Giáo án chương II Đại số 9

- Về kĩ năng: HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y =ax+ b a≠0 với các hệ số a và b chủyếu là các số hữu tỉ; xác định được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau; biết áp dụng định

Chương II

HÀM SỐ BẬC NHẤTMỤC TIÊU CHƯƠNG:

- Về kiến thức: HS nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b (tập xácđịnh, sự biến thiên, đồ thị), ý nghĩa của các hệ số a và b; điều kiện để hai đường thẳng y = ax+ b (a≠0) và y = a’x + b (a’≠0) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau; nắm vững khái niệm “góc tạo bởiđường thẳng y =ax+ b (a≠0) và trục Ox”, khái niệm hệ số góc và ý nghĩa của nó

- Về kĩ năng: HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y =ax+ b (a≠0) với các hệ số a và b chủyếu là các số hữu tỉ; xác định được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau; biết áp dụng định

lý Py-ta-go để tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng toa độ; tính được góc α tạo bởi đườngthẳng y =ax+b ( a≠0) và trục Ox

Tuần 10

Ngày dạy:

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS được ôn lại và nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số vẽ đồ thị hàm số y = ax (a

≠0) Bước đầu nắm được khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R

- Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax (a≠0)

- Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, suy luận logic

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng

- Học sinh: Ôn lại khái niệm hàm số ở lớp 7, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a≠0)

III Phương pháp:

Nêu vấn đề, đàm thoại

IV Tiến trình:

1) Ổn định: Kiểm diện

2) Kiểm tra bài cũ: GV Giới thiệu chương II: Ở lớp 7 chúng ta đã được làm quen với khái niệm hàm

số Lên lớp 9 ngoài việc ôn tập các kiến thức trên ta còn được bổ sung thêm một số khái niệm Tiết học này ta sẽ nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

3) Giảng bài mới:

Hoạt động 1:

(?) Khi nào đại lượng y được gọi là hàm số của

đại lượng thay đổi x?

(?) Hàm số có thể được cho bằng những cách

nào? Cho ví dụ?

- GV nêu ví dụ 1, ví dụ 2 SGK Em hãy giải

thích vì sao y được gọi là hàm số của x?

Ví dụ 1: y là hàm số của x được cho bằng bảng:

Ví dụ 2: y là hàm số của x được cho bởi công

(?) Biểu thức 2x+ 1 xác định khi nào?

(?) Khi x tăng dần thì giá trị tương ứng của y

thế nào? (tăng dần)

⇒ Vậy hàm số y=2x + 1 đồng biến trên tập R

Tương tự xét hàm số y = - 2x + 1

⇒ Hàm số y = -2x +1 nghịch biến trên tập R

- GV gọi 2HS đọc khái niệm SGK

* Khi thay đổi mà y không đổi thì y gọi là hàm sốhằng

* Khi y là hàm số của x ta viết y=f(x), y=g(x)…

b/ Xét hàm số y = - 2x + 1

- Hàm số xác định ∀x ∈R

- Khi cho x các giá trị tuỳ ý tăng lên thì các giá trịtương ứng của y giảm đi Vậy hàm số y = - 2x + 1nghịch biến trên R

Tổng quát: SGK/ 44.

4) Củng cố và luyện tập

(?)Đồ thị của hàm số y=ax có hình dạng như thế nào? (SGK)

(?) Khi nào thì hàm số gọi là đồng biến, nghịch biến? (SGK)

Bài tập: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x và cho biết hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

- Học sinh tự vẽ

5) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Học thuộc phần lý thuyết

- Làm BT: 1, 2, 6, 7 SGK/ 44, 45, 46

- GV hướng dẫn BT 7 SGK/ 46

- Soạn trước bài “Hàm số bậc nhất”

V Rút kinh nghiệm

Ngày dạy: ……

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hiểu khái niệm và các tính chất về hàm số bậc nhất

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

- Thái độ: Bồi dưỡng lòng yêu thích môn toán

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, sgk, bảng phụ

- Học sinh: Như dặn dò tiết trước

III Phương pháp:

Trực quan, đàm thoại

IV Tiến trình:

