Thông tin tài liệu
Câu [2H3-1.1-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong không gian Oxyz , cho r r r r r r r a 1; 1;2 b 3;0; 1 c 2;5;1 u a b c vectơ , Tọa độ vectơ r r r r u 0;6; u 6;0; u 6; 6;0 u 6;6;0 A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn r r Cr r u a b c 2 ; 5; 1 6; 6;0 Câu Câu [2H3-1.1-1] (Hồng Hoa Thám Hưng n) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho r r r r r r r a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 u a 3b 2c , , Tìm tọa độ vectơ 10; 2;13 2; 2; 7 2; 2; 2; 2;7 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb:Phạm Thuần Chọn B r r r 2a 4; 6; 3b 0;6; 3 2c 6; 2; 10 Ta có: , , r r r r � u 2a 3b 2c 2; 2; 7 A 1; 2;3 [2H3-1.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz cho hai điểm , B 1; 0;1 Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ � 4� 0; ; � � 0;1;1 0; 2; 2; 2; 3 � � A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Duongtinhnguyen Chọn B � 11 0 �xG � 200 � �yG 3 � 1 � � 4� �G� 0; ; � �zG 3 � 3 � Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có � � 4� 0; ; � � Vậy trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ � 3 � Câu [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc A 1; 2;3 Oyz điểm mặt phẳng M 0; 2;3 N 1;0;3 P 1;0; Q 0; 2;0 A B C D Lời giải Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip Chọn A Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu điểm M x; y ; z lên mặt phẳng Oyz M� 0; y; z Nên M 0; 2;3 hình chiếu điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz Meocon2809@gmail.com Câu [2H3-1.1-1] Vinh Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho r r r (Chuyên r r a i j 3k Tìm tọa độ a A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C Lời giải 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D Câu [2H3-1.1-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ A a; 0; B 0; b; C 0;0; c trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , Tọa độ ABC trọng tâm tam giác a; b; c a; b; c A B �a b c � � a b c � �; ; � � ; ; � C �3 3 � D �3 3 � Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn C Gọi G xG ; yG ; zG trọng tâm tam giác ABC x A xB xC a � �xG 3 � y y y b � A B C �yG 3 � z z z c � �a b c � zG A B C �G� ; ; � � 3 �3 3 � Ta có: � Câu [2H3-1.1-1] (KIM LIÊN HÀ 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho uuuurNỘIr NĂM r điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j Tọa độ điểm M M 2;1;0 M 2;0;1 M 0; 2;1 M 1; 2;0 A B C D Lời giải Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai Chọn B uuuur r r r rr r M x; y; z OM xi y j zk M Ta sử dụng định nghĩa, điểm thỏa mãn: với i, j , k véc tơ đơn vị trục Ox, Oy , Oz Do ta chọn phương án B Câu r r r r a i k j Tọa độ ar [2H3-1.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, cho là: 2;3; 2;3; 2; 3;5 2; 5;3 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb: Nguyễn Tiến Phúc Chọn C r r r r r r r r a 2i 5k j 2i j 5k � a 2; 3;5 Câu [2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyênr Lê Hồng Phong Nam r a 3; 2;1 b 2; 0;1 Định Lần 1) Trong gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ , r không r Độ dài vectơ a b A B C D Lời giải Tác giả: Trần Quốc Khang; Fb: BiTran Chọn D r r r r a b 1; 2; � a b Ta có �x t � �y t �z 2 t Câu 10 [2H3-1.1-1] (Sở Điện Biên) Trong không gian Oxyz , đường thẳng � qua điểm sau đây: A 1; 2; 1 A 3; 2; 1 A 3; 2; 1 A 3; 2;1 A B C D Lời giải Chọn B �x t � �y t �z 2 t Thay tọa độ điểm vào phương trình � đường thẳng ta thấy có điểm A 3; 2; 1 thỏa mãn có nghiệm t A 3; 2; 1 Vậy điểm thuộc đường thẳng cho [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ r r