Giáo án bồi dưỡng Đại số 9

Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 1 - http://www.ebook.edu.vn Chơng I Căn bậc hai - căn bậc ba I. Các kiến thức lý thuyết của chơng. +) Nếu a 0, x 0, a = x <=> x 2 = a +) 2 A A= +) Để A có nghĩa thì A 0 +) .(0,0)AB A B A B= +) A A B B = ( A 0, B > 0) +) 2 (0)AB A BB= +) 2 2 ;0,0 ;0,0 AB A B AB AB A B = +) A B A BB = ( A và B cùng dấu, B 0) +) A B A B B = (A 0, B > 0) +) . () (, 0; ) AABC BC B C BC BC = + . +) () (, 0; ) AABC BC B C BC BC + = +) 2 () (0; ) AABC B BC BC BC = m Lu ý: B C+ và B C đợc gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau, BC+ và BC cũng đợc gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 2 - http://www.ebook.edu.vn II. Các dạng toán về căn bậc hai A. đối với học sinh tb, yếu Dạng 1. Tìm điều kiện xác định 1. Lu ý khi tìm điều kiện xác định của một biểu thức + Nếu biểu thức chứa biến nằm trong căn bậc hai .Tìm điều kiện của biển để biểu thức trong căn không âm. 2. Kiến thức cần nắm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức dới dấu căn - Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn: ax + b 0 (1) (1) ax - b (*) ( Chuyển vế) Nếu a > 0, (*) x b a ( Chia cả hai vế cho một số dơng thì bất đẳng thức không đổi chiều) Nếu a < 0, (*) x . b a . (Chia cả hai vế cho một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều) - Ví dụ: 2x - 1 0 2x 1 x 1 2 3. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa a) 3x ; b) 21 x ; c) 32x + Giải a) Để 3x có nghĩa thì x - 3 0 x 3. b) Để 21 x có nghĩa thì 2x - 1 0 2x 1 x 1 2 c) Để 3 2 2 x + có nghĩa thì 3 2 x + 2 0 3 2 x -2 x 4 3 Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các biểu thức sau a) 2x+ ; b) 1 2 3 x+ ; c) 2 2 3 x ; d) 2 1x + Giải a) Để 2x+ có nghĩa thì -x + 2 0 - x -2 x 2. Vậy tập xác định của 2x+ là {x/ x 2} b) Để 1 2 3 x+ có nghĩa thì - 1 3 x +2 0 - 1 3 x - 2 x 6 Vậy tập xác định của 1 2 3 x+ là {x/ x 6} c) Để 2 2 3 x có nghĩa thì 2 2 3 x 0 -2x 2 3 x 1 3 Vậy tập xác định của 2 2 3 x là {x/ x 1 3 } Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 3 - http://www.ebook.edu.vn d) Do x 2 0 với mọi x nên x 2 + 1 1 với mọi x, do đó 2 1x + luôn có nghĩa với mọi x. Dạng 2: So sánh các căn bậc hai 1. Kiến thức cần nắm - Đa thừa số vào trong dấu căn, đa thừa số ra ngoài dấu căn. - abab= (a, b 0) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: So sánh: a) 15 và 4; b) 2 5 và 23 c) 3 2 và 2 3 Giải: a) Ta có: 4 = 16 mà 15 < 16 do đó 15 < 4 b) Ta có: 2 520= mà 20 < 23 do đó 2 5 < 23 c) Ta có: 3 2 18= ; 23 12= mà 18 > 12 do đó 3 2 > 2 3 Ví dụ 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần 12; 6 3 ; 5 5 ; 8 2 Giải: Ta có: 12 = 144 ; 6 3 = 108 ; 5 5 = 125 ; 8 2 = 128 Mà 108 < 125 < 128 < 144 Vậy ta có: 6 3 < 5 5 < 8 2 < 12 Dạng 3: Biến đổi biểu thức chứa dấu căn - Rút gọn 1. Lu ý khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn + Vận dụng chính xác hằng đẳng thức 2 A A= +) Vận dụng đúng các công thức về trục căn ở mẫu, khử mẫu. +) Quy tắc khai phơng chỉ áp dụng cho tích và thơng(không áp dụng cho tổng và hiệu) 2. Kiến thức cần nắm khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn +) Hằng đẳng thức