Ứng dụng phép biến đổi wavelet trong xử lý ảnh (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẬP ĐỒN BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG VIỆT NAM HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - TRẦN NGỌC TÚ ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG XỬ LÝ ẢNH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2010 NỘI DUNG Chương Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh số phương pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lượng ảnh Chương Nghiên cứu phép biến đổi Wavelet ứng dụng giảm nhiễu nâng cao chất lượng ảnh Chương Kết mô Kết luận Chương I Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh số phương pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lượng ảnh 1.1 Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh 1.1.1 Xử lý ảnh, vấn đề xử lý ảnh Hình 1.1 Quá trình xử lý ảnh - Sơ đồ tổng quát hệ thống xử lý ảnh: Hình 1.2 Các bước hệ thống xử lý ảnh - Các vấn đề xử lý ảnh + Nắn chỉnh biến dạng + Khử nhiễu + Chỉnh mức xám + Trích chọn đặc điểm + Nhận dạng + Nén ảnh 1.1.2 Thu nhận biểu diễn ảnh - Thu nhận, thiết bị thu nhận ảnh Các thiết bị thu nhận ảnh bao gồm camera, scanner thiết bị thu nhận cho ảnh đen trắng - Biểu diễn ảnh Các ảnh thường biểu diễn theo mơ hình + Mơ hình Raster Quy trình chung để hiển thị ảnh Raster thơng qua DIB Hình 1.4 Q trình hiển thị chỉnh sửa, lưu trữ ảnh thông qua DIB + Mơ hình Vector: Trong mơ hình vector người ta sử dụng hướng vector điểm ảnh lân cận để mã hố tái tạo hình ảnh ban đầu ảnh vector thu nhận trực tiếp từ thiết bị số hoá Digital chuyển đổi từ ảnh Raster thơng qua chương trình số hố Hình 1.5 Sự chuyển đổi mơ hình biểu diễn ảnh 1.2 Một số phương pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lượng ảnh 1.2.1 Các kỹ thuật tăng cường ảnh * Cải thiện ảnh dùng toán tử điểm - Tăng độ tương phản (Stretching Contrast) - Tách nhiễu phân ngưỡng - Biến đổi âm - Cắt theo mức - Trích chọn bit - Trừ ảnh - Nén dải độ sáng - Mơ hình hố biến đổi lược đồ xám * Tốn tử khơng gian - Làm trơn ảnh lọc tuyến tính + Lọc trung bình khơng gian + Lọc thơng thấp + Lọc đồng hình - Làm trơn nhiễu lọc phi tuyến + Lọc trung vị + Lọc (Outlier Filter) - Mặt nạ gờ sai phân làm nhẵn - Khuếch đại nội suy ảnh + Phương pháp lặp + Phương pháp nội suy tuyến tính * Một số kỹ thuật cải thiện ảnh nhị phân - Dãn ảnh - Co ảnh 1.2.2 Khôi phục ảnh Là phục hồi lại ảnh gốc so với ảnh ghi bị biến dạng Nói cách khác, khơi phục ảnh kỹ thuật cải thiện chất lượng ảnh ghi đảm bảo gần ảnh thật ảnh bị méo Các nguyên nhân biến dạng thườg do: • Do camera, đầu thu ảnh chất lượng • Do mơi trường, ánh sáng, trường (scene), khí quyển, nhiễu xung • Do chất lượng Mơ hình chung: N 1 M 1  ( m, n )    u ( m , n ) h ( m  k , n  l )   ( m , n ) (1.49) k 0 l 0 đó: u(m,n) ảnh gốc; m[0, M −1]; n[0, N −1] v(m,n) ảnh ghi được; h(m − k, n − l) hàm