ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN đổi WAVELET TRONG xử lý NHIỄU tín HIỆU điện cơ

Tín hiệu điện cơ bề mặt được ghi nhận bằng các điện cực tại bề mặt da và thu được các tín hiệu sinh học của quá trình hoạt động của hệ cơ – thần kinh.. Ứng dụng EMG trong kỹ thuật y sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA V ẬT LÝ

VÕ TH Ị PHẤN

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

LU ẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tp HỔ CHÍ MINH – NĂM 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA V ẬT LÝ

VÕ TH Ị PHẤN

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn, ngoài sự nổ lực của bản thân, tôi đã nhận được nhiều sự quan tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của bố mẹ, thầy cô và bạn bè

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn – Th.S Trần Đặng Bảo

Ân đã tận tâm hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy, cô ở Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã truyền thụ cho tôi các kiến thức nền tảng để thực hiện luận văn tốt nghiệp đại học

Tôi cũng rất chân thành cảm ơn các bạn cùng khóa, đã có những đóng góp quý báu cho đề tài

Sau cùng tôi xin gởi lời cảm ơn đến gia đình đã luôn là nguồn động viên lớn nhất giúp tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù tôi đã có rất nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách hoàn chỉnh nhất Song do lần đầu mới làm quen với nghiên cứu khoa học cũng như hạn chế về kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự thông cảm và góp ý giúp đỡ của quý thầy cô và các bạn

Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 04 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Võ Thị Phấn

M ỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

M ỤC LỤC ii

DANH M ỤC MỘT SỐ CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH M ỤC HÌNH VẼ iv

GIỚI THIỆU CHUNG 1

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ 4

1.1 Lịch sử hình thành tín hiệu điện cơ 4

1.2 Cơ sở phát sinh tín hiệu điện cơ 4

1.3 Kết cấu của tín hiệu điện cơ 8

1.4 Các nhân tố ảnh hưởng đến tín hiệu điện cơ 9

1.5 Các phương pháp thu nhận tín hiệu điện cơ 11

1.6 Ứng dụng của tín hiệu điện cơ 14

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ 16

2.1 Biến đổi Fourier 16

2.2 Phép biến đổi wavelet 17

2.3 Các họ wavlet [2, 5] 23

2.4 Điều kiện wavelet mother 26

Chương 3: THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU 28

3.1 Ứng dụng các phép biến đổi wavelet trong khử nhiễu 28

3.2 Wavelet toobox 30

3.3 Khảo sát tín hiệu EMG bằng hộp công cụ Wavelet Toolbox của Matlab 35

K ẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 52

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 53

DANH MỤC MỘT SỐ CHỮ VIẾT TẮT

EEMD Ensemble Empirical Mode Decomposition

IDWT Inverse discrete wavelet transform

SNRimp Improvement signal-to-noise ratio

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 0.1 Tín hi ệu EMG thô 1

Hình 1.1 Quá trình kh ử cực và tái khử cực của màng tế bào cơ 5

Hình 1.2 Đơn vị vận động 6

Hình 1.3 Cơ chế phát sinh điện thế hoạt động 7

Hình 1.4 Điện thế hoạt động của các tế bào cơ 8

Hình 1.5 Khu v ực khử cực trên các màng sợi cơ 8

Hình 1.6 Sự chồng lên nhau của các MUAP tạo nên một tín hiệu EMG 9

Hình 1.7 Chuỗi sự kiện điện sinh học 12

Hình 2.1 Biến đổi Fourier trong thời gian ngắn (STFT) 17

Hình 2.2 Bi ến đổi Wavelet 18

Hình 2.3 Sự co dãn của wavelet tương ứng với các hệ số tỷ lệ khác nhau 19

Hình 2.4 Sự dịch chuyển của wavelet 20

Hình 2.5 Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc 22

Hình 2.6 Wavelet Haar 23

Hình 2.7 H ọ wavelet Daubechies 24

Hình 2.8 H ọ wavelet coiflets 24

Hình 2.9 H ọ wavelet Symlets 25

Hình 2.10 Wavelet Morlet 25

Hình 2.11 Hàm mũ Mehico 25

Hình 2.12 Wavelet Meyer 26

Hình 2.13 Wavelet Shannon 26

Hình 3.1 Ngưỡng cứng 29

Hình 3.2 Ngưỡng mềm 30

Hình 3.3 Wavelet Toolbox Main Menu

31 Hình 3.4 T ải tín hiệu vào giao diện Wavelet 1 – D 31

Hình 3.5 Phân tích tín hi ệu thành các mức xấp xỉ và chi tiết 32

Hình 3.6 L ọc nhiễu tín hiệu 33

Hình 3.7 Đặt ngưỡng để xử lý 33

Hình 3.8 L ọc nhiễu tín hiệu sau khi đã đặt ngưỡng 34

Hình 3.9: Hiển thị tín hiệu sau khi lọc nhiễu và tín hiệu gốc 34

Hình 3.10 Tín hiệu EMG người khỏe mạnh (sạch) 35

Hình 3.11 Tín hiệu EMG người khỏe mạnh (cộng thêm nhiễu Gauss trắng 10dB) 35 Hình 3.12 Tín hiệu EMG người bị rối loạn hệ thần kinh (sạch) 36

Hình 3.13 EMG người bị rối loạn hệ thần kinh (cộng thêm nhiễu Gauss trắng

10dB) 36

Hình 3.14 Phân tích tín hiệu Noisekhoe thành các mức chi tiết và xấp xỉ 37

Hình 3.15 Đặt ngưỡng và lọc nhiễu tín hiệu Noisekhoe 37

Hình 3.16 Tín hiệu Noisekhoe và tín hiệu sau lọc nhiễu 38

Hình 3.17 Phân tích tín hiệu Noise thành các mức chi tiết và xấp xỉ 38

Hình 3.18 Đặt ngưỡng và lọc nhiễu tín hiệu Noise 38

Hình 3.19 Tín hiệu Noise và tín hiệu sau lọc nhiễu 39

Hình 3.20 Phân tách tín hi ệu EMG thành các hệ số chi tiết và hệ số xấp xỉ 40

Hình 3.21 Sơ đồ thuật toán xác định các hàm Wavelet tối ưu 41

Hình 3.22 S ự phụ thuộc của PRD vào các mức phân tách của các hàm Wavelet haar, db1, bior1.1 và rbio1.1 46