căn bậc hai. +) Các quy tắc khai phơng, trục căn ở mẫu, khử mẫu +) So sánh các căn bậc hai +) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: -) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 -) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 -) a 2 - b 2 = (a - b)(a + b) -) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) -) a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) -) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 3 + b 3 -) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 3 - b 3 +) Tính chất cơ bản của phân số . ;( 0, 0) . am a bm bm b = +) Phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Các ví dụ: Ví dụ 1:Tính a) 14. 56 b) 13 3.3.12 27 c) 21850+ Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 4 - http://www.ebook.edu.vn Giải a) 14. 56 = 22 14.56 14.14.4 14 .4 14 . 4 14.2 28===== b) 2 13 724 724 3 . 3 . 12 . . 12 . .12 12 12 27 27 27 ==== c) 21850+ = 2 +3 2 -5 2 = (1 + 3 - 5) 2 = 2 Ví dụ 2: Rút gọn a) 22 (5) (7);+ b) 2 (1 3 ) c) 22 (2 3) (2 3)+ Giải a) 22 (5) (7)+ = 57+ = 5 + 7 = 12 b) 2 (1 3 ) = 13 = 31 c) 22 (2 3) (2 3)+ = 2323(23)(23)232323+= + == Ví dụ 3: Rút gọn a) 12 22 b) 1 1 a a + ( a 0) c) 11 1313 + , d) 22 11 x x + + ( 0 x 1) Giải a) 12 22 = 12 1 2( 2 1) 2 = b) 1 1 a a + = (1 )(1 ) 1 1 aa a a + = + (a 0) c) 11 1313 + = 13 13 131313(13) 13 13 2 (1 3)(1 3) (1 3)(1 3) +++ == + + = 131323 3 22 ++ == d) 22 11 x x + + = 2(1 ) 2(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) xx x xxx + + + + = 22 22 11 x x x x + + = 22 22 4 11 xx x x ++ = (0 x 1) Ví dụ 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 114 . 22 2 x x xx + Với 0 < x 4 b) B = 1 : 1 11 xxx x xx + + + Với 0 x 1 c) C = 2 11 22 (1) 12 x xx x +> Giải: a) Ta có : A = 224 . (2 )(2 ) (2 )(2 ) 2 x xx x xxxx + + + Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 5 - http://www.ebook.edu.vn = 22 4 224 44 4 22 x xx xxx xx x x x + ++ = = 24 .1 4 2 x x x x = (Với 0 < x 4) b) Ta có: B = 1 : 1 11 xxx x xx + + + = (1) (1) 1 . 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x xxxx x xx xx + + + + + = 12 . 1111 x x x xx x x xx xxxx + += ++ Với 0 x 1 c) Ta có: C = 2 2 1 1 2( 1)( 1)( 1) (22) (1) 1( 1) 12 2(1) xxxx xxxdox xx ++ += = + =+ > Bài tập Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a) 35x + b) 2 3x + ; c) 21 x + Bài 2: So sánh : a) 2 và 5 b) 3 2 và 17 c) 11 62 26 v Bài 3: Tính : a) 12. 75 b) 72436 2.1 . 92525 c) 25 21 712 d) 0,04.25 ; e) 90.6,4 ; f) 25 121 g) 9 1 16 h) 2 18 Bài 4. Tìm x biết: a. 2 5x = ; b. 2 10x = ; c. 2 96x = Bài 5: Rút gọn a) ++52080 b) ++31232.24 c) +x4x16x (x 0 ) Bài 6 . Giải phơng trình a. 2 23 2 28xxx+ = b. 134 4 16 16 6xxx++ + + = Bài 7: Tính a) 2 (1 2 ) b) 2 (3 2) 3+ Bài 8 : Tính: a) 22 (7) 7+ b) 22 (5 3) (2 5)+ Bài 9. Phân tích thành nhân tử a. x 2 - 7; b. 27 18 ; c. 15 12 Bài 10: Rút gọn: Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 6 - http://www.ebook.edu.vn a) 51 55 b) 1a aa + + (với a > 0) c) 1 1 a a + (với a 0) Bài 11: Rút gọn: a) 11 2323 + + b) 22 1212 + c) 11 2325 + Bài 12: Rút gọn: a) 1 11 x + + 1 x b) 11 x yxy + Bài 13 : Rút gọn: a) 11 9 . 