Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
803,14 KB
Nội dung
Câu A 1;0; [2H3-1.1-3] (Văn Giang Hưng Yên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , B 3;1; C 3; 2;1 ABC , Tìm tọa độ điểm S , biết SA vng góc với , mặt cầu ngoại tiếp 11 tứ diện S ABC có bán kính S có cao độ âm A S 4;6; 4 B S 4; 6; 4 C S 4;6; 4 D S 4; 6; 4 Lời giải Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê Chọn A uuu r uuur uuu r uuur � AB AB 2;1; AC 2; 2; 1 � � � , AC � 3;6; 6 Ta có , Do SA vng góc với (ABC) nên VTCP đường thẳng SA chọn r uuur uuur u� AB; AC � � � 3;6; 6 Đường thẳng SA qua A 1; 0; có VTCP r u 3;6; 6 nên có phương trình tham số là: �x 3t � �y 6t t �� �z 6t � uuu r uuur Do AB AC � AB AC � ABC vuông A Gọi M trung điểm BC , M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d d ABC đường thẳng qua M song song với SA nên , suy d trục đường tròn ngoại tiếp ABC SAM vẽ đường trung trực SA cắt d I cắt SA N r uuu r uuur � n� AB ABC � ; AC � 3;6; 6 nên có phương trình tổng Mặt phẳng qua A có VTPT quát là: Trong mặt phẳng x 1 y z � x y z uuur BC 0; 3; 3 � BC 18 � BC 18 Ta có R IA2 AM � 99 IM BC � IM 4 S 3t ; 6t ; 6t Do S �SA nên , mà SA IM � SA � d S , ABC � 3t 12t 6t 9 12 2 2 t � S 4;6; 4 � � 27t 27 � � t 1 � S 2; 6;8 S 4;6; 4 � , mà cao độ S âm nên thỏa yêu cầu toán Câu [2H3-1.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho A 3;1; 2 B 1;3; C 6;3;6 hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết , , D a; b; c với a; b; c �� Tính T a b c A T 3 B T C T Lời giải D T 1 Tác giả: Trần kim Nhung; Fb: Nhung Trần thị Kim Chọn A Cách 1: Ta có uuu r uuur AB 4; 2; ; CD a 6; b 3; c a 6 b3 c6 uuur uuu r k �� hay 2 Do ABCD hình thang cân nên CD k AB � a b � �� � a � D a; ; a � � � c a � � Vậy � 2 �a � � 9 a 1 � � a 2 �2 � Lại có AC BD � AC BD a6 � � a 4a 60 � � a 10 � a 10 � D 10;5;10 Với cân) Với a � D 6; 3; 6 2 uuu r uuur AB CD (Khơng thỏa mãn ABCD hình thang Kiểm tra thấy: uuu r uuur 3 AB CD Kiểm tra thấy: Do đó, T a b c 3 Cách ( Hồng Minh Trần) uuu r uuur AB 4; 2; ; CD a 6; b 3; c Ta có ( thỏa mãn) a6 b3 c6 uuu r uuur 0 Do ABCD hình thang cân nên AB; CD ngược hướng hay 2 � a b � � �� c a �a 6 � a � � D� a; ; a � � �với a 6 Vậy � 2 �a � � 9 a 1 � � a 2 �2 � Lại có AC BD � AC BD a6 � � a 4a 60 � � a 10( L ) � Với a � D 6; 3; 6 2 Do đó, T a b c 3 Cách ( Hà Trần) + Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( mp trung trực đoạn thẳng CD ) AB , suy mp qua trung điểm r uuur n AB 2;1; I 1; 2; đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến , suy : 2 x y 2z phương trình mp : + Gọi mp mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nên + Vì C , D đối xứng qua mp D 6; 3; � a 6; b 3; c 6 � T a b c 3 M� x1; y1 ; z1 điểm đối xứng điểm Công thức trắc nghiệm: Xác định toạ độ điểm M x0 ; y0 ; z0 : ax by cz d a b c �0 qua mp �x1 x0 2ak � �y1 y0 2bk k �� , �z z 2ck �1 Câu k ax0 by0 cz d a b2 c A 1; 2;5 [2H3-1.1-3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , B 3; 4;1 mp Oxz A , C 2;3; 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn B C Lời giải D Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B � G 2;3;1 Do G trọng tâm tam giác ABC Oxz , GH khoảng cách từ Gọi H hình chiếu vng góc G mặt phẳng G đến mặt phẳng Oxz , ta có: GH d G, Oxz Với M điểm thay đổi mặt phẳng M �H Vậy độ dài GM ngắn Câu Oxz , ta có GM �GH , GM ngắn � [2H3-1.1-3] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong không gian Oxyz cho điểm A 5;1;5 , B 4;3; , C 3; 2;1 Điểm I a ; b ; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a 2b c ? A B D 9 C Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B Cách 1: uuu r uuur AB 1; 2; 3 AC 8; 3; , � �9 7� �M �2 ; 2; � � � � � � �N � 1; ;3 � � � Gọi M , N trung điểm AB , AC � � � � r uuur uuur r � n AB, AC � ABC � � 17; 20;19 � Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC : 17 x 20 y 19 z 30 uuur uuu r �IM AB � �uur uuur �IN AC �I � ABC � � ABC � I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác � �9 � �7 � 1 b � c � 3 � a� � 2 � � � � � � � b� 3 c 4 a 8 � � � � � � � 17a 20b 19c 30 � � � � �a 2b 3c 11 � 37 � 8a 3b 4c � � � �17a 20b 19c 30 � a 1 � � � b � � c3 � � � 1� a 2b c � � � 2� Vậy Cách 2: uuu r uuur uuu r uuur AB 1; 2; 3 BC 7; 5; 1 � AB.BC � ABC Ta có vng B Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC nên I trung điểm AC � � �1� I� 1; ;3 �� a 2b c � � � 2� Vậy � � Câu [2H3-1.1-3] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho vectơ r r r r a 1; 2; b x0 ; y0 ; z0 , phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc r b 21 nhọn Giá trị tổng x0 y0 z0 A 3 B C 6 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Dung; Fb: Dung Nguyễn Chọn A �x0 k � � �y0 2k r r r r �z 4k b k a k �0 �0 Do a, b phương nên ta có � �x0 x0 y0 z0 � � � �y0 x0 y0 z0 � � x0 y0 z0 x0 y0 z0 �z0 x0 y0 z0 � Suy r rr r j 0;1;0 y 0 Oy b j Theo giả thiết vectơ b tạo với tia góc nhọn nên với , y0 x0 y0 z0 x y0 z Mà 2 nên r b 21 Lại có , suy Vậy x0 y0 z0 3 Câu x02 y02 z02 21 2 x0 y0 z0 21 � x0 y0 z0 A 4; 2; [2H3-1.1-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz cho , uuur uuur B 2; 4; M � : x y z , cho MA.MB nhỏ Tọa độ M �29 58 � �37 56 68 � ; � � ; ; � � ; 4;3;1 1;3; A �13 13 13 � B C D �3 3 � Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến; Fb: Đào Văn Tiến Chọn B AB � I 3;1; Gọi I trung điểm Gọi H hình chiếu I xuống mặt phẳng Ta có uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur MA.MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA2 MI IA2 uuur uuur MI Do IA không đổi nên MA.MB nhỏ MI nhỏ � IH M H Khi nhận Gọi đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng �x t � �y 2t uuur �z 3t n 1; 2; 3 làm vectơ phương Do có phương trình � H � � H t ;1 2t ; 3t H � � t 2t 3t � t � H 4;3;1 Vậy Câu M 4;3;1 [2H3-1.1-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A 1; 2;1 , B 2;0; 1 , C 6;1;0 thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh Biết D a; b; c hình thang có diện tích Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn C Cách uuu r 1: uuur uuur AB 1; 2; 2 ; AC 5; 1; 1 ; DC a;1 b; c Ta có S ABC uuu r uuur 9 � � AB � , AC � � S ACD uuur uuur AB // CD nên AB DC phương, chiều uuur uuur � AC , AD � � � 0;9a 54;54 9a c 12 2a � � b 13 2a � a 1 b c � � 0�� a6 2 � b 1 � c0 � � � 19 a u u u r u u u r � 1� 3 � S ACD � � AC , AD � � 54 9a � � 17 2 � a � � 17 a � a b c So với điều kiện suy ra: Cách 2: Ta có AB 3; h d C , AB 162 h 162 AB CD � CD � CD uuu r uuur 17 � � AB 3DC � D � ; ; �� a b c �3 3 � Suy ntsang84@gmail.com S ABCD Câu [2H3-1.1-3] (Yên Phong 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z : x y z đường thẳng d : 1 Gọi hình chiếu vng góc r u 1; a; b d vectơ phương với a, b �� Tính tổng a b A B C 1 D 2 Lời giải Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn C d A I H Cách uur nhận vectơ n 1;1;1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm Ta có mặt phẳng uu r A 0; 1; ud 1; 2; 1 nhận vectơ phương mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Gọi uur u ur uu r n n �ud 3; 2;1 Ta có Do vectơ Khi đường thẳng giaouurtuyến uur uur hai mặt phẳng u n �n 1; 4;5 phương đường thẳng r u 1; a; b Mà nên a , b 5 Vậy a b 1 Cách I 1;1;1 Trên Dễ dàng tính tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng A 0; 1; đường thẳng lấy điểm gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng �x t � �y 1 t Phương trình đường thẳng qua A H có dạng: � �z t �x t �y 1 t � � �2 1 � �z t H�; ; � t � Vậy �3 3 � Tọa độ H nghiệm hệ �x y z � uuu r �1 4 � IH � ; ; � �3 3 �là vectơ phương I H nhận vectơ Đường thẳng qua uu r hai điểm u 1; 4; nên nhận vectơ vectơ phương Vậy a b 1 Câu [2H3-1.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho � B C có A ; 1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz hình lăng trụ tam giác ABC A��� r u AA� ( C không trùng với O ) Biết véctơ a ; b ; với a , b �� véctơ phương C Tính T a b đường thẳng A� A T B T 16 C T D T Lời giải Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B Gọi M trung điểm BC �AM BC � � M M � M hình chiếu A�trên trục Oz Khi có �AA BC � BC A� (vì đường thẳng BC trục Oz ) A� ; 1;1 � M 0;0;1 M 2 A� M AA� Mà tam giác ABC nên Ta có: AM A� � MC 2 AM BC � BC 2 C 0;0; c c �0 Vì C thuộc trục Oz C không trùng với O nên gọi , uuuu r MC 0;0; c 1 � MC c c (L) � �� MC � c � c � C 0; 0; uuuu r A� C ;1;1 C véctơ phương đường thẳng A� r u 2 ; 2; � C véctơ phương đường thẳng A� 2 Vậy a 2 3; b � T a b 16 �8 � B�; ; � Câu 10 [2H3-1.1-3] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) �3 3 � Biết I (a; b; c) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a b c A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn D Tính OA ; OB ; AB ��8 � � x � x x � � �� ��4 � � y � y y � �x � ��3 � ��8 � �y � � z � 2 z z uur uu r uur r � �z �3 � � OA IB OB IA AB IO � � Ta có: Vậy, I (1;1;0) , suy a b c 11 � � C� ; ; � B 2; 2; 2 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , , �3 3 � Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng � 1� �1 � � 3� �3 � 0; � 1; � � � ;1� � � ; 2� 2 � � � � � � A B C D �2 � �5 � C�; ; � B 0; 2; 2 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0) , , �3 3 � Độ dài đường phân giác đỉnh A tam giác ABC 12 12 13 13 A B C D Câu 13 [2H3-1.1-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 