chuyen de tu chon toan 8

Giáo án tự chọn toán 8 Chủ dề 1 Phân tích đa thức thành nhân tử I/ Mục tiêu *Kiến thức: - HS nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi 1 (tổng đại số) biểu thức (1 đa thức) thành một tích. - Nắm chắc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: + Đặt nhân tử chung + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ + Nhóm các hạng tử + Phối hợp các phơng pháp trên + Tách, thêm bớt a) Kĩ năng : - Phối hợp các phơng pháp thành thạo để phân tích đa thức thành nhân tử. - Vận dụng kiến thức để làm một số bài toán b) Thái độ : Yêu thích môn học II/ Chuẩn bị GV: Nghiên cứu tài liệu, biên soạn nội dung. HS: Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. III/ Tiến trình A/ ổn định B/ Kiểm tra ? Viết công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ? Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử C/ Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: treo bảng phụ nội dung bài tập: Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: c) 5x 2 y 3 -25x 3 y 4 +10x 3 y 3 Một số chủ đề bám sát 1 Giáo án tự chọn toán 8 d) 27x 2 (y-1)- 9x 3 (1-y) e) 9(x+5) 2 -(x+7) 2 f) x 2 -6x-y 2 +9 ? Đọc và nêu yêu cầu của bài toán? ? Hãy quan sát và cho biết phơng pháp phân tích mỗi đa thức trong các câu trên? ? Khi phân tích đa thức ở câu b) cần lu ý điều gì? GV: Với các gợi ý, hớng dẫn ở trên các em hãy phân tích các đa thức trên thành nhân tử. - Gọi 4 HS thực hiện trên bảng. GV: Cho HS nhận xét, sửa sai, bổ sung (nếu có). GV: Lu ý HS: trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử phải chú ý quan sát đa thức để lựa chọn phơng pháp phân tích hợp lý, đúng (VD đa thức ở câu d). HS: Đọc bài toán trả lời. HS: Câu a) b) sử dụng phơng pháp đặt nhân tử chung. Câu c) sử dụng phơng pháp hằng đẳng thức. Câu d) sử dụng phơng pháp nhóm nhiều hạng tử. HS: Cần đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. HS: 4 em làm trên bảng, cả lớp làm vào vở. a) 5x 2 y 3 -25x 3 y 4 +10x 3 y 3 =5x 2 y 2 (y-5xy 2 +xy) b) 27x 2 (y-1)- 9x 3 (1-y) = 27x 2 (y-1)+ 9x 3 (y-1) = 9 x 2 (y-1)(3+x) c) 9(x+5) 2 -(x+7) 2 =[3(x+5)] 2 (x+7) 2 = [3(x+5)+(x+7)] [3(x+5)-(x+7)] g) x 2 -6x-y 2 +9 = (x 2 - 6x + 9) y 2 =(x-3) 2 y 2 =(x-3+y)(x-3-y) HS: Ghi nhớ. Một số chủ đề bám sát 2 Giáo án tự chọn toán 8 GV: Yêu cầu HS đọc và cho biết yêu cầu của bài toán sau: Bài 2 Tìm x biết: x 2 -6x+8=0 GV: gợi ý: Để tìm x em hãy tìm cách biến đổi vế trái thành tích. ? Quan sát đa thức Sử dụng phơng pháp nào để phân tích? GV: gợi ý: Nếu ta biến đổi -6x = -2x-4x thì đa thức vế trái viết đợc nh thế nào? ? Khi đó vế trái có phân tích đợc thành nhân tử không? Kết quả nh thế nào? ? Khi đó em tìm đợc x bằng bao nhiêu? GV: Giới thiệu phơng pháp phân tích nh trên gọi là phơng pháp tách (một hạng tử thành nhiều hạng tử ) ? Ngoài cách tách hạng tử -6x=-2x-4x, còn có thể tách hạng tử nào khác không? ? Khi đó sử dụng phơng pháp nào để phân tích? Vì sao? GV: Gọi 1 HS làm trên bảng GV: Cho HS nhận xét, sửa sai (nếu có) HS: Đọc và nêu yêu cầu của bài toán HS: Suy nghĩ tìm cách phân tích đa thức x 2 - 6x+8 thành nhân tử. HS: Cha sủ dụng đợc phơng pháp nào. HS: Đa thức vế trái là: x 2 -2x-4x+8 