Hình 3.23 Sự phụ thuộc của MSE vào các mức phân tách của các hàm wavelet haar, db1, bior1.1 và rbio1.1 47

Hình 3.24 Hình tín hiệu sạch, tín hiệu thêm nhiễu và tín hiệu sau lọc nhiễu của các loại wavelet haar, db1, bior1.1 và rbio1.1 48

Hình 3.25 Sự phụ thuộc của PRD vào các mức phân tách của các hàm wavelet haar, db1, bior1.1 và rbio1.1 48

Hình 3.26 Sự phụ thuộc của MSE vào các mức phân tách của các hàm wavelet haar, db1, bior1.1 và rbio1.1 49

Hình 3.27 Hình tín hiệu sạch, tín hiệu thêm nhiễu và tín hiệu sau lọc nhiễu của các loại wavelet haar, db1, bior1.1 và rbio1.1 50

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Bảng các tín hiệu mẫu 35

Bảng 3.2 Bảng các loại wavelets 42

GIỚI THIỆU CHUNG

Tín hiệu y sinh là một tín hiệu điện thu nhận được từ bất kỳ các cơ quan nào

mà có sự thay đổi đặc tính vật lý Tín hiệu này thông thường là một hàm của thời gian và được mô tả trong giới hạn của biên độ, tần số và pha Tín hiệu điện cơ (Electromyography – EMG) là một tín hiệu y sinh đo bằng dòng điện được tạo ra trong suốt quá trình co cơ Hệ thống thần kinh luôn luôn kiểm soát hoạt động cơ bắp (co/giản) Do đó tín hiệu EMG là một tín hiệu phức tạp, nó được kiểm soát bởi hệ thống thần kinh và phụ thuộc vào cấu trúc giải phẫu và đặc điểm sinh lý của cơ [12] Tín hiệu EMG bao gồm nhiễu trong khi truyền qua các mô khác nhau Đặc biệt nếu được thu nhận trên bề mặt của da, tín hiệu thu được từ các đơn vị vận động khác nhau ở cùng một thời điểm có thể tạo ra sự tương tác lẫn nhau Tín hiệu EMG

có ý nghĩa to lớn như được sử dụng cho nhiều ứng dụng lâm sàng/y sinh, phát triển chip EHW, tương tác máy tính với con người

Các tín hiệu điện cơ EMG cần phải có phương pháp có độ chính xác đáng tin

cậy đối với từng bước: ghi nhận, phân tích, xử lý và phân loại Tín hiệu điện cơ bề

mặt được ghi nhận bằng các điện cực tại bề mặt da và thu được các tín hiệu sinh học

của quá trình hoạt động của hệ cơ – thần kinh Cơ tạo ra một tín hiệu điện yếu với biên độ khoảng 0,1 – 0,5 mV Do đó, đòi hỏi phải có hệ thống đo có độ nhạy lớn nhưng điều này dẫn đến khả năng chống nhiễu giảm Các vấn đề khác gặp phải trong việc ghi nhận tín hiệu EMG đó là nhiễu và ảnh hưởng của nhiễu Năng lượng

của tín hiệu điện cơ bề mặt (sEMG) có dãy động nằm trong khoảng 0 – 1000 Hz, nhưng tín hiệu EMG thông thường có tần số thấp và tín hiệu nhiễu có tần số cao Tín hiệu EMG thật sự hữu ích nằm trong dãy động từ 10 – 500 Hz, chi tiết hơn là từ

50 – 150 Hz Vì thế người ta tin tưởng rằng, nhiễu được sinh ra từ tín hiệu có tần số cao, được giả định tuân theo hàm phân bố Gauss [1]

Hình 0.1 Tín hi ệu EMG thô

Để có được tín hiệu EMG, điện cực được dán lên bề mặt da (điện cực bề mặt)

hoặc điện cực kim được gắn trực tiếp vào cơ bắp Tín hiệu EMG thu được từ điện

cực bề mặt là một tín hiệu phức tạp, bao gồm tất cả các sợi cơ nằm dưới da Nó phụ thuộc vào sự điều khiển của hệ thần kinh, vào các tính chất giải phẫu và sinh lý của các cơ bắp Tín hiệu EMG có thể được biểu diễn dưới dạng điện áp như hình 0.1 [1]

Kỹ thuật ghi nhận tín hiệu EMG là tương đối mới Hiện tại còn những hạn chế trong việc ghi nhận và hiểu rõ tính chất phi tuyến của tín hiệu điện cơ ở bề mặt, dự đoán sự biến đổi tiếp theo của tín hiệu, thu tín hiệu chính xác từ cơ Các thuật toán

nhằm tái tạo lại tín hiệu điện cơ sau khi lọc nhiễu của các hệ thống truyền thống có

những hạn chế khác nhau, tính toán phức tạp và cho tín hiệu bị sai lớn [12] Những

tiến bộ gần đây trong kỹ thuật xử lý tín hiệu các mô hình toán học đã tạo tiền đề cho

kỹ thuật ghi nhận và phân tích các tín hiệu điện cơ EMG Các kỹ thuật toán học khác nhau và trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence) đã có những sức thu hút lớn Các mô hình toán học bao gồm phép biến đổi wavelet, các phương pháp thời gian –

tần số, phép biến đổi Fourier, phân bố Wigner – Ville (WVD), đo lường thống kê,

và thống kê bậc cấp Tuy có rất nhiều thuật toán khác nhau nhưng chúng đều có những mặt thuận lợi và hạn chế nhất định Phương pháp tiếp cận thời gian – tần số

sử dụng phân bố WVD cho phép biểu diễn thời gian thực có thể được sử dụng cho một đơn vị vận động (Motor unit – MU), đặc biệt trong tình huống phản hồi sinh học nhưng lại chứa nhiều nhiễu Phương pháp thống kê bậc cao (Higher-order statistical - HOS) có thể được sử dụng cho phân tích tín hiệu EMG vì nó áp dụng được cho khoảng thời gian ngẫu nhiên nhưng lại rất phức tạp [12, 8] Phép biến đổi Fourier là một công cụ toán học hữu ích và quan trọng nhưng nó chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục, thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa các đột

