Bài 1 tọa độ điểm, vecto

TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM, VÉCTƠ Giáo viên: Phạm Tuấn Khải y I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG MẶT PHẲNG  Ox trục hoành  Oy trục tung  O gốc tọa độ        e1, e2 véctơ đơn vị, nghĩa e1  e2  e1  e2  e2 O x  e1 Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Đề-Các gọi mặt phẳng Oxy Kí hiệu mp (Oxy ) y II TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ Tọa độ điểm  Với điểm M nằm mặt phẳng (Oxy ) OM biểu   e diễn cách theo véctơ 1, e2 sau      OM  OH  OK  x M e1  y M e2 Bộ số (x M ; yM ) gọi tọa độ M K  e2 O  e1 x H điểm M mặt phẳng (Oxy ) với x M hoành độ điểm M yM tung độ điểm M Kí hiệu M (x M ; yM )    M (x M ; y M )  OM  x M e1  yM e2 Tọa độ véctơ   Với véctơ a nằm mặt phẳng (Oxy ) a biểu diễn   cách theo véctơ e1,e2 sau      a  b  c  a1e1  a2e2 Bộ số (a1;a ) gọi tọa độ véctơ   a mặt phẳng (Oxy ) với a1 hoành độ véctơ a a2   tung độ véctơ a Kí hiệu a  (a1;a )     a  (a1;a2 )  a  a1e1  a2e2 y  c  e2 Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG O  e1  a  b  b x B(x B ; yB ) III CÁC CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ  - Nếu A(x A ; yA ) B(x B ; yB ) AB  (x B  x A ; y B  y A )   - Cho a  (a1;a ) , b  (b1;b2 ) ta có  c A(x A ; yA ) Trang | TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải       a  b a  b   a2  b2    a  b  (a1  b1; a2  b2 )   a  b  (a1  b1;a2  b2 )  ka  (ka1; ka2 ) (k  )  a  b - Sự phương hai véctơ:   a  Hai véctơ a, b phương chúng nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song   a  Hai véctơ a, b phương tồn số thực k   cho a  kb   b     a a hướng b  k  ; a ngược hướng b  k  ; k   b     Cho a  (a1;a2 ) b  (b1;b2 ) Hai véctơ a,b phương a1b2  a 2b1    - Ba điểm A, B,C thẳng hàng  AB, AC phương IV TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ  a  a      a.b  a b cos(a, b) A O  b  b 2  a a  b B    a  b  a.b    - Cho hai véctơ a  (a1;a2 ) b  (b1;b2 ) ta có:   a.b  a1b1  a2b2   a  b  a1b1  a 2b2   a  a12  a22   cos(a,b)    a1b1  a2b2 a12  a22 b12  b22 - Cho A(x A ; yA ) B(x B ; yB ) ta có AB  (x B  x A )2  (yB  yA )2 Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H BÀI TẬP    Bài Cho a  (2; 3) , b  (1; 4) , c  (3; 1) Xác định tọa độ véctơ sau:    a) u  a  2b      b) v  2a  3b  c  4e1      c) w  2b  c  3e1  2e2    Bài Cho a  (1; 2) , b  (3; 4) , c  (3;2) Tìm số thực x, y để:     a) a  xb  yc     b) xa  yb  c Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (5;2) Chứng minh A, B,C tạo thành tam giác Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (4; 3) Chứng minh ba điểm A, B,C tạo thành tam giác vuông cân Bài Cho hai điểm A(3;1) , B(1; 2) Tìm tọa độ điểm C nằm trục hoành cho: a) Ba điểm A, B,C thẳng hàng b) Tam giác ABC vuông B Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (5;2) Tìm tọa độ điểm M cho:   a) MA  3MB     b) MA  3MB  2MC    450 Bài Cho hai điểm A(0;2) , B(2; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm trục hoành cho AMB Bài Cho hai điểm A(4; 3) , B(2;1) a) Tìm tọa độ điểm M cho ba điểm M , A, B thẳng hàng MA  2MB   b) Tìm tọa độ điểm N nằm trục hoành cho NA  NB    c) Tìm tọa độ điểm P nằm trục tung cho PA  2PB nhỏ Bài Cho hình thoi ABCD có hai điểm A(3;2) , B(4; 3) tâm nằm trục hồnh Tìm tọa độ hai điểm C D Bài 10 Cho hình vng ABCD có hai điểm A(2;1) , B(1; 3) Tìm tọa độ hai điểm C D Chun đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | ... Tìm tọa độ điểm N nằm trục hoành cho NA  NB    c) Tìm tọa độ điểm P nằm trục tung cho PA  2PB nhỏ Bài Cho hình thoi ABCD có hai điểm A(3;2) , B(4; 3) tâm nằm trục hồnh Tìm tọa độ. ..   b) MA  3MB  2MC    450 Bài Cho hai điểm A(0;2) , B(2; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm trục hoành cho AMB Bài Cho hai điểm A(4; 3) , B(2;1) a) Tìm tọa độ điểm M cho ba điểm M , A, B thẳng... Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (4; 3) Chứng minh ba điểm A, B,C tạo thành tam giác vuông cân Bài Cho hai điểm A(3;1) , B(1; 2) Tìm tọa