Ứng dụng phép biến đổi giao đối cực để khảo sát chùm đường cong bậc hai

NGUYỄN LAN PHƯƠNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN LAN PHƯƠNG ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI GIAO ĐỐI CỰC ĐỂ KHẢO SÁT CHÙM ĐƯỜNG CONG BẬC HAI CƠ KHÍ LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KHÍ 2006 - 2008 HÀ NỘI - 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI GIAO ĐỐI CỰC ĐỂ KHẢO SÁT CHÙM ĐƯỜNG CONG BẬC HAI NGÀNH: CƠ KHÍ MÃ SỐ: NGUYỄN LAN PHƯƠNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN VĂN TIẾN HÀ NỘI 2008 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến PGS.TS Nguyễn Văn Tiến, người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ cung cấp tài liệu cần thiết cho tơi q trình làm luận văn Qua đây, xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo đồng nghiệp môn Hình hoạ - Vẽ kỹ thuật, khoa Cơ khí có ý kiến đóng góp chân tình, hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình học tập Vì thời gian có hạn, luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót định, tơi mong đóng góp ý kiến thầy đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 10 CHƯƠNG 2: NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM 14 2.1 Tỷ số kép bốn phần tử dạng cấp 14 2.1.1 Định nghĩa 14 2.1.2 Định lý 14 2.1.3 Tính chất tỷ số kép 16 2.1.4 Trường hợp đặc biệt 16 2.2 Tính chất điều hồ tứ giác tồn phần 18 2.2.1 Định nghĩa 18 2.2.2 Định lý 18 2.3 Liên hệ xạ ảnh 19 2.3.1 Định nghĩa 19 2.3.2 Vấn đề xác định liên hệ xạ ảnh hai hàng điểm 19 2.3.3 Dựng phần tử kép liên hệ xạ ảnh 21 2.4 Liên hệ xạ ảnh đối hợp 23 2.4.1 Định nghĩa 23 2.4.2 Định lý 23 2.4.3 Định lý 24 2.4.4 Liên hệ đối hợp vng góc 24 2.5 Định lý Phơrêgiê 25 2.5.1 Định lý 25 2.5.2 Dựng phần tử kép liên hệ đối hợp 26 2.6 Các đường cong bậc hai 28 2.6.1 Vấn đề xác định đường cong bậc hai 28 2.6.2 Vấn đề xác định chùm đường cong bậc hai 31 2.6.3 Định lý Đơdacgơ thứ hai 33 2.7 Cực đối cực 34 2.7.1 Định nghĩa 34 2.7.2 Đường thẳng đối cực điểm đường cong bậc hai 34 2.7.3 Cực đường thẳng đường cong bậc hai 37 2.7.4 Ví dụ tìm cực đường thẳng đối cực 39 2.7.5 Cực đường thẳng đối cực số trường hợp đặc biệt 41 2.8 Liên hệ đối hợp ba đường cong bậc hai 41 2.8.1 Liên hệ đối hợp ba đường cong bậc hai 41 2.8.2 Liên hệ đối hợp ba chùm đường cong bậc hai 42 CHƯƠNG 3: PHÉP BIẾN ĐỔI GIAO ĐỐI CỰC 44 3.1 Cơ sở phép biến đổi 44 3.2 Tính chất ảnh điểm phép biến đổi giao đối cực 45 3.2.1 Tính chất 45 3.2.2 Tính chất 48 3.2.3 Tính chất 51 3.2.4 Tính chất 52 3.2.5 Tính chất 53 3.3 Tính chất ảnh đường thẳng phép biến đổi giao đối cực 54 3.3.1 Tính chất 54 3.3.2 Tính chất 56 3.3.3 Tính chất 57 3.3.4 Tính chất 59 3.3.5 Tính chất 60 3.3.6 Tính chất 62 3.4 Tính chất đối hợp phép biến đổi giao đối cực 70 3.4.1 Ảnh điểm 70 2.4.2 Ảnh đường thẳng 73 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI GIAO ĐỐI CỰC 75 4.1.1 Hai đường cong bậc hai tâm 78 4.1.2 Hai đường cong bậc hai trục 78 4.1.3 Hai đường cong bậc hai biết