Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
2,84 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 ĐỀ CƯƠNG THPT CHU VĂN AN – HK I – LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN ĐỀ BÀI ( C1 ) : y = 3x ( 3x − m + ) + m2 − 3m Câu 101: Cho hai đường cong tham số A m= m để ( C1 ) 5+ 3 ( C2 ) B ( C2 ) : y = 3x + Tìm giá trị tiếp xúc với m= + 40 Câu 102: Số lượng số loài vi khuẩn sau t C m= 5+ 3 D (giờ) cho đẳng thức m= 5− 3 Q = Q0 e0,195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn gấp 20 lần số lượng ban đầu? STRONG TEAM TOÁN VD [ ] VDC A 24 B 3,55 Câu 103: Tìm số giá trị nguyên âm m để A Câu 104: Tìm giá trị B C 20 D 15,36 m.9 x − (2m − 1).6 x + m.4 x ≥ 0, ∀ x ∈ 0;1 giá trị C giá trị D giá trị m để phương trình: log x − m log x + = có nghiệm nhỏ A m = ± B m = C m = − D Không tồn m Câu 105: Một người sản xuất nhỏ có thu nhập bình qn hàng năm 100 triệu Năm 2017, định mua máy với giá 300 triệu để hỗ trợ cơng việc Do thu nhập anh tăng gấp rưỡi năm Hỏi đến năm có tổng tài sản gồm giá trị máy thu nhập tính từ năm 2018 vượt mức tỷ biết khấu hao máy 10% năm? A 2020 Câu 106: Cho phương trình B log ( 2022 C 2024 D 2023 ) x + = x + x − x − Biết phương trình có n nghiệm x1; x2 ; ; xn Tìm giá trị S = x12 + x22 + + xn2 + x1 x2 xn A S = B S = C S = D S = x2 −16 + x + x + = y2 − y + y − 36 + 17 + y ( y − ) 2 Câu 107: Cho hệ phương trình ln ( x − 3x + 3) + ( x − 1) y = x − 3x + Tìm khẳng định khẳng định sau A Hệ có nghiệm ( x; y ) với 3x − y = − B Hệ có nghiệm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ( x; y ) với 3x − y = − Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 ( ) C Hệ vô nghiệm D Hệ có nghiệm x; y với x − Câu 108: Hình sau khơng có mặt cầu ngoại tiếp A Hình lập phương B Hình chóp C Hình tứ diện D Hình hộp y= 20 cạnh có mặt? A 11 mặt B 10 mặt C 12 mặt D mặt Câu 110: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC Tính độ dài cạnh Câu 109: Hình chóp có bên hình chóp A 2a B S ABCD Câu 111: Cho hình chóp khoảng cách từ S a C có đáy hình vng cạnh 3a B SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Hãy tính a C Câu 112: Trong không gian, cho hai điểm ·AMB = 900 Hỏi điểm M a D a BD đến đường thẳng 3a A a A B cố định, điểm D M a di động thỏa mãn điều kiện STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Mặt phẳng thuộc mặt mặt sau ? B Mặt nón Câu 113: Trong khơng gian cho tam giác ABC C Mặt cầu A với AC = 3a , AB = 4a Tính diện tích tồn ABC quanh trục AC vng phần hình nón nhận quay tam giác A 36π a B Câu 114: Cắt khối trụ ℑ 25π a D Mặt trụ C 20π a D 24π a mặt phẳng qua trục nó, ta hình vng có diện tích Khẳng định sau khẳng định sai? ℑ B Khối trụ ℑ A Khối trụ C Khối trụ D Khối trụ ℑ ℑ có diện tích tồn phần có độ dài đường sinh Stp = l = có diện tích xung quanh tích V= 27π S xq = 9π 9π Câu 115: Cho lăng trụ tứ giác có cạnh đáy mặt hình lăng trụ trụ cho A 4a2 Câu 116: Cho hình chóp B S ABCD 8a a cạnh bên 2a Tính tổng diện tích tất C có đáy hình vng khơng gian cách điểm 9a D 10a SA ⊥ ( ABCD ) Hãy tìm điểm S , A, B, C , D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 ABCD A Tâm hình vng B Khơng có điểm C Trung điểm SC D Mọi điểm đường thẳng qua tâm đáy song song với Câu 117: Cho hình chóp S ABC diện tích tam giác a 10 A B Câu 118: Cho hình chóp S ABCD A V= a Thể tích S ABC (α ) ABCD qua B V= hình vng cạnh 2a 10 D 2 , cạnh bên SA A vng góc với SC M , N , P Tính thể tích V 32π 2a3 C a3 10 có đáy mặt phẳng đáy Mặt phẳng điểm B , cạnh huyền 2a , SA ⊥ ( ABC ) Biết có đáy tam giác vuông cân SBC SA cắt cạnh khối cầu ngoại tiếp tứ diện 125π C V= 64 2π vng góc với SB, SC, SD CMNP D V= 64 3π ( ) STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 119: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ABC , SA = 2a tam giác đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a A 2a B C a ABC có cạnh a Tính 4a D S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.Tam giác SAB có diện tích a2 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hãy tính thể tích tứ diện A.SBD Câu 120: Cho hình chóp a3 A B Câu 121: Cho hình lập phương hình chóp A a3 C a3 ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh 2a3 D a Tính tỉ số thể tích hình lập phương A′ ABCD B C D Câu 122: Tính chu vi đường trịn lớn hình cầu ngoại tiếp hình tám mặt cạnh A 2π a Câu 123: Cho hình hộp chữ nhật 4π a ABCD A ' B ' C ' D ' B C 2π a có diện tích mặt lượt 4, 9, 16 Thể tích khối chóp A '.BCD là: A B C 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 2a 2π a ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' D lần D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 124: Cho hình chóp Tính thể tích A V= V S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD ) tam giác SBD khối chóp cho 2a 3 Câu 125: Cho hình chóp Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 B S ABCD vuông góc đỉnh V= 8a3 C V= có đáy hình vng tâm O 2a 3 D 2a 3 V= SA ⊥ ( ABCD ) Hãy tìm hình chiếu A mặt phẳng ( SBD ) O A Là tâm B Là chân đường cao đỉnh C Khơng có điểm D Là điểm A tam giác SAO C Câu 126: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC Khi quay cạnh hình chóp tạo thành? A Một hình nón C Ba hình nón B , cạnh bên SA vng góc với đáy S ABC xung quanh trục AB , hỏi có hình nón tam giác vng B Hai hình nón D Khơng có hình nón STRONG TEAM TỐN VD ( ) VDC Câu 127: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ABCD cân Tính khoảng cách hai đường thẳng A a Câu 128: Cho hình chóp B a 21 A Câu 129: Cho tứ diện ABCD có ABCD 95 SB AD a C a D A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) a B a C vuông với cạnh huyền a 21 D AB = DC = 5, AC = BD = 6, AD = BC = Tính thể tích khối đa diện B 95 95 C Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên nghiêng đáy góc A 16π SAB S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) tam giác SAC cân Bán kính mặt cầu có tâm A a tam giác D 95 300 đáy tam giác BC = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho B 12π C 8π Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 4π Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 131: Gọi V1 Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 thể tích khối tứ diện ABCD V2 thể tích hình nón ngoại tiếp khối tứ V1 diện ABCD Tính tỉ số V2 V1 = A V2 4π V1 3 = 2π B V2 V1 3 = 4π C V2 V1 = 4π D V2 20cm Người ta đổ lượng nước vào Câu 132: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 0,87cm B 10cm Câu 133: Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD có trung điểm thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh S xq A S xq 3π a S = B xq Gọi K A AB B 2a K D S xq = 3π a 8a Hãy tính khoảng cách hai đường C 3a Câu 134: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao AB khối A' D ' a cạnh CD D 4dm Một hình vng S = 40dm 2a ABCD dây cung hai đường trịn đáy Biết mặt phẳng khơng vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ Tính diện tính hình vng A Gọi khối trịn xoay tạo quay hình π a2 S = C xq Câu134 