- Nh trªn ®· nãi lÇn ®Çu tiªn häc sinh ®îc lµm quen víi c¸c bµi to¸n chøng minh h×nh häc nªn viÖc tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n cña häc sinh cßn nhiÒu thiÕu sãt... §iÒu rÊt quan träng lµ p[r]
(1)phòng giáo dục đào tạo hà
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
RÌn lun kÜ năng vẽ hình, Khả
năng
phân tích tìm lời giải hình học 7 Môn: Toán
Khèi líp 7
(2)Phịng giáo dục đào tạo hà
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, Khả
năng
phân tích tìm lời giải hình học 7 Môn: Toán
Khối lớp 7
Tên tác giả: Mạc Mạnh C ờng
ỏnh giỏ nhn xột xếp loại tr ờng THCS Liên Mạc
………
……… ……… ………
……… ……… ……… ………
Phần ghi số phách phòng
(3)S¸ng kiÕn kinh nghiƯm
RÌn luyện kĩ năng vẽ hình, Khả
năng
phân tích tìm lời giải hình học 7 Môn: Toán
Khối lớp 7
Đánh giá phòng giáo dục
(4)rèn luyện kĩ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải
h×nh häc 7
A- Đặt vấn đề: Cơ sở lí luận:
- Trong nhà trờng THCS, mơn tốn giữ vị trí quan trọng Bởi lẽ mơn tốn mơn học cơng cụ, có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ toán học với phơng pháp làm việc tốn học trở thành cơng cụ để học tập môn khoa học khác Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh kĩ toán học nh tính tốn, vẽ hình, kĩ đo đạc Mơn tốn có khả to lớn góp phần phát triển t logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo học tập Tuy vậy, môn học có tính trừu tợng cao, học sinh ln coi mơn học khó, đặc biệt phân mơn hình học
- Ngay từ cấp Tiểu học, học sinh đợc học tốn hình học song dừng lại việc nhận biết hình tính toán đơn Đến lớp học sinh dần làm quen với việc chứng minh việc chứng minh tăng dần qua chơng
ở độ tuổi em bớc đầu có thói quen suy luận độc lập nhng t cha hoàn thiện, nhận thức vấn đề cịn dựa vào trực quan Vì ngời thầy cần phải xây dựng cho học sinh hớng suy nghĩ, tìm tịi khám phá hớng chứng minh cho tốn chứng minh hình học
2 C¬ së thùc tiƠn:
a, §èi víi häc sinh:
- Nói đến hình học học sinh thờng ngại học, q trình làm đơi cịn bế tắc, khơng biết đâu, trình bày nh nào, chí vẽ hình cịn khơng đúng, khơng biết nhìn nhận phân tích hình để làm Đa số học sinh làm đ-ợc tốn chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung tốn phong phú đặc biệt việc khai thác tốn hạn chế, học sinh lúng túng cha biết vận dụng linh hoạt kiến thức để giải tốn
b §èi với giáo viên:
(5)nng phõn tớch tìm lời giải nhìn nhận tốn dới nhiều khía cạnh khác Đó lí viết chuyên đề
B - Néi dung:
I Một số khó khăn học sinh häc h×nh häc:
1 VÏ h×nh:
- Một yếu tố định đến việc giải tốn hình học vẽ hình xác Qua thực tế dạy học tơi thấy việc vẽ hình tốn t-ơng đối khó khăn với học sinh, em hay vẽ hình thiếu xác Ngun nhân cha đọc kĩ bài, cha biết xác định cho (GT), yêu cầu làm (KL) sử dụng dụng cụ, thao tác cha xác hay vẽ hình cịn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hớng chứng minh
VD: + Khi vÏ A❑=B❑ , AB = AC, AB AC
+ Khơng biết kí hiệu cách hợp lí hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ việc chứng minh
- Đôi chứng vẽ hình, học sinh cịn vẽ vào trờng hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xaay dựng hớng chứng minh sai lầm, không chứng minh đợc hay chứng minh sai
VD: Cho d đờng trung trực đoạn thẳng AB, d lấy điểm C & D khác phía bờ AB Tìm tất tia phân giác góc hình vẽ
Nếu học sinh vẽ vào trờng hợp C, D đối xứng với qua AB có đến tia phân giác!