hai điểm chung 79 4.1.4 Hai đường cong bậc hai biết điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm chung 79 4.1.5 Hai đường cong bậc hai thấu xạ 80 4.1.6 Hai đường cong bậc hai vị tự 80 4.1.7 Hai đường cong bậc hai tịnh tiến 80 4.1.8 Hai đường cong bậc hai tiêu điểm 81 4.2 Khảo sát chùm đường cong bậc hai 81 4.2.1 Đặt vấn đề 81 4.2.2 Cơ sở lý luận 82 4.2.3 Ứng dụng phép biến đổi giao đối cực để khảo sát chùm đường cong bậc hai 87 4.2.4 Mở rộng 92 CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG AUTOLISP TRONG CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 97 5.1 Giới thiệu AutoLISP 97 5.2 Ứng dụng AutoLISP kết tính tốn 97 5.2.1 Ảnh đường thẳng phép biến đổi giao đối cực 97 5.2.2 Ảnh đường thẳng vô tận phép biến đổi giao đối cực 98 5.2.3 Khảo sát chùm đường cong bậc hai 100 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHỤ LỤC 105 MỞ ĐẦU Sản xuất khí đóng vai trị then chốt kinh tế quốc dân Sự phát triển khoa học công nghệ khiến cho sản phẩm khí ngày đáp ứng tốt yêu cầu kỹ thuật đặt Một công nghệ quan tâm cơng nghệ tạo hình bề mặt Vì thế, nghiên cứu mặt cong có tầm quan trọng cơng nghệ tạo hình bề mặt Trong tìm hiểu mặt cong, ta khơng thể bỏ qua đường cong Một số đường cong thường gặp kỹ thuật đường cong bậc hai hay gọi đường conic Đường conic bao gồm đường elip, đường parabol đường hypebol Việc khảo sát đường conic có từ lâu Thực tế, đường conic thường khảo sát hình học giải tích hình học xạ ảnh Mỗi phương pháp có ưu, nhược điểm riêng Tuy nhiên, phương pháp trước dừng lại việc khảo sát đường conic riêng lẻ hay gặp phải khó khăn khảo sát chùm đường cong Vì vậy, luận văn đưa phép biến đổi “phép biến đổi giao đối cực” nhằm khảo sát chùm đường cong bậc hai cách nhanh chóng dễ dàng Bên cạnh đó, phép biến đổi giao đối cực giải tốn tìm giao điểm hai đường cong bậc hai số trường hợp cụ thể thường gặp 100 5.2.3 Khảo sát chùm đường cong bậc hai Nếu đường thẳng k nằm miền giới hạn hai tiếp tuyến hình 3.9 k ảnh đường hypebol k A 4' 1=Y1 D B 2=Y2 3=Y3 Hình 5.5 C 101 Nếu đường thẳng k trùng với hai tiếp tuyến hình 3.9 k ảnh đường parabol k A 4' 1=Y1 D B 3=Y3 Hình 5.6 2=Y2 C 102 Nếu k nằm miền giới hạn hai tiếp tuyến hình 3.9 k ảnh đường elip A 4' 1=Y1 2=Y2 D B 3=Y3 Hình 5.7 C k 103 KẾT LUẬN Với phép biến đổi giao đối cực, luận văn phát biểu chứng minh tính chất ảnh điểm ảnh đường thẳng Nhờ tính chất này, phép biến đổi giao đối cực giúp ta giải tốn tìm giao điểm hai đường cong bậc hai số trường hợp cụ thể, theo hướng so với phương pháp trước Đặc biệt, tính chất đối hợp tính chất bao trùm phép biến đổi giao đối cực, thể ưu điểm so với phép biến đổi khác Quan trọng cả, vận dụng tính chất ảnh đường thẳng vô tận, phép biến đổi giao đối cực cho phép khảo sát chùm đường cong bậc hai, chủ yếu tập trung vào việc nhận dạng đường cong chùm Trên sở đó, ta mở rộng thêm vài tốn như: tìm góc hai đường tiệm cận đường hypebol, dựng đường hypebol với góc hai đường tiệm cận cho trước, v.v Với kỹ thuật máy