Luyện thi trắc nghiệm môn Toán

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN- LỚP 12 Thời gian 90 phút ĐỀ BÀI Câu Hàm số y = x3 − 3x có giá trị cực đại A Câu 32π A Câu Câu π a2 B D 8π a 3π a D 2x − Cho hàm số x − Khẳng định sau đúng? 1  ; +∞ ÷  A Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) 1  ; +∞ ÷  C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng   y= SA, SB, SC đơi Thể tích khối chóp S ABC Cho khối chóp S ABC có ba cạnh a3 B Tập nghiệm S bất phương trình có độ dài a a3 C Trong không gian cho hai điểm phân biệt 3  S =  ;4 ÷ A 2  Câu D π a2 C 2π a AB góc vng Hỏi điểm A Mặt cầu C Mặt trụ Câu − 256π C 64π B a3 A Câu C Diện tích tồn phần hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh A Câu −2 Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 B M A, B vng góc với D a cố định Xét điểm M di động ln nhìn đoạn thuộc mặt mặt sau? B Mặt nón D Mặt phẳng log ( x − ) > log ( − x ) 2  S =  ;3 ÷ B 3  Cho hàm số y = log x Xét phát biểu (1) Hàm số y = log x đồng biến khoảng (2) Hàm số y = log x có điểm cực tiểu là: 3  S =  −∞ ; ÷ C 2   3 S= ; ÷ D  2 ( 0;+∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC (3) Đồ thị hàm số y = Số phát biểu là: A Câu log x y′ = xe ln x + e x Câu 10 Cho hàm số A có tiệm cận y = xe + e x B Tính đạo hàm hàm số A Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 y = f ( x) y = x − 4x + 4 B y′ = x ( x e − + e x − ) C C y′ = e ( e x − + x e− ) có đồ thị hình vẽ sau Hàm số B 3x − x+ y= C D D y′ = e.ln x + x D y = x3 − x2 y = f ( x ) y = − x3 + 3x Câu 11 Một hình đa diện có đỉnh? A B Câu 12 Cho phương trình C D log5 ( x + x + 1) = Khẳng định sau đúng? A Phương trình có hai nghiệm trái dấu B Phương trình có nghiệm nghiệm âm C Phương trình có nghiệm âm D Phương trình vơ nghiệm y = x3 − x + đường thẳng d : y = x + Câu 13 Số giao điểm đồ thị hàm số A Câu 14 Phương trình B (x ) A Vô số C D = Có nghiệm thực? B C D x = 2; y = 1 x = − ; y = D 2x + Câu 15 Các tiệm cận đồ thị hàm số x − A x = 1; y = − Câu 16 Cho biểu thức A = + 2a B x = 1; y = A = log a a + log 4a ; a > 0; a ≠ B A = + 2a C Khẳng định sau đúng? C A = − 2a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D A A = − 2a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 17 Đồ thị hàm số A 2x + − x có tiệm cận? Câu 18 Cho A y= B C D P = a a , a > khẳng định sau đúng? P= a 11 B P= a x −1 x < −4 Câu 20 Hàm số B y = x2 − x 1  −∞ ;  ÷ A  2 Câu 21 Cho hàm số C P= a D P= a C x ≤ −4 D x > −4 C ( −∞ ;0 ) x+3 e e ≤ ÷  ÷ Câu 19 Bất phương trình    2 A Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 có nghiệm x ≥ −4 nghịch biến khoảng B y = f ( x) ( 0;1) liên tục ¡ D ( 1;+∞ ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài B Giá trị lớn hàm số C Hàm số y = f ( x) y = f ( x) ¡ có cực trị ( ) D Giá trị nhỏ hàm số y = f x ¡ − Câu 22 Khối mười hai mặt (hình vẽ đây) khối đa diện loại { 3;4} B { 3;5} C { 5;3} D { 4;3} A x − 3x + y= Câu 23 Cho hàm số x − Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm  1 − 1;  số đoạn   Tính tích M m A − 21 B C −3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 Câu 24 Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy hình lăng trụ cho A 8a B 10a a cạnh bên C 9a 2a Diện tích xung quang D 4a 1  y = x −  x2 − x + ÷ Câu 25 Số giao điểm đồ thị hàm số 3  với trục hoành B A C D Câu 26 Tổng tất nghiệm phương trình x − 3.2 x+ + = A B C − log Câu 27 Hàm số sau có giá trị nhỏ đoạn A y = −2 x B y = x − 10 [ 0;2] C D + log −2? y = x + − D y= x− x+1 Câu 28 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có diện tích Khẳng định sau sai? A Khối nón có diện tích đáy 8π B Khối nón có diện tích xung quanh 16π C Khối nón có độ dài đường sinh 16π D Khối nón tích Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? ( − 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng Câu 30 Thể tích khối bát diện cạnh A 2a a B a 2 a C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! a D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 31 Cho hàm số hình vẽ y = log a x, y = log b x Đề thi thử HK I- Môn Toán lớp 12-Năm học: 2019-2020 y = cx (với a , b, c số dương khác ) có đồ thị Khẳng định sau ? A b > a > c Câu 32 Phương trình B c > b > a 3.9 x − 7.6 x + 2.4 x = A B C có hai nghiệm − C a > b > c D x1 , x2 Tổng x1 + x2 c > a > b D log x4 + y= Câu 33 Cho hàm số x có giá trị cực đại y1 giá trị cực tiểu y2 Giá trị S = y1 − y2 A S = B C S = − D S = − S = h = , bán kính đáy r = Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' đặt Câu 34 Cho mặt nón có chiều cao mặt nón cho trục mặt nón qua hai tâm đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng với đáy của hình nón, đỉnh cịn lại thuộc đường sinh hình nón Độ dài đường chéo hình lập phương ( ) A − B 3 Câu 35 Đồ thị hàm số sau có ba tiệm cận? A y= x B y= x x − 2x C C y= D x 1− x D ( ) y= x x − 2x −1 1  ;e Câu 36 Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x.ln x đoạn  e  M Tích M m A e − Câu 37 m C 2e D − Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cạnh lại có độ dài a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD trường hợp thể tích khối tứ diện ABCD lớn B a A Câu 38 Phương trình ỉ 5ư çç2; ÷ ÷ ÷ è 2ø A ç a B ex - e x+1 a C a D =1- x + 2 x +1 có nghiệm khoảng no sau õy? ổ3 ỗỗ ;2ữ ữ ữ ố2 ứ B ỗ ổ 3ữ ỗỗ1; ữ ố 2ữ ứ C ỗ Hóy tham gia STRONG TEAM TON VD-VDC- Group dnh riờng cho GV-SV toỏn! ổ1 ữ ỗỗ ;1ữ ố2 ữ ứ D ỗ Trang Sn phm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số cực tiểu trái dấu m Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 để hàm số −2< m < C m < − m > A B y = x3 − 3x + m m∈ { − 2;2} có giá trị cực đại giá trị D m∈ ¡ Câu 40 Bạn Nam làm máng thoát nước mưa, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên ( ) cạnh đáy 20cm , thành máng nghiêng với mặt đất góc ϕ 0° < ϕ < 90° Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng sau để lượng nước mưa thoát nhiều nhất? A [ 50° ;70° ) [ 10°;30° ) C [ 30° ;50° ) D [ 70° ;90° ) Câu 41 Cho phương trình log ( x - x + 4) + log16 ( x + 4) - m = Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cú nghim thc A m ẻ ặ B B - 2log < m < 2log C m >- 2log D m < 2log Câu 42 Theo thống kê dân số năm 2017 , mật độ dân số Việt Nam 308 người/km mức tăng trưởng dân số 1.03% / năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km2? A Năm 2028 B Năm 2025 C Năm 2027 D Năm 2026 Câu 43: y= 2x + x− ( C ) Có giá trị thực tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến ( C ) hai điểm song song với Cho hàm số có đồ thị nhau? C B A vô số D Câu 44 Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 30cm hình vẽ Một kiến xuất phát từ điểm A 10 30 cm ,20 cm cm ? 