1) Ổn định: Sỉ số

2) Kiểm tra bài cũ:

- Gọi học sinh sửa bài tập 7/46 Cho hàm số y=f(x)=3x, x1, x2∈R: x1<x2 Chứng minh rằng f(x1)<f(x2), từ đó suy ra hàm số đồng biến

Đáp án: Vì x1, x2 ∈ R, x1<x2 ⇒ x1 – x2 < 0

Ta có f(x1) – f(x2) = 3x1 – 3x2 = 3(x1 – x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2)

Suy ra hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên R

- Nhắc lại công thức tính quãng đường theo vận tốc và thời gian? (s=vt)

3) Giảng bài mới:

Hoạt động 1:

- Để đi đến định nghĩa hàm số bậc nhất, ta xét

bài toán thực tế sau:

- HS đọc bài toán SGK

Vẽ sơ đồ chuyển động:

- GV yêu cầu 1 HS làm ?2

I) Khái niệm về hàm số bậc nhất:

* Bài toán: SGK?46

?1 Sau 1 giờ ôtô đi được 50 km

Sau t giờ ôtô đi được 50t ( km) Sau t giờ ôtô cách trung tâm Hà Nội là:

S = 50t + 8 ( km)

?2

Trung tâm

Hà nội Bến xe

- Gọi các HS khác nhận xét.

(?) Hãy giải thích tại sao đại lượng S là hàm số

của t?

- GV: Nếu thay chữ S bởi chữ y, t bởi chữ x,

thay 50 bởi a và 8 bởi b ta có : y = ax + b (a≠

0) là hàm số bậc nhất Vậy hàm số bậc nhất có

dạng như thế nào?

 Các hàm số sau có phải là hàm số bậc

nhất không?

a/ y = 1+4

x

b/ y = mx + 2

c/ y =

2

1

x

(?) Nếu b = 0 ta có hàm số nào?

Hoạt động 2:

- Xét hàm số y = f(x) = -3x + 1

(?) Hàm số xác định với giá trị nào của x?

(?) Hãy CM hàm số nghịch biến trên R?

- Học sinh tự nghiên cứu sgk

+ Lấy x1; x2 ∈R sao cho x1< x2

+ Ta cần chứng minh f(x1) >f(x2)

- GV cho HS hoạt động nhóm làm ?3

- Gọi 2 nhóm có 2 cách trình bày khác nhau lên

bảng

(?) Vậy HS bậc nhất y = ax+b đồng biến khi

nào? Nghịch biến khi nào?

- GV nêu phần tổng quát ở SGK

- HS Nêu lại tổng quát

- GV cho HS làm ?4

S= 50t+8 58 108 158 208 ……

Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y = ax+ b trong đó a, b cho trước và a ≠0 * Nếu b = 0 thì y = ax (a≠0) a/ y = 1+4 x không phải là hàm số bậc nhất. b/ y = mx + 2 không phải là hàm số bậc nhất c/ y = 2 1 x là hàm số bậc nhất Chú ý: (SGK/47) II) Tính chất: VD: Xét hàm số y = f(x) = -3x +1 Hàm số xác định với mọi x thuộc R Lấy x1, x2 bất kì sao cho x1<x2 ⇒x1 – x2<0 Ta có: f(x1) – f(x2) = (-3x1+1) – (-3x2 +1) = -3(x1-x2) >0 hay f(x1)> f(x2) Vậy hàm số y = -3x+ 1 nghịch biến trên R ?3 Lấy x1,x2 ∈R sao cho x1 <x2 3x1< 3x2 ⇔3x1 + 1< 3x2+ 1 ⇔f(x1) < f(x2) Vậy hàm số y = f(x) = 3x + 1 đồng biến trên R Tổng quát: SGK/47. 4) Củng cố và luyện tập - Cho học sinh làm bài tập 8/48 a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất với a=-5 b = 1, vì a < 0 nên hàm số nghịch biến b) y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất 5) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất - Bài tập số 9, 10, 12 SGK/48 - Hướng dẫn bài 10 SGK/57 - Tiết sau luyện tập V Rút kinh nghiệm

Tuần 11

Ngày dạy:…….