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích thẳng D 1,35cm AB / / CD , AB = a, CD = 2a, AD = a M,N = π a2 AB, CD C 1,07cm B S = 20dm C S = 80dm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D có hai ( ABCD ) ABCD S = 60dm Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 135: Cho hình chóp đỉnh S ABCD có Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 AB = a , mặt bên hợp với đáy góc 45o Một khối nón có S , đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Tính thể tích V π a3 V= A 12 π a3 V= B 12 Câu 136: Cắt bỏ hình quạt trịn trịn bán kính R AOB π a3 V= C khối nón cho π a3 V= D (hình phẳng có nét gạch hình) từ mảnh các-tơng hình dán lại với để phễu có dạng hình nón Gọi góc tâm quạt tròn dùng làm phễu, < x < 2π Tìm x x để hình nón tích lớn STRONG TEAM TOÁN VD VDC A x= 2π B x= π C x= π D x =π Câu 137: Bốn khối lập phương có chiều dài cạnh 1, 2, xếp chồng lên hình vẽ Chiều dài phần đoạn thẳng XY chứa hình lập phương với chiều dài cạnh bao nhiêu? 33 A 33 B ( S) C D R khơng đổi Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ Câu 138: Cho hình cầu tâm I , bán kính lớn A h=R B h= R 2 C h= R Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D h=R Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 Câu 140 Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000(cm3 ) Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu có giá trị a (cm) Hỏi giá trị a gần với giá trị nhất? A 11.675 B 11.674 C 11.676 D 11.677 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 101: Cho hai đường cong tham số m để ( C1 ) 5+ 3 ( C1 ) : y = 3x ( 3x − m + ) + m2 − 3m ( C2 ) ( C2 ) : y = 3x + Tìm giá trị tiếp xúc với + 40 5+ 3 5− 3 STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( ) ( ) A m= B m= C m= D m= Lời giải Tác giả: Dung Chang; Fb: Dung Chang Chọn B C1 C2 ( tiếp xúc với phương trình sau có nghiêm kép ) 3x 3x − m + + m − 3m = 3x + ( 1) Đặt 3x = t > + ( − m ) t + m2 − 3m − = ( ) Phương trình ( 1) trở thành : t Phương trình ( 1) có nghiệm kép phương trình ( 2) có nghiệm kép dương − 40 m = − 3m + 10m + = + 40 ⇔ m −1 ⇔ ∆ = + 40 ⇔ m = >0 m = ⇔ b t1 = t2 = − 2a > m > Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Cách 2: ( C1 ) ( C2 ) Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 tiếp xúc với ( ) 3x − ( m − ) 3x + m − 3m = 3x + 3x − ( m − ) 3x + m − 3m = 3x + ⇔ ′ 3x − ( m − ) 3x + m2 − 3m = 3x + ′ 3x 2ln − ( m − ) ln 3.3x = 3x ln ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) 3x − ( m − ) 3x + m2 − 3m = 3x + 3x − ( m − ) 3x + m2 − 3m = 3x + ⇔ ⇔ 3x.2 − ( m − ) = 2.3x = m − + 3x − ( m − ) 3x + m2 − 3m = 3x + ⇔ m −1 .3x = ( ) m − 2 m −1 m −1 − ( m − 2) + m − 3m = ÷ ÷ ÷+ 2 ⇔ x m −1 3 = > + 40 m = 3m − 10m − = + 40 ⇔ ⇔ − 40 ⇔ m = m = m > m > STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 102: Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) cho đẳng thức Q = Q0 e0,195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn gấp 20 lần số lượng ban đầu? A 24 B 3,55 C 20 D 15,36 Lời giải Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu Chọn D Q 0,195t ln 20 =e = 20 ⇔ t = ≈ 15,36 0,195 Ta có: Q0 Câu 103: Tìm số giá trị nguyên âm m để A giá trị B m.9 x − (2m − 1).6 x + m.4 x ≥ 0, ∀ x ∈ [ 0;1] giá trị C giá trị D giá trị Lời giải Tác giả: Lê Thị Hương ; Fb:Lê Hương Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 x x ỉ9ư ổử ỗỗ3ữ m.ỗỗ ữ (2m 1) ữ ữ x x x ữ + m ỗố4ữ ỗ2ứ ứ è Ta có: m.9 − (2m − 1).6 + m.4 x ổử t = ỗỗ ữ (t > 0),t ẻ ữ ỗố2ữ ứ t ộ 3ự ờ1; ú ê ë 2ú û,BPT trở thành: 3 ∀ t ∈ 1; m.t - (2m- 1).t+ m³ , 2 3 ∀ t ∈ 1; Û m.