rr a 2; 3;1 b 1; 4; 2 a Giá trị biểu thức b A 16 B 4 C D 16 Lời giải Chọn rr A a.b 1 3 2 16 r r r ur a Câu 12 [2H3-1.1-1] (Sở Nam Định)Trong không gian Oxyz, cho vectơ 2i k j Tìm tọa độ r vectơ a Câu 11 A 2; 1;3 B 2; 3;1 1; 2; 3 C D 2;3;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ Chọn B r r r r r r r a 2i k j 2i j k Ta có r � a 2; 3;1 bvtbd94@gmail.com r r r ur a Câu 13 [2H3-1.1-1] (SGD-Nam-Định-2019)Trong không gian Oxyz, cho vectơ 2i k j Tìm tọa r độ vectơ a 2; 1;3 2; 3;1 1; 2; 3 2;3;1 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ Chọn B r r r r r r r a 2i k j 2i j k Ta có r � a 2; 3;1 Câu 14 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN r SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , u véctơ phương trục Oy r r j 0;1; A u hướng với véctơ r r j 0;1; B u phương với véctơ r r i 1;0; C u hướng với véctơ r r i 1;0;0 D u phương với véctơ Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn B r j 0;1; Oy Trục có véctơ phương r r r Oy u u Mà véctơ phương trục nên phương với véctơ j A 1;0;1 Câu 15 [2H3-1.1-1] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm uuur B 2; 1;3 Véc tơ AB có tọa độ 1;1; 3; 1; 1; 1; 1; 1; A B C D Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn D uuu r A x A ; y A ; z A B xB ; y B ; z B AB xB x A ; y B y A ; zB z A Giả sử , ta có uuu r AB 1; 1; Vậy theo ta có Câu 16 [2H3-1.1-1] (Hồng Hoa Thám Hưng n) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; B 3; 1; , Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; I 4; 2;6 I 2; 1; 3 I 2;1;3 A B C D Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D x A xB � 2 �xI � y A yB � � I 2;1;3 �yI � � z A zB �z I Ta có � A 2;1; 3 Câu 17 [2H3-1.1-1] (Chuyên Thái Ngun) Trong khơng gian Oxyz cho điểm Hình Ox chiếu vng góc A lên trục có tọa độ là: 0;1;0 2; 0;0 0;0;3 0;1;3 A B C D Lờigiải Tác giả:Bùi Anh Dũng Facebook: Bùi Dũng Chọn B Chiếu vng góc điểm lên trục Ox giữ ngun hồnh độ cịn tung độ cao độ 2; 0;0 Vậy hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: Câu 18 [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc A 3; 2; 4 Oxy có tọa độ điểm lên mặt phẳng 0; 2; 4 0;0; 4 3;0; 4 3; 2;0 A B C D Lời giải Chọn D A 3; 2; 4 Oxy A ' 3; 2;0 Hình chiếu lên mặt phẳng Câu 19 [2H3-1.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , A 0; 1;1 B 2; 1; 1 C 1; 3; cho , , Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D 2� � D� 1; 1; � D 1;1; D 1; 3; D 1; 3; 3� A B � C D Lời giải Tác giả: Hoàng Quyên ; Fb: Hoàng Quyên Chọn A uuu r uuur D x; y; z AB 2; 2; DC 1 x; y; z Gọi tọa độ điểm , uuur uuur , Vì ABCD hình bình hành nên AB DC Do đó, ta có hệ sau: 1 x � �x � � y � �y � � �z z 2 � � Vậy tọa độ điểm D 1;1; Câu 20 [2H3-1.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2;5) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : A M (3; 2;0) B M (3;0;5) C M (0; 2;5) D M (0; 2;5) Lời giải Tác giả:Huỳnh Minh Khánh; Fb:Huỳnh Khánh Chọn B Cho điểm M ( x; y; z ) Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) , (Oyz ) , (Oxz ) là: M ( x; y; 0) , M (0; y; z ) , M ( x;0; z ) Điểm A(3; 2;5) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : M (3;0;5) Câu 21 [2H3-1.1-1] (CỤM TRƯỜNG SĨC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Trong khơng gian với hệ tọa A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9; độ Oxyz, cho ba điểm Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1;5; B G 1;0;5 C G 3;12;6 D G 1; 4; Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn D � 1 1 �x � � 3 0 4 �y � � 1 2 �z G x; y; z � G 1; 4; Ta có trọng tâm tam giác ABC nên � Oxyz , cho đường thẳng Câu 22 [2H3-1.