CĐ: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH, KHẢ NĂNG

phòng giáo dục đào tạo hà Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ vẽ hình, Khả phân tích tìm lời giải hình học Môn: Toán Khối lớp Năm học 2005-2006 Phòng giáo dục đào tạo hà Phần ghi số phách phòng giáo dục Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ vẽ hình, Khả phân tích tìm lời giải hình học Môn: Toán Khối lớp Tên tác giả: Mạc Mạnh Cường đánh giá nhận xét xếp loại trường THCS Liên Mạc ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………… S¸ng kiÕn kinh nghiƯm RÌn lun kĩ vẽ hình, Khả phân tích tìm lời giải hình học Môn: Toán Khối lớp Đánh giá phòng giáo dục ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………… rÌn lun kÜ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải hình học A- Đặt vấn đề: Cơ sở lí luận: - Trong nhà trờng THCS, môn toán giữ vị trí quan trọng Bởi lẽ môn toán môn học công cụ, có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ toán học với phơng pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn khoa học khác Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh kĩ toán học nh tính toán, vẽ hình, kĩ đo đạc Môn toán có khả to lớn góp phần phát triển t logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo học tập Tuy vậy, môn học có tính trừu tợng cao, học sinh coi môn học khó, đặc biệt phân môn hình học - Ngay từ cấp Tiểu học, học sinh đà đợc học toán hình học song dừng lại việc nhận biết hình tính toán đơn Đến lớp học sinh dần làm quen với việc chứng minh việc chứng minh tăng dần qua chơng độ tuổi em đà bớc đầu cã thãi quen suy luËn ®éc lËp nhng t cha hoàn thiện, nhận thức vấn đề dựa vào trực quan Vì ngời thầy cần phải xây dựng cho học sinh hớng suy nghĩ, tìm tòi khám phá hớng chứng minh cho toán chứng minh hình học Cơ sở thực tiễn: a, Đối với học sinh: - Nói đến hình học học sinh thờng ngại học, trình làm bế tắc, đâu, trình bày nh nào, chí vẽ hình không đúng, nhìn nhận phân tích hình để làm Đa số học sinh làm đợc toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung toán phong phú đặc biệt việc khai thác toán hạn chế, học sinh lúng túng cha biết vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán b Đối với giáo viên: - Năm học 2004 2005 năm học thứ hai đợc phân công giảng dạy môn toán bồi dỡng học sinh giỏi nên phần đà có kinh nghiệm dạy học Qua thực tế nhận thấy để gây høng thó cho häc sinh häc tËp bé m«n, kÝch thích đợc tìm tòi, sáng tạo khám phá kiến thức học sinh, ngời thầy với vai trò chủ đạo cần định hớng giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận toán dới nhiều khía cạnh khác Đó lí viết chuyên ®Ị nµy B - Néi dung: I Mét sè khã khăn học sinh học hình học: Vẽ hình: - Một yếu tố định đến việc giải toán hình học vẽ hình xác Qua thực tế dạy học thấy việc vẽ hình toán tơng đối khó khăn với học sinh, em hay vẽ hình thiếu xác Nguyên nhân cha đọc kĩ bài, cha biết xác định cho (GT), yêu cầu làm (KL) sử dụng dụng cụ, thao tác cha xác hay vẽ hình cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hớng chứng minh VD: + Khi vÏ ∧ ∧ A=B, AB = AC, AB ⊥ AC + Kh«ng biÕt kÝ hiƯu cách hợp lí hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ việc chứng minh - Đôi chứng vẽ hình, học sinh vẽ vào trờng hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xaay dựng hớng chứng minh sai lầm, không chứng minh đợc hay chứng minh sai VD: Cho d đờng trung trực đoạn thẳng AB, d lấy điểm C & D khác phía bờ AB Tìm tất tia phân giác góc hình vẽ Nếu học sinh vẽ vào trờng hợp C, D đối xứng với qua AB có đến tia phân giác! Khả suy luận hình học hạn chế, dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải khó khăn: - Khi đà vẽ xong hình, việc tìm hớng giải toán khó khăn Thực tế cho thấy học sinh thờng bị mắc khâu Nguyên nhân chỗ em cha biết sử dụng giả thiết đà cho để kết hợp với khả phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm Việc huy ®éng nh÷ng kiÕn thøc ®· häc ®Ĩ phơc vơ cho việc chứng minh hạn chế, có em lẫn lộn giả thiết kết luận Việc liên hệ toán cha tốt, khả phân tích, tổng hợp học sinh yếu Nhiều toán đà đợc giải thay đổi kiện học sinh khó khăn giải Việc trình bày học sinh thiếu xác , cha khoa học, lủng củng, nhiều đa khẳng định thiếu cứ, không chặt chẽ: - Học sinh lớp bắt đầu đợc tập dợt chứng minh Vì lần đợc làm quen với toán chứng minh hình học nên trình bà Sử dụng kí hiệu quy định có bỏ qua nh kí hiệu góc, quy định đỉnh viết chữ thờng Từ thực tế trên, ngời thầy phải tìm biện pháp hữu hiệu để khắc phục nhợc điểm häc sinh, g©y høng thó häc tËp ë häc sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học II Biện pháp thực hiện: Hớng dẫn vẽ hình: - So với sách giáo khoa Toán cũ sách giáo khoa Toán đà giảm nhiều lí thuyết, tăng cờng nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm đợc thao tác vẽ Song thực tế cho thấy toán hình học vẽ hình công việc khó học sinh, chí mà hình vẽ không khó, học sinh mắc sai lầm Đối với học sinh lớp rèn luyện cách vẽ hình quan trọng Do ngời thầy cần phải khai thác tốt luyện tập để học sinh biết sư dơng dơng vÏ h×nh , kiĨm tra h×nh vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngợc để rèn luyện kĩ vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình xác trớc hết phải nắm thật đề bài, cho yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt đợc rõ ràng giả thiết kết luận Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ trớc, chọn dụng cụ vẽ hình vẽ xác đơn giản giả thiết đà cho cần phải thể kí hiệu quy ớc hình vẽ VD1: ( Bài 43 SGK- 125) Cho gãc xOy kh¸c gãc bĐt LÊy c¸c ®iÓm A, B thuéc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gäi E lµ giao điểm AD BC CMR: a, AD = BC b, EAB = ECD c, OE tia phân gi¸c cđa ∧ xOy *Híng dÉn häc sinh vÏ h×nh: B x A E O C D ? Ta vẽ trớc? Góc thoả mÃn điều kiện gì? HS dễ dàng vẽ đợc góc xOy 1800 ? Tiếp theo em cần làm gì? y Lấy điểm A,B ∈ Ox cho OA < OB dƠ dµng nhng lấy điểm C D lại phải phụ thuộc vào A B (vì OC=OA, OD=OB) ? Nên dùng dụng cụ để xác định C D? *Trong chơng trình hình học nhiều toán điều vẽ hình xác đọc câu.Song có học sinh phải đọc hết toàn chí phải dựa vào kết luận vẽ đợc xác, có vẽ lần đầu phác hoạ, không đảm bảo xác nội dung bài, từ hình phác hoạ phải tiến hành phân tích số liệu đà cho hình từ có cách vẽ lần sau trọn vẹn VD2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D C nằm khác phía AB), AD =AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E B nằm khác phía ®èi víi AC), AE vu«ng gãc víi AC BiÕt r»ng DE=BC Tính góc BAC *HDvẽ hình: Để vẽ đợc xác hình cần phải vẽ phác hoạ Thực tế dạy cho học sinh số học sinh vẽ đợc hình, số em không vẽ đợc hình từ không làm đợc Mấu chốt để vẽ hình xác phải tính góc BAC=900 (KL bài) Thật từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay: E D 3A C B ∆ABC = ∆ADE (c.c.c) Mµ Â2=Â4=900 Tõ ta vẽ tam giác ABC có Â=900 Thực tế có toán mà có nhiều hình vẽ, hình cho ta đáp số Với loại phải cho học sinh thấy cần vẽ tất trờng hợp xảy Xây dựng kế hoạch giải: a.Phân tích hình vẽ sử dụng giả thiết để tìm cách giải: - Sau đà vẽ hình cần phải quan sát hình vẽ xem đà đày đủ giả thiết hình vẽ cha (cần ý kí hiệu theo quy ớc) Trên sở phân tích hình vẽ huy động vốn kiến thức đà có học sinh định hớng đợc việc giải toán dới dẫn dắt thầy giáo VD3: (Bài 40.SGK-124) Cho tam giác ABC (AB AC), tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vu«ng gãc víi tia Ax (E∈ A x, F∈ A x) So sánh độ dài BE CF *Dẫn dắt hệ thống câu hỏi: A E B M C F x ? So sánh hai đoạn thẳng có khả xảy ra? ? Từ hình vẽ em dự đoán xảy trờng hợp nào? ? HÃy chứng minh dự đoán đó? HS biết đợc ®Ĩ chøng minh BE = CF dùa vµo sù b»ng hai tam giác VD4: (Bài 61.SBT-105) -Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC Qu kẻ đờng thẳng xy (B, C nằm phía xy) Kẻ BD CE vuông góc với xy Chøng minh r»ng: a, ∆BAD = ∆ACE b, DE = BD + CE * Híng dÉn häc sinh ph©n tÝch h×nh vÏ: x B D A C E y Phần a, BAD ACE hai tam giác vuông có cặp cạnh huyền Vậy để chứng minh BAD = ACE cần có thêm cặp góc nhọn nữa? Từ suy mấu chốt vấn đề: cần chứng minh ∧ ∧ A 1= C hc ∧ ∧ A 2= B Phần b, chứng minh đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm đờng thẳng ta làm để giải vấn đề này? Xét xem có đoạn đoạn BD CE ? DE = DA + AE = BD + CE ( Thay đoạn nhau) b Sử dụng phơng pháp phân tích lên để tìm hớng làm bài: - Trong trình dạy hoc toán chứng minh, cần hớng dẫn cho học sinh tri thức phơng pháp chứng minh, cần định hớng cho học sinh suy nghĩ: có cách để chứng minh vấn đề đó, cần có điều suy đợc vấn đề Thờng chứng minh toán ta phải suy xuôi theo sơ ®å: A = A0 → A1 → A2 → An = B ( Trong A tiên đề, định lí , B vấn đề cần chứng minh) Xong nhiều sử dụng phơng pháp phântích lên để tìm hớng làm có nhiều thuận lợi: giúp định hớng chứng minh cách nhanh chóng Phơng pháp phân tích lên ( suy ngợc lùi) theo sơ đồ: 10 B = B0 B1 Bn = A VD 5:Trở lại VD1( 43 SGK-125) B A O E x C D y PhÇn a, cã thĨ dẫn dắt học sinh theo cách sau: AD = BC ↑ ∆OAD = ∆OCB ↑ OA = OC ∧ O: gãc chung OD = OB PhÇn c, ∧ O1 = ∧ O2 ↑ ∆ OAE = ∆OCE ↑ OA = OC ∧ A1 = ∧ C EA = EC c Kẻ thêm đờng phụ: Sau có hình vẽ theo nội dung bài, sử dụng yếu tố đà cho hình vẽ mà không tìm đợc hớg giải ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào 11 yếu tố hình vẽ yêu cầu chứng minh toán , ta kẻ thêm đờng phụ để tạo hình Từ dựa vào hình vừa tạo phân tích để định hớng, xây dựng hớng chứng minh VD6: ( Bài 38 SGK- 124) Trên hình vẽ bên có AB // CD, AD // BC H·y chøng minh: AB = CD, AD = BC A * Híng suy nghÜ: B C D GV: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta thờng dựa vào