đáp ứng xung hai chiều; k[0, N −1], l[0, M −1] Các kỹ thuật khơi phục ảnh: + Mơ hình khơi phục ảnh có: mơ hình tạo ảnh, mơ hình gây nhiễu, mơ hình quan sát + Lọc tuyến tính có: lọc ngược, đáp ứng xung, lọc hữu hạn FIR + Các kỹ thuật khác: Entropy cực đại, mơ hình Bayes, giải chập * Các mơ hình quan sát tạo ảnh - Mơ hình quan sát ảnh - Mơ hình nhiễu Mơ hình nhiễu mơ hình tổng qt Trong hệ thống cụ thể quang điện, mơ hình nhiễu gây biến dạng biểu diễn cụ thể sau:  (m, n)  g (m, n )1 (m, n)  2 (m, n) (1.54) Trong η(m,n) nhiễu phụ thuộc thiết bị, xảy việc truyền điện tử ngẫu nhiên * Kỹ thuật lọc tuyến tính - Kỹ thuật lọc ngược - Lọc giả ngược - Lọc Wiener - Lọc Wiener đáp ứng xung hữu hạn FIR - Kỹ thuật làm trơn Spline nội suy * Kỹ thuật lọc phi tuyến khôi phục ảnh - Lọc nhiễu đốm - Kỹ thuật Entropy cực đại - Phương pháp Bayesian Tóm tắt Chương trình bày lý thuyết tổng quan xử lý ảnh vấn đề xử lý ảnh, phương pháp nhu nhận biểu diễn ảnh; Một số phương pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lượng ảnh cải thiện ảnh dùng toán tử điểm, tốn tử khơng gian kỹ thuật phục hồi ảnh Chương Nghiên cứu phép biến đổi Wavelet ứng dụng giảm nhiễu nâng cao chất lượng ảnh 2.1 Biến đổi Wavelet 2.1.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) 2.1.1.2 Phép biến đổi wavelet thuận Gọi f(x) tín hiệu 1-D, phép biến đổi wavelet liên tục f(x) sử dụng hàm wavelet 0 biểu diễn bởi: W ( s , b)  s     x b  f ( x) 0*   dx  s  (2.1) đó: - W(s, b) hệ số biến đổi wavelet liên tục f(x), với s tỉ lệ (nghịch đảo tần số) b dịch chuyển đặt trưng vị trí -  0* hàm liên hiệp phức wavelet 0 gọi hàm wavelet phân tích Phương trình (2.1) cho thấy, phép biến đổi wavelet ánh xạ chuyển từ hàm biến f(x) thành hàm W(s, b) phụ thuộc hai biến số biến tỉ lệ s biến dịch chuyển b Hệ số chuẩn hóa 1/ s (2.1) đảm bảo cho chuẩn hóa sóng wavelet với tỉ lệ phân tích s khác ||ψ0(s, b)|| =||ψ0|| a) a) Wavelet Harr, b) b) Wavelet Daubechies 4, c) c) Wavelet Synlets Hình 2.1: Ba dạng hàm wavelet 2.1.1.3 Các tính chất hàm wavelet a Tính chất sóng b- Đặc trưng lượng 2.1.1.4 Biểu diễn hệ số wavelet Có hai cách biểu diễn hệ số wavelet Thứ nhất, biểu diễn hệ số wavelet W(s, b) hệ tọa độ ba trục vuông góc (x, y, z) với trục x biểu diễn tham số dịch chuyển (vị trí) b, trục y biểu diễn tham số tỉ lệ (là nghịch đảo tần số) s trục thẳng đứng z biểu diễn hệ số wavelet W Thứ hai, biểu diễn hệ số W(s,b) mặt phẳng không gian – tỉ lệ (x, s) (gọi tỉ lệ đồ) dạng đường đẳng trị hay dạng ảnh; cách biểu diễn thông dụng xử lý ảnh 2.1.1.5 Phép biến đổi wavelet nghịch Nếu phép biến đổi wavelet thuận có dạng (2.1) phép biến đổi wavelet nghịch có dạng: f ( x)  cg   x b  db 0 s W ( s, b) ( s )ds (2.7) đó: - cg số phụ thuộc vào hàm wavelet sử dụng Công thức (2.7) cho phép khơi phục lại tín hiệu ngun thủy từ hệ số biến đổi wavelet phép tính tích phân theo toàn tham số tỉ lệ s dịch chuyển b Trong (2.7), hàm wavelet ψ0 sử dụng thay cho hàm liên hiệp phức biểu thức (1.1) 2.1.2.6 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều nhiều chiều Phép biến đổi wavelet 2-D cho phương trình:  W ( s, B )  RB f ( R) 0*   dR  s   s  (2.9) : - R(x1, x2) véctơ tọa độ gồm hai thành phần x1 x2 thỏa hệ thức: R  x12  x 22 - B (b1, b2) véctơ vị trí, có hai thành phần thỏa hệ thức: B2  b12  b22 Hệ số (1/s) để chuẩn hóa lượng sóng wavelet 2-D, suy từ trường hợp 1-D Tín hiệu f(R) hàm theo hai biến không gian x1 x2 Phép biến đổi wavelet nghịch 2-D viết dạng: f (R)  cg   RB W ( s, B) ( )ds s s  dB   (2.10) Phép biến đổi wavelet n chiều (n > 2) xây dựng đơn giản cách mở rộng số phần tử véctơ R B đến n giá trị theo cách biểu diễn: R(x1, x2, … xn) B(b1, b2, …bn) (2.12) Hàm wavelet ψ0(s,B)(R) không gian n-D viết dạng:  0( s, B ) ( R)  s ( n / 2) 0( RB ) s (2.13) Nên phép biến đổi wavelet n-D viết lại dạng: W ( s, B )  s ( n /2)  RB f ( R) 0*   dR  s    (2.14) phép biến đổi wavelet nghịch n-D có dạng: f (R)  cg    dB   s n 1 W (s, B ) ( RB )ds s (2.15) 2.1.1.7 Tiêu chuẩn chọn hàm wavelet a- Trực giao hay không trực giao b- Phức hay thực c- Độ rộng d- Chẵn hay lẻ e- Các momen triệt tiêu f- Đẳng hướng hay không đẳng hướng 2.1.1.9 Rời rạc hóa phép biến đổi wavelet liên tục Để tính hệ số phép biến đổi wavelet liên tục máy tính, hai tham số tỉ lệ tịnh tiến nhận giá trị liên tục mà phải giá trị rời rạc 2.1.2.10 Hiệu ứng biên Khi lấy biến đổi wavelet tín hiệu hữu hạn rời rạc, ảnh hưởng tích hàm wavelet với giá trị lân cận biên tín hiệu nên giá trị hệ số wavelet bị biến đổi mạnh, tượng gọi hiệu ứng biên Sự biến dạng hiệu ứng biên lớn thực phép biến đổi wavelet tỉ lệ lớn 2.1.2 Phép biến đổi wavelet rời rạc 2.1 2.2- Phép biến đổi wavelet rời rạc phân tích đa phân giải Mối quan hệ hàm tỉ lệ hàm wavelet đươc cho bởi: N 1  (x)   ck (2x  k) (1.25) k 0 N 1  (x)   ( 1) K cK (2x  k  N  1) (1.26) k 0 Các phép lọc tiến hành với nhiều tầng (level) khác để khối lượng tính tốn khơng tăng, qua lọc, tín hiệu lấy mẫu xuống Ứng với tầng, tín hiệu có độ phân giải khác Do đó, phép biến đổi wavelet rời rạc gọi phân tích đa phân giải (MRA, multiresolution analysis) Hình 2.6: Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc Tại tầng lọc, biểu thức phép lọc cho công thức: y high (n)   S(n).g(2k  n) (2.27) n ylow (n)   S(n).h(2k  n) (2.28) n Trong đó, S(n) tín hiệu, h(n) đáp ứng xung lọc thông thấp tương ứng với hàm tỉ lệ Φ(n) g(n) đáp ứng xung lọc thông cao tương ứng với hàm wavelet ψ(n) Hai lọc liên hệ theo hệ thức: h(N-1-n)=(-1)ng(n) đó, N số mẫu tín hiệu (2.29) Tín hiệu S(n) tái tạo theo bước ngược lại gọi phép biến đổi wavelet rời rạc nghịch (IDWT, inverse discrete wavelet transform) cho bởi: S(n)   (y high (k).g(2k  n))  (y low (k).h(2k  n)) (2.30) k đó, yhigh(k) ylow(k) tín hiệu ngõ sau qua lọc thông cao lọc