- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình theo các bước3. - HS nhận dạng được một số dạng toán giải bài toán cơ bản.[r]
(1)Buổi 1: Nhân đơn,đa thức A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
+ Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức + Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức với a thc
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng. C.Tiến trình
Hoạt động GV&HS Nội dung
I.KiÓm Tra Tính (2x-3)(2x-y+1) II.Bài
?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh :
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu toán ?Nêu yêu cầu toán Học sinh :
?Để rút gọn biểu thức ta thực phÐp tÝnh nµo
Häc sinh :……
-Cho häc sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh làm câu
-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán
Hc sinh :Thc hin phép tính để rút gọn biểu thức …
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
Bài 1.Thực phép tính: a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Gi¶i
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
=-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6
Bµi 2.Rót gän råi tÝnh giá trị biểu thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) 2x(10x2 - 5x - 2)
víi x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) víi x= −1
5 ; y= −
Gi¶i
a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2
+ 4x=9x
Thay x=15 A= 9.15 =135 b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2
B =
(
−1)
2
−4
(
−1)
2
=1
5−1= −4
5
Bµi Chøng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Gi¶i
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x
– 9x – 21 = -76
(2)- Giáo viên nêu toán
? số chẵn liên tiếp
Hc sinh : n v
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Häc sinh :……
-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán
Học sinh :lấy đa thức nhân với lấy kết nhân với đa thức lại -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Giáo viên híng dÉn
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số
Bi 4.Tìm số chẵn liên tiếp, biết rằng tích hai số đầu tích hai số cuối 32 n v
Giải
Gi số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32
4x = 32 x = Vậy số cần tìm : 8;10;12
Bài 5.Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị
Gi¶i
Gäi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3 Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146 4x=140 x=35
Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Bµi 6.TÝnh :
a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y – 1) (x - y - 1) Gi¶i
a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2
Bµi 7.TÝnh :
a) (x+1)(x+2)(x-3) b) (2x-1)(x+2)(x+3) Gi¶i
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6
(3)-Gọi học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét III.Củng Cố
-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
-Nhắc lại dạng toán cách làm IV.H ớng Dẫn
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức -Xem lại dạng toán luyện tập
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7 x=2 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33
11x=33 x=3
buổi 2: hình thang hình thang cân
A Mơc tiªu:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân
- CÇn tranh sai lầm: Sau chứng minh tứ giác la hình thang, chứng minh tiếp hai cạnh bên
B Chuẩn bị:
GV: Hệ thống tập, thớc HS; KiÕn thøc Dơng häc tËp C TiÕn tr×nh:
1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ: Bài
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân
HS:
GV: ghi dÊu hiÖu nhËn biÕt góc bảng
GV; Cho HS làm tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N
a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang cân?
c) Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang vng?
- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân
Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân
(4)GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
HS; lên bảng
GV: gợi ý theo sơ đồ a/ BMNC hình thang
MN // BC
b/ BMNC hình thang cân
B C DABC cân
c/ BMNC hình thang vuông
0
90 90 B C
DABC vuông
Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O giao điểm AC BD Chứng minh OA = OB, OC = OD
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
HS; lên b¶ng
GV: gợi ý theo sơ đồ OA = OB,
DOAB c©n
DDBADCAB
DBACAB
AB Chung, AD= BC, A B
O N
M
C B
A
a/ Ta cã MN // BC nên BMNC hình thang
b/ BMNC l hình thang cân hai góc đáy nhau,
B C
Hay DABC cân A.
c/ Để BMNC hình thang vuông có góc 900
khi
0
90 90 B C
hay DABC vuông B C
Bài tập 2:
O
D C
B A
Ta cã tam gi¸c DDBADCAB v×: AB Chung, AD= BC, A B VËy DBACAB
Khi DOAB cân
OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD
4 Cđng cè. Bµi 3 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC hình ? ?
b) Tính góc tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A
= 400
GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL
a) DABC cân A
0 180
2
A B C
B C
M N
A
1
(5)mµ AB = AC ; BM = CN AM = AN DAMN cân A
=>
0
1 1 180
2
A
M N
Suy B M1
MN // BC
Tø gi¸c BMNC hình thang, lại có B C
nên hình thang cân b)
0
1
70 , 110
B C M N
Bµi 4: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD CMR: ABCD hình thang cân OA = OB
Giải: Xét DAOB cã :
OA = OB(gt) (*) DABC c©n O A1 = B1 (1) Mà B1 D1
; nA1=C1( So le trong) (2)
Tõ (1) vµ (2)=>D1=C1
=>D ODC cân O => OD=OC(*) Từ (*) (*)=> AC=BD
Mà ABCD hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân: + hình thang
+ đờng chéo
- gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa K duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng
**************************************** Buổi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
A.Môc Tiªu
+ Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
+ Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán + Biết áp dụng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.
C.TiÕn tr×nh:
Hoạt động GV&HS Kiến thức trọng tâm 1.Kiểm Tra
Viết các đẳng thc:
(6)hiệu, hiệu hai bình phơng 2.Bài - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
nhận xÐt,bỉ sung Bµi 1.TÝnh:
a) (3x+4)2 b) (-2a+
1 2)2
c) (7-x)2 d) (x5+2y)2
Gi¶i
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
b) (-2a+
2)2=4x2-2a+
1 c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bµi 2.TÝnh:
a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Gi¶i
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2 =25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bµi 3.TÝnh: a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c) e) (x+2-y)(x-2-y) Gi¶i
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bµi 4.Rót gän biĨu thøc:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Gi¶i
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
=(x-3+x+3)2=4x2
Bµi 5.TÝnh:
a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2
c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2
(7)-C¸c học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp
- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Giáo viên hớng dẫn
-Gọi học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Giáo viên nhận xét
-Tơn tự cho häc sinh lµm bµi 10
-Lµm bµi 12
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y
Bµi 6.BiÕt a+b=5 ab=2.Tính (a-b)2
Giải
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 7.Biết a-b=6 ab=16.Tính a+b Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 a+b=10 a+b=-10
Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32 b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92
Gi¶i
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400
Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 6.CMR:x2 chia cho d 1
Gi¶i
x chia cho d x=7k+6 , k N
x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
497 , 847 , 36 :7 d 1
x2:7 d 1
Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 5.CMR:x2 chia cho d 7
Gi¶i
x chia cho d x=9k+5, k N
x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
819 , 909 , 25 :9 d 7 x2:9 d 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b Giải
2(a2+b2)=(a+b)2
2(a2+b2)-(a+b)2=0
(a-b)2=0 a-b=0 a=b
Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1
(8)******************************************
Buổi 4 Luyện tập: đờng trung bình của
tam gi¸c ,cđa hình thang
A.Mục Tiêu
+Cng nh ngha v định lí đờng trung bình tam giác , hình thang
+ Biết vận dụng định lí đờng trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đờng thẳng song song
+ Rèn cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí vào giải tốn thực tế
B.Chn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke. C.Tiến trình:
Hot ng ca GV&HS Nội dung
I.KiÓm Tra
1.Nêu định nghĩa đờng trung bình tam giác , hình thang?
2.Nêu tính chất đờng trung bình tam giác , hình thang?
II.Bài -Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :
Giáo viên viết bảng
?Phỏt hin đờng trung bình tam giác hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
-Học sinh đọc toán -Yêu cầu học sinh v hỡnh
?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :
?Nêu cách làm toán
Học sinh : ;Giáo viên gợi ý -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung
?Tìm cách làm kh¸c
Học sinh :Lấy trung điểm EB,… -Học sinh c bi toỏn
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :
?Nêu cách làm toán Học sinh :
Giáo viên gợi ý :gọi G trung điểm AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp ?Nêu cách làm toán
Học sinh :
Bµi 1(bµi 38sbt trang 64). XÐt DABC cã
EA=EB DA=DB nên ED đờng trung bình
ED//BC
vµ ED= 2 BC
K
I
G
E D
A
B C
Tơng tự ta có IK đờng trung bình D
BGC IK//BC vµ IK= 2 BC Tõ ED//BC vµ IK//BC ED//IK
Tõ ED=
2 BC vµ IK=
2 BC ED=IK Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64)
Goi F trung điểm EC DBEC có MB=MC,FC=EF
nên MF//BE F
E D
M A
B C
DAMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF
Do AE=EF=FC nªn AE= 2 EC
Bài 3.Cho ABC.Trên cạnh AB,AC lÊy D,E cho AD=
1
4 AB;AE=
2 AC.DE c¾t
BC t¹i F.CMR: CF=
(9)-Cho häc sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác làm ,theo dõi vµ nhËn xÐt,bỉ sung
-Học sinh đọc tốn -Yờu cu hc sinh v hỡnh
?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :
Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán Học sinh :
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC F -Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chøng minh
-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung
-Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :
Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán Học sinh :
-Giáo viên gợi ý :Gọi E hình chiếu M xy
-Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh
-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi học sinh lên bảng làm
Các học sinh khác cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung
.Cđng Cè
-Nhắc lại định nghĩa định lí đờng trung bình tam giác , hình thang
-Nêu dạng tốn làm v cỏch lm
Giải Gọi G trung điểm AB
F D
G E
A
B
C
Ta cã :AG=BG ,AE =CE
nên EG//BC EG=
2 BC (1)
Ta cã : AG=
2 AB , AD=
4 AB DG= AB nªn DG=DA
Ta cã: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2) Từ (1) (2) ta có:EG//CF CG//EF nên EG=CF (3)
Từ (2) (3) CF= BC
Bµi ABC vuông A có AB=8; BC=17 Vẽ vào ABC tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E trung điểm BC.Tính DE
Giải
Kéo dài BD cắt AC F
2
17
F D
E B
A C
Cã: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15
D DAB vuông cân D nên A1=450
2
A
=450
DABF có AD đờng phân giác đồng thời đờng cao nên DABF cân A đó FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7
DABF cân A đờng cao AD đồng thời đờng trung tuyến BD=FD
DE đờng trung bình DBCF nên
ED=
2 CF=3,5
Bài 5.Cho ABC D trung điểm trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' lần lợt hình chiếu A,B,C lên xy CMR:AA'=
' '
2
BB CC
Gi¶i
(10).H
íng DÉn
-Ôn lại định nghĩa định lí đ-ờng trung bình tam giác , hình thang
-Làm lại tập trên(làm cách khác nÕu cã thÓ)
y
x
E B' A' D
M A
B C
C'
ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy) nên BB'C'C h×nh thang
Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME đờng trung bình
cđa h×nh thang BB'C'C ME=
' '
2
BB CC
(1) Ta cã: DAA'D=DMED(c¹nh hun-gãc nhän) AA'=ME (2)
Tõ (1) vµ (2) AA'=
' '
2
BB CC
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiu trng
Buổi 5: phân tích đa thức thành nhân tử :
A Mục tiêu :
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )
- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm
B Chn bÞ:
GV: hƯ thèng bào tập
HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3 Tiến trình.
Hot ng GV, HS Nội dung
GV cho HS làm tập dạng 1: phơng pháp đặt nhân tử chung
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bµi 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
3
10
2 2
)4 14 ; )5 15 ;
)9 15 21
a x x
b y y
c x y x y xy
Dạng 1: PP t nhõn t chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
(11))15 20 25 ; )9 (2 ) 12 (2 );
) ( 1) (1 );
d xy xy xy
e x y z x y z
g x x y x
GV híng dÉn HS lµm bµi
? Để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm nh nào?
* HS: đặt hạng tử giống dấu ngoặc
GV gäi HS lên bảng làm Bài 2: Tìm x:
2
3
) ( 1) 2(1 ) 0; )2 ( 2) (2 ) 0; )( 3) 0;
)
a x x x
b x x x
c x x
d x x
? Để tìm x ta phải làm nh nào?
* HS: dùng phơng pháp đặt nhân tử chung sau đa tích hai biểu thức
Yêu cầu HS lên bảng làm
Bµi 3: TÝnh nhÈm: a 12,6.124 –
12,6.24;
b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân tử chung để nhóm hạng tử chung sau tính
HS lên bảng làm Bài 4:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 2x + 1
b) 2y + 1+ y2
c) 1+3x+3x2+x3
d) x + x4
e) 49 – x2y2
f) (3x - 1)2 – (x+3)2
g) x3 – x/49
GV gỵi ý :
Sử dụng đẳng thức đáng nhớ HS lờn bng lm bi
Bài 5: Tìm x biết :
2
)4 49 0; ) 36 12 c x
d x x
GV híng dÉn:
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)
Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( - x) = ( x - 1) ( x + 2) =
x - = hc x + = x = hc x = - b/ 2x( x - 2) - ( - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) =
x - = hc 3x - =
x = hc x =
2
c/ ( x - 3)3 + ( - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) =
x - = hc x - = hc x - = x = hc x = hc x =
d/ x3 = x5.
( - x)( + x).x3 = 0
- x = hc + x = hc x = x = hc x = -1 hc x = Bµi 3: TÝnh nhÈm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520 Bµi 4:
Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2.
b/ 2y + + y2 = (y + 1)2.
c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2)
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
= x.(x - 1/7).(x + 1/7)
Bài 5: Tìm x biết : c/ 4x2 - 49 = 0
( 2x + 7).( 2x - 7) = 2x + = hc 2x - = x = -7/2 hc x = 7/2 d/ x2 + 36 = 12x
x2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)2 = 0
(12)? Để tìm x ta phải làm nào?
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng phơng trình tích
GV gọi HS lên bảng Bài 6:
Chứng minh hiệu bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiÕp chia hÕt cho
GV híng dÉn:
? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh nào? * HS: 2k +
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì? * HS: Hơn hai đơn vị GV gọi HS lên bảng làm
Bài 6
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp 2k + 2k +
Theo đề ta có:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho nªn
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cịng chia hÕt cho 8.
VËy hiƯu c¸c bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt cho
BTVN. Bµi 1:
a x2- 3x b 12x3- 6x2+3x
c
5 x2 + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2
Bµi :
a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;
b x(x+ y) +4x+4y ;
a 10x(x-y)-8y(y-x) ; b 5x(x-2000) - x + 2000 K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng
******************************************* Bi 6:
Hình có trục đối xứng
A Mơc tiªu:
- Củng cố khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng - Rèn kĩ chứng minh hình học
B.ChuÈn bÞ:
GV: hệ thống tập, hình có trục đối xứng HS: Các kiến thức hình có trục đối xứng C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ:
Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng
HS:
- A A’ gọi đối xứng qua đờng thẳng d khiAA'dvà AH = A’H (H giao điểm AA’ d)
- Hai hình đợc gọi đối xứng với qua đờng thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đờng thẳng d ngợc lại
- Đờng thẳng d gọi trục đối xứng hình h điểm đối xứng với điểm thuộc hinh h qua đờng thẳng d thuộc hình h
- Đờng thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân
3 Bµi míi:
(13)GV yêu cầu HS làm
Bi :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình diều) Chứng minh điểm B đối xứng với điểm D qua đờng thẳng AC
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
HS lên bảng
GV gợi ý HS làm
? chng minh B D đối xứng với qua AC ta cần chứng minh điều gì?