(t - 2t +1) + t ³ , 2 +) Với +) Với t = 1, BPT trở thành m.0+1³ 0luôn với ∀ m t ¹ 1, m.(t2- 2t +1) + t m ổ -t ữ ỗỗ ữ ỗ m Max ốt - 2t +1ứữtrờn -t t - 2t +1 t -2t +1¹ 0" t ¹ 3 1; STRONG TEAM TOÁN VD [ ] VDC Û m³ - mỴ { - 1;- 2;- 3;- 4;- 5;- 6} Mà m nguyên âm nên Vậy m.9 x − (2m − 1).6 x + m.4 x ≥ 0, ∀ x ∈ 0;1 mỴ {- 1;- 2;- 3;- 4;- 5;- 6} Câu 104: Tìm A m để phương trình: log x − m log x + = có nghiệm nhỏ m = ±2 B m=2 m = −2 C D Không tồn m Lời giải Tác giả: Nguyễn Phi Thanh Phong; Fb: Nguyễn Phi Thanh Phong Chọn C Phương trình Đặt log x − m log x + = t = log x, ( t < ) t − mt + = ⇔ m = (điều kiện: < x < 1) (1) phương trình (1) trở thành: t2 +1 =t+ , t t ( t < 0) t = ( l ) 1 t −1 f ( t ) = t + ⇒ f '( t ) = 1− = = ⇔ , ( t < 0) t t t t = − th ( ) Xét Bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Theo u cầu đề tốn, ta có: Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 m = −2 Câu 105: Một người sản xuất nhỏ có thu nhập bình qn hàng năm 100 triệu Năm 2017, định mua máy với giá 300 triệu để hỗ trợ công việc Do thu nhập anh tăng gấp rưỡi năm Hỏi đến năm có tổng tài sản gồm giá trị máy thu nhập tính từ năm 2018 vượt mức tỷ biết khấu hao máy 10% năm? A 2020 B 2022 2024 C D 2023 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoài Phước ; Fb:Nguyễn Phước Chọn B 300 × 106 × ( − 10% ) Giá trị máy năm 2018 là: STRONG TEAM TỐN VD VDC n năm tính từ năm 2018 là: Giá trị máy sau 300 × 106 × ( − 10% ) × ( − 10% ) n Thu nhập năm 2018 là: 100 × 106 × 1.5 Thu nhập n năm tính từ năm 2018 là: 100 × 10 ×1.5 × ( 1.5) n − ( 1.5 ) n 100 × 10 × 1.5 × ÷ − 1.5 ÷ Tổng thu nhập sau n năm là: − ( 1.5 ) n 300 ×10 × ( − 0,1) × ( − 0,1) + 100 ì10 ì1.5 ì ữ ữ 1.5 Tổng tài sản tính từ năm 2018 là: n Lần lượt thử với với n = tổng tài sản là: 931.200.000 đồng n = tổng tài sản là: 1.415.580.000 đồng Vậy sau 2021 tổng tài sản tỷ nên chọn năm 2022 Câu 106: Cho phương trình log ( ) x + = 2x + x − x − Biết phương trình có n nghiệm x1; x2 ; ; xn Tìm giá trị S = x12 + x22 + + xn2 + x1 x2 xn A S =0 B S = C S = D S = Lời giải Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 ⇒ VA '.BCD = VABCD A ' B 'C ' D ' = Mặt khác: Câu 124: Cho hình chóp Tính thể tích V S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD ) tam giác SBD khối chóp cho 2a V= A 8a3 V= B 2a V= C 2a V= D Lời giải Tác giả: Lê Văn Nguyên ; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn B STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có: BD = 2a Mà tam giác SBD nên SA = SB − AB = ( SB = SD = BD = 2a ) 2 a − ( 2a ) = a 1 8a V = S ABCD SH = ( 2a ) 2a = 3 Câu 125: Cho hình chóp S ABCD vng góc đỉnh A Là tâm có đáy hình vng tâm O SA ⊥ ( ABCD ) Hãy tìm hình chiếu A mặt phẳng ( SBD ) O B Là chân đường cao đỉnh C Khơng có điểm D Là điểm A tam giác SAO C Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc; Fb: Duy Phuc Can Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi AK đường cao tam giác Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 SAO BD ⊥ AO ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ AK ⊥ BD ( 1) Ta có: BD ⊥ SA AK ⊂ ( SAO ) Mặt khác AK ⊥ SO ( ) Từ ( 1) A mặt phẳng ( SBD ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC ( 2) suy AK ⊥ ( SBD ) hay K hình chiếu vng góc Câu 126: B , cạnh bên SA vng góc với đáy S ABC xung quanh trục AB , hỏi có hình nón tam giác vng STRONG TEAM TOÁN VD VDC Khi quay cạnh hình chóp tạo thành? A Một hình nón C Ba hình nón B Hai hình nón D