TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM, VÉCTƠ Giáo viên: Phạm Tuấn Khải y I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC TRONG MẶT PHẲNG Ox trục hoành Oy trục tung O gốc tọa độ e1, e2 véctơ đơn vị, nghĩa e1 e2 e1 e2 e2 O x e1 Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Đề-Các gọi mặt phẳng Oxy Kí hiệu mp (Oxy ) y II TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ Tọa độ điểm Với điểm M nằm mặt phẳng (Oxy ) OM biểu e diễn cách theo véctơ 1, e2 sau OM OH OK x M e1 y M e2 Bộ số (x M ; yM ) gọi tọa độ M K e2 O e1 x H điểm M mặt phẳng (Oxy ) với x M hoành độ điểm M yM tung độ điểm M Kí hiệu M (x M ; yM ) M (x M ; y M ) OM x M e1 yM e2 Tọa độ véctơ Với véctơ a nằm mặt phẳng (Oxy ) a biểu diễn cách theo véctơ e1,e2 sau a b c a1e1 a2e2 Bộ số (a1;a ) gọi tọa độ véctơ a mặt phẳng (Oxy ) với a1 hoành độ véctơ a a2 tung độ véctơ a Kí hiệu a (a1;a ) a (a1;a2 ) a a1e1 a2e2 y c e2 Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG O e1 a b b x B(x B ; yB ) III CÁC CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ - Nếu A(x A ; yA ) B(x B ; yB ) AB (x B x A ; y B y A ) - Cho a (a1;a ) , b (b1;b2 ) ta có c A(x A ; yA ) Trang | TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải a b a b a2 b2 a b (a1 b1; a2 b2 ) a b (a1 b1;a2 b2 ) ka (ka1; ka2 ) (k ) a b - Sự phương hai véctơ: a Hai véctơ a, b phương chúng nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song a Hai véctơ a, b phương tồn số thực k cho a kb b a a hướng b k ; a ngược hướng b k ; k b Cho a (a1;a2 ) b (b1;b2 ) Hai véctơ a,b phương a1b2 a 2b1 - Ba điểm A, B,C thẳng hàng AB, AC phương IV TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ a a a.b a b cos(a, b) A O b b 2 a a b B a b a.b - Cho hai véctơ a (a1;a2 ) b (b1;b2 ) ta có: a.b a1b1 a2b2 a b a1b1 a 2b2 a a12 a22 cos(a,b) a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 - Cho A(x A ; yA ) B(x B ; yB ) ta có AB (x B x A )2 (yB yA )2 Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H BÀI TẬP Bài Cho a (2; 3) , b (1; 4) , c (3; 1) Xác định tọa độ véctơ sau: a) u a 2b b) v 2a 3b c 4e1 c) w 2b c 3e1 2e2 Bài Cho a (1; 2) , b (3; 4) , c (3;2) Tìm số thực x, y để: a) a xb yc b) xa yb c Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (5;2) Chứng minh A, B,C tạo thành tam giác Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (4; 3) Chứng minh ba điểm A, B,C tạo thành tam giác vuông cân Bài Cho hai điểm A(3;1) , B(1; 2) Tìm tọa độ điểm C nằm trục hoành cho: a) Ba điểm A, B,C thẳng hàng b) Tam giác ABC vuông B Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (5;2) Tìm tọa độ điểm M cho: a) MA 3MB b) MA 3MB 2MC 450 Bài Cho hai điểm A(0;2) , B(2; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm trục hoành cho AMB Bài Cho hai điểm A(4; 3) , B(2;1) a) Tìm tọa độ điểm M cho ba điểm M , A, B thẳng hàng MA 2MB b) Tìm tọa độ điểm N nằm trục hoành cho NA NB c) Tìm tọa độ điểm P nằm trục tung cho PA 2PB nhỏ Bài Cho hình thoi ABCD có hai điểm A(3;2) , B(4; 3) tâm nằm trục hồnh Tìm tọa độ hai điểm C D Bài 10 Cho hình vng ABCD có hai điểm A(2;1) , B(1; 3) Tìm tọa độ hai điểm C D Chun đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | ... Tìm tọa độ điểm N nằm trục hoành cho NA NB c) Tìm tọa độ điểm P nằm trục tung cho PA 2PB nhỏ Bài Cho hình thoi ABCD có hai điểm A(3;2) , B(4; 3) tâm nằm trục hồnh Tìm tọa độ. .. b) MA 3MB 2MC 450 Bài Cho hai điểm A(0;2) , B(2; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm trục hoành cho AMB Bài Cho hai điểm A(4; 3) , B(2;1) a) Tìm tọa độ điểm M cho ba điểm M , A, B thẳng... Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài Cho ba điểm A(1;1) , B(3; 2) , C (4; 3) Chứng minh ba điểm A, B,C tạo thành tam giác vuông cân Bài Cho hai điểm A(3;1) , B(1; 2) Tìm tọa