*HS: AC đờng trung trực BD ? Để chứng minh AC đờng trung trực ta phải làm nào?
*HS: A C cách BD GV gọi HS lên bảng làm
Bài : ChoD ABC cân A, đờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H qua AC Các đờng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự M, N Chứng minh M i xng vi N qua AH
GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
HS lên bảng
GV hớng dẫn HS cách chứng minh toán
? chng minh M v N đối xứng với qua AH ta phải chứng minh iu gỡ?
*HS: Chứng minh tam giác AMN cân A hay AM = AN
? Để chứng minh AM = AN ta chứng minh cách nào?
* HS: Tam giác AMB ANC
? Hai tam giác có yếu tố b»ng nhau?
* HS: AB = AC, C = B, A = A GV gọi HS lên bảng làm bµi
Bµi 1
O
D B
C A
Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực BD
Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực BD
Vậy AC trung trực BC B D đối xứng qua AC
Bµi 2
M N
K I
H C
B
A
Xét tam giác AMB ANC ta cã AB = AC B = C v× kỊ bï víi B vµ C mµ B = C
A = A I H đối xứng qua AB,
A = A H K đối xứng qua AC, mà A = A ABC cân
Vậy A = A DAMBDANC(g.c.g) AM = AN
Tam giác AMN cân A
AH trung trực MN hay M N đối xứng với qua AH
BTVN:
Cho xOyˆ 600, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy
a Chøng minh : OB = OC b TÝnh gãc BOC
c Dùng M thc tia Ox, ®iĨm N thc tia Oy cho tam gi¸c AMN cã chu vi nhá nhÊt
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
Buổi 7:
phân tích đa thức thành nhân tử
A Mục tiêu :
(14)+ PP đặt nhân tử chung; + PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )
- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm
B Chn bÞ:
GV: hệ thống bào tập
HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử IV Tiến tr×nh.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra c.
- Yêu cầu HS nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập nhà
3 Tiến trình.
Hot ng ca GV, HS Ni dung
GV yêu cầu HS làm Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
) 2;
) 1;
) 3 9; a xy y x b x x x
c x x x
2
2
) ;
) ;
)
d xy xz y yz e xy x y
f x xy xz x y z
GV gỵi ý:
? để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử ta phải làm nh nào?
*HS: nhóm hạng tủ có đặc điểm giống tao thnh hng ng thc
GV gọi HS lên bảng làm
Bài 2: Phân tích đa thức thành nh©n tư:
2
) 2 ;
)7 5 a x xy x y
b x xy x y
2
3 2
) 9 ;
) 3 2( )
c x x y
d x x x x x
Tơng tự GV yêu cầu HS lên bảng làm
HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào
Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tö:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1)
= (x2 + 1)(x + 1)
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
= x2( x - 3) + 3(x -3)
= (x2 + 3)(x -3)
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z) = (y + z)(x + y)
e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z) =( x - 1)( x + y + z)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 + 2xy + x + 2y
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
= x( x + 2y) + (x + 2y) = (x + 1)( x + 2y) b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
= 7x( x - y) - 5(x - y) = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
=( x - 3)2 - (3y)2
= ( x - + 3y)(x - - 3y) d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).
(15)2
3 2
)36 20 25 ; )5 10 10 10
c a ab b
d a a b ab a b
GV yêu cầu HS làm trình bày phơng pháp sử dng
- Gọi HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào GV yêu cầu HS làm tập
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
2
2
3
) 4 ;
) 2 ;
) 3 ;
a x y x y
b x y x y
c x y x y
2 2 2 2 2
2
2
)( ) ;
)3 ;
) 2
d x y xy x y y z x z
e x y x xy y
f x xy y x y
? Có cách để phân tích đa thức thành nhân tử?
*HS: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp - Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2
=( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nh©n tư a/ x2 - y2 - 4x + 4y
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4) b/ x2 - y2 - 2x - 2y
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
= (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2) c/ x3 - y3 - 3x + 3y
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a.8x3+12x2y +6xy2+y3
b (xy+1)2-(x-y)2
c x2 - x - y2 - y
d x2 - 2xy + y2 - z2
e x2 -3x + xy - 3y
f 2xy +3z + 6y + xz K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng
*********************************** Buổi 8: hình bình hành
A Mơc tiªu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình bình hành
B Chn bÞ:
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành *HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
(16) Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành
Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình
hµnh 3 Bµi míi:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm dối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
*HS: lên bảng
GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ hình
? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?
*HS: cã dÊu hiƯu
? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiÖu thø mÊy?
*HS; dấu hiệu hai đờng chéo GV gọi HS lên bảng làm
Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thø tù thuéc AB vµ CD cho AE = CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thuéc BC vµ AD cho CM = AN Chứng minh :
a MENF hình bình hành
b Cỏc ng thng AC, BD, MN, EF ng quy
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng GV gỵi ý:
? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?
*HS: cã dÊu hiƯu
? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?
*HS : dÊu hiƯu thứ GV gọi HS lên bảng làm
Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui
c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tø
Bµi 1:
Q
P
N
M C
B
A
Ta có M P đối xứng qua G nên GP = GM
N Q đối xứng qua G nên GN = GQ Mà hai đờng chéo PM QN cắt G nên MNPQ hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5)
Bµi 2:
A
B
C D
O N
E
M F
a/XÐt tam giác AEN CMF ta có AE = CF, A = C , AN = CM
AEN = CMF(c.g.c) Hay NE = FM
Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF Vậy MENF hình bình hành
b/ Ta có AC cắt BD O, O cách dều E, F O cách MN nên Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy
(17)giác EMFN hình bình hành
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
GV gợi ý:
? DEBF hình gì? *HS: hình bình hành
? Cú nhng cách để chứng minh hình hình bình hành
*HS: cã dÊu hiÖu
GV gäi HS lên bảng làm phần a
? chng minh ba đờng thẳng đồng quy ta chứng minh nh nào?
*HS: dùa vµo tÝnh chÊt chung cđa ba đ-ờng
Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 4: Cho DABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH ABHN l hỡnh bỡnh hnh
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
HS lên bảng
? chng minh mt t giác hình bình hành có cách?
*HS: dÊu hiÖu
GV gợi ý HS sử dụng dấu hiệu để chứng minh
O
N M
F
E
D C
B A
a/ Ta có EB// DF EB = DF = 1/2 AB DEBF hình bình hành
b/ Ta có DEBF hình bình hành, gọi O giao điểm hai đờng chéo, O trung điểm BD
Mặt khác ABCD hình bình hành, hai đ-ờng chéo AC BD cắt trung điểm đờng
Mà O trung điểm BD nên O trung ®iĨm cđa AC
Vậy AC, BD EF đồng quy O
c/ XÐt tam gi¸c MOE vµ NOF ta cã O = O OE = OF, E = F (so le trong)
MOE = NOF (g.c.g) ME = NF
Mµ ME // NF
Vậy EMFN hình bình hành Bài 4
H
N
M
C B
A
Ta có H N đối xứng qua M nên
HM = MN mà M trung điểm BC nªn BM = MC
Theo dÊu hiƯu thø ta có BNCH hình bình hành
Ta có AN = NC mà theo phần ta có NC = BH
VËy AN = BH
MỈt khác ta có BH // NC nên AN // BH Vậy ABHN hình bình hành
4 Củng cố:
- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành BTVN:
Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF h×nh g×? V× sao?
(18)c) Gäi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
K duyt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
********************************************** Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức :
A Mơc tiªu :
- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức để thực phép chia
- Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi x 0, ,m n ,m n
B Chn bÞ.
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức chia đơn đa thức thức C Tiến trình.
1 ổn định lp.
2 Kiểm tra cũ: không. 3 Bài míi.
Hoạt động GV, HS Nội dung
Cho HS lµm bµi tËp
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp chia:
)12 : ( ); a x y xy
4
)2 : b x y z xy
5
10
) :
3
c x y z x yz
GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia n thc cho n thc
*HS: lên bảng làm bµi Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
12 10
33 34
)100 :100 ; )( 21) : ( 21) ; a
b
16 14
21 19
1 )( ) : ( ) ;
2
2
)( ) : ( )
7
c
d
GV gỵi ý HS lµm bµi:
xm : xn = xm-n, víi x 0, ,m n ,m n
Bµi 3:TÝnh giá trị biểu thức:
3 2
1
( ) : ( ) 3x y z 9x yz víi
1
; 101;
3 101
x y z
? Để tính giá trị biểu thức ta lµm thÕ nµo?
*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau thay giá trị vào kết
GV yêu cầu HS lên bảng
Bài 1.
a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2
b/ 2x4y2z : 5xy = 5x3yz
c/
5
10
: 20
3 x y z 6x yz y
Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a/ 10012 :10010 = 1002.
b/ (-21)33 : (-21)34 = 21
c/
16 14
1 1
:
2 2
d/
21 19
2 2
:
7 7
Bài 3:Tính giá trị biểu thức:
3 2
1
( ) : ( )
3x y z 9x yz = 3xyz
Thay
1
; 101;
3 101
x y z
1
3 .101 101
(19)Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia. a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.
b/ (163 - 642) : 82
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)
e/ (x3y3 -
2x2y3 - x3y2) : 3x2y2
GV gỵi ý:
? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải làm nào?
*HS: chia hạng tử đa thức cho đơn thức sau cộng kết lại với
GV gäi HS lên bảng làm
Bài 5:
Tỡm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)
a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn
b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta cần có điều kiện gì?
*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A GV yêu cầu HS xác định bậc biến đa thức bị chia hai phần, sau yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng làm
= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34
= 21 - + = 29
b/ (163 - 642) : 82
= (212 - 212) : 82
=
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2
=
5
3x2 - x +
d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)
= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)
= -5y - + xy
e/ (x3y3 -
2x2y3 - x3y2) : 3x2y2
= x3y3 :
3x2y2 - 2x2y3:
1 3x2y2
- x3y2: 3x2y2
= 3xy -
3 2- 3x
Bµi 5:
Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)
a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn
Ta cã bËc biến x nhỏ đa thức bị chia
Mà n số tự nhiên nên n = hc n = b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
Ta cã bËc cña biến x biến y đa thức bị chia cã bËc nhá nhÊt lµ
Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = 0, n = hc n =
:
- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Hướng dẫn
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
n = 1; n =
b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
n = 0; n = 1; n =
Bài 7 : Tính nhanh giá trị cđa biĨu thøc
a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31
b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x =
2 vµ y = 33
c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99
d, N = x ( x – 1) – y ( – y ) x = 2001 y = 1999 Hng dẫn
(20)= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x
Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã: P = (69 + 31).2 69
= 100 138 = 13800
b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)
Thay x =
1
2 y = vào biểu thức ta cã:
Q = (2
1
2 - 3.33)(2.
2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800
c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3
Thay x = 99 vµo biĨu thøc trªn ta cã: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 y = 1999 vào biểu thức ta cã:
N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng
*****************************************
Buổi 10 : hình chữ nhËT
A Mơc tiªu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình chữ nhật
B Chn bÞ:
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật *HS:
- DÊu hiƯu nhËn biÕt hình chữ nhật:
Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật
Hỡnh thang cõn có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có hai đờng chéo hình chữ nhật 3 Bài mới.
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tập Bài 1:
Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành
Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bài:
? Tứ giác MNPQ hình gì?
(21)*HS: hình bình hành
? để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì?
*HS: có góc vng hai đờng chéo
GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:
Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K
a) C/m tứ giác BMND hình bình hành
b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nht
c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết , kết luận
*HS lên bảng làm - GV gợi ý:
? Có cách chứng minh tứ giác hình bình hành?
*HS: dÊu hiƯu
? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo dÊu hiƯu nµo?
*HS: dầu hiệu thứ
GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật có cách nào?
*HS: chøng minh cã gãc b»ng 900
hoặc hai đờng chéo
? §Ĩ chøng minh ba điểm thẳng hành có cách nào?
*HS: góc tạo ba điểm 1800
hoc chỳng thuộc đờng thẳng GV gọi HS lên bảng làm
Bµi 3:
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G
a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?
b/ Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi gi¶ thiÕt, kÕt ln
GV híng dÉn HS : ? MNPQ hình gì? *HS: Hình bình hành ? Căn vào dấu hiệu nào? *HS: dấu hiệu thứ
GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Khi tam giác ABC cân A ta có điều gì?
Q
P N
M
D
C
B A
Trong tam giác ABD có QM đờng trung bình nên QM // BD QM = 1/2.BD
Tơng tự tam giác BCD có PN đờng trung bình nên PN // BD
PN = 1/2.BD
VËy PN // QM vµ PN // QM Hay MNPQ hình bình hành
MNPQ l hỡnh ch nhật AC BD vng góc với hình bình hành có góc vng
Bµi 2.
O
A C
D
I K
M N
B
a/ Ta có OCND hình bình hành có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng Do OC // ND OC = ND
T¬ng tự ta có OCBM hình bình hành nên OC // MB vµ OC = MB
VËy MB // DN MB = DN Hay BMND hình bình hành b/ Để BMND hình chữ nhật COB = 900 hay CA BD vuông góc.
c/ Ta có OCND hình bình hành nên NC // DO, Tứ giác BMND hình bình hành nên MN // BD
(22)*HS: BM = CN
? Khi ta có nhận xét MP NQ *HS: MP = NQ
? Nhận xét hình bình hành MNPQ
*HS: MNPQ hình chữ nhật
Bài 3:
P Q
G
N M
C B
A
a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM GQ = GN = 1/3.CN
Vậy MNPQ hình bình hành
b/ Tam giỏc ABC cõn ti A nên BM = NC Khi QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN Vậy MNPQ hình chữ nhật
.
BTVN:
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G
a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?
b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trng
Buổi 11:
ôn tập chơng I(
Đại số)
A Mơc tiªu:
Rèn kỹ giải loại tốn: thực phép tính; rút gọn tính giá trị biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử
B n«i dung:
1 Lý thuyết bản
1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Viết HT ỏng nh
3) Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4) Vit qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến xếp
(23)Dạng 1: Thực tính. Bài Tính:
a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)
b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)
c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)
Bµi Thùc hiƯn phÐp chia
a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy
c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy
e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)
D¹ng 2: Rút gọn biểu thức.