biến hoặc các thay đổi không dự báo được Khắc phục nhược điểm này một cách

hiệu quả nhất là phép biến đổi wavelet Phân tích thời gian – tần số dựa vào phép

biến đổi wavelet là phù hợp hơn để xử lý các tín hiệu điện cơ EMG

Ứng dụng EMG trong kỹ thuật y sinh dùng để chữa bệnh về cơ hoặc dựa vào tín hiệu điện cơ để tối ưu hóa hoạt động của cơ là một lĩnh vực không mới trên thế

giới Tuy nhiên, việc ứng dụng kỹ thuật EMG tại Việt Nam có phần hạn chế Các

bệnh liên quan về cơ thường không được chẩn đoán bằng tín hiệu điện cơ mà chủ

yếu dựa trên kinh nghiệm của bác sĩ hoặc các triệu chứng lâm sàng về cơ Hơn nữa, trong nước cũng chưa thấy công ty hay tổ chức nào dùng tín hiệu EMG để mô

phỏng hoạt động của cơ Từ đó có thể ứng dụng trong thể thao, chế tạo chân tay giả

hoặc robot hoạt động trên cơ sở tín hiệu này Các máy móc về điện cơ thì nhập khẩu

từ nước ngoài hoặc chỉ lắp ráp tại Việt Nam chứ chưa thấy chế tạo Do đó, đây là hướng nghiên cứu mới tại Việt Nam

Trong luận văn này, tôi tập trung nghiên cứu xử lý tín hiệu điện cơ bằng phép biến đổi wavelet

Ý nghĩa của đề tài này là để tạo ra tín hiệu đáng tin cậy ứng dụng trong chẩn đoán và điều trị bệnh liên quan đến hệ cơ – thần kinh, đây là nền tảng cơ bản về tín hiệu điện cơ và phương pháp xử lý tín hiệu sử dụng phần mềm MATLAB góp phần tạo động lực cho những nghiên cứu về lĩnh vực y sinh sau này

Các mục đích của đề tài này là nghiên cứu phép biến đổi wavelet và ứng dụng phép biến đổi này trong xử lý tín hiệu điện cơ (EMG), sử dụng phần mềm MATLAB để mô phỏng và xử lý một vài tín hiệu điện cơ

Các nội dung được thực hiện trong luận văn này là:

- Tìm hiểu tín hiệu điện cơ

- Tìm hiểu phép biến đổi wavelet và ứng dụng trong xử lý tín hiệu điện cơ

- Sử dụng phần mềm MATLAB để mô phỏng và lọc nhiễu của tín hiệu mẫu

- Đưa ra tín hiệu đáng tin cậy để ứng dụng trong y sinh

Để có được một tín hiệu điện cơ chính xác thì cần thực hiện các bước ghi nhận, phân tích, xử lý và phân loại chính xác Trong bài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu xử lý tín hiệu điện cơ bằng phép biến đổi wavelet

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ 1.1 Lịch sử hình thành tín hiệu điện cơ

Có nhiều công trình nghiên cứu về tín hiệu EMG, bắt đầu phát triển bởi tài liệu của Francesco Redi’s năm 1666 cho rằng tia điện được tạo ra từ cá điện Năm

1773, Walsh đã chứng minh được mô cơ của cá điện có thể tạo ra lửa điện Năm

1792, công trình viết bởi A.Galvani cho thấy điện có thể bắt đầu từ sự co cơ Sáu thập kỷ sau, năm 1849, Dubios Raymond phát hiện rằng có thể ghi nhận hoạt động điện trong suốt một sự co cơ Ghi nhận đầu tiên của hoạt động này được thực hiện bởi Maray năm 1890 Năm 1922, Gasser và Erlanger đã sử dụng dao động ký điện

tử để quan sát tín hiệu điện từ cơ Khả năng của ghi nhận tín hiệu điện cơ đã được phát triển từ thập niên 1930 đến 1950 và những nhà nghiên cứu sau đó đã sử dụng điện cực để nghiên cứu tín hiệu của cơ Tín hiệu điện cơ bề mặt sEMG được sử dụng cho điều trị lâm sàng của những rối loạn cụ thể trong những năm 1960 Vào những năm 1980, Cram và Steger đã giới thiệu một phương pháp điều trị lâm sàng bằng thiết bị cảm ứng tín hiệu EMG [12]

Trong những năm gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu cho kết quả chính xác hơn như công trình của Reaz trình bày các phương pháp khác nhau trong xử lý EMG [12] Năm 2011, Phinyomark nói về ứng dụng wavelet trong xử lý tín hiệu điện cơ EMG [9] Marcelo Bigliassi so sánh biến đổi Fourier và wavelet trong việc đánh giá sự mỏi cơ trong bài tập vận động [11] Năm 2014, Intell Syst & Biomed Robot Group nghiên cứu phương pháp tuyến tính và phi tuyến trong co cơ [10], …

1.2 Cơ sở phát sinh tín hiệu điện cơ

Tín hiệu điện cơ được phát sinh từ sự kích thích của các sợi cơ bởi các nơ-ron

Hiện tượng này có thể được giải thích bởi mô hình của một màng bán thấm, mô tả các thuộc tính về điện của màng tế bào

Trạng thái cân bằng ion giữa các ion bên trong và bên ngoài màng tế bào tạo nên một điện thế nghỉ tại màng tế bào cơ – Resting potential (khoảng từ – 80 đến –

90 mV khi không co cơ) Khi có kích thích sẽ làm xuất hiện sự khác nhau về điện

thế giữa bên trong và bên ngoài màng tế bào: điện thế bên trong trở nên âm hơn Sự khác nhau này được duy trì bởi một quá trình sinh lý được gọi là quá trình bơm ion (ionic pump) Sự hoạt hóa của một tế bào sừng trước alpha-motor gây nên sự dẫn truyền các kích thích dọc theo dây thần kinh vận động Sau khi giải phóng các chất

dẫn truyền tại tấm vận động (the motor endplates), một điện thế tấm vận động được

tạo ra tại sợi cơ được kích thích bởi MU

Đặc điểm khuếch tán này của màng sợi cơ bị thay đổi trong một thời gian

ngắn và các ion Na+ di chuyển vào bên trong màng tế bào (intracellular) Điều này gây nên một sự khử cực màng tế bào (Depolarization) Sự khử cực này được phục

hồi lại ngay lập tức bởi sự trao đổi ngược lại các ion bên trong quá trình “bơm ion”

và tạo nên sự tái khử cực màng tế bào (Repolarization) (Hình 1.1)