tính ngày phát triển nay, kết nghiên cứu thể cách dễ dàng Cụ thể, luận văn sử dụng ngôn ngữ lập trình AutoLISP AutoCAD để trình bày vài kết nghiên cứu Do thời gian có hạn, luận văn dừng lại việc nhận dạng đường cong bậc hai chùm conic xác định bốn điểm thực, phân biệt Vì thế, tiếp tục phát triển đề tài, tác giả sâu vào tính chất chùm trường hợp khác (chùm xác định hai điểm thực, hai điểm ảo liên hợp hay chùm xác định hai cặp điểm ảo liên hợp) chuyển sang nghiên cứu đường cong bậc cao nhờ phép biến đổi giao đối cực 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Cảnh Tồn (1963), Hình học xạ ảnh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội PGS Trần Công Nghị, Vũ Tiến Đạt (1966), Ngôn ngữ AutoLISP dùng AutoCAD, Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh 105 PHỤ LỤC Chương trình AutoLISP thể kết quả: ảnh đường thẳng (setq A (getpoint "Diem can cu thu nhat cua chum:")) (setq B (getpoint "Diem can cu thu hai cua chum:")) (setq C (getpoint "Diem can cu thu ba cua chum:")) (setq D (getpoint "Diem can cu thu tu cua chum:")) (setq E (getpoint "Diem thu nhat cua duong thang:")) (setq F (getpoint "Diem thu hai cua duong thang:")) (setq phi (angle E F)) (setq l (/ (distance E F) 5)) (setq Y1 (inters A B C D nil)) (setq Y2 (inters A C B D nil)) (setq Y3 (inters A D B C nil)) (command "line" Y1 Y2 Y3 Y1 "") (setq M E) (setq x (polar M 50)) (setq y (polar M (/ pi 2) 50)) (setq x1 (inters A B M x nil)) (setq x2 (inters C D M x nil)) (setq y11 (inters A B M y nil)) (setq y22 (inters C D M y nil)) (setq z1 (inters x1 y22 x2 y11 nil)) (setq x3 (inters A C M x nil)) (setq x4 (inters B D M x nil)) (setq y33 (inters A C M y nil)) (setq y4 (inters B D M y nil)) 106 (setq z2 (inters x3 y4 x4 y33 nil)) (setq Ma (inters Y1 z1 Y2 z2 nil)) (setq N (polar M phi l)) (setq k (polar N 50)) (setq h (polar N (/ pi 2) 50)) (setq k1 (inters A B N k nil)) (setq k2 (inters C D N k nil)) (setq h1 (inters A B N h nil)) (setq h2 (inters C D N h nil)) (setq z3 (inters k1 h2 k2 h1 nil)) (setq k3 (inters A C N k nil)) (setq k4 (inters B D N k nil)) (setq h3 (inters A C N h nil)) (setq h4 (inters B D N h nil)) (setq z4 (inters k3 h4 k4 h3 nil)) (setq Na (inters Y1 z3 Y2 z4 nil)) (setq P (polar N phi l)) (setq u (polar P 50)) (setq v (polar P (/ pi 2) 50)) (setq u1 (inters A B P u nil)) (setq u2 (inters C D P u nil)) (setq v1 (inters A B P v nil)) (setq v2 (inters C D P v nil)) (setq z5 (inters u1 v2 u2 v1 nil)) (setq u3 (inters A C P u nil)) (setq u4 (inters B D P u nil)) (setq v3 (inters A C P v nil)) (setq v4 (inters B D P v nil)) (setq z6 (inters u3 v4 u4 v3 nil)) 107 (setq Pa (inters Y1 z5 Y2 z6 nil)) (setq Q (polar P phi l)) (setq i (polar Q 50)) (setq j (polar Q (/ pi 2) 50)) (setq i1 (inters A B Q i nil)) (setq i2 (inters C D Q i nil)) (setq j1 (inters A B Q j nil)) (setq j2 (inters C D Q j nil)) (setq z7 (inters i1 j2 i2 j1 nil)) (setq i3 (inters A C Q i nil)) (setq i4 (inters B D Q i nil)) (setq j3 (inters A C Q j