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất

- Kỹ năng: Rèn kĩ năng nhận dạng hàm số bậc nhất, kĩ năng áp dụng tính chất của hàm số bậc nhất,biểu diễn điểm trên mặt phẳng toa độ

- Thái độ: Bồi dưỡng lòng yêu thích môn toán

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Thước ê ke

- Học sinh: Như dặn dò tiết trước

III Phương pháp:

Trực quan, hoạt động nhóm

IV Tiến trình:

1) Ổn định: Sỉ số

2) Kiểm tra bài cũ: Phối hợp luyện tập

3) Giảng bài mới:

b) Nghịch biến (Học sinh yếu)

- HS2: Hãy nêu tính chất của hàm số bậc nhất?

Sửa BT10/SGK/48:

HCN có hai kich thước là 20cm và 30cm Bớt

mỗi kích thước đi x được chu vi là y Lập công

- GV đưa đề bài lên bảng phụ cho HS đứng tại

chỗ trả lời miệng câu a, b

- Với câu c GV gọi 3 HS lên bảng, đồng thời

làm trong 3 trường hợp y=0 ; y=1; y =2+ 2

I Sửa bài tập cũ

1 Bài 9 SGK/48:

Hàm số bậc nhất y = ( m – 2)x + 3a/ Đồng biến trên R khi m – 2 >0

⇔m >2b/ Nghịch biến trên R khi m- 2< 0

Vậy a = - 0,5

2 Bài 8 SBT/57:

a/ y = ( 3 - 2 + 1 là hàm số đồng biến vì a = 3-)x

2 > 0b/ Khi x = 0 ⇒y = 1

x = 1 ⇒ y = 4 - 2

x = 2 ⇒ y =3 2−1

x = 3+ 2 ⇒ y = 8

x = 3 - 2 ⇒ y = 12 - 6 2 c/ Khi y = 0 thì x =

7

)23( +

−khi y = 1 thì x = 0

- GV Cho HS hoạt động nhóm

+ Nhóm số chẵn làm câu a

+ Nhóm số lẽ làm câu b

- Mời dại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

khi y = 2+ 2 thì x =

7

2 4

5+

3 Bài 13 SGK/48:

a/ y = 5−m(x−1)= 5−m.x− 5−m là hàm

số bậc nhất ⇔ 5−m ≠0

⇔5-m > 0 ⇔ m <5.

b/ Hàm số y = 3,5

1

1 +

−

+

x m

m

là hàm số bậc nhất

1

1≠

−

+

m

4) Củng cố và bài học kinh nghiệm

(?) Khi tìm tham số để một hàm số là bậc nhất ta cần lưu ý điều gì?

Khi xác định tham số để 1 hàm số là bậc nhất ta cần lưu ý:

+ Biểu thức chứa căn thức, chứa mẫu phải có nghĩa.

+ Hệ số a của hàm số phải khác 0.

5) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Xem kỹ các bài đã giải

- Làm bài tập 14 SGK/ 48 ; Bài 11, 12ab, 13ab, SBT / 58

- Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a≠0)

- Xem trước bài “Đồ thị của hàm số bậc nhất”

V Rút kinh nghiệm

Ngày dạy: ……

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Yêu cầu HS hiểu được đồ thị của hàm số y = ax + b ( a≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

- Kỹ năng: Biết cách vẽ đúng đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b

- Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Thước ê ke, bảng phụ

- Học sinh: Như dặn dò tiết trước

III Phương pháp:

Đàm thoại, nêu và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình:

1) Ổn định: Sỉ số

2) Kiểm tra bài cũ:

(?) Đồ thị hàm số y = ax ( a≠0) là gì? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax

Đồ thị hàm số y = ax (a≠0) l à một đường thẳng đi qua gốc toạ độ

(?) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ: A(1;2); B(2;4); C(3;6)

A’(1; 2+3); B’(2; 4+3); C’( 3 ; 6+3)

- GV vẽ sẳn mặt phẳng tọa độ ở bảng

- Ở lớp 7 ta đã vẽ được đồ thị hàm số y=ax Dựa vào đồ thị hàm số này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm

số y =ax + b không? Đó là nội dung bài học hôm nay

3) Giảng bài mới:

Hoạt động 1:

(?) Qua phần kiểm tra bài cũ, em có nhận xét gì

về vị trí ba điểm A, B, C? và 3 điểm A’, B’, C’?

