Thông tin tài liệu
PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II TỌA ĐỘ ĐIỂM – VÉCTƠ Chuyên đề: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn tổng qt: Tìm điểm M : ax by c thỏa điều kiện cho trước Phương pháp B1 Đặt tọa độ cho điểm M M m; am c ,b b M bm c ;m ,a a B2 Khai thác tính chất hình học điểm M + Tính đối xứng + Khoảng cách + Góc + Quan hệ song song, vng góc + Tính chất điểm đường đặc biệt tam giác + Tam giác đồng dạng + Ba điểm thẳng hàng, hai vectơ phương Chuyển tính chất hình học sang phương trình với ẩn m Giải phương trình tìm m M Phương pháp B1 Xem điểm M giao điểm hai đường (đường thẳng, đường tròn) B2 Lập phương trình đường Giải hệ tìm M NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ Cho điểm A 1;3 đường thẳng có phương trình x 2y Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm tọa độ đỉnh C dương Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Bài giải Đường thẳng (d) qua A vng góc với có phương trình: 2x y m A 1;3 2 m m 1 Suy ra: d : 2x y x 2y 2 x B 0;1 Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: 2x y 1 y 1 Suy ra: BC AB x 2y0 x 2y0 02 02 2 BC x y0 1 x y0 1 Đặt C x ; y0 với x , y0 , ta có: C Giải hệ ta được: xy 22 xy 02 (loại) Suy ra: C 2; 0 Do ABCD hình vng nên: CD BA xy D 22 311 xy D 14 D 1; D D Vậy B 0;1 , C 2; , D 1; Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A Biết A 1; , B 1; 4 đường thẳng BC qua điểm I 2; Tìm tọa độ đỉnh C 2 Bài giải Phương trình đường thẳng BC: 9x 2y 17 AB 2; 8 9c 17 , ta có AC c 1; 9c 25 Do C BC nên ta đặt C c; Theo giả thiết tam giác ABC vuông A nên: AB.AC c Vậy C 3;5 9c 25 0c3 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, 9 3 I ; tâm hình chữ nhật M 3;0 trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ 2 2 đỉnh hình chữ nhật Bài giải Do MI đường trung bình tam giác ABD nên AB 2MI NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 9 3 4 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vì SABCD AB.AD 12 nên AD 12 2 MA MD AB Đường thẳng AD qua M 3;0 nhận IM ; làm VTPT có phương trình 2 2 3 là: 3 x 3 y x y 2 Phương trình đường trịn tâm M bán kính R là: x 3 y 2 Tọa độ A D nghiệm hệ phương trình: x y y x x2 x4 x y2 x x y y 1 Suy ra: ta chọn A 2;1 , D 4; 1 Vì I trung điểm BD nên: xy 2x I x A Vì I trung điểm AC nên: xyC 2y C 7; C I yA B B 2x I x D B 5; 2yI yD Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A 2;1 , B 5; , C 7; , D 4; 1 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A 2; 4 , B 0; 2 trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x y Hãy tìm tọa độ C biết tam giác ABC có diện tích Bài giải Do G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 SGAB SABC 3 Phương trình đường thẳng AB là: x2 y4 x y2 2 Đặt G a; b , G d : 3x y nên 3a b , ta có: 1 SGAB AB.d G, AB 2.d G, AB 2 d G, AB ab2 2 a b 1 Tọa độ G nghiệm hệ: a 3a b 1 3a b 1 a 1 a b 1 a b 3 b 2 b NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Suy ra: G ; G 1; 2 2 1 x C 3x G x A x B 1 9 Với G ; C ; 2 2 yC 3y G y A y B Với G 1; 2 x C 3x G x A x B 5 C 5;0 yC 3yG yA yB Vậy có hai điểm C thỏa đề : C 5;0 C ; 2 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y đường tròn C : x y2 2x 4y Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA MB với (C) (A,B hai tiếp điểm) cho AMB 600 Bài giải (C) có tâm I 1; bán kính R Theo giả thiết: AMB 600 AMI AMB 300 Tam giác AMI vuông A nên: s in300 AI IM 2AI 2R IM Đặt M t; t 1 (d) , ta có: IM 20 t 1 t 1 20 t t 3 2 Vậy có hai điểm cần tìm M1 3; M 3; Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 0; đường thẳng d : x 2y Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB 2BC Bài giải Từ yêu cầu tốn ta suy B hình chiếu vng góc A (d) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (d) là: 2x y m A 0; m m 2 Suy ra: : 2x y Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 x 2x y B ; x 2y 2 5 5 y SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Đặt C 2t 2; t (d) , theo giả thiết ta có: AB 2BC AB2 4BC 2 2 12 2 6 2t t 5 5 2t 12t t t Với t C 0;1 Với t C ; 4 5 7 6 Vậy điểm cần tìm là: B ; , C 0;1 B ; , C ; 5 5 5 5 5 5 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A 4;8 Gọi M điểm đối xứng B qua C , N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C , biết N 5; Bài giải Do C d nên C t; 2t Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD , suy I trung điểm AC Do đó: I t 2t ; Tam giác BDN vuông N nên IN IB Suy ra: IN IA Do ta có phương trình: t 2 2t 2 t 2 2t 2 t Suy ra: C 1; NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Do M đối xứng với B qua C nên CM ACMD CB Mà CB CM || AD nên tứ giác hình bình hành Suy AC || DM Theo giả thiết, BN B AD , suy BN DM AC CB CN Vậy điểm đối xứng N qua AC Đường thẳng AC có phương trình: 3x y Đường thẳng BN qua N vuông góc với AC nên có phương trình: x y 17 Do đó: B 3a 17; a Trung điểm BN thuộc AC nên: Vậy B 4; 3a 17 a 4 a Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD 3BC Đường thẳng BD có phương trình x y tam giác ABD có trực tâm H 3; Tìm tọa độ đỉnh C D Bài giải Gọi I giao điểm AC BD I Mà IB IC nên IBC vuông cân 450 ICB BH IC IB AD BH BC HBC vuông cân B I trung điểm đoạn thẳng HC Do CH BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ x x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 y y 2 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng Do C 1; IC ID IB ID Ta có BC AD FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ID 3IC Do D 2t; t CD suy ra: 2t Vậy D 4;1 D 8;7 IC CD t ID CH 10 IC 10 50 t t Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao 17 , chân đường phân giác góc A D 5;3 trung ; 5 điểm cạnh AB M 0;1 Tìm tọa độ đỉnh C hạ từ đỉnh A H Bài giải Ta có H AH AH HD nên AH có phương trình: x y Do A a; a Do M trung điểm AB nên MA MH a Suy 2a a 13 a Do A khác H nên A 3;3 Phương trình đường thẳng AD y Gọi N điểm đối xứng M qua AD Suy N AC tọa độ điểm N thỏa mãn hệ y 1.x y N 0;5 Đường thẳng AC có phương trình x y 15 Đường thẳng BC có phương trình x y Suy tọa độ điểm C thỏa mãn hệ NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 2x y x y 15 0 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Do C 9;11 Ví dụ 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M ; 2 trung điểm cạnh AB , điểm H 2; điểm I 1;1 chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Bài giải IM 7x y A ; Ta có M 2 33 AB A a;7a Ta có AH HB 33 AB AB IM nên đường thẳng AB có phương trình Do M trung điểm AB nên B a 9; 7a 30 AH HB a2 9a 20 A 4;5 , B 5; Ta có BH Với a trình x y Do C 2c; c Từ IC IA 2c IA Do C khác A , suy C 1; t AC c Do C khác A , suy C 4;1 A 5; , B 4;5 Ta có BH Với a trình x y Do C t; t Từ IC 2t AC a a nên đường thẳng AC có phương 25 c c nên đường thẳng AC có phương 25 t c Ví dụ 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 