nil)) (setq j4 (inters B D Q j nil)) (setq z8 (inters i3 j4 i4 j3 nil)) (setq Qa (inters Y1 z7 Y2 z8 nil)) (setq R (polar Q phi l)) (setq s (polar R 50)) (setq g (polar R (/ pi 2) 50)) (setq s1 (inters A B R s nil)) (setq s2 (inters C D R s nil)) (setq g1 (inters A B R g nil)) (setq g2 (inters C D R g nil)) (setq z9 (inters s1 g2 s2 g1 nil)) (setq s3 (inters A C R s nil)) (setq s4 (inters B D R s nil)) (setq g3 (inters A C R g nil)) (setq g4 (inters B D R g nil)) (setq z10 (inters s3 g4 s4 g3 nil)) (setq Ra (inters Y1 z9 Y2 z10 nil)) 108 (setq w 30) (setq denta (/ pi 180)) (setq ro 0) (repeat 360 (setq M11 (polar Ma ro w)) (setq x11 (inters Ma Na Qa Ra nil)) (setq y11 (inters Pa Qa Ma M11 nil)) (setq z11 (inters Na Pa x11 y11 nil)) (setq F11 (inters Ra z11 Ma M11 nil)) (setq M22 (polar Ma (+ denta ro) w)) (setq x22 (inters Ma Na Qa Ra nil)) (setq y22 (inters Pa Qa Ma M22 nil)) (setq z22 (inters Na Pa x22 y22 nil)) (setq F22 (inters Ra z22 Ma M22 nil)) (command "line" F11 F22 "") (setq ro (+ denta ro)) ) (close file) (close file) 109 Chương trình AutoLISP thể kết quả: ảnh đường thẳng vô tận (setq A (getpoint "Diem thu nhat cua chum: ")) (setq B (getpoint "Diem thu hai cua chum: ")) (setq C (getpoint "Diem thu ba cua chum: ")) (setq D (getpoint "Diem thu tu cua chum: ")) (setq AB (polar A (angle A B) (/ (distance A B) 2))) (setq CD (polar C (angle C D) (/ (distance C D) 2))) (setq AC (polar A (angle A C) (/ (distance A C) 2))) (setq BD (polar B (angle B D) (/ (distance B D) 2))) (setq AD (polar A (angle A D) (/ (distance A D) 2))) (setq r 30) (setq denta (/ pi 180)) (setq phi 0) (repeat 360 (setq M1 (polar AB phi r)) (setq x1 (inters AB CD BD AD nil)) (setq y1 (inters AC BD AB M1 nil)) (setq z1 (inters CD AC x1 y1 nil)) (setq F1 (inters AD z1 AB M1 nil)) (setq M2 (polar AB (+ denta phi) r)) (setq x2 (inters AB CD BD AD nil)) (setq y2 (inters AC BD AB M2 nil)) (setq z2 (inters CD AC x2 y2 nil)) (setq F2 (inters AD z2 AB M2 nil)) (command "line" F1 F2 "") (setq phi (+ denta phi)) ) 110 (close file) (close file) Chương trình AutoLISP thể kết quả: khảo sát chùm đường cong bậc hai (setq d1 (getpoint "Diem can cu thu nhat cua chum: ")) (setq d2 (getpoint "Diem can cu thu hai cua chum: ")) (setq d3 (getpoint "Diem can cu thu ba cua chum: ")) (setq d4 (getpoint "Diem can cu thu tu cua chum: ")) (setq x12 (polar d1 (angle d1 d2) (/ (distance d1 d2) 2))) (setq x23 (polar d2 (angle d2 d3) (/ (distance d2 d3) 2))) (setq d12 (polar x12 (+ (/ pi 2) (angle d1 d2)) 50)) (setq d23 (polar x23 (+ (/ pi 2) (angle d2 d3)) 50)) (setq O (inters x12 d12 x23 d23 nil)) (command "circle" O (distance O d1)) (setq x (polar d1 (/ (+ (angle d3 d1) (angle d2 d1)) 2) 50)) (setq y (polar d2 (/ (+ (angle d3 d2) (angle d1 d2)) 2) 50)) (setq D (inters d1 x d2 y nil)) (setq d4_1 (polar d1 (- (* (angle d1 D) 2) (angle d1 d4)) 50)) (setq d4_2 (polar d2 (- (* (angle d2 D) 2) (angle d2 d4)) 50)) (setq d4p (inters d1 d4_1 d2 d4_2 nil)) (setq phi (angle