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian d: x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Tọa độ giao điểm d P là: 0; 4; A B 3; 2;1 C 1; 6; D 2; 0; Lời giải Tác giả: Phan Lê Thanh Quang; Fb: Pike Man Chọn B Gọi I d � P Tọa độ I thỏa hệ: � � 2x y z 2x y z � �x � �x y � � �� 2x y � �y � I 3;2;1 � �1 � � �y z �z �y z � �2 rr r Oxyz i, j , k Câu 23 [2H3-1.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Trong không gian r r r với i j k Ox, Oy , Oz vecto r đơn r rvị trục r r r Tính tọa độ r rvecto r r r r i j k ( 1; 1;1) i j k ( 1;1;1) i j k (1;1; 1) A B C D i j k (1; 1;1) Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn C r r r i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) Ta có r r r Do đó, i j k (1;1; 1) Câu 24 [2H3-1.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; N 1;0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: 1; 1;3 0; 2; 2; 2;6 1;0;3 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn A Gọi I trung điểm MN Ta có: � xM x N 1 �xI 2 � yM y N 2 � 1 �yI 2 � � zM z N 3 �zI 2 � Vậy I 1; 1;3 r r r r a i3j k Câu 25 [2H3-1.1-1]r(HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Tọarđộ củar arlà: r r r r a ( i ;3 j ; k ) a ( 2;3;0) a ( 2;3;1) a A B C D (2; 3; 1) Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Chọn C r r r r r a 2i j k � a (2;3;1) Câu 26 [2H3-1.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không A 1; 3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài đoạn AB A 22 B 22 C 26 gian Oxyz , D cho hai điểm 26 Lời giải Chọn B Ta có AB 1 3 2 1 22 2 M 1; 2;5 Câu 27 [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách Oz M từ đến trục A B C D Lời giải Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy Chọn A M� a; b; c hình chiếu M lên Oz � M � 0;0;5 Gọi 12 22 Do đó, khoảng cách từ M đến trục Oz MM � Câu 28 [2H3-1.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 3; 2; 1 B 1;0;5 cho hai điểm , Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 2;1; 3 I 1;1; I 2; 1;3 I 4; 2;6 A B C D Lời giải Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngơ Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn B A 3; 2; 1 B 1;0;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A xB � 1 �xI � y A yB � � I 1;1; �yI � � z A zB �z I � Câu 29 [2H3-1.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;0 B 0;1; 2 , Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M 1;0; 1 M 2;2; 2 M 1;1; 1 M 2;0; 2 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen Chọn A A 2; 1;0 B 0;1; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB với , tính x A xB � 1 �xM � � y yB � M 1;0; 1 �yM A � z z � z M A B 1 � � Câu 30 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm Oyz A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng điểm M Tọa độ điểm M A M 1;0;3 B M 0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1; 2;0 Lời giải Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen Chọn B Phương trình mặt phẳng Oyz : x Phương trình tham số đường thẳng d Oyz qua A vuông góc với mặt phẳng là: �x t � �y 2 �z � Do M d � Oyz � M 0; 2;3 Câu 31 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3;2; Tìm vectơ phương đường thẳng AB r r r r u 1;2; u 2;4;8 u 1;2; u 1; 2; A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn Chọn A r uuur uuu r r u AB u 1;2; AB 2; 4; Khi VTCP đường thẳng AB Ta có: r a 2; 2; Oxyz Câu 32 [2H3-1.1-1] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian , cho , r r r r r a bc b 2; 2;0 c 2; 2; , Giá trị A B C 11 D 11 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn D r r r r r r 2 a b c 2;6; � a b c 44 11 Ta có Câu 33 [2H3-1.