Bài Rút gọn biÓu thøc sau.
a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2
c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)
Bài Rút gọn biểu thức sau.
a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)
b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)
Bµi Cho biÓu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)
a) Rót gän M
b) Tính giá trị M x = 21
c) Tìm x để M = Dng 3: Tỡm x
Bài Tìm x, biÕt:
a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.
c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bài Tìm x , biết:
a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12
b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2
Bài Tìm x , biết:
a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0
b) 36x2 -49 = d) 3x3 – 27x = 0
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử. 3x +3
2 5x2 – 5
3 2a2 -4a +2
4 x2 -2x+2y-xy
5 (x2+1)2 – 4x2
6 x2-y2+2yz z2
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử 1, x2-7x +5
2, 2y2-3y-5
3, 3x2+2x-5
4, x2-9x-10
5, 25x2-12x-13
6, x3+y3+z3-3xyz
Bµi 3.
a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)
= x2 - +
1 a x
b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)
Ta cã:
(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)
= x2 + 2x + +
1 a x
Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho
(24)Hay a = -1
VËy víi a = -1 th× ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1).
Bài 4:Tìm tất giá trị nguyên n để 2n2 + 3n + chia hết cho 2n -1.
Thực phép chia 2n2 + 3n + cho 2n – ta đợc
2
2 3
2
2
n n
n
n n
§Ĩ
2 3
n n
n
số nguyên
5
2n1 phải số nguyên Suy 2n -1 ớc 5.
Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}
Víi 2n – = -1 ta cã n = Víi 2n – = ta cã n = Víi 2n – = -5 ta cã n = -2 Víi 2n -1 = ta cã n =
VËy víi n = 0; n = ; n = -2 ; n = th× 2n2 + 3n + chia hÕt cho 2n -1.
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
Buổi 12: hình thoi hình vuông
A Mục tiªu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thoi
B Chuẩn bị:
- GV: hệ thống tập
- HS: kiến thức hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi *HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :
Tứ giác có bốn cạnh bắng hình thoi
Hỡnh bỡnh hnh cú hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc hình thoi Hình bình hành có đờng chéo phân giác góc hình thoi - Dấu hiệu nhận bit hỡnh vuụng :
Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông
Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc với hình vng
Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc hình vng Hình thoi có góc vng hình vng
Hình thoi có hai đờng chéo hình vng 3 Bài mới.
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1:
Cho hình bình hành ABCD, vẽ BH
AD, BKDC Biết BH = BK,
(25)chứng tỏ ABCD hỡnh thoi
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm
? Hình bình hành hình thoi nào? *HS: có hai cạnh kề nhau, có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đđ-ờng chéo tia phân giác góc
GV gọi HS lên bảng làm bµi
Bµi :
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC Q
a/ Tứ giác APMQ hình ? Vì ?
b/ ABC cần điều kiện APMQ hình chữ nhật , hình thoi?
* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm ? APMQ hình gì?
*HS: Hình bình hành ? Căn vào ®©u?
*HS: dấu hiệu cạnh đối song song ? Để APMQ hình chữ nhật ta cần điều kiện gì?
*HS: cã gãc vu«ng
? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: góc A vu«ng
*HS: dấu hiệu cạnh đối song song ? Để APMQ hình thoi ta cần điều kiện gì?
*HS: cã hai c¹nh kỊ b»ng ? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác cân
GV gọi HS lên bảng làm Bài 3:
Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA
a) T giỏc MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuụng?
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm
? Nhận dạng tứ giác MNPQ?
*HS: Tứ giác MNPQ hình bình hành ? Căn vào đâu?
*HS: Một cặp cạnh đối song song
? Để MNPQ hình vuông ta cần điều kiện g×?
K H
D C
A B
Ta cã: BH = BK, mµ BHAD, BKDC
do B thuộc tia phân giác góc ADC , theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác ABCD hình thoi
Bµi 2:
P Q
M C
B
A
a/ Theo đề ta có :
AP // MQ, AQ // PM nên APMQ hình bình hµnh
b/ Ta có APMQ hình bình hành, để APMQ hình chữ nhật góc 900, tam giác ABC vng A.
Để APQMQ hình thoi PM = MQ hay tam giác ABC cân tạ A
Bài 3:
Q
P
N M
D C
B A
a/ Ta cã MN // AC, MN = 1/2 AC, PQ // AC, PQ = 1/2.AC,
(26)*HS: hai đờng chéo vng góc
? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì? *HS: hai đờng chéo vng góc
Yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:
Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo.Các đờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH l hỡnh vuụng
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm
? Có cách để chứng minh tứ giác hình vng?
*HS: cã gãc vu«ng, cã c¹nh b»ng
AC = BD
Khi ú MNPQ l hỡnh thoi
Để MNPQ hình vuông góc M 900, AC BD.
Vậy để MNPQ hình vng AC = BD AC BD.
Bµi 4:
O G
G
F E
D
C
B A
Ta cã DBOEDBOF (c¹nh hun- gãc nhän)
nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam giác EOF vuông cân O
Tơng tự ta có DFOG GOH HOE,D ,D vuông cân t¹i O
Khi EFGH hình vng
4 Cñng cè:
- yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi BTVN:
Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo
Vẽ đờng thẳng qua B song song với AC, vẽ đờng thăng qua C song song với BD, hai đờng thẳng cắt K
a) Tø gi¸c OBKC hình gì? sao? b) Chứng minh AB = OK
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
******************************************
Buổi 13: Ôn tập chơng I
A Mơc tiªu.
- Hệ thống tồn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang
- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng
(27)GV: HƯ thèng bµi tËp
HS: hƯ thèng kiÕn thức từ đầu năm
C Tin trỡnh. 1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra cũ. - Yêu cầu HS nhắc lại :
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang
*HS: Bµi míi
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1.
Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB, AC, chúng cắt cạnh AC, AB theo thứ tự E v F
a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi
c/ Nếu tam giác ABC vuông A ADEF hình gì?Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào
- GV gợi ý:
? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: hình bình hành? ? Căn vào đâu?
*HS: cp cnh i song song v bng
? Để AEDF hình thoi ta cần điều kiện gì?
*HS: ng chéo đờng phân giác góc
? Khi D vị trí nào?
*HS: D chận đờng phân giác kẻ từ A ? Khi tam giác ABC vng A tứ giác AEDF có điều đặc biệt?
*HS: Cã mét gãc vuông ? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: Hình chữ nhật
GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi Bµi 2.
Cho tam giác ABC vng A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm ca DN v AC
a/ Tứ giác AEDF hình gì?Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì?
Bài 1.
E F
D C
B
A
a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: AE // FD, AF // DE
Vậy AEDF hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau)
b/ Ta có AEDF hình bỡnh hnh,
AEDF hình chữ nhật AD phân giác góc FAE hai AD phân giác góc BAC
Khi ú D l chân đờng phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC
c/ Nếu tam giác ABC vuông A
90 A
Khi AEDF hình chữ nhật
Ta cã AEDF lµ hình thoi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF hình chữ nhật
Kết hợp điều kiện phần b AEDF hình vng D chân đờng phân giác kẻ từ A đến BC
(28)V× sao?
c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A
d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AEDF hình vng
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào
- GV gợi ý:
? Nhận xét tứ giác AEDF
*HS; l hỡnh chữ nhật có góc vng ? Để chứng minh tứ giác hình thoi ta cần chứng minh điều kiện gì? *HS: Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hai đờng chéo vuụng gúc
GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi
? Để chứng minh M đối xứng với N qua A ta cần chứng minh điều gì?
*HS: M, N, A thẳng hàng A trung ®iĨm cđa MN
? Chứng minh M, A, N thẳng hàng? *HS: nằm đờng thẳng qua A v song song vi BC
? AEDF hình vuông thi ta cần điều kiện gì?
*HS : AE = AF
? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: AB = AC
GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC
a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào
- GV gỵi ý:
? Để chứng minh D đối xứng với E qua A ta cần chứng minh iu gỡ?
*HS: A, D, E thẳng hàng A trung điểm DE
- Yêu cầu HS lên bảng làm ? Tam giác DHE tam giác gì? *HS: tam giác vuông
? V× sao?
*HS : đờng trung tuyến nửa cnh i din
? Tứ giác ADEC hình gì? *HS: Hình thang vuông
- yêu cầu HS lên bảng chứng minh
E
F
N
M D
C B
A
a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã:
90
A E F
VËy tứ giác AEDF hình chữ nhật b/ Xét tứ gi¸c ADBM ta cã:
BE MD, MD BE cắt E trung điểm ng
Vậy ADBM hình thoi
Tơng tự ta có ADCn hình thoi
c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng Mặt khác ta cã:
AN = DC AM = DB, DC = DB Nªn AN = AM
Vậy M N đối xứng qua A d/ Ta có AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng AE = AF Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC
Khi ú AC = AB
Hay ABC tam giác cân A Bài 3.
E
D H
C B
A
(29)? §Ĩ chøng minh BC = BD + CE ta cÇn chứng minh điều gì?
*HS: BD = BH, CH = CE - Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 4.
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD
a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh đờng thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chúng minh tứ giác EMFN l hỡnh bỡnh hnh
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
*HS lên bảng, HS díi líp lµm bµi vµo vë
- GV gợi ý:
? Nhận dạng tứ giác DEBF?
*HS: Hình bình hành có cạnh đối song song
? §Ĩ chøng minh ba đoạn thẳng cắt điểm ta làm thÕ nµo?
*HS: Giả sử đờng thẳng cắt điểm sau chứng minh đoạn thẳng cịn lại qua điểm
? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hnh?
*HS: Trả lời dấu hiệu
? Trong tập ta nên chứng minh theo cách nµo?
*HS: Hai đờng chéo cắt trung im ca mi ng
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Tng t ta cú AH = HE, EACCAD Khi ta có:
0
2 2.90 180
DAH HAE BAH HAC
Vậy A, D, E thẳng hàng Và AD = AE ( = AH)
Do D đối xứng với E qua A
b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên tam giác DHE vng H đờng trung tuyến nửa cạnh đối diện c/ Ta có ADBAHB90 ,0 AEC900 Khi BDEC hình thang vng
d/ Ta có BD = BH D H đối xứng qua AB
T¬ng tù ta cã CH = CE
Mà BC = CH + HB nên BC = BD + CE Bµi 4.
O N M
F
E
D C
B A
a/ Tứ giác DEBF hình bình hành EB // DF vµ EB = DF
b/ Gäi O lµ giao điểm AC BD, ta có O trung ®iĨm cđa BD
Theo a ta cã DEBF hình bình hành nên O trung điểm BD trung điểm EF
Vy AC, BD, EF cắt O c/ Tam giác ABD có đờng trung tuyến AO, DE cắt M nên
OM = 1/3.OA
T¬ng tù ta có ON = 1/3.OC Mà OA = OC nên OM =ON
Tứ giác EMFN có đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình bình hành
4 Cđng cè:
- Yªu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông
BTVN
Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC
a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE
(30)********************************** Buổi 14: phân thức đại số.
A Mơc tiªu:
- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định biểu thức đại số phân thức đại số
- Rèn kĩ chứng minh hai phân thức đại số - Nâng cao tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số B Chuẩn bị:
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức phân thức đại số C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức HS:
3 Bµi míi.
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau
3 4
3
5 /
7 35 xy x y a x y
2 /x x x
b x x x 2
2 4
/
2
x x x
c
x x
3 9 3
/
15 5
x x x x
d
x
GV gỵi ý:
? Để chứng minh hai phân thức ta lµm thÕ nµo?
*HS: Ta lấy tử phân thức thứ nhân với mẫu phân thức thứ hai ngợc lại, sau so sánh kết Nếu kết giống hai phân thức ú bng
GV gọi HS lên bảng làm bµi
GV cho HS làm dạng tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số
GV đa phơng pháp giải sau cho tập
HS ghi bµi Bµi 2:
a/ Tìm GTNN phân thức:
3 14
x
b/ T×m GTLN cđa ph©n thøc:
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau
a/ Ta cã:
xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4
do
3 4
3
5 35 xy x y
x y
b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2
do :
2 3x x x
x x x
c/ Ta cã:
( - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)
Do đó:
2
2 4
2
x x x
x x
d/ T¬ng tù ta cã:
5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)
Nªn
3 9 3
15 5
x x x x
x
* Ph¬ng pháp giải:
- T = a + [f(x)]2 có giá trị nhỏ a
khi f(x) =
- T = b - [f(x)]2 cã giá trị lớn b
f(x) = Bài 2:
a/ Tìm GTNN phân thøc:
3 14
x
Ta cã: mÉu thøc 14 > nªn
3 14
x
cã GTNN + |2x - 1| cã GTNN
(31)2
4 15
x x
GV gỵi ý:
? Để tìm giá trị lớn nhỏ ta phải làm nào?
*HS: đa vế bình phơng cđa mét tỉng hay mét hiƯu råi xÐt c¸c tỉng hiệu
GV làm mẫu, HS ghi tự làm
Bài 3:
Viết phân thức sau dới dạng phân thức vµ cã tư thøc lµ x3
– y3.
a/ x y x y b/ 2
x xy y x y
GV hớng dẫn:
? Để có phân thức có tử x3 y3
tử thức phần a phải nhân với đa thức nào?
*HS: x2 + xy + y2.
GV yêu cầu HS lên bảng làm ? Để có phân thức có tử x3 y3
tử thức phần b phải nhân với đa thức nào?
*HS: x y
GV yêu cầu HS lên bảng làm GV cho HS làm tập
Bài 4:Tính giá trị biểu thức.
2
2 2
x x x
x x x
víi x = -1/2 GV híng dÉn:
? Để tính giá trị biểu thức ta làm nào?
*HS: Thay giá trị biến vµo biĨu thøc råi tÝnh
? có nên tính nh khơng? *HS: Nên rút gọn trc sau ú mi tớnh
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Suy + |2x - 1| cã GTNN lµ 2x - = hay x = 1/2
Khi GTNN phân thức 3/14 b/ Tìm GTLN phân thức:
2
4 15
x x
Mộu thức dơng nên phân thức có GTLN -4x2+ 4x có giá trị lớn nhất.
Ta cã : - 4x2 + 4x = - (2x - 1)2
V× - (2x - 1)2 < nªn - (2x - 1)2 < 1.