2 Khả suy luận hình học cịn hạn chế, dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải cịn khó khăn:
- Khi vẽ xong hình, việc tìm hớng giải tốn khó khăn Thực tế cho thấy học sinh thờng bị mắc khâu Nguyên nhân chỗ em cha biết sử dụng giả thiết cho để kết hợp với khả phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm Việc huy động kiến thức học để phục vụ cho việc chứng minh cịn hạn chế, có em lẫn lộn giả thiết kết luận Việc liên hệ tốn cịn cha tốt, khả phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu Nhiều toán đợc giải thay đổi kiện học sinh cịn khó khăn giải
(6)- Học sinh lớp bắt đầu đợc tập dợt chứng minh Vì lần đợc làm quen với toán chứng minh hình học nên trình bà Sử dụng kí hiệu quy định có cịn bỏ qua nh kí hiệu góc, quy định đỉnh đơi cịn viết chữ th-ờng
Từ thực tế trên, ngời thầy phải tìm biện pháp hữu hiệu để khắc phục nhợc điểm học sinh, gây hứng thú học tập học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học
II BiƯn pháp thực hiện:
1 Hớng dẫn vẽ hình:
- So với sách giáo khoa Tốn cũ sách giáo khoa Toán giảm nhiều lí thuyết, tăng cờng nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm đợc thao tác vẽ Song thực tế cho thấy tốn hình học vẽ hình cơng việc khó học sinh, chí mà hình vẽ khơng khó, học sinh mắc sai lầm Đối với học sinh lớp rèn luyện cách vẽ hình quan trọng Do ngời thầy cần phải khai thác tốt luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xi ngợc để rèn luyện kĩ vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình xác trớc hết phải nắm thật đề bài, cho yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt đợc rõ ràng giả thiết kết luận Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ trớc, chọn dụng cụ vẽ hình vẽ xác đơn giản giả thiết cho cần phải thể kí hiệu quy ớc hình vẽ
VD1: ( Bµi 43 SGK- 125)
Cho gãc xOy kh¸c gãc bĐt LÊy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gäi E giao điểm AD BC CMR:
a, AD = BC b, EAB = ECD
c, OE tia phân giác xOy
(7)x
y D C
O
E
B A
? Ta vẽ trớc? Góc thoả mãn điều kiện gì?
HS dễ dàng vẽ đợc góc xOy ≠1800
? TiÕp theo em cần làm gì?
Lấy điểm A,B Ox cho OA < OB dễ dàng nhng lấy điểm C D lại phải phụ thuộc vào A B (v× OC=OA, OD=OB)
? Nên dùng dụng cụ để xác định C D?
*Trong chơng trình hình học nhiều tốn điều vẽ hình xác đọc câu.Song có học sinh phải đọc hết toàn chí phải dựa vào kết luận vẽ đợc xác, có vẽ lần đầu phác hoạ, khơng đảm bảo xác nội dung bài, từ hình phác hoạ phải tiến hành phân tích số liệu cho hình từ có cách vẽ lần sau trọn vẹn
VD2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D C nằm khác phía AB), AD =AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E B nằm khác phía AC), AE vng góc với AC Biết DE=BC Tính góc BAC
*HDvÏ h×nh:
Để vẽ đợc xác hình cần phải vẽ phác hoạ Thực tế dạy cho học sinh số học sinh vẽ đợc hình, số em khơng vẽ đợc hình từ khơng làm đợc
Mấu chốt để vẽ hình xác phải tính góc BAC=900 (KL bài)
(8)B C D
A
E
4
2
Δ ABC = Δ ADE (c.c.c) Mµ Â2=Â4=900
Từ ta vẽ tam giác ABC có Â=900
Thực tế cịn có tốn mà có nhiều hình vẽ, hình cho ta đáp số Với loại phải cho học sinh thấy cần vẽ tất trờng hợp xảy
2 X©y dùng kế hoạch giải:
a.Phõn tớch hỡnh v v s dụng giả thiết để tìm cách giải:
- Sau vẽ hình cần phải quan sát hình vẽ xem đày đủ giả thiết hình vẽ cha (cần ý kí hiệu theo quy ớc) Trên sở phân tích hình vẽ huy động vốn kiến thức có học sinh định hớng đợc việc giải toán dới dẫn dắt thầy giáo
VD3: (Bµi 40.SGK-124)
Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với tia Ax (E A x, F A x) So sánh độ dài BE CF
*Dẫn dắt hệ thống câu hỏi:
B
A
M C
E
x F
(9)? Hãy chứng minh dự đoán đó?
