slide bài giảng đại số10 tiết 50 cung và góc lượng giác mục 2

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian Số đo cung lượng giác Số đo góc lượng giác Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC a)Đường trịn định hướng Là đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương,chiều ngược lại chiều âm Quy ước: Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-): chiều kim đồng hồ - Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Vậy: Với hai điểm A, B đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu là: AB Góc lượng giác Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác Kí hiệu: (OC,OD) D M O C Đường tròn lượng giác Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1 Đường trịn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1) Chọn A làm gốc đường trịn đgl đường tròn lượng giác (gốc A) II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC a Đơn vị rađian (rad) : Ta biết đơn vị độ sử dụng để đo góc Trên đường trịn tuỳ ý, cung có M Trong Tốn học Vật lí người ta cịn dùng độ dài Bằng bán kính gọi đơn vị để đo góc cung, rađian cung có số đo rad ( đọc – – an ) rad O R AOM  1rad R A II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian y b Quan hệ độ rađian: Nửa đường trịn có độ dài R Cung có độ dài R  có số đo: rad Cung có độ dài R  có số đo:  rad A' B  rad A O B' Hay cung có độ dài nửa đường trịn có số đo  rad II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ rađian b Quan hệ độ rađian:   rad 180 o 180 � � rad  � � � � y B o 180° =  rad   rad A' O Với   3,14  1°  0,01745 rad B' rad  57°17’45” Chú ý: Khi viết số đo góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad VD: Cung  hiểu Cung  rad A Độ rađian b Quan hệ độ rađian: Đáp án: Độ 30o 20° 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’ Rađian   7  4  3 * Bảng chuyn i thụng dng: (Sgk T 136) Độ Rađi an 300 450 600 900 120 135 150 180 270 360     2 30 50  3 2 Độ rađian c Độ dài cung trịn Cung sđcủa rad  cótrịn độ dài R R có độ dài: Cung có số đo αcórad đường bánlàkính Cung có sđ α rad  có độ dài là:R.α l = R.α VD: Xác định độ dài cung có số đo rad đường trịn bán kính R = (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = (cm) * Chú ý: Khi số đo đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian 2.ySố đo cung lượng + y giác  + Ví dụ: B BM  2 2 M A x O a) y B O c)  O b) 9  2  2  2 A O x x y + A M A x C d) 25    2  2  2   4 2 Số đo cung lượng giác * Số đo cung lượng giác AM (AM) số thực âm hay dương KH: Số đo cung AM sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z) Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z) * Chú ý :  sđ AA = k2 (k Z)  Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2 (Vì khơng đơn vị đo) Số đo của cung lượng giác AM ( A �M ) số thực, âm hay dương KH: Số đo cung AM sđ AM sđ AD = ? y y D O + 3 2 D A x O A 3 11  2  Vậy sđ AD = 4 x Ghi nhớ: Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết: sđ AM    k 2 , k �� Trong đó:  số đo của cung lượng giác Người ta cịn viết số đo độ: tùy ý có điểm đầu A điểm cuối M y B  a  k 360 , k �� sđ AM Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu Ađược ta có:viết Chú ý: khơng sđ AM  2, ak 0�� sđkAM  k 2A’ , k ��O 0 Khi k = sđ AA  0 sđ AM    k 360 , k �� B’ M A x Số đo góc lượng giác Số đo của góc lượng giác (OA,OC) số đo của cung lượng giác AC tương ứng KH: số đo góc lượng giác (OA,OC) sđ(OA,OC) Ví dụ: 3 sđ AD  y 3 Vậy sđ(OA,OD)  D O A x HĐ: Tìm số đo góc lượng giác (OA,OE) (OA,OP) cho hình sau 1� � � Với E điểm cung A ' B '; AP  AB y B B y P O A’ A x E P - A O A’ x E B’ sđ (OA,OE)= + B’ 5 13  2  4 sđ (OA,OP)= 11  6 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác Do để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường trịn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M Điểm cuối M xác định dựa vào hệ thức: sđ AM  Ví dụ: Biểu diễn đường tròn lg cung lg có số đo là: 25 a) b)  765 10 c) Giải: 25  0 ba)  765  45 (2).360  3.2 4 Vậy điểm cuối cung cho điểm điểm chính giữa NM � AB' AB cung nho � B M O A’ B’ 10    3 c) 3 Vậy điểm cuối cung cho điểm P 2� � với A ' P  A ' B ' y B P x N y O A’ A A x B’ VD: Tìm số đo cung lượng giác sau: y y M A O x A x O N 3  k 2 sđ AM =  sđ AN =   k 2 Số đo góc lượng giác ĐN: Số đo góc lượng giác (OA, OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng y VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =  =   k 2 O  A x C  VD: Tìm điểm M đường trịn cho sđ AM =   Giải: Lấy theo chiều âm góc MC 4 Biểu diễn cung lượng giác đường trịn lượng giác  Là tìm điểm cuối M cho sđ AM = α y B  Chú ý: Điểm A điểm đầu A’  tất cung 13 VD: Biểu diễn cung có đo là:  � 13 � �  12 � �  �     2 � Giải: Vì � � � � � ��6 � ��6 � 13 Nên điểm cuối cung  M     B’ A M x Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác VD: Hãy biểu diễn cung lượng giác có số đo sau: a) 120° 3 b)  5 c)  d) 45° N P Q M y Đáp án:  M chia A’B thành phần B M Q   A’  N nằm A’B’ A x  P trùng với B’  N  B’P Q nằm AB Củng cố:  a Công thức liên hệ Độ Rađian :   180 Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136) Cơng thức tính độ dài cung trịn : l   R Số đo cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác đường trịn lượng giác Chó ý: Khơng viết a° + k2 hay α + k360° ... B O c)  O b) 9  2? ??  2? ??  2 A O x x y + A M A x C d) 25     2? ??  2? ??  2? ??   4 2 Số đo cung lượng giác * Số đo cung lượng giác AM (AM) số thực âm hay dương KH: Số đo cung AM sđ AM * Ghi...  k 2A’ , k ��O 0 Khi k = sđ AA  0 sđ AM    k 360 , k �� B’ M A x Số đo góc lượng giác Số đo của góc lượng giác (OA,OC) số đo của cung lượng giác AC tương ứng KH: số đo góc lượng giác. .. 11  6 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác Do để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường tròn lượng giác ta cần xác định