Khơng có hình nón Lời giải Tác giả: Cấn Duy Phúc; Fb: Duy Phuc Can Chọn B Khi quay cạnh hình chóp thành đường sinh Câu 127: Cho hình chóp BS S ABC quanh trục AB có hai hình nón tạo AC S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) tam giác SAB cân Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A a B Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 a C a a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Ngun Thị Bích Ngoc Chọn D Vì tam giác SAB vuông A nên cân A , AB = a AD / / ( SBC ) ⇒ d ( SB, AD ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( ( )) Kẻ AK ⊥ SB K AK ⊥ SB ⇒ AK ⊥ ( SBC ) Ta có AK ⊥ BC ⇒ d A, SBC = AK Xét tam giác Vậy SAB vuông cân A , AB = a d ( SB, AD ) = Câu 128: Cho hình chóp a 2 a 2 S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) tam giác SAC cân Bán kính mặt cầu có tâm a 21 A nên AK = A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) a B a C a 21 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thị Bích Ngoc Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vì tam giác SAC vuông A nên cân A , AC = SA = a Mặt cầu tâm Kẻ Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) nên có bán kính R = d ( A, ( SBC ) ) AM ⊥ BC M , AK ⊥ SM K AK ⊥ SM ⇒ AK ⊥ ( SBC ) Ta có AK ⊥ BC STRONG TEAM TỐN VD VDC ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AK Xét tam giác SAM vuông A, AM = a nên AK = Vậy a 3 ÷ a AM SA2 a 21 = = 2 AM + SA a 3 ÷ +a R = d ( A, ( SBC ) ) = Câu 129: Cho tứ diện ABCD có ABCD A 95 a 21 AB = DC = 5, AC = BD = 6, AD = BC = Tính thể tích khối đa diện B 95 95 C D 95 Lời giải Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Dựng hình hộp chữ nhật Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 AMCN PBQD Gọi kích thước hình hộp m, n, p VPADB = VMABC = VQBCD = VNACD = VAMCN PBQD Ta có: Suy ra: VABCD = VAMCN PBQD − ( VPADB + VMABC + VQBCD + VNACD ) STRONG TEAM TOÁN VD VDC 1 VABCD = VAMCN PBQD − VAMCN PBQD = VAMCN PBQD = m.n p 3 m = m + n = 62 = 36 m2 = 2 m + p = = 25 ⇔ n = 30 ⇒ n = 30 2 p = 19 Ta có: p + n = = 49 p = 19 VABCD = 6.30.19 = 95 Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên nghiêng đáy góc vng với cạnh huyền A 16π 300 đáy tam giác BC = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho B 12π C 8π D 4π Lời giải Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 H hình chiếu S ( ABC ) Do cạnh bên nghiêng đáy góc 300 nên HA = HB = HC ⇒ H trung điểm BC SH trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC STRONG TEAM TỐN VD VDC ( ) Ta có: SH = HB.tan 300 = 3 =1 SB = BH + SH = + = Trong SBC kẻ đường trung trực d SB cắt SH I I ∈ SH ⇒ IA = IB = IC ⇒ IA = IB = IC = IS Ta có: I ∈ d ⇒ IS = IB Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: ⇒ S ABC mặt cầu tâm I bán kính R = IS ∆SBH đồng dạng với ∆SIM SB SH SB.SM = ⇒ R = SI = =2 SI SM SH Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S = 4π R = 4π 22 = 16π Câu 131: Gọi V1 thể tích khối tứ diện ABCD V2 thể tích hình nón ngoại tiếp khối tứ V1 diện ABCD Tính tỉ số V2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC V1 = A V2 4π V1 3 = 2π B V2 Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 V1 3 = 4π C V2 V1 = 4π D V2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Mai ; Fb:Mainguyen Chọn C Khơng tính tổng qt, đặt cạnh khối tứ diện a Khi đó: a2 S BCD = 2 a a = BH = BI = 3 a 2 a3 AH = AB − BH = = 12 , với STRONG TEAM TOÁN VD VDC V1 = AH S BCD π a3 V2 = π R h = π ( BH ) AH = 3 27 V1 3 = 4π Vậy: V2 Câu 