GTLN phân thức 1/15 x = 1/2 Bài 3:
Viết phân thức sau dới dạng phân thức có tử thøc lµ x3 – y3.
a/
2 3 3
2 2
x y x xy y
x y x y
x y x y x xy y x y x xy y
b/
22 3
2
x y x xy y
x xy y x y
x y x y x y x y
Bài 4:Tính giá trị cđa biĨu thøc.
2
2 2
x x x
x x x
víi x = -1/2 Ta cã:
2 2
2 1
2 1 2
2
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x
Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc:
2
1
2 2
2 x 4 Củng cố:
- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN biểu thức BTVN:
Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau:
2 4 6
/
x x
a
4 2 /
5 x
b
(32)Buổi15: quy đồng mẫu thức nhiều phân Thức
A Mơc tiªu:
- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số
- Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức B Chuẩn bị:
- GV: hÖ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức cách quy dồng phân thức đại số C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại bớc quy đồng phân thức HS:
3 Bµi míi.
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS làm
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.
Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thøc sau
3 3
2
/ ; ;
15 10 20
y x
a
x y x z y z
2 2
/ x ; z ; y b
y yz y yz y z
5
/ ; ;
2 50 25 z
c
x x x
? Để tìm mẫu thức chung ta làm nào? *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau tìm nhân tử chung nhân tử riêng với số mũ lớn
GV yêu cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Quy đồng.
Bµi 2:
3 3
2
/ ; ;
15 10 20
y x
a
x y x z y z
2 2
/ x ; z ; y b
y yz y yz y z
5
/ ; ;
2 50 25 z
c
x x x
? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thc?
*HS: - Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ
- Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng
Yêu cầu HS lên bảng làm
GV làm mẫu phần a, phần khác HS làm tơng tự
Bài 3:
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.
Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau
a/ MTC: 60x4y3z3.
b/ Ta cã:
y2 - yz = y(y - z)
y2 + yz = y(y + z)
y2 - z2 = (y + z)(y - z)
VËy MTC: y.(y + z)(y - z) c/ Ta cã:
2x - = 2( x - 2) 3x - = 3(x - 3) 50 - 25x = 25(2 - x)
Vậy MTC : - 150(x - 2)(x - 3) Dạng 2: Quy đồng.
Bµi 2:
3 3
2
/ ; ;
15 10 20
y x
a
x y x z y z
- MTC: 60x4y3z3
- NTP:
60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3
60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3
60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2
- Quy đồng
3 3
4
4 3
5
3 3
2
; 15 60
24 ; 10 60
3 20 60
xyz x y x y z
y y
x z x y z
x x z
y z x y z
Bµi 3:
(33)2
7
/ ;
2
x x
a
x x x
2
2 1
/ ;
2
x x
b
x x x x
3
1 2
/ ; ;
1 1
x x
c
x x x x
2
7 / ; ;
5
x y d
x x y y x
2
3 2
6
/ ; ;
6 12 4
x x
e
x x x x x x
GV yêu cầu HS lên bảng làm theo trình tự ba bớc học
HS lên bảng làm
Bài 4:Thực phÐp tÝnh sau : 2 10 ) ; 10 10 10 25 ) 25 25 x a x x x x b x x
- Yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng
Bài 5: Thực hiÖn phÐp tÝnh : a) x+1
2x+6 +
2x+3
x2+3x b) x
x −2y +
x x+2y +
4 xy 4y2− x2
- Yêu cầu HS nhắc lại bớc cộng hai ph©n thøc
*HS: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức
? Nêu bớc quy đồng mẫu thức? *HS: - Tìm MTC
- Tìm NTP - Quy ng
- Yêu cầu HS lên bảng làm
c/ MTC: x3 + 1
d/ MTC: 10x(x2 - 4y2)
e/ MTC: 2.(x + 2)3.
Bµi 4:Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau :
2
2 2
2
10 10
)
10 10 10
10 25 10 25
)
25 25 25
5
5 5
x x
a
x x x
x x x x
b
x x x
x x
x x x
Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a) x+1
2x+6 +
2x+3
x2+3x 2x + = 2(x + 3)
x2 + 3x =x(x +3)
MTC: 2x(x + 3)
x+1
2x+6 +
2x+3
x2
+3x =
( 1) ( 3)
x x x x
+
2(2 3) ( 3)
x x x
2 4 6 3 2
2 ( 3)
2
x x
x x x
x x x x
x x b) x
x −2y +
x
x+2y +
4 xy 4y2− x2
MTC: 4y2 - x2
x
x −2y +
x
x+2y +
4 xy 4y2− x2
=
2
2
x x y y x y x
+
( )x y x
x y y x
+
2 xy y x y x=
2 2 2 4
2
x xy xy x xy
y x y x
=
2 2 x xy y x y x = 2 x y x BTVN:
(34)2 2
3 2
2 2
/ ;
2
1
/ ; ;
1
/ ;
6
x x a
a
x a x a x a x
x x x
b
x x x x x
a x a x
c
x a x a x a x a
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
******************************************
Buổi 16: diện tích đa giác, diện tích tam giác
A Mục tiêu:
- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam gi¸c
- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại
- HS biÕt tÝnh diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:
- GV: Hệ thống tập
- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác C TiÕn tr×nh.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra bi c.
? Nêu công thức tính diện tích tam giác: tam giác thờng, tam giác vuông
*HS:
1 S a h
3 Bµi míi.
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1;
Cho tam giác cân ABC có AB = AC, BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm Tính đờng cao ng vi cnh bờn
- Yêu cầu HS lên bảng vé hình
? Nhắc lại công thức tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c?
*HS:
1 S a h
? Có cách tính diện tích tam giác? *HS: tính theo cạnh đờng cao tơng ứng
? Để tính theo cách ta cần phải làm gì?
*HS: Kẻ đờng cao tơng ứng với cạnh lại
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 1;
K
C H
B
A
KỴ BK AC Ta cã:
AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625
AC = 25cm
2
1
.30.20 300
2
2 2.300 24 25 25
ABC
S BC AH cm
S
BK cm
(35)Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm Qua D thuộc cạnh BC, kẻ đoạn DE nằm tam giác ABC cho DE // AC DE = 4cm Tính diện tích tam giác BEC
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
? Để tính diện tích tam giác BEC ta lµm thÕ nµo?
*HS: dùa vµ tÝnh chÊt diƯn tích đa giác ? tam giác BCE tính cách nào?
*HS: H ng vuụng gúc sau tính theo đại lợng biết
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 2:
H
D
E
K
C B
A
Gọi H giao điểm DE AB Gọi K chân đờng vng góc kẻ từ C xuống DE Ta có:
2
1
2
1
.4.6 24
BEC BDE CDE
S S S
DE BH DE KC DE BH CK DE BH AH DE AB
cm
4 Củng cố.
- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích đa giác, tam giác BTVN:
Bµi 1.
Cho tam giác cân có đờng cao ứng với cạnh đáy 15cm, đờng cao ứng với cạnh bên 20 Tính cạnh tam giác
Bµi 2.
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến BD, CE Biết BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm
a/ Chøng minh r»ng BD CE. b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng Bi 17 :
ôn tập học kì i
A - Mơc tiªu:- HS đợc củng cố kiến thức HK I - HS đợc rèn gii cỏc dng toỏn:
*Nhân,chia đa thức
* Phân tích đa thức thành nhân tử
* Thực phép tính cộng trừ nhân chia phân thức B - n«i dung:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp
(36)đại số
Bµi 1.Cho biĨu thøc: B =
2
1 1
2 3 15 14 x x x x x a/ Rót gän biĨu thøc
b/ Tìm giá trị x để B <
? Để tính giá trị biĨu thøc A ta lµm thÕ nµo?
*HS: quy đồng sau rút gọn biểu thức ? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thức
*HS:
- Phân tích mẫu thành nhân tử - Tìm nhân tử phụ
- Quy ng
GV yêu cầu HS lên bảng làm
? Để B < ta cần điều kiện gì? *HS: 4x + <
GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi
Bµi 2.Cho biĨu thøc:
C =
1
5
x
x x x x
a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x C >
GV yêu cầu HS lên bảng làm tơng tự giống
Bµi 3.
a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1)
? Nêu cách chia đa thức xếp *HS: trả li
GV yêu cầu HS lên bảng làm
b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a
chia hÕt cho(x - 1)
? Để đa thức chia hết cho đa
Bài 1.Cho biểu thức: B =
2
1 1
2 3 15 14 x x x x x a/ Rót gän biĨu thøc
B =
2
1 1
2 3 15 14 x x x x x
=
1 1
2 3 ( 2)(4 7) x x x x x
=
4 ( 2)(4 7) ( 2)( 3)(4 7)
x x x x
x x x
=
2
4 15 14 ( 2)( 3)(4 7)
x x x x
x x x
=
4 20 24 ( 2)( 3)(4 7)
x x
x x x
=
4( 2)( 3) ( 2)( 3)(4 7)
x x
x x x
=
4 4x7
b/ Tìm giá trị x để B <
Ta cã B =
4 4x7
Để B < 4x + < Do x < -7/4
VËy víi x < - 7/4 B < Bài 2.Cho biểu thøc:
C =
1
5
x
x x x x
a/ Rót gän biÓu thøc
C =
1
5
x
x x x x
=
1
5 ( 5) x
x x x x
= 5 ( 5)
x x x
x x = ( 5) x x x =
3 x
b/ Tìm x để C >
Ta cã C =
3 x
Để C > x + > Do x > -
(37)thøc ta cần điều kiện gì? *HS: số d
GV yêu cầu HS lên bảng thục làm bµi
Bµi 3.
a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)
= x2 - +
1 a x
b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a
chia hÕt cho(x - 1) Ta cã:
(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)
= x2 + 2x + +
1 a x
Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho
(x - 1) th× + a = Hay a = -1
VËy víi a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a
chia hÕt cho(x - 1) Bài 1: Làm tính nhân:
a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)
Bµi 2: Lµm tÝnh chia:
a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) x
2
x+1+
2x −1
1− x b) x y −xy−
y xy− x2
c) x
2x −2+ 3x 2x+2−
2x2 x2−1
Bµi 4: Cho biểu thức: M = 2
5
( ) :
25 5
x x x
x x x x x
a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rút gọn M
c) TÝnh gi¸ trị M x = 2,5
ỏp s:
a) x 5; x -5; x 0; x 2,5
b) M =
5 x
c) Tại x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M giá trị x=2,5) K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trng
*****************************************
Buổi 18: Ôn tập học kì I
A Mục tiêu.
- Hệ thống toàn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang
- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng
(38)GV: HƯ thèng bµi tËp
HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm C TiÕn tr×nh.
1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra cũ. - Yêu cầu HS nhắc lại :
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang
3 Bµi míi.
Hoạt động GV, HS Nội dung
Bµi 1:
Cho tam giác ABC vng A, đờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM hình gì? Vì sao?
c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM
d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM l hỡnh vuụng
- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
*HS lên b¶ng
GV gợi ý HS chứng minh tốn ? Đê chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?
*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì? *HS: DE = DM, cần chứng minh EM AB.
? Tứ giác AEBM , AEMC hình gì? *HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành
? Căn vào đâu?
*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi
? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố nào?
*HS: Tính BM
? Tính BM ta dựa vào đâu?
*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần điều kiện gì?
*HS: hình thoi AEBM có góc vuông ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: góc BMA
? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giỏc ABC cõn ti A
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 1:
E D
M
C B
A
a/ Xét tam giác ABC có MD đờng trung bình nờn DM // AC
Mà AC AB nên DMAB Hay EM AB.
Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM Do E đối xứng với M qua AB b/ Xét tứ giác AEMC ta có: EM // AC,
EM = 2.DM AC = 2.DM
Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)
XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: AB EM,
DB = DA DE = DM
Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng, hai đờng chéo vng góc với nhau)
c/ Trong tam giác vuông ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm
áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm
Vậy chu vi tứ giác AEBM là: 5.4 = 20cm
(39)giác AEBM hình vuông BMA = 900
Mà MA trung tuyến tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A 4 Củng cố:
- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông
- Ôn tập lại dạng chơng chuẩn bị thi học kì BTVN:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm cđa AB a) Chøng minh D EDC c©n
b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao?
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
Buổi 19: Bài tập phơng trình bậc mét Èn
A Mơc tiªu:
- HS đợc củng cố định nghĩa phơng trình bậc nhất.
- Rèn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình bậc ẩn B Chuẩn bị:
- GV: hệ thống tập
- HS: kiến thức phơng trình bậc C TiÕn tr×nh
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra bi c:
?Định nghĩa phơng trình bậc nhất, nêu cách giải phơng trình bậc *HS:
3 Bài míi
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS làm tập
Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc ẩn
Bài 1: HÃy phơng trình bậc phơng trình sau:
a/ + x =
b/ 3x2 - 3x + = 0
c/ - 12u = d/ -3 = e/ 4y = 12
? ThÕ nµo phơng trình bậc ? *HS: Phơng trình bậc nhÊt cã d¹ng a.x + b = 0, a 0.
GV yêu cầu HS lên bảng làm
HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào
Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 7x - = 4x +
b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y -
e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x
Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bËc nhÊt mét Èn
Bµi 1: H·y chØ phơng trình bậc phơng trình sau:
Các phơng trình bậc : a/ + x =
c/ - 12u = e/ 4y = 12
D¹ng 2: Giải phơng trình bậc nhất. Bài 1: Giải phơng tr×nh sau: a/ 7x - = 4x +
7x - 4x = + 8 3x = 15
(40)f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 ? Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất?
*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc *HS trả lời
GV gọi HS lên bảng làm *HS lên bảng
Bài 3: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm
a/ 2(x + 1) = + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ | x | = -1
? §Ĩ chứng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nào?
*HS; biến đổi biểu thức sau dẫn đến s vụ lớ
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 4: Chứng minh phơng trình sau vô số nghiệm
a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)
? Để chứng minh phơng trình vô số nghiệm ta lµm thÕ nµo?
*HS; biến đổi biểu thức sau dẫn đến điều ln
GV yªu cầu HS lên bảng làm
Bi 5: Xỏc định m để phơng trình sau nhận x = -3 làm nghiệm:
3x + m = x -
? Để biết x nghiệm phơng trình hay không ta làm nào?