HS: Ta có kết quả là: x 2 -6x+8 = x 2 - 2x- 4x+8 = x(x-2)- 4(x-2) = (x-2)(x- 4) Khi đó ta có: x 2 -6x+8=0 trở thành (x-2)(x- 4) = 0 *) x- 2=0 x = 2 *) x- 4=0 x = 4 HS: Ghi nhớ thế nào là phơng pháp tách. HS: Suy nghĩ trả lời Có thể tách 8=9-1 HS: Khi đó sử dụng phơng pháp nhóm nhiều hạng tử và hằng đẳng thức. HS: 1 em làm trên bảng, cả lớp làm vào vở. X 2 -6x+8 = x 2 6x + 9 1 = (x 2 6x + 9) 1 = (x 3) 2 1 = (x 3 + 1 )(x 3 1) = (x 2)(x 4) GV: Cho Hs làm các bài tập sau Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 5 + x 3 x 2 1 HS: Làm bài dới sự hớng của GV. Một số chủ đề bám sát 3 Giáo án tự chọn toán 8 b) 3x + 3y x 2 2xy y 2 c) x 2 x 12 Bài 4:Tìm x biết: a) x 3 16x = 0 b) (x 1) 4x 2 + 8x 4 = 0 Bài 5: Chứng minh rằng hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8 GV: Gợi ý gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3 (k Z) ? Khi đó hãy viết biểu thức hiệu các bình phơng của chúng? GV: Khi đó để chứng minh em hãy thực hiện biến đổi biểu thức trên thành tích. HS: (2k + 3) 2 (2k + 1) 2 HS: Thực hiện trả lời D/ Hớng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa. - Nắm chắc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Làm các bài tập sau: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 4 3x 3 x + 3 b) x 3 x 2 y xy 2 + y c) x 2 + 4x + 3 d) 4x 2 + 4x 3 Bài 2: Tìm x biết a) x(x 5) 4x + 20 = 0 b) x 3 5x 2 + x 5 = 0 c) x 4 2x 3 + 10x 2 20x = 0 Một số chủ đề bám sát 4 Giáo án tự chọn toán 8 Chủ đề 2 luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức các Phân thức đại số I/ Mục tiêu *Kiến thức: Học sinh nắm các bớc quy đồng mẫu thức các phân thức đại số - Bớc 1: Phân tích các mẫu thành nhân tử (nếu cần). - Bớc 2: MTC= một tích gồm: + Một số chia hết cho các nhân tử bằng số ở các mẫu thức (nếu các nhân tử này là những số nguyên thì số đó là BCNN của chúng). + Với mỗi cơ số của luỹ thừacó mặt trong mẫu thức ta lấy luỹ thừa với số mũ cao nhất. - Bớc 3: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Bớc 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng ứng. * Kĩ năng: Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Kỹ năng tính toán cẩn thận. * Thái độ: Yêu thích môn học II/ Chuẩn bị GV: Nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị nội dung. HS: Ôn các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức, các bớc quy đồng mẫu thức các phân thức. III/ Tiến trình A/ ổn định B/ Kiểm tra ? Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử? ? Thực hiện quy đồng mẫu thức các phân thức đại số theo những bớc nào? C/ Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 188 15 2 2 + x x ; xx x 32 3 2 + ; 64 5 x ? Đọc và cho biết yêu cầu của bài toán? HS: Đọc và trả lời Một số chủ đề bám sát 5 Giáo án tự chọn toán 8 ? Để quy đồng mẫu thức các phân thức trên trớc hết ta cần làm công việc gì? ? Em hãy thực hiện phân tích các mẫu thành nhân tử? GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời, GV ghi lên bảng ? Sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử em hãy thực hiện bớc tiếp theo để tìm nhân tử chung? ? Làm thế nào để tìm đợc nhân tử phụ tơng ứng của mỗi phân thức? ? Em hãy thực hiện để tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức? ? Sau khi tìm đợc nhân tử phụ tơng ứng của mỗi phân thức ta làm gì để quy đồng? GV: Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, gọi 1 HS thực hiện trên bảng GV: Cho học sinh nhận xét sửa sai (nếu có) GV: Cho HS làm các bài tập sau: Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau a) 2 2 )4)(1( )22)(2( 3 2 + = + + xxxx xxx b) 1 2 1)1(2)2( 4)2( 2 22 222 ++ = + + y xx xxyxy xx HS: -Ta phân tích các mẫu thành nhân tử - Tìm MTC - Tìm nhân tử phụ - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng ứng HS: - Phân tích các mẫu thành nhân tử 188 2 x = 2(4x 2 -9)=2(2x-3)(2x+3) xx 32 2 + =x(2x+3) 4x 6 = 2(2x - 3) HS: Lập tích: MTC=2x(2x-3)(2x+3) = 8x 3 -18 HS: Lấy MTC chia cho từng mẫu thức riêng để tìm nhân tử phụ HS: - Nhân tử phụ tơng ứng: x; 2(2x 3); x(2x+3) HS: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng ứng HS: Cả lớp làm bài, 1 em làm trên bảng *) 188 15 2 2 + x x = 3)3)(2x-2(2x 15 2 + + x = 3)x3)(2x-2(2x )15( 2 + + xx = xx xx 188 5 3 3 + *) xx x 32 3 2 + = xx xx xxx xx xx x 188 2812 )32(2).32( )32(2.3 )32( 3 3 2 = + = + *) 64 5 x = xx x xxx xx x 188 1510 )32().32(2 )32(.5 )32(2 5 3 2 = + + = HS: Nhận xét bài làm của bạn HS: Làm bài dới sự hớng của GV. Một số chủ đề bám sát 6 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 c) 223 )1( 23 331 2323 x y xxx xxyy − − = +−− +−− Bµi 3: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc: a) 9 3 ; 23 ; 3 52 2 − + + + xx x x x b) 3322 2 ; )(2 )( ; baba xba ba abx + − + − − c) 32 8 ; 3 2 ; 1 2 5 −++ + − xx xyz x x x abx d) 64 5 ; 32 3 ; 188 15 22 2 − − +− + xxx x x x Bµi 4: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc: a) yz x yx z xz y 222 6 5 ; 18 11 ; 12 7 − b) zy x zx y yx x 33423 20 1 ; 10 6 ; 15 2 + − c) )( ; )( ; )( 222 yxz xz xzy zy yxx yx + + + + + + d) )(21 ; )(7 ; )(3 23 2 232 yx zyx yx yzx yx zxy +++ e) )3( 2 ; )2( 1 ; 1 + + + + + xx x xx x x x f) 1 2 ; 1 ; 1 223 −− + + + + xx x xx x x x Bµi 5: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc: a) 1 1 ; 1 1 ; 1 1 2 −− + + − xx x x x b) 2223 )( 1 ; )( 1 ; yxyxxyx x −+− c) 222 2 2 2 2 ; )( ; )( yx xy yx xyy yx xyx −− − + + d) 5; 107 32 ; 65 5 22 2 − ++ + ++ xx x xx x Bµi 6: Cho hai ph©n thøc 6 2 ; 23 1 22 −+ − +− − xxxx Chøng tá r»ng cã thÓ chän ®a thøc x 4 -3x 3 -7x 2 +27x-18 lµm mÉu thøc chung ®Ó Mét sè chñ ®Ò b¸m s¸t 7 Giáo án tự chọn toán 8 quy đồng mẫu của hai phân thức, rồi quy đồng mẫu thức của hai phân thức đó. Gợi ý: H: Muốn chứng tỏ đa thức x 4 -3x 3 -7x 2 +27x-18 là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho ta làm nh thế nào? H: Em hãy thực hiện và cho biết kết quả? HS: Muốn chứng tỏ đa thức x 4 -3x 3 -7x 2 +27x-18 là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho ta phân tích đa thức x 4 -3x 3 - 7x 2 +27x-18 và các mẫu của các phân thức trên thành nhân tử rồi xét xem đa thức x 4 -3x 3 - 7x 2 +27x-18 có là tích các mẫu thức không. HS: Thực hiện trả lời. Một số chủ đề bám sát 8 Giáo án tự chọn toán 8 D/ Hớng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa. - Nắm chắc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. - Làm các bài tập sau: Bài 1: Rút gọn