Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: …… Chương III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài TÍCH PHÂN (Tiết 49 – Tiết 50 – Tiết 51 – Tiết 52 – Tiết 53) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết 49 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT1: KN tích phân KIẾN THỨC Tiết 50 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT2: Tính chất tích KIẾN THỨC phân Tiết 51 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KT2: PP tính tích phân KIẾN THỨC Tiết 52-53 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học Kiến thức -Biết khái niệm diện tích hình thang cong -Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục -Biết tính chất phương pháp tính tích phân Kỹ -Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần -Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân - Hình thành cho học sinh kỹ khác: + Thu thập xử lý thơng tin + Tìm kiếm thông tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet + Rèn luyện kỹ làm viêc theo nhóm + Viết trình bày trước đám đơng + Học tập làm việc tích cực, chủ động sáng tạo Thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tế - Tư vấn đề có logic hệ thống Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên - Soạn kế hoạch học - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ Chuẩn bị học sinh - Đọc trước tài liệu - SGK, ghi, dụng cụ học tập - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giao nhà chuẩn bị III Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động a Mục tiêu - Tạo ý học sinh để vào - Tạo tình để học sinh tiếp cận kiến thức b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ Diện tích hình thang cong - Đặt câu hỏi chung cho lớp Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ - H1: Cho HS nhắc lại tính diện tích hình thang thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường vng Từ dẫn dắt đến nhu cầu tính diện thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong tích "hình thang cong" * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh khơng hoạt động Cho hình thang cong giới hạn đường - Dự kiến trả lời - TL1: nhắc lại tính diện tích hình thang vuông thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành đường cong y = f(x) liên tục, không âm [a; * Báo cáo thảo luận b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả diện tích hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a) lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 KN tích phân a Mục tiêu - Biết tích phân b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm * Chuyển giao nhiệm vụ Định nghĩa tích phân - Đặt câu hỏi chung cho lớp Cho f(x) hàm số liên tục [a; b] Giả sử - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] - H1: Nêu nhận xét tích phân Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b * Thực nhiệm vụ f(x) - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi b b - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc ∫a f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động b - Dự kiến trả lời - TL1: nhận xét ∫a : dấu tích phân * Báo cáo thảo luận a: cận dưới, b: cận Nội dung cách thức hoạt động - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm Qui ước: a ∫ b ∫ f ( x)dx = a ; a a f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b Nhận xét: Tích phân hàm số khơng phụ thuộc vào kí hiệu biến số b b b a a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục không b ∫ f ( x)dx a âm [a; b] diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b: b S = ∫ f ( x)dx a 2.2 Tính chất tích phân a Mục tiêu - Biết Tính chất tích phân b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác 2.2 PP tính tích phân a Mục tiêu - Biết PP tính tích phân b Nội dung phương pháp tổ chức Sản phẩm Tính chất tích phân b b a a ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx b ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = a b ∫ a b f (x)dx ± ∫ g(x)dx a b c b a a c ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx (a < c < b) Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho ϕ(α) = a, ϕ(β) = b a ≤ ϕ(t)≤ b với ∀t ∈ [α; β] Khi đó: b β a α ∫ f (x)dx = ∫ f [ ϕ (t)]ϕ ′ (t)dt Quy tắc B1.Đặt B2.Đổi cận Với Với B3.Ta có Lưu ý f(x) chứa Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục [a; b] α ≤ u(x) ≤ β với x ∈ [a; b] cho f(x) = g[u(x)]u′(x), g(u) liên tục [α; β] thì: b u(b) a u(a) ∫ f (x)dx = ∫ g(u)du Quy tắc B1.Đặt B2.