*HS: giá trị x thoả mÃn phơng trình
Vậy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x
2x + 3x = 20 - 5 5x = 15
x = 3 VËy S = { }
c/ 5y + 12 = 8y + 27 5y - 8y = 27 - 12 -3y = 15
y = - VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -
-2y - y = -2 - 13 -3y = -15
y = 5. VËy S = { }
e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x 2,25x - 2x - 0,4x = - - 2,6 -0,15x = -0,6
x = 4 VËy S = { }
f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42 5,55x = 12,32
x = 1232/555. VËy S = { 1232/555}
Bài 3: Chứng minh phơng trình sau v« nghiƯm
a/ 2(x + 1) = + 2x 2x + = + 2x 3 = ( Vô lí)
Vậy phơng trình vô nghiệm b/ 2(1 - 1,5x) = -3x
2 - 3x = -3x 2 = ( Vô lí)
Vậy phơng trình vô nghiệm c/ | x | = -1
V× | x | > với x mà -1 < nên ph-ơng trình vô nghiệm
Bài 4: Chứng minh phơng trình sau vô số nghiệm
a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 4 5x + 10 = 5x + 10
Biu thc luụn ỳng
Vậy phơng trình v« sè nghiƯm b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)
(x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4
(x + 2)2 =(x + 2)2
Biểu thức ỳng
(41)GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 5:
Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc: 3.(-3) + m = -3 -
-9 + m = -4 m = 5
VËy víi m = x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x -
4 Cñng cè:
GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình bậc BTVN:
Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 4x - = 3x -
b/ 3x + = 8x - 12
c/ 7y + - 3y = 10 + 5x -
Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = làm nghiệm: 4x + 3m = -x +
Bài 3: Giải phơng trình sau với a số:
a(ax + 1) = x(a + 2) + K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
********************************************
Bi 20: diƯn tÝch h×nh thang-.H×NHthoi
A Mục tiêu:
- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam giác
- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn li
- HS biết tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:
- GV: Hệ thống tập
- HS: công thức tính diện tích hình thang C.TiÕn tr×nh:
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra bi c.
? Nêu công thức tính diƯn tÝch h×nh thang
*HS:
1
S a b h 3 Bµi míi.
Hoạt động GV, HS Nội dung
Bài 1:
Chio hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 6cm, chiều cao 9.Đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam giác BEC cã diƯn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch h×nh thang
(42)GV híng dÉn HS lµm
? Để tính diện tích hình thang ta có công thức nào?
*HS:
1
S a b h
Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 2:
TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D =900, C = 450, AB = 1cm,
CD = 3cm
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS dới lớp vẽ hình vào
? Để tính diện tích hình thang ta làm nµo?
*HS: Kẻ đờng cao BH
? Tính diện tích hình thang thông qua diện tích hình nào?
*HS: Thông qua tam giác vuông hình chữ nhật
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Tơng tự GV yêu cầu HS làm bài3 Bài 3:
Tính diện tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm,
Bµi 4:
H×nh thoi ABCD cã AC = 10cm, AB = 13cm TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ? TÝnh diƯn tÝch hình thoi ta làm nào?
*HS:
1 S d d
? Bài tốn cho điều kiện gì? Thiếu điều kiện gì?
*HS: biết đờng chéo cạnh, cần tính độ dài đờng chéo GV gợi ý HS nối hai đờng chéo vận dụng tính chất đờng chéo hình thoi HS lên bảng làm
Bµi 5:
Tính diện tích thoi có cạnh 17cm, tổng hai đờng chéo 46cm
E
D C
B A
Ta cã:
2
2
6.9 54 54 54 54 108
ABED
BEC ABED ABCD
S cm
S S cm
S cm
Bµi 2:
D H C
B A
Kẻ BH vuông góc với DC ta có: DH = 1cm, HC = 2cm
Tam giác BHC vuông H, C = 450 nªn
BH = HC = 2cm
2
1
1
2
4
ABCD
AB CD BH S
cm
Bµi 3:
D H C
B A
KỴ BH vu«ng gãc víi CD ta cã:
DH = HC = 3cm Ta tính đợc BH = 4cm
2
1
3
2
18
ABCD
AB CD BH S
cm
(43)? Bài toán cho kiện gì?
*HS: tng di hai ng chéo cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo ?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì? *HS: Kẻ đờng thẳng phụ điểm phụ GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y dựa vào tính chất đờng chéo hình thoi GV yêu cầu HS lên bảng làm CD = 6cm
O
C
B A
D
Gọi giao điểm AC BD O Ta có:
AO = 5cm
Xét tam giác vuông AOB cã AO = 5cm AB = 13cm
áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm Do BD = 24cm
2
1
.24.10 120
ABCD
S cm
Bµi 5:
O
D
C B
A
Gọi giao điểm hai đờng chéo O Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 x2 + y2 = 172 = 289.
2
2
ABCD
AC DB x y
S xy
Tõ x+ y = 23
Ta cã (x + y)2 = 529
Suy x2 + 2xy + y2 = 529
2xy + 289 = 529 2xy = 240
VËy diƯn tÝch lµ 240cm2
4 Cđng cè.
- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích h×nh thang BTVN:
Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD
(44)*******************************************
Buổi 21: phơng trình tích
A Mục tiêu:
- Rèn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình tích
- Rèn kĩ đa phơng trình dạng khác phơng trình tích B Chuẩn bị:
- GV: hệ thống tập
- HS: kiến thức phơng trình bậc nhất, phơng trình đa dạng phơng trình tÝch C TiÕn tr×nh
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ: Khơng
3 Bµi míi
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 2x + = 0
b/1+3x+3x2+x3 = 0
c/ x + x4 = 0
3 2
) 3 2( ) d x x x x x
2
) 12 )6 11 10 e x x
f x x
GV yêu cầu HS lên bảng làm
? gii phng trỡnh tớch ta làm nào? *HS: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Khi ta có trờng hợp xảy ra?
*HS: Tõng nh©n tư b»ng Yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm
a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0
b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0
? §Ĩ chøng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nào?
*HS: biến đổi phơng trình dẫn đến vơ lí
GV gợi ý HS làm phần a
? Ta trực tiếp chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm hay không?
*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái
Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 2x + 1= 0
(x - 1)2 =
x - = 0 x = 1
b/1+3x+3x2+x3 = 0
(1 + x)3 = 0
1 + x = 0 x = -1 c/ x + x4 = 0
x(1 + x3) = 0
x(1 + x)(1 - x + x2) = 0
x = hc x + = 0 x = hc x = -1.
3 2
3
2
2
) 3 2( )
1
1 2
1
d x x x x x
x x x
x x x x
x x
x - = x = 1
2
) 12
4 12 e x x
x x x
x x
x + = hc x - = 0 x = -4 hc x = 3
2
)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2)
f x x
x x x
x x
(45)thành nhân tử
GV yêu cầu HS lên bảng làm
*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào Bài 3: Giải phơng tr×nh:
5 100 101 102 /
100 101 102
29 27 25 23 21
/
21 23 25 27 29
x x x x x
a
x x x x x
b
? Để giải phơng trình ta làm nào? *HS: biến đổi thên bớt hai vế phng trỡnh
? Nhận xét vế hai phơng trình?
*HS: Tổng 105
GV gợi ý thêm bớt số Yêu cầu HS lên bảng làm
x = 5/2 x = -2/3
Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm. a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0
(x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0
(x2 + 1)(x2 - x + 1)
Ta cã x2 + > vµ x2 - x + 1
Vậy Phơng trình vô nghiệm b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0
(x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 0
Ta cã: x2 - x + > vµ x2 - x + > 0
Do phơng trình vơ nghiệm Bài 3: Giải phơng trình:
5 100 101 102 /
100 101 102
105 105 105 105 105 105
100 101 102
1 1 1
105
100 101 102 105
105
x x x x x
a
x x x x x x
x x x
29 27 25 23 21
/
21 23 25 27 29
29 27 25 23 21
1 1
21 23 25 27 29
50 50 50 50 50 50
0
21 23 25 27 27 29
1 1 1
50
21 23 25 27 29 50
50
x x x x x
b
x x x x x
x x x x x x
x x x
4 Cñng cè:
GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình tích BTVN:
Giải phơng tr×nh: a/(3x - 1)2 – (x+3)2
b/ x3 – x/49
c x2-7x+12
d 4x2-3x-1
e x3-2x -4
f x3+8x2+17x +10
g x3+3x2 +6x +4
h x3-11x2+30x.
(46)**************************************** Buổi 22: định lí ta- let tam giác.
A Mơc tiªu:
- HS đợc củng cố khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác - HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức
B ChuÈn bÞ:
- GV: HƯ thèng bµi tËp
- HS: định lí talét tam giác C Tiến trình
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
? Trình bày định lí talét tam giác:
*HS: Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ
3 Bµi míi
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp
Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng
Bµi 1:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kt lun
*HS lên bảng GV gợi ý:
? Để tính độ dài đoạn thẳng ta làm nào?
*HS: Xét đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí talét
? Trong bµi tËp ta có tam giác nào?
*HS: k thờm ung thẳng phụ điểm phụ để tính
? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè ;
BF AE FC ED
*HS: Hai tØ sè trªn b»ng ? V× sao?
*HS: ;
BF AK AK AE
FC KC KC ED
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Dng 2: S dng định lí talét để chứng minh hệ thức
Bµi 1:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:
1 AE CF ADBC
GV yêu cầu HS lên bảng ghi gi¶ thiÕt,
Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng
Bµi 1:
x
2
K F
E
D C
B A
Gäi giao điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:
EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E
Theo nh lí talét ta có:
AK AE KC ED
Tơng tự tam giác ABC ta có:
KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC t¹i F
Theo định lí talét ta có:
BF AK FC KC
VËy ta cã :
BF AE FC ED
Thay số ta tính đợc: FC = : = 3cm Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức
(47)kÕt luËn
*HS: lên bảng GV gợi ý:
? Các tØ sè ;
AE CF
AD BC nhữnh tỉ số
nào?
*HS: ;
AE AK CF CK
AD AC BC AC
GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:
Cho hình bình hành ABCD Một đờng thẳng qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo thứ tự M, N K Chứng minh rằng: a/ DM2 = MN.MK
b/
DM DM
DN DK
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
GV gỵi ý:
Sử dụng hệ định lí talét làm - Xét tỉ số sau sử dụng tính chất tỉ lệ thức
HS lên bảng làm
K F
E
D C
B A
Gäi giao điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:
EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E
Theo nh lí talét ta có:
AE AK ADAC (1)
Tơng tự tam giác ABC ta có:
KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC t¹i F
Theo định lí talét ta có:
CF CK BC AC (2)
Tõ (1), (2) ta cã:
1
AE CF AK CK
AD BC AC AC
Bµi 2:
K
N
M
D C
B A
a/ Ta cã AD // BC nªn
DM MA
MK MC
AB // CD nªn
NM MA
DM MC
Suy
DM MN
MK MD hay DM2 = MN.MK
b/ Theo phÇn a ta cã
DM MN
MK MDnªn
DM MN
DM MK MN DM
DM MN
DK DN
Do đó:
DM DM DM MN
(48)BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F Chứng minh hệ thức
1 AE AF ABAC
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
Bi 23: phơng trình chứa ẩn mẫu
A Mục tiêu:
- Củng cố bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Rèn kĩ giải phơng trình chøa Èn ë mÉu B ChuÈn bÞ:
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiÕn thøc vỊ phơng trình chứa ẩn mẫu C Tiến trình
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ:
?Trình bày bớc giải phơng trình chứa ẩn mÉu? *HS:
- Tìm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Giải phơng trình - Kết luận
3 Bµi míi.
Hoạt động GV, HS Ni dung
Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải phơng trình sau:
4
/
2 x a
x
2 6
/
3 x x b
x
5 /
3 2
x x
c
x x
2
12 3 /
1 3
x x
d
x x x
2
5
/
1
x x
e
x x x x
2
1 12
/
2
x f
x x x
GV gợi ý:
? Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta phải làm gì?
*HS: Tìm ĐKXĐ, quy đồng khử mẫu giải phơng trình
? Để tìm ĐKXĐ biểu thức ta phải làm gì?
Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau:
2
4
/
2 :
2 x a
x DKXD R
x x S
(49)*HS: Tìm điều kiện để mẫu thức khác khơng
GV yªu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë
GV yêu cầu HS làm tập Bài 2: Cho phơng trình ẩn x:
2
2
3
0
x a x a a a
x a x a x a
a/ Giải phơng trình với a = -3 b/ Giải phơng trình với a =
c/ Xỏc nh a để phơng trình có nghiệm x = 0,5
- Yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu
*HS:
GV gọi HS lên bảng thay giá trị a vào phơng trình sau giải phơng trình giống phơng trình
*HS lên bảng làm
2 2 / : 6 ( ) (2 6)( 3) 2( 3) ( 2)( 3)
2; x x b x DKXD x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x S
5 /
3 2 :
5 3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10
7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x S
2 212 3 /
1 3
:
3
12 3 12 9 12 12
1
x x
d
x x x
DKXD x
x x
x x x x
x x S 2
5
/
1
: 1,
( 5)( 3) ( 1)( 1) 15
3
x x
e
x x x x
DKXD x x
x x x x
x x x x
(50)GV gợi ý phần c:
? Để tìm a ta làm nào?
*HS: thay x vào biểu thức sau tìm a GV yêu cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm phơng trình
Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm
2
1
x x
x m x
GV gỵi ý:
? Để phơng trình có nghiệm ta cần điều kiện gì?
*HS: Mẫu thức khác không, phơng trình có nghiệm Hoặc có nghiệm, nghiệm không thoả mÃn
GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi
2
2
2
1 12
/
2
:
( 1)( 2) 5( 2) 12 10
2 x f
x x x
DKXD x
x x x x
x x x x
x x S
Bài 2: Cho phơng trình ẩn x:
2
3
0
x a x a a a
x a x a x a
a/ Víi a = -3 phơng trình có dạng:
2
2
3 24
3
:
3 24
12 24 2
x x
x x x
DKXD x x x x x S
b/ Víi a = phơng trình có dạng:
1
0
1 1
x x
x x x
DKXD: x1
2
2
1
0
1 1
1
4
x x
x x x
x x x x S
c/ Thay x = 0,5 vµo biĨu thøc ta cã:
2 2 20,5 0,5
0 0,5 0,5 0,5
: 0,5
(0,5 ) 0,5
3
(3 1) 0;
3
a a a a
a a a
DKXD x
a a a a
a a a a a a
VËy víi a = vµ a = 1/3 phơng trình có nghiệm x = 0,5
Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng tr×nh
(51)2 1 : ;
2
1
x x
x m x DKXD x m x
x x
x m x
xm m
Phong trình có nghiệm chØ khi:
0
0
0
2
1 m
m m
m m
m m
m
4 Củng cố:
GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu BTVN:
Bài 1:Giải phơng trình sau:
2
2
2
96 /
16 4
3
/
3 2
1
/
1 1
x x
a
x x x
x x
b
x x x
x x
c
x x x x x x x
Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vơ nghiệm. K duyệt 12/9/2011 Phú hiệu trưởng
*******************************
Buổi 24: tính chất đờng phân giác tam giác A.Mục tiêu.