d4 O)) (setq l (/ (distance O d1) (distance O d4))) (setq lp (sin l)) (setq T1 (polar d4p (+ (angle O d4p) (atan (/ (distance O d1) (sqrt ((sqr(distance O d4p)) (sqr(distance O d1))))))) 50)) (setq T2 (polar d4p (- (angle O d4p) (atan (/ (distance O d1) (sqrt (- (sqr(distance O d4p)) (sqr(distance O d1))))))) 50)) 111 (command "line" T1 d4p T2 "") (setq d5p (getpoint "Nhap anh cua diem thu nam: ")) (setq d5_1 (polar d1 (- (* (angle d1 D) 2) (angle d1 d5p)) 50)) (setq d5_2 (polar d2 (- (* (angle d2 D) 2) (angle d2 d5p)) 50)) (setq d5 (inters d1 d5_1 d2 d5_2 nil)) (command "line" d4p d5p) (setq r 30) (setq denta (/ pi 180)) (setq phi 0) (repeat 360 (setq M1 (polar d1 phi r)) (setq x1 (inters d1 d2 d4 d5 nil)) (setq y1 (inters d3 d4 d1 M1 nil)) (setq z1 (inters d2 d3 x1 y1 nil)) (setq F1 (inters d5 z1 d1 M1 nil)) (setq M2 (polar d1 (+ denta phi) r)) (setq x2 (inters d1 d2 d4 d5 nil)) (setq y2 (inters d3 d4 d1 M2 nil)) (setq z2 (inters d2 d3 x2 y2 nil)) (setq F2 (inters d5 z2 d1 M2 nil)) (command "line" F1 F2 "") (setq phi (+ denta phi)) ) (close file) (close file) NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Kính gửi: Ban giám hiệu trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện đào tạo sau đại học Tôi là: PGS.TS Nguyễn Văn Tiến Nguyên cán giảng dạy mơn Hình hoạ - Vẽ kỹ thuật, khoa Cơ khí, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Theo định Hiệu trưởng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, phụ trách hướng dẫn học viên Nguyễn Lan Phương, chuyên ngành Đồ hoạ kỹ thuật, ngành Cơng nghệ khí, khố 2006 - 2008, làm luận văn tốt nghiệp thạc sỹ khoa học Trong trình hướng dẫn học viên Nguyễn Lan Phương, tơi có nhận xét sau: Đề tài luận văn tốt nghiệp thạc sĩ học viên Nguyễn Lan Phương có tên “Ứng dụng phép biến đổi giao đối cực để khảo sát chùm đường cong bậc hai” Nội dung luận văn bao gồm phần sau: Chương 1: Tổng quan Trong chương này, tác giả giới thiệu phương pháp khảo sát đường cong bậc hai, ưu điểm nhược điểm phương pháp Tác giả nêu bật lên hạn chế phương pháp trước tiến hành khảo sát chùm đường cong bậc hai Trên sở đó, tác giả đưa lý vận dụng phép biến đổi giao đối cực hình học xạ ảnh để khảo sát chùm đường cong bậc hai Các kết khảo sát nhận cách nhanh chóng trực quan Chương 2: Nhắc lại số khái niệm Trong chương này, tác giả có nhắc lại số khái niệm hình học xạ ảnh để hỗ trợ cho nội dung Gồm có: tỷ số kép bốn phần tử dạng cấp một; tính chất điều hồ tứ giác tồn phần; liên hệ xạ ảnh; liên hệ xạ ảnh đối hợp; định lý Phơrêgiê; đường cong bậc hai; cực đối cực; liên hệ đối hợp ba đường cong bậc hai Các khái niệm trình bày ngắn gọn, súc tích, có giải thích chứng minh rõ ràng Chương 3: Phép biến đổi giao đối cực Trong chương này, tác giả đưa sở phép biến đổi giao đối cực Trên sở biến đổi đó, tác giả phát biểu tính chất ảnh điểm đường thẳng phép biến đổi giao đối cực Các tính chất trình bày mạch lạc, từ trường hợp tổng quát trường hợp đặc biệt Các tính chất tác giả chứng minh