Giáo án Giải tích 12 biên soạn theo chương trình giảm tải của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Chương trình chuẩn, Giáo án soạn 3 cột theo đúng phân phối chương trình, có bài kiểm tra trắc nghiệm theo năng lực của học sinh
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 39 Bài 1: NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số − Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số − Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số − Các phương pháp tính nguyên hàm 2.Kĩ năng: − Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần − Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm ' • GV dẫn dắt từ VD sau để • Các nhóm thảo luận I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT giới thiệu khái niệm trình bày Nguyên hàm nguyên hàm hàm số Cho hàm số f(x) xác định VD: Tìm hàm số F(x) x3 x3 x3 a) F(x) = ; + 3; – 2; tren K ⊂ R Hàm số F(x) cho: đgl nguyên hàm f(x) F′(x) = f(x) nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈ b) F(x) = tanx; tanx – 5; K nếu, với ∀x ∈ K ta … có: R F ′(x) = f (x) b) f(x) = cos x VD1: Tìm nguyên 1 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng π π vôù i x∈ − ; ÷ 2 hàm hàm số sau: a) f(x) = 2x R Đ1 x2 H1 Tìm nguyên hàm ? x2 x2 a) F(x) = ; + 2; – 5, b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, Đ2 Các nguyên hàm H2 Nêu nhận xét hàm số sai khác nguyên hàm hàm tham số cộng số ? G′ (x) = f (x) • GV cho HS nhận xét phát biểu [ F (x) − G(x)] ′ = ⇒ F(x) – G(x) = C b) f(x) = x (0; +∞) Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K với số C, G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Nhận xét: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K F(x) + C, C ∈ R họ tất nguyên hàm f(x) K Kí hiệu: • GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm hàm số ∫ f (x)dx = F (x) + C VD2: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x b) f(s) H3 Tìm nguyên hàm ? Đ3 ∫ 2xdx=x + C a) b) s = c) f(t) = cost ∫ sds = ln s + C ∫ costdt = sint + C 10 ' c) Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất nguyên hàm • GV hướng dẫn HS nhận xét chứng minh tính • chất Tính chất nguyên hàm ∫ f ′(x)dx=f(x)+C • 2 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng • GV nêu số VD minh ∫ (cosx)′dx=cosx+C hoạ tính chất x x x ∫ 3e dx=3∫ e dx=3e + C 2 ∫ 3sin x + x ÷dx=-3cosx+2lnx+C H1 Tìm nguyên hàm ? Đ1 ∫ a) b) x ∫ f (x)dx=x − 5e + C ∫ c) d) x2 f (x)dx= + 2sinx + C f (x)dx= x3 + cosx + C x3 − sin2x + C ∫ f (x)dx=3 • • ∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx (k ≠ 0) ∫ f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx VD3: Tìm nguyên hàm: a) b) f (x) = x + 2cosx f (x) = 3x2 − 5ex f (x) = c) d) x − sinx f (x) = x − cos2x Củng cố (3’) Nhấn mạnh: – Mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm – Các tính chất nguyên hàm Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK 3 ... nguyên hàm ∫ f ′(x)dx=f(x)+C • 2 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng • GV nêu số VD minh ∫ (cosx)′dx=cosx+C hoạ tính chất x x x ∫ 3e dx =3 e dx=3e + C 2 ∫ 3sin x + x ÷dx=-3cosx+2lnx+C H1 Tìm nguyên hàm... f (x)dx= x3 + cosx + C x3 − sin2x + C ∫ f (x)dx =3 • • ∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx (k ≠ 0) ∫ f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx VD3: Tìm nguyên hàm: a) b) f (x) = x + 2cosx f (x) = 3x2 − 5ex f.. .Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng π π vôù i x∈ − ; ÷ 2 hàm hàm số sau: a) f(x) = 2x R Đ1 x2 H1 Tìm nguyên hàm ? x2 x2 a) F(x) = ; + 2; – 5, b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, Đ2 Các nguyên