Dang 1. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz(TH)

Câu Câu Câu [2H3-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A ( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) thẳng hàng Khi x + y 11 11 x + y =x+ y = x + y = x + y = 17 5 A B C D Lời giải Chọn A uuu r uuur AB = ( 2; - 2;5) , AC = ( x +1; y - 2;1) Có � �x =x +1 y - � � = = �� � x + y =1 � � 2 � uuu r uuur y= � � A, B, C thẳng hàng � AB, AC phương � r r r r r a   1;  2;1 u u [2H3-1.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Tìm tọa độ véctơ biết  a  r r r r u   3;  8;2  u   1;  2;8 u   1;2; 1 u   6;  4;   A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Minh Đăng; Fb: Johnson Do Chọn C r r r r r u  a  � u  a   1;2;  1 Ta có [2H3-1.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho ba A  1;0;  B  2;1;  3 C  1;  1;0  điểm , Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành D  0; 2;  1 D  2;  2;5  D  2; 2;5  D  2; 2;   A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B D  a ;b;c Gọi uuu r AB   3;1;   uuur AC   2;  1;   uuur uuur �  AB Vì nên khơng phương AC Suy tồn hình bình hành ABCD Suy ABCD hình bình hành Vậy Câu D  2;  2;5   1 a a  2 � � uuu r uuur � � AB  DC � �  1  b � � b  2 � � 5  c c5 � � A  1;1;1 [2H3-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Tìm tọa Oxz   độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng A  1;1;0  B  0;1;1 C  1; 0;1 D  0;1;  Lời giải Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Chọn C Vì A  1;1;1  Oxz   1;0;1 nên tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng A  3;1;  [2H3-1.1-2] (Chuyên KHTN) Trong không gian Oxyz , cho , tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy  3; 1; 2   3; 1;   3;1; 2   3; 1;  A B C D Câu Lời giải Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam Chọn C Gọi A  x; y; z  , A '( x '; y '; z ') điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy �x '   x � �y '  y �z '   z A '   3;1; 2  Điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên � Do Câu [2H3-1.1-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 1 ; B  2; 1;3 ; C  3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4; 8;  5 B D  4; 8;  3 C D  2;8; 3 D D  2; 2;5  Lời giải Tác giả: Fb: Hằng-RuBy-Nguyễn Chọn B uuu r uuur uuu r uuur AB  1;  3;  AC   4; 3;  AB ; AC không phương hay A, B, C khơng thẳng Ta có ; nên uuur D  x; y; z  � DC    x;  y;  z  hàng Gọi  3  x � �x  4 uuur uuur � � AB  DC � �3   y � �y  �4   z �z  3 � � Lúc đó, ABCD hình bình hành D  4;8;  3 Vậy Câu [2H3-1.1-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  y 1 z 1 d:   2 điểm M  1; 2;  3 Gọi M hình chiếu vng góc M lên OM đường thẳng d Độ dài đoạn thẳng A 2 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT Hương Chọn B �x   2t � �y  1  t �z   2t Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng d là: � r u   2;1;  Một vtcp d Gọi  làr mặt r phẳng qua điểm n  u   2;1;2  có vtpt Phương trình mặt phẳng M1 M  1; 2;  3  vng góc với đường thẳng d Khi      :  x  1  1 y     z  3  � x  y  z    M hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d nên giao điểm d   �x   2t  1 � �y  1  t   � �z   2t  3 �2 x  y  z     Xét hệ phương trình: � Thay  1 ,   ,  3 Suy vào  4 ta được: �x  � �y  2 � M  1;  2;  1 �z  1 � Độ dài đoạn thẳng OM   2t    t    2t    � 9t   � t  1 OM  12   2    1  là: �x   2t � �y  1  t �z   2t Cách 2: Phương