34 cm B A muốn tới điểm 30 + 10 14 cm B C 10 qng đường ngắn phải dài 22 cm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 20 + 30 cm Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 45 Cho hình chóp tam giác tiếp xúc với mặt phẳng 108π A S ABC ( SBC ) với Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 SA = , AB = Diện tích mặt cầu có tâm A 54π B C 60π D 18π S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = , AD = , mặt bên SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Thể tích khối S BCD Câu 46 Cho hình chóp A B C 18 x − 3x2 − m2 = Câu 47: Phương trình A nghiệm B (với m D tham số thực) có nhiều nghiệm? nghiệm C nghiệm D nghiệm S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE : A 12π a B 11π a C 14π a D 8π a Câu 48 Cho hình chóp Câu 49 Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x ) g ( x ) y = g ( x) có đồ thị hình vẽ đồ thị sau ? A B C D Câu 50 Biết phương trình tham số Giá trị b− a 52 x + 1− x − m.51− 1− x = 4.5x có nghiệm m ∈ [ a; b ] , với m bằng: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 1.D 11.A 21.A 31.C 41.D B 2.A 12.A 22.C 32.B 42.C 3.D 13.C 23.B 33.C 43.B 4.B 14.C 24.A 34.A 44.A Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 D C.1 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.D 15.B 16.D 17.C 25.B 26.B 27.D 35.D 36.B 37.B 45.A 46.D 47.A 8.D 18.B 28.B 38.A 48.C 9.C 19.B 29.C 39.A 49.C 10.D 20.C 30.D 40.A 50.A GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ HKI THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN- LỚP 12 Câu [Mức độ 1] Hàm số A y = x3 − 3x B có giá trị cực đại −2 C − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Lâm Nguyên ; Fb: Thầy tý Chọn D Ta có y′ = 3x − ⇒ y′ = ⇔ x = ± Khi ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên giá trị cực đại hàm số Câu 2 [Mức đợ 2] Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 32π A 64π B 256π C D 2 8π Lời giải Tác giả: Nguyễn Lâm Nguyên ; Fb: Thầy tý Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 Khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có tâm I với 4π R 32π ⇒V = = R = IK = IO + OK = 3 Câu [Mức đợ 1] Diện tích tồn phần hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh A π a2 B π a2 C 2π a a 3π a D Lời giải Tác giả: Trịnh Duy Phương; Fb: Trịnh Duy Phương Chọn D Giả sử thiết diện qua trục hình vng ABCD ta có: a 3a  a = π a + π = π  ÷ Stp = S xq + 2Sd = 2π rl + 2π r = 2π OC.CD + 2π OC 2  2 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y= 2x − x − Khẳng định sau đúng? 1  ; +∞ ÷  A Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C Hàm số đồng biến khoảng Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 1  ; +∞ ÷  D Hàm số đồng biến khoảng   ( 2; +∞ ) Lời giải Tác giả: Trịnh Duy Phương; Fb: Trịnh Duy Phương Chọn B y′ = Ta có: −3 ( x − 2) < 0, ∀ x ≠ Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định Do hàm số nghịch biến khoảng Câu [Mức đợ 2] Cho khối chóp S ABC ( 2; +∞ ) góc với đơi Thể tích khối chóp a3 A SA, SB, SC có ba cạnh a3 B S ABC có độ dài a vuông a3 C D a Lời giải Tác giả:Mai Thu Hiền ; Fb:Mai Thu Hiền Chọn C  SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC )  Theo  SA ⊥ SC Lại có Vậy Câu SB ⊥ SC VS ABC SB = SC = a ⇒ ∆ SBC vuông cân S ⇒ S∆ SBC a2 = SB.SC = 2 a3 = SA.S ∆ SBC = [Mức độ 2] Trong không gian cho hai điểm phân biệt nhìn đoạn AB góc vng Hỏi điểm A Mặt cầu C Mặt trụ A, B cố định Xét điểm M di động M thuộc mặt mặt sau? B Mặt nón D Mặt