HS biết đợc để chứng minh BE = CF dựa vào hai tam giác
VD4: (Bµi 61.SBT-105)
-Cho tam giác ABC vng A có AB = AC Q kẻ đờng thẳng xy (B, C nằm phía xy) Kẻ BD CE vng góc với xy Chứng minh rằng:
a, Δ BAD = Δ ACE
b, DE = BD + CE
* Híng dÉn học sinh phân tích hình vẽ:
C B
A D
E
y x
2
1
Phần a, Δ BAD Δ ACE hai tam giác vng có cặp cạnh huyền Vậy để chứng minh Δ BAD = Δ ACE cần có thêm cặp góc nhọn nữa?
Từ suy mấu chốt vấn đề: cần chứng minh A❑ 1= C
❑
1 hc A
❑
2=
B❑
Phần b, chứng minh đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm đờng thẳng ta làm để giải vấn đề này? Xét xem có đoạn đoạn BD CE ?
DE = DA + AE = BD + CE ( Thay đoạn b»ng nhau)
b Sử dụng phơng pháp phân tích lên để tìm hớng làm bài:
- Trong q trình dạy hoc tốn chứng minh, cần hớng dẫn cho học sinh tri thức phơng pháp chứng minh, cần định hớng cho học sinh suy nghĩ: có cách để chứng minh vấn đề đó, cần có điều suy đợc vấn đề
(10)A = A0 → A1 → A2 → → An = B
( Trong A tiên đề, định lí , B vấn đề cần chứng minh)
Xong nhiều sử dụng phơng pháp phântích lên để tìm hớng làm có nhiều thuận lợi: giúp định hớng chứng minh cách nhanh chóng
Phơng pháp phân tích lên ( suy ngợc lùi) theo sơ đồ: B = B0 ← B1 ← ← Bn = A
VD 5:Trở lại VD1( 43 SGK-125)
x
y
D C
O 12
1 1
2
2
E
B
A
Phần a, dẫn dắt học sinh theo c¸ch sau: AD = BC
↑
Δ OAD = Δ OCB
↑ OA = OC
O❑ : gãc chung
OD = OB PhÇn c,
O❑ = O
❑
2
↑
Δ OAE = Δ OCE
↑ OA = OC
A❑ = C
❑
1
(11)Sau có hình vẽ theo nội dung bài, sử dụng yếu tố cho hình vẽ mà khơng tìm đợc hớg giải ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào yếu tố hình vẽ yêu cầu chứng minh toán , ta kẻ thêm đờng phụ để tạo hình Từ dựa vào hình vừa tạo phân tích để định hớng, xây dựng hớng chứng minh
VD6: ( Bµi 38 SGK- 124)
Trên hình vẽ bên có AB // CD, AD // BC H·y chøng minh: AB = CD, AD = BC
* Híng suy nghÜ: D
A
C B
GV: §Ĩ chøng minh hai đoạn thẳng ta thờng dựa vào đâu?