C : x y đường thẳng : y Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm C , đỉnh N P thuộc , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc C Tìm tọa độ điểm P NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải Ta có tâm C I 1;1 Đường thẳng IM vng góc với x Do M 1; a Do M C nên a Suy a nên có phương trình a Mà M nên ta M 1; N N b;3 Do N 5;3 N P b 1 Trung điểm MN thuộc C 1 b b 3;3 P c;3 + Khi N 5;3 , từ MP + Khi N 3;3 IN , từ MP suy c Do P 1;3 suy c Do P 3;3 IN Ví dụ 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN ND Giả sử M 11 ; đường thẳng AN có phương trình x 2 y Tìm tọa độ điểm A Bài giải Gọi H giao điểm AN BD Kẻ đường thẳng qua H song song với AB , cắt AD BC P Q Đặt HP MQ x Suy PD HQ 3x Ta có QC 3x x, nên x Do AHP HMQ , suy AH Hơn nữa, ta có AH A x, AP AN , HM HM Do AM 2MH 2d M , ( AN ) 10 suy A t; 2t Khi đó: MA 10 t 11 2 2t 2 45 t2 5t t t Vậy A 1; A 4;5 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x y x y ; đường ;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD thẳng BD qua điểm M Bài giải Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ x 3y x y A 3;1 Gọi N điểm thuộc AC cho MN || AD Suy MN có phương trình x y Vì N thuộc AC , nên tọa độ điểm N thỏa mãn hệ Đường trung trực có phương trình x y x y x 3y 0 N 1; MN qua trung điểm MN vuông góc với AD , nên Gọi I K giao điểm Suy tọa độ điểm I thỏa mãn hệ tọa độ điểm K thỏa mãn hệ AC AI C 3; ; AD BC AD B 1; AK với AC AD x y 3y x y x x y D 0 K I 0;0 2; 1;3 Ví dụ 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y đường tròn C : x y x y Gọi I tâm C , M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến C ( A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài giải Đường trịn C có tâm I 2;1 , bán kính IA Tứ giác MAIB có MAI SMAIB IA.MA MA 900 MBI IM M , có tọa độ dạng M t; t MA t 2 t Vậy M 2; M 25 3;1 2t MA MB IA2 MA2 2t 12 t t NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm cạnh AC, điểm H (0; 3) chân đường cao kẻ từ A, điểm E (23; 2) M (2; 1) trung thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng điểm C có hồnh độ dương d : 2x 3y Bài giải x 3t A d : 2x y A(3a 1, 2a 1) y 2t Vì M (2; 1) trung điểm AC nên suy C (3 3a; 2a) HA (3a 1; 2a 4) HC (3 3a; 2a) Vì AHC 90 nên + Với a A(2; 3), C (6; 1) + Với a Với a HA.HC a 19 13 19 18 51 C ; 13 13 13 A( 2; 3), C (6; 1) thỏa mãn khơng thỏa mãn ta có phương trình CE : x 17 y 11 0, phương trình BC : x y 3b b ; trung điểm AB N Mà N CE b 4 B(3; 4) Suy B (3b 9; b) BC Ví dụ 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp I (2; 1), phương trình đường phân giác góc BAC x y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC 5 góc BAC nhọn Bài giải Vì AD phân giác góc A nên AD cắt đường tròn (ABC) E điểm cung BC IE BC Vì E thuộc đường thẳng x y IE IA R E (0; 0) Chọn nBC EI (2; 1) pt BC có dạng x y m IH IC HC 5 Từ giả thiết HC d ( I , BC ) m 2 BC : x y | m5| 5 m 8 BC : x y NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vì BAC nhọn nên A I phải phía BC, kiểm tra thấy BC : x y thỏa mãn Từ hệ 2 x y 8 6 B(0; 2), C ; 2 5 5 ( x 2) ( y 1) B ; , C (0; 2) 5 5 Ví dụ 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x y 18 0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC 3x 19 y 279 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC 1350 Bài giải B BH : x 3 y 18 B(3b 18; b), C d : y x C (c; 2c 5) Từ giả