Điểm C a; b; � P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính a b A B 3 C D Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham Chọn A C a; b; � P � a b � b a � C a; a 2; uuur uuur uuu r uuur AB, AC � AB 0; 2; AC a 1; a ; � � � � 10 2a ; 2a 2; 2a , SABC r uuur uuu � AB , AC � � 2� 2a 10 2a 2 12a 24a 108 a 2a a 1 24 �2 với a C 1;1; 2 � a b Do S ABC a 1 Khi ta có Câu 14 [2H3-1.1-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(5;6;0) M điểm thay đổi mặt cầu S : x y z Tập hợp điểm M mặt cầu S thỏa mãn 3MA2 MB 48 có phần tử? A B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn B Cách 1: +) Mặt cầu S : x y z có tâm O 0;0;0 , bán kính R 1 uu r uur r I x; y; z 3IA IB Ta tìm điểm thỏa mãn +) uu r uur IA x ; y ; z IB x ; y ; z +) Có , � 3 1 x x � �� 3 y y � uur uur r 3 z z � +) 3IA IB �x � 4 x � � � � �y �� 4 y � 13 13 � � I� 2; ; � IA IB � � z z � � � � � Suy , uuu r uu r uuu r uur uuur uuur � MI IA MI IB 48 2 3MA MB 48 � 3MA MB 48 +) Do uuu r uu r uur � MI 3IA2 IB MI 3IA IB 48 � MI 3IA2 IB 48 � MI nên điểm I nằm mặt cầu S Ta có OI R MI OM MI , suy có Ta thấy điểm M thuộc đoạn OI thỏa mãn đề (điểm M giao điểm đoạn thẳng OI S ) mặt cầu OI Cách 2: Nguyen Trang Gọi M x0 ; y0 ; z0 thuộc mặt cầu 2 Ta có: 3MA MB 48 S 2 thỏa mãn 3MA MB 48 2 � 3� � 48 x0 1 y02 z02 � x0 5 y0 z02 � � �� � � x02 y02 z02 16 x0 12 y0 16 � x02 y02 z02 x0 y0 Suy M thuộc mặt cầu S� � � I� R� �2; ; � tâm � �, bán kính S tâm O 0; 0;0 , bán kính R Mặt khác M thuộc mặt cầu OI � R R� tiếp xúc M � mặt cầu S S � Ta thấy: � Có điểm M thỏa mãn đề uuu r r r r B 2; 2;1 Oxyz OA i j k Câu 15 [2H3-1.1-3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian , cho , Tìm 2 M tọa độ điểm thuộc trục tung cho MA MB nhỏ � � M �0; ;0 � M 0; 2;0 M 0; 3;0 M 0; 4;0 A B � � C D Lời giải Tác giả:Trần kim Nhung ; Fb: Nhung trần thi kim Chọn B M 0; y ; MA2 MB y y 20 f y Cách 1: Do M �Oy nên Tính Do f y nhỏ � y � � M� 0; ;0 � � � Vậy �3 � I � ; ; 1� A 1;1; 3 �2 � Cách 2: Ta có: Gọi I trung điểm AB Suy uuu r uu r uuu r uur uuur uuur MI IA MI IB Khi đó: MA MB MA MB uuu r uur2 uur2 uuu r uur uur 2MI IA IB 2MI IA IB 2MI 2 IA2 IB 2MI 2 Do MA MB đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I trục tung Phương trình mặt phẳng P qua I vng góc với trục tung � 3� � 3� �x � �y � z 1 P : y � 2� � 2� hay �x � �y t �z Phương trình tham số trục tung � x ; y ; z hệ phương trình: Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm �x �y t �x � � � � �z � �y � � � �y � M �0; ;0 � � � �z Vậy � � ... M 4;3;1 [2H3 -1.1 -3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A 1; 2;1 , B 2;0; 1 , C 6;1;0 thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh Biết D... đề uuu r r r r B 2; 2;1 Oxyz OA i j k Câu 15 [2H3 -1.1 -3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian , cho , Tìm 2 M tọa độ điểm thuộc trục tung cho MA MB nhỏ � � M �0; ;0 � M 0; 2;0 M ... : y � 2� � 2� hay �x � �y t �z Phương trình tham số trục tung � x ; y ; z hệ phương trình: Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm �x �y t �x � � � � �z � �y � � � �y � M