Giáo Án Giai tich 12 chuong 3 đầy đủ 3 cột, biên soạn theo chương trình giảm tải của Bộ giáo dục và đào tạo, phần ôn tập có kết hợp câu hỏi trắc nghiệm khách quan. ma trận kiểm tra theo hướng pháp huy năng lực của học sinh
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 39 Bài 1: NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số − Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số − Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số − Các phương pháp tính nguyên hàm 2.Kĩ năng: − Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần − Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm ' • GV dẫn dắt từ VD sau để • Các nhóm thảo luận I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT giới thiệu khái niệm trình bày Nguyên hàm nguyên hàm hàm số Cho hàm số f(x) xác định VD: Tìm hàm số F(x) x3 x3 x3 a) F(x) = ; + 3; – tren K ⊂ R Hàm số F(x) cho: 2; đgl nguyên hàm f(x) F′(x) = f(x) b) F(x) = tanx; tanx – 5; K nếu, với ∀x ∈ K ta nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈ … có: R F ′(x) = f (x) b) f(x) = cos x π π vôù i x∈ − ; ÷ 2 VD1: Tìm nguyên 2 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H1 Tìm nguyên hàm ? hàm hàm số sau: a) f(x) = 2x R Đ1 x2 x2 x2 a) F(x) = ; + 2; – 5, H2 Nêu nhận xét b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx nguyên hàm hàm – 3, Đ2 Các nguyên hàm số ? hàm số sai khác tham số cộng G′ (x) = f (x) • GV cho HS nhận xét phát biểu [ F (x) − G(x)] ′ = ⇒ F(x) – G(x) = C • GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm hàm số b) f(x) = x (0; +∞) Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K với số C, G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Nhận xét: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K F(x) + C, C ∈ R họ tất nguyên hàm f(x) K Kí hiệu: ∫ f (x)dx = F (x) + C H3 Tìm nguyên hàm ? VD2: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x b) f(s) s Đ3 a) ∫ 2xdx=x +C b) = c) f(t) = cost ∫ sds = ln s + C ∫ costdt = sint + C 10 ' c) Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất nguyên hàm • GV hướng dẫn HS nhận xét chứng minh tính • chất • GV nêu số VD minh Tính chất nguyên hàm • ∫ f ′(x)dx=f(x)+C Giải tích 12 hoạ tính chất Trần Sĩ Tùng ∫ (cosx)′dx=cosx+C x x x ∫ 3e dx=3∫ e dx=3e • +C 2 ∫ 3sin x + x ÷dx=-3cosx+2lnx+C • ∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx (k ≠ 0) ∫ f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx H1 Tìm nguyên hàm ? Đ1 a) b) c) d) x2 f ( x ) dx= + 2sinx + C ∫ x ∫ f (x)dx=x − 5e + C ∫ f (x)dx=6 x + cosx + C x3 − sin2x + C ∫ f (x)dx=3 VD3: Tìm nguyên hàm: a) b) f (x) = x + 2cosx f (x) = 3x2 − 5ex f (x) = c) d) x − sinx f (x) = x − cos2x Củng cố (3’) Nhấn mạnh: – Mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm – Các tính chất nguyên hàm Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK 4 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 40 Bài 1: NGUYÊN HÀM(tiếp) I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số − Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số − Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số − Các phương pháp tính nguyên hàm 2.Kĩ năng: − Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần − Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nêu định nghĩa tính chất nguyên hàm? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Tìm hiểu tồn nguyên hàm ' Sự tồn nguyên hàm • GV nêu định lí Định lí 3: Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K H1 Xét tính liên tục Đ1 VD1: Chứng tỏ hàm hàm số tập xác định f (x) = x3 số sau có nguyên hàm: nó? a) liên tục khoảng (0; +∞) f (x) = x3 a) ∫ x3dx=5 x3 + C f (x) = b) sin2 x Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng f (x) = b) sin2 x khoảng ∫ c) liên tục (kπ ;(k + 1)π ) c) f (x) = 2x dx=− cot x + C sin2 x f (x) = 2x liên tục R 2x x dx= +C ∫ ln2 15 ' Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm • GV cho HS tính điền • Các nhóm thảo luận Bảng nguyên hàm số hàm số vào bảng trình bày ax x ∫ 0dx=C ∫ a dx=lna + C (a > 0,a ≠ 1) ∫ dx=x+C ∫ cosxdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cosx + C α +1 α ∫ x dx=α + 1x + C (α ≠ −1) ∫ ∫ xdx=ln x + C x x ∫ e dx=e • GV nêu ý 10 ' • Cho HS tính ∫ +C dx = tan x + C cos2 x dx = − cot x + C sin2 x Chú ý: Tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm • Các nhóm tính trình bày A= B= C= 3 x +3 x+C 3x−1 3sin x − +C ln3 tan x − cot x + C VD2: Tính: ∫ 2x + A= ÷dx 2÷ x x−1 B= ∫ (3cosx − ∫ C= )dx dx sin x.cos2 x H1 Nêu cách tìm ? 6 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng ln x + D= +C x ∫ x−1 dx x2 D= VD3: Tìm nguyên Đ1 Tìm họ nguyên hàm hàm hàm số, biết: F(x) hàm số, sau sử f (x) = x3 − 4x + 5; F (1) = dụng giả thiết để tìm tham a) f (x) = 3− 5cos x; F (π ) = số C b) x4 F (x) = a) − 2x2 + 5x + C − c) 3− 5x2 ; F (e) = x f (x) = x2 + ; F (1) = x c) F(1) = ⇒ C = d) b) F(x) = 3x – 5sinx + C F(π) = ⇒ C = – 3π F (x) = 3ln x − f (x) = 5x2 +C F(e) = ⇒ C = + 5e2 F (x) = d) x2 + ln x + C F(1) = ⇒C=1 Củng cố (3’) Nhấn mạnh: – Bảng nguyên hàm Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK 7 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 41 Bài 1: NGUYÊN HÀM(tiếp) I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số − Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số − Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số − Các phương pháp tính nguyên hàm 2.Kĩ năng: − Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần − Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nêu số công thức tính nguyên hàm? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số ' • GV cho HS xét VD, từ • Các nhóm thảo luận II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM giới thiệu định lí trình bày Phương pháp đổi biến VD: a) u = x – ⇒ du = dx 10 số ( x − 1)10 dx u10 du ∫ ( x − 1) dx Định lí: ⇒ = a) Cho dx Đặt u = x –1 ∫ f (u)du = F (u) + C 10 Nếu x ( x − 1) dx b) t = lnx⇒ dt = Hãy viết theo u, hàm số u = u(x) có đạo ln x du hàm liên tục thì: b) Cho ∫ ln x dx x ⇒ x = tdt ∫ f (u (u( x)).u′ ( x)dx = F (u ( x)) + C Đặt t = Hệ quả:Với u = ax + b (a 8 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng ln x x lnx Hãy viết theo t, dt • GV hướng dẫn HS chứng minh định lí 25 ' • [ F (u ( x))] ′ = f (u ( x )).u′ ( x) ≠ 0) ta ∫ có: f (ax + b)dx = F (ax + b) + C a Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến u sau tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số • Hướng dẫn HS cách đổi • Các nhóm thảo luận biến trình bày a) t = 3x – 1 − cos(3 x − 1) + C ⇒A= b) t = x + ⇒B= VD1: Tính A= ∫ sin(3x − 1)dx x B= ∫ ( x + 1) dx dx 1 − ÷+ C ( x + 1) 4( x + 1) C= D= ∫ (3 − x) ∫ tan xdx c) t = – 2x +C 8(3 − x) ⇒C= d) t = cosx H1 Nêu cách đổi biến ? ⇒D= − ln cos x + C E= t = x2 + ⇒E= f) F= G= 2e x +C H= ∫ e x x dx e tan x ∫ cos2 x dx ln x ∫ x dx t = tan x ⇒G= h) e x +1 +C t= x ⇒F= g) x +1 ∫ x.e dx Đ1 e) VD2: Tính: e tan x t = ln x 9 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng ⇒H= ln x +C Củng cố (3’) Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 42 Bài 1: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm nguyên hàm hàm số − Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số − Các phương pháp tính nguyên hàm 2.Kĩ năng: − Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần − Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm ' H1 Nhắc lại định nghĩa Đ1 F′(x) = f(x) Trong cặp hàm số nguyên hàm hàm a) Cả nguyên hàm sau, hàm số số? nguyên hàm hàm số lại: sin x b) nguyên hàm e − x − e − x sin2x a) 10 10 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 54 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân 2.Kĩ năng: − Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân − Củng cố phép tính tích phân 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nêu ý nghĩa hình học tích phân? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15 Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ' cong trục Ox H1 Nhắc lại ý nghĩa hình Đ1 Diện tích hình phẳng I TÍNH DIỆN TÍCH học tích phân? giới hạn đồ thị hàm số HÌNH PHẲNG f(x) liên tục, không âm Hình phẳng giới hạn [a; b], trục hoành đường cong trục đường thẳng x = a, x = hoành b: Diện tích hình phẳng giới b hạn đồ thị hàm số f(x) S = ∫ f (x)dx liên tục, trục hoành a đường thẳng x = a, x = b: b S = ∫ f (x)dx a Chú ý: Nếu [a; b] H2 Nếu f(x) ≤ [a; Đ2 Tính diện tích hình hàm số f(x) giữ nguyên dấu thì: b], ta tính diện đối xứng qua trục hoành tích hình phẳng 42 42 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng nào? b ∫ f (x) dx = a 20 ' b ∫ f (x)dx a Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng H1 Thiết lập công thức Đ1 tính? VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox S = ∫ x2dx = (đvdt) y -4 -3 -2 x O -1 -1 Đ2 H2 Thiết lập công thức S = ∫ (− sin x)dx tính? π − y VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: = (đvdt) − y = sinx, x = = x -4π/5 -3π/5 -π/5 O -2π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5 π , x = 0, y -1 Đ3 2 H3 Thiết lập công thức S = ∫ x dx = ∫ (− x )dx + ∫ x dx −1 −1 tính? = 3 17 y VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = -2 -1 O x -1 43 43 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Củng cố (5’) – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập công thức tính diện tích Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 55 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(tiếp) I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân 2.Kĩ năng: − Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân − Củng cố phép tính tích phân 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành? b S = ∫ f (x)dx a Đ Giảng mới: Hoạt động Hoạt động Học TL Nội dung Giáo viên sinh 15 Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ' cong II TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH • GV minh hoạ PHẲNG hình vẽ cho HS Hình phẳng giới hạn hai nhận xét tìm công đường cong thức tính diện tích Cho hai hàm số y = f 1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường S = S1 – S2 44 44 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng thẳng x = a, x = b tính công thức: b S = ∫ f1(x) − f2(x) dx a Chú ý: Nếu đoạn [α; β] biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì: • GV nêu ý β ∫ α 20 ' f1(x) − f2( x) dx = β ∫ f1(x) − f2(x)dx α Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng • GV hướng dẫn bước xác định hình phẳng thiết lập công thức tính diện tích • Tìm hoành độ giao VD1: Tính diện tích hình phẳng điểm đường: x = – giới hạn đường: 2, x = y = x3 + 3x2 , y = ∫ (4− x S= − 3x )dx y −2 27 = x -2 -1 H1 Nêu bước Đ1 Các nhóm thảo luận VD2: Tính diện tích hình phẳng trình bày giới hạn đường: y = thực hiện? Hoành độ giao điểm: cosx, y = sinx, x = 0, x = π x= π y π S = ∫ cosx − sin xdx x π ∫ = π/2 π -1 cos x − sin xdx + π ∫ cos x − sin xdx + = π 2 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: H2 Nêu bước thực hiện? y = x3 − x y = x − x2 , 45 45 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Đ2 Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = 1 S= ∫ x3 + x2 − 2xdx −2 = x + x − 2xdx 1 -1 -2 -5 -6 + ∫x = -1 -3 −2 + x -2 -4 ∫ y + x2 − 2xdx 37 12 Củng cố (5’) – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập công thức tính diện tích Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 56 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(tiếp) I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân 2.Kĩ năng: − Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân − Củng cố phép tính tích phân 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (3') H Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong? 46 46 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng b S = ∫ f1(x) − f2(x) dx a Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay ' H1 Nhắc lại khái niệm Đ1 HS nhắc lại III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN khối tròn xoay? XOAY Thể tích khối tròn xoay tạo hình thang cong giới hạn • GV hướng dẫn HS xây đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, dựng công thức tính thể hai đường thẳng x = a, x = b (a < tích khối tròn xoay b) quay quanh trục Ox tính công thức: b H2 Tính diện tích thiết S(x) = π f 2(x) V = π ∫ f (x)dx Đ2 diện? a b V = π ∫ f 2(x)dx ⇒ 10 ' a Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối nón tròn xoay • GV hướng dẫn HS xây • Chọn hệ trục cho dựng công thức trục hoành trùng với trục hình nón, O ≡ S Thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h bán kính đáy R là: V = π R2h R f (x) = x H1 Xác định phương h trình đường thẳng OA? Đ1 h ⇒ 10 ' R V = π ∫ x÷ dx = π R2h h 0 Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích hình cầu 47 47 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng • GV hướng dẫn HS xây dựng công thức Thể tích hình cầu bán kính R là: V = π R3 H1 Xác định phương f (x) = R2 − x2 trình cung nửa đường Đ1 tròn? R V =π ⇒ − x2)dx −R = 7' ∫ (R πR Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối tròn xoay π H1 Lập công thức tính? VD1: Cho hình phẳng giới hạn π2 V = π ∫ sin2 xdx = đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x = π Tính thể tích khối Đ1 tròn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox Củng cố (5’) – Cách xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 57 Bài 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Củng cố công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân 2.Kĩ năng: − Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân − Củng cố phép tính tích phân 3.Thái độ: 48 48 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học diện tích, thể tích III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo TL Hoạt động Học sinh Nội dung viên 20 Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng ' H1 Nêu bước tính Đ1 Tính diện tích hình phẳng diện tích hình phẳng? a) HĐGĐ: x = –1, x = giới hạn đường: S = ∫ x − x − 2dx = −1 b) HĐGĐ: a) x= , x= e e b) c) y = x2, y = x + y = ln x , y = y = (x − 6)2, y = 6x − x2 e S = ∫ ln x − 1dx e e e ∫ (1+ ln x)dx + ∫ (1− ln x)dx = + e− e = c) HĐGĐ: x = 3, x = 6 S = ∫ (x − 6)2 − (6x − x)2 dx =9 H2 Nêu bước thực hiện? Đ2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y = 4x − y = x2 + PTTT: HĐGĐ: x = 0, x = 2 S = ∫ x2 + 1− 4x + 3dx = 20 ' , tiếp tuyến với (C) điểm M(2; 5) trục Oy Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể tròn xoay 49 49 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H1 Nêu bước thực Đ1 hiện? a) HĐGĐ: x = –1, x = V =π 2 ∫ (1− x ) dx = −1 π V = π ∫ cos2 xdx = b) c) 16 π 15 π2 Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) b) y = 1− x2, y = y = cos x, y = 0, x = 0, x = π y = tan x, y = 0, x = 0, x = π π V = π ∫ tan xdx = π 1− ÷ 4 H2 Viết phương trình Đ2 (OM): y = tanα.x OM, toạ độ điểm P? P(Rcosα; 0) V =π c) π R cosα ∫ tan2 α x2dx ⇒ Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trục Ox Đặt OM = R, ·POM = α π ≤ α ≤ , R > 0÷ = πR (cosα − cos3 α ) Tính thể tích khối tròn xoay thu quay tam giác quanh trục Ox Củng cố (3’) – Các bước giải toán tính diện tích thể tích Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK Ngày giảng: / / lớp Ngày giảng: / / lớp Ngày giảng: / / lớp Ngày giảng: / / lớp Tiết 58 Bài dạy: THỰC HÀNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách sử dụng MTCT Tính tích phân Về kĩ năng: Biết cách sử dụng MTCT vào giải tập Về thái độ tư duy: 50 50 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Rèn luyện tư lôgic, tính cẩn thận xác tính toán, thái độ tích cực chủ động học tập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, SGK, MTCT Học sinh: Vở LT, SGK, MTCT III CÁC BƯỚC LÊN LỚP Kiểm tra cũ: Không Bài mới: TL Hoạt động Sử dụng MTCT tính tích phân HĐ GV HĐ HS Ghi bảng 8’ -Hươngs dẫn học sinh sử -Chú ý theo dõi, ghi nhận 1.Sử dụng MTCT tính tích dụng MTCT giải toán kiến thức phân Lệnh bấm -Casio fx 570MS >Nhập hàm số>> Cận > Cận >> -Casio fx 570ES >Nhập hàm số>Cận >Cận > 36’ -Yêu cầu HS lên bảng thực giải tập 1a,1b SGK -Yêu cầu HS khác nhận xét làm bạn bảng -Nhận xét chung đưa lời giải xác toán -Yêu cầu HS lên bảng thực giải tập 1c,2 SGK -Yêu cầu HS khác nhận xét làm bạn bảng -Nhận xét chung đưa lời giải xác toán -Yêu cầu HS lên bảng thực giải tập SGK Hoạt động Ví dụ -2 HS lên bảng thực 2.Ví dụ π giải tập 1a,1b sin x SGK dx -Các HS khác nhận xét + 2cos x làm bạn bảng -Chú ý theo dõi, ghi lời giải e2 vào ∫ -2 HS lên bảng thực giải tập 1c,2 SGK -Các HS khác nhận xét làm bạn bảng -Chú ý theo dõi, ghi lời giải vào -1 HS lên bảng thực giải tập SGK ∫ x ln x dx e ∫e x sin e x dx ∫ -Các HS khác nhận xét -Yêu cầu HS khác nhận làm bạn bảng xét làm bạn bảng -Nhận xét chung đưa lời giải xác toán ex e x + e− x 27 ∫ ( dx dx x 1+ x ) π ∫ cos 51 xdx 51 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng ln ∫ π /2 dx e + e− x x cos x dx x ∫ sin π /6 ln ∫ ln π /2 ∫ 10 dx ex −1 sin x dx sin x + cos3 x π 11 cos x ∫0 sin x + cos3 x dx Củng cố (3’) Giúp học sinh biết cách sử dụng MTCT Tính tích phân Hướng dẫn học nhà Yêu cầu HS nhà xem lại tập 52 52 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Ngày dạy: ………… lớp: … Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 59 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm − Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân − Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích 2.Kĩ năng: − Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân − Thành thạo việc tính diện tích, thể tích công cụ tích phân 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập 2.Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo TL Hoạt động Học sinh Nội dung viên 15 Hoạt động 1: Ôn tập tính nguyên hàm hàm số ' H1 Nêu cách tìm nguyên Đ1 Tìm nguyên hàm hàm hàm số? a) Khai triển đa thức hàm số: 11 F ( x) = x − x + 3x − x + C a) b) Biến đổi thành tổng b) 1 F ( x) = − cos x − cos8 x + C 32 c) Phân tích thành tổng 1+ x F ( x) = ln +C 1− x f ( x) = ( x − 1)(1 − x)(1 − x) f ( x) = sin x.cos 2 x f ( x) = c) d) 1 − x2 f ( x ) = (e x − 1)3 d) Khai triển đa thức F ( x) = H2 Nêu cách tính? e3 x x − e + 3e x − x + C Đ2 a) PP nguyên hàm Tính: 53 53 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng phần A = ( x − 2)cos x − sin x + C a) b) Khai triển 52 23 x + x + 2x2 + C B= c) Sử dụng đẳng thức C = e2 x − e x + x + C d) b) c) ∫ (2 − x)sin xdx ∫ ( x + 1) x dx e3 x + ∫ e x + dx π sin x + cos x = cos x − ÷ 4 d) ∫ (sin x + cos x) dx π D = tan x − ÷+ C 4 15 ' Hoạt động 2: Ôn tập tính tích phân H1 Nêu cách tính? Đ1 Tính: a) Đổi biến: A = ∫ (t − 1)dt = B= ∫( x − 1 H2 Nêu cách tính? d) 1+ x dx 64 1+ x dx x ∫ b) ) 1839 + x dx = 14 c) Tích phân phần lần C= x ∫ a) b) Tách phân thức 64 t = 1+ x (13e − 1) 27 ∫x e 3x c) π ∫ d) dx + sin xdx + sin x = sin x + cos x π sin x + ÷ 4 D=2 = ⇒ Đ2 a) Biến đổi thành tổng π A= − Tính: π ∫ cos x sin a) ∫2 b) Bỏ dấu GTTĐ: c) Phân tích thành tổng: 54 b) x − 2− x dx −1 c) xdx 1 B= ln2 ∫x dx − 2x − 54 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng π C = − ln3 D= ∫ ( x + sin x) dx π 5π + d) d) Khai triển: Hoạt động 3: Ôn tập tính diện tích, thể tích 10 ' H1 Nêu bước thực Đ1 hiện? HĐGĐ: x = 0, x = Xét hình phẳng giới hạn y = 1− x2 , y = 2(1− x) S = 2∫ 1− x2 − (1− x) dx = π −1 a) Tính diện tích hình V = 4π ∫ (1− x2) − (1− x)2 dx = π phẳng b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox Củng cố (3’)Câu hỏi trắc nghiệm Câu Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 A + 2x x2 x − 3ln x + x.ln + C B x + + 2x + C x C là: x4 2x + + +C x ln D x4 + + x.ln + C x cos x sin x.cos x Câu Nguyên hàm hàm số: y = A tanx - cotx + C B −tanx - cotx + C là: C tanx + cotx + C e ex + ÷ cos x D cotx−tanx + C −x Câu Nguyên hàm hàm số: y = A 2ex − tan x + C B 2ex − +C cos x C là: 2ex + +C cos x D 2ex + tan x + C π L = ∫ e x cos xdx Câu 4: Tính: π A L = e +1 B E=∫ Câu 5: Tính: L= π L = −e − 2x − 1 2x + 2x − + C π (e − 1) D L = − (e π + 1) dx 55 55 Giải tích 12 A Trần Sĩ Tùng E = + ln + ln B E = − ln + ln C E = + ln15 + ln D E = − ln + ln K= Câu 6: Tính: K = ln A ( 3+2 ∫ x2 + dx ) B E = −4 C E = −4 Hướng dẫn học nhà -Về nhà xem lại nội dung lí thuyết làm tập SGK 56 K = ln D ( 3−2 ) 56 ... A y = 3; x = B x = 1; y = 3 C y = 3; x = D y= Câu 12: Gọi I tâm đối xứng đồ thị hàm số A I(-2 ;3) x = 3; y = là: Điểm I có tọa độ là: B I (3; -2) Câu 13: Giá trị lớn hàm số 2x +1 3 x 3x − 1−... c) x − x + ≥ x + 14 x + 14 > e) • Đặt ẩn phụ 2x b) d) e) x 3 3 18 ÷ − 35 . ÷ + 12 = 2 2 32 x − 12. 3x + 27 = f) g) c) • Đưa hệ... Đưa số 7.3x +1 + x +3 = 3x + + 5x + x b) 21 9 a) ÷ = 4 91 c) x 5 ÷ = 3 d) c) d) e) 4.3x − 9.2 x = 5.6 125 + 50 x = 23 x +1 x x 5 5 ÷ + ÷ −2= 2 2 2x x − 2.6 x = 3. 9 x x