thiết suy B đối xứng C qua đường trung trực u BC : x 19 y 279 trung điểm BC M 60b 13c 357 b B(6; 4) 10b 41c 409 c C (9; 23) AC BH chọn n AC u BH (3; 1) pt AC : 3x y A(a; 3a 4) AB (6 a; 3a), AC (9 a; 27 3a) Ta có A 1350 cos( AB, AC ) (9 a)(3 a) | a | a 6a 10 (6 a)(9 a) (8 3a)(27 3a) (6 a) (8 3a) (9 a) (27 3a) 2 3 a a 2 2(3 a) a 6a 10 Suy A(4; 8) Ví dụ 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x y 0, điểm điểm E (0; 3) G (1; 4) trọng tâm tam giác ABC, thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 đỉnh A có tung độ dương Bài giải Vì DE AC nên DE : x y D t; t 3 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng Ta có d G, AC FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1 d B, AC d D, AC 3 D 1; t 1 2t 2 t 5 D 5; Vì D G nằm khác phía AC nên D 1; 4 1 2. xB 1 Ta có GD 2GB 4 2 yB B 1; 8 BD : x Vì A AC : x y A a; a 1 Ta có S AGCD S AGC S ACD 1 S ABC S ABC S ABD 3 3 Suy 4 A 5; tm a S ABD 24 d A, BD BD 24 a 12 48 a 3 A 3; ktm Từ AD BC C 3; 2 Vậy A 5; 6 , B 1; 8 , C 3; 2 , D 1; Ví dụ 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD BC , đỉnh B (4; 0), phương trình đường chéo AC x y 0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng : x y 10 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang cho biết cot ADC Bài giải Gọi I AC BE Vì I AC I t; 2t 3 Ta thấy I trung điểm BE nên E 2t 4; 4t Theo giả thiết E t I 3; 3 , E 2; 6 Vì AD / / BC, Từ AD 2BC nên BCDE hình bình hành Suy ADC IBC cot IBC cot ADC cos IBC Vì C AC C c; 2c 3 BI 1; 3 , BC c 4; 2c 3 Ta có c c 5c cos IBC c 5 3c 22c 35 10 5c 20c 25 Suy C 5; C ; .` 3 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Với C 5; , ta thấy I trung điểm AC nên A 1; 1 , E trung điểm AD nên D 3; 13 Với C ; , tương tự ta có 3 7 11 13 23 A ; , D ; 3 3 4 G ; 1, trung 3 B x y Ví dụ 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm điểm BC M (1; 1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ Tìm tọa độ A, B, C Bài giải Từ tính chất trọng tâm ta có MA 3MG A(2; 1) B BH : y x B (b, b 7) Vì M (1; 1) BH AC Suy trung điểm BC nên C ( b; b 5) Suy AC (b; b 6) nên uBH AC b (b 6) b B (3; 4), C ( 1; 2) Ví dụ 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B , trung tuyến kẻ từ C nằm đường thẳng có phương trình x y 0, x y 0, x Tìm tọa độ A, B, C Bài giải x y Từ hệ x 1 suy trọng tâm A CN Do AH , B G (1; 1) Ta có BM , C G (1; 1) A(a; a ), B (2b 1; b), C (1; c) a (2b 1) a 2b trọng tâm nên (6 a) b c a b c 3 u AH (1; 1), BC (2 2b; c b) Vì AH BC nên u AH BC 2b c b b c Từ (1) (2) suy a 5, b 1, c Suy (1) (2) A(5; 1), B (3; 1), C (1; 3) Ví dụ 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng cân A, phương trình BC : x y 0, đường thẳng AC qua điểm M (1; 1), điểm A nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải Vì A : x y A(4a 6; a) MA(4a 5; a 1) Vì tam giác ABC vuông cân A nên ACB 450 Do cos( MA, u BC ) (4a 5) 2(a 1) (4a 5) (a 1) A(2; 2) a 13a 42a 32 14 16 A ; (ktm ) a 16 13 13 13 Vậy A(2; 2) Suy AC : x y 0, AB : 3x y Từ ta có B(3; 1), C (5; 3) Ví dụ 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (C): x y x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm M (0;1) trung điểm cạnh AB điểm A có hồnh độ dương Bài giải Đường trịn (C) có tâm Ta có IM (1; 1), IM A AB A(a; a 1) I (1; 2), AB bán kính IA suy phương trình đường thẳng AB : x y Khi IA (a 1) (a 1) a a (do a 0) Ta có IA (2; 0), IA BC suy