Hình 1.1 Quá trình kh ử cực và tái khử cực của màng tế bào cơ

1.2.1 Đơn vị vận động (Motor Unit)

Cơ được tạo thành từ các thành phần riêng biệt gọi là sợi cơ Các sợi cơ hình trụ kéo dài được sắp xếp song song với nhau và mỗi sợi được bao quanh bởi màng sợi cơ Đơn vị vận động là một hệ thống được hình thành bởi một nơ – ron vận động duy nhất và tất cả các sợi cơ được điều khiển bởi các nhánh sợi trục của sợi thần kinh vận động đó Nó là đơn vị chức năng nhỏ nhất dùng để miêu tả sự điều khiển của hệ thần kinh vận động đối với quá trình co cơ được gọi là một đơn vị vận

động (Motor Unit – MU) Co cơ được tạo ra bởi sự kích hoạt lặp đi lặp lại của một

số đơn vị vận động

Hình 1.2 Đơn vị vận động

1.2.2 Sự hình thành điện thế hoạt động (Action potential - AP)

Sau một tiếp nhận cảm giác tạo ra thông tin, tín hiệu điện được chuyển đến trung ương thần kinh bằng cách đi xuyên qua một sợi trục Tuy nhiên, một sợi thần kinh là dây dẫn tương đối yếu vì nó nhanh chóng làm suy giảm tín hiệu điện Thế điện động có thể giảm đến 37 % so với giá trị ban đầu sau khi đi được một đoạn 0,15 mm trên cùng một sợi trục thần kinh, kết quả làm cho thế điện động không sử dụng được Khoảng cách để thế điện động không sử dụng được gọi là hằng số dài (length constant) Hằng số này phụ thuộc vào kích thước của các sợi thần kinh vì nó

tỷ lệ thuận với căn bậc hai đường kính của sợi trục [13]

Để khắc phục sự suy giảm tín hiệu, hệ thống thần kinh sử dụng một phương pháp làm tăng cường độ của tín hiệu điện Khi thế điện động giảm đến một mức ngưỡng 8 mV thì các tế bào thần kinh khác sẽ cung cấp thêm 100 mV điện thế hoạt động Tuy nhiên, điện thế hoạt động sẽ tiếp tục giảm khi đi qua các sợi thần kinh, kết quả sẽ kích thích tế bào thần kinh cung cấp một lượng lớn điện thế hoạt động

Khi dòng ion Na+ chảy vào bên trong màng tế bào cơ vượt qua một mức ngưỡng nào đó, quá trình khử cực màng tế bào gây nên một điện thế hoạt động thay đổi nhanh chóng từ – 80 mV đến + 30 mV

Như vậy khi một xung động thần kinh từ dây cột sống dẫn truyền đến tấm vận động làm giải phóng Ach (Acetylcholine) tại khe synap (1) và gây nên một sự khử

cực (điện thế hoạt động) (Hình 1.3) Điện thế hoạt động này dẫn truyền vào bên trong sợi cơ thông qua một ống ngang (2) Đến đây làm giải phóng ion Ca++

(3), khiến cho cầu ngang khép lại (4) và làm cơ bắt đầu co (5)

Hình 1.3 Cơ chế phát sinh điện thế hoạt động

Hình 1.4 Điện thế hoạt động của các tế bào cơ

Tín hiệu điện cơ EMG dựa trên cơ sở các điện thế hoạt động tại màng sợi cơ là

kết quả từ các quá trình khử cực và tái khử cực được mô tả ở trên (1.2) Phạm vi của vùng khử cực (Depolarization zone) khoảng từ 1 – 3 mm2 Kích thích ban đầu tại khu vực này sau khi di chuyển dọc theo sợi cơ với tốc độ 2 – 6 m/s sẽ đi tới bề mặt các điện cực (Hình 1.5)

Hình 1.5 Khu v ực khử cực trên các màng sợi cơ

1.3 Kết cấu của tín hiệu điện cơ

Khi ghi nhận tín hiệu EMG bằng điện cực thì tín hiệu thu được là sự chồng lên nhau của các đơn vị điện thế hoạt động MUAP

Hình 1.6 Sự chồng lên nhau của các MUAP tạo nên một tín hiệu EMG

1.4 Các nhân tố ảnh hưởng đến tín hiệu điện cơ

Bản chất thực của một tín hiệu thu được từ cơ bị mất đi do sự pha trộn của các tín hiệu nhiễu khác nhau Các thuộc tính của tín hiệu EMG phụ thuộc vào cấu trúc nội bộ của đối tượng, bao gồm cả thông tin riêng biệt của da, vận tốc dòng chảy của máu, nhiệt độ của da, cấu trúc của mô, cách đo lường,… các yếu tố này tạo ra các loại nhiễu khác nhau trong tín hiệu EMG Ta có thể chia nhiễu thành các loại chính dưới đây

1.4.1 Nhiễu vốn có trong điện cực

Tất cả các thiết bị điện tử đều tạo ra nhiễu điện hay còn gọi là “nhiễu vốn có” Nhiễu này có thành phần tần số nằm trong khoảng 0 đến vài ngàn Hz Nhiễu này có thể được loại bỏ bằng cách thiết kế mạch thông minh và linh kiện chất lượng cao

1.4.2 Nhiễu chuyển động

Chuyển động của cáp nối điện cực để khuếch đại, giao diện giữa bề mặt của điện cực và da tạo ra nhiễu chuyển động Sợi cơ tạo ra hoạt động điện bất cứ khi nào cơ hoạt động, khi cơ bắp được kích hoạt thì độ dài của cơ bắp giảm nên cơ bắp,

da và điện cực di chuyển so với nhau Tại thời điểm đó, các điện cực sẽ hiển thị nhiễu chuyển động Các dải tần số của nhiễu chuyển động thường là 1 – 10 Hz và

có một điện thế so sánh với biên độ của EMG Điện cực lõm có một lớp gel dẫn điện được sử dụng giữa các bề mặt da và các giao diện điện – điện sẽ làm giảm nhiễu chuyển động nhưng nó lại không loại bỏ được nhiễu chuyển động do sự

chênh lệch điện thế giữa các lớp da Để loại bỏ nhiễu này ta làm giảm điện trở da bằng cách thiết kế các mạch điện tử phù hợp kết hợp các bộ lọc

