =
4
Thay vào đặt ta có : x =
2 ; x =
3
( 0,5 đ) Câu ( đ)
- ĐKXĐ : x x - ( 0,5 đ )
- Tõ ( 1) 16 ( - x) + 30 ( x - ) = 3( - x )( x- 3) ( ® )
3x2 + 2x - 65 = ( 0,5 ®) x1 = - ; x2=
13
3 ( 0,5 ®)
- Đối chiếu ĐK trả lời 0, đ
Cđng cè - Híng dÉn : a) Cđng cố :
- Nêu cách giải phơng trình tích , cách phân tích đa thức thành nhân tử - Giải phơng trình phần (f) - 46 ( SBT - 45 )
f) x3 - 5x2 - x + =
(40)
5 1
x x x
5 1
x x x
Vậy phơng trình cho có nghiệm : x1 = - ; x2 = ; x3 =
b) Híng dÉn :
- Xem lại chữa , nắm cách giải loại phơng trình quy phng trỡnh bc hai
- Giải lại tập SBT Sgk phần phơng trình quy phơng trình bậc hai
- Giải tiếp tËp SBT ; BT 48 ; BT 50 ( SBT ) - Theo HD SBT
Buæi 19
«n tËp bẰNG HÌNH THỨC kiĨm tra I Mục tiêu :
2 Tiến trình dạy học : 3 Bài :
Đề bài:
A - Trắc nghiệm: ( 3điểm )
Câu 1: Hãy ghi a b c vào (.) c ý ỳng
Cho phơng trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Cã = b2 - 4ac 1) Δ < (.) a/ Phơng trình có nghiệm kép
2) > (.) b/ Phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt 3) Δ = (….) c/ Phơng trình vô nghiệm
Cõu : Hãy điền vào (… )để đợc ý Cho hàm số y = ax2 ( a ≠ )
a) Nếu a < hàm số đồng biến …… , nghịch biến …… b) Nếu a > hàm số đồng biến …… , nghịch biến …… Câu : Hãy đánh dấu (x )vào cột ( Đ) ,( S ) cho thớch hp
Cho phơng trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiệm x1 ; x2
Các hệ thức Đ S Các hệ thức Đ S
a) x1 + x2 = b
a c) x1 x2 =
c a
b) x1 + x2 =
− b a
d) x1 x2 =
− c a
B - Tù ln: ( 7®iĨm)
Bài : Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (D) : y = 3x - Vẽ hai đồ thị (P) (D) hệ trục toạ độ
Bài : Cho phơng trình 3x2 - 8x + m =
a) Giải phơng tr×nh m =5
b) Khi m = - 4, không giải phơng trình hÃy tính x1 + x2 ; x1.x2 ; x1
1 +
x2
c) Tìm m để x12 + x22 = 82 Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
(41)kh¸ch 25 Tính vận tốc xe, biết khoảng cách T.P Hå ChÝ Minh vµ TiỊn Giang lµ 100 km