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian với hệ tọa A 1;5;3 M 2;1; độ Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB �1 � B � ;3; � B 4;9;8 A �2 � B C B 5;3; 7 D B 5; 3; 7 Lời giải Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb:Chuppachip Chọn D Giả sử B xB ; y B ; z B Vì M trung điểm AB nên ta có: x A xB � � 1 x B 2 �xM � �xB � � y y yB � � � A B �� 1 � �yB 3 �yM 2 � � �z 7 �B z A zB zM � � 2 �zM � B 5; 3; 7 � � Vậy A I 2; 3; 1 B I 2; 2;8 C I 1; 1; D I 2;3;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Phản biện: Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le Chọn C I 1; 1; Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 80 [2H3-1.1-1] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;5 Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ 0;0;5 0;1;5 0;1;0 2; 0;0 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn D Tọa độ hình chiếu điểm M 2;1;5 2; 0;0 lên trục Ox có tọa độ M a; b; c Tổng quát: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a;0;0 Hình chiếu điểm M lên trục Ox điểm M 0; b; Hình chiếu điểm M lên trục Oy điểm M 0; 0; c Hình chiếu điểm M lên trục Oz điểm Oxy điểm M a; b;0 Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Oyz điểm M 0; b; c Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Oxz điểm M a;0; c Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Câu 81 [2H3-1.1-1] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A ; ; , B ; ; C 2 ; ; 3 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC G ; ; 4 A B G ; ; 3 C G ; ; 3 D G ; ; 1 Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Tâm; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm Chọn A x A xB xC � 1 �xG 3 � y A yB yC � 1 �yG 3 � z A zB zC � 4 �zG G ; ; 4 3 � G ABC Do trọng tâm tam giác nên Vậy A 1;1; B 3; 5;0 Câu 82 [2H3-1.1-1] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A 2; 4; B 4; 6; 1; 2;1 C D 2; 3;1 Lời giải Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu Chọn C Theo cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng Oxyz , cho vectơ Câu 83 [2H3-1.1-1] uuu r r r (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Trong không gian OA j 2k Tọa độ điểm A A 1; 2; B 1;0; 2 0; 1; C D 0;1; 2 Lời giải Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn D uuu r r r OA j 2k suy A 0;1; 2 Ta có: Câu 84 [2H3-1.1-1] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Trong uuur A 1; 1; B 2;1; không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Véctơ AB có tọa độ A 3; 0; B 1;0; 1; 2;6 C D 1; 2; Lời giải Tác giả: Võ Văn Toàn; Fb: Võ Văn Toàn Chọn D Tọa độ véctơ uuur AB xB x A ; yB y A ; z B z A nên uuur AB 1; 2; Câu 85 [2H3-1.1-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;3; 1 , B 2; 1;1 Gọi M điểm thỏa mãn B trung điểm đoạn thẳng AM tọa độ điểm M �3 � M � ;1;0 � M 3; 5;3 M 3;5;3 M 5;1;1 �2 � A B C D Lời giải Tác giả:Lê Cơng Hùng Chọn A Vì B trung điểm đoạn thẳng AM nên ta có: �xM xB x A 2.2 � �yM y B y A 2.(1) 5 �z z z 2.1 (1) M 3; 5;3 B A �M Vậy Câu 86 [2H3-1.1-1] (Yên Phong 1) Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC biết A 1; 2; , B 0; 5; , C 2; 0;5 G 1;1;3 G 1; 1; 3 G 1;1; 3 G 1; 1;3 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: 1 � 1 �xG � 5 � 1 �yG � 405 � 3 �zG � G 1; 1;3 � Câu 87 [2H3-1.1-1] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0;3; 2) Mệnh đề sau đúng?uuuu r r r uuuu r r r r uuuu r r r uuuur r r OM i j OM i j k OM j k OM i k A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu ; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn D uuuu r r r r r r M (0;3; 2) � OM i j k j k Ta có: A ( 1; - 3;1) B ( 3;0; - 