thông thấp đề cập 2.1.2.3- Phép biến đổi wavelet rời rạc hai chiều Gọi x y hai trục tọa độ tín hiệu 2-D, L phép lọc thơng thấp, H phép lọc thông cao, phép biến đổi wavelet 2-D tính cụ thể sau:  (1) (x, y)  (x)(y) : LL (2.31)  (2) (x, y)   (x) (y) : LH (2.32)  (3) (x, y)  (x)(y) : HL (2.33)  (4) (x, y)   (x) (y) : HH (2.34) Hình 2.7: Phép biến đổi wavelet rời rạc 2-D 2.1.2.4 Lọc nhiễu Phép biến đổi wavelet rời rạc áp dụng rộng rãi việc lọc nhiễu Như trình bày trên, phép biến đổi wavelet rời rạc khai triển liệu gốc thành hai nhóm hệ số: hệ số xấp xỉ hệ số chi tiết tầng nhiễu nằm hệ số chi tiết tầng Giả sử thực phép biến đổi wavelet rời rạc đến tầng thứ k giả sử hệ số xấp xỉ tầng thứ k loại nhiễu hoàn toàn Tuy nhiên, nhiễu bị loại có thành phần tần số cao ứng với cấu trúc địa phương có ích Do lấy hệ số xấp xỉ thứ k đem phục hồi (sử dụng IDWT) nhận liệu lọc nhiễu “thơ” khơng cịn thành phần tần số cao có ích 2.2 Ứng dụng phép biến đổi Wavelet giảm nhiễu nâng cao chất lượng ảnh 10 2.2.1 Mơ hình xử lý nhiễu Mơ hình tảng cho khử nhiễu (2.35) s(n)  f (n)  e(n) e(n) nhiễu trắng hay nhiễu không trắng dao động khoảng 2 f(n) tín hiệu khơng có nhiễu Quy trình khử nhiễu tiến hành theo bước : Bước Phân tách tín hiệu Chọn wavelet thích hợp chọn mức phân tách N Sử dụng DWT phân tích Tính hệ số phân tách wavelet tín hiệu mức N Bước Đặt ngưỡng toàn cục hay đặt ngưỡng cục hệ số chi tiết mức, chọn ngưỡng thích hợp cho kết thử tốt Bước Tái tạo tín hiệu ban đầu Tính tái tạo wavelet dựa hệ số xấp xỉ mức N hệ số chi tiết thay đổi từ mức đến N 2.2.2 Phương pháp đặt ngưỡng tín hiệu 2.2.2.1 Lý thuyết ngưỡng - Đặt ngưỡng cứng: đặt giá trị phần tử mà giá trị tuyệt đối thấp ngưỡng - Đặt ngưỡng mềm: thiết lập giá trị tuyệt đối thấp ngưỡng sau hạ dần hệ số khác - Phương pháp wavelet shrinkage trình khử nhiễu hình ảnh phi tuyến để loại bỏ nhiễu cách thu hẹp lại hệ số wavelet miền wavelet Ngưỡng cứng Ngưỡng mềm Shrinkage Hình 2.8 Ngưỡng cứng, ngưỡng mềm Shrinkage 2.2.2.2 Khử nhiễu khơng tuyến tính phương pháp đặt ngưỡng cứng mềm - Chọn wavelet thích hợp để biến đổi sử dụng DWT, mức phân ly N K x(t)    d j1 k   i( k)  j,k (t)   a K (k) K,k (t) k  - Hệ số wavelet ngưỡng mềm: 11 (2.36) sign(d j (k)).(| d j (k) | T) (d j (k))   0 | d j (k) | T | d j (k) | T (2.37) - Hê số wavelet ngưỡng cứng: d j (k) (d j (k))   0 | d j (k) | T (2.38) | d j (k) | T T ngưỡng áp dụng Tín hiệu khai triển thành hệ số wavelet có nhiễu, kí hiệu c j,k, Dùng phương pháp đặt ngưỡng khử nhiễu ta nhận tín hiệu s loại trừ nhiễu theo biểu thức sau: x  s  (c j,k, ) j,k (2.39) (k  m) ( j, ) Hệ số c j,k, bao gồm thành phần có nhiễu e j,k, thành phần không nhiễu c j,k, x  s  (2.40) (c j,k,  e j,k, ) j,k (k  m) ( j,  ) Sai số MSE (mean square error) là: x f L2   c j,k,   s (c j,k,  e j,k,  ) (2.41) ( k  m) ( j,  ) Nhiễu trắng có phân phối đều, trung bình zero phương sai  