trình tham số đường thẳng d là: � r u   2;1;  Một vtcp d uuuuur M �d � M   2t ;   t ;1  2t  � MM    2t ;   t ;  2t  uuuuur r uuuuur r MM  u � MM 1 u  �  4t   t   4t  � t  1 Ta có Suy M  1;  2;  1 Độ dài đoạn thẳng Câu OM OM  12   2    1  là: A  2; 4;1 B  4;5;  [2H3-1.1-2] (Kim Liên) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm uuur uuur C OC  BA có tọa độ Điểm thỏa mãn A  6;  1;  1 B  2;  9;  3 C Lời giải  6; 1;1 D  2; 9;3 Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A Gọi C  x; y; z Khi Câu uuur uuu r OC   x ; y ; z  BA   6;  1;  1 Ta có , �x  6 uuur uuur � OC  BA � �y  1 �x  1 � Vậy C  6; 1; 1 [2H3-1.1-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho A  1;1;  , B  2;  1;1 , C  3; 2;  3 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành  4; 2;    0;  2;   2; 4;    4;0;   A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Thị Ánh; Fb: Viết Ánh Chọn C D x; y; z Gọi tọauđộ uuur uur điểm AD   x  1; y  1; z   BC   1;3;   Ta có: , �x  1 �x  uuur uuur � � � AD  BC � �y 1  � �y  �z    �z   � � Tứ giác ABCD hình bình hành D  2; 4;   Vậy A  3;1; 2  Câu 10 [2H3-1.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B  2; 3;5  Điểm M thuộc đoạn AB cho MA  MB , tọa độ điểm M 17 � �3 �7 5 � M � ; 5; � M�; ; � M  4;5; 9  M  1; 7;12  � �3 3 � A B C �2 D Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc ChọnA Gọi M  x; y; z  uuuur uuur Vì điểm M thuộc đoạn AB cho MA  MB � AM  2MB � �x  �x     x  � � � �7 � � �y    3  y  � �y   � M � ;  ; � �3 3 � � � �z     z  � �z  � �7 5 � M�; ; � �3 3 � Vậy Câu 11 [2H3-1.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong không M  1;3;  gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a , b , c khoảng cách từ điểm đến ba mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  Tính P  a  b2  c3 ? A P  32 B P  18 C P  30 Lời giải D P  12 Tác giả:Nguyễn Thị Trang; Fb:Trang Nguyen Chọn C Với A  xo ; yo ; zo  �(Oxyz ) Theo ta có: Khi d  A ,  Oxy    zo d  A ,  Oxz    yo d  A ,  Oyz    xo , , a  d  M ;  Oxy    b  d  M ;  Oyz    c  d  M ;  Oxz    ; , P  a  b2  c   12  33  30 Câu 12 [2H3-1.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) [2H2-1.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 27 a 9 a 13 a 2 A 9a  B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý Chọn B A B l R D C Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 3a nên ta có bán kính đáy 3a R độ dài đường sinh l  3a 27 a Stp  2 R  2 Rl  Diện tích tồn phần hình trụ là: uuu r r r r Câu 13 [2H3-1.1-2] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian (oxyz ) cho OA  i  j  3k , điểm B (3; 4;1) điểm C (2; 0; 1) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (1; 2;3) B (2; 2; 1) C (2; 2;1) D (1; 2; 3) Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung ; Fb:Chau Ngoc Chọn C uuu r r r r OA  i  j  3k  A(1; 2;3) Ta có Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có x A  xB  xC   � x   2 G � 3 � y A  yB  yC 2   �   2 �yG  3 � z A  z B  zC   �  1 �zG  3 � Vậy G (2; 2;1) Câu 14 [2H3-1.1-2] (Sở Nam Định) Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa mãn CD  AB diện tích 27 , đỉnh A  1; 1;0  , x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm D biết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD hoành độ điểm B lớn hoành độ điểm A D  2; 5;1 D  3; 5;1 D  2; 5;1 D  3; 5;1 A B C D Lời