Chuong II 2 Duong kinh va day cua duong tron

Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy.. Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua[r]

TẬP THỂ LỚP 9/4

1.Điền vào chỗ trống ( ) cho đúng:

a/ Trong tam giác, độ dài cạnh ln tổng hiệu hai cạnh cịn lại b/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam

giác cân đồng thời đường , đường , đường tam giác

bé hơn

bé hơn lớn hơnlớn hơn

cao cao trung trực

A B C

O

D Dây đường tròn đoạn thẳng nối hai điểm nằm đường trịn đó.

Thế dây Thế dây của đường tròn?

của đường tròn?Hãy đường Hãy đường kính dây có kính dây có trong hình vẽ? trong hình vẽ?

*§­êng­kÝnh:­AB

*DâyưABưđiưquaưtâm

Tit 22 Bi

Tiết 22 – Bài

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

CỦA ĐƯỜNG TRÒN

B C

D O

 A

I So sánh độ dài đường kính dây

Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I So sánh độ dài đường kính dây

Bài toán: Gọi AB dây đường tròn (O;R) Chứng minh AB 2R

Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

.

A R O B A .

B

O R

Định lý 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính

Chứng minh: -T/hợp dây AB đường kính, ta có: AB = 2R

-T/hợp dây AB khơng đường kính, xét tam giác AOB

ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác) hay AB < R + R = 2R

Vậy ta ln có (đpcm)

AB 2R

*ưTrongưmộtưđườngưtròn:

Dâyưluônư đườngưkính Dâyưlớnưnhấtưư

nhỏ bằng là đ ờng kính

Bàiưtậpư1:ưChọn từ thích hợp (bằng, nhỏ hơn, nhỏ bằng, lớn hơn, lớn bằng, là đ ờng kính, không đ ờng kính ) điền vào chỗ trống:

Bài tập 2: Trong (O; 3cm) dây lớn có độ dài bao nhiêu?

O A

B I 

C D

Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

Xét trường hợp đường kính AB vng góc với dây CD I OI đường cao tam giác cân OCD

vng góc trung điểm

Áp dụng tính chất đường Áp dụng tính chất đường cao tam giác cân ta có cao tam giác cân ta có

nhận xét vị trí nhận xét vị trí

điểm I cạnh CD? điểm I cạnh CD? Từ nhận xét ta rút Từ nhận xét ta rút

ra kết luận quan hệ ra kết luận quan hệ giữa đường kính dây giữa đường kính dây

II Quan hệ vng góc đường kính dây

Định lý 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

GT (O) ; đkính AB; dây CD; I

KL IC = ID

Chứng minh:

*Trường hợp 1: CD đường kính, ta có tam giác OCD cân O nhận OI làm đường cao (OI CD)

Suy ra: OI trung tuyến hay IC = ID (đpcm)

*Trường hợp 2:CD đường kính đường kính AB qua trung điểm O dây CD (OC = OD = R)



O A

B

C I D

Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

AB  CD

B A

O

C D

Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây

Định lý 3: Trong đường trịn, đường kính qua

trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

dây khơng qua tâm

Bài tập 3: Trong hình đây, hình vẽ chứng tỏ

đường kính AB qua trung điểm dây CD lại không vuông góc với dây

D O B  C A Hình 1 O  D

C 370

A B Hình 2 C D O A B I  Hình 3

Vậy cần bổ sung điều kiện để vng

góc??

Chứng minh định lí cần ý đến tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh

Định lí 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính

(AB = 2R; AB ≥ CD)

Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

(AB CD IC = ID)

Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

(IC = ID AB CD)

C

O A

B

D I

Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN



 

?2: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm

Giải: Xét (O) có

MA=MB AB không qua O (gt) Suy OM AB (đl3)

hay tam giác OMA vuông M Theo định lý Pitago ta có:

OA2 = OM2 + MA2

132 = 52 + MA2

hay: MA2 = 169 – 25 = 144

Vậy MA = 12cm

Suy AB = 2MA = 24cm

 O

B A

13cm

5cm

M Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Bài tập (bài22a SBT) Qua P nằm (O), dựng dây AB (O) cho PA = PB

*Cách dựng:

- Nối OM

- Qua P, dựng đường thẳng vng góc với OP cắt (O) hai điểm A B

- Khi dây AB dây cần dựng Thật vậy: xét (O) có OP AB suy PA = PB (đl2)

Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN



O

P

A

B

Đlí 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính

Đlí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.

Đlí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm

dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.

LIÊN HỆ THỰC TẾ

Một người thợ xây bể tạo khí đốt, để xác định tâm đường tròn người thợ làm như nào?

 

A I B

H

Thước chữ T: HI đường trung trực AB

Giao điểm O hai đoạn thẳng vừa vẽ tâm đường trịn

Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn Tự Tân, Bình Sơn,QN



Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước?

1

C A N H H U Y Ê N

N G O A I T I Ê P

T R U C Đ Ô I X Ư N G Đ Ư Ơ N G K I N H

T AÂ M Đ Ô I X Ư N G V U OÂ N G G O C

T R U N G Đ I Ê M

1.Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm của…… 2.Đường trịn qua đỉnh

cđa tam gi¸c ABC

gọi đường trịn……… tam giỏc ABC

3.Bất kì đ ờng kính cng5.ng trịn hình có…….4.Trong đường trịn, dây lớn ……… …… đường tròn

6.Trong moọt ủửụứng troứn, ủửụứng kớnh ủi qua trung ủieồm cuỷa moọt dãy khõng ủi qua tãm thỡ ………… vụựi dãy đó?

7.Trong đường trịn (O), đường kính AB vng góc với dây CD điểm H điểm H ……… dây CD?

k7 k1 k2 k3 k4 k5 k6

Đây điều mà người mong muèn­ở em.

Đường kính

vng góc với dây qua trung điểm dây Đường kính dây lớn

1 Nắm vững định lí vừa học tự chứng minh lại định lí 3.

2 Vận dụng định lý để làm tập 10; 11 trang 104 SGK, tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT

3 Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Hướng dẫn 10 trang104 SGK):

Giải:

a/ Gọi O trung điểm cạnh BC Suy OB = OC = 0,5.BC (1) Xét BCD có = 900 (gt)

Suy OD = 0,5.BC (2) Xét BCE có = 900 (gt)

Suy OE = 0,5.BC (3)

(theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1); (2); (3) suy OB = OC = OD = OE= 0,5.BC

Suy điểm B, E, D, C thuộc đường trịn (đpcm)

b/ Xét (O; BC) có DE dây không qua tâm O BC đường kính nên theo định lý vừa học ta suy ra: DE < BC (đpcm)

C O

B E

A

D

Tiết 22–Bài 2:

Tiết 22–Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊNĐƯỜNG KÍNH & DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Bài tập 5: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD qua H vng góc với OA a)Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm

b) Điểm H vị trí tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn

a)

A B

C

D

H O



ACBD

1

S = AB.CD 

2CH



CH2 = OC2 – OH2

(AB = 10cm)

(Đường kính AB  dây CD) (Biết OC = 5cm, OH = 3cm)

(Định lý Py-ta-go) ACBD

1

S = AB.CD

2

mà AB = 10cm, CD  AB = 10 (đường kính dây lớn nhất)

nên 2).



ACBD

1

S 10.10 = 50(cm

2

Tứ giác ACBD có diện tích lớn 50cm2, CD đường

kính, tức H trùng O