1.4.3 Nhiễu điện từ

Cơ thể của con người hoạt động như một ăng – ten, bề mặt của cơ thể luôn ngập trong sóng điện trường và từ trường, đó là nguồn gốc của nhiễu điện từ Tín hiệu điện từ chồng lên hay hủy bỏ tín hiệu được ghi nhận từ cơ bắp Biên độ của nhiễu điện từ đôi khi gấp 1- 3 lần tín hiệu EMG cần đo Một lo ngại khác là nhiễu điện từ phát sinh từ các nguồn điện (50 hoặc 60Hz) Ta có thể sử dụng bộ lọc thông cao để loại bỏ nhiễu có tần số cao nhưng với những nhiễu có tần số gần với tần số của tín hiệu thì ta sử dụng các bộ lọc như bộ lọc Notch thích nghi sử dụng phép biến đổi Fourier, bộ lọc Laguerre hiệu quả có thể loại bỏ nhiễu điện đường dây từ tín hiệu EMG thành công

1.4.4 Nhiễu xuyên âm

Tín hiệu EMG không mong muốn thu được từ các cơ bắp bên cạnh được gọi là nhiễu xuyên âm (crosstalk) Nhiễu xuyên âm phụ thuộc nhiều vào các thông số sinh

lý và có thể được giảm thiểu nhờ chọn kích thước của điện cực (thường từ 1-2 cm)

và khoảng cách giữa các điện cực một cách cẩn thận Nhiễu xuyên âm tăng lên cùng với tăng độ dày của lớp mỡ dưới da

1.4.5 Nhiễu nội tại

Yếu tố giải phẫu học, sinh hóa và sinh lý xảy ra do số lượng các sợi cơ trên mỗi đơn vị, độ sâu và vị trí của sợi cơ hoạt động và số lượng mô Những yếu tố này được gọi là nhiễu nội tại và ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng của tín hiệu EMG Các hiệu ứng điện dung, số lượng mỡ thừa của cơ thể cũng được xem như một nhiễu nội tại và ta có thể giảm chúng bằng cách sử dụng bộ lọc không gian cao

1.4.6 Tính ngẫu nhiên vốn có của tín hiệu

Biên độ của tín hiệu EMG là bán ngẫu nhiên Các thành phần tần số từ 0 đến

20 Hz chủ yếu là không ổn định vì bị ảnh hưởng bởi tốc độ đốt cháy của các đơn vị vận động (MUs) mà tỷ lệ đốt cháy của các đơn vị vận động cũng bán ngẫu nhiên

Do tính chất không ổn định của các thành phần của tín hiệu nên nó cũng được xem

là nhiễu không mong muốn Số lượng của các đơn vị vận động, tốc độ đốt cháy của các đơn vị vận động và tương tác cơ học giữa các sợi cơ làm ảnh hưởng đến các thông tin trong tín hiệu

1.4.7 Ảnh hưởng của tín hiệu điện tim (Electrocardiography - ECG)

Các hoạt động của tim là thành phần nhiễu hàng đầu đối với tín hiệu bề mặt sEMG, đặc biệt là vùng dưới vai Việc chọn lựa vị trí của điện cực quyết định mức

độ ảnh hưởng của ECG Do sự chồng chéo của các phổ tần số của tín hiệu ECG và EMG và sự tương đồng của chúng, chẳng hạn như tính không dừng và hình dạng thay đổi theo thời gian nên rất khó khăn để loại bỏ nhiễu ECG ra khỏi EMG Bộ lọc thông cao là một phương pháp rất hiệu quả để loại bỏ các dao động gây ra bởi ECG

1.5 Các phương pháp thu nhận tín hiệu điện cơ

Thu nhận tín hiệu điện cơ còn được gọi là điện cơ đồ Nó là một kỹ thuật ghi

lại hoạt động điện của cơ Dòng điện đó thường tỉ lệ với mức độ hoạt động của cơ Qua phép đo điện cơ ta có thể phát hiện được những bất thường trong hoạt động điện của cơ xảy ra ở bất kỳ bệnh lý nào, bao gồm bệnh loạn dưỡng cơ, viêm

cơ, bệnh thần kinh gây đau, tổn thương thần kinh ngoại biên (tổn thương thần kinh

cẳng tay, chân), xơ cứng cột bên teo cơ (còn gọi là bệnh Lou Gehrig), nhược cơ, thoát vị đĩa đệm và các bệnh khác

Đo điện cơ thường được thực hiện khi người bệnh bị yếu cơ mà không giải thích được Đo điện cơ giúp phân biệt giữa bệnh cơ mà trong đó nguyên nhân gây

bệnh xuất phát từ cơ và yếu cơ do rối loạn thần kinh Đo điện cơ cũng có thể sử

dụng để phát hiện yếu cơ thật sự, ngược với yếu cơ do đau làm người bệnh không dám cử động nhiều

Có 2 phương pháp đo điện cơ là đo điện cơ ở bên trong – intramuscular (needle and fine – wire) EMG cơ và đo điện cơ ở trên bề mặt da – surface EMG

− Đo điện cơ bên trong cơ được thực hiện bằng cách cắm một điện cực kim xuyên qua da vào bên trong cơ, do vậy ta có cảm giác đau

− Đo điện cơ ở trên bề mặt da được thực hiện bằng cách đặt một điện cực bề

mặt lên trên bề mặt da (mà không cắm điện cực vào sâu bên trong cơ), ta không có cảm giác đau