rõ ràng, vận dụng kiến thức hình học xạ ảnh Đặc biệt, nêu tính chất ảnh đường thẳng phép biến đổi giao đối cực, tác giả có sâu vào tìm hiểu tính chất ảnh đường thẳng vơ tận nội dung vận dụng cho phần khảo sát Cuối cùng, tác giả nêu bật lên tính chất đối hợp phép biến đổi giao đối cực, so sánh với phép biến đổi khác như: phép thấu xạ, phép vị tự, phép nghịch đảo để thấy ưu điểm phép biến đổi Chương 4: Ứng dụng phép biến đổi giao đối cực Trong chương này, tác giả trình bày hai ứng dụng phép biến đổi giao đối cực Đó là: - Tìm điểm chung hai đường cong bậc hai - Khảo sát chùm đường cong bậc hai Bài tốn tìm điểm chung hai đường cong bậc hai đề cập từ lâu Có nhiều phương pháp để giải toán Nhưng phần này, tác giả vận dụng phép biến đổi giao đối cực để tìm điểm chung hai đường cong bậc hai số trường hợp, như: hai đường cong bậc hai trục, tâm, tiêu điểm, hai đường cong bậc hai thấu xạ, vị tự, tịnh tiến Vấn đề trình bày tập trung chương nói riêng luận văn nói chung ứng dụng phép biến đổi giao đối cực để khảo sát chùm đường cong bậc hai Để giải vấn đề này, tác giả đưa sở lý luận, có tính chất ảnh đường thẳng vô tận phép biến đổi giao đối cực Đường thẳng vô tận biến đổi thành đường tròn, chùm đường cong bậc hai biến đổi thành chùm đường thẳng Việc nhận đường cong bậc hai chùm loại đường (elip, parabol, hypebol) phụ thuộc vào vị trí tương đối đường thẳng đường trịn vừa tìm Do đó, kết khảo sát nhận trực quan nhanh chóng hình vẽ Sau khảo sát, số tính chất chùm đường cong bậc hai nêu lên, như: góc hợp hai đường tiệm cận đường hypebol, vẽ hypebol với góc hợp hai đường tiệm cận cho trước, góc hợp phương trục đường hypebol với phương ngang Chương 5: Ứng dụng AutoLISP kết tính tốn Trong chương này, tác giả vận dụng ngơn ngữ lập trình AutoLISP AutoCAD để thể số kết khảo sát chương chương 4, như: ảnh đường thẳng ảnh đường thẳng vô tận phép biến đổi giao đối cực, kết khảo sát chùm đường cong bậc hai Trong thời gian làm luận văn, tác giả không ngừng tìm tịi để đưa kết Tôi đánh giá cao ý thức làm việc học viên Nguyễn Lan Phương Đây đề tài có ý nghĩa khoa học phát triển tiếp thành luận án tiến sĩ Vì vậy, tơi đề nghị Ban giám hiệu trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện đào tạo Sau đại học xét duyệt, cho phép học viên Nguyễn Lan Phương bảo vệ luận văn tốt nghiệp thời hạn cho phép Tôi xin chân thành cảm ơn Giáo viên hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Văn Tiến ... sát chùm đường cong Vì vậy, luận văn đưa phép biến đổi ? ?phép biến đổi giao đối cực? ?? nhằm khảo sát chùm đường cong bậc hai cách nhanh chóng dễ dàng Bên cạnh đó, phép biến đổi giao đối cực giải... 4.2 Khảo sát chùm đường cong bậc hai 81 4.2.1 Đặt vấn đề 81 4.2.2 Cơ sở lý luận 82 4.2.3 Ứng dụng phép biến đổi giao đối cực để khảo sát chùm đường cong bậc hai. .. Liên hệ đối hợp ba đường cong bậc hai 41 2.8.1 Liên hệ đối hợp ba đường cong bậc hai 41 2.8.2 Liên hệ đối hợp ba chùm đường cong bậc hai 42 CHƯƠNG 3: PHÉP BIẾN ĐỔI GIAO ĐỐI CỰC