2 33 x xx + b) 221 : 4 22 xx x xx + + + B. đối với học sinh Khá, giỏi Dạng 1. Tìm điều kiện xác định * Lu ý khi tìm điều kiện xác định của một biểu thức + Nếu biểu thức chỉ chứa biến ở mẫu. Tìm điêù kiện của biển để mẫu khác 0. + Nếu biểu thức chỉ chứa biến nằm trong căn bậc hai ( Hoặc chẵn). Tìm điều kiện của biển để biểu thức trong căn không âm. + Nếu biểu thức có biến vừa nằm trong dấu căn vừa nằm ở mẫu thì ta tìm điều kiện của biến để vừa thoả mãn cả mầu khác 0 và biểu thức dới dấu căn không âm. 2. Kiến thức cần nắm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức dới dấu căn -) Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn: ax + b 0 (1) -) Tích a.b âm khi a và b khác dấu, tích a.b dơng khi a và b cùng dấu ( Hay nói cách khác: a.b 0 0 0 0 0 a b a b ; a.b 0 0 0 0 0 a b a b 0 a b .0 0 ab b ; 0 a b .0 0 ab b -) n x xa= = n a ( a 3. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa a) 31 23 x + 21 x ; b) 32 2 x x + + c) 3 21 x x + Giải Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 7 - http://www.ebook.edu.vn a) Để 31 23 x + 21 x có nghĩa thì 2 31 3 1 0 1 9 23 2 3 1 2 210 2 1 2 x xx x xx x b) Để 32 2 x x + + có nghĩa thì 2 320 32 2 2 3 20 2 3 2 xx x x xx x < + > > < c) Để 3 21 x x + có nghĩa thì 3 30 1 3 210 3 2 0 1 21 30 3 2 210 1 2 x x x x x x x x xx x x > +> + < +< < Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: a) 2 1x ; b) (2)(1)xx+; c) 2 32xx+ , d) 42 23xx+ Giải a) Cách 1: Để 2 1x có nghĩa thì x 2 - 1 0 x 2 1 x -1 hoặc x 1 Cách 2: Để 2 1x có nghĩa thì x 2 - 1 0 (x-1)(x+1) 0 10 10 10 10 x x x x + + 1 1 1 1 1 1 x x x x x x (Theo cách giải 1 thì ta thấy đơn giản hơn nhng Cách giải 2 lại áp dụng cho nhiều bài tập dạng nh câu b và câu c) b) Để (2)(1)xx+ có nghĩa thì ( x - 2)( x+ 1) 0 20 10 20 10 x x x x + + 2 1 2 1 x x x x 2 1 x x c) Để 2 32xx+ có nghĩa thì - x 2 + 3x - 2 0 (1 - x)(x - 2) 0 10 1 20 2 12 10 1 20 2 xx xx x xx xx Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 8 - http://www.ebook.edu.vn d) Để 42 23xx+ có nghĩa thì x 4 + 2x 2 - 3 0 (x 2 - 1)(x 2 +3) 0 x 2 - 1 0 x 1 hoặc x -1 Ví dụ 3: Tìm điều kiện để 2 23xx+ có nghĩa Giải Để 2 23xx+ có nghĩa thì x 2 - 2x + 3 0 x 2 - 2x +1 + 2 0 (x +1) 2 + 2 0 Ta thấy (x + 1) 2 0 nên (x +1) 2 + 2 2 Vậy với mọi x thì 2 23xx+ luôn có nghĩa. Dạng 2: Biến đổi biểu thức chứa dấu căn 1. Lu ý khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn + Vận dụng chính xác hằng đẳng thức 2 A A= + Vận dụng đúng các công thức về trục căn ở mẫu, khử mẫu. 3. Kiến thức cần nắm khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn +) Hằng đẳng thức căn bậc hai. +) Các quy tắc khai phơng, trục căn ở mẫu, khử mẫu +) So sánh các căn bậc hai +) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: +) Tính chất cơ bản của phân số . ;( 0, 0) . am a bm bm b = +) Phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Các ví dụ: Ví dụ 1: Rút gọn : a) A= 423 b) B = 14 8 3.(2 2 6)+ ; c) C = 743 + 743+ d) D = 52726 Giải: a) A = 2 3231 (31) 31 31+= == b)B = 14 8 3.(2 2 6)+ = 14 2 48 (2 2 6)+ = 828.66.