Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có: - Một cặp góc nhọn bằng nhau.. - Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.[r]
(1)1 Tiết 48
CÁC TRƯỜNG HỢP
ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
(2)1) Phát biểu trường hợp đồng dạng tam giác ?
A B
C
A’ B’
C’ 2) Cho hình vẽ:
Cần thêm điều kiện = (hoặc ) Khi (g.g) Khi (c.g.c)
Bˆ
' ˆ
B A’B’C’
ABC S AC C' A' AB B' A'
A’B’C’
S ABC
Cˆ ' Cˆ
Kiểm tra cũ
Cần thêm điều kiện = (hoặc ) Khi (g.g) Khi (c.g.c)
' ' '
A B C ABC
∽
Cần thêm điều kiện để
(3)B
A
C
1 Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vng
a) Tam giác vng có một góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia.
b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:
B’ C’
A’
(4)2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ sau: ?1
E’
D’
F’ b)
5
10
a) E
F D
5 2.5
d) B
A C
6 10
A’
B’ C’
3
5
c)
(5)E’
D’
F’ b)
5
10
a) E
F D
5 2.5
Tiết 42 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG LUYỆN TẬP.
Xét tam giác DEF tam giác D’E’F’ ';
1 ' ' ' '
' ' '( )
D D
DE DF
D E D F
DEF D E F c g c
(6)d) B A C 6 10 A’ B’ C’ 3 5 c)
+ xét ∆A’B’C’và ∆ABC có:
B'C' A'B' 1 = = BC AB 2
2 2 2
A'C' = B'C' - A'B' 52 32 16
(Suy từ ĐL Pytago)
2 2 A'C' = AC
B'C' = A'B' = A'C'
BC AB AC
A’B’C’ S ABC (c.c.c)
Vậy
A'C' =
AC
1
2 2 2
AC = BC - AB 102 62 64
(7)B'C' A'B' =
BC AB
A’B’C’ ABC ABC A’B’C’
ˆ ˆ 0
A' = A = 90
GT
KL S
Định lí 1
Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.
A
C B
B'
A'
C'
(8)Xét A'B'C' ABC có:
0
A' = A = 90
A'B' B'C' 1
= =
AB BC 2 (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
A'B'C' ABC S ?1
d) B
A C
4 10
A’
B’ C’
2
5
c)
13 Tiết 48 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
(9)B
A
C H
B'
A'
C' H'
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng.
A'H'
= k AH
GT
KL
A’B’C’ S ABC ;
A'B'
= k AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
(10)B
A
C
B'
A'
C' Định lí 3
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng.
GT
KL
A’B’C’ S ABC ;
B'C'
= k BC
2 A'B'C'
ABC
S
= k S
(11)Hai tam giác vng đồng dạng có: - Một cặp góc nhọn
- Hai cặp cạnh góc vng tương ứng tỉ lệ
- Cặp cạnh huyền cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
Phát biểu trường hợp đồng dạng tam giác vuông?
(12)Bài tập Khoanh tròn chữ đặt trước câu trả lời đúng:
A SABC = 30cm2
B SABC = 90cm2
C SABC = 10cm2 D S
ABC = 270cm2
1 Cho ABC S DEF có SDEF = 90cm2 Khi ta có:
1 DE
AB
4 Luyện tập:
(13)F
A
C E
D
B 1
2
Trên hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng ?
-Có tam giác vng là:
∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC
∆BAE S ∆DAC (g.g) (1)
- Có cặp tam giác đồng dạng:
∆DAC S ∆BFC (g.g) (2)
S
(g.g)
∆BAE ∆DFE (3)
S
(F = F ñ ñ)1 2
∆DFE ∆BFC (4)
S
E = C cùngphụ A( )
∆BAE ∆BFC
S
A = F (cùngphụE)1 ∆DAC ∆DFE
(14)Bài tập 3: Hãy cặp tam giác vng đồng dạng hình sau? Giải thích?
0
( )
ˆ ˆ ˆ
: 90 ;
ABC HBA g g
Vì A H B
∽ chung A B
H C
( )
ˆ ˆ ˆ
: 90 ;
ABC HAC g g
Vì A H C
∽ chung ; ; HBA ABC HAC ABC HBA HAC ∽ ∽ ∽
(15)A
H B
B’ H’
A’
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5 m.
4,5m
Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vuông
0,6m
?
2,1m
Tính chiều cao cột điện?
Bài 48(Tr.84 SGK)
(16)A H H’ B’ A’ B
Bài 48(Tr.84 SGK)
Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5 m.
Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m
Tính chiều cao cột điện?
Xét ABH A’B’H’
Giải Ta có: 4,5m 0,6m 2,1m ' ' ' ' AH BH
A H B H
4,5
2,1 0,6 AH 4,5.2,1 0, 6 AH
9.45 15,75
0,6 m ' ' ' ' '( ) H H B B
ABH A B H g g
(17)Bài 50(sgk-t84): Búng ống khúi nhà mỏy trờn mặt đất cú độ dài 36,9 m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m Tính chiều cao ống khói
B
A C
B’
A’ C’ 2,1 m
2,1 m
1.62 m 1.62 m 36,9 m
36,9 m
(18)HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
1 Học thuộc trường hợp đồng dạng hai
tam giác vuông định lý
2 Làm bài: 47;49; 52/ 84 SGK.
3 Tự học bài: Ứng dụng thực tế tam giác