giải Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen Chọn A Gọi điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng CD uuur H   2t; 1  2t ;3  t  � AH   2t ; 2t ;3  t  Khi r u  2;2;1 Đường thẳng CD có vtcp là: Ta có: uuur r uuur r AH  u � AH u  �   2t   2.2t   t  � t  1 � H  0; 3;  � AH  x 1 y 1 z   Đường thẳng AB qua A song song với CD � phương trình AB là: B �AB � B  1  2a; 1  2a; a  � AB  a � CD  a Theo ta có: S ABCD  a2 a 6 a � AB  CD AH �  27 � a  � � a  2 2 � Với a  2 � B  5; 5; 2  Với a  � B  3;3; 2  Ta có: (ktm) (tmđk) uuuu r uuu r DH  AB � D  2; 5;1 ngau2019bl@gmail.com uuu r r r r OA  i  j  3k , điểm B  3;  4;1 Oxyz Câu 15 [2H3-1.1-2] (Sở Phú Thọ) Trong không gian , cho C  2;0;  1 điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC  1;  2;3  2; 2;  1  2;  2;1  1; 2;  3 A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn C uuu r r r r OA  i  j  3k � A  1;  2;3  Từ x A  xB  xC � 2 �xG  � y A  yB  yC �  2 �yG  � z A  z B  zC � 1 � zG  � G ABC Tọa độ trọng tâm tam giác Vậy tọa độ trọng tâm  2;  2;1 : uuur r r r B  3;  4;1 C  2; 0;  1 Oxyz Câu 16 Trong không gian , cho AO  i  j  3k , điểm D  a ;b;c điểm cho B trọng tâm tam giác ABD Khi P  a  b  c B 3 A C 1 D Câu 17 [2H3-1.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Trong không  4;5; 5 B C D biết A  1; 0;1 , B  2;1;  , D  1; 1;1 , C � gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� Tọa độ điểm A�là: A� A� A� A�  4; 6; 5  3; 4; 1  3;5; 6   3;5;  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn C Gọi A�  a; b; c  uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur  AB  AD  AA� � AA�  AC �  AB  AD (1) ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp � AC � uuuu r uuu r uuur uuu r uuur uuuu r AC �  AB  AD   2;5; 7  AB   1;1;1 AD   0; 1;  AC �   3;5; 6  , ,  uuur AA�   a  1; b; c  1 a 1  a3 � � � � �� b5  1 � �b  � � c   7 c  6 � � Vậy: A�  3;5; 6  A  2;  2;1 Câu 18 [2H3-1.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B  0;1;   Oxy  cho ba điểm A , B , M thẳng hàng Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng M  4;  5;0  M  2;  3;0  M  0; 0;1 M  4;5;  A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Trang; Fb: Trần Thị Thanh Trang Chọn A uuu r uuuu r M � Oxy  � M  x ; y ;0  AB   2;3;1 ; AM   x  2; y  2;  1 Ta có ; x  y  1 uuur uuuur   Để A , B , M thẳng hàng AB AM phương , : 2 �x  �� �y  5 M  4;  5;0  Vậy Oxyz , véctơ ur vng góc với hai Câu 19 [2H3-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Trong không gian r r r r a   1;1;1 b   1; 1;3 véctơ ; đồng thời u tạo với tia Oz góc tù độ dài véctơ u r Tìm véctơ u � 6� � � 6; ; � � � A � B � � 6� 6�  6; ; � � � �6 ; ; � � � 2 � � � C � � D Lời giải � 6�  ; ; � � � 2 � � � Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn A r r a b Ta có khơng phương đồng thời r r r � ua r r r � �  4;  2;   � u   2k ;  k ;  k  a , b �r r � u // � � � ub � r r u  � 4k  k  k  � k  � Mặt khác u tạo với tia Oz góc tù nên Do r r rr cos u, k  � u.k  � 2k   k   �   k   � k    Suy k r � 6� u � ;  ; � � 2 � � � Vậy Câu 20 [2H3-1.1-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 1;1), N(2;0; 1), P(1; 2;1) Xét điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Tọa độ Q A (2;1;3) B (2;1;3) C ( 2;1; 3) D (4;1;3) Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn A Gọi Q( x; y; z ) Ta có uuuu r uuu r MN  (1;1; 2), QP  ( 1  x;  y;1  z)  1  x � �x  