Tại sao?

(vì AA'BB'; BB'C’C là hình bình hành )

- GV yêu cầu HS làm ?2

(?) Với cùng giá trị của biến x, giá trị tương ứng

của hàm số y = 2x và y = 2x+3 quan hệ như thế

- GV gợi ý, hướng dẫn tìm hai điểm đặc biệt là

giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ (có thể

lấy hai điểm khác khi cần thiết)

1 Đồ thị hàm số y = ax+ b ( a≠0)

?1 Nếu A, B, C ∈ (d) thì A’, B’ , C’ ∈ (d’) vì(d’) //(d)

?2

*Tổng quát: SGK/50

Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) là 1 đthẳng

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song đt y = ax nếu b≠0; trùng với đthẳng

3

1

-2

xy

O

x 0 1

x

2

5) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+ b

- Làm bài tập 15, 16 SGK/ 51 ; Bài 14 SBT / 58

- GV hướng dẫn bài 16

V Rút kinh nghiệm

Tuần 12 Ngày dạy:………

Tiết 23 LUYỆN TẬP I Mục tiêu: - Kiến thức: HS được củng cố đồ thị hàm số y = ax+ b (a≠0) - Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y =ax+ b - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác khi vẽ II Chuẩn bị: - Giáo viên: Thước thẳng có chia khoảng - Học sinh: Ôn lại cách vẽ đồ thị III Phương pháp: Hoạt động nhóm, hỏi đáp IV Tiến trình: 1) Ổn định: Sỉ số 2) Kiểm tra bài cũ: Phối hợp luyện tập 3) Giảng bài mới: Hoạt động của thầy, trò Nội dung Hoạt động 1 (?) Đồ thị hàm số y = ax+ b ( a≠0) là gì? Làm bài tập 16(ab) SGK/ 51 a) Vẽ đồ thị y = x và y = 2x + 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị ⇒ Giáo viên gợi ý cách khác để tìm giao điểm của hai đồ thị: ta giải phương trình x=2x+2 tìm I Sửa bài tập cũ BT16(ab)/SGK/51: a) x 0 1 y=x 0 1 x 0 -1

b) Toạ độ giao điểm A( -2; 2)















1

1 -1 -2

y

(1) (2)

2

x rồi thay vào một trong hai phương trình của

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ

giác OABC Tứ giác OABC có phải là hình

bình hành không? Tại sao?

- Cho HS nhận xét bài làm

Hoạt động 2

- GV gọi HS đọc đề BT17/SGK/51:

a) Vẽ hai đồ thị y = x + 1 (1) và y = -x + 3 (2)

b) Tìm giao điểm C của (1) và (2) , giao điểm

A của (1) với Ox, giao điểm B của (2) với Ox

c) Tính chu vi, diện tích ∆ABC

- Cho HS hoạt động theo nhóm

- Mời đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

- GV chốt lại vấn đề

(?) Từ câu c) ta thấy khi tính khoảng cách giữa

hai điểm trên mặt phẳng tọa độ ta có thể áp

OA5

321A

(1)

BT16/SBT/59:

Cho hàm số : y = (a-1)x + a

a) Tìm a để đt cắt trục tung tại điểm 2

b) Tìm a để đt cắt trục hoành tại -3

(?) Đồ thị hàm số y=ax + b là gì? ⇒hệ số a

(?) Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng

bao nhiêu ?

- Cho HS làm theo nhóm nhỏ

- Mời 2 HS đồng thời lên bảng làm

= 22 +22 + 22 +22 +4=4 2+4 (cm) Diện tích ABC là:

S = 2

1

AB CH =

2

1 4 2 = 4 (cm2)

2 BT16/SBT/ 59:

Cho hàm số : y = (a-1)x + a a/ Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng 2 nên a = 2

b/ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên x = -3 ; y = 0

Ta có: (a-1)(-3) + a = 0 -3a + 3 + a = 0

a =

2 3

4) Củng cố và bài học kinh nghiệm

(?) Những điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu? Tương tự trên trục hoành?