Trong y học cho thấy rằng giá trị thông tin thu được bằng phương pháp đo điện cơ bề mặt thường không tốt bằng so với đo điện cơ bằng cách tiêm vào cơ Do

vậy, việc đo điện cơ trên bề mặt da để chẩn đoán và điều trị bệnh nhân bị bệnh về

cơ hay thần kinh không được khuyến khích Thế nhưng, đo điện cơ trên bề mặt da

vẫn có giá trị trong việc theo dõi sự tiến triển các rối loạn thần kinh và cơ Điện cực

có trở kháng cao thì làm giảm chất lượng tín hiệu và cho tỷ số tín hiệu trên nhiễu thấp Các điện cực EMG có thể được giải thích thông qua một khái niệm ăng – ten thu nhận Ăng – ten thu nhận là một thiết bị điện có thể phát hiện ra từ trường dao động được tạo ra từ nhiều nguồn khác nhau Sau đó, tín hiệu được truyền qua không khí từ nguồn đến ăng – ten thu nhận, ý tưởng này được sử dụng để thiết kế điện cực Xét về việc thu nhận tín hiệu EMG, các sợi cơ là một máy phát tín hiệu y sinh, mà điện áp được truyền vào chất lỏng dẫn điện Chất lỏng này chuyển tải EMG đến điện cực giống như không khí mang tín hiệu đến ăng – ten Sự ghi nhận tín hiệu EMG bắt đầu từ các sự kiện điện sinh học như hình 1.7 [13]

Hình 1.7 Chuỗi sự kiện điện sinh học

Các thay đổi về độ dẫn điện sẽ làm cho dòng chảy hoạt động trên màng hoặc vào các dịch ngoại bào Các dòng ngoại bào sau đó sẽ tạo ra gradient điện thế khi chúng chảy qua các dịch ngoại bào Các thay đổi gradient điện thế, sau đó sẽ tạo ra dòng điện trong dây dẫn điện của điện cực, dòng điện này có biên độ rất nhỏ Do

đó, nó sẽ được đưa qua một bộ khuếch đại để thu được tín hiệu đầu ra lớn

Ngoài ra, theo hình dạng điện cực EMG còn có thể chia thành sáu loại sau: điện cực đơn cực, điện cực lưỡng cực, điện cực ba cực, điện cực đa cực, miếng dán điện cực và điện cực dây chằng bụng

Điện cực đơn cực có điện thế từ điện cực và mặt đất là đầu vào cho mạch khuếch đại vi sai Trong đó, chỉ có một điện cực được sử dụng mà không cần đến các kết nối điện khác

Điện cực lưỡng cực được sử dụng để đo điện áp giữa hai điểm Nó có hai nút không được kết nối với nhau Một nút sẽ sử dụng cho đầu vào cực dương và nút khác sẽ sử dụng cho cực âm của bộ khuếch đại vi sai Tuy nhiên khoảng cách giữa hai điện cực có thể ảnh hưởng đến kết quả đo Nếu đặt các điện cực quá xa nhau thì tín hiệu thu được sẽ yếu Ngược lại, đặt chúng quá gần thì dữ liệu có thể không sử dụng được vì bộ khuếch đại không thể xử lý riêng cho từng tín hiệu đầu vào

Điện cực ba cực có ba điện cực được đặt ở khoảng cách bằng nhau dọc theo một đường thẳng Điện cực ở giữa thường được kết nối với đầu dương, hai điện cực còn lại được kết nối với đầu âm Điện cực ba cực thường được sử dụng để ghi lại điện thế thần kinh và nó có lợi thế là không bị ảnh hưởng bởi một số loại nhiễu sinh học

Điện cực đa cực gồm nhiều hàng điện cực lưỡng cực Nó thường được sử dụng để ghi nhận hoạt động của một đơn vị vận động nhất định

Miếng dán điện cực là điện cực lưỡng cực điển hình được gắn kết chặt chẽ với một lớp điện môi Cấu hình này chuyển hướng dòng chảy ở ngoài màng xung quanh các mô lân cận Các miếng dán cũng giữ các dòng chảy được tạo ra từ các mô ở mỗi

bên không lây lan vào nhau Do đó, gradient điện thế của một hoạt động mong muốn là lớn và của một hoạt động không mong muốn là nhỏ

Điện cực dây chằng bụng là điện cực kết hợp giữa phương pháp đơn cực và lưỡng cực Điện cực đầu tiên được đặt trên điểm giữa bắp thịt của bụng (đầu dương của bộ khuếch đại), đầu thứ hai được đặt trên dây chằng của cùng một cơ bắp mà thường là điểm cuối của các phần tử co (đầu âm) Điện cực dây chằng bụng được sử dụng đặc biệt cho các ứng dụng dây chằng mặc dù nó không được áp dụng để đo một EMG chọn lọc trong quá trình hoạt động sinh lý

Tất cả các loại điện cực trên có thể được xem là một ăng – ten lưỡng cực Điện cực đơn cực được sử dụng để đo các tín hiệu EMG của cơ rất nhỏ Đây là phương pháp tốt để lấy mẫu một tín hiệu mà xuất hiện gần bề mặt của một đơn vị vận động duy nhất Các điện cực ba cực, đa cực được sử dụng để lấy mẫu một số cơ bắp lớn [13]

1.6 Ứng dụng của tín hiệu điện cơ

Tín hiệu EMG có thể được sử dụng cho nhiều ứng dụng lâm sàng/y sinh, phát triển chip EHW, tương tác máy tính với con người [12, 8]

Ứng dụng lâm sàng của EMG như là một công cụ để chẩn đoán các bệnh lý về

cơ và thần kinh, đánh giá đau lưng, nghiên cứu các cơ chế chuyển động của thân và rối loạn về điều khiển cơ …

Tín hiệu EMG còn được áp dụng trong tương tác giữa máy tính và con người như:

- Trong lĩnh vực giải trí EMG có thể được sử dụng để cảm nhận hoạt động co

cơ đẳng trường (loại hoạt động cơ mà không gây ra chuyển động) Nhờ tính năng này người ta áp dụng để tạo ra các bộ vi điều khiển không cần sử dụng tay để tương tác Trò chơi tương tác với máy tính là một ứng dụng thú vị của tín hiệu y sinh Hệ thống trò chơi sẽ tiếp cận đến nhịp tim, phản xạ trên da và tín hiệu chuyển động của mắt vì thế trò chơi có thể nhận dạng trạng thái cảm xúc của người chơi Để đo lực của một co cơ đẳng trường thì một EMG bề

mặt được sử dụng Có thể thu được thông tin chính xác hơn về di chuyển cánh tay bằng cách phân tích bảng ghi dữ liệu thu được