132: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 0,87cm Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 B 10cm C 1,07cm D 1,35cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Mai ; Fb: Mainguyen Chọn A Gọi V1 , V thể tích lượng nước đổ vào phễu thể tích khối nón V1 = Theo đề bài, ta có: h = 2h1 , R = R1 nên V V2 = Gọi V2 thể tích khối nón nhỏ phía lật ngược phễu lên Khi đó: V πR h V2 2 h2 = = ÷ = V π R2h h Mặt khác: ⇒ h2 ≈ 19,13 Vậy chiều cao cột nước phễu là: h − h2 ≈ 0,87 AB / / CD , AB = a, CD = 2a, AD = a STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 133: Trong khơng gian cho hình thang cân có M,N trung điểm thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh S xq A S xq 3π a S = B xq = π a2 AB, CD ABCD Gọi K Gọi khối tròn xoay tạo quay hình khối K π a2 S = C xq D S xq = 3π a Lờigiải Tác giả; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Chọn B Gọi S giao điểm Khi quay quanh thành hình nón MN AD BC quay quanh trục đối xứng (N1 ), ( N ) SN tam giác Khi diện tích xung quanh khối Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! SAB, SCD tạo K: Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 S xq ( K ) = S xq ( N2 ) − S xq ( N1 ) AB = CD Vì nên AB đường trung bình ⇒ SA = AD = a, SD = 2SA = 2a a 3π a S xq ( K ) = π ND.SD − π MA.SA = π a.2a − π a = 2 Câu134 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích thẳng A AB 8a Hãy tính khoảng cách hai đường A' D ' a C 3a B 2a D 2a Lời giải Tác giả; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Chọn B B C A D STRONG TEAM TOÁN VD VDC B′ C′ A′ D′ Vì hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích Ta có: d ( AB; A ' D ') = 8a3 nên cạnh AB CD 2a d ((ABCD);(A'B'C'D)) = AA' = 2a Câu 134: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao cạnh 4dm Một hình vng dây cung hai đường trịn đáy Biết mặt phẳng khơng vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ Tính diện tính hình vng A S = 40dm ABCD B S = 20dm C S = 80dm D có hai ( ABCD ) ABCD S = 60dm Lời giải Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi M trung điểm AB, N Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 trung điểm CD Đặt OM = O ' N = x 2 2 CN = O ' C − O ' N = 42 − x ⇒ CD = ( 2CN ) = 4CN = 4(4 − x ) Kẻ AE / / OO ' ( E thuộc đường tròn đáy ) Suy AE ⊥ CD Mà CD ⊥ AD ( ABCD hình vng ) Do CD ⊥ ( ADE ) ⇒ CD ⊥ ED ⇒ CE đường kính đường trịn đáy Suy 2 2 2 ⇒ ED = 2O ' N = x Ta có AD = AE + ED = + x = 4(4 + x ) 2 2 2 ABCD hình vng nên AD = CD ⇒ AD = CD ⇒ 4(4 + x ) = 4(4 − x ) ⇒ x = STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vì ⇒ CD = 4.(42 − 6) = 40 Vậy diện tích hình vng 2 ABCD : CD = 40dm Lời giải Tác giả: Ngô Mạnh Cường ; Fb: Cuong Ngo Manh Chọn A Đặt cạnh hình vng ABCD x ( x > 0) Khi BC = CD = x Gọi M , N AB CD MN ∩ OO′ = { I } OO′ ⊥ O′N O′N ⊥ DN nên ta có: trung điểm Suy I Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! trung điểm OO′ Do Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 O′N = IN − O′I = O′D − DN ⇔ ⇔ 1 x − = 16 − x ⇔ x = 20 ⇒ x = 40 4 Vậy diện tích hình vng Câu 135: Cho hình chóp 1 MN − 22 = 42 − CD 4 2 ABCD x = 40 dm S ABCD có AB = a , mặt bên hợp với đáy góc 45o Một khối nón có S , đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Tính thể tích V đỉnh π a3 V= A 12 π a3 V= C π a3 V= B 12 khối nón cho π a3 V= D Lời giải Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi O giao AC BD Suy Suy SO ⊥ ( ABCD) Gọi M trung điểm CD · ;( ABCD)) = SMO · = 45o Ta có AC = AB + BC = a + a = a (SCD Vì đáy khối nói đường trịn ngoại tiếp hình vng Bán kính đáy OA = ABCD BC a AC a OM = = = 2 suy 2 Ta có a a · SO = OM tan SMO = tan 45o = 2 1 a a π a3 V = SO.