slide bài giảng hình học 12 tiết 35 phương trình đường thẳng trong không gian mục 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ TRƯỜNG T.H.P.T NGUYỄN THỊ MINH KHAI GV: NGUYỄN HOÀNG YẾN PHƯNG KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = Với A2+B2+C2 0 (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = Với A’2+B’2+C’20 Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng? Đáp án: Trong khơng gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối: P uur uur � nP  k nQ � 1) � �D �kD ' D Q P Q uu r uu r � nP  k nQ � 2) � ' D  kD � P uu r uu r 3) nP �k nQ Q KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi thêm : 1/Nhắc lại phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy ? r 2/ Tìm vec tơ phương a điểm M �x   t thuộc đường thẳng  có phương trình tham số: � Đáp án: x  x0  a1t � 1/ Phương trình tham số:� y  y0  a2t � M ( x0 ; y0 ) �() ; �y  3  2t  a12  a22 �0 r a  (a1; a2 ) VTCP r 2/ Điểm M(2,-3) � vec tơ phương a = (-1,2)  Tiết 35 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt , chéo Giải toán liên quan đến phương trình đường thẳng Cầu Nhật Tân – Hà Nội Cầu Hàm –Thanh CầuRồng sông Hàn Đà Nẵng Hoùa Cầu Nguyễn Văn Trỗi Nguyễn Cầu Tràng Tiền – HuếThị Lý – Đà Nẵng Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian r r Vectơ a khácHãy nhắcgọi lạilàđịnh vectơ nghĩa phương đường vectơ thẳng phương nócủa có giá song song nằm đường trênthẳng đường ? thẳng y r a z  uuu r ' a x O O x ur a'  r a y Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Ta cần vec tơ phương y tố xác định Nêu yếu điểm thuộc phương trình tham số đường thẳng phương trình tắc r đường thẳng u mặt phẳng? M O  x Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Theo em ta cần yếu khơng gian vectơ Cócần thẳng rTrong Ta vec tơ tốrđường để xác địnhcho có đường a� ,song đường qua M r không phương thẳngsong thẳng qua Mavà song song r gian ? với điểm giá củagiávec tơ với thuộc vec tơ a ? đường thẳng z r a  M O x y Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Bài tốn : Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  qua điểm r M0(x0,y0,z0) nhận a  (a1; a2 ; a3 ) làm vec tơ phương Hãy tìm điều kiện cần đủ để điểm M(x,y,z) nằm  GIẢI uuuuuur z M Ta có: M M   x  xo , y  y0 , z  z0  uuuuuur r Điểm M � � M M phương với a uuuuuu r r � M M  ta O �x  x0  ta1 �x  x0  ta1 � � �y  y0  ta2 hay � �y  y0  ta2 �z  z  ta � � �z  z0  ta3 x r a M0  Đây phương trình tham số  y Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r a  (a1; a2 ; a3 )  nhận làm vectơ phương Điều kiện cần xM(x;  xy;0 z)nằm a1t có số thực t � đủ để điểm � 2 cho : y y a t � � z  z0  a3t � a  a2  a3 �0  Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lý Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương x  x0  a1t � � �y  y0  a2t � z  z0  a3t � r a  (a1; a2 ; a3 ) có dạng: với t : tham số Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phơng trình tham số đờng thẳng: Vớ dụ 1: Viết phương trình  tham số đường thng i Đờng thẳng : qua im M(1,-2,3) v cú r - §i qua Mo(xo;yo;zo) vectơ phương a = (2;3; -4) - Cã vÐc t¬ chØ ph  ¬ng a a1;atrình Thì = ph(ơng 2;a3) tham số : x = xo + a t y = y o + a2t z = zo + a3t Giải Phương trình tham số đường thẳng  x   2t � � �y  2  3t � z   4t � là: Tiết 35 - Đ3:Phng trỡnh ng thng khụng gian I/ Phơng trình tham số đờng thẳng: Vớ d 2: Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Đờng thẳng : với A(1; -4 ;3) B (2; 0; 0) - §i qua Mo(xo;yo;zo) Giải: - Cã vÐc t¬ chØ ph B Đường thẳng AB có  ¬ng vectơ phương a uuu r a1;atrình Thì = ph(ơng 2;a3) AB A tham sè : = ( 1; ; tham - 3) số Phương trình đường thẳng AB x = xo + a t là: � x  2t y = y o + a2t � y  4t � z = zo + a3t � z  3t �  Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khụng gian I/ Phơng trình tham Phiu hc 1: số đờng thẳng: T phng trỡnh tham s ca §êng th¼ng : - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc tơ ph ơng a a1;atrình Thì = ph(ơng 2;a3) tham sè :  x = xo + a t y = y o + a2t z = zo + a3t