2 uuuu r uuur � � � MN  QP � �   y � �y  � �z  2   z � � Tứ giác MNPQ hình bình hành Vậy, Q(2;1;3) Câu 21 [2H3-1.1-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian Oxyz , A  3;5;  1 B  7; x ;1 C  9; 2; y  cho ba điểm , Để A , B , C thẳng hàng giá trị x  y A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang Chọn A uuu r uuur AB   4; x  5;  AC   6;  3; y  1 Ta có , � k � � �  6k � �x  � � �x   3k �y  uuur uuur � �  k  y  1 � � Ba điểm A , B , C thẳng hàng � k ��: AB  k AC Vậy x  y  Câu 22 [2H3-1.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;  , B  8; 5;6  Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng  Oyz  điểm đây? N  3; 1;5  M  0; 1;5  Q  0;0;5  P  3;0;0  A B C D Lời giải Chọn B I  3; 1;5  Vì I trung điểm đoạn AB nên  Oyz  M  0; 1;5 Khi hình chiếu I lên M  2; 5;  Câu 23 [2H3-1.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm Trong phát biểu sau, phát biểu sai?  xOz  A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ B Khoảng cách từ M đến trục Oz 29  yOz  M �  2;5;  C Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua mặt phẳng M�  2; 5; 4  D.Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua trục Oy Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn C  xOz  5  nên A +) Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ +) Khoảng cách từ M đến trục Oz 22   5   29 nên B  yOz  I  0; 5;  +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  yOz  M '  2; 5;  nên C sai Suy tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng J  0; 5;0  +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oy M '  2; 5; 4  Suy tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy nên D A  1;1;2  Câu 24 [2H3-1.1-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz cho ba điểm , B  0;1;  1 C  x  2; y; 2  , thẳng hàng Tổng x  y    A B C D Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn C uuu r uuur AB   1;0; 3 BC   x  2; y  1; 1 Ta có , uuur uuur uuur uuur Ba điểm A, B, C thẳng hàng � AB BC phương � k : BC  k AB � 5 �x  �x   k � � �y  � � � �y   �k  � x y   �    k � � Câu 25 [2H3-1.1-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H  2;1;1 Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC Khi hồnh độ điểm A là: A 3 B 5 C D Lời giải Tác giả: Trần Hữu Tân ; Fb: Tan Tran Chọn C Giả sử A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  Khi mặt phẳng  ABC  : x y z   1 a b c Ta có: uuur uuur AH    a;1;1 ; BH   2;1  b;1 uuur uuur BC   0; b; c  ; AC   a;0; c  �2 1 �H � ABC  �a  b  c  a3 � uuur uuur � � � � b6 �AH BC  � � b  c  � � u u u r u u u r � � 2a  c  � c6 � �BH AC  � � Vì H trực tâm tam giác ABC nên Vậy A  3;0;0  r r u  v 1 Oxyz Câu 26 [2H3-1.1-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ , biết ;  ur r r r r p  ku  v vng góc với vectơ k u v Tìm để vectơ r góc r rgiữa hai vectơ q  u v A k B k k  C k  D Lời giải Tác giả:Phan Thị Tuyết Nhung; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn A rr r r 2 u.v  2.1.cos u, v  2.c os  1 Ta có: ur r r r r r Vectơ p  ku  v vng góc với vectơ q  u  v khi: ur r r r r r ur ur ur ur2 p.q  ku  v u  v  � ku    k  u v  v  � 4k    k    � k       Câu 27 [2H3-1.