- Củng cố định lí chất đờng phân giác tam giác
- Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đờng phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng
B Chuẩn bị.
- GV: hệ thống tập
- HS: kiến thức tính chất đờng phân giác tam giác C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
? Trình bày định lí tính chất đờng phân giác tam giác: *HS:
3 Bµi míi
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1.
Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD Tính AB, AC biết AD = 4cm
(52)DC = 5cm
Yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
GV gợi ý:
? tớnh AB, AC ta làm nào? *HS: dựa vào tính chất đờng phân giác tam giác
? Tam giác ABC điều đặc biệt? *HS: tam giác ABC vuụng ti A
? Vậy ta có thêm kiện hai cạnh AB, AC?
*HS: ta có AC2 + AB2 = BC2.
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 2.
Tam gi¸c ABC cã AB = 30cm, AC = 45cm
BC = 50cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài BD, BC
b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E vµ F thuéc AC vµ AB Tính cạnh tứ giác AEDF
Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
GV gợi ý:
? tớnh dài BD BC ta làm nào?
*HS: dự vào tính chất đờng phân giác tam giác tính chất dãy tỉ số
? Nhận xét tứ giác AEDF? *HS: hình thoi
GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi Bµi 3.
Cho tam giác ABC có BC = 24cm, AB = 2AC Tia phân giác góc ngồi A cắt đờng thẳng BC E Tính di EB
Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
GV gợi ý:
? Tính chất đờng phân giác tam giác có cịn với trờng hợp góc ngồi tam giác hay không?
*HS:
? Vậy để tính EB ta làm nào?
*HS: Xét tỉ số dựa vào tính chất đờng phân giác
GV yêu cầu HS lên bảng làm
y x
5
D
C B
A
Đặt AB = x, BC = y ta cã:
4 x y
Vµ y2 - x2 = AC2 = 81
Do đó:
2 2
4
81 16 25 25 16 x y
x y y x
3
4.3 12 5.3 15 x y x y
x = 12 vµ y = 15
VËy AB = 12cm, BC = 15cm Bµi 2.
F
E
D C
B
A
a/ Vì AD đờng phân giác tam giác ABC nên ta có:
30 45 3
DB AB
DC AC
DB DC
Mµ DB + DC = 50
¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:
50 10
2 3
20 30
DB DC DB DC
DB cm
DC cm
b/ Ta có AEDF hình thoi
và
30 30 50 18
DE DC DE
AB BC
DE cm
(53)Bµi 4.
Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đờng phân giác BD Đờng vng góc với BD cắt AC E Tớnh di CE
Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình
GV gợi ý:
? Nhận xét BE?
*HS: BE phân giác B BE vu«ng gãc víi BD
? Vận dụng tính chất ng phõn giỏc tớnh EC
* HS lên bảng làm
Vậy cạnh hình thoi 18cm Bµi 3.
24
E B C
A
Vì AE đờng phân giác góc ngồi góc A tam giác ABC nên ta có:
1 2 EB AB
EC AC
EB EC
Mµ EC - EB = 24cm
¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:
24
1 2 1
24
EB EC EC EB
EB cm
Bµi 4.
E D
C B
A
Ta cã BE tia phân giác B tam giác ABC nên
2 EB BC EC BA
(54)2 3 x x
x
VËy EC = 6cm 4 Cñng cè.
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác tam giác BTVN:
Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đờng phân giác tam giác Tính độ dài BI
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
************************************* Bui 25: Ôn tập
A Mc tiêu:
- Củng cố bước giải toán cách lập phương trình
- Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình theo bước - HS nhận dạng số dạng toán giải toán
B Chuẩn bị
- GV: hệ thống tập
- HS: kiến thức phương trình giải tốn cách lập phương trình C Tiến trình.
1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ
- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình
? Nêu dạng giải tốn cách lập phương trình nêu phương pháp giải
3 Bài mới.
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS làm tập Dạng 3:Tốn cơng việc
- GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi vào
Bài 1:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc
GV gợi ý
? Bài tốn có đối tượng ? đại
Dạng 3: Tốn cơng việc * Phương pháp
* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm * a% = 100a
Bài 1:
Gọi số thóc năm ngoái đơn vị sản xuất x ( < x < 720)
⇒ Số tóc năm ngoái đơn vị sản xuất 720 - x (tấn)
(55)lượng ? đại lượng có trạng thái
⇒ HS: Bài toán gồm hai đối tượng: đại lượng hai trạng thái
115
100 x
- Vì năm đơn vị làm vượt mức 12% nên số thóc năm đơn vị
112
100 (720 - x) mà năm hai đơn vị
thu hoạch 819 - GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích
Đơn vị Đơn vị
Năm ngoái x 720 - x
Năm 115
100 x
112(720− x)
100
Phương trình
115
100 x +
112(720− x)
100 = 819
- GV yêu cầu HS lên bảng làm
⇒ HS lớp làm vào GV cho HS làm tập
Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc GV giới thiệu phương pháp giải
⇒ HS ghi
GV yêu cầu HS làm
Nên ta có phương trình
115x 100 +
112
100(720− x)=819
⇔ 115x + 80640 - 112x = 81900
⇔ x = 1260
⇔ x = 420 (TMĐK) Vậy số thóc đơn vị năm ngối 420
Số thóc đơn vị năm ngoái là: 720 - 420 = 300
Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc * Phương pháp giải
- Tốn làm chung cơng việc có ba đại lượng tham gia: tồn cơng việc, phần việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ… ) thời gian làm công việc - Nếu đội làm xong cơng việc x ngày ngày đội làm
1
x công việc
Bài 1:
Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vịi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể
GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt
⇒ HS
GV gợi ý
? Bài toán gồm đối tượng ? đại lượng đại lượng có mối liên hệ ?
⇒ HS: Bài toán gồm đối tượng: vòi I, vòi II, gồm đại lượng
- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo hướng dẫn
Bài 1
Đổi 48 phút = 44 h =
24
5 h; 1,5
= 32
Gọi x thời gian vịi II chảy đầy bể (x > 0)
⇒ vòi II chảy 1x bể Vì vịi I chảy 1,5 lượng nước vòi II ⇒ vòi I chảy
3 2−
1 x bể
Mặt khác hai vòi chảy vào bể sau 48' bể đầy nên vịi chảy
(56)Do ta có phương trình
1 x+
3 2x=
5 24
⇔ 24 + 36 = 5x
⇔ 5x = 60
⇔ x = 12 (TMĐK) Thời gian
chảy đầy bể
1 chảy
3
1 x
Vòi I x
x
Vòi II 24
5
5 24
Phương trình: 1x + 32.1 x =
5 24
- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Bài 2:
Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy vịi chảy 45 bể Tính thời gian vịi chảy
- GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt
⇒ HS:
Hai vòi chảy: 103 h
Vòi chảy + vòi chảy =
4 bể
Tính thời gian vịi chảy GV gợi ý HS;
- Bài tốn có đối tượng ? đại lượng
→ HS: đối tượng, đại lượng ? Nếu gọi thời gian vòi chảy x vịi chảy phần bể
⇒ HS: 1x bể
? Cả vòi chảy 103 h - x bể
? Khi ta có phương trình nào?
Vì vịi II chảy 12 đầy bể
Trong vòi I chảy
5 24 -
1 128 (bể)
Vịi I chảy đầy bể Bài 2:
Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ) (x > 0)
⇒ vòi chảy 1x bể Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể
⇒ vòi chảy 103 bể
⇒ vòi chảy 103 - 1x bể
Vì vịi chảy giờ, vịi chảy 45 bể nên ta có phương trình 1x + ( 103 - 1x ) = 45
⇔
x+ 5−
2 x=¿
4
⇔ 15 + 3x - 10 = 4x
⇔ x = (TMĐK)
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể
⇒ Trong vòi chảy
3 10 −
1 5=
1 10 bể
(57)⇒ HS: 3.
x = (
10- 1x ) = 45
GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng
Bài 3:
Hai đội thợ quét sơn ngơi nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?
GV yêu cầu HS tóm tắt lên bảng làm
⇒ HS thực hiện: Tóm tắt:
Đội I = đội II + ngày
Hai đội làm ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa
Bài 3:
Gọi thời gian đội I làm x (ngày) (x > 0)
Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày)
Mỗi ngày đội I làm 1x công việc Mỗi ngày đội II làm x1+6 cơng việc
Mỗi ngày có hai đội làm 14 cơng việc
Ta có phương trình
1 x +
1 x+6 =
1
⇔ x (x+6) = 4x + 4x + 24
⇔ x2 - 2x - 24 = 0 ⇔ x2 - 6x + 4x - 24 = 0
⇔ (x-6) (x+4) =
⇔ x = x = - (loại)
Vậy đội I làm ngày Đội II làm 12 ngày - BTVN
Bài 1:
Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng mỗ người
Bài 2:
Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút 152 bể Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể
Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng A.Mục tiêu.
- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng
(58)B Chn bÞ.
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng định lí? *HS:
Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ
3.Bµi míi:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1.
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng 3/4 a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?
b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác
GV gỵi ý HS lµm bµi
? Hai tam giác ABC tam giác A"B"C" có đồng dạng với hay khơng?Vì sao?
*HS ; theo tính chất bắc cầu
- Căn vào tính chất hai tam giác tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác ú
*HS lên bảng làm HS dơí lớp lµm bµi vµo vë
Bµi 2:
Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m Tính chu vi cạnh tam giác đồng dạng với tam giác cho, cạnh bé tam giác cạnh lớn tam giác cho
GV gợi ý:
? Cạnh nhỏ tam giác cần tìm bao nhiêu?
*HS: 18m
? Gọi hai cạnh lại a, b ta có đợc tỉ số nh nào?
*HS:
12 16 18 18a b
? TÝnh a, b , chu vi tam gi¸c? *HS: lên bảng tính
Bài 1. a/ Vì :
' ' ' ' ' ' " " " ABC A B C A B C A B C
D D
D D
Nªn
" " "
ABC A B C
D D
b/ Vì DABCDA B C' ' 'theo tỉ số đồng dạng 2/3 nên ta có:
2 ' ' AB A B
Vì DA B C' ' 'DA B C" " "theo tỉ số đồng dạng 3/4 nên ta có:
' ' " " A B A B
Mà DABCDA B C" " " Khi ta có:
' '
" " ' ' " "
AB AB A B
A B A B A B
Vậy tỉ số đồng dạng hai tam giác ABC A"B"C" 1/2
Bµi 2:
Vì tam giác có cạnh nhỏ cạnh lớn tam giác ban đầu nên ta có cạnh nhỏ tam giác la 18m Gọi hai cạnh lại tam giác a b Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:
12 16 18 18 a b
Khi đó: a = 24m b = 27m
Chu vi tam giác 24 + 18 + 27 = 69m
4 Cñng cè.
(59)Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với cạnh AB
a/ Lớn cạnh 10,8cm b/ Bé cạnh 5,4cm
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
*****************************
Buổi 27: trờng hợp đồng dạng tam giác A.Mục tiêu.
- Củng cố trờng hợp đồng dạng tam giác
- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng
B ChuÈn bÞ.
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: kiến thức trờng hợp đồng dạng tam giác C Tiến trình.
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.
? Trình bày trờng hợp đồng dạng hai tam giác *HS:
3.Bµi míi:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS làm Bài 1:
Tứ giác ABCD cã AB = 3cm, BC = 10cm,
CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD = 6cm Chứng minh rng:
a/ DABDDBDC
b/ ABCD hình thang
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm
? Để chứng minh DABDDBDCta cần
chứng minh điều
*HS: Chứng minh cặp tỉ số
? Để chứng minh ABCD hình thang ta cần chứng minh điều gì?
*HS: Chng minh hai cặp cạnh đối song song
? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta chứng minh điều gì?
*HS: Chøng minh hai gãc so le b»ng
GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = 18cm,
Bµi 1:
j
12 10
5
3
D C
B A
a/ Xét hai tam giác ABD BDC ta cã:
3 10 12
1 AB
BD AD BC BD DC
AB BD AD
BD DC BC
VËy DABDDBDC
b/ Từ câu a suy ABDBDC, AB // CD Vậy ABCD hình thang
(60)AC = 27cm, BC = 30cm Gäi D trung điểm AB, E thuộc cạnh AC cho AE = 6cm
a/ Chứng minh rằng: DAEDDABC b/ Tớnh di DE
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng làm GV gợi ý HS lµm bµi
? Có cách để chứng minh hai tam giác đồng dạng?
*HS: trêng hỵp c¹nh - c¹nh - c¹nh; c¹nh - gãc - c¹nh
? Trong bµi nµy ta chøng minh theo trêng hợp nào?
*HS: cạnh - góc - cạnh ? Để tính DE ta dựa vào đâu? *HS: DAEDDABC
GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 3:
H×nh thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh : A DBC
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm
? Để chứng minh A DBC ta chứng minh điều gì?
*HS: DABDDBDC
? Hai tam giác có yếu tố ?
*HS:
Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)
2 4 AB
BD BD DC
AB BD
BD DC
GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:
Cho hình thoi ABCD có góc A b»ng 600
Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:
a/
EB AD BADF
b/ DEBDDBDF
GV yªu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng làm GV gợi ý HS lµm bµi
D 18
30
27 E
C B
A
a/ XÐt hai tam giác AED ABC ta có: góc A chung
6 18 27 AE
AB AD AC
AD AD
AB AC
Hay DAEDDABC
b/ Vì DAEDDABC nên ta có:
1 30 10
DE AE DE
CB AB
DE cm
Bµi 3:
8
2
D C
B A
Xét tam giác ABD BDC ta cã: Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)
2 4 AB
BD BD DC
AB BD
BD DC
VËy DABDDBDC Suy A DBC
(61)? §Ĩ chøng minh
EB AD
BADF ta cần chứng
minh điều gì?
*HS: Chứng minh hai tỉ số tỉ số EC/CF
? Căn vào đâu để chứng minh
EBD BDF
D D ?