HS: Ta thờng dự vào việc chứng minh hai tam giác nhận đoạn làm cạnh
GV: tam giác, ta phải làm nào? HS: Nối A với D B víi C
D A
C B
2
AB = CD, AC = BD ↑
Δ ACD = Δ DBA
↑
VD8:( Bµi 65 SBT-106)
(12)Chøng minh r»ng DM + EN = BC
* Híng suy nghÜ:
E B
A D
N
m
c K
Rõ ràng việc cộng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm đờng thẳng mà lại đoạn thứ khó
Hớng suy nghĩ cần phải chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng lần lợt
DM EN Vậy cần tìm vị trí điểm, điểm K chẳng hạn, nằm đoạn BC mà BK = EN KC = DM
kẻ NK // AB, K BC
3 Rèn luyện cách trình bày toán chứng minh:
- Nh trờn ó nói lần học sinh đợc làm quen với tốn chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải tốn học sinh cịn nhiều thiếu sót Thực tế chơng trình có toán chứng minh mẫu đợc đa nhng dới dạng xếp cha hồn chỉnh Cơng việc phải làm học sinh xếp thành tốn hồn chỉnh thành toán mẫu để học sinh bắt chớc (Bài 18. SGK-114; 26 SGK- 119 ). Theo ngời thầy cần phải đặc biệt coi trọng tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày tốn chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có cứ, phải sử dụng kí hiệu quy ớc cho ỳng
4 Khai thác toán:
Trong giảng dạy mơn tốn, ngồi việc giúp học sinh nắm kiến thức bản, việc phát huy tính tích cực học sinh để mở rộng, khai thác thêm tốn theo tơi cần thiết, đặc biệt công tác bồi dỡng học sinh giỏi Mặt khác từ kinh nghiệm giải toán, ta thờng phải hình thành mối liên hệ từ điều cha biết đến điều biết, tốn có cách giải Nên việc thờng xun khai thác, phân tích tốn cách nâng cao khả suy luận, t sâu cho học sinh
(13)x
y D C
O 12
1
1 2
2
E
B A
Đối với toán nàycòn khai thác thêm: - Nối A víi C, B víi D Chøng minh r»ng:
1)AC OE
2) AC// BD
hoặc chứng minh OE đờng trung trực AC BD
VD10: (Bài 44 SGK-125)
Cho tam giác ABC có B=C Tia phân giác góc A cắt BC t¹i D Chøng minh r»ng:
a) Δ ADB = Δ ADC;
b) AD = AC
D C
B
A
Đối với làm xong ta khai thác thêm : Ta cịn chứng minh đợc điều ? Học sinh phát đợc AD BC
C - KÕt qu¶:
Trong chơng trình giảng dạy học kì I vừa qua kết hợp với cơng tác dạy chuyên đề bồi dỡng học sinh gỏi, hớng dẫn cho học sinh khối theo chuyên đề Kết cho thấy em có tiến rõ rệt kĩ vẽ hình, khả phân tích hình vẽ, ý tởng tìm hớng giải kĩ trình bày Một số em tìm tịi, khai thác tốn tơng đối tốt Qua kích thích đợc say mê, tìm tịi sáng tạo học sinh học toán
(14)- Đích cuối học tốn học sinh có đợc phơng pháp giải tốn vận dụng vào thực tế Để đạt đợc điều ngời thầy cần phải trọng đến phơng pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng phải gợi động học tập học sinh mơn học nói chung phân mơn hình học nói riêng Rèn luyện cho em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình xác, phân tích hình vẽ để tìm hớng giải tốn sau trình bày cho khoa học Sau giải nên có lời bình, khai thác tốn (nếu có thể)
Cuối cùng, ngời thầy phải hiểu đợc tâm lí học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo bầu khơng khí thoả mái lớp, tránh gị bó, áp đặt với học sinh
Với suy nghĩ trên, hy vọng phần giúp học sinh có phơng pháp làm tập hình học hiệu Rất mong muốn đợc tham gia góp ý xây dựng đồng nghiệp để chuyên t kt qu tt hn
Xin chân thành cảm ơn!
Giáo án thực nghiệm
Tiết 33
Lun tËp
(vỊ ba trêng hỵp b»ng tam giác)
A Mục tiêu:
- Thông qua việc giải số tập, khắc sâu kiến thức trờng hợp tam giác
- Rèn kĩ trình bày hình học
B ChuÈn bÞ:
Thớc thẳng, thớc đo độ, compa
(15)I KiÓm tra:
Cho ABC A’B’C’, nêu điều kiện cần có để chúng
HS1: c.c.c HS1: c.g.c HS3: g.c.g
A
B C B' C'
A'
áp dụng trờng hợp tam giác vào tam giác vuông ta có tr-ờng hợp tam giác vuông?