20 nhiễu trắng hệ số wavelet e j,k, có phân phối đều, trung bình zero phương sai:    20 / 2m (2.44) Trị trung bình bình phương sai số ảnh (MSE) là: E( x  f L2 )  (T   )  c j,k ,  T  [c 2j,k,  E(s 2T (e j,k, )) ] (2.46) c j,k ,  T 2.2.2.3 Các phương pháp quy tắc chọn lựa ngưỡng a Phương pháp lấy ngưỡng trung vị - Ước lượng nhiễu:  j  median(| w  median(w ) |) / 0.6745  jk jk (2.50) - Độ nhiễu chuẩn nhiễu mức j ước lượng giá trị độ lệch tuyệt đối cho ngưỡng dạng cố định mức Ti  i ln Ni b Các quy tắc chọn ngưỡng + ‘Rigrsure’ + ‘Sqtwolog’ + ‘Heursure’ 12 + ‘Minimaxi’: 2.2.3 Khử nhiễu hình ảnh Hình 2.9 Mơ hình trình xử lý ảnh (a) Biến đổi DWT 2D L [n] : Bộ lọc thông thấp (b) Nhiễu ảnh H [n]: Bộ lọc thông cao (c) Phân tách : Giảm độ phân giải (d) Khôi phục  : Tăng độ phân giải 2.2.3.2 Phương pháp chọn ngưỡng Wavelet Chọn ngưỡng kỹ thuật đơn giản khơng tuyến tính, mà hoạt động hệ số wavelet thời điểm Dạng hệ số đặt ngưỡng cách so sánh với ngưỡng, hệ số nhỏ ngưỡng, thiết lập khơng, khơng giữ lại thay đổi Thay hệ số nhiễu nhỏ không nghịch đảo biến đổi wavelet, kết khơi phục lại đặc tính cần thiết tín hiệu với nhiễu - Phương pháp khử nhiễu chọn ngưỡng wavelet lọc hệ số Yij từ subband chi tiết với hàm ngưỡng để có X ij Ước tính khử nhiễu -1 f  W 1 X , với W toán tử wavelet nghịch đảo 2.2.4 Một số phương pháp chọn ngưỡng cho khử nhiễu ảnh 13 2.2.4.1 Phương pháp Visushrink Visushrink là phương pháp chọn ngưỡng cách áp dụng ngưỡng Universal đề xuất Donoho Johnstone Ngưỡng cho σ 2logM với σ biến nhiễu M số lượng điểm ảnh image Nó chứng minh giá trị M lớn iid N(0,σ2) nhỏ ngưỡng universal với xác suất cao Như với xác suất cao, tín hiệu nhiễu ước tính khơng Tuy nhiên, với khử nhiễu hình ảnh, Visushrink tìm thấy để tạo ước tính q mịn hình 2.10 Điều ngưỡng universal (UT) lấy theo ràng buộc với xác suất cao Vì vậy, UT có xu hướng tới giá trị lớn M, loại bỏ nhiều hệ số tín hiệu với nhiễu Như vậy, ngưỡng khơng thích ứng tốt tín hiệu khơng liên tục 2.2.4.2 Phương pháp Neighshrink Cho d(i, j) biểu thị hệ số wavelet quan trọng B (i, j) cửa sổ lân cận xung quanh d (i, j) Cũng cho S2=∑d 2(i,j) cửa sổ B (i, j) Sau đó, hệ số wavelet lấy ngưỡng bị co lại theo công thức, d(i,j)= d(i,j)*B(i,j) ….(4) Với yếu tố co lại định nghĩa B(i,j) =( 1- T2/ S2(i,j))+, ký hiệu + phần cuối công thức nghĩa giữ giá trị dương, đặt số khơng âm 2.2.4.3 Phương pháp SureShrink b Lựa chọn ngưỡng trường hợp rời rạc Các ước tính phương pháp lai làm việc sau:   t F (x i ) ˆ (x)i   d  t s(x i ) x s d2   d s d2   d (2.55) η toán tử ngưỡng Với sd2   (x i i d  1) , d  log 3/2 (d) d (2.56) c Ứng dụng SURE để khử nhiễu ảnh Ngưỡng SURE xác định cho subband sử dụng (2.53) (2.54) Lựa chọn ngưỡng ngưỡng universal cách sử dụng (2.55) Các biểu 14 thức sd2 γd (2.56), cho σ = phải sửa đổi phù hợp theo phương sai nhiễu phương sai hệ số subband 2.2.4.3 Phương pháp BayesShrink (BS) a Ngưỡng thích nghi cho BayesShrink Trong BayesShrink xác định ngưỡng giả sử cho subband phân phối Gaussian tổng quát (GGD) GGD cho GGσX,β(x) = C(σX, β)exp{−[α(σX, β)|x|]β } −∞ < x < ∞, σX > 0, β > 0, với (2.57) 1/2   (3 / )  ( X , )       (1/ )  1 X (2.58) C( X , )  .