1. Trang chủ
  2. » Văn Hóa - Nghệ Thuật

Dang 1. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz(VDT

12 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 803,14 KB

Nội dung

Câu A 1;0;  [2H3-1.1-3] (Văn Giang Hưng Yên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , B  3;1;  C  3; 2;1 ABC  , Tìm tọa độ điểm S , biết SA vng góc với  , mặt cầu ngoại tiếp 11 tứ diện S ABC có bán kính S có cao độ âm A S  4;6; 4 B S  4; 6; 4  C S  4;6; 4  D S  4; 6; 4  Lời giải Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê Chọn A uuu r uuur uuu r uuur � AB AB   2;1;  AC   2; 2; 1 � � � , AC �  3;6; 6  Ta có , Do SA vng góc với (ABC) nên VTCP đường thẳng SA chọn r uuur uuur u� AB; AC � � �  3;6; 6  Đường thẳng SA qua A  1; 0;  có VTCP r u   3;6; 6  nên có phương trình tham số là: �x   3t � �y  6t  t �� �z   6t � uuu r uuur Do AB AC     � AB  AC � ABC vuông A Gọi M trung điểm BC , M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d d   ABC  đường thẳng qua M song song với SA nên , suy d trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SAM  vẽ đường trung trực SA cắt d I cắt SA N r uuu r uuur � n� AB ABC   � ; AC �  3;6; 6  nên có phương trình tổng Mặt phẳng qua A có VTPT quát là: Trong mặt phẳng  x  1  y   z    � x  y  z   uuur BC   0; 3; 3 � BC  18 � BC  18 Ta có R  IA2  AM � 99  IM  BC � IM  4 S   3t ; 6t ;  6t  Do S �SA nên , mà SA  IM � SA  � d  S ,  ABC    �  3t  12t    6t   9 12   2   2 t  � S  4;6; 4  � � 27t  27 � � t  1 � S  2; 6;8  S  4;6; 4  � , mà cao độ S âm nên thỏa yêu cầu toán Câu [2H3-1.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho A  3;1; 2  B  1;3;  C  6;3;6  hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết , , D  a; b; c  với a; b; c �� Tính T  a  b  c A T  3 B T  C T  Lời giải D T  1 Tác giả: Trần kim Nhung; Fb: Nhung Trần thị Kim Chọn A Cách 1: Ta có uuu r uuur AB   4; 2;  ; CD   a  6; b  3; c   a 6 b3 c6 uuur uuu r k ��  hay 2   Do ABCD hình thang cân nên CD  k AB  � a b � �� � a � D a; ;  a � � � c   a � � Vậy � 2 �a � �  9      a  1  �  �  a   2 �2 � Lại có AC  BD � AC  BD a6 � � a  4a  60  � � a  10 � a  10 � D  10;5;10  Với cân) Với a  � D  6; 3; 6  2 uuu r uuur AB  CD (Khơng thỏa mãn ABCD hình thang Kiểm tra thấy: uuu r uuur 3 AB  CD Kiểm tra thấy:   Do đó, T  a  b  c     3 Cách ( Hồng Minh Trần) uuu r uuur AB   4; 2;  ; CD   a  6; b  3; c   Ta có ( thỏa mãn) a6 b3 c6 uuu r uuur   0 Do ABCD hình thang cân nên AB; CD ngược hướng hay 2 � a b � � �� c  a �a  6 � a � � D� a; ;  a � � �với a  6 Vậy � 2 �a � �  9      a  1  �  �  a   2 �2 � Lại có AC  BD � AC  BD a6 � � a  4a  60  � � a  10( L ) � Với a  � D  6; 3; 6  2 Do đó, T  a  b  c     3 Cách ( Hà Trần) + Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( mp trung trực đoạn thẳng CD ) AB , suy mp    qua trung điểm r uuur n  AB   2;1;  I  1; 2;  đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến , suy   : 2 x  y  2z  phương trình mp   :   + Gọi mp    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng    nên + Vì C , D đối xứng qua mp D  6;  3;   � a  6; b  3; c  6 � T  a  b  c  3 M�  x1; y1 ; z1  điểm đối xứng điểm Công thức trắc nghiệm: Xác định toạ độ điểm M  x0 ; y0 ; z0     : ax  by  cz  d   a  b  c �0  qua mp �x1  x0  2ak � �y1  y0  2bk  k �� , �z  z  2ck �1 Câu k  ax0  by0  cz  d a  b2  c A  1; 2;5 [2H3-1.1-3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , B  3; 4;1 mp  Oxz  A , C  2;3; 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn B C Lời giải D Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B � G  2;3;1 Do G trọng tâm tam giác ABC  Oxz  , GH khoảng cách từ Gọi H hình chiếu vng góc G mặt phẳng G đến mặt phẳng  Oxz  , ta có: GH  d  G,  Oxz    Với M điểm thay đổi mặt phẳng M �H Vậy độ dài GM ngắn Câu  Oxz  , ta có GM �GH  , GM ngắn � [2H3-1.1-3] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  , B  4;3;  , C  3;  2;1 Điểm I  a ; b ; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B D 9 C Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B Cách 1: uuu r uuur AB   1; 2;  3 AC   8;  3;   , � �9 7� �M �2 ; 2; � � � � � � �N � 1;  ;3 � � � Gọi M , N trung điểm AB , AC � � � � r uuur uuur r � n  AB, AC � ABC   � �  17; 20;19  � Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  : 17 x  20 y  19 z  30  uuur uuu r �IM  AB � �uur uuur �IN  AC �I � ABC � �  ABC � I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác � �9 � �7 �  1    b   �  c �  3   �  a� � 2 � � � � � � �   b�  3    c   4     a   8   � � � � � � � 17a  20b  19c  30  � � � � �a  2b  3c  11 � 37 � 8a  3b  4c  � � � �17a  20b  19c  30 � a 1 � � � b � � c3 � � � 1� a  2b  c   �  �  � 2� Vậy Cách 2: uuu r uuur uuu r uuur AB   1; 2;  3 BC   7;  5;  1 � AB.BC  �  ABC Ta có vng B Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp  ABC nên I trung điểm AC � � �1� I� 1;  ;3 �� a  2b  c   �  �  � 2� Vậy � � Câu [2H3-1.1-3] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho vectơ r r r r a   1; 2;  b   x0 ; y0 ; z0  , phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc r b  21 nhọn Giá trị tổng x0  y0  z0 A 3 B C 6 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Dung; Fb: Dung Nguyễn Chọn A �x0  k � � �y0  2k r r r r �z  4k b  k a  k �0  �0 Do a, b phương nên ta có � �x0   x0  y0  z0  � � � �y0    x0  y0  z0  � � x0 y0 z0 x0  y0  z0    �z0   x0  y0  z0  �  Suy r rr r j   0;1;0  y 0 Oy b j  Theo giả thiết vectơ b tạo với tia góc nhọn nên với , y0 x0  y0  z0  x  y0  z  Mà 2 nên r b  21 Lại có , suy Vậy x0  y0  z0  3 Câu x02  y02  z02  21 2  x0  y0  z0   21 �  x0  y0  z0   A  4; 2;  [2H3-1.1-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz cho , uuur uuur B  2; 4;  M �   : x  y  z   , cho MA.MB nhỏ Tọa độ M �29 58 � �37 56 68 � ; � � ; ; � � ; 4;3;1 1;3;     A �13 13 13 � B C D �3 3 � Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến; Fb: Đào Văn Tiến Chọn B AB � I  3;1;    Gọi I trung điểm Gọi H hình chiếu I xuống mặt phẳng Ta có uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur MA.MB  MI  IA MI  IB  MI  MI IA  IB  IA2  MI  IA2      uuur uuur MI Do IA không đổi nên MA.MB nhỏ MI nhỏ  � IH M H    Khi  nhận Gọi  đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng �x   t � �y   2t uuur �z   3t n     1; 2; 3  làm vectơ phương Do  có phương trình � H � � H   t ;1  2t ;  3t  H �   �   t     2t     3t    � t  � H  4;3;1 Vậy Câu M  4;3;1 [2H3-1.1-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A  1; 2;1 , B  2;0; 1 , C  6;1;0  thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh Biết D  a; b; c  hình thang có diện tích Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn C Cách uuu r 1: uuur uuur AB   1; 2; 2  ; AC   5; 1; 1 ; DC    a;1  b;  c  Ta có S ABC  uuu r uuur 9 � � AB � , AC � � S ACD    uuur uuur AB // CD nên AB DC phương, chiều uuur uuur � AC , AD � � �  