phẳng Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 Câu 34 [Mức đợ 2] Cho mặt nón có chiều cao h= 6, bán kính đáy r = Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' đặt mặt nón cho trục mặt nón qua hai tâm đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng với đáy của hình nón, đỉnh cịn lại thuộc đường sinh hình nón Độ dài đường chéo hình lập phương ( ) A − B C 3 D ( ) −1 Lời giải Tác giả:Trần Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn A Gọi cạnh hình lập phương a O ' C ' SO ' = Áp dụng định lý talet cho tam giác SOM ta có OM SO ⇔ a 6−a = ⇔ a = −1 2.3 ( ) Khi độ dài đường chéo hình lập phương a = Câu 35 [Mức độ 2] Đồ thị hàm số sau có ba tiệm cận? A y= x B y= x x2 − 2x C y= ( ) −1 x 1− x D y= x x2 − 2x Lời giải Tác giả:Trần Như Tú ; Fb:Tú Tran Chọn D y= x TXĐ: D = ( 0; +∞ ) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = y= x x y= = , ∀x ≠ D = ¡ \ 0;2 { } x x − x − ( ) TXĐ: Khi Đồ thị hàm số có tiệm x − 2x cận đứng x= tiệm cận ngang y = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC y= Đề thi thử HK I- Mơn Toán lớp 12-Năm học: 2019-2020 x − x TXĐ: D = ( −1;1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; x = − x y = y= x ( x − 2) x − x TXĐ: D = ( 0; +∞ ) \ { 2} Khi Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 0; x= tiệm cận ngang y = Vậy chọn D 1  ;e Câu 36 [Mức độ 2] Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x.ln x đoạn  e  m M Tích M m A e − B − C 2e D Lời giải Tác giả:Trần Như Tú; Fb:Tú Tran Chọn B 1  y′ = ⇔ ln x = − ⇔ x = ∈  ;e ÷ y′ = ln x + ; e e  1 1 y  ÷ = ln = − e ; e  e e Do M = e; m= −  1 1 y  ÷ = ln = − e ; y ( e ) = elne = e  e e e e Vậy M m = − Câu 37 [Mức đợ 3] Cho tứ diện ABCD có AB = x Tính khoảng cách hai đường thẳng ABCD thay đổi, tất cạnh cịn lại có độ dài AB CD a trường hợp thể tích khối tứ diện lớn a A a B a C a D Lời giải Tác giả:Trần Thế Mạnh ; Fb:thế mạnh Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi M Ta có trung điểm Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 CD VABCD = 2VDMAB  BM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABM ) ⇒ VDMAB = DM S∆ ABM  Mà  AM ⊥ CD Gọi N S∆ABM AB Ta có AM = BM , suy tam giác ABM trung điểm cân M 1 3a x = AB.MN = x − = x 3a − x 2 4 a a.x a 3a a 2 2 ⇒ VABCD = x 3a − x = 3a − x ≤ = 12 12 a3 a max VABCD = ⇔ x = Ta lại có CD ⊥ ( ABM ) ⇒ CD ⊥ MN mà MN ⊥ AB ⇒ MN đường vuông góc chung ⇒ d ( AB, CD ) = MN = 3a x 3a 3a a − = − = 4 Câu 38 [Mức đợ 3] Phương trình ỉ 5ử ỗỗ2; ữ ữ ữ ố 2ứ A ỗ CD AB ex - e x+1 =1- x + 2 x +1 có nghiệm khoảng sau õy? ổ3 ỗỗ ;2ữ ữ ữ ố2 ứ B ỗ ổ 3ữ ỗỗ1; ữ ố 2ữ ứ C ỗ ổ1 ữ ỗỗ ;1ữ ố2 ữ ứ D ỗ Li gii Tỏc gi: H Bớch Vng; Fb:Vng Mỡ Chọn A Ta có: x e-e x+1 =1- x + 2 x +1 , x³ - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Û e x + x =1 + e x+1 + 2 x +1 x+1 Û e x + x + x +1 = e Û e x +( x +1) = e Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 x+1 + ( + x +1 + 2 x +1 +1 ) x +1 +1 ( 1) é1 t ẻ ờ- ; +Ơ ữ ữ ữ ø Xét hàm số y = f ( t ) = e +( t +1) , ë t ộ1 ữ t ẻ ; +Ơ ữ ữ f ¢( t ) = e + 2( t +1) > , êë ø t é1 Þ f ( t ) đồng biến êêë- ; +¥ Þ ( 1) Û f ( x) = f ( ö ÷ ÷ ÷ ø ) x +1 Û x = x +1 ổ 5ử ị x ẻ çç2; ÷ ÷ çè ÷ ø Kết hợp điều kiện Þ x = + m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị cực Câu 39 [Mức đợ 2] Tìm tất giá trị thực tham số đại giá trị cực tiểu trái dấu −2< m < C m < − m > A B m∈ { − 2;2} D m∈ ¡ Lời