II Bµi míi:
Bµi 43 (SGK-125) HS: + Đọc
+ Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận GV: Ta vẽ trớc?
HS: Gãc xOy
GV: Góc có đặc biệt? HS: xơy góc bẹt ( 1800)
C¶ lớp làm
GV: tiếp sau em phải làm g×? HS: LÊy A, B, Ox, OA<OB GV: Híng dÉn lớp làm ? HÃy ghi gt kl
? Để cm AD = BC em lµm thÕ nµo?
x
y
D C
O 12 1 1 2 2 E B A
GT xOy 1800
A, B Ox, OA < OB
C, D Oy, OC = OA, OD= OB
AD BC = {E}
KL a) AD=BC
b) EBC = ECD c) OE lµ tia phân giác xOy
CM:
Xét OAD OCB cã:
OA=OC (gt) O : gãc chung
(16)? XÐt xem EAB ECD có yếu tố
? Để chứng minh OE tia phân giác xOy ta cần chứng tỏ đợc điều gì? ? Để chứng minh góc ta dựa vào õu?
HS: Lên bảng CM
*Khai thác to¸n: Nèi A víi C, B víi D
CMR:
=> OAD = OCB (c.g.c) => AD = BC (cạnh tơng ứng) b)
=> AB= CD
Tõ OAD = OCB => B = D , A1 = C1
=> A2 = C2
(cïng bï víi gãc b»ng nhau)
XÐt EAB vµ ECD cã :
=> EAB = ECD (gcg) c) XÐt OEA vµ OEC cã: => OEA = OEC (c.c.c)
=> O1 = O2 hay OE lµ tia phân giác
xOy
Bài 44 (SGK -125)
A 2 C B D
GT ABC : B = C
OA=OC (gt) OE: chung
EA = EC( EAB = ECD ) } B = D(CMT)
AB = CD (CMT) A2 = C2(CMT)
}
Ta cã OA + AB = OB OC + CD = OD Mµ OA = OC
(17)1) AC OE 2) AC // BD HS: Đọc
? Để vẽ ABC theo em ta nên vẽ tr-ớc?
GV híng dÉn HS vÏ h×nh
GV: Cho HS chuẩn bị chỗ phút Gọi HS lên bảng chữa
Mở rộng toán:
? HÃy chứng tỏ AD BC đt AD đ-ờng trung trực đoạn BC
HD: c bi
Lên bảng vẽ hình ghi gt kl
p/g A cắt BC D KT a) ADB = ADC
b) AB = AC
CM:
a) XÐt ABD vµ ACD cã:
=> D1 = D2 (2)
Mặt khác AD: cạnh chung (3) Tõ (1), (2) vµ (3) =>
ADB = ADC (g.c.g) b) ADB = ADC (cmt) => AB = AC
Bµi 60 (SBT-105)
2
1
B C
A
D
E
GT ABC: A = 900
p/g B cắt AC D DE BC
KL AB = BE
CM:
XÐt ABD vµ EBD cã:
A = E = 900(gt)
B1 = B2 (gt)
BD chung
}
B = C (gt)
(18)? Để CM AB = BE ta phải CM điều gì? GV: Cho HS CM bảng
Hỏi thêm:
?Chứng tỏ BD trung trực cña AE
=> ABD = EBD (g.c.g) => AB = BE
III Híng dÉn:
- Xem lại tập chữa
- Lµm tiÕp bµi 45(SGK); 46 (SBT-105)
HD 45: Tìm cặp tam giác cách đánh dấu điểm hình vẽ
(19)Mơc lơc
A Đặt vấn đề
B Néi dung
I Một số khó khăn học sinh hình học
II Biện pháp thực
C KÕt qu¶ 12
D KÕt luËn 12