(?) Để tìm tọa độ giao điểm của hai đt ta có thể làm như thế nào?

- Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.

- Để tìm giao điểm của y=ax+b và y=a’x+b’ ta giải phương trình ax+b=a’x+b’ tìm x sau đó thay x vào một trong hai phương trình đt tìm y.

- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x A ;y A ) và B(x B ;y B ) ( ) (2 )2

AB= x −x + y −y

5) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Làm bài tập 17/51; 19/ 52 SGK; Bài 14, 15, 16c SBT / 58, 59

- GV hướng dẫn bài 19 SGK

- Soạn trước bài “Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau”

V Rút kinh nghiệm

Ngày dạy: …………

Tiết 24

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y = ax+ b ( a≠0) và y = a’x + b’ cắt nhau, song song với nhau và trùng nhau

- Kỹ năng: Rèn cho HS kĩ năng nhận ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau Biết vận dụng lý thuyết vào việc tìm các giá trị tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau

- Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: êke, phấn màu

- Học sinh: Như dặn dò tiết trước

 Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số trên song song với nhau.

3) Giảng bài mới:

Hoạt động 1:

(?) Trên cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng

có những vị trí tương đối nào?

(?) Vậy khi nào hai đường thẳng song song, cắt

nhau , trùng nhau? Đó là nội dung bài học hôm

- Hãy giải thích vì sao hai đường thẳng

y = 2x+ 3 và y = 2x-2 song song với nhau?

- Xét hai đường thẳng (d) : y = ax+ b (a≠0) và

-1

O-4

(1) (2) y

3 (1)

(2) y

x

2 3

−

(?) Các đường thẳng nào song song, cắt nhau?

Giải thích tại sao?

(d1) : y = 0,5x + 2

(d2) : y = 0,5x – 1

(d3) : y = 1,5x + 2

(?) Hai đường thẳng không song song và cũng

không trùng nhau thì chúng sẽ như thế nào?

Vậy ta có:

(d1) // (d2); ( d1) cắt (d3); (d2) cắt (d3)

(?) Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi nào?

(?) Khi nào 2 đường thẳng cắt nhau tại một

điểm trên trục tung? ⇒ chú ý

Hoạt động 3:

- GV Gọi HS đọc to đề bài

(?) Nêu các hệ số a, b ; a’, b’

-Tìm điều kiện của m để hai hàm số là hàm số

bậc nhất?

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

+ Nhóm số chẵn làm câu a

+ Nhóm số lẽ làm câu b

- GV kiểm tra hoạt động của các nhóm Mời

đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

Kết luận:

* (d) cắt (d’) ⇔ a≠a’

Chú ý: SGK/ 53.

3/ Bài toán áp dụng: SGK/54

(d) : y = 2mx + 3 (d’): y = ( m+ 1)x+ 2 Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi

 + ≠  ≠ −

a/ (d) cắt (d’) ⇔ 2 m ≠ m + 1 ⇔ m≠1 Vậy (d) cắt (d’) ⇔ m≠0; m ≠-1 ; m ≠1 b/ (d) // (d’) ⇔ 2m = m + 1

⇔ m = 1 ( thoả điều kiện)

4) Củng cố và luyện tập

BT20/SGK/54:

a/ (d1) : y = 1,5x + 2 b/ (d2): y =x+ 2 c/ (d3): y = 0,5x- 3

d/ (d4) : y = x-3 e/ (d5): y = 1,5x -1 g/ (d6) : y = 0,5x+3 Chỉ ra 3 cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song? Giải thích tại sao? Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: (d1) và (d2) ; (d1) và (d3) ;(d4) và (d5) Các cặp đường thẳng song là: (d1) và (d5) ; (d2) và (d4) ; (d3) và (d6) 5) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Học thuộc phần lý thuyết, BTVN 21, 22, 23, 24 SGK/54, 55 - GV hướng dẫn bài 24 SGK/55 - Tiết sau luyện tập V Rút kinh nghiệm

Tuần 13