Đổi cận Với Với B3.Ta có Phương pháp tích phân phần Định lí : Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục [a; b] thì: b b b ∫ udv = uv a − ∫ vdu a a Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm Quy tắc B1 Đặt B2.Ta có Lưu ý -Hàm đa thức nhân hàm mũ ta đặt u đa thức -Hàm đa thức nhân hàm lượng giác ta đặt u đa thức -Hàm đa thức nhân hàm lôgarit ta đặt u lôgarit -Hàm mũ nhân hàm lượng giác ta đặt u hàm Hoạt động luyện tập a Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức học vận dụng kiến thức vào giải toán b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Chia lớp thành nhóm, nhóm cử nhóm trưởng, thư ký Giao nhiệm vụ cho nhóm - Các nhóm viết câu trả lời bảng phụ, cử đại A = diện trình bày - H1: Tính tích phân: ∫ (x a) + x)dx ∫ (x + 2x + 1)dx C= x−1 dx x ∫ D= x4 + x + x = 3+ 4 1 1 ln x + x = ln2 − 1 2 ∫ x + x + + x ÷dx x 1 x2 x3 + ln x − + x 1 2 Giải e d) ∫ A= ∫( ∫ 0 2π π ∫ sin xdx − ∫ sin xdx÷ ÷ π 0 B= −1 2π b) x + 3x) dx 2xdx + ∫ 4xdx −1 - H2: Tính tích phân: a) = 35 e c) 3 x3 + 2x2 3 1 b) B= Sản phẩm Giải 1 2 ∫ (x − x )dx + ∫ (x + x)dx 1− cos2xdx C= D= Nội dung cách thức hoạt động ∫ c) x2 − xdx ∫ d) Sản phẩm −1 −3 −1 ∫ (x2 − 1)dx + 2 ∫ (1− x )dx + ∫ (x − 1)dx x2 − 1dx −3 * Thực nhiệm vụ - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: * Báo cáo thảo luận - Các nhóm báo cáo kết làm nhóm - Các nhóm cịn lại ý lắng nghe kết nhóm bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Hoạt động vận dụng a Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải tập khó vận dụng vào thực tiễn b Nội dung phương pháp tổ chức Nội dung cách thức hoạt động * Chuyển giao nhiệm vụ - Đặt câu hỏi chung cho lớp - Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến - H1: Tìm nguyên hàm hàm số, biết: Tính Sản phẩm Giải Đặt với Với Ta có - H2 Tính Giải -H3 Tính tích phân sau: 19 ∫ x(1− x) a) dx Đặt Với Ta có ln2 ∫ ex dx ex + Giải a) Đặt t = – x 1 19 ∫ (1− t)t dt = 420 b) * Thực nhiệm vụ A= - HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi b) Đặt t = ex + - GV: Quan sát lớp, giải đáp thắc mắc học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc Nội dung cách thức hoạt động nhở học sinh không hoạt động - Dự kiến trả lời - TL1: B= * Báo cáo thảo luận - Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi - Các học sinh lại ý lắng nghe câu trả lời bạn, thảo luận kết - Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết * Đánh giá nhận xét tổng hợp - GV đánh giá, nhận xét tổng quát đưa câu trả lời xác Sản phẩm dt = ln t 2 ∫ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM f ( x ) = cos 3x Câu Tìm nguyên hàm hàm số sin x sin 3x cos 3xdx = +C cos xdx = − +C cos xdx = 3sin x + C ∫ ∫ ∫ 3 A .B .C .D ∫ cos 3xdx = sin 3x + C f ( x) = 5x − Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx dx ∫ x − = ln x − + C ∫ x − = − ln(5x − 2) + C A B dx dx ∫ 5x − = 5ln 5x − + C ∫ 5x − = ln x − + C C D f ( x) = 2sin x Câu3 Tìm nguyên hàm hàm số ∫ 2sin xdx = cos x + C ∫ 2sin xdx = sin x + C A B ∫ 2sin xdx = sin x + C ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C C D f ( x) = x Câu4 Tìm nguyên hàm hàm số x 7 x +1 x x x x x x + ∫ dx = ln + C ∫ dx = x + + C ∫ dx = ln + C ∫ dx = + C A B C D f ( x ) = cos 2x Câu5 : Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x)dx = sin 2x + C ∫ f ( x)dx = −2sin 2x + C B ∫ f ( x)dx = − sin 2x + C C ∫ f ( x)dx = 2sin 2x + C D f ( x) Câu6 Cho hàm số ? A thỏa mãn f ( x) = 3x + 5cos x + B f ( x) = 3x − 5cos x + 15 f ′( x) = − 5sin x f ( x) = x + 5cos x + f (0) = 10 C Mệnh đề f ( x) = x − cos x + F (0) = f ( x) = e + x nguyên hàm hàm số thỏa mãn F ( x) = e x + x + F ( x) = 2e x + x − F ( x) = e x + x + 2 A B C F ( x) = e x + x + Câu7 Cho x F ( x) D Tìm F ( x) D π F ÷= 2 F ( x) Câu8 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x + cos x thỏa mãn F ( x ) = cos x − sin x + F ( x ) = − cos x + sin x + F ( x) = − cos x + sin x − B C A F ( x ) = − cos x + sin x + Câu Cho A I =e F ( x) f ( x) = nguyên hàm hàm số I= e B ln x x Tính I= C D F (e) − F (1) D I =1 Câu10 : Cho hàm số A I =1 Câu11 : Biết A f ( x) có đạo hàm đoạn B F ( x) I = −1 B F (3) = ln + Tính D F (3) = C x −1 I = ∫ [ f ( x ) + 2sin x ] dx A I = 5+π Câu13 : Cho I =3 I = ∫ f (2 x) dx f ( x)dx = 16 Tính I =7 F (2) =1 D I = 5+ π Tính F (3) = B Tính π ∫ f ( x)dx = ∫ f (2) = I= nguyên hàm của hàm số π C , f (1) =1 f ( x) = F (3) = ln − Câu12 Cho [ 1; 2] I = ∫ f '( x )dx F (3) C I =3 D A I = 32 B I =8 Câu14 Cho A B ∫ Câu15 Cho I= A −1 D I =4 I = ∫ f (3x )dx Tính I =6 I =16 ∫ f ( x)dx = 12 C I = 36 C I =2 B −1 I= I =4 ∫ g ( x)dx = −1 f ( x)dx = D I= Tính I= C ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)] dx −1 17 I= D 11 ... b a ≤ ϕ(t)≤ b với ∀t ∈ [α; β] Khi đó: b β a α ∫ f (x)dx = ∫ f [ ϕ (t)]ϕ ′ (t)dt Quy tắc B1.Đặt B2. Đổi cận Với Với B3.Ta có Lưu ý f(x) chứa Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Nếu hàm số u... f(x) = g[u(x)]u′(x), g(u) liên tục [α; β] thì: b u(b) a u(a) ∫ f (x)dx = ∫ g(u)du Quy tắc B1.Đặt B2. Đổi cận Với Với B3.Ta có Phương pháp tích phân phần Định lí : Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số... [a; b] thì: b b b ∫ udv = uv a − ∫ vdu a a Nội dung cách thức hoạt động Sản phẩm Quy tắc B1 Đặt B2. Ta có Lưu ý -Hàm đa thức nhân hàm mũ ta đặt u đa thức -Hàm đa thức nhân hàm lượng giác ta đặt