*HS:
EB BD
BD DF
gãc EBD = gãc BDF = 1200
GV yªu cầu HS lên bảng làm A D F
C B
E
a/ Do BC // AF nên ta có:
EB EC BA CF
Mà CD // AE nªn ta cã:
AD EC DF CF
Suy
EB AD BA DF
b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã:
EB BD BD DF
Mµ gãc EBD = gãc BDF = 1200
Do DEBDDBDF BTVN:
Bài 1:
Tam giác ABC có AB = 4cm Điểm D thuộc cạnh AC có AD = 2cm, DC = 6cm BiÕt r»ng gãc ACD = 200,tÝnh gãc ABD.
Bài 2:
Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng
A DBC
.
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
****************************************
Buổi 28: Bất đẳng thức
A.Mơc tiªu:
- Củng cố mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân - Mở rộng phơng pháp chứng minh bất đẳng thức
- Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức B Chuẩn bị:
- GV: hệ thống lí thuyết tập bất đẳng thức
- HS: KiÕn thøc vỊ mèi liªn hƯ thứ tự với phép cộng, phép nhân C Tiến tr×nh.
1 ổn định lớp.
2 KiĨm tra cũ: không. 3 Bài mới:
(62)GV yêu cầu HS nhắc lại mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân *HS:
GV cho HS ghi lại kiến thức cần nhớ
HS ghi bµi
GV cho HS lµm bµi tËp
Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa. GV đa phơng pháp giải:
HS ghi bµi
I Các kiến thức cần nhớ. 1 Định nghĩa bất đẳng thức. * a nhỏ b, kí hiệu a < b * a lớn b, kí hiệu a > b
* a nhỏ b, kí hiệu a b * a lớn b»ng b, kÝ hiÖu a b 2 TÝnh chÊt:
a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a
b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c
HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c
d, TÝnh chÊt : a > c vµ b > d => a + c > b + d
a > b vµ c < d => a - c > b - d
e, TÝnh chÊt : a > b vµ c > => ac > bd
a > b vµ c < => ac < bd
f, TÝnh chÊt : a > b > ; c > d > => ac > bd
g, TÝnh chÊt : a > b > => an > bn
a > b <=> an > bn víi n lỴ
3, Một số bất đẳng thức thơng dụng : a, Bất đẳng thức Cơsi :
Víi sè d¬ng a , b ta cã : a+b
2 ≥√ab
Dấu đẳng thức xảy : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với số a ; b; x ; y ta có :
( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2)
Dấu đẳng thức xảy <=> a
x= b
y
c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : |a|+|b|≥|a+b|
Dấu đẳng thức xảy : ab
(63)Bµi 1.1 :
Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).
? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?
HS: chuyển bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) 0
Chứng minhh bất đẳng thức GV yêu cầu HS lên chứng minh
Bµi 1.2 :
Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc : Chøng minh r»ng :
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)
? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?
HS: chuyển bất đẳng thức thành a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)
Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?
*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phơng
GV yªu cầu HS lên chứng minh
Bi 1.3 : Chng minh bất đẳng thức : a
2
+b2
2 ≥
(
a+b2
)
2
? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?
HS: chuyển bất đẳng thức thành
a2
+b2
2 −
(
a+b2
)
2
thøc.
- Dùng định nghĩa
- Dùng phép biến đổi tơng đơng - Bất đẳng thức quen thuộc II Bài tập.
Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.
- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B >
- Lu ý : A2 víi mäi A ; dÊu '' =
'' xảy A = Bài 1.1 :
Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).
Gi¶i : Ta xÐt hiÖu :
H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)
= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z
= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z +
1)
= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2
Do (x - 1)2 víi mäi x
(y - 1)2 víi mäi y
(z - 1)2 víi mäi z
=> H víi mäi x, y, z
Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)
víi mäi x, y, z
DÊu b»ng x¶y <=> x = y = z = Bµi 1.2 :
Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh :
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)
Gi¶i : XÐt hiƯu :
H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)
= ( a
2− b )2 + ( a
2− c )2 + ( a
2− d )2 + ( a
(64)Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?
*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phơng
GV yêu cầu HS lên chứng minh
2 Phng phỏp 2: Dùng phép biến đổi tơng đơng.
GV cho HS ghi phơng pháp giải HS ghi
GV cho HS lµm bµi tËp
Bµi : Cho a, b hai số dơng có tæng b»ng Chøng minh r»ng :
a+1+
1 b+1≥
4
? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?
HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức ó c chng minh l ỳng
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Do ( a
2− b )2 víi mäi a, b
Do( a
2− c )2 víi mäi a, c
Do ( a
2− d )2 víi mäi a, d
Do ( a
2− e )2 víi mäi a, e
=> H víi mäi a, b, c, d, e DÊu '' = '' x¶y <=> b = c = d = e =
a
Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a
2
+b2
2 ≥
(
a+b2
)
2
Gi¶i : XÐt hiÖu : H = a
2
+b2
2 −
(
a+b2
)
2
= 2(a
2
+b2)−(a2+2 ab+b2)
4
2 2
2
1
(2 2 )
4
( )
a b a b ab
a b
Víi mäi a, b
DÊu '' = '' x¶y a = b
2 Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi t-ơng đt-ơng
- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh
- Một số đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2
(A-B)2=A2-2AB+B2
(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
Bµi : Cho a, b hai số dơng có tæng b»ng Chøng minh r»ng :
a+1+
1 b+1≥
(65)Gi¶i:
Dùng phép biến đổi tơng đơng ; 3(a + + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1) 4ab +
4ab (a + b)2 4ab
Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh
4 Cñng cè:
- GV yêu cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức BTVN:
Bµi 2: Cho a, b, c số dơng tho¶ m·n : a + b + c = Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3
Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a
3
+b3
2 ≥
(
a+b2
)
3
; a > ; b > K duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng
**********************************************
Bi 29: ôn tập chơng iii
A.Mục tiêu:
- Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đờng phân giác tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác thờng, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông
- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song
B Chuẩn bị:
- GV: hệ thống tập
- HS: Kiến thức toàn chơng tam giác đồng dạng C Tiến trình:
1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:
? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet. ? Nêu tính chất đờng phân giác tam giác.
? Trình bày trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vng
*HS:
3 Bµi míi:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm tập Bài 1:
Tam giác ABC vuông A, AB = 15cm,
AC = 20cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài AD
b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính độ di AH, HB
GV yêu cầu HS lên bảng ghi gi¶
(66)thiÕt, kÕt luËn vÏ hình HS lên bảng làm
GV gi ý HS cách chứng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? *HS: Tính chất đờng phân giác ? Khi ta có điều gì?
*HS:
DA AB DC BC
? Ngoài ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC
GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA vµ HB ta lµm nh thÕ nµo?
*HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng
ABC HBA
D
GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi
Bµi 2:
Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC = 5cm Tính cỏc di AB, BC
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bµi
? Để tính AB BC ta làm nào? *HS: Dựa vào tính chất đờng phân giác BD
? BD phân giác ta co điều g×?
*HS:
DA AB
DC BC
? Ngoài yếu tố ta có điều gì?
*HS: BC2 = AC2 + AB2
GV yªu cầu HS lên bảng làm Bài 3:
Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK
b/ TÝnh tØ sè
AI AK
c/ TÝnh DE
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
HS lên bảng làm
H
D
C B
A
a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2
BC = 25cm
V× BD ta phân giác góc B nên ta có:
15 25
DA AB
DC BC
Hay
DA DC
mµ DA + DC = 20cm Suy AD = 7,5cm
b/ Xét tam giác ABC HBA ta cã
900
A H
Gãc B chung
Suy DABCHBA (g.g) Khi ta có:
3
AH HB AB
CA AB CB
Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm Bài 2:
5
3 D
C B
A
Vì BD phân giác góc B nên ta cã:
3
DA AB
DC BC
Mµ BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính đợc AB = 6cm, BC = 10cm
(67)GV gợi ý HS làm ? Tính BK ta lµm thÕ nµo?
*HS: dựa vào đờng phân giác AK
? TÝnh tØ sè
AI
AK ta vào đâu?
*HS: ng phõn giỏc BI tam giác ABK
? Tính DE thơng qua điều gì? *HS: hệ định lí talét GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB
a/ Chøng minh r»ng ABCADE
b/ Tính diện tích tam giác ADE GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
HS lên bảng làm GV gợi ý HS lµm bµi
? ABCADE đồng dạng theo
tr-ờng hợp nào? *HS: góc Góc
? Để tính diện tích tam giác ADE ta làm nào?
*HS: tỉ số diện tích bình phơng tỉ s ng dng
GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi
E
D I
K C
B
A
a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2
BC = 60cm
Vì AK phân giác góc A nªn ta cã:
36 48
BK AB
KC AC
Mµ BK + CK = 60cm
Suy BK =
5 25
7cm.
b/ XÐt tam gi¸c ABK ta có BI phân giác nên ta có:
7
7 7
12 AI AB IK BK AI AI IK
AI AK
c/ ta cã DE // BC nªn:
7 12 35
DE AD AI
BC AB AK
DE cm
Bµi 4:
E
D
H C
B
A
a/ XÐt hai tam gi¸c vuông ABC ADE ta có:
1
C A E
Suy ABCADE(g.g)
b/ Ta cã:
2 2
2
2
8
20 25
.8.20 80
12,8
ADE ABC ABC
ADE
S DE AH
S BC BC
S m
S m
(68)4 Cñng cè:
- yêu cầu HS nhắc lại trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng
BTVN:
Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E
a/ Tính độ dài BK
b/ TÝnh tØ sè
AI AK
c/ Tính DE
Buổi 30: Bất phơng trình bậc nhÊt mét Èn
A.Mơc tiªu:
- Cđng cè khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm bất phơng trình bậc ẩn, tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn
- Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình
- Rèn kĩ giải bất phơng trình quy bất phơng trình bậc ẩn - Mở rộng giải bất phơng trình tích bất phơng trình chứa Èn ë mÉu thøc B ChuÈn bÞ:
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: KiÕn thøc vỊ bất phơng trình bậc ẩn C Tiến trình:
1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:
? Trình bày khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm tập nghiệm của bất phơng trình bậc ẩn
*HS:
3. Bài míi:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1:
Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiƯm trªn trơc sè:
a/ 3x – b/ 5x + 18 > c/ – 2x < d/ -11 – 3x 0.
? Để giải bất phơng trình bậc ẩn ta lµm thÕ nµo?
*HS; Sư dơng hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Bài 1:
Giải bất phơng trình sau biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè:
a/ 3x – 3x 7 x 7/3
b/ 5x + 18 > 5x > -18 x > -18/5
c/ – 2x < -2x < -9 x > 9/2.
(69)Bài 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x 1)2 < x(x + 3)
b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x)
d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)
e/ x f/ x g/ x
? Để giải bất phơng trình ta làm nµo?
*HS: Chuyển về, quy đồng chuyển bất phng trỡnh bc nht
GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào
*HS lên bảng làm
Bài 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x – 2)(4 – 3x ) >
b/ (7 – 2x)(5 + 2x) <
c/ x x d/ x x GV gỵi ý:
? để giải bất phơng trình ta làm nào?
*HS: Chia trơng hợp
? Chia thành trờng hợp nào? *HS: Nếu tích hai biểu thức lớn cã hai trêng hỵp
TH1: hai biểu thức dơng TH2: hai âm
GV yªu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm
Các phần khác GV yêu cầu HS làm tơng tự
Bài 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3)
x2 – 2x + < x2 + 3x
x2 – x2 – 2x – 3x + < 0
-5x < -1 x > 1/5
b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) x2 – > x2 – 4x
x2 – x2 + 4x – > 0
4x > 4 x > 1
c/ 2x + < – (3 – 4x) 2x + < – + 4x 2x – 4x < 0
-2x < 0 x > 0
d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) -2 – 7x > + 2x – + 6x -7x – 2x – 6x > – + 2 - 15x > 0
x < 0
e/ x 3x – > 8 3x > 9 x > 3
f/ x
1 – 2x > 12 - 2x > 11 x < -11/2
g/ x 6 – 4x < 5 - 4x < - 1 x > 1/4
Bài 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 3x ) >
TH1:
2
3
4 3
3 x x x x x TH2:
3 3
4
3 x x x x
(70)Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:
a/ 3(5 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n 3)(n + 3) 40.
? Để tìm n ta lµm thÕ nµo?
*HS: giải bất phơng trình sau tìm n ? Tìm n cách no?
*HS: n số tự nhiên
GV yêu cầu HS lên bảng làm
Vậy S =
2 / 3 x x
b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1:
7
7 2
5
2 x x x x x TH2:
7 2
5
2 x x x x x
VËy S =
5
/ ;
2
x x x
c/ x x TH1:
6
2
2 7
7 x x x x x TH2:
2
2
7 x x x x x
VËy S =
2 / 2;
7
x x x
d/ x x TH1:
8
3
2 x x x x x TH2:
8
3
2 x x x x x
VËy S =
5 / ;
8
x x x
Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:
(71) n < 4,2
Mµ n số tự nhiên nên n = {0 ; 1; 2; 3; 4} b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40.
n2 + 4n + – n2 + 40
4n 27 n 27/4
Mµ n số tự nhiên nên n = {0; 6} 4 Cñng cè:
GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải phơng trình bậc bất phơng trình quy bất phơng trình bc nht
BTVN:
Bài 1:Giải bất phơng tr×nh:
2
2
2
5 3
/
5 2
1
5 20
/
3
x x
x x x
a
x x
x x x x
b
Bµi 2:Chøng minh r»ng: a/ (m +1)2 4m.
b/ m2 + n2 + 2(m + n).
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
********************************** Buæi 31: ÔN TậP
A MC TIấU
- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn
- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số
B NỘI DUNG
Bài 1. Giải bất phương trình sau:
a) x - > b) x - 2x < - 4x
c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x - Hướng dẫn
a) x - > x > + x > 12
Vậy tập nghiệm bất phương trình
x x 12
b) x - 2x < - 4x 3x < x <8 3.