2) Câu 88 [2H3-1.1-1] (CổLoa Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB Tính độ dài đoạn thẳng A 26 B 22 C 26 D 22 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoài Phước; Fb: Nguyễn Phước Chọn D Độ dài đoạn thẳng AB = ( - 1) +( - ( - 3) ) +( - - 1) = 22 A 1;1; 1 Câu 89 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian O xyz , cho hai điểm u u u r B 2; 3; , véc tơ AB có tọa độ 1;2;3 1; 2;3 ; ;1 ; ;1 A B C D Lời giải Tác giả:Lê Hoa ; Fb:Lê Hoa Chọn A Áp dụng công thức uuu r AB xB x A ; yB y A ; zB z A Vậy ta có uuu r AB 1; 2;3 Câu 90 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong không gian Oxyz , tọa độ véctơ r r r r u 2i j 4k là: A 2; 3; B 3; 2; C 2;3; D 2; 4; 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy Chọn A r r r r r u 2; 3; u i j k Theo định nghĩa ta có r Oxyz Câu 91 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong khơng gian , góc hai vectơ i r u ; 0;1 30� A B 120� C 60� D 150� Lời giải Chọn D Ta có: r i 1;0;0 rr i, u 150� Suy ra: r u ; 0;1 nên rr r r i.u 3 cos i , u r r 1.2 i.u A 1;1; B 3; 5;0 Câu 92 [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thằng AB 2; 4; 4; 6; 1; 2;1 2; 3; 1 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn C � x A xB �x �x � � y A yB � � �y 2 �y � �z � � z A zB z � Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB � Câu 93 [2H3-1.1-1] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (0;3; 2) Mệnh đề sau đúng? uuuu r r r uuuu r r r r uuuu r r r uuuur r r OM i j OM i j k OM j k OM i k A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn D uuuu r r r r r r M (0;3; 2) � OM i j k j k Ta có: Câu 94 [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ tọa độ uuur Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; 2 B 1; 4; Tọa độ vectơ AB 1; 2; 2; 4; 2; 2;0 4; 4;0 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn Buuur AB xB x A ; yB y A ; z B z A 2; 4; Ta có: Câu 95 [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ trục Oxyz , A 3;3; B 1; 2; C 1;1; 2 G x0 ; y0 ; z0 cho tam giác ABC có , , Gọi trọng tâm x0 y0 z0 tam giác Tổng B A C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb:Gia Sư Tồn Tâm Chọn D � 1 1 �x0 � � 1 2 �y0 � � 2 0 �z0 � x0 y0 z0 3 Vì G trọng tâm ABC nên ta có: � uuuu r MO a; b; c Câu 96 [2H3-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Trong không gian Oxyz , cho Tọa độ điểm M M a ; b; c M a; b; c M a; b; c M a; b; c A B C D Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn Duuuu r uuuu r MO a; b; c � OM a; b; c M a; b; c Ta có: nên r Câu 97 [2H3-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i r u 3; 0; 120� A B 60� C 150� D 30� Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn C r i 1; 0; Ta có Vậy: rr 0.0 0.1 i.u r r r r 2 cos i, u i u r r � i, u 150� = Câu 98 [2H3-1.1-1] (Đồn Thượng) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) B(2;2;7) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (1;3; 2) B (2; 1;5) C (2;1;5) D (2; 6; 4) Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Nguyễn HoàngĐiệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn B I xI ; y I ; z I Gọi trung điểm AB Khi � 22 �xI � 4 � 1 � I 2; 1;5 �yI � � 3 �z I � Câu 99 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;3 , B 2;1;5 , C 1;8; Tọa độ trọng tâm tam giác ABC � � 0; ;6 � � 0;9;12 0; 4;3 0;3; A B C � � D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb:Nguyễn Thương Chọn D Gọi điểm G trọng tâm tam giác ABC x A xB xC � 0 �xG 3 � y A yB yC � 3 �yG 3 � z A z B zC � 4 �zG 3 Theo công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có : � Vậy G 0;3; Câu 100 [2H3-1.1-1] (THPT NƠNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 1) B (3; 3; 1) Trung điểm M AB có tọa độ A M (2; 1; 2) B M (2; 1;0) C M (2; 1; 1) D M (2; 2; 1) Lời giải Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hòa Nhânn Chọn C x A xB � �xM � � y A yB (3) � 1 � �yM 2 � � z z (1) (1) �z M A B 1 � 2 M AB Tọa độ trung điểm thỏa: tọa độ M (2; 1; 1) Câu 101 [2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam A 0; 2;5 B 2;0;1 Định Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 5; 8; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 3; 6;12 G 1; 2; G 1; 2; A B C D G 1; 2; Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn D Gọi G xG ; yG ; zG trọng tâm tam giác ABC x A xB xC � �xG � y A y B yC � �yG �xG � � z A z B zC � �yG 2 � �x �xG �G G ABC Công thức tọa độ trọng tâm tam giác là: � Vậy G 1; 2; Câu 102 [2H3-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 Oyz M � Hình chiếu M xuống mặt phẳng Xác định tọa độ M � � � � � M 4;5;0 M 4;0;6 M 4;0;0 M 0;5;6 A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Minh Đăng, FB: Johnson Do Chọn D Hình chiếu M 4;5;6 xuống mặt phẳng Oyz M� 0;5;6 Câu 103 [2H3-1.1-1] (Cụm THPT Vũng Tàu) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm N 1; 0;3 Đoạn thẳng MN có độ dài A B 2 C 10 D M 1; 2;3 Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sơn ; Fb:Trần Thanh Sơn GVPB: Nguyễn Văn Đắc ; Fb: Đắc Nguyễn Chọn B uuuu r uuuu r 2 MN 2; 2;0 � MN MN 2 2 Ta có : A 1; 1;2 Câu 104 [2H3-1.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;1;1 Độ dài đoạn AB A B C D Lời giải Tác giả: Hoàng Quỳnh Như; Fb: Quỳnh Như Hoàng Chọn C Ta có: uuu r AB AB 1 1 2 Câu 105 [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian Oxyz , cho mặt P có phương trình 3x z Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng P có tọa phẳng độ 3;0; 3; 4; 7 3;0;7 3; 4;7 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng Chọn A Ta có: x z � 3 x z Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng P có tọa độ 3;0; Câu 106 [2H3-1.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau Oyz ? nằm mặt phẳng tọa độ M 3; 4;0 P 2; 0;3 Q 2; 0;0 N 0; 4; 1 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Công Diêu; Fb: Trần Công Diêu GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn D Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x � N 0; 4; 1 � Oyz Câu 107 [2H3-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz có r u 1;2;5 Đẳng thức sau đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r u i j k u i j k u i j k u A B C D i j 5k Lời giải Tác giả:Hoàng Duy Thắng; Fb: Hoàng Duy Thắng Chọn D r r r r r u 1; 2;5 � u i j 5k Ta có: Câu 108 [2H3-1.1-1] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian r r r r r Oxyz cho véctơ u 2i j k , v m ; 2; m 1 với m tham số thực Có giá r r u v trị m để ? A B C D Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C r r u 2; 2;1 � u 22 2 12 Ta có r r v m; 2; m 1 � v m 2 m 1 2m 2m Mà r r u v � m m � 2m m � m m Theo đề ta có 2 nên phương trình 2m 2m có hai Ta thấy phương trình 2m 2m có � nghiệm phân biệt nên ta có giá trị m thỏa mãn Câu 109 [2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 C 0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: 1; 2;1 2; 0; 1 1;1;1 1;1; A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb:Nguyen Nguyet Chọn C 520 � 1 �xG � 2 � � G 1;1;1 �yG � 003 � 1 �zG Theo công thức tính trọng tâm ta có: � A 1; 2; 3 Câu 110 [2H3-1.1-1] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u u u r B 3; 1;1 Tọa độ ABuulà uuu r u r uuu r uuu r AB 2;3; 4 AB 2; 3; AB 4; 3; AB 4;1; 2 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán Chọn B Áp dụng cơng uuu r thức tính tọa độ véc tơ AB 2; 3; nên ta có uuu r AB xB x A ; yB y A ; zB z A Câu 111 [2H3-1.1-1] (Thị Xã Quảng Trị) Trong không gian Oxyz , cho ba A 1;0;3 , B 2;2;3 , C 5;1;0 Trọng tâm tam giác ABC có toạ độ 6;3;6 2;1; 6; 3; 6 2; 1; 2 A B C D điểm Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình ; Fb: Tốn Vitamin Chọn B Gọi G trọng tâm ABC nên x A xB xC 1 � 2 �xG 3 � y A y B yC � 1 �yG 3 � z A z B zC � 2 �zG G 2;1; 3 � Suy Câu 112 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 2;3 Oxy điểm M Tọa độ Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng điểm M 0;0;3 4; 2;0 4;0;3 4;0;0 A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb:Nguyễn Thương Chọn B Điểm N x0 ; y0 ; z0 chiếu vng góc lên mặt phẳng Vậy hình chiếu vng góc điểm A 4; 2;3 Oxy N � x0 ; yo ;0 mặt phẳng Oxy điểm M 4; 2;0 Câu 113 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức độ uuur uuur MA 3MB �5 13 � �7 � �7 � M � ; ;1� M � ; ; 3 � M � ; ;3 � M 4; 3;8 � A �3 � B �3 C �3 � D Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Lâm; Fb: LamHoang Chọn D Gọi điểm M x; y; z uuur uuur , theo đề MA 3MB � x 3 x �x � �� y 1 y � � �y 3 � �z 1 z z � � Oxyz , cho hai điểm A 0;1; , B 2;3; Câu 114 [2H3-1.1-1] uuur (Ba Đình Lần2) Trong khơng gian Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A B C D Lời giải Tác giả:Đặng Tiền Giang; Fb:tiengiang dang Chọn A Hai điểm uuur A 0;1; 1 B 2;3; 2; 2;3 , Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; 3 Câu 115 [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 5; 4;1 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 3; 1; 1 3; 1;1 2; 3; 3;1; 1 A B C D Lờigiải Tác giả: Lê Công Hùng; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7 ChọnA M xM ; yM ; zM trung điểm đoạn AB Gọi Ta có: 1 � x A xB � xM 3 x � �M 2 � � y A yB � �y 4 1 � �M �yM 2 � � � 3 1 z A zB � �zM �zM M 3; 1; 1 � � Vậy Câu 116 [2H3-1.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 1;0;1 , Trung điểm AB có tọa độ 1; 1;0 0;1;1 2; 2;0 0; 2; A B C D Lời giải Tác giả: Võ Văn Trung ; Fb: Van Trung Chọn B I xI ; y I ; z I trung điểm AB � x A xB �xI � y yB � � �yI A 1 � � z A zB �z I � I 0;1;1 � Câu 117 [2H3-1.1-1] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ rr r r r r r r O; i, j , k u , cho u 2i j k Tính r r r r u 4 u u u 2 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn C r r r r r u 2i j k � u 2; 1;1 Vậy r u 22 1 12 Câu 118 [2H3-1.1-1] (Chuyên KHTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 5; 4; , C 1;0;5 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 1;1;1 6;6;6 3;3;3 2; 2; A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn Chọn D 1 � �xG � 240 � � G ( 2; 2; 2) �yG � 1 � �zG Ta có tọa độ trọng tâm tam giác ABC � r r r r Oxyz a Câu 119 [2H3-1.1-1] (Trầnr Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 2i k j Tọa độ vectơ a A 1; 3; 2 B 1;2; 3 C 2;1; 3 D 2; 3;1 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn D r r r r r r r r 2; 3;1 a Ta có 2i k j 2i j k nên tọa độ vec tơ a Oxyz , véc tơ Câu 120 [2H3-1.1-1] (Đặng r Thành Nam Đề 10) Trong không gian a 3; 1; hướng r với véc tơ r ? r r u 3;1; u 1;1;1 u 6; 2; u 12; 4; A B C D Lời giải Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn D Nhận xét: r r r u 3;1; 3; 1; a � u r a ngược hướng r r r r u 12; 4; 3; 1; a � u hướng a Câu 121 [2H3-1.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Trong uuur r r rr không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A 2;1;0 A 0; 2;1 A 0;1;1 A 1;1;1 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thơm; Fb: Thơm Nguyễn Chọn A uuur r r uuur OA=2i+ j � OA= 2;1;0 � A 2;1;0 Vì Câu 122 [2H3-1.