Giáo án đại số 9 - Tuần 26

- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai, nhẩm nghiệm của pt bậc hai, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán.. - Hình thức t[r]

(1)

Ngày soạn: ……… Ngày giảng: ………

Tiết 49: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

- CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN – LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU:

1, Kiến thức :

- HS nhớ biệt thức  = b2 – 4ac nhớ kĩ điều kiện  để phương trình bậc

hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có nghiệm phân biệt - Củng cố cơng thức nghiệm, vận dụng giải phương trình bậc hai

- Nắm vững công thức nghiệm thu gọn cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn

Củng cố công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn 2, Kĩ :

-Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

- Rèn kỹ giải phương trình bậc hai trường hợp sử dụng công thức nghiệm thu gọn

3, Thái độ: Nghiêm túc, tích cực , tự giác

4 Tư duy: Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu đựơc ý tưởng người khác

5 Năng lực:

- Năng lực giải vấn đề: Tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

- Năng lực tư toán học

- Năng lực hợp tác, giao tiếp: Hoạt động trao đổi thầy trò

- Năng lực độc lập giải toán thực tế : Quan sát , phân tích liên hệ thực tiễn

*.Giáo dục cho học sinh nhận giá trị đạo đức:Đoàn kết, hợp tác II CHUẨN BỊ DẠY HỌC

GV: Máy tính HS: Chuẩn bị III PHƯƠNG PHÁP

Nêu vấn đề, gợi mở vấn để, thực hành IV/ CÁC HOẠT ĐỘNG:

(2)

+ Mục đích: Kiểm tra cach giải bầng cách biến đổi vế trái bình phương, vp số

+ Phương pháp : Thực hành

+ Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân +Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

Định nghĩa phương trình bậc hai? Lấy VD PT bậc hai rõ số a, b, c phương trình

3 Bài giảng

Hoạt động: Công thức nghiệm(7’)

+ Mục tiêu: HS năm công thức nghiệm nắm công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn

+ Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở vấn để, thực hành + Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

+Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

+ Năng lực giải vấn đề: Tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, lực tư tốn học, Năng lực giao tiếp

Hoạt động thấy -trò Ghi bảng

GV đặt vấn đề

Chiếu C thức nghiệm pt GV yêu cầu HS

GV gọi hs nhận xét

Chốt=> Đưa vào phần kết luận chung lên hình Gọi HS đọc

Giáodục đạo đức cho HS: Qua học giúp cho em ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

I CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Cơng thưc nghiệm: Cho phương trình

ax2 + bx +c =0(a≠ 0)(1)

Kí hiệu:  = b2 – 4ac gọi biệt thứcc

của PT (2)

a, Nếu >0 từ phương trình (2) => x +

b

2a = ±

√

2a

Do phương trình (1) có nghiệm

x1=

−b+

√

a

x2=

−b−

√

a

b, Nếu  = từ Phương Trình (2) => x +

b

2a = phương trình

(1) có nghiệm kép x =

-b

(3)

c, Nếu < phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm

KL chung : SGK(44) Hoạt động 2: Áp dụng (9’)

+ Mục đích: HS vân dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc ẩn nhanh chình xác

+ Phương pháp: thực hành

+ Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân +Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

+ Năng lực giải vấn đề, NLgiao tiếp: Hoạt động trao đổi thầy trò, lực tính tốn

Hoạt động thấy -trị Ghi bảng

GV HS làm ví dụ ? Hãy xác định hệ số a, b, c? Tính  ?

GV: Vậy để giải phương trình bậc công thức nghiệm ta thực qua bước nào?

KL phương trình vơ nghiệm < GV chốt: Có thể giải phương trình bậc cơng thức nghiệm với phương trình bậc khuyết ta nên giải theo cách đưa phương trình tích biển đổi vế trái thành bình phương biểu thức

GV cho HS lên bảng học sinh làm câu ?3

HS1: a, 5x2 – x -4 = 0

HS2: b, 4x2 – 4x +1 = 0

HS3: c, -3x2 +x - = 0

HS làm việc cá nhân

GV gọi HS nhận xét làm bạn GV mở rộng: Ở phần b làm theo cách khác, dùng đẳng thức… GV: Em nhận xét hệ số a c phương trình a?

? Vì phương trình có a c trái dấu ln có nghiệm phân biệt?