(π OA ) = π ÷ = 3 ÷ 12 Vậy Câu 136: Cắt bỏ hình quạt trịn trịn bán kính R AOB (hình phẳng có nét gạch hình) từ mảnh các-tơng hình dán lại với để phễu có dạng hình nón Gọi góc tâm quạt tròn dùng làm phễu, < x < 2π Tìm x x để hình nón tích lớn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A x= 2π B x= Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 π x= C π D x =π Lời giải Tác giả: NGUYỄN QUANG THÁI, Fb: Nguyen Quang Thai Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD VDC Xét đường trịn ( O; R ) , cung lớn »AB có độ dài x.R nên bán kính đáy hình nón »AB xR r= = ( < x < 2π ) 2π 2π x2 R2 x2 h = R − r = R − = R 1− Vì đường cao hình nón 4π 4π 2 Ta thể tích khối nón là: x2 R2 x2 Vn = π r h = π R − = R x 4π − x 2 3 4π 4π 24π Theo Bất đẳng thức Cô – si ta có ( ) x 4π − x = x 4π − x = x2 x2 4π − x 2 ( Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ) Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 x2 x2 2 + + 4π − x ÷ 8π ≤ 4 2 ÷ = ÷ 3 ÷ x2 = 4π − x ⇔ x = π Dấu “=” xảy R3 MaxVn = x= π Vậy Câu 137: Bốn khối lập phương có chiều dài cạnh 1, 2, xếp chồng lên hình vẽ Chiều dài phần đoạn thẳng XY chứa hình lập phương với chiều dài cạnh bao nhiêu? STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 33 B 33 C D Lời giải Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn B Quy đổi sang hình vẽ bên: ta thấy Khi XD = + + + = 10 ; ED = EY = B ' C ' độ dài đoạn thẳng cần tính Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có Mà Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 XD ⊥ ( DEYF ) ⇒ XD ⊥ DY DY = DE + EY = 42 + 42 = 32 Ta có XY = XD + DY = 102 + 32 = 132 ⇒ XY = 33 Áp dụng Ta lét Ta có ⇒ B 'C ' = B ' C ' XY B ' C ' 33 = ⇒ = BC XD 10 33 ( S) R khơng đổi Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ Câu 138: Cho hình cầu tâm I , bán kính lớn A h=R B h= R 2 C h= R D h=R Lời giải Tác giả: Mã Văn Tuân; Fb: Tuân Mã STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn A h2 S xq = 2π rh = 2π R − h = π R h2 − h , ( < h < R ) Ta có Xét hàm f ( h ) = R h − h ⇒ f ' ( h ) = R h − 4h , ( < h < R ) f ' ( h ) = ⇔ R h − 4h = ⇒ h = R ( < h < R ) Bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 f ( h ) đạt giá trị lớn S xq hình trụ lớn Vậy S xq hình trụ đạt giá trị lớn 2π R chiều cao hình trụ h = R Câu 140 Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000(cm3 ) Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu a (cm) Hỏi giá trị a gần với giá trị nhất? có giá trị A 11.675 B 11.674 C 11.676 D 11.677 Lời giải Tác giả: Lê Quang Nhân ; Fb: Lê Quang Nhân: STRONG TEAM TỐN VD VDC Chọn A Gọi thể tích chiều cao hình trụ V,h Ta có: V = π a2h ⇒ h = V π a2 S xq = 2π a + 2π ah = 2π a + 2π a = 2π a + V V V V + ≥ 2π a = 3 2π V (Áp dụng BĐT Cosi cho ba số) a a a a Dấu “=” xảy khi: ⇒a= V 2V = π a + π a2 a 2π a = V V ⇔ V = 2π a ⇔ a = a 2π 10000 ≈ 11.67544 2π Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 ... Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề cương THPT Chu Văn An – Tổ 15 Theo giả thi? ??t ta có hình vẽ Gọi O... − 4h = ⇒ h = R ( < h < R ) Bảng biến thi? ?n: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm Đề cương THPT Chu Văn... hình chóp cho B 12π C 8π Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 4π Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 131: Gọi V1 Đề cương THPT Chu Văn An