NỘI DUNG 2 tọa độ điểm – VÉCTƠ

PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II TỌA ĐỘ ĐIỂM – VÉCTƠ Chuyên đề: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn tổng qt: Tìm điểm M : ax by c thỏa điều kiện cho trước Phương pháp B1 Đặt tọa độ cho điểm M M m; am c ,b b M bm c ;m ,a a B2 Khai thác tính chất hình học điểm M + Tính đối xứng + Khoảng cách + Góc + Quan hệ song song, vng góc + Tính chất điểm đường đặc biệt tam giác + Tam giác đồng dạng + Ba điểm thẳng hàng, hai vectơ phương Chuyển tính chất hình học sang phương trình với ẩn m Giải phương trình tìm m M Phương pháp B1 Xem điểm M giao điểm hai đường (đường thẳng, đường tròn) B2 Lập phương trình đường Giải hệ tìm M NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ Cho điểm A  1;3 đường thẳng  có phương trình x  2y   Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm  tọa độ đỉnh C dương Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Bài giải  Đường thẳng (d) qua A vng góc với  có phương trình: 2x  y  m  A  1;3    2   m   m  1 Suy ra:  d  : 2x  y     x  2y  2  x   B 0;1  Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: 2x    y 1 y 1 Suy ra: BC  AB     x  2y0   x  2y0    02   02 2 BC  x   y0  1  x   y0  1   Đặt C  x ; y0  với x , y0  , ta có: C     Giải hệ ta được: xy  22 xy  02 (loại) Suy ra: C  2;  0    Do ABCD hình vng nên: CD  BA  xy D  22  311  xy D  14  D 1;  D D  Vậy B  0;1 , C  2;  , D 1;   Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A Biết A  1;  , B 1; 4  đường thẳng BC qua điểm I  2;  Tìm tọa độ đỉnh C  2 Bài giải  Phương trình đường thẳng BC: 9x  2y  17   AB   2; 8  9c  17   , ta có  AC   c  1; 9c  25            Do C  BC nên ta đặt C  c;  Theo giả thiết tam giác ABC vuông A nên: AB.AC   c    Vậy C  3;5   9c  25 0c3 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, 9 3 I  ;  tâm hình chữ nhật M  3;0  trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ 2 2 đỉnh hình chữ nhật Bài giải  Do MI đường trung bình tam giác ABD nên AB  2MI  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 9  3 4 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Vì SABCD  AB.AD  12 nên AD  12  2  MA  MD  AB  Đường thẳng AD qua M  3;0  nhận IM   ;  làm VTPT có phương trình 2 2 3 là: 3  x  3   y     x  y   2  Phương trình đường trịn tâm M bán kính R  là:  x  3  y  2  Tọa độ A D nghiệm hệ phương trình:   x  y   y   x x2 x4  x   y2    x    x   y   y  1         Suy ra: ta chọn A  2;1 , D  4; 1  Vì I trung điểm BD nên: xy 2x I  x A     Vì I trung điểm AC nên: xyC  2y  C  7;  C I  yA    B B  2x I  x D   B  5;   2yI  yD   Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A  2;1 , B  5;  , C  7;  , D  4; 1  Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  2; 4  , B  0; 2  trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x  y   Hãy tìm tọa độ C biết tam giác ABC có diện tích Bài giải  Do G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 SGAB  SABC   3  Phương trình đường thẳng AB là: x2 y4   x y2 2  Đặt G  a; b  , G   d  : 3x  y   nên 3a  b   , ta có: 1 SGAB   AB.d  G, AB    2.d  G, AB   2  d  G, AB   ab2   2  a  b   1  Tọa độ G nghiệm hệ:  a 3a  b  1  3a  b  1    a  1  a  b  1 a  b  3 b  2 b     NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Suy ra: G   ;   G  1; 2   2 1   x C  3x G   x A  x B     1  9  Với G   ;     C  ;   2  2  yC  3y G   y A  y B     Với G  1; 2  x C  3x G   x A  x B   5  C  5;0   yC  3yG   yA  yB    Vậy có hai điểm C thỏa đề : C  5;0  C   ;    2 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d  : x  y   đường tròn  C  : x  y2  2x  4y  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA MB với (C) (A,B hai tiếp điểm) cho AMB  600 Bài giải  (C) có tâm I  1;  bán kính R   Theo giả thiết: AMB  600  AMI  AMB  300  Tam giác AMI vuông A nên: s in300  AI  IM  2AI  2R  IM  Đặt M  t; t  1  (d) , ta có: IM  20   t  1   t  1  20  t   t  3 2  Vậy có hai điểm cần tìm M1  3;  M  3;   Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  0;  đường thẳng  d  : x  2y   Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB  2BC Bài giải  Từ yêu cầu tốn ta suy B hình chiếu vng góc A (d)  Phương trình đường thẳng    qua A vng góc với (d) là: 2x  y  m  A  0;        m   m  2 Suy ra:    : 2x  y    Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  x  2x  y    B ;     x  2y  2 5 5 y    SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Đặt C  2t  2; t   (d) , theo giả thiết ta có: AB  2BC  AB2  4BC 2 2  12     2  6            2t     t        5  5    2t  12t   t    t   Với t   C  0;1 Với t   C  ;  4 5 7 6  Vậy điểm cần tìm là: B  ;  , C  0;1 B  ;  , C  ;   5 5 5 5 5 5 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A 4;8 Gọi M điểm đối xứng B qua C , N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C , biết N 5; Bài giải Do C d nên C t; 2t Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD , suy I trung điểm AC Do đó: I t 2t ; Tam giác BDN vuông N nên IN IB Suy ra: IN IA Do ta có phương trình: t 2 2t 2 t 2 2t 2 t Suy ra: C 1; NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Do M đối xứng với B qua C nên CM ACMD CB Mà CB CM || AD nên tứ giác hình bình hành Suy AC || DM Theo giả thiết, BN B AD , suy BN DM AC CB CN Vậy điểm đối xứng N qua AC Đường thẳng AC có phương trình: 3x y Đường thẳng BN qua N vuông góc với AC nên có phương trình: x y 17 Do đó: B 3a 17; a Trung điểm BN thuộc AC nên: Vậy B 4; 3a 17 a 4 a  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD 3BC Đường thẳng BD có phương trình x y tam giác ABD có trực tâm H 3; Tìm tọa độ đỉnh C D Bài giải Gọi I giao điểm AC BD I Mà IB IC nên IBC vuông cân 450 ICB BH IC IB AD BH BC HBC vuông cân B I trung điểm đoạn thẳng HC Do CH BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ x x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 y y 2 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng Do C 1; IC ID IB ID Ta có BC AD FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ID 3IC Do D 2t; t CD suy ra: 2t Vậy D 4;1 D 8;7 IC CD t ID CH 10 IC 10 50 t t  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao 17 , chân đường phân giác góc A D 5;3 trung ; 5 điểm cạnh AB M 0;1 Tìm tọa độ đỉnh C hạ từ đỉnh A H Bài giải Ta có H AH AH HD nên AH có phương trình: x y Do A a; a Do M trung điểm AB nên MA MH a Suy 2a a 13 a Do A khác H nên A 3;3 Phương trình đường thẳng AD y Gọi N điểm đối xứng M qua AD Suy N AC tọa độ điểm N thỏa mãn hệ y 1.x y N 0;5 Đường thẳng AC có phương trình x y 15 Đường thẳng BC có phương trình x y Suy tọa độ điểm C thỏa mãn hệ NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 2x y x y 15 0 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Do C 9;11  Ví dụ 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M ; 2 trung điểm cạnh AB , điểm H 2; điểm I 1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Bài giải IM 7x y A ; Ta có M 2 33 AB A a;7a Ta có AH HB 33 AB AB IM nên đường thẳng AB có phương trình Do M trung điểm AB nên B a 9; 7a 30 AH HB a2 9a 20 A 4;5 , B 5; Ta có BH Với a trình x y Do C 2c; c Từ IC IA 2c IA Do C khác A , suy C 1; t AC c Do C khác A , suy C 4;1 A 5; , B 4;5 Ta có BH Với a trình x y Do C t; t Từ IC 2t AC a a nên đường thẳng AC có phương 25 c c nên đường thẳng AC có phương 25 t c  Ví dụ 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 