0;9a  54;54  9a  c  12  2a � � b  13  2a �  a 1 b c � �   0�� a6 2 � b 1 � c0 � � � 19 a u u u r u u u r � 1� 3 � S ACD  � � AC , AD � � 54  9a  � � 17 2 � a � � 17 a � a  b  c  So với điều kiện suy ra: Cách 2: Ta có AB  3; h  d  C , AB   162 h 162  AB  CD  �    CD  � CD  uuu r uuur 17 � � AB  3DC � D � ; ; �� a  b  c  �3 3 � Suy ntsang84@gmail.com S ABCD  Câu [2H3-1.1-3] (Yên Phong 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z     : x  y  z   đường thẳng d :   1 Gọi  hình chiếu vng góc r  u   1; a; b    d vectơ phương  với a, b �� Tính tổng a  b A B C 1 D 2 Lời giải Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn C  d A I  H  Cách uur    nhận vectơ n   1;1;1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm Ta có mặt phẳng uu r A   0;  1;  ud   1; 2;  1 nhận vectơ phương    mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    Gọi uur u ur uu r n  n �ud   3; 2;1 Ta có       Do vectơ Khi đường thẳng  giaouurtuyến uur uur hai mặt phẳng u  n �n   1;  4;5  phương đường thẳng   r u   1; a; b  Mà nên a  , b  5 Vậy a  b  1 Cách    I   1;1;1 Trên Dễ dàng tính tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng A   0;  1;  đường thẳng lấy điểm gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng �x   t � �y  1  t    Phương trình đường thẳng qua A H có dạng: � �z   t �x   t �y  1  t � � �2 1 � �z   t H�; ; � t  � Vậy �3 3 � Tọa độ H nghiệm hệ �x  y  z   � uuu r �1 4 � IH  � ; ; � �3 3 �là vectơ phương I H nhận vectơ Đường thẳng  qua uu r hai điểm u   1; 4;   nên nhận vectơ  vectơ phương Vậy a  b  1 Câu [2H3-1.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho � B C có A ;  1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz hình lăng trụ tam giác ABC A��� r u AA�  ( C không trùng với O ) Biết véctơ   a ; b ;  với a , b �� véctơ phương C Tính T  a  b đường thẳng A� A T  B T  16 C T  D T  Lời giải   Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B Gọi M trung điểm BC �AM  BC � � M M � M hình chiếu A�trên trục Oz Khi có �AA  BC � BC  A� (vì đường thẳng BC trục Oz )   A� ;  1;1 � M  0;0;1 M 2 A� M  AA�  Mà tam giác ABC nên Ta có: AM  A� � MC  2 AM  BC  � BC  2 C  0;0; c  c �0 Vì C thuộc trục Oz C không trùng với O nên gọi , uuuu r MC   0;0; c  1 � MC  c  c  (L) � �� MC  � c   � c  � C  0; 0;  uuuu r A� C   ;1;1 C véctơ phương đường thẳng A� r u  2 ; 2; � C véctơ phương đường thẳng A�     2 Vậy a  2 3; b  � T  a  b  16 �8 � B�; ; � Câu 10 [2H3-1.1-3] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) �3 3 � Biết I (a; b; c) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a  b  c A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn D Tính OA  ; OB  ; AB  ��8 � �  x �   x     x   � � �� ��4 � �  y �   y     y   � �x  � ��3 � ��8 � �y  � �  z �  2  z     z   uur uu r uur r � �z  �3 � � OA IB  OB IA  AB IO  � � Ta có: Vậy, I (1;1;0) , suy a  b  c  11 � � C� ; ; � B  2; 2; 2  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , , �3 3 � Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng � 1� �1 � � 3� �3 � 0; � 1; � � � ;1� � � ; 2� 2 � � � � � � A B C D �2 � �5 � C�; ; � B  0; 2; 2  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0) , , �3 3 � Độ dài đường phân giác đỉnh A tam giác ABC 12 12 13 13 A B C D Câu 13 [2H3-1.1-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   hai điểm A  1; 2;3 , B  1;0;1 Điểm C  a; b;   � P  cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính a  b A B 3 C D Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham Chọn A C  a; b;   � P  � a  b   � b  a  � C  a; a  2;   uuur uuur uuu r uuur AB, AC � AB   0;  2;   AC   a  1; a ;   � � � �  10  2a ;  2a  2; 2a   , SABC r uuur uuu  � AB , AC � � 2�  2a  10    2a   2  12a  24a  108  a  2a      a  1  24 �2 với a C  1;1; 2  � a  b  Do S ABC  a  1 Khi ta có Câu 14 [2H3-1.1-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(5;6;0) M điểm thay đổi mặt cầu  S  : x  y  z  Tập hợp điểm M mặt cầu  S  thỏa mãn 3MA2  MB  48 có phần tử? A B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn B Cách 1: +) Mặt cầu  S  : x  y  z  có tâm O  0;0;0  , bán kính R 1 uu r uur r I  x; y; z  3IA  IB  Ta tìm điểm thỏa mãn +) uu r uur IA    x ;  y ;  z  IB    x ;  y ;  z  +) Có , � 3 1 x    x  � �� 3  y    y  � uur uur r 3 z   z  � +) 3IA  IB  �x  � 4 x   � � � � �y  �� 4 y   � 13 13 � � I� 2; ; � IA  IB  � � z   z  � � � � � Suy , uuu r uu r uuu r uur uuur uuur � MI  IA  MI  IB  48 2 3MA  MB  48 � 3MA  MB  48 +) Do     uuu r uu r uur � MI  3IA2  IB  MI 3IA  IB  48 � MI  3IA2  IB  48 � MI    nên điểm I nằm mặt cầu  S  Ta có OI  R  MI  OM  MI , suy có Ta thấy điểm M thuộc đoạn OI thỏa mãn đề (điểm M giao điểm đoạn thẳng OI  S  ) mặt cầu OI  Cách 2: Nguyen Trang Gọi M  x0 ; y0 ; z0  thuộc mặt cầu 2 Ta có: 3MA  MB  48  S 2 thỏa mãn 3MA  MB  48 2 � 3� �  48  x0  1  y02  z02 �  x0  5   y0    z02 � � �� � � x02  y02  z02  16 x0  12 y0  16  � x02  y02  z02  x0  y0   Suy M thuộc mặt cầu  S�  � � I� R�  �2; ; � tâm � �, bán kính  S  tâm O  0; 0;0  , bán kính R  Mặt khác M thuộc mặt cầu OI �   R  R�  tiếp xúc M � mặt cầu  S   S � Ta thấy: � Có điểm M thỏa mãn đề uuu r r r r B  2; 2;1 Oxyz OA  i  j  k Câu 15 [2H3-1.1-3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian , cho , Tìm 2 M tọa độ điểm thuộc trục tung cho MA  MB nhỏ � � M �0; ;0 � M  0; 2;0  M  0; 3;0  M  0; 4;0  A B � � C D Lời giải Tác giả:Trần kim Nhung ; Fb: Nhung trần thi kim Chọn B M  0; y ;  MA2  MB  y  y  20  f  y  Cách 1: Do M �Oy nên Tính Do f  y nhỏ � y � � M� 0; ;0 � � � Vậy �3 � I  � ; ;  1� A  1;1; 3 �2 � Cách 2: Ta có: Gọi I trung điểm AB Suy uuu r uu r uuu r uur uuur uuur  MI  IA  MI  IB Khi đó: MA  MB  MA  MB  uuu r uur2 uur2 uuu r uur uur  2MI  IA  IB  2MI IA  IB    2MI    2  IA2  IB  2MI  2 Do MA  MB đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I trục tung Phương trình mặt phẳng  P qua I vng góc với trục tung � 3� � 3� �x  � �y  �  z  1  P : y    � 2� � 2� hay �x  � �y  t �z  Phương trình tham số trục tung �  x ; y ; z  hệ phương trình: Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm �x  �y  t �x  � � � � �z  � �y  � � � �y   � M �0; ;0 � � � �z  Vậy � � ... M  4;3;1 [2H3 -1.1 -3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A  1; 2;1 , B  2;0; 1 , C  6;1;0  thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh Biết D... đề uuu r r r r B  2; 2;1 Oxyz OA  i  j  k Câu 15 [2H3 -1.1 -3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian , cho , Tìm 2 M tọa độ điểm thuộc trục tung cho MA  MB nhỏ � � M �0; ;0 � M  0; 2;0  M ... : y    � 2� � 2� hay �x  � �y  t �z  Phương trình tham số trục tung �  x ; y ; z  hệ phương trình: Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm �x  �y  t �x  � � � � �z  � �y  � � � �y   � M

Ngày đăng: 02/05/2021, 15:33

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w