Vậy tập nghiệm bất phương trình
8 x x
3
c) 4x 3x 1 x 1
(72)7 d) 5x 3x x
8
Vậy tập nghiệm bất phương trình
7 x x
8
Bài 2 Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) - 3x 14 b) 2x - > 3
c) -3x + d) 2x - < -2
Hướng dẫn
a) 3x 14 -3x 14-2 3x 12 x -4
Vậy tập nghiệm bất phương trình
x x 4
Biểu diễn tập nghiệm trục số:-
HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >
Vậy S =
x x 2
( c) -3x + 7
Vậy tập nghiệm BPT
x x1
] -1
d) 2x - < -2
Vậy tập nghiệm BPT
x x 2
)
Bài 3. Giải bất phương trình sau: a)
1
2
4
x x
b)
1
1
4
x x
Hướng dẫn a)
1
2
4
x x
2(1 ) 2.8
8
x x
– 4x – 16 < – 5x – 4x + 5x < –2 + 16 + x < 15
Vậy x < 15
b) HS làm tương tự kết quả: x < -115
Bài 4 Giải bất phương trình sau: 2
a) 3x b) 10 2x 6x
c) x x x d) x 3x 4x
(73)Bài Tìm x cho :
a) Giá trị biểu thức -2x + số dương
b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x
c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - 4 Hướng dẫn
Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + số dương? Biểu thức - 2x + số dương
7 2x 2x x
2
a) Lập bất phương trình:
7 2x 2x x
2
b) Lập bất phương trình:
2 x 4x x 4x 5x x
5
c) Lập bất phương trình: 3x x 3 3x x 3 1 2x4 x2
d) Lập bất phương trình:
x2 x 2x 4 x2 x2 2x 4
3 2x x
2
Bài 6. Giải bất phương trình sau: 2
a) 3x b) 10 2x 6x
c) x x x d) x 3x 4x
Hướng dẫn5 x > - 1
Vậy tập nghiệm bất ptr l
a) – 3x + < 3x > –à S
x x/ 1
b) x <
5
c) x <
d) Bất phương trình vơ nghiệm
Bài 7. Giải bất phương trình sau:
2
a) x x x 4x b) x x x
4
c) x d) x x
3
H
ướng dẫn
2
2
2
a) x x x 4x x 4x x 4x 4x x 4x x 4x 4x
1 4x x
4
Vậy tập nghiệm bất phương trình
1 x x
4
(74)
b) x x 1 x 3 x2
Vậy tập nghiệm bất phương trình
x x 2
4
c) x x
3
Vậy tập nghiệm bất phương trình
5 x x
2
1
d) x x x 20 4
Vậy tập nghiệm bất phương trình
x x 20
BTVN :Giải bất phương trình sau:
a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + ) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
********************************************
Bi 32: Hình hộp chữ nhật
A.Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc
- Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đờng thẳng khơng gian, nhận biết đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phăng vng góc
B Chn bÞ:
- GV: hƯ thèng bµi tËp
- HS: Kiến thức hình hộp chữ nhật, thớc kẻ C TiÕn tr×nh:
1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:
- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc
*HS:
3 Bµi míi:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1:
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.ABCD.Gọi N, I theo thứ tự trung điểm BB, CC
a/ Chứng minh AD // B’C’
b/ Chøng minh NI // mf(ABCD) GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi gi¶
(75)thiÕt, kÕt luËn
*HS lên bảng làm
? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng minh điều gì?
*HS: hai đoạn thẳng song song với BC
? Chøng minh NI // mf(A’B’C’D’) ta ph¶i chøng minh điều gì?
*HS: NI // BC
Gv yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.ABCD.Chứng minh mf(BDA)// mf(CBD)
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng làm
? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD) ta cần chứng minh điều gì?
*HS: BD // mf(CBD) DA // mf(CB’D’)
? Chøng minh BD // mf(CB’D’) b»ng cách nào?
*HS: BD // BD
GV yêu cầu HS lên bảng làm
a/ Ta có AD // B’C’ v× cïng // víi BC b/ Ta có NB // IC, NB = IC nên NICB hình bình hành
Suy NI // BC
Hay NI // mf(A’B’C’D’)
Bµi 2:
Ta cã BB // DD, BB = DD nên BDDB hình bình hành
Suy BD // BD Hay BD // mf(CB’D’)
T¬ng tù ta cã DA’ // mf(CB’D’) Mà DA BD cắt A nên mf(BDA)// mf(CBD)
BTVN:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các ®iĨm M, I, K, N theo thø tù thc c¸c c¹nh AA’, BB’, CC’ ,DD’ cho A’M = D’N = BI = CK
Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’)
K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trng
Buổi 33: Ôn tập CUốI NĂM
A Mơc tiªu
* HS vận dụng đợc kiến thức sau để làm tập: - Giải phng trỡnh bc nht mt n
- Giải phơng trình đa phơng trình bậc ẩn
- Giải bất phơng trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất phơng trình đa bất phơng trình bậc ẩn - Giải toán cách lập phơng trình
B Chuẩn bị:
GV: Hệ thống tập
HS: Kiến thức phơng trình bất phơng trình C TiÕn tr×nh
1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:
Hoạt động GV, HS Nội dung
GV cho HS lµm bµi tËp Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình.
(76)a/ 7x - = 4x + b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y –
3 /
12
3 11 2 /
4 10
2 5
/
6
x x
e
x x x
f
x x x
g x x
GV yêu cầu HS lên bảng làm
HS lên bảng làm bài, HS díi líp lµm bµi vµo vë
GV cho HS làm tập
Bài 2: Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích
a/ x2 – 2x + = 0
b/1+3x+3x2+x3 = 0
c/ x + x4 = 0
3 2
) 3 2( ) d x x x x x
2
) 12 )6 11 10 e x x
f x x
7x - 4x = + 8 3x = 15
x = 5. VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x
2x + 3x = 20 - 5 5x = 15
x = 3
VËy S = { }
c/ 5y + 12 = 8y + 27 5y - 8y = 27 - 12 -3y = 15
y = - VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -
-2y - y = -2 - 13 -3y = -15
y = 5. VËy S = { }
3 /
12 16 15 15 16 31
31
3 11 2 /
4 10
3 33 3
4 5
15 165 32 15 165 32 11 197
197 11
2 5
/
6
4 10 12 24 20 12 18 21 12 14 14
x x e x x x x x x
x x x
f
x x x
x x
x x x x
x x x
g x x
x x x x x
x
8 14 14 22 5 22 x x x x x
Bài 2: Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tÝch
a/ x2 – 2x + 1= 0
(77)GV yêu cầu HS làm
Bài 3: Giải phơng trình chứa ẩn mÉu / x a x 6 / x x b x
5 /
3 2
x x c x x
12 3 /
1 3
x x
d
x x x
2
5
/
1
x x
e
x x x x
2
1 12
/
2
x f
x x x
GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu
*HS : - ĐKXĐ
- Quy đồng , khử mẫu - Giải phơng trỡnh - Kt lun
GV yêu cầu HS lên bảng làm
x - = 0 x = 1
b/1+3x+3x2+x3 = 0
(1 + x)3 = 0
1 + x = 0 x = -1 c/ x + x4 = 0
x(1 + x3) = 0
x(1 + x)(1 - x + x2) = 0
x = hc x + = 0 x = hc x = -1.
3 2
3
2
2
) 3 2( )
1
1 2
1
d x x x x x
x x x
x x x x
x x
x - = x = 1
2
) 12
4 12 e x x
x x x
x x
x + = hc x - = 0 x = -4 hc x = 3
2
)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2)
f x x
x x x
x x
2x - = hc 3x + = 0 x = 5/2 hc x = -2/3
Bài 3: Giải phơng trình chøa Èn ë mÉu
/ : (78)
2
2 2
6
/
3 :
6 ( ) (2 6)
( 3) 2( 3) ( 2)( 3)
2; x x b
x DKXD x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
S
5 /
3 2 :
5 3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10
7 25 25
7 25
7
x x
c
x x
DKXD x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x S
2
2
2
12 3 /
1 3
:
3
12 3 12 9 12 12
1
x x
d
x x x
DKXD x
x x
x x x x
x x
S
4.Cñng cè:
- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng phơng pháp giải dạng - Ôn tập bất phơng trình
K duyt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng
******************************* Bi 34: ÔN TậP
(79)HS đợc củng cố kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, hình khối không gian dạng đơn giản
HS biết sử dụng kiến thức để rèn kĩ cho thành thạo
b-n«i dung:
Khoanh trịn vào chữ in hoa trớc câu trả lời đúng:
C©u1: Phơng trình 2x - = x + có nghiÖm x b»ng:
A, - B,
7
3 C, 3 D, 7
C©u2: TËp nghiƯm phơng trình:
5
x x
6
lµ:
5 5
A, B, - C, ; - D, ;
6 6
Câu3: Điều kiện xác định phơng trình
5x x 4x 2 x
lµ:
1 1
A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2
2 2
Câu4: Bất phơng trình sau bất phơng trình bậc ẩn:
2 2x+3
A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x
3x-2007
C©u5: BiÕt
MQ
PQ 4 vµ PQ = 5cm Độ dài đoạn MN bằng:
A, 3,75 cm B,
20
3 cm C, 15 cm D, 20 cm
Câu6: Trong hình có MN // GK Đẳng thức sau sai:
EM EK EM EN
A, B,
EG EN MG NK
ME NE MG KN
C, D,
EG EK EG EK
Hình 1 Câu7: Phơng trình sau phơng trình bậc Èn:
2
A, B, t C, 3x 3y D, 0.y
x
Câu8: Phơng trình | x - | = cã tËp nghiƯm lµ:
A, 12 B, C, 6;12 D, 12 C©u9: NÕu ab c < thì:
A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình nào:
A, x + ≤ 10 B, x + < 10 C, x + ≥ 10 D, x + > 10
Câu11: Cách viết sau đúng:
4
A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x
3
C©u12: TËp nghiƯm cđa bất phơng trình 1,3 x - 3,9 là:
A, x / x B, x / x C, x / x D, x / x
Hình vẽ câu
13
E
M N
G K
(80)Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh CC':
A, c¹nh B, c¹nh
C, c¹nh D, cạnh
Câu14: Trong hình lập phơng MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh nhau:
A, cạnh B, c¹nh C, c¹nh D,
12 c¹nh
Câu15: Cho x < y Kết dới đúng:
A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D, - x < - y
Câu16: Câu dới đúng:
A, Sè a ©m nÕu 4a < 5a B, Sè a d¬ng nÕu 4a > 5a C, Sè a dơng 4a < 3a D, số a âm 4a < 3a
Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vẽ là:
A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai
Câu18: Cho số a lần số b đơn vị Cách biểu diễn sau sai:
A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a
Câu19: Trong hình vẽ câu 17, có cạnh song song với AD:
A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, c¹nh
Câu20: Độ dài x hình bên là:
A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2
C©u21: Giá trị x = nghiệm phơng trình dới đây: A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10
C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10
Câu22: Hình lập phơng có:
A, mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cnh
Câu23: Cho hình vẽ Kết luận sau sai:
A, PQR HPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR
C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH
Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có cặp tam giác đồng dạng::
A, cỈp B, cỈp
C, cỈp D, cỈp
Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là: A, 44 56 B, 46 58 C, 43 57 D, 45 55
Câu26: ΔABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = AH bằng:
A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2
Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:
A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12
Câu28: Biết diện tích tồn phần hình lập phơng 216 cm2 Thể tích hình lập phơng là:
A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C sai
Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:
a, Ba kích thớc hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tích V = b, Thể tích hình lập phơng cạnh cm V =
Câu30: Biết AM phân giác  ABC Độ dài x hình vẽ là:
A, 0,75 B,
C, 12 D, Cả A, B, C sai
K í duyệt 12/9/2011 Phú hiu trng
Buổi 35: ÔN TậP A.Mục tiêu:
-Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào làm B.Nội dung:
Khoanh tròn chữ trớc câu trả lời (Mỗi phơng án trả lời cho 0,25 điểm)
2,5
3,6
Hình vẽ câu 20 x
P
N
Q H M R
M N
Q P
A
1,5 x
B M C
(81)Câu 1: Bất phơng trình dới BPT bËc nhÊt mét Èn : A
x - > B
3 x +2 < C 2x2 + > D
0x + >
Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi dới :
A 4x > 12 B 4x < 12 C 4x > 12 D x < -12
C©u 3: TËp nghiƯm cđa BPT - 2x lµ : A {x / x
2 } ; B {x / x −5
2 } ; C {x / x −5
2 } ; D
{ x / x
2 }
Câu 4: Giá trị x = nghiệm BPT BPT dới đây:
A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x
Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào trống thích hợp (Mỗi phơng án trả lời cho 0,5 điểm)
a) NÕu a > b th×
2 a > b
b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b -
d) Nếu 4a < 3a a số dơng
Câu 6: (0,25 đ) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = cm ; gãc B = 500 vµ tam
gi¸c MNP cã :
MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× :
A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP
C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP
Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng √2 , độ dài AM bằng: a) b) √6 c) √6 d) √2
Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau : a) Hình chóp hình có đáy đa giác
b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân
c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy
Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích tồn phần hình chóp là:
A 18 √3 cm2 B 36
√3 cm2
C 12 √3 cm2 D 27
√3 cm2
B
Phần đại số tự luận ( điểm )
Bài 2: (1,5 điểm)
2
AM §
§ S S
(82)a) Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiƯm trªn trơc sè:
2+ 1+2x
3 > 2x-1
6
1 2x 2x-1
2
2 2x
3 2x-1
6 6
3 4x 2x 4x 2x 2x
x
VËy tËp nghiƯm cđa bpt x > -3
b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x)
-Để tìm x ta giải bpt: - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x <=>x
Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) x2
Bài 3: (1,5 điểm)
Giải phơng trình : |x −3| = - 3x +15 - NÕu x - x th×:
x-3 = - 3x +15 <=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5
0,75® Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhận Vậy pt có nghiệm là: x = 4,5
D
Phần hình họctự luận (3điểm)
Bài 1: 1,5 điểm:
Mt hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm
H·y tÝnh :
- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15
<=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12
<=>x=6
(83)a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ
- Sđáy =
2
.3.4 6(cm )
2 - Cạnh huyền đáy = 3242 25 5(cm)
=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2)
- V = Sđáy h = = 42 (cm3)
Bài : 1,5 điểm:
Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH
a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC
b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD
VÏ h×nh xác: 0,25 đ A B
D K H C
a) Tam giác vg BDC tam giác vg HBC cã :
góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC
=> BC
HC= DC
BC => HC = BC2
DC =9(cm) HD = DC – HC = 25 – = 16
(cm)
c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :
BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)
BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm)
H¹ AK DC => ΔvgADK=ΔvgBCH
=> DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm)
=> AB = KH = (cm) S ABCD = (AB+DC)BH
2 =
(7+25) 25
2 =192(cm
2
)
Dạng 6: Toán nâng cao
Bµi1/ Cho biĨu thøc : M=
229.(2+ 433)−
1 229
432 433−
4 229 433
Tính giá trị M
Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : N=3
117 119 −
4 117
upload.123doc.net
119 −
5 117.119+
(84)Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.
b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – x= 7.
Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) n3 +2
chia hÕt cho
b) CMR víi số nguyên n : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho
Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.