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A  2;1;3 , hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với C  2;3;5  , B '  2; 4;  1 , D '  0; 2;1 A B  1;  3;3 B Tìm tọa độ điểm B B  1;3;3 C  1;3;  3 B  1;3;3 C D Lời giải Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc Chọn D Gọi B x; y; z điểm cần tìm I I ' trung điểm AC B ' D ' � I  0; 2;  I '  1;3;0  Gọi uuur I ' I   1;  1;  uuuur B ' B   x  2; y  4; z  1 Ta có: Vậy �x   1 �x  uuuur uuur � � B ' B  I ' I � �y   1 � �y  �z   �z  � � B  1;3;3 Câu 28 [2H3-1.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , cho A 1;2;0  B  3;1;0  C  0;2;1 D 1;2;2  bốn điểm  , ,  Trong có ba điểm thẳng hàng A A , C , D B A , B , D C B , C , D D A , B , C Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn A uuur uuur AC   1;0;1 AD   2;0;  Ta có: , uuur uuur r uuur uuur AC � AD  Mà , nên hai vecto AC , AD phương, hay ba điểm A, C , D thẳng hàng Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng Câu 29 [2H3-1.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;0  , B  5;0;0  Gọi  H  tập hợp điểm M không gian uuur uuur thỏa mãn MA.MB  Khẳng định sau đúng?  H  đường trịn có bán kính A  H  mặt cầu có bán kính B  H  đường trịn có bán kính C  H  mặt cầu có bán kính D Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến Chọn D � I  3;0;0  + Gọi I trung điểm AB uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uuu r uu r MA.MB  � MI  IA MI  IB  � MI  IA MI  IA  Ta có :  � MI  IA  2   � MI  IA2 � MI     1 AB    2 Suy tập hợp điểm M không gian mặt cầu tâm I , bán kính Vậy H mặt cầu có bán kính Câu 30 [2H3-1.1-2] (HSG Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ r r r r a   2; m  1;3 , b   1;3; 2n  a m , n Tìm để vectơ , b hướng m  7; n   m  7; n   A B m  4; n  3 C m  1; n  D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn A � �k  �2  k � �  k   � �m   3k � �m  � � 3  k  2n  r ur � r r �n   m  7; n   a b hướng � a  kb � Vậy A  1;1; 3 B 3; 1;1 Câu 31 [2H3-1.1-2] (Sở Điện Biên) Trong không gian Oxyz , cho , Gọi G uuur trọng tâm tam giác OAB ,véc tơ OG có độ dài bằng: A B C D Lời giải Chọn A �4 2 � G � ;0; � � G trọng tâm tam giác OAB nên tọa độ �3 OG  Ta có: 16  0  9 Câu 32 [2H3-1.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa mãn CD  AB diện tích 27 , đỉnh x  y 1 z    A  1; 1;0  Tìm tọa độ , phương trình đường thẳng chứa cạnh CD điểm D biết hoành độ điểm B lớn hoành độ điểm A D  2; 5;1 D  3; 5;1 D  2; 5;1 D  3; 5;1 A B C D Lời giải Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen Chọn A Gọi điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng CD uuur H   2t ; 1  2t ;3  t  � AH   2t ; 2t ;3  t  Khi r u 2; 2;1 Đường thẳng CD có vtcp là:  Ta có: uuur r uuur r AH  u � AH u  �   2t   2.2t   t  � t  1 � H  0; 3;  � AH  x 1 y 1 z   Đường thẳng AB qua A song song với CD � phương trình AB là: B �AB � B  1  2a; 1  2a; a  � AB  a � CD  a Theo ta có: S ABCD  a2 a 6 a � AB  CD AH �  27 � a  � � a  2 2 � Với a  2 � B  5; 5; 2  Với a  � B  3;3; 2  Ta có: (ktm) (tmđk) uuuu r uuu r DH  AB � D  2; 5;1 Câu 33 [2H3-1.1-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Trong không gian với hệ trục tọa A  2;3;  B  2; 1;  độ Oxyz cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz cho E cách hai điểm A, B � 1� 0;0; � � A � � � 1� 0;0; � � B � � C  0;0; 1 D  0;0;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hà; Fb: Hà Nguyễn Văn Chọn D Gọi E  0; 0; t  �Oz AE  BE � t  4t  17  t  8t  21 � t  � E  0;0;1 A  3;1;0  B  0; 1;0  Câu 34 [2H3-1.1-2] (HSG 12 Bắc Giang) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , uuur uuur