TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Giáo viên: Phạm Tuấn Khải I VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG (VTCP) VÀ VÉCTƠ PHÁP TUYẾN (VTPT) CỦA ĐƯỜNG THẲNG - Véctơ a (khác ) gọi VTCP đường thẳng d có giá song song trùng với d - Véctơ n (khác ) gọi VTPT đường thẳng d có giá vng góc với d a a d n d Chú ý: - Nếu đường thẳng d có VTCP a (a1; a2 ) VTPT n (a2 ; a1 ) n (a2 ; a1 ) - Nếu đường thẳng d có VTPT n (A; B ) VTPT a (B; A) a (B; A) II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng y Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) , đường thẳng d qua điểm M (x ; y0 ) nhận a (a1;a2 ) làm VTCP có: a x x a t - Phương trình tham số d : y y a2t x x0 y y0 - Phương trình tắc d : a1 a2 Phương trình tổng quát đường thẳng a) Phương trình đường thẳng qua điểm có VTPT Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) , đường thẳng d qua điểm M (x ; y0 ) nhận n (A; B ) làm VTPT có phương trình d O x M (x ; y0 ) y n (A; B ) d : A(x x ) B(y y ) b) Phương trình tổng quát đường thẳng Thu gọn phương trình ta d : Ax By C , phương trình gọi phương trình tổng quát đường thẳng Chú ý: Từ phương trình d : Ax By C ta suy - VTPT đường thẳng d n (A; B ) d O x M (x ; y0 ) - Điểm M (x ; y0 ) thuộc d Ax By0 C III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho hai đường thẳng d1 : A1x B1y C , d2 : A2x B2y C Vị trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình Chun đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải A x B y C A x B y C 1 1 hay (I ) A2x B2y C A2x B2y C Chú ý: Nghiệm hệ (I ) tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1, d2 y y y d1 d2 d1 d2 x O O O d1 x x d2 - Hệ (I ) vô nghiệm d1 d2 - Hệ (I ) có nghiệm d1, d2 cắt - Hệ (I ) có vơ số nghiệm d1 d2 Nếu A2 , B2,C ta xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1, d2 sau d1, d2 cắt d1 d2 A1 A2 d1 d2 A1 A2 A1 A2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa: Hai đường thẳng d1, d2 cắt tạo thành góc Góc có số đo nhỏ góc gọi góc hai đường thẳng d1 d2 Kí hiệu (d1, d2 ) Khi d1, d2 song song trùng góc tạo chúng 00 Cơng thức tính góc hai đường thẳng theo VTCP VTPT - Nếu hai đường thẳng d1, d2 có hai VTCP a1 a a1.a2 cos( d1 , d ) cos a1 , a2 a1 a2 - Nếu hai đường thẳng d1, d2 có hai VTPT n1 n n1.n2 cos( d1 , d ) cos n1 , n2 n1 n2 - Trong mặt phẳng (Oxy ) , cho hai đường thẳng d1 : A1x B1y C , d2 : A2x B2y C Gọi 0 900 góc hai đường thẳng d1, d2 ta có cos Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG A1 A2 B1B2 A B12 A22 B22 Trang | TOANHOC24H Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải V KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG - Trong mặt phẳng (Oxy ) , cho đường thẳng : Ax By C điểm M (x ; y0 ) Khoảng cách từ M đến đường thẳng tính cơng thức d (M ; ) M 0H M0 Ax By0 C A B H - Trong mặt phẳng (Oxy ) , cho đường thẳng : Ax By C hai điểm M (x M ; yM ) , N (x N ; yN ) Khi Hai điểm M , N nằm phía Ax M By M C Ax N By N C Hai điểm M , N nằm khác phía Ax M ByM C Ax N By N C BÀI TẬP Bài Cho hai điểm A(2; 3), B(1;1) Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A, B Bài Cho hai điểm A(2; 3), B(4;1) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB Bài Cho điểm M (3;2) đường thẳng d : 2x 3y a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng 1 qua M song song với d b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng 2 qua M vng góc với d Bài Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(4;1),C (1;2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC b) Viết phương trình tổng quát đường cao tam giác ABC c) Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến tam giác ABC Bài Cho điểm M (1;2) đường thẳng d : x y a) Tìm tọa độ điểm N nằm d cho MN 10 b) Tìm tọa độ điểm P nằm d cho độ dài MP nhỏ Bài Cho ba điểm A(2;2), B(1; 2),C (1; 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua C cách A, B Bài Cho ba điểm A(1;2), B(0; 2),C (5; 0) đường thẳng d : x y a) Tìm tọa độ điểm M nằm d cho MA MB nhỏ b) Tìm tọa độ điểm N nằm d cho NA NC nhỏ c) Tìm tọa độ điểm P nằm d cho PA PB nhỏ Bài Cho điểm M (2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tia Ox ,Oy A, B cho diện tích tam giác OAB nhỏ Bài Cho tam giác ABC có A(1; 3) , đường cao xuất phát từ B C có phương trình d1 : x y , d2 : x 3y Tìm tọa độ đỉnh B,C tính diện tích tam giác ABC Bài 10 Cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến xuất phát từ B C có phương trình d1 : 4x 5y , d2 : x 7y Tìm tọa độ đỉnh B,C tính diện tích tam giác ABC Chun đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | Khóa học HHGT mặt phẳng – Thầy Phạm Tuấn Khải TOANHOC24H Bài 11 Cho tam giác ABC có C (3;1) , phương trình đường trung tuyến xuất phát từ B d1 : 4x 5y 11 , phương trình đường cao xuất phát từ A d2 : 7x 2y Tìm tọa độ đỉnh A, B tính diện tích tam giác ABC Bài 12 Cho tam giác ABC cân A có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : 2x y , BC : x y , điểm M (1;2) nằm đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 13 Cho tam giác ABC có diện tích 13 , B(1; 1),C (5; 2) , trọng tâm G nằm đường thẳng d : x 3y Tìm tọa độ điểm A Bài 14 Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : 2x 5y , phương trình đường phân giác xuất phát từ A d : x M (3; 0) trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 15 Cho tam giác ABC có M (0;2) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x 2y 6x y Viết phương trình đường thẳng AC Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trang | ... MỘT ĐƯỜNG THẲNG - Trong mặt phẳng (Oxy ) , cho đường thẳng : Ax By C điểm M (x ; y0 ) Khoảng cách từ M đến đường thẳng tính cơng thức d (M ; ) M 0H M0 Ax By0 C A B H - Trong. .. trình tổng quát đường trung tuyến tam giác ABC Bài Cho điểm M (1;2) đường thẳng d : x y a) Tìm tọa độ điểm N nằm d cho MN 10 b) Tìm tọa độ điểm P nằm d cho độ dài MP nhỏ Bài Cho ba điểm... (1;2) nằm đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 13 Cho tam giác ABC có diện tích 13 , B(1; 1),C (5; 2) , trọng tâm G nằm đường thẳng d : x 3y Tìm tọa độ điểm A Bài 14 Cho