phương trình Gọi N giao điểm AI BC Suy Suy A(1; 2); B(1; 0) BC : x 0, N (1; 2) phương trình AI : y N trung điểm BC Suy C (1; 4) Ví dụ 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ; phương trình đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x y 13 13x y Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Bài giải Ta có A(3; 8) Gọi M trung điểm BC IM // AH Ta suy pt IM : x y Suy tọa độ M thỏa mãn x y M (3; 5) 13x y Pt đường thẳng BC : 2( x 3) y x y 11 B BC B(a; 11 2a) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a a Khi IA IB a 6a Từ suy B(4; 3), C (2; 7) B(2; 7), C (4; 3) Ví dụ 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình x y đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC Bài giải Tọa độ chân đường cao H ( ; ) 5 Đường thẳng d qua G song song BC có pt d : x y d AH I I ( ; ) 5 Ta có HA 3HI A(1; 3) d ( A, BC ) Suy Gọi M trung điểm BC Khi Gọi B ( x1 ; x1 ) Khi 2S ABC d ( A, BC ) MA 3MG M (1; 0) x MB ( x1 1) x1 1 + Với x1 B (3; 1) C (1; 1) + Với x1 1 B (1;1) C (3; 1) Suy BC A(1; 3), B(3; 1), C (1; 1) A(1; 3), B(1; 1), C (3; 1) Ví dụ 26: Trong mă ̣t phẳ ng Oxy cho hin ̀ h thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điể m của AD là M(3; 1) Tìm to ̣a ̣ đỉnh B biế t SBCD = 18, AB= 10 và đỉnh D có hoành đô ̣ nguyên dương Bài giải Go ̣i n = (A; B) là vectơ pháp tuyế n của CD (A2 + B2 > 0) Ta có CD: A(x + 3) + B(y + 3) = Ax + By + 3A + 3B = Ta có: SBCD = SACD = 18 2SACD 36 10 10 d(M; CD) = CD 5 10 3A B 3A 3B 10 6A 4B 10 A2 B2 2 A B d(A; CD) = 25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 810A2 + 1200AB + 310B2 = A B B 31B hay A 27 * A : Cho ̣n B = –3 A = (CD): x – 3y – = D(3d + 6; d) Ta có: CD2 = 90 (3d + 9)2 + (d + 3)2 = 90 (d + 3)2 = d = hay d=–6 D(6; 0) (nhâ ̣n) hay D(–12; –6) (loa ̣i) Vâ ̣y D(6; 0) A(0; 2) Ta có AB DC (3; 1) B(–3; 1) * A 31B : Cho ̣n 27 B = –27 A = 31 CD: 31x – 27y + 12 = 729 31d 12 31d 93 2 D d; CD (d 3) 27 90 (d 3) 169 (loa ̣i) 27 Vâ ̣y B(–3; 1). Ví dụ 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật 22 , đường thẳng trình 2x y AB Tìm toạ độ đỉnh Bài giải Điểm B giao S ABCD có phương trình AB AD 22 (1) AB Đường thẳng AB đường thẳng BD diện tích có phương A, B, C , D BD B 1; 1 cos ABD cos n1 ; n2 từ (1),(2) AD 11 , 3x y , ABCD có n1 n2 n1 n2 AB có vtpt 5 n1 3; , AC tan ABD có vtpt n2 2; 1 11 AD (2) AB (3) D BB D a;2a 3 , AD d D; AB 11a 11 (4) Từ (3) & (4) suy 11a 11 55 a , a 4 a D 6;9 đối xứng A Do qua 1 7 AD AB AD : x y A ; , I ;4 5 BD C 38 39 I C ; 5 a 4 D(4; 11) tương tự ta tính Ví dụ 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ tam giác ABC điểm cạnh AB trung điểm biết trực tâm H 1;0 , 13 11 28 49 A ; & C ; 5 5 Oxy , viết phương trình cạnh chân đường cao hạ từ đỉnh B K 0;2 , trung M 3;1 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ PP tọa độ mặt phẳng Bài giải Đường thẳng AC qua AC vuông góc với FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 HK nên nhận HK 1;2 làm véc tơ pháp tuyến K 0;2 nên AC : 1 x y AC : x y BK : x y Gọi A 2a 4; a AC , B b;2 2b BK mặt khác M 3;1 trung điểm AB nên ta có hệ A 4;4 2a b 2a b 10 a a 2b a 2b b B 2; 2 AB qua A 4; có AB 2; 6 AB : 3x y BC qua B 2; 2 vng góc với AH nên nhận HA 3;4 làm véc tơ pháp tuyến BC : x y BC : x y NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ
Ngày đăng: 04/09/2016, 18:07
Xem thêm: NỘI DUNG 2 tọa độ điểm – VÉCTƠ