C : x y đường thẳng : y Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm C , đỉnh N P thuộc , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc C Tìm tọa độ điểm P NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải Ta có tâm C I 1;1 Đường thẳng IM vng góc với x Do M 1; a Do M C nên a Suy a nên có phương trình a Mà M nên ta M 1; N N b;3 Do N 5;3 N P b 1 Trung điểm MN thuộc C 1 b b 3;3 P c;3 + Khi N 5;3 , từ MP + Khi N 3;3 IN , từ MP suy c Do P 1;3 suy c Do P 3;3  IN Ví dụ 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN ND Giả sử M 11 ; đường thẳng AN có phương trình x 2 y Tìm tọa độ điểm A Bài giải Gọi H giao điểm AN BD Kẻ đường thẳng qua H song song với AB , cắt AD BC P Q Đặt HP MQ x Suy PD HQ 3x Ta có QC 3x x, nên x Do AHP HMQ , suy AH Hơn nữa, ta có AH A x, AP AN , HM HM Do AM 2MH 2d M , ( AN ) 10 suy A t; 2t Khi đó: MA 10 t 11 2 2t 2 45 t2 5t t t Vậy A 1; A 4;5  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x y x y ; đường ;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD thẳng BD qua điểm M Bài giải Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ x 3y x y A 3;1 Gọi N điểm thuộc AC cho MN || AD Suy MN có phương trình x y Vì N thuộc AC , nên tọa độ điểm N thỏa mãn hệ Đường trung trực có phương trình x y x y x 3y 0 N 1; MN qua trung điểm MN vuông góc với AD , nên Gọi I K giao điểm Suy tọa độ điểm I thỏa mãn hệ tọa độ điểm K thỏa mãn hệ AC AI C 3; ; AD BC AD B 1; AK với AC AD x y 3y x y x x y D 0 K I 0;0 2; 1;3  Ví dụ 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y đường tròn C : x y x y Gọi I tâm C , M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến C ( A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài giải Đường trịn C có tâm I 2;1 , bán kính IA Tứ giác MAIB có MAI SMAIB IA.MA MA 900 MBI IM M , có tọa độ dạng M t; t MA t 2 t Vậy M 2; M 25 3;1 2t MA MB IA2 MA2 2t 12 t t  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm cạnh AC, điểm H (0;  3) chân đường cao kẻ từ A, điểm E (23;  2) M (2; 1) trung thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng điểm C có hồnh độ dương d : 2x  3y   Bài giải  x   3t A  d : 2x  y      A(3a  1, 2a  1)  y   2t Vì M (2; 1) trung điểm AC nên suy C (3  3a;  2a)   HA  (3a  1; 2a  4)    HC  (3  3a;  2a) Vì AHC  90 nên + Với a   A(2; 3), C (6;  1) + Với a   Với a  HA.HC     a   19  13 19  18 51   C ;  13  13 13  A( 2; 3), C (6;  1) thỏa mãn khơng thỏa mãn ta có phương trình CE : x  17 y  11  0, phương trình BC : x  y   3b  b   ; trung điểm AB N     Mà N  CE  b  4  B(3;  4)  Suy B (3b  9; b)  BC  Ví dụ 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp I (2; 1), phương trình đường phân giác góc BAC x  y  Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC  5 góc BAC nhọn Bài giải Vì AD phân giác góc A nên AD cắt đường tròn (ABC) E điểm cung BC  IE  BC Vì E thuộc đường thẳng x  y  IE  IA  R  E (0; 0) Chọn nBC  EI  (2; 1)  pt BC có dạng x  y  m   IH  IC  HC  5 Từ giả thiết  HC   d ( I , BC )   m  2  BC : x  y   | m5|      5  m  8  BC : x  y   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vì BAC nhọn nên A I phải phía BC, kiểm tra thấy BC : x  y   thỏa mãn Từ hệ  2 x  y   8 6  B(0; 2), C  ;    2 5 5  ( x  2)  ( y  1)  B  ;   , C (0; 2)  5 5 Ví dụ 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x  y  18  0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC 3x  19 y  279  0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC  1350 Bài giải B  BH : x  3 y  18  B(3b  18; b), C  d : y  x   C (c; 2c  5) Từ giả thiết suy B đối xứng C qua đường trung trực u BC   : x  19 y  279     trung điểm BC M   60b  