GV lưu ý HS: Nêu sphương trình có hệ

2 Áp dụng:

VD : Giải phương trình 3x2 + 5x -1 = 0

a = 3, b = 5, c = -1

 = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-1) = 25 +12 =

37>0

Do  >0 Áp dụng cơng thức nghiệm phương trình có nghiệm

x1=

−5+

√

6 x2=

−5−

√

+ Tính nghiệm theo cơng thức  ≥

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình:

a, 5x2 – x -4 = 0

a = 5, b = -1, c = -4

 = b2 – 4ac = … = + 80 = 81>0=>

PT có nghiệm phân biệt x1=

1+

√

10 = x 2=

1−

√

=-4 b, a= 4, b= -4, c =

(4)

số a < => Nhân vế với (-1) để có a >0=> Giải phương trình thuận lợi

=>phương trình có nghiệm kép x1=x2=

-b

2a =

4 2.4 =

1 c, a= -3, b= 1, c= -5 =…= -59 <

=> Phương trình vơ nghiệm *chú ý SGK(45)

Hoạt động 3:

- Mục đích: Cơng thức nghiệm thu gọn - Thời gian: phút

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân

- Kỹ thuật dạy học:Đặt câu hỏi

- Năng lực giải vấn đề: Vận dụng cơng thức nghiệm thu gọn giải phương trình bậc hai, lực tư toán học

GV: Xét phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = ( a  ) , b = 2b’ (trong

đó b’ biểu thức nguyên , gọn b) ta xây dựng công thức nghiệm thu gọn theo b’

GV? Thay b = 2b’ vào biệt thức  ta có điều gì?

GV: Đặt ’= b’2 – ac, tìm quan hệ 

và ’ (quan hệ dấu)

- GV cho HS làm vào vở, học sinh lên bảng làm ( GV cần lưu ý HS dấu  trùng với dấu ’)

GV: Đưa bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn để học sinh đối chiếu với kết biến đổi

- GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm thu gọn ý trường hợp ’ > ; ’ = ; ’ < tương tự 

GV: Vậy dùng công thức nghiệm thu gọn có lợi ích so với dùng cơng thức nghiệm,ta tìm hiểu ví dụ sau

II CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm thu gọn: Xét phương trình ax2 + bx + c = ( a

 )

Đặt b = 2b’  ta có:

 = (2b’)2 - 4ac = (b’2 - ac)

Kí hiệu: ’ = b’2 - ac   = 4’

Ta có  ’cùng dấu Từ cơng thức nghiệm ta có:

+ Nếu: ’ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2 ' ' ' '

2

b b

x

a a

     

 

;

2 ' ' ' '

2

b b

x

a a

     

 

+ Nếu ’ = Phương trình có nghiệm kép:

2 ' '

2

b b

x x

a a

 

  

+ ’ < Phương trình vơ nghiệm Hoạt động 4:

(5)

- Thời gian: 9phút

- Phương pháp: Vấn đáp, làm tập - Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân - Kỹ thuật dạy học:Đặt câu hỏi

- Năng lực giải vấn đề: Vận dụng cơng thức nghiệm thu gọn giải phương trình bậc hai, lực tư toán học

- GV yêu cầu học sinh thực ? ( sgk )

GV? Nhận xét dấu ’ suy số nghiệm phương trình ?

GV: Có nhận xét cách giải PT cơng thức nghiệm thu gọn so với cách giải phương trình công thức nghiệm phần kiểm tra cũ GV: Vậy dùng cơng thức nghiệm thu gọn có tác dụng gì?

GV:Tương tự thực ?3 ( sgk )

-GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- GV gọi HS khác nhận xét chốt lại cách giải phương trình công thức nghiệm thu gọn

Giáodục đạo đức cho HS: Qua học giúp cho em ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

? ( sgk - 48 ) Giải phương trình

5x2 + 4x - = (a = ; b’ = ; c = - 1)

’ = b’2 - ac = 22 - ( -1) = + = >   ' 3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

2 3

; x

5 5

x      

Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 =

1

5; x2 = -1 ?3 ( sgk )

a) 3x2 + 8x + = (a = 3; b = 8; b’ = 4; c =

4)

Ta có : ' = b' - ac = - 3.4 = 16 - 12 = > 02



  ' 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1

4 2

;

3 3

x    x   

2



; x2 = -2

b) 7x2 - 6 2x 2 0

( a7;b6 b'3 2;c2) Ta có: ’= b’2 – ac =





2

3 7.2

 

9.2 14 18 14 0    

  ' 2

(6)

1

2

( 2) 2

7

( 2) 2

7

x x

    

 

  

   



 

 

3 2



; x2 =

3 2



4, Củng cố(7’)

+ Mục đích, thời gian: rèn kĩ vân dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc ẩn

+ Phương pháp: Thực hành

+ Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân + Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

+ Năng lực giải vấn đề, lực tư tốn học, lực tính tốn

Hoạt động thầy Hoạt động trị

GV chiếu:

Nhận dạng tập phần nên giải phương trình theo cơng thức nghiệm, hay cơng thức nghiệm tổng quát