các phân thức sau: a) xaa xax 77 2 2 b) 1)1)(( 1)1)(( 222 222 ++ ++++ xaaax xaaax c) 1 )32( 2 22 + x xx d) )21(12 )12(10 3 32 xyx xxy Bài 2: Tìm x biết: a) a 2 x+4x=3a 4 -48 b) a 2 x+5ax+25=a 2 Bài 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức: a. )3)(1( 3 ; )3)(2( 2 ; )2)(1( 1 xxxxxx b. 1; 1 1 ; 1 2 ; 1 2 2 xx x x x + c. 1 2 ; )1( 1 ; 1 23 xxxxx d. 32 2 ; 32 1 ; 32 1 2 + xx x xx Một số chủ đề bám sát 9 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 Chđ ®Ị 3 NhËn d¹ng tø gi¸c I/ Mơc tiªu *KiÕn thøc: - Häc sinh n¾m ch¾c ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiƯu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, thang c©n, thang vu«ng, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng - Hệ thống hoá các kiến thức đã học về các tứ giác trong chương (đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) - Thấy được mối liên quan giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện tư duy biện chứng cho HS * KÜ n¨ng: - Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình * Th¸i ®é: Yªu thÝch m«n häc II/ Chn bÞ GV: S¬ ®å nhËn biÕt c¸c lo¹i tø gi¸c (kh«ng kÌm theo ch÷ vµ mòi tªn) HS: Häc bµi thªo híng dÉn III/ TiÕn tr×nh A/ ỉn ®Þnh B/ KiĨm tra: Trong giê C/ Néi dung Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 10 [...]... 5 e) (x+5)(3x+2)2=x2(x+5) 5−x 7 x −1 1 + = + 2 4 x − 8 8 x 2 x( x − 2) 8 x − 16 y −1 5 12 g) − =1 − y −2 y +2 4 − y2 f) x + 5 x +1 8 = − 2 x −1 x − 3 x − 4x + 3 5−x 7 x −1 1 i) 2 + = + 4 x − 8 8 x 2 x( x − 2) 8 x − 16 y −1 5 12 k) − =1 − y −2 y +2 4 − y2 x + 5 x +1 8 l) = − 2 x −1 x − 3 x − 4x + 3 h) Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 17 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 Chđ ®Ị 5 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh I/... chän to¸n 8 AB do ®ã CE = BC VËy EC = ED, tam gi¸c ECD vu«ng c©n nªn gãc C = 45o Tõ ®ã gãc C = 180 0 – 450 = 1350 b) Tam gi¸c ACD c©n ë C v× cã CE võa lµ ®êng cao võa lµ ®êng trung tun, l¹i cã gãc C = 450 nªn tam gi¸c ACE lµ tam gi¸c vu«ng c©n Do ®ã CA vu«ng gãc CD c) Ta cã AD = 2AB = 6cm Tam gi¸c ACE vu«ng c©n ë C, theo ®Þnh lý Pitago ta cã AC2 + CD 2 = AD2 suy ra 2CD2 = AD2 = 36 suy ra CD = 18 (cm) Chu... − 6 x( x +1) d) T×m gi¸ trÞ cđa y sao cho gi¸ trÞ cđa biĨu thøc trÞ cđa biĨu thøc 2( y − 4) 3 y + 13 + 3 8 3( 2 y − 3) 5 lín h¬n gi¸ b¶y ®¬n vÞ Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (3,1x-6,2)(0,5+1)=0 Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 16 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 b) (5x+3)(x2+4)(x-4)=0 c) (x+6)(3x-1)+x2-36=0 Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 5x −1 5x − 7 = 3x + 2 3x − 1 4 x + 7 12 x + 5 b) = x −1 3x + 4 x +5 x −5 20... h·y thùc hiƯn gi¶i ph¬ng tr×nh vµ cho biÕt kÕt qu¶ HS: Thùc hiƯn tr¶ lêi a) 7x-5 = 13 -5x ⇔ 7x+5x=13+5 ⇔ 12x = 18 ⇔ x = 18/ 12 ⇔ x = 3/2 GV: T¬ng tù c¸c em lµm c¸c c©u cßn l¹i HS: Thùc hiƯn lµm t¬ng tù vµ tr¶ lêi GV: Ch÷a bµi sau khi HS lµm xong Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 15 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 Bµi 2: T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau nhËn x=-3 lµ nghiƯm 4x + 3m = 