VHH kỹ THUẬT CASIO tìm tọa độ ĐIỂMVECTƠ LIÊN QUAN đến hệ TRỤC OXYZ

CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ KỸ THUẬT CASIO TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM,VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TRỤC OXYZ TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO _Tóm tắt lý thuyết bản:  Tọa độ điểm Điểm M ( x ; y ; z )  OM = xi + y j + zk Cho A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC ) , D ( xD ; y D ; z D )  AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A )  + 2  AB = AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A )  x + xB y A + y B z A + z B ; ; + Nếu M trung điểm AB thì: M  A 2      x + xB + xC y A + y B + yC z A + z B + zC ; ; + Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: G  A 3  x A − kxB  x = M  1− k  y − ky B  + Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA = k MB thì:  yM = A 1− k  z A − kz B   zM = − k  ( ) ( k  1)  Tọa độ vectơ: Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k  TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg    TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ • a  b = (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) • a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 • ka = ( ka1 ; ka2 ; ka3 ) • a ⊥ b  a1b1 + a2b2 + a3b3 =  a1 = b1  • a = b   a2 = b2 a = b  • a = a12 + a22 + a32 • a = a12 + a22 + a22 • cos(a , b ) = • a phương b (b  0)  a.b (với a , b  ) a b a = kb ( k  ) .Tích có hướng hai vectơ  Tính chất • [a, b] ⊥ a; • [a, b] = a b sin ( a , b ) [a, b] ⊥ b •  a, b  = − b, a   k , i  = j • i , j  = k ;  j , k  = i ;  Ứng dụng tích có hướng: • a , b phương  [ a , b ] = • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a , b c đồng phẳng  [ a , b ].c = • Diện tích hình bình hành ABCD : S • Diện tích tam giác ABC : S ABC = ABCD =  AB, AD   AB, AC  • Thể tích khối hộp ABCD ABC D : VABCD A ' B 'C ' D ' = [ AB, AD ] AA • Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = [ AB , AC ] AD _Phương pháp Casio:  Tính góc hai véc tơ w513 Nhập tọa độ véc tơ VctA Nhập tọa đô véc tơ VctB : Jx TR3T3q)T4)= .Tính tích có hướng hai véc tơ T3OT4= .Tính độ dài hai véc tơ a TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 3._Bài tập minh họa đề thi THPTQG BGD Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0; −2 ) , B ( 2;1; −1) , C (1; −3;3 ) điểm M thỏa mãn hệ thức AM = AB + 3BC Tìm tọa độ điểm M A ( 0; −5; −6 ) B ( 0; −5; ) C ( 0; −10;12 ) D ( 0; −5; ) Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + Tư duy: Tính AM AB + 3BC M ( x ; y ; z )  AM = ( x − 1; y ; z + ) AB = (1;1;1) , BC = ( −1; −4; ) + Quy trình bấm Casio Nhập AB , BC vào vectơ A, vectơ B w5131=1=1=C T123p1=p4=4=C 2OT3+3T4=  x − = −1    y = −10   z + = 14  Câu 2: Tính tốn vectơ xác, thao tác nhập liệu nhanh x =   y = −10 → Chọn C  z = 12  Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; − 1) , B ( 3; −1;5 ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = 3MB  13  7  7  A M  ; ;1  B M  ; ;3  C M  ; ;3  D M ( 4; −3;8 ) 3  3  3  Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm + Cơng thức tính: Cơng thức tỉ số vectơ x − kxB  x A − kxB x A − xB  xM = A x = =  M  1− k 1− k 1−   y − ky B  y − ky B y A − y B  MA = k MB   y M = A MA = k MB   y M = A = 1− k 1− k 1−   z − kz B  z A − kz B z A − z B  zM = A z = =   M 1− k  1− k 1−  + Quy trình bấm Casio aQ(p3Q)R1p3 TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ r1=3== r3=p1== rp1=5== M ( 4; −3;8 ) → Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3; ) B ( 5;1; ) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 5 7   A I  ;3; −  B I ( 4; 2;3 ) C I  2; ; −  2 2   Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: x A + xB   xI =  y + yB  Tọa độ trung điểm I đoạn AB là:  y I = A  z A + zB   zI =  5  D I  −1; − ;  2  _Bài học kinh nghiệm Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: x A + xB   xI =  y A + yB   yI =  z A + zB   zI =  + Quy trình bấm Casio aQ(+Q)R2 r3=5== r3=p1== r2=4== TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I ( 4; 2;3 ) → Chọn B Câu 4: (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a = (1; 2; −3) ; b = ( −2; 2; ) Tọa độ véc-tơ c = 2a − 3b A c = ( 4; −1; −3 ) B c = ( 8; −2; −6 ) C c = ( 2;1;3 ) D c = ( 4; −2; −6 ) Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Áp dụng cơng thức tính trực tiếp _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu + Công thức tính: c = 2a − 3b + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5131=2=p3= Jxp2=2=0= C2T3p3T4= Chọn phương án B Câu 5: (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc-tơ a = ( 3;− 2;1) , b = ( −1;1;− ) , c = ( 2;1;− 3) , u = (11;− 6;5 ) Mệnh đề sau đúng? A u = 3a − 2b + c B u = 2a + 3b + c C u = 2a − 3b + c D u = 3a − 2b − 2c Lời giải TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ _Quy trình bấm máy + Tư duy: Thử đáp án + Cơng thức tính: Tùy đáp án + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5133=p2=1= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu Jxp1=1=p2= Ju2=1=p3= Thử đáp án A: C3T3p2T4+T5= (sai) Thử đáp án B: C2T3+3T4+T5= (sai) Thử đáp án C: C2T3p3T4+T5= (đúng) TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Chọn phương án C Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc-tơ a = (1; −2;3) Tìm tọa độ véc-tơ b biết véc-tơ b ngược hướng với véc-tơ a b =2a A b = ( 2; −2;3 ) B b = ( 2; −4; ) C b = ( −2; 4; −6 ) D b = ( −2; −2;3 ) Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Hai véc-tơ ngược hướng + Cơng thức tính: b = −2a + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5131=p2=3= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu - Nhớ kiến thức hai véc-tơ ngược hướng Tính b Cp2T3= Chọn phương án C _ Bài tập rèn luyện Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −3; ) , B ( 0;1; − 1) C ( 5; − 1;2 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 2; −1;1) B G ( 2;1;1) C G ( 2;1; −1) D G ( −2;1; −1) Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: G trọng tâm tam giác ABC nên TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG _Bài học kinh nghiệm G trọng tâm tam giác ABC nên pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ x A + xB + xC   xG =  y A + y B + yC   yG =   z A + z B + zC  zG  x A + xB + xC   xG =  y A + y B + yC   yG =   z A + z B + zC  zG  + Quy trình bấm Casio aQ(+Q)+QnR3 r1=0=5== rp3=1=p1== r2=p1=2== G ( 2; −1;1) → Chọn A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;2 ) , B ( −2;1;3 ) , C ( 3;2;4 ) , D ( 6;9; − ) Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD A ( 2;3; − 1) B ( 2; − 3;1) C ( 2;3;1) D ( −2;3;1) Lời giải Chọn C Gọi G ( x; y; z ) tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có: x A + xB + xC + xD 1− + +   x = x =   4 x =   y A + y B + yC + y D +1+ +     y =  y = y = 4 z =    z A + z B + zC + z D 2+3+ 4−5   z = z =   4   Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: Cơng thức trọng tâm tứ diện: TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG _Bài học kinh nghiệm Công thức trọng tâm tứ diện : pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ x A + xB + xC + xD  x =  y A + y B + yC + y D  y =  z A + z B + zC + z D  z =  x A + xB + xC + xD  x =  y A + y B + yC + y D  y =  z A + z B + zC + z D  z =  + Quy trình bấm Casio aQ(+Q)+Qn+Qm R4r1=p2=3=6== r0=1=2=9== r2=3=4=p5== ( 2;3;1) → Chọn C Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −3;5;1) Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −5 ) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −4;8; −3 ) D D ( −2;8; − 3) Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: _Bài học kinh nghiệm Nên vẽ hình bình hành ABCD để thấy hướng vectơ phương hướng  k   x1 = kx2 x y z  : u = kv   y1 = ky2  = = x2 y z  z = kz  + Tư duy: x y z 2 − − =0 x2 y z TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Gọi tọa độ điểm D D ( x ; y ; z )  DC = ( −3 − x ;5 − y ;1 − z ) , AB = (1; −3; ) AB = DC  −3 Calc − − = ⎯⎯⎯ → đáp án −3 − x − y − z nhận + Quy trình bấm Casio 2Oa1Rp3pQ($p ap3R5pQ)$pa4 R1pQn Calc đáp án C rp4=8=p3== → Chọn C Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A (1; −2; −1) , B ( −5;10; −1) , C ( 4;1; −1) , D ( −8; −2; ) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A ( −2; 4;5 ) B ( 2; −4;3) C ( −2;3; − ) D (1; −3; ) Lời giải _Quy trình bấm máy + Cơng thức tính: Gọi ( x ; y ; z ) tâm tứ diện ABCD Khi _Bài học kinh nghiệm  IA2 − IB =  IA = IB   IA = IB = IC = ID   IB = IC   IA − IC =  IA = ID  2   IA − ID = IA = ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) (1) 2 IB = ( x + ) + ( y − 10 ) + ( z + 1) ( ) 2 IC = ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) ( ) 2 ID = ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) ( ) Calc IA2 − IB = (1) − ( ) ⎯⎯⎯ → Calc IA2 − IC = (1) − ( 3) ⎯⎯⎯ → Calc IA2 − ID = (1) − ( ) ⎯⎯⎯ → 2 Đáp án kết nhận + Quy trình bấm Casio (Q(p1)d+(Q)+2 )d+(Qn+1)dp(Q (+5)dp(Q)p10) TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG Calc → Với IA2 − IB = (1) − ( ) ⎯⎯⎯ nên Calc đáp án Kết nhận pg 10 TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ dp(Qn+1)d Calc đáp án A rp2=4=5== Với kết bấm tiếp Calc IA2 − IC = (1) − ( 3) ⎯⎯⎯ → Calc đáp án B r2=p4=3== Calc đáp án C rp2=3=p5== Calc đáp án D rp2=3=p5== →Chọn A Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; 1; ) b = ( −1; 0; −2 ) Tính cos ( a , b ) A cos ( a , b ) = − 25 B cos ( a , b ) = − C cos ( a , b ) = 25 D cos ( a , b ) = Lời giải _Quy trình bấm máy w5132=1=0= Jxp1=0=p2=C TR3T3q)T4)= kM)= _Bài học kinh nghiệm Sử dụng MTCT ( ) -Tính góc hai véc tơ a; b kết lưu M - Tính cos a; b : bấm kM)= ( ) Nhận B TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg 11 TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120 a = ; b = Tìm T = a − b A T = B T = C T = D T = Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm 3d+5dp2O3O5 Ok120)=CsM= Tích vô hướng a.b = a b cos a, b ( Ta có, T = a − b = a − b ( ) ) ( ) = a − a b cos a, b Nhận C Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; ; ) , B ( ; ; ) , C ( ; ; ) Tính chiều cao OH tứ diện OABC A 21 21 B 21 21 C 21 21 D 21 21 Lời giải _Quy trình bấm máy AB = ( −1; 2; ) , AB = ( −1; 0; ) , A0 = ( −1; 0; ) w513p1=2=0= Jxp1=0=4= Jup1=0=0=C q((T3OT4) TR2T5)a q(T3OT4)= _Bài học kinh nghiệm Hướng 1: - Diện tích đáy ABC : S ABC =  AB, AC  - Thể tích tứ diện ABCD : VABCO = [ AB, AC ] AO Đường cao hạ từ O d ( O, ( ABC ) ) = [ AB, AC ] AO 3V ABCO = S ABC [ AB, AC ] Hướng 2: Nhận A TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG x y z + + =1 -Tính khoảng cách từ O đến ( ABC ) -Viết phương trình ( ABC ) : pg 12 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 8: (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + j + 2k , B ( −2; 2; ) C ( 4;1; − 1) Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm cách ba điểm A , B , C 1 −1  3  −3 A M  ; 0;  B N  ; 0;  2  4  −1  3 C P  ; 0;   4 1  −3 D Q  ; 0;  2  Lời giải _Quy trình bấm máy _Bài học kinh nghiệm s(2p[)d+(2pQ)) OA = 2i + j + 2k  A ( 2; 2; ) d+(2pQn)d$ps(p Khoảng cách hai điểm 2p[)d+(2pQ))d+ 2 AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) ; (0pQn)d MA = MB  r3a4=0=1a2== ( xB − xM ) + ( y B − yM ) + ( z B − z M ) = 2 ( xA − xM ) + ( y A − yM ) + ( z A − z M ) 2  (Loại A) rp3a4=0=p1a2==  Loại B rp3a4=0=1a2==  Loại D r3a4=0=p1a2== Nhận C Câu 9: (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; −1) , B ( −1;1;0 ) , C (1; 0;1) Tìm điểm M cho 3MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; −1  4    B M  − ; ;    TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG  3  C M  − ; ; −1      D M  − ; ; −1    pg 13 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Lời giải _Quy trình bấm máy 3([d+Q)d+(Qn +1)d)+2([o([+ 1)d+(Q)p1)d+Q nd)p(([p1)d+Q) d+(Qnp1)d) r3a4=1a2=1op1== _Bài học kinh nghiệm - Giả sử, M ( x; y; z )  MA2 = ( x − x A ) + ( y − y A ) + ( z − z A ) 2 Nhập biểu thức 3MA2 + MB − MC theo tọa độ điểm M ( x; y; z ) Sau thay tọa độ điểm M đáp án vào biểu thức so sánh giá trị tìm được, chọn đáp án cho giá trị nhỏ rp3a4=1a2=2== rp3a4=3a2=p1== rp3a4=1a2=p1== Nhận D Câu 10: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5; 7; ) , c = ( 3; −2; ) d = ( 4;12; −3 ) Mệnh đề sau sai? A a, b, c ba véc tơ không đồng phẳng B 2a + 3b = d − 2c C a + b = d + c D d = a + b − c Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Thử đáp án + Cơng thức tính: Tùy đáp án + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5132=3=1= TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu - Ba véc tơ a, b, c không đồng phẳng  a[b, c]  pg 14 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Jx5=7=0= Ju3=p2=4= Jj4=12=p3= Thử đáp án A: CT3TR2(T4OT5 )= (đúng) Thử đáp án B: 2a + 3b = d − 2c  2a + 3b − d + 2c = C2T3+3T4pT6+2 T5= (sai) Chọn phương án B Câu 11: (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a = ( 2; − 5;3) , b = ( 0; 2; −1) Tọa độ véc-tơ x thỏa mãn 2a + x = b A ( −4; 2; − ) B ( −4; 2; ) TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG C ( −4; 12; − ) D ( −4; 12; − ) pg 15 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Lời giải _Quy trình bấm máy + Tư duy: Biến đổi biểu thức cần tính + Cơng thức tính: x = b − 2a + Tính tốn Casio Nhập vào hình: w5132=p5=3= _Bài học kinh nghiệm - Nhập số liệu - Ta thử đáp án (chậm hơn) Jx0=2=p1= Tính x CT4p2T3= Chọn phương án C TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg 16 ... THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Chọn phương án C Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc-tơ a = (1; −2;3) Tìm tọa độ véc-tơ b biết... trình bấm Casio aQ(p3Q)R1p3 TÀI LIỆU CHUYÊN LUYỆN THI THPTQG pg TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ r1=3== r3=p1== rp1=5== M ( 4; −3;8 ) → Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho... nhanh x =   y = −10 → Chọn C  z = 12  Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; − 1) , B ( 3; −1;5 ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = 3MB  13  7  7  A M  ; ;1  B