giải Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu Chọn A y = x3 − x + m  x = ( y = m − 2) ′ = ⇔ 3x2 − = ⇔  y y′ = 3x − Cho  x = −1 ( y = m + ) Hàm số ln có điểm cực trị A ( 1; m − ) B ( − 1; m + ) ( )( ) Giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu ⇔ m − m + < ⇔ −2 < m < Câu 40 [Mức độ 3] Bạn Nam làm máng nước mưa, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên cạnh đáy 20cm , thành máng nghiêng với mặt đất góc ϕ ( 0° < ϕ < 90° ) Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng sau để lượng nước mưa thoát nhiều nhất? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A [ 50° ;70° ) B Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 [ 10°;30° ) C [ 30°;50° ) D [ 70° ;90° ) Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Hoài ; Fb:Pham Thị Thu Hồi Chọn A Máng nước có dạng hình lăng trụ, đáy hình thang cân Máng nước nhiều nước diện tích hình thang lớn Ta có: Chiều cao hình thang : DH = 20.sin ϕ Đáy lớn hình thang: AH = 20.cos ϕ CD = 20 + 2.20.cos ϕ = 20 + 40.cos ϕ Diện tích hình thang: S= Với 1 t ( AB + CD ) DH = ( 20 + 20 + 40cos ϕ ) 20sin ϕ = 400 ( + cos ϕ ) sin ϕ = 1600 2 2 ( 1+ t ) t = tan ϕ < t < f ( t) = Xét hàm số Xét dấu f ′( t) t ( 1+ t ) 2 ⇒ f ′( t ) = ( 1+ t ) 2 ; f ′( t ) = ⇔ t = ∈ ( 0;1) ta : •   f ′ ( t ) > ⇔ t ∈  0; ÷  3 •   f ′ ( t ) < ⇔ t ∈  ;1÷   () −3t − 2t + Vậy f t đạt GTLN Cách khác: BĐT Cô-si t= ϕ ⇔ tan = ⇔ ϕ = 60° 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 ϕ 3ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ P = ( + cos ϕ ) sin ϕ = 4sin cos = 3sin cos cos cos 2 2 2 Xét ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 3sin + cos + cos + cos = ⇒ Pmax 3sin = ⇔ sin = Do 2 2 2 nên ϕ = 60° log ( x - x + 4) + log16 ( x + 4) - m = Tìm tất giá trị Câu 41 [Mức đợ 2] Cho phương trình tham số m để phương trình có nghiệm thực A m Ỵ Ỉ B - 2log < m < 2log C m >- 2log D m < 2log Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến Chọn D Điều kiện: ìï x - x + > ï Û í ïï ( x + 4) > ùợ ỡùù x ùợù x ¹ - Tac có: log ( x - x + 4) + log16 ( x + 4) - m = Û 1 2 log ( x - 2) + log ( x + 4) = m 2 2 Û log ( x - 2) + log ( x + 4) = 2m 2 Û log ( x + 4) ( x - 2) = 2m Û éx + x ê ë 2m 8ù ( 1) ú û =2 2 8ù Þ f ' x = x + x - 8) ( x + 2) ( ) ( ú û Xét hàm số f ( x) = éêëx + x - Cho éx =- ê f '( x ) = Û ( x + x - 8) ( x + 2) = Û êx = ê êx =- ë Bảng biến thiên: -4 x −∞ − f ′ ( x) +∞ f ( x) -1 + +∞ − + +∞ 81 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! - Trang 28 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 < 22m < 81 Û 2m < log 34 Û m < 2log Câu 42 [Mức độ 2] Theo thống kê dân số năm 2017 , mật độ dân số Việt Nam 308 người/km mức tăng trưởng dân số 1.03% / năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km2? B Năm 2028 B Năm 2025 C Năm 2027 D Năm 2026 Lời giải Tác giả: Lê Đình Phú; Fb: Phú Lê Đình Chọn C Gọi mật độ dân số, diện tích, dân số Việt Nam năm 2017 Ta có: M= M , D, S D S Dân số Việt Nam vào năm 2017 là: D = MS = 308S (người) Dân số Việt Nam vào năm thứ n tính từ năm 2017 với mức tăng trưởng dân số 1.03% ( giả định diện tích nước ta khơng đổi) đạt mật độ 340 người/km2 ta có: n  340  340S = 308S ( + 1.03% ) ⇔ n = log1+1.03%  ÷ ≈ 9.646  308  nên n = 10 Vậy năm 2027, mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km2 Do Câu 43: n∈ N y= 2x + x− ( C ) Có giá trị thực tham số m để đường y = x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến ( C ) hai điểm song [Mức đợ 2] Cho hàm số có đồ thị thẳng song với nhau? B A vô số Lời giải C D Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn B  x + ( m − ) x − 2m − = 2x + = 2x + m ⇔  x ≠ Phương trình hoành độ giao điểm: x −   ∆ ( *) = m + 4m + 60 > 0, ∀ m  Ta thấy  2.2 + ( m − ) − 2m − ≠ nên đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( C ) ( *) hai điểm phân biệt Giả sử hoành độ giao điểm x1 , x2 y′ = Ta có: −7 ( x − 2) ; Theo yêu cầu toán: x1 + x2 = −b − m = a y′ ( x1 ) = y′ ( x2 ) ⇔ −7 ( x1 − ) = −7 ( x2 − ) ⇔ x12 − x22 − ( x1 − x2 ) = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020  x1 = x2 ⇔ ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 − ) =  x1 + x2 = x (loại trường hợp ⇔ = x2 yêu cầu hai nghiệm phân biệt) 6− m =4 ⇔ m= −2 Vậy tìm giá trị m Câu 44 [ Mức đợ 3] Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 30 cm ,20 cm 30cm hình vẽ Một kiến xuất phát từ điểm A 10 A muốn tới điểm B quãng đường ngắn phải dài cm ? 34 cm B 30 + 10 14 cm C 10 22 cm D 20 + 30 cm Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb:Hạnh Bích Chọn A Trải phẳng hình vẽ ta đoạn đường ngắn kiến phải là: AB = AC + CB = 302 + 502 = 10 34 cm Câu 45 [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác có tâm S ABC A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) 108π A 54π B với SA = , AB = Diện tích mặt cầu C 60π D 18π Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa ; Fb: Thu Nghia Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 Chọn A Gọi O tâm đáy ABC , E Do mặt cầu Mặt khác ( S) trung điểm cần tìm có tâm BC , suy SO ⊥ ( ABC ) A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) nên d ( A, ( SBC ) ) = R( S ) d ( A, ( SBC ) ) = 3d ( O, ( SBC ) ) BC ⊥ AE   ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAE ) Ta có BC ⊥ SO  Mà ( SBC ) ∩ ( SAE ) = SE , nên kẻ OK ⊥ SE OK = d ( O, ( SBC ) ) Ta tính Vậy OE = 1 3 = + = ⇒ OK = = d ( O, ( SBC ) ) , SO = suy OK SO OE R( S ) = d ( A, ( SBC ) ) = Câu 46 [Mức đợ 3] Cho hình chóp 27 108π 4π R = 4π = Diện tích mặt cầu cần tìm 5 S ABCD AB = BC = , AD = , mặt bên SAD Thể tích khối S BCD A B có đáy ABCD hình thang vng A B , nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích C 18 D Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi H hình chiếu vng góc S Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 lên AD ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊂ SAD ( )   Ta có  SH ⊥ AD 2S SSAD = SH AD ⇔ SH = SAD = AD 1 1 VS BCD = S BCD SH = BC.d ( D; BC ) SH == BC AB.SH = 2.2.3 = 3 6 Câu 47: [Mức đợ 3] Phương trình nghiệm? A nghiệm B x − 3x2 − m2 = (với m nghiệm C Lời giải tham số thực) có nhiều nghiệm D nghiệm Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A Phương trình 3 x − 3x − m = ⇔ x − 3x = m Ta có bảng biến thiên hàm số y = x − 3x : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy đồ thị y = x − 3x hàm số sau: y = m2 cắt đồ thị hàm số y = x − 3x nhiều Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng điểm (do m2 ≥ 0, ∀ m ∈ ¡ ) Suy phương trình Câu 48 [Mức đợ 3] Cho hình chóp SA = a Gọi E A 12π a Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 S.ABCD trung điểm cạnh có đáy x − 3x2 − m2 = ABCD có nhiều hình vng cạnh nghiệm 2a , SA ⊥ ( ABCD) AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE B 11π a C 14π a D : 