Giải PT sau công thức nghiệm: a, 5x2 – x -4 = 0

b, 4x2 – 4x +1 = 0

c, -3x2 +x - = 0

d, 7x2 + x +2 =0

3 Luyện tập:

Học sinh giải cô giáo chiếu cho lớp nhận xét tập

5 Hướng dẫn nhà(2’)

Hoạt động thầy Hoạt động trò

- Học thuộc nắm công thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai ẩn

- Xem lại ví dụ tập chữa - Giải tập 17; 18 (Sgk – 49)

BT 15, 16 SGK; 20, 21 SBT Đọc phần em chưa biết

HS ghi chép

V Rút kinh nghiệm:

(7)

********************************************** Ngày soạn: ………

Ngày giảng: ………

Tiết 50: HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG- LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU 1, Kiến thức:

- Nắm vững hệ thức Vi - ét vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai ẩn số

- Nắm ứng dụng hệ thức Vi - ét : Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = ; a - b + c = ,

-Củng cố hệ thức vi- ét ứng dụng hệ thức Vi-et 2, Kỹ năng:

- Rèn kỹ sử dụng hệ thức vi – et để nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng tích chúng

-Rèn luyện kỹ vận dụng hệ thức Vi-ét để: + Tính tổng ,tích nghiệm phương trình

+ Nhẩm nghiệm phương trình trường hợp a+b+c= ; a-b+c= qua tổng, tích hai nghiệm (nếu nghiệm số ngun có giá trị tuyệt đối khơng q lớn )

+ Tìm hai số biết tổng tích

+ Lập phương trình biết hai nghiệm

+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức

3, Thái độ: Giờ học trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, Học cách học, cách khái quát logic vấn đề cách hiệu

4 Tư duy: Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu đựơc ý tưởng người khác

5 Năng lực:

- Năng lực giải vấn đề: Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng tích nghiệm pt bậc hai, nhẩm nghiệm pt bậc hai

- Năng lực giao tiếp: Hoạt động trao đổi thầy trị - Năng lực tính tốn, lực tự học

(8)

+ Phương tiện : Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi – ét, tổng quát, kết luận

?1 ; ?2 ; ?3 ; ?4 ; ?5 .

+ Đồ dùng : Máy tính bỏ túi, nháp III.PHƯƠNG PHÁP

Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

IV CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Ổn định tổ chức(1’)

2 Kiểm tra cũ (4 phút)

HS: Khi phương trình ax2 + bx + c = 0(a≠0) có nghiệm, dựa vào cơng thức nghiệm

ta xác định nghiệm phương trình nào? GV: ĐVĐ vào

3 Giảng mới Hoạt động 1:

- Mục đích: Hệ thức Vi et - Thời gian: 10 phút

- Năng lực giải vấn đề: Vận dùng hệ thức Vi-et tính tổng tích nghiệm pt bậc hai, nhẩm nghiệm pt bậc hai, lực tư toán học, lực tính tốn

GV đặt vấn đề tìm mối quan hệ x1 x2 với hệ số a; b; c

GV: Hãy thực ?1 (Sgk - 50) nêu nhận xét giá trị tìm sau phút?

-GV giới thiệu định lý Vi - ét (Sgk-51)

-GV? Hãy viết hệ thức Vi - ét ? GV? Hãy phát biểu hệ thức lời văn

GV? Chỉ áp dụng định lí Vi-et cho phương trình nào?

Giáo dục đạo đức cho HS: Qua bài học giúp cho em ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp

1 Hệ thức Vi - et

?1 Phương trình: ax2 + bx + c = có hai

nghiệm phân biệt x1, x2

2 2

b b b b b

x x

a a a a

           

    

2 2

1 2

4

x

2 4

b b b b b ac c

x

a a a a a

         

   

* Định lý Vi -ét: (Sgk - 51)

Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình:





2

ax + bx + c = a 

1

b

x x

a c x x

a



  

 

 

 

*Tổng quát: SGK/51

?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình

(9)

tác

+) GV đưa tổng quát khắc sâu cách ghi nhớ cho học sinh cách nhẩm nghiệm hệ số

bài GV nhận xét chốt lại cách làm

- GV gọi học sinh học sinh làm phần

a) - 5x2 + 3x + = (a = - 5; b = 3; c = 2)

Vì a + b + c =





 phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 =

2



b) 2004x2 + 2005 x + = (a = 2004; b = 2005;

c = 1)

Vì a - b + c = 2004 - 2005 + =

 phương trình có hai nghiệm là: x1 = - 1; x2

=

1 2004



Hoạt động 2:

- Mục đích: Tìm hai số biết tổng tích chúng - Thời gian: 12 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, làm tập - Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân - Kỹ thuật dạy học:Đặt câu hỏi

- Năng lực giải vấn đề, lực tư tốn học, lực tính tốn

- GV: Nếu có hai số có tổng S tích P, liệu hai số có nghiệm phương trình bậc hai khơng? Phương trình thiết lập

GV: Nếu gọi số x số biểu diễn nào?