(X , ) 2(1/ ) (2.59)  Và  (t)   e  u u t 1du hàm gamma Giá trị dự kiến sai số bình phương trung bình MSE (mean square error) ˆ  X)2 ˆ  X)2 = E E (X (T)  E(X X Y|X (2.60) Với Xˆ = T (Y), Y | X N(x,  ) X GGX,β Ngưỡng tối ưu T∗ cho T* (X , )  arg (T) (2.61) T Giá trị ngưỡng TBS(σX) =  2V X (2.62) Ước tính ngưỡng TB = σ2/σX khơng gần tối ưu mà cịn có trực quan hấp dẫn Khi σ/σX > 1, nhiễu chiếm ưu ngưỡng chuẩn chọn lớn để loại bỏ nhiễu tràn ngập tín hiệu Như vậy, lựa chọn ngưỡng để điều chỉnh đặc điểm tín hiệu nhiễu phản ánh tham số σ σX b Ước lượng tham số để xác định ngưỡng Các mơ hình quan sát thể sau: Y=X+V 15 (2.63) Ở Y biến đổi wavelet hình ảnh xuống cấp, X biến đổi wavelet hình ảnh ban đầu, V biến đổi wavelet thành phần nhiễu theo phân phối Gaussian N(0, 2V )  2Y   2X   2V (2.64) - Phương pháp xuất phát từ nhiễu: Nó đạo hàm nhiễu chuẩn  2V ước tính xác từ mức phân tách HH1 subband chéo ước tính trung vị  v  Median(| HH1 |)  0.6745 (2.65) - Sự đánh giá phương sai hình ảnh xuống cấp Y: Các phương sai hình ảnh xuống cấp ước tính  2Y  M  Am M m 1 (2.66) Với Am bậc wavelet tỉ lệ, M tổng hệ số wavelet - Tính giá trị ngưỡng T: ˆ 2V TBS    (2.67) X    X Với   2y    2y max   (2.68) Trong trường hợp ˆ 2V ≥ ˆ 2y ,  giữ không, nghĩa TBS  ∞, X thực tế, lựa chọn TBS = max (| Am |), tất hệ số thiết lập tới zero Tóm lại, kỹ thuật bayes shrink thresholding thực đặt ngưỡng mềm mềm với thích nghi, liệu hướng, subband mức độ phụ thuộc gần ngưỡng tối ưu cho bởi: ˆ 2V if ˆ 2V  ˆ 2Y  , TBS    X max | A | , otherwise  m  (2.69) c Quá trình thực Quá trình thực khử nhiễu hình ảnh ngưỡng wavelet thích nghi gồm bước sau: 16 Bước Thực phân tích đa tỉ lệ hình ảnh bị hỏng nhiễu Gauss sử dụng biến đổi wavelet Bước Ước lượng phương sai nhiễu ( ˆ 2V ) tính tốn tham số tỉ lệ tương ứng Bước Với chi tiết tổng subband - Đầu tiên tính độ lệch chuẩn ˆ y ,  X - Sau tính ngưỡng TBS, - Cuối áp dụng ngưỡng mềm cho hệ số nhiễu Bước Nghịch đảo phân tích đa phân giải để tái tạo ảnh khử nhiễu Tóm tắt Chương Luân văn trình bày phép biến đổi wavelet biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc Đồng thời luận văn đưa ứng dụng phép biến đổi wavet giảm nhiễu nâng cao chất lượng ảnh, phần trình bày ứng dụng biến đổi wavelet rời rạc vào xử lý ảnh 2D, phương pháp sử dụng phương pháp chọn ngưỡng, phần đưa số phương pháp áp dụng, sau đưa phương pháp tối ưu 17 CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 3.2 Chương trình mơ 3.2.1 Lưu đồ thuật tốn Hình 3.2.1.1 Lưu đồ thuật tốn chương trỡnh 18 Đưa ảnh vào Chọn họ Wavelet để biến ®ỉi DWT víi tõng møc M-1 No M