8π a Lời giải (Tác giả:Ngô Yến; Fb:Ngo Yen Chọn C Cách 1: Chọn hệ trục Oxyz với A ( 0;0;0) , B ( 2a;0;0) , C ( 2a;2a;0) , D ( 0;2a;0) , S ( 0;0; a ) ⇒ E ( a;0;0) là trung điểm cạnh AB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi I ( x; y; z ) Ta có: Đề thi thử HK I- Mơn Toán lớp 12-Năm học: 2019-2020 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE IC = IB = IE = IS = R  x = a ( x − 2a) + ( y − 2a) + z = R y = a  2 2 x − a + y + z = R ( )   ⇒ ⇔  z= a ( x − a) + y + z = R  x + y + ( z − a ) = R  14  R = a  Vậy 2 S = 4π R = 14π a Cách 2: BCE M trung điểm cạnh CE M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE Kẻ Mx cho Mx / / SA ⇒ Mx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE Tam giác vuông B nên với điểm N trung điểm BE Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBE ⇒ FN // Mx , kẻ FI , FI / /MN , I ∈ Mx ⇒ FI trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBE ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Gọi Có : MN = BC =a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 SE SE SE SE.SB SA2 + AE SA2 + AB a 10 = 2FB ⇒ FB = = = = = · · SA 2SA SA sin SBA 2sin SBA SB Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE R = IB = BF + FI = BF + MN = Vậy Câu 49 có a 14 S = 4π R = 14π a [Mức độ 3] Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x ) g ( x ) y = g ( x) có đồ thị hình vẽ đồ thị sau ? A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 Lời giải Chọn C Cách 1: Tác giả: Phan Đình Cơng ; Fb: Cơng Phan Đình - Đồ thị hàm số y = f ( x ) g ( x ) y = f ( x) qua gốc tọa độ - Từ đồ thị hàm số Với y = g ( x) y = f ( x) ⇒ qua gốc tọa độ nên đồ thị hàm số Loại đáp án B D y = g ( x ) ta có: x ∈ ( −∞ ; ) : f ( x ) < 0, g ( x ) > ⇒ f ( x ) g ( x ) < ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) ⇒ Chọn C Cách 2: Tác giả: ; Fb: Ngo Yen - Đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) qua gốc tọa độ nên đồ thị hàm số qua gốc tọa độ ⇒ Loại đáp án B D - Xét x = −1 ⇒ f ( −1) < 0; g ( −1) > ⇒ f ( −1) g ( −1) < ⇒ ⇒ Câu 50 [Mức đợ 4] Biết phương trình m ∈ [ a; b ] , với m 52 x+ 1− x − m.51− 1− x = 4.5x tham số Giá trị A b− a y = f ( x ) g ( x ) Chọn C có nghiệm bằng: B D C.1 Lời giải Tác giả:Hoàng Thanh Toàn;Fb:Toàn Hoàng Chọn A Điều kiện xác định Phương trình Đặt t = 5x + x≤ 52 x+ 1−2 x − m.51− 1−2 x = 4.5x ⇔ 52 x +2 1−2 x − 4.5x + 1−2 x = 5m ( 1) 1− x ⇒t'= − x − x+ 1− 2x 1− x ln ⇒ t'= ⇔ x =  2 lim x + − x = lim x  − − ÷÷ = −∞ ⇒ lim 5x + x →−∞ x →−∞ x →−∞ x x  ( ) 1− x =0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy Đề thi thử HK I- Mơn Tốn lớp 12-Năm học: 2019-2020 t ∈ ( 0;5] Phương trình ( 1) Phương trình ( 1) có nghiệm ( 2) trở thành: 5m = f ( t ) = t − 4t ( ) có nghiệm t ∈ ( 0;5]   ⇔ 5m ∈ [ −4;5] ⇔ m ∈  − ;1 ⇒ a = − ; b = b− a = Vậy   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 ... 1) = Khẳng định sau đúng? A Phương trình có hai nghiệm trái dấu B Phương trình có nghiệm nghiệm âm C Phương trình có nghiệm âm D Phương trình vơ nghiệm y = x3 − x + đường thẳng d : y = x + Câu... Cho hình chóp A B C 18 x − 3x2 − m2 = Câu 47: Phương trình A nghiệm B (với m D tham số thực) có nhiều nghiệm? nghiệm C nghiệm D nghiệm S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) SA =... Bảng biến thi? ?n : Dựa vào BBT ta có S = y1 − y2 = −4 − = −8 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi thử