- Trong lĩnh vực quân sự, EMG được sử dụng để tạo giao diện máy bay không người lái được ứng dụng trong việc giám sát Nó được điều khiển thông qua giao diện của con người và máy tính bằng cách kết nối trực tiếp một người với một máy tính thông qua hệ thống điện thần kinh của người đó

- Trong xã hội, EMG được sử dụng để nhận dạng giọng nói vô thanh bằng cách quan sát hoạt động của các cơ liên kết khi nói Nhờ vậy, nó có thể hỗ trợ cho những người bị câm Một thiết bị giao diện dựa trên trương lực cơ có thể được sử dụng để điều khiển chuyển động như người máy di động hoặc xe lăn điện Điều này có thể là sự hỗ trợ lớn cho người khuyết tật Mặt khác, EMG còn có thể được ứng dụng trong việc tạo ra các bộ phận giả thay thế như chân tay giả

Ngoài ra, người ta còn sử dụng EMG trong thể thao để tìm ra phương pháp luyện tập hiệu quả cho vận động viên và xác định sự mệt mỏi của cơ bắp

Tín hiệu EMG có vai trò rất quan trọng trong đời sống đặc biệt là trong lĩnh vực y sinh Vì vậy, việc tạo ra tín hiệu EMG đáng tin cậy là điều rất cần thiết

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN CƠ

Khi ta thu nhận tín hiệu EMG thì gặp phải vấn đề đáng lo ngại ảnh hưởng đến tính đúng đắn của tín hiệu EMG là tỷ lệ nhiễu có trong tín hiệu Nhìn chung, nhiễu được xem như là một tín hiệu điện và là thành phần không mong muốn trong tín hiệu điện cơ Vì vậy tín hiệu EMG thu được cung cấp những thông tin không có giá trị được gọi là tín hiệu EMG thô Chất lượng tốt nhất của EMG có thể được xác định theo:

- Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu cao nhất trong thông tin của EMG thì càng tốt và số lượng nhiễu nên thấp nhất

- Sự biến dạng của EMG càng ít càng tốt

Do đó, để có được tín hiệu đáng tin cậy người ta đã sử dụng rất nhiều phương pháp khác nhau để phân tích và xử lý tín hiệu

2.1 Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier dựa trên cơ sở chia một tín hiệu thành tổng các hàm sin với tần số khác nhau hay nó là kỹ thuật biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Phép biến đổi Fourier là phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để xác định phổ tần số của EMG Nhưng hạn chế lớn của phương pháp này là khi biến đổi sang miền tần số thì thông tin thời gian bị mất đi, khi nhìn vào một biến đổi Fourier của tín hiệu không thể biết được thời gian xảy ra sự kiện Nó chỉ thích hợp với các tín hiệu dừng, không thích hợp trong xử lý những tín hiệu không dừng như tín hiệu EMG Dennis Gabor đã khắc phục hạn chế trên bằng cách chấp nhận biến đổi Fourier để phân tích trong một đoạn ngắn của tín hiệu theo thời gian gọi là cửa sổ tín hiệu, việc này biến tín hiệu thành các hàm hai chiều của thời gian và tần số Tuy nhiên, nó vẫn có nhược điểm là kích thước cửa sổ thời gian thì bằng nhau đối với mọi tần số.Ta cần biến đổi kích thước cửa sổ mềm dẻo hơn để đạt độ chính xác cao

cả về thời gian và tần số [2] Ngoài ra, Kumar kết luận rằng biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time Fourier Transform – STFT) với cửa sổ thời gian ngắn có thể quan sát được sự biến đổi của phổ theo thời gian nhưng không áp dụng được trong

một thời gian tối ưu hoặc sự phân tích tần số cho tín hiệu không dừng [12] Phép biến đổi Fourier là một công cụ toán học hữu ích và quan trọng nhưng nó chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục, thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa các đột biến hoặc các thay đổi không dự báo được [1]

Công thức biến đổi Fourier thời gian ngắn STFT, được mô tả bởi:

t

)()

(),

Với f là tần số và w(t−t)là hàm cửa số, trong đó t đóng vai trò để dịch

chuyển cửa sổ theo x

Hình 2.1 Biến đổi Fourier trong thời gian ngắn (STFT)

2.2 Phép biến đổi wavelet

Một lý do chính trong việc khám phá wavelet và phép biến đổi wavelet là phép biến đổi Fourier không chứa thông tin cục bộ của tín hiệu Vì thế phép biến đổi Fourier không được sử dụng để phân tích tín hiệu trong cùng một miền thời gian

và tần số Trong khi đó, wavelet lại có ưu điểm chính là khả năng thực hiện phân tích cục bộ, thể hiện được đặc tính của dữ liệu mà các kỹ thuật phân tích khác không có Wavelet là dạng sóng có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung bình bằng không Wavelet có thời gian giới hạn, bất thường và bất đối xứng Phân tích wavelet chia các tín hiệu thành các tham số dịch chuyển và tham số tỷ lệ của các wavelet mẹ

Hình 2.2 Bi ến đổi Wavelet

Năm 1982 Jean Morlet, lần đầu tiên đưa ra ý tưởng về wavelet như là một hàm

cấu trúc phức tạp bằng cách dịch và dãn một hàm đơn, được gọi là wavelet mẹ (Mother wavelet), để phân tích tín hiệu không dừng Tuy nhiên, khái niệm mới này

có thể được quan sát như sự tổng hợp của nhiều ý tưởng ban đầu từ những lĩch vực khác nhau bao gồm toán, lý, kỹ thuật