3 -2x H: x=-3 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh... lµ trung ®iĨm c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? v× sao? b) T×m ®iỊu kiƯn h×nh thang ABCD ®Ĩ MNPQ lµ + H×nh thoi + H×nh ch÷ nhËt Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 12 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 + H×nh vu«ng Bµi 8: Cho h×nh thang ABCD cã gãc A vµ gãc D b»ng 90O CD = 2AB = 2 AD Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa D lªn AC, M, N, P lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa CD, HC vµ HD a) CM tø gi¸c ABMD lµ h×nh vu«ng vµ tam gi¸c... CD c) Ta cã AD = 2AB = 6cm Tam gi¸c ACE vu«ng c©n ë C, theo ®Þnh lý Pitago ta cã AC2 + CD 2 = AD2 suy ra 2CD2 = AD2 = 36 suy ra CD = 18 (cm) Chu vi h×nh thang ABCD = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 18 + 6 = 12 + 18 (cm) Bµi 1: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), trong ®ã ®¸y CD b»ng tỉng hai c¹nh bªn BC vµ AD Chøng minh r»ng hai tia ph©n gi¸c cđa gãc A vµ gãc B c¾t nhau t¹i 1 ®iĨm thc c¹nh ®¸y CD Bµi 3: Trªn ®o¹n... gi÷a c¸c ®¹i lỵng B2: Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®ỵc B3: (Tr¶ lêi): KiĨm tra xem gi¸ trÞ nµo t×m ®ỵc cđa Èn ë bíc 2 tháa m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn råi tr¶ lêi bµi to¸n II Bµi tËp Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 18 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 Bµi 1: Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha Khi thùc hiƯn mçi ngµy ®éi m¸y kÐo cµy ®ỵc 52 ha V× vËy ®éi kh«ng nh÷ng ®· cµy xong tríc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn cµy thªm ®ỵc 4ha TÝnh diƯn... ®o¹n DH=16cm, HC=9cm BiÕt BD vu«ng gãc víi BC a) TÝnh ®êng chÐo AC vµ DB cđa h×nh thang b) TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh thang Mét sè chđ ®Ị b¸m s¸t 21 Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 c) TÝnh chu vi cđa h×nh thang Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB=8cm, AC=15cm, dêng ca AH a) TÝnh BC, AH b) Gäi M, N lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa H lªn AB, AC Tø gi¸c AMNH lµ h×nh g×? TÝnh ®é dµi MN c) Chøng minh r»ng AM.AB=AN.AC D/... + 1 + = −16 2 3 x +1 2x +1 b) x − = 3 5 7x − 3 3 5(5 − 2 x) c) + = 2( x − 2) + 2 4 6 2 x −1 5x + 2 d) − = x + 13 3 7 a) Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a )( x −1) 2 + ( x + 3) 2 = 2( x − 2)( x +1) + 38 b)5( x 2 − 2 x +1) + 2(3 x − 2) = 5( x +1) 2 c )( x − 3)3 − 2( x −1) = x( x − 2) 2 − 5 x 2 d ) x( x + 3) 2 − 3 x = ( x + 3)3 +1 e) ( x +1)( x + 5) ( x + 2)( x + 5) ( x −1)( x + 2) − = 3 12 4 Bµi 6: b)...Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8 Hoạt động 2: Ôn tập lí thuyết (20 phút) GV: Yªu cÇu HS ®iền vào chỗ trong bảng sau để được nội dung phù hợp Hình Đònh nghóa Tứ giác Hình thang Hình thang cân ………… …………… …………… …………… Tính chất về cạnh, . bảng *) 188 15 2 2 + x x = 3)3)(2x-2(2x 15 2 + + x = 3)x3)(2x-2(2x )15( 2 + + xx = xx xx 188 5 3 3 + *) xx x 32 3 2 + = xx xx xxx xx xx x 188 281 2 )32(2).32(. bám sát 17 34 8 3 1 1 5 4 12 1 2 5 2 1 1 68 1 22 1 8 7 84 5 2 2 2 + + = + = + + =+ xx x x x x h y yy y g xxx x x x x f ) ) )( ) 34 8 3 1 1 5 4