GV: Vậy ta lập phương trình nào? Khi phương trình có nghiệm?

- Vậy ta rút kết luận ?

GV khắc sâu cho học sinh nội dung định lí đảo định lí Vi – ét để vận dụng tìm số khi biết tổng tích chúng.

- GV ví dụ ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc xem bước làm ví dụ

- Áp dụng tương tự VD thực ?5 ( sgk )

- GV cho học sinh làm sau gọi học sinh đại diện lên bảng làm Các học sinh khác nhận xét

2.Tìm hai số biết tổng tích chúng

* Kết Luận:

Nếu hai số u v có tổng u + v = S tích u.v = P hai số u v hai nghiệm phương trình bậc hai:

2

x - Sx + P =

Điều kiện để có hai số là:

S - 4P 0 *Áp dụng :

Ví dụ 1: (Sgk -52)

?5 Tìm số biết tổng chúng

và tích chúng 5. Giải:

Hai số cần tìm nghiệm phương trình

2

x - x + = 0 Ta có:  =(-1)2 - 4.1.5 = -

20 =- 19 <

(10)

- GV tiếp ví dụ ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc nêu cách làm

GV? Để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn ta cần ý điều ? Hãy áp dụng ví dụ làm tập 27 ( a) -sgk

- GV cho HS làm sau chữa lên bảng học sinh đối chiếu

Vậy khơng có hai số thoả mãn điều kiện đề

Ví dụ 2: (Sgk -52)

- Bài tập 27 ( a) - sgk - 53 x2 - 7x + 12 =

Vì + = = 12  x1 = 3;

x2 = hai nghiệm phương trình đã cho

4 Củng cố

- Mục đích: Hệ thức Vi et, ứng dụng hệ thức toán - Thời gian: 15 phút

- Năng lực giải vấn đề, lực tư toán học, lực tính tốn

GV cho HS làm tập 25 SGK trang 52 để HS nhắc lại định lí Viét Gọi HS lên bảng làm, HS làm ý

3 Luyện tập

Dạng 1:Giải phương trình Bài tập 25 SGK

a) 2x2 - 17x + = 0

 = (-17)2 – 4.2.1

= 289 – = 281 > x1 + x2 =

b a 

=

17

x1.x2 =

c a =

1

c) 8x2 - x + = 0

 = (-1)2 – 4.8.1

= – 32 = -31 < PT vô nghiệm

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm. Bài 30 trang 54 SGK:

Phương trình có nghiệm D 

D’ 

a) D’= (-1)2 – m = – m

(11)

Bài 30 trang 54 SGK

Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m

a) x2 – 2x + m =

GV : Phương trình có nghiệm ?

+ Tính D’.Từ tìm m để phương trình có nghiệm

Tính tổng tích nghiệm theo m

b) x2 + 2(m -1)x + m2 = 0

GV yêu cầu HS tự giải, HS lên bảng trình bày

Bài tập 31 SGK áp dụng cách tính nhẩm nghiệm pt bậc hai trường hợp :

a + b + c = ,

a – b + c = 0? để giải pt

Bài 32 SGK trang 54: Đây dạng tập tìm hai số biết tổng tích sử dụng công thức nào?

D – m D D m D

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1

b

x x

a c

x x m

a

    

b)D’= (m -1)2 – m2

= 2m + 1³

1

m

2

 

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :





1

2

b

x x m

a c

x x m

a

     

Dạng 3: Nhẩm nghiệm phương trình.

Bài tập 31 SGK





2

b) 3x  1 x 0 

1

2

a b c 3

x 1;

c

x

a 3

        

  

















2

1

c) x 3x

a b c 3

2

c

x 1;x

a

    

       

 

     



Dạng 4: Tìm hai số biết tổng tích Bài 32 SGK trang 54

(12)

+ Nếu hai số có tổng S tích bằng P hai số nghiệm phương trình :

x2 – Sx + P = 0.

Giáodục đạo đức cho HS: Qua học giúp cho em ý thức đồn kết, rèn luyện thói quen hợp tác

2

' 21 ( 400) 841

' 29

       

1

x 21 29

x 21 29 50

      Vậy u = ; v = -50 u = -50 ; v = 5 Hướng dẫn nhà(3 phút):

- Học thuộc khái niệm học, nắm hệ thức Vi - ét cách nhẩm nghiệm

- Xem lại ví dụ tập chữa - Giải tập sgk - 52 , 53

- BT 25 (b, c, d) - Tương tự phần ( a ) chữa

- BT 26 ( sgk - 53 ) (b , c , d) dùng a + b + c a - b + c để nhẩm tương tự phần a

- Bài 27 ( b) - phần (a) chữa BT 28 ( a , b , c ) - V Rút kinh nghiệm