uuuu r r C  0; 0; 6  B C có đỉnh thỏa mãn hệ thức A� A  B� B  C� C  tam , Nếu tam giác A��� B C có tọa độ trọng tâm giác A���  3; 2;   2; 3;0   1;0; 2   3; 2;1 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn C uuu r uuur uuur r G  1;0; 2  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có GA  GB  GC  uuur uuur uuuu r r uuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r r � � � � � � A A  B B  C C  � GA  GA  GB  GB  GC  GC 0 Ta có: uuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r r � GA  GB  GC  GA�  GB�  GC �� GA�  GB�  GC � 0 BC � G trọng tâm tam giác A��� B C  1;0; 2  Vậy tọa độ trọng tâm tam giác A��� A  3; 4;3  Câu 35 [2H3-1.1-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2)Trong không gian Oxyz , cho điểm Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 34 A 34 B 10 C D 10  Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn D Gọi B , C , D hình chiếu A lên trục Ox , Oy , Oz Khi uuu r �AB   0;  4;  3 �AB  �B  3;0;0  �uuur � � � �C  0; 4;0  � �AC   3;0;  3 � �AC  �D  0;0;3 �uuur �AD  � � �AD   3;  4;0  Vậy tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ d  AB  AC  AD  10  Câu 36 [2H3-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ r u r r r u r x  2;1;  3 , y  1; 0;  1 a  x  y Tìm rtọa độ vectơ r r r a  3;1;   a  0;1;  1 a  4;1;   a  4;1;  1 A B C D Lời giải Tác giả:Lê Thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn D u r r r u r y   2; 0;   � a  x  y    2;1  0;      4;1;   Ta có A  2; 0;  B  0; 2;  Câu 37 [2H3-1.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Trong không gian Oxyz Cho điểm , , C  0;0;  D  2; 2;  Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm đoạn MN A  1; 1;  B  1;1;0  C �1 � � ; ;1 � D �2 �  1;1;1 Lời giải Tác giả: Trần Minh ; Fb:Tran Minh Chọn C �x  x y  yB z A  z B � M �A B ; A ; � 2 �� M  1;1;0  � M trung điểm AB , ta có �x  xD yC  yD zC  z D � N �C ; ; � 2 �� N  1;1;  N trung điểm CD , ta có � �x  xN yM  yN zM  z N � I �M ; ; � 2 �� I  1;1;1 I trung điểm MN , ta có � rr r O; i, j, k Câu 38 [2H3-1.1-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong không gian tọa độ , cho ba vectơ r r ur r r r r r a   1;2;3 b   2;0;1 c   1;0;1 , , Tìm tọa độ vectơ n  a  b  2c  3i  A r n   6; 2;6  B r n   0; 2;6  C Lời giải r n   6;2;    D r n   6;2;6  Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn D r r r r a   1; 2;3 b   2;0;1 2c   2;0;  3i   3;0;0  Ta có: , , , r n   6;2;6  Suy ra: A  x; y; 3 Câu 39 [2H3-1.1-2] (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ; B  6; 2;  C (3;7; 5) ; Giá trị x; y để A; B; C thẳng hàng x  1; y  5 B x  1; y  5 C x  1; y  D x  1; y  A Lời giải Chọn C uuu r uuur AB    x; 2  y;7  BC   9;9; 9  Ta có uuur uuur x; y A ; B ; C AB Giá trị để thẳng hàng thỏa mãn: phương BC  x 2  y �   9 9 �x  1 �� �y  ... đến mặt phẳng tọa độ +) Khoảng cách từ M đến trục Oz 22   5   29 nên B  yOz  I  0; 5;  +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  yOz  M '  2; 5;  nên C sai Suy tọa độ. .. Câu 25 [2H3 -1.1 -2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H  2;1;1 Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC Khi hồnh độ điểm A là:...  2; 5;1 Câu 33 [2H3 -1.1 -2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Trong không gian với hệ trục tọa A  2;3;  B  2; 1;  độ Oxyz cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz cho E cách hai điểm