(8 6)++ = 2 ( 8 6) ( 8 6) ( 8 6)( 8 6) 8 6 2+=+== c) C = 743 + 743+ = 22 7 2.2 3 7 2.2 3 (2 3) (2 3)+=++ = 2- 3 + 2 + 3 = 4 d)D= 52726 = 2 526261 52(61) 52(61) 726+= = = = 2 (6 1) 6 1= Ví dụ 2: Rút gọn: a) A = 23 23++ b) B = 53 53+ Giải: a) * Cách 1: Ta có A 2 = 22 4 2 3 4 2 3 ( 3 1) ( 3 1)++= + + Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 9 - http://www.ebook.edu.vn 31 31 23=++= A = 23 6 2 = * Cách 2: Ta có: A 2 = 23243236 + ++ = . Do A > 0 nên a = 6 b) Ta có: B 2 = 22 ( 5 3) 2 5 3. 5 3 ( 5 3) 5 3 2 22 5 3 10 2 22 +++= ++= Do B < 0 nên B = - 10 2 22 Ví dụ 3: Chứng minh rằng với x, y dơng thì biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x A = 2 ()4 x yxyxyyx xy xy + + Giải: Ta có: A = 24 ( ) 2x y xy xy xy x y x y xy x y xy xy xy + + ++ =+ ++ = x y+ - x y+ = 2 y Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của x Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức A = ++ 33 752 752 Giải: Cách 1: Ta có 3 622 ) 1 2+=+++=+ =+ 3 3 3 752 132 (1 2 Tơng tự ta có 3 752 = 1 - 2 Do đó: A = (1 + 2 ) +(1 - 2 ) = 2 Cách 2:Ta có A 3 = 3 3( ) )( )+++ ++ + 33 752752 752 752 (752752 = 14 - 3A A 3 + 3A - 14 = 0 (A - 2)(A 2 + 2A + 7) = 0 A = 2 ( do A 2 + 2A + 7 6) Bài tập Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức a) 2 1 24x ; b) 2 19 3x+ ; c) 21 21 x xx ; d) 233 21 x x x + + Bài 2. Tìm a để các căn thức sau đây có nghĩa a. 2 3 a ; b. 3 1 a ; c. 5 6 a + ; d. 2 1a + Bài 3 : Tính a ) 625+ b) 526 c) 7210 2+ d) 33 85aa Bài 4: Rút gọn: A = (2 3 + 3 2 ): 6 - 2 2 B = 14 6 5 14 6 5+ C = 47 47+ D = 5 3 29 12 5 E= 3121123 + 3121123 Đề cơng ôn tập học sinh lớp 9 - 10 - http://www.ebook.edu.vn Bài 5: Tìm x a) 16 8x = b) 45x = c) () 9121x = d) () 2 41 6 0x= Bài 6: Rút gọn A = 21 12 3 xx x x + + B = 11 1 2222 a a aa + + ; C = 11 2 : 21 1 xx x x x xxxxx ++ + + Bài 7 . Tìm ĐKXĐ và Rút gọn A = 21 21 x xxx++ ; B = 22 4 22 4xx xx++ C = 2 11 1 1 aa a a a a + ; D = 11 21 x xx Bài 8. a, Cho a = 12 12 , 22 b + = Tính S = a 7 + b 7 b, Cho a = 2 + 3 , b = 2 - 3 , S n = a n + b n ( n là số tự nhiên) 1, Tính S 3 , S 4 , S 5 2, Chứng minh với mọi n ta có S n + 2 = 4S n + 1 - S n Bi 9 : Cho biu thc 121 231 3 x A xx xx =+ + + . a) Rỳt gn A. b) Tớnh gi á tr ca biu thc A khi 11 6 2x = . c) T ỡm giỏ tr nguyờn ca x A cú giỏ tr l mt s nguyờn ? Bài 10. Cho biểu thức 524 1 23 xx Px xx ++ =+ + a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 1 . Bài 11: Cho ax 3 = by 3 = cz 3 và 111 1 x yz ++= Chứng minh: 222 333 3 ax b y cz abc++=++ Bài 12: Cho P = 21311 9 33 x xx x xx + a) Với các giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn P [...]... nghĩa thì x 9 b) Ta có P = = 2 x ( x 3) ( x 1)( x + 3) 3 11 x x 9 x 9 x 9 2 x 6 x x 2 x + 3 3 + 11 x x + 3 x = = x 9 x9 x x 3 x x 3 . học sinh lớp 9 - 16 - http://www.ebook.edu.vn Vậy toạ độ điểm C là ( 6; 5) Dạng 2: Xác định hệ số của hàm số Ví Dụ 1 : Xác định hệ số a của hàm số y = ax +3 biết đồ thị hàm số đi qua điểm. thị hàm số y = ax + b song song với hàm số y = 2x 1 Bài 5: Cho hàm số y = ax + 2, tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 3) Bài 6: Cho hàm số y = 1 2 x + b, tìm b biết đồ thị hàm số đi. Để kiểm tra chơng II Môn: đại số Thời gian :90 phút Câu 1: Cho hàm số y = ax + b a) Vẽ đồ thị hàm số khi a = 1, b = 2 b) Tìm a, b biết đồ thị hàm số đi qua A(1; 1) và cắt trục tung