đường thẳng  với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x,y,z ? Giải: Từ phương trình tham số khử t , ta : y  y0 x  x0 ; t t a2 a1 z  z0 ; t a3 (a1 ; a2 ; a3 �0) x  x0 y  y0 z  z0 �   a1 a2 a3 Đây phương trình tắc đường thẳng  Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phơng trình tham Vớ d 3: Vit phng trỡnh số đờng thẳng: chớnh tc ca ng thng i qua A(1; -2; 0) v vuụng Đờng thẳng : - §i qua Mo(xo;yo;zo) góc với mặt phẳng  r - Cã vÐc t¬ (P): 2x - 4y + 6z + = uu r a ph¬ng n a Gii: Thì ơng trình = ( aph 1;a2;a3) Mặt phẳng (P)  a: 1t  x  x0sè tham có  r P)  y  y0  a2t ( t: tham số) vtpt n  ( 2là;  ; 6)  z z  a t  Vì r   r P  nên VTCP  là: Phương trình tắc : x  x0 y  y0 z  z0 a  n  ( ;  ; 6)   Phương trình tắc  : a1 a2 a3 x 1 y  z   (a1 ; a2 ; a3 �0) 4 Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phơng trình tham Phiu hc 2: số đờng thẳng: Cho ng thng d cú phng trỡnh Đờng thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ uu r a phơng a Thì ơng trình = ( aph 1;a2;a3)  a: 1t  x  x0sè tham   y  y0  a2t ( t: tham số)  z z  a t  Phương trình tắc : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3 �0) x  5  t tham� số: � �y   2t � z   3t � a)Hãy tìm vec tơ phương thuộc đường thẳng tắc b) Hãy điểm viết phương trình đường thẳng d Giải: a)Đường thẳng d qua r điểm M(-5,3,1) cóavtcp   1, 2,3 b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x  y  z 1   2 Tiết 35 - Đ3:Phng trỡnh ng thng khụng gian I/ Phơng trình tham số đờng thẳng: Vớ d : Chng minh rng ng Đờng thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc t¬ uu r a ph¬ng chØ a Thì ơng trình = ( aph 1;a2;a3) thng dx :  t với vng góc � �y   2t � z   4t �    : x  y  8z   mặt phẳng  a: 1t  x  x0sè tham Giải :   y  y0  a2t ( t: tham số) Đường thẳng d có vtcp r  z z  a t  a   1, 2,  Phương trình tắc : Mặt phẳng r    có dr a r n x  x0 y  y0 z  z0 vtpt n   2, 4,8  P)   r r a1 a2 a3 Ta có: n  2a suy d     (a1 ; a2 ; a3 �0) Tiết 35 - Đ3:Phng trỡnh ng thng khụng gian I/ Phơng trình tham Bi cng c số đờng thẳng: Bi tp1:Cho đờng Đờng thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) thẳng qua điểm - Có véc tơ M(2;-3;1) cóavéc tơ uu r a phơng a phơng =(4;- 6;2) Thì ơng trình = ( aph 1;a2;a3) Ph ơng trình tham số a: 1t x x0số tham đờng thẳng là: A x = + 4t C x=  y  y0  a2t ( t: tham số) + 2t  z z  a t  y = - – 6t y=  Phương trình tắc : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3 �0) - – 3t z = + 2t =2+t  B x = + 4t   z D x = Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Bài tập củng cố I/ Phơng trình tham số đờng thẳng:Bi tp2: Cho đờng thẳng d cú phơng trình Đờng thẳng : x là:   3t � tham sè - §i qua Mo(xo;yo;zo) � - Cã vÐc t¬ uu r a ph¬ng a Thì ơng trình = ( aph 1;a2;a3) a: 1t  x  x0sè tham   y  y0  a2t ( t: tham số)  z z  a t  Phương trình tắc : y2 � � z  4t � r Toạ độ điểm M d toạ a độ vectơ phương r d là: a r A M(1; 2;0) vµ a x  x0 y  y0 z  z0 1; 4)   a1 a2 a3 B M(1;0;2) (a1 ; a2 ; a3 �0) 0;4) r a vµ r a = (3; = (-3; Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phơng trình tham Bi cng c số đờng th¼ng: Bài tập : Cho đường thẳng d có §êng th¼ng : - §i qua Mo(xo;yo;zo) - Cã vÐc tơ uu r a phơng a Thì ơng trình = ( aph 1;a2;a3) phương trình tắc : x 1 y z 3   1 a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳngsốtrên b) Hãy viết phương trình tham  a: 1t  x  x0sè tham  đường thẳng y  y  a t  ( t: tham số) d Đáp số :  z z  a t a)Đường thẳng d qua  r điểm M(1;0;3) cóa vtcp   1, 2, 1 Phương trình tắc : x  x0 y  y0 z  z0 b) Đường thẳng d có phương x tham  tsố là: �   trình � a1 a2 a3 �y  2t � z  3t (a1 ; a2 ; a3 �0) � Hoan hô, bạn trả lời ! Rất tiếc , bạn sai ! ... a  (a1; a2 ) VTCP r 2/ Điểm M(2,-3) � vec tơ phương a = ( -1, 2)  Tiết 35 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng. .. Tiết 35 - §3 :Phương trình đường thẳng khơng gian Ta cần vec tơ phương y tố xác định Nêu yếu điểm thuộc phương trình tham số đường thẳng phương trình tắc r đường thẳng u mặt phẳng? M O  