đâu? HS: Ta thờng dự vào việc chứng minh hai tam giác nhận đoạn làm cạnh GV: tam giác, ta phải làm nào? HS: Nối A víi D hc B víi C A B 1 D C AB = CD, AC = BD ↑ ∆ACD = ∆DBA ↑ 12 VD8:( Bµi 65 SBT-106) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = BE Qua D E vẽ đờng thẳng song song vơi BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chøng minh r»ng DM + EN = BC * Híng suy nghÜ: A D m N E B K c Rõ ràng việc cộng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm đờng thẳng mà lại đoạn thứ khó Hớng suy nghĩ cần phải chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng lần lợt DM EN Vậy cần tìm vị trí điểm, điểm K chẳng hạn, nằm đoạn BC mà BK = EN KC = DM kẻ NK // AB, K BC Rèn luyện cách trình bày toán chứng minh: - Nh đà nói lần học sinh đợc làm quen với toán chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải toán học sinh nhiều thiếu sót Thực tế chơng trình đà có toán chứng minh mẫu đợc đa nhng dới dạng xếp cha hoàn chỉnh Công việc phải làm học sinh xếp thành toán hoàn chỉnh thành toán mẫu để học sinh bắt chớc (Bài 18 SGK-114; 26 SGK- 119 ) Theo ngời thầy cần phải đặc biệt coi trọng tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày toán chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có cứ, phải sử dụng kí hiệu quy ớc cho Khai thác toán: Trong giảng dạy môn toán, việc giúp học sinh nắm kiến thức bản, việc phát huy tính tích cực học sinh để mở rộng, khai thác thêm toán theo 13 cần thiết, đặc biệt công tác bồi dỡng học sinh giỏi Mặt khác từ kinh nghiệm giải toán, ta thờng phải hình thành mối liên hệ từ điều cha biết đến điều đà biết, toán đà có cách giải Nên việc thờng xuyên khai thác, phân tích toán cách nâng cao khả suy luận, t sâu cho học sinh VD9: Trở lại VD1(bài 43 SGK-125) B A 2 O x E C D y Đối với toán nàycòn khai thác thêm: - Nèi A víi C, B víi D Chøng minh r»ng: 1)AC ⊥ OE 2) AC// BD hc chøng minh OE đờng trung trực AC BD VD10: (Bài 44 SGK-125) Cho tam giác ABC có B =C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh rằng: a) ADB = ∆ADC; b) AD = AC A B D 14 C §èi víi bµi nµy lµm xong ta cã thĨ khai thác thêm : Ta chứng minh đợc điều ? Học sinh phát đợc AD BC C - Kết quả: Trong chơng trình giảng dạy học kì I vừa qua kết hợp với công tác dạy chuyên đề bồi dỡng học sinh gỏi, đà hớng dẫn cho học sinh khối theo chuyên đề Kết cho thấy em đà có tiến rõ rệt kĩ vẽ hình, khả phân tích hình vẽ, ý tởng tìm hớng giải kĩ trình bày Một số em đà tìm tòi, khai thác toán tơng đối tốt Qua kích thích đợc say mê, tìm tòi sáng tạo học sinh học toán D - Kết luận: - Đích cuối học toán học sinh có đợc phơng pháp giải toán vận dụng vào thực tế Để đạt đợc điều ngời thầy cần phải trọng đến phơng pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng phải gợi động học tập học sinh môn học nói chung phân môn hình học nói riêng Rèn luyện cho em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình xác, phân tích hình vẽ để tìm hớng giải toán sau trình bày cho khoa học Sau giải nên có lời bình, khai thác toán (nếu có thể) Cuối cùng, ngời thầy phải hiểu đợc tâm lí học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo bầu không khí thoả mái lớp, tránh gò bó, áp đặt với học sinh