13c  357 b   B(6; 4)    10b  41c  409 c  C (9; 23) AC  BH  chọn n AC  u BH  (3; 1)  pt AC : 3x  y    A(a; 3a  4)  AB  (6  a;  3a), AC  (9  a; 27  3a) Ta có A  1350  cos( AB, AC )    (9  a)(3  a) |  a | a  6a  10   (6  a)(9  a)  (8  3a)(27  3a) (6  a)  (8  3a) (9  a)  (27  3a) 2  3  a   a   2  2(3  a)  a  6a  10  Suy A(4; 8)  Ví dụ 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x  y   0, điểm điểm E (0;  3) G (1; 4) trọng tâm tam giác ABC, thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 đỉnh A có tung độ dương Bài giải Vì DE  AC nên DE : x  y    D t;  t  3 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng Ta có d  G, AC   FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1 d  B, AC   d  D, AC  3  D 1;   t  1 2t   2   t  5  D  5;  Vì D G nằm khác phía AC nên D 1;  4 1   2. xB  1 Ta có GD  2GB    4   2  yB    B 1; 8  BD : x  Vì A  AC : x  y    A a; a  1 Ta có S AGCD  S AGC  S ACD    1 S ABC  S ABC  S ABD 3 3  Suy 4  A  5;   tm  a  S ABD  24  d  A, BD  BD  24  a  12  48     a  3  A  3;    ktm  Từ AD  BC  C  3;  2 Vậy A 5; 6 , B 1; 8 , C  3;  2 , D 1;    Ví dụ 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD  BC , đỉnh B (4; 0), phương trình đường chéo AC x  y   0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng  : x  y  10  Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang cho biết cot ADC  Bài giải Gọi I  AC  BE Vì I  AC  I  t; 2t  3 Ta thấy I trung điểm BE nên E  2t  4; 4t   Theo giả thiết E    t   I 3; 3 , E  2; 6 Vì AD / / BC, Từ AD  2BC nên BCDE hình bình hành Suy ADC  IBC cot IBC  cot ADC   cos IBC  Vì C  AC  C  c; 2c  3  BI  1; 3 , BC  c  4; 2c  3 Ta có c  c  5c  cos IBC      c  5 3c  22c  35  10 5c  20c  25  Suy C  5;  C  ; .`  3 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Với C  5;  , ta thấy I trung điểm AC nên A 1;  1 , E trung điểm AD nên D  3; 13 Với C  ;  , tương tự ta có 3 7  11 13   23  A ;  , D  ;    3  3  4  G  ; 1, trung 3  B x  y   Ví dụ 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm điểm BC M (1; 1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ Tìm tọa độ A, B, C Bài giải Từ tính chất trọng tâm ta có MA  3MG  A(2; 1) B  BH : y   x   B (b,  b  7) Vì M (1; 1) BH  AC Suy trung điểm BC nên C (  b; b  5) Suy AC  (b; b  6) nên uBH AC   b  (b  6)   b  B (3; 4), C ( 1;  2)  Ví dụ 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B , trung tuyến kẻ từ C nằm đường thẳng có phương trình x  y   0, x  y   0, x   Tìm tọa độ A, B, C Bài giải x  y   Từ hệ  x 1  suy trọng tâm A CN Do AH , B G (1; 1) Ta có BM , C G (1; 1) A(a; a ), B (2b 1; b), C (1; c) a  (2b  1)   a  2b  trọng tâm nên   (6  a)  b  c   a  b  c  3 u AH  (1;  1), BC  (2  2b; c  b) Vì AH  BC nên u AH BC    2b  c  b   b  c  Từ (1) (2) suy a  5, b  1, c  Suy (1) (2) A(5; 1), B (3;  1), C (1; 3)  Ví dụ 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng cân A, phương trình BC : x  y   0, đường thẳng AC qua điểm M (1; 1), điểm A nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải Vì A   : x  y    A(4a  6; a)  MA(4a  5; a  1) Vì tam giác ABC vuông cân A nên ACB  450 Do cos( MA, u BC )   (4a  5)  2(a  1) (4a  5)  (a  1)   A(2; 2) a   13a  42a  32       14 16   A  ;  (ktm ) a  16  13   13 13  Vậy A(2; 2) Suy AC : x  y   0, AB : 3x  y   Từ ta có B(3;  1), C (5; 3)  Ví dụ 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (C): x  y  x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm M (0;1) trung điểm cạnh AB điểm A có hồnh độ dương Bài giải Đường trịn (C) có tâm Ta có IM (1; 1), IM A  AB  A(a; a  1) I (1; 2), AB bán kính IA  suy phương trình đường thẳng AB : x  y   Khi IA   (a  1)  (a  1)   a   a  (do a  0) Ta có IA (2; 0), IA BC suy phương trình Gọi N giao điểm AI BC Suy Suy A(1; 2); B(1; 0) BC : x   0, N (1; 2) phương trình AI : y   N trung điểm BC Suy C (1; 4)  Ví dụ 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ; phương trình đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x  y  13  13x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Bài giải Ta có A(3;  8) Gọi M trung điểm BC  IM // AH Ta suy pt IM : x  y   Suy tọa độ M thỏa mãn x  y    M (3; 5)  13x  y   Pt đường thẳng BC : 2( x  3)  y    x  y  11  B  BC  B(a; 11  2a) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a  a  Khi IA  IB  a  6a     Từ suy B(4; 3), C (2; 7) B(2; 7), C (4; 3)  Ví dụ 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình x  y   đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC Bài giải Tọa độ chân đường cao H ( ; ) 5 Đường thẳng d qua G song song BC có pt d : x  y   d  AH  I  I ( ; ) 5 Ta có HA  3HI  A(1; 3) d ( A, BC )  Suy Gọi M trung điểm BC Khi Gọi B ( x1 ;  x1  ) Khi 2S ABC  d ( A, BC ) MA  3MG  M (1; 0) x  MB   ( x1  1)     x1  1 + Với x1   B (3;  1)  C (1; 1) + Với x1  1  B (1;1)  C (3;  1) Suy BC  A(1; 3), B(3;  1), C (1; 1) A(1; 3), B(1; 1), C (3;  1)  Ví dụ 26: Trong mă ̣t phẳ ng Oxy cho hin ̀ h thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điể m của AD là M(3; 1) Tìm to ̣a ̣ đỉnh B biế t SBCD = 18, AB= 10 và đỉnh D có hoành đô ̣ nguyên dương Bài giải Go ̣i n = (A; B) là vectơ pháp tuyế n của CD (A2 + B2 > 0) Ta có CD: A(x + 3) + B(y + 3) =  Ax + By + 3A + 3B = Ta có: SBCD = SACD = 18 2SACD 36 10 10    d(M; CD) = CD 5 10 3A  B  3A  3B 10   6A  4B  10 A2  B2  2 A B  d(A; CD) =  25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  810A2 + 1200AB + 310B2 =  A   B B 31B hay A   27 * A   : Cho ̣n B = –3  A =  (CD): x – 3y – =  D(3d + 6; d) Ta có: CD2 = 90  (3d + 9)2 + (d + 3)2 = 90  (d + 3)2 =  d = hay d=–6  D(6; 0) (nhâ ̣n) hay D(–12; –6) (loa ̣i) Vâ ̣y D(6; 0)  A(0; 2) Ta có AB  DC  (3; 1)  B(–3; 1) * A 31B : Cho ̣n 27 B = –27  A = 31  CD: 31x – 27y + 12 = 729 31d  12   31d  93  2  D  d;   CD  (d  3)   27   90  (d  3)  169 (loa ̣i) 27     Vâ ̣y B(–3; 1). Ví dụ 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật 22 , đường thẳng trình 2x  y   AB Tìm toạ độ đỉnh Bài giải Điểm B giao S ABCD có phương trình  AB AD  22 (1) AB Đường thẳng AB  đường thẳng BD diện tích có phương A, B, C , D BD  B 1; 1 cos ABD  cos  n1 ; n2   từ (1),(2)  AD  11 , 3x  y   , ABCD có n1 n2 n1 n2 AB  có vtpt 5 n1   3;  , AC  tan ABD  có vtpt n2   2; 1 11 AD  (2) AB (3) D  BB  D  a;2a  3 , AD  d  D;  AB    11a  11 (4) Từ (3) & (4) suy 11a  11  55  a  , a  4 a   D  6;9  đối xứng A Do qua  1 7  AD  AB  AD : x  y    A   ;  , I  ;4   5   BD C  38 39  I  C ;   5  a  4  D(4; 11) tương tự ta tính Ví dụ 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ tam giác ABC điểm cạnh AB trung điểm biết trực tâm H 1;0  ,  13 11   28 49  A  ;   & C   ;    5  5  Oxy , viết phương trình cạnh chân đường cao hạ từ đỉnh B K  0;2  , trung M  3;1 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng Bài giải Đường thẳng AC qua AC vuông góc với FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 HK nên nhận HK   1;2  làm véc tơ pháp tuyến K  0;2  nên  AC  : 1 x     y      AC  : x  y     BK  : x  y   Gọi A  2a  4; a   AC , B  b;2  2b   BK mặt khác M  3;1 trung điểm AB nên ta có hệ  A  4;4   2a   b  2a  b  10 a      a   2b  a  2b  b   B  2; 2   AB  qua A  4;  có AB   2; 6    AB  : 3x  y    BC  qua B  2; 2  vng góc với AH nên nhận HA  3;4 làm véc tơ pháp tuyến   BC  :  x     y      BC  : x  y    NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