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai B(2; 2; 3), C (7; 4; 3) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác OBC ( O gốc tọa độ) A (9;6; 6) B (3; 2; 2) C (5;2;0) D (3; 2; 2) điểm Lời giải Tác giả: Võ Đức Toàn; Fb: ductoan1810 Chọn D Gọi G ( x ; y ; z ) trọng tâm tam giác OBC Khi � 270 3 �x � � 240 2 � G (3;3; 2) �y � � 3 2 �z � Câu 123 [2H3-1.1-1] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai A 1; 1; 1 B 3 ; ;1 điểm , Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ 2 ; ; 2 ; 1;1 1 ; ; 4 ; ; A B C D Lời giải Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh Chọn C x A xB � �xM 1 � y yB � � �yM A � M 1; ; 2 � z A z B 1 � �zM � Vì M trung điểm đoạn thẳng AB Câu 124 [2H3-1.1-1] (THTT lần5) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;0 B 1;0 1 C 3; 0;0 , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC � 1 � 0; ; � � 0; 1; 1 0;1;1 3 � � A B C � 1� 0; ; � � 3 � � D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb: Trần Thảo Chọn A Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: � 3 x A xB xC � � xG x � G � �xG 3 � � � 1 � y A yB yC 1 � � � �yG � �yG �yG 3 � � � z A zB zC 1 � � � 1 zG zG �zG � � 3 � � � � 1 1 � G� 0; ; � 3 � � Vậy Câu 125 [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm uuu r AB (1;3;1) Tọa độ B A 2;5;0 B 0; 1; 2 C 0;1; D A 1; 2; 1 B , 2; 5;0 Lời giải Tác giả: Ngô Vinh Phú ; Fb: Ngô Vinh Phú Chọn A Ta có: uuur � �AB xB x A ; yB y A ; zB z A �uuur �AB (1;3;1) �xB x A �xB � � � �yB y A � �yB �z z �z A �B �B Vậy toạ độ B (2;5;0) Câu 126 [2H3-1.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Trong không rr uuur r r gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i k với i, k hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oz Tọa độ điểm A A 2;0;1 A B A 0; 2;1 A 0;1;1 C Lời giải D A 2;1;1 Tác giả: Nguyễn Thơm; Fb: Thơm Nguyễn Chọn A uuur r r uuur OA=2i+k � OA= 2; 0;1 � A 2;0;1 Vì Câu 127 [2H3-1.1-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ r r r r r a = ( - 4;5;- 3) b = ( 2;- 2;1) , Tìm tọa độ vectơ x = a + 2b r r r r x = ( 0;1;- 1) x = ( 2;3;- 2) x = ( 0;- 1;1) x = ( - 8;9;1) A B C D Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Tăng Duy Hùng; FB: Tăng Duy Hùng Chọn B r r r x = a + 2b = - + 2.2;5 + 2( - 2) ;- + 2.1 = ( 0;1;- 1) Ta có ( ) A 1; 5; Câu 128 [2H3-1.1-1] (Liên Trường Nghệ An) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 3; 3; Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M 1;1; M 2; 2; M 2; 4;0 M 4; 8;0 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A 1 � �xM � 53 � 1 �yM � 22 � �z M Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng ta có: � Vậy M 1;1; Câu 129 [2H3-1.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Trong không uuur r r r rr r B 2;1; Oxyz AB 2i j k A gian cho , điểm thỏa mãn với i, j , k vectơ đơn vị ba trục Ox , Oy , Oz Tọa độ điểm A A 0; 2; 1 A 1; 2;1 A B C Lời giải A 4;0;1 D A 2;1;1 Tác giả: Nguyễn Thơm; Fb: Thơm Nguyễn Chọn A Vì uuur r r r uuur AB 2i j k � AB 2; 1;1 � A 0; 2; 1 ... điểm lên trục Ox giữ ngun hồnh độ cịn tung độ cao độ 2; 0;0 Vậy hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: Câu 18 [2H3 -1.1 -1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,... Chọn D Tọa độ hình chiếu điểm M 2;1;5 2; 0;0 lên trục Ox có tọa độ M a; b; c Tổng quát: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a;0;0 Hình chiếu điểm M lên trục Ox... Câu 113 [2H3 -1.1 -1] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức độ uuur uuur MA
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:33
Xem thêm:
