Trong một lần khác,bể cũng không có nước, người ta cùng lúc mở hai vòi kể trên chảy trong 3 giờ; sau đó tắt vòi i II và chỉ để riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 giờ nữa thì đầy bể.. Hỏi [r]
(1)GV M : AITHẢO
u n u n o n l
T ầ 20 – t ầ 25 t ớp9
h ng
C ươ III: HỆ HAI PHƯƠ G TRÌ H BẬC HẤT HAI ẨN N N N KIẾ THỨC CẦN N NHỚ
I LÝ THUYẾT:
h ng r nh c nh h n
* P ươ t ì bậ ất ẩ : Có d ng ax+by=c , t rong đóa hay b 0 Ngh ng u c
* iệm tổ q át hp ương r nh t ì bậc nh h nất ẩ :
a c ax by c byax c y bxb
Nghiệm tổ ng u l q át à:
x R
a c
y bx b
h h ng r nh c nh h n * Hệ p ươ t ì bậ ất ẩ :
d ng Có : (I)
ax by c a x b y c' ' '
rong t đó a a b b c c, ', , ', , ' 0 c ngh n u
+ Hệ I ó vô số iệm, ế :
a b c a'b'c' ngh n u
+ Hệ I vô iệm, ế :
a b c a'b'c' c ngh nh n u
+ Hệ I ó iệm ất, ế :
a b a' b' c h ng h g h h ng r nh
* Cá p ươ p áp iải ệ p ươ t ì : hP ương hp áp t ế p ươ h h ng hp áp ộ c ng đại số
ch h c h n h ng h c ng rong r ng h c h c h n Cá t ự iệ p ươ p áp ộ đại số t t ườ ợp ệ số ẩ
h ng ng nh u h ng nh u k ô bằ a , k ô đối a :
c n h h ng r nh rong h o cho h c n ho c n + Bướ 1: Biế đổi p ươ t ì t ệ sa ệ số ẩ x ặ ẩ y ng nh u ho c bằ a ặ đối nh ua
oc N u h c n ho c y ng nh u h y nh u h r h y + Bứ 2: ế ệ số ẩ x ặ bằ a ( a đối a ) t ì ta t ( a c ng heo ng c h hộ ) t từ vế p ương r nh c ht ì Ta ó p ương r nh c n l t ì ị ại ẩ n
oc h ng r nh n c + Bứ 3: Giải p ươ t ì ẩ vừa tìm đượ
c h y g r c n c o rong h ng r nh c + Bướ 4: T a iá t ị ẩ vừa tìm đượ t p ươ t ì h ệ ta đượ iá t ị ẩc g r c n c ló ại
N c c c g o n ng c ch l h h ng r nh * ắm bướ iải t bằ á ập ệ p ươ t ì :
c h h ng r nh + Bướ 1: Lập ệ p ươ t ì :
h n n u n h ch h cho n - C ọ ẩ đặt điề kiệ t í ợp ẩ
u d n c c l ng ch h ng u n l ng - Biể iễ đại ượ ưa biêtý t ô q a ẩ đại ượ biết
h h ng r nh u h u n h g c c l ng - Lập p ươ t ì biể t ị mối q a ệ iữa đại ượ
c h h h ng r nh l c + Bướ 2: Giải ệ p ươ t ì vừa ập đựơ
(2) BÀI TẬP TRẮC GHIỆ N M u
Câ 1:Tập nghiệm p ươ c h ng r nh t ì 2x + =5 biể y u d n iễ đường h ng t ẳ :
y y y
A = 2x-5; B = 5-2x; C =
1
; D x =
5 . u
Câ 2:C p s (1;-3) àặ ố l nghi mệ của p hương r nh n o u yt ì à sa đâ ? y y
A 3x-2 = 3; B 3x- = 0; C 0x - =9; y D 0x +4 = 4.y u
Câ 3: hP ương r nh t ì 4x - = -1 y nh n cậ ặp số sa đâ à n o u y l nghiệm:
A (1;-1) B.(-1;-1) C (1;1) D.(-1 ; 1) u
Câ 4Tập nghiệm tổ ng u cq át p ươ h ng r nh t ì 5x0y4 5 là:
A R y x 4
B. R y x
C. y R x
D y R x u
Câ 5:Hệ p ươ h ng r nh n o t ì à sa đâ vôu y nghiệm?
A. y x y x
C. 5 y x y x
B. y x y x
D y x y x
u Câ 6: ho hC p ương r nh yt ì x- =1 (1) P hương r nh n o dt ì à ưới đâ ó t y c h ể ế ợk t h p v iớ c h h ng r nh c nh n c ngh
(1) để đượ ệ p ươ t ì bậ ất ẩ ó vơ số iệm ?
A = 2x-2; y y B = x+1; y C = - 2x; D y = 2x - 2. u
Câ 7: hP ương r nh n o dt ì à ưới đâ ó t ể kết ợp với p ươy c h h h ng r nht ì y x+ =1để đượ ệ p.t ìc h r nh bậc nh ất ẩ n c nghó iệm nh ất
y
A = -3x+3; B 0x+ =1; C = - 2x; y y D y + x =1. u
Câ 8:C p sặ n o u y l nghố à sa đâ à i mệ của p hương r nh y t ì 3x - = 5:
A.(1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5 ; 5)
u
Câ 95:Hệ p ươ h ng r nh t ì : y x y x
c nghó iệm à: l
A (2;-3) B (2;3) C (0;1) D (-1;1)
u
Câ 10:Hệ p ươ h ng r nh t ì : 3 y x y x
c nghó iệm à: l
(3)I LÝ THUYẾT:
N M S
CHƯƠ G HÀ Ố : y ax 2-PHƯƠ G TRÌ H BẬC HAIN N MỘT Ẩ N CHỦ ĐỀ 1
h h
* Hàm số đồ t ị àm số: y ax nh ch
+ Tí ất:
Hàm số y ax r, t ường hợp a > Hàm số y ax r, t ường hợp a < Ngh ch n h
- ị biế k i x < ng n h - Đồ biế k i x >
r nh nh y - Giá t ị ỏ ất = 0, x =
h n h r n r c ho nh - Đồ t ị ằm p ía t ê t ụ
l h nh c h - O điểm t ấp ất đồ t ị
Ngh ch - ị biế k i x > 0n h - Đồng biế k i x < 0n h
- Giá t ị r l n nh y ất = 0, x = - Đồ t ị ằm p ía ưới t ụ h n h d r c ho nhà l - O điểm a c o nh cất đồ t ị h ch h h n
+ Cá vẽ đồ t ị số y ax
ng g r ng ng c y - Lập bả iá t ị tươ ứ x
u d n c c c o ng ng c y r n h ng - Biể iễ điểm ó t độ tươ ứ x t ê mặt p ẳ y
xO
N c c l c c cung c h d ng r ol - ối điểm ại ta đượ đồ t ị Pa ab BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y =
2
2
x
Kết luận sau đúng?
A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x > 0, Nghịch biến x <
D Hàm số đồng biến x < 0, Nghịch biến x >
Câu 2: Cho hàm số y =
2
x
Kết luận sau đúng? A y = giá trị lớn hàm số
B y = giá trị nhỏ hàm số
C Xác định giá trị lớn hàm số
D Không xác định giá trị nhỏ hàm số
Câu 3: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 m bằng:
A B -1 C D
Câu 4: Cho hàm số y=
2
x
Giá trị hàm số x = 2là:
A B C - D 2
Câu 5: Đồ thị hàm số y=
2
2
x
đi qua điểm điểm :
A (0 ;
) B (-1;
) C (3;6) D ( 1; )
GV: AN TRINH
(4)I Trắc nghiệm:
Câu 1: Đồ thị hàm số y = 13 x2 qua điểm sau đây.
A (1;0) B .( 13;1
9¿
C ( 13;
27 )
D ( 14161 ¿
Câu 2: Đồ thị hàm số y= ax2 qua điểm A(-1;1) Khi hệ số a bằng:
A -1 B C D
Câu 3 : Hàm số y= - x2 nghịch biến khi:
A x ≠ R B x > 0 C x = 0 D x < 0
Câu 4: Hàm số y= (m - 1/2)x2 đồng biến x > nếu:
A m < 1/2 B m > 1/2 C m > -1/2 D m =
II Tự luận:
1 Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y= −12 x2 y=x2
2 Vẽ đồ thị hàm số y= −x2 (P) y = 2x (D) hệ trục tọa độ Tìm tọa
độ giao điểm hai đồ thị
3 Vẽ (P): y = 2x2 (D) : y = - x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của
chúng
Đáp án:
I. Trắc nghiệm: C – 2C - B – C II. Tự luận:
Câu 1:
Bảng giá trị:
(5)y= −12 x2 -2 -0,5 0 -0,5 -2
x -2 -1
y= x2 4 1 0 1 4
Câu 2: Bảng giá trị
x -2 -1
y= - x2 - 4 -1 0 -1 - 4
(6)y= 2x
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D)
x2= 2x x2 – 2x = x( x – 2) =
0
x x
x = 0 y=2 0
x= 2 y= 2.2 = 4
Vậy tọa độ giao điểm (p) (d) (0;0) ; (2;4). Câu 3:
x -2 -1
(7)x
y= - x +3
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D)
2x2= - x + 3 2x2 + x - = 2x2 + 3x – 2x -3 = x(2x +3) – (2x +3) =0
(2x + 3)( x- 1) =0
3
x x
x =- 32 y=2.(-3 ¿ ¿2=¿
9
x= 1 y= 2.12 =2
Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (- 32 ; 92 ); (1;2).