Phân tích wavelet là một phương pháp mới thú vị để giải quyết vấn đề khó khăn trong toán, lý và kỹ thuật, với áp dụng hiện đại như lan truyền sóng, so sánh

dữ liệu, xử lý hình ảnh, nhận dạng mẫu, đồ họa máy tính, phát hiện máy bay và tàu

ngầm, cải thiện kỹ thuật của công nghệ hình ảnh y tế

Trong phân tích Morlet, tín hiệu bao gồm những thuộc tính khác nhau trong

thời gian và tần số, nhưng thành phần tần số cao sẽ tồn tại trong một thời gian ngắn hơn thành phần tần số thấp Để đạt được độ phân giải thời gian tốt cho các tần số cao hơn mức và phân giải tốt cho thành phần tần số thấp, Morlet giới thiệu ý tưởng đầu tiên của wavelet như một hàm phức tạp được xây dựng từ sự dịch và dãn của

một hàm đơn được gọi là “Mother wavelet” ψ(t) Chúng được xác định bởi

ab

−

=ψ∗

ψ là phiên bản dịch và dãn của wavelet mẹ

Trong đó a là tham số tỷ lệ đặc trưng cho mức độ nén và dãn, còn b là một tham số dịch chuyển xác định vị trí thời gian của wavelet Nếu a <1, thì ψab (t) là phiên bản nén và dãn của wavelet mẹ và chủ yếu tương ứng với tần số cao Mặt

khác, khi a >1 thì ψab (t) có một chiều rộng thời gian lớn hơn ψ(t)và tương ứng

với thành phần tần số thấp thể hiện như hình 2.3 Vì vậy, wavelet có bề rộng thời gian thích nghi với tần số của chúng Đây là lí do chính cho thành công của Mother wavelet trong xử lý tín hiệu và phân tích tín hiệu thời gian tần số Cần lưu ý rằng độ phân giải của wavelet phụ thuộc vào sự thay đổi tỷ lệ khác nhau trong miền thời gian và tần số

Năm 1986, Meyer và Mallat công nhận rằng việc xây dựng các wavelet cơ bản khác nhau có thể được thực hiện bằng cách phân tích đa phân giải Điều này về cơ

bản là một khuôn khổ trong đó hàm số f ∈L2(R d)có thể được coi như là một giới

2.2.1 Phép biến đổi wavelet liên tục

Wavelet liên tục được xác định là tổng trên toàn khoảng thời gian của tín hiệu nhân theo tỷ lệ, dịch mức của hàm wavelet [2]

Hệ số tỷ lệ cho thấy sự nén giãn của các wavelet Việc kéo giãn hay co lại của

một wavelet thực ra là thay đổi các hệ số tỷ lệ của chúng

Hình 2.3 Sự co dãn của wavelet tương ứng với các hệ số tỷ lệ khác nhau

Đối với các wavelet thì hệ số tỷ lệ a tỷ lệ nghịch với tần số Do đó, hệ số tỷ lệ càng nhỏ thì wavelet còn được nén mạnh hơn vì thế còn có khả năng biểu diễn các tín hiệu có thành phần tần số cao hơn và ngược lại

Wavelet dịch ψ0b( )t bắt đầu tại t=b và kết thúc tại t= +b N, đồ thị của chúng được dịch sang phải b lần Wavelet tỷ lệ ψ0b( )t bắt đầu tại t= 0 và kết thúc tại

t=N , đồ thị của chúng được nén lại 2a lần Dịch một wavelet là làm trễ bản thân

nó

Hình 2.4 Sự dịch chuyển của wavelet

Sự kết hợp hài hòa giữa khoảng thời gian dài với tần số thấp và khoảng thời gian ngắn với tần số cao xảy ra một cách tự nhiên trong wavelet Đó là một trong những điểm mạnh của wavelet [3]

2.2.1.3 Các bước thực hiện biến đổi wavelet liên tục

- Bước 1: Lấy một wavelet và so sánh nó với khởi đầu của tín hiệu nguyên thủy

- Bước 2: Tính toán giá trị C Nếu C càng lớn thì càng có sự tương tự Chính xác hơn, nếu năng lượng của tín hiệu và wavelet là bằng nhau, C có thể hiểu là

hệ số tương quan

- Bước 3: Dịch các wavelet về phía bên phải và lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi hết tín hiệu

- Bước 4: Định tỷ lệ wavelet và lặp lại các bước từ 1 đến 3

- Bước 5: Lặp lại các bước từ 1 đến 4 cho mọi tỷ lệ

Tuy nhiên việc tính toán các hệ số wavelet ở mọi tỷ lệ có thể là công việc mệt nhọc và phát sinh rất nhiều dữ liệu

2.2.2 Phép bi ến đổi wavelet rời rạc

Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỷ lệ là một công việc hết sức phức tạp Nếu tính toán như vậy sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ, các hệ số sinh

ra nhiều hơn cần thiết để tạo ra tín hiệu duy nhất, nó ảnh hưởng nhiều nếu cần phải tái tạo lại tín hiệu gốc Trong nhiều ứng dụng, đòi hỏi phải chuyển đổi qua lại, chúng ta cần một phương pháp có số lượng hệ số tối thiểu để chuyển đổi ngược về tín hiệu gốc và để giảm thiểu công việc tính toán này người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị và các vị trí để tiến hành tính toán Các giá trị này được tính toán tại các tỷ lệ và các vị trí trên cơ sở lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn nhiều Ta thực hiện một phép như vậy trong biến đổi wavelet rời rạc (Discrete wavelet Tranform – DWT) Thực chất biến đổi wavelet rời rạc là sự rời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục Việc rời rạc hóa được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau: a= 2m, b= 2 m n, với m n, ∈Z

Mối quan hệ giữa hàm tỷ lệ và wavelet được cho bởi [4]:

0

2

N k k

Các phép lọc được tiến hành với nhiều tầng khác nhau, ứng với mỗi tầng tín hiệu có độ phân giải khác nhau Do đó, phép biến đổi wavelet rời rạc được gọi là phân tích đa phân giải (Multiresolution analysis) Tại mỗi tầng lọc, biểu thức của phép lọc được cho bởi [5]

Hình 2.5 Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc

=

n high n S n g k n

=

n low n S n h k n

Trong đó:

- S n( )

là tín hiệu

- h n( ) là đáp ứng xung của các bộ lọc thông thấp tương ứng với hàm tỷ lệ φ(n)

- g n( )là đáp ứng xung của các bộ lọc thông cao tương ứng với hàm wavelet

Tín hiệu S n( )

có thể được tái tạo lại theo các bước ngược lại gọi là phép biến đổi wavelet rời rạc nghịch (inverse discrete wavelet transform – IDWT) được cho bởi công thức:

Wavelet Haar là dạng đầu tiên và đơn giản nhất Wavelet Haar là rời rạc và có

cơ sở là hàm bước (step)

Hình 2.6 Wavelet Haar

2.3.2 Daubechies

Wavelet Daubechies được viết dbN, với N là thứ tự và db là tên họ của wavelet Biến đổi Daubechies là một trong những phép biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi wavelet