Với suy nghĩ trên, hy vọng phần giúp học sinh có phơng pháp làm tập hình học hiệu Rất mong muốn đợc tham gia góp ý xây dựng đồng nghiệp để chuyên đề đạt kết tốt Xin chân thành cảm ơn! 15 Gi¸o ¸n thùc nghiƯm TiÕt 33 Lun tËp (vỊ ba trờng hợp tam giác) A Mục tiêu: - Thông qua việc giải số tập, khắc sâu kiến thức trờng hợp tam giác - Rèn kĩ trình bày hình học B Chuẩn bị: Thớc thẳng, thớc đo độ, compa C Tiến trình dạy học: I Kiểm tra: Cho ABC A B C, nêu điều kiện cần có để chúng HS1: c.c.c HS1: c.g.c A' A B HS3: g.c.g C C' B' ¸p dơng trờng hợp tam giác vào tam giác vuông ta có trờng hợp tam giác vuông? II Bài mới: Bài 43 (SGK-125) 16 HS: + Đọc B + Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận A GV: Ta vẽ g× tríc? O 2 HS: Gãc xOy x E C GV: Góc có đặc biƯt? D HS: x«y ≠ gãc bĐt ( ≠ 180 ) y GT xOy ≠ 1800 C¶ líp cïng lµm A, B ∈ Ox, OA < OB GV: tiÕp sau em phải làm gì? C, D Oy, OC = OA, OD= OB HS: LÊy A, B, ∈ Ox, OA OAD = } OCB (c.g.c) => AD = BC (c¹nh t¬ng øng) b) => AB= CD 17 Ta cã OA + AB = OB ? XÐt xem EAB vµ ECD cã c¸c OC + CD = OD yÕu tè nµo b»ng Mµ OA = OC OD + OB Tõ OAD = } OCB => B = D , A1 = C1 => A2 = C2 (cïng bï víi gãc b»ng nhau) XÐt EAB vµ ECD cã : B = D(CMT) AB = CD (CMT) } A2 = C2(CMT) ? Để chứng minh OE tia phân giác => xOy ta cần chứng tỏ đợc điều gì? EA = EC( EAB = HS: Lên bảng CM *Khai thác toán: Nối A với C, B với 1) AC OE } OE: chung dựa vào đâu? CMR: ECD (gcg) OA=OC (gt) ? §Ĩ chøng minh gãc b»ng ta D EAB = c) XÐt => OEA vµ OEA = ECD ) OEC cã: OEC (c.c.c) => O1 = O2 hay OE tia phân giác xOy 18 2) AC // BD HS: Đọc ? Để vẽ ABC theo em ta nên vẽ tr- ớc? GV hớng dẫn HS vẽ hình Bài 44 (SGK -125) A B C D GT GV: Cho HS chuẩn bị chỗ phút KT Gọi HS lên bảng chữa ABC : B = C p/g A cắt BC D a) ADB = ADC b) AB = AC CM: a) XÐt ABD vµ B = C (gt) A1 = A2 (gt) (1) ACD cã: } Më rộng toán: ? HÃy chứng tỏ AD BC đt AD đờng trung trực đoạn BC HD: đọc Lên bảng vẽ hình ghi gt kl => D1 = D2 (2) Mặt khác AD: cạnh chung (3) Tõ (1), (2) vµ (3) => 19 ADB = b) ADC (g.c.g) ADB = ADC (cmt) => AB = AC Bµi 60 (SBT-105) A B C E ? §Ĩ CM AB = BE ta phải CM điều gì? GT GV: Cho HS CM bảng D ABC: A = 900 p/g B cắt AC t¹i D KL DE BC AB = BE CM: XÐt ABD vµ EBD cã: A = E = 900(gt) Hái thêm: B1 = B2 (gt) ?Chứng tỏ BD trung trùc cña } BD chung AE => ABD = => AB = BE III Híng dÉn: 20 EBD (g.c.g) - Xem lại tập đà chữa - Làm tiếp 45(SGK); 46 (SBT-105) HD 45: Tìm cặp tam giác cách đánh dấu điểm hình vẽ 21 Mục lục A Đặt vấn đề B Nội dung I Một số khó khăn học sinh hình học II Biện pháp thực C Kết D Kết luận Giáo án thực nghiệm 22 5 12 12 13 ... lớp rèn luyện cách vẽ hình quan trọng Do ngời thầy cần phải khai thác tốt luyện tập để häc sinh biÕt sư dơng dơng vÏ h×nh , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngợc để rèn luyện kĩ vẽ hình... giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận toán dới nhiều khía cạnh khác Đó lí viết chuyên đề B - Nội dung: I Một số khó khăn học sinh học hình học: Vẽ hình: - Một... tri thức kĩ toán học với phơng pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn khoa học khác Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh kĩ toán học nh tính toán, vẽ hình, kĩ đo đạc