(8)NỘI DUNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ Tuần 20 đến 25
I/ Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời nhất Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ?
A) 4x +2y = ; B) 0x – y = ; C) x + 0y = ; D) Cả ba phương trình Câu 2: Cặp (x, y) nghiệm phương trình 4x + y = ?
A) (0 ; 6) ; B) (2 ; -2) ; C) (1; 2) ; D) Tất nghiệm
Câu 3: Hệ phương trình
2
3
y x
y x
có nghiệm là:
A) ( - 1; ) B) (2;
) C) (1;1) D) (- 2; ) Câu 4:
Giá trị a b để hệ phương trình sau :
2
2
x ay bx y
nhận ( 2; 1) làm nghiệm.
A) a = 1; b = ; B) a = 1; b = ; C) a = 2; b = ; D) a = - 1; b = -
Câu 5: Với giá trị m hệ phương trình
6
2
x y x my
vô nghiệm?
A m = ; B m = ; C m = 12 D m = -6 Câu 6: Công thức nghiệm tổng quát phương trì nh 3x – y = là:
A ( x R , y = -2 ) ; B ( x R , y = 3x – ) ; C ( x = , y
R) ; D ( x = , y R)
Câu 7: Lưạ chọn dạng tổng quát phương trình bật ẩn :
A ax + by = B by=c C ax =c D ax+by =c Câu 8: Hãy xác định số nghiệm phương trình sau:
3
2
x y x y
A Nghiệm B Vố số nghiệm C Vơ nghệm Câu 9: Tìm giá trị m để hệ phương trình sau tương đương
A m = B m = C m = -8 D m = Câu 10: Sử dụng phương pháp để giải hệ phương trình sau:
3
2
x y x y
A (-3,2) B (2,-3) C (2,3) D (3,2)
Câu 11: Giải hệ phương trình phương pháp cộng
2 20 12
x y x y
A (2,6) B (4,6) C (6,6) D (8,6)
Câu 12: Tìm số biết tổng 5, hiệu số lớn số bé 1
A B C D 100 99
Câu 13 Cặp số (-1; 3) nghiệm phương trình sau ?
A 0x + 4y = B 3x – y = C 0x – 3y = D 3x – 2y = -9
va
2
2
x y x y
2
2
x y m x y
(9)Câu 14 : Hệ phương trình
4
2 x y x y
có nghiệm là:
A (-2;4) B ( 2; ) C ( -2; ) D (2; - ) Câu 15: Đường thẳng 2x -3y = -5 qua điểm điểm sau đây?
A (1; -4); B (2; 3); C (-1 ; 1) D (-2; 3) Câu 16: Tập nghiệm phương trình -2x - 0y = biểu diễn đường thẳng?
A y = 2; B y = -2; C x = D x = -1
Câu 17 : Cho phương trình x – y = (1) Phương trình kết hợp với (1) để hệ phương trình có vô số nghiệm ?
A 2y = 2x – B y = + x C 2y = – 2x D y = 2x –
Câu 18 : Cho hệ phương trình
3 ax y x by
với giá trị a, b để hệ phường trình có
nghiệm cặp số ( 1; -2):
A a b B a b C. 10 a b D 2 a b
II/ Phần tự luận:
Câu 1: Giải hệ phương trình
3
2
x y x y Câu 2:
Cho hệ phương trình ( ẩn số x, y ) :
1
mx y x y m
( I )
Gía trị m hệ phương trình (I ) :
a, Có vô số nghiệm Viết công thức nghiệm tổng quát b, Có nghiệm
Câu 3:
Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 130km gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc nhanh xe từ B km/h
Câu 4:
Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn:
2
3
x y m x y
với x > 0, y < 0
Câu 5:
ho h h ng r nh C ệ p ươ t ì
3
(I)
3
mx y x y
(x, y l n à ẩ số ,m 0)
a) Tìm m để ệ p ươ h h ng r nh t ì (I) ó c nghiệm x=2; =-1 y b) Tìm m để ệ p ươ h h ng r nh t ì (I) vơ nghiệm
Câu 6: Giải toán cách lập hệ phương trình
(10)11
5
x my x y m
a/Giải hệ phương trình với m = 2;
b/Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Câu 8:
Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;3), B(3;2) Câu 9: Giải tốn sau cách lập hệ phương trình
Trong kì thi học kì I, số thí sinh khối trường THCS Thiệu Nguyên chia chia phòng thi, tăng thêm phòng thi số thí sinh phịng thi bớt thí sinh, giảm phịng thi số thí sinh phịng tăng thêm thí sinh
Tìm số thí sinh khối trường THCS Thiệu Nguyên ?
Câu 10: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Trong một lần khác,bể khơng có nước, người ta lúc mở hai vòi kể chảy giờ; sau tắt vịi i II để riêng vịi thứ I chảy tiếp thêm 15 đầy bể Hỏi chảy riêng thì vịi chảy đầy bể bao lâu? ( Giả thiết suất vịi ln ổn định).
ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6
1 7
1 8 ĐÁP
ÁN D D C A C B D A C A D C D C A D A C
II TỰ LUẬN.
Câu Đáp án
1
3 14
2 12 13 26
x y x y x y
x y x y y
2 1
3
2
y x
x
y y
Vậy hệ có nghiệm ( x;y) = ( 1;-2 )
2
( I )
1
mx y x y m
x ( m +1 ) = 1+m (*)
a) Hệ ( I ) Có vơ số nghiệm (*) có vơ số nghiệm m = -1
Nghiệm tổng quát :
x R y x
b) Hệ ( I ) có nghiệm (*) có nghiệm m 1
3 Gọi vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B x ( km/h ), y ( km/h ) Điều kiện : x > y >
Lập hệ phương trình:
2 130 65
5
x y x y
x y x y
(11)ĐCĐK trả lời: Vậy vận tốc xe từ A là: 35 km/h, xe từ B là: 30 km/h
4
2 2
3 5
x y m x y m x m
x y x y x y m
7 7
2 10
7
m x
x m
x y m m
y
Để x > 0; y < phải có:
2
0
5 10
7
3 10
0 m m m
Mà m Z m 2; 1;0;1; 2;3
5
3
(I)
3
mx y x y
a) Tìm m để ệ p ươ h h ng r nh t ì (I) ó c nghiệm x=2; =-1 y
Thay được x, y v o pta Tìm được m
b) Tìm m để ệ p ươ h h ng r nh t ì (I) vô nghiệm h hệ p ương r nh t ì (I) vô nghiệm k i h ch hỉ k i
3
m m 6
Gọi x tuổi mẹ năm nay, y tuổi năm
(ĐK: x, y
*
9
m N
, x > y >5)
Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con, tuổi có PT: x = 5y
Năm năm trước, tuổi mẹ, tuổi là: x-5, y-5 Theo đề ta có phương trình: x-5 = (y-5).10 +
Hay x – 10y = - 40
Gi i h phả ệ ương trình:
x 5y
x 10y 40 Tìm x = 40, y = Kết luận
7
7a) Thế m = vào hệ phương trình Giải hệ ta (x;y) = (3,4)
7b) m ≠ -3/5
8
Thay tọa độ hai điểm A B vào x; y hệ phương trình ta lập hệ
phương trình 3 a b a b
Giải hệ phương trình tìm a=-1
2 ,b=
7
Vậy phương trình đường thẳng
cần tìm y=
1 2x
(12)Gọi số thí sinh phịng thi b thí sinh (b ¿ N*)
Ta có tổng số TS khối a.b (TS)
Nếu tăng thêm phịng số thí sinh phịng giảm TS nên ta có PT:
(a + 4).(b - ) = a.b (1)
Nếu giảm phịng số thí sinh phịng tăng thêm TS nên ta có PT:
(a - 2).(b + ) = a.b (2)
T (1) & (2) ta có h ệ PT :
(a + ).( b - )= a b (a −2 ).( b + )= a b
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Giải hệ ta a = 8; b = 24 (thỏa mãn đk)
Vậy số thí sinh khối trường THCS Thiệu Nguyên 192
10 Gọi x (giờ) thời gian vòi I chảy riêng đầy bể Gọi y (giờ) thời gian vòi II chảy riêng đầy bể
( ĐK: x > 18 y > 8)
* Trong giờ, riêng vịi I chảy được: bểx * Trong giờ, riêng vịi II chảy được: bểy * Trong giờ, hai vòi chảy được: beå8
Do tổng suất riêng ln suất chung nên ta có phương trình
1 (1)x y
* Trong đầu, hai vịi chảy được: bể8 * Trong 15 sau, riêng vòi I chảy được: 15 beåx
Theo đề bài, hai vịi chảy đầy bề (100% dung tích bể) nên ta có phương trình
15 (2)8 x
Ta có hệ phương trình:
1 1 x y 15 x
1 1 1 1
y = 12
y x y 12 thoa điều kiện x = 24
15 x = 24
x
Vậy: thời gian vòi I chảy riêng đầy bể 24 thời gian vòi II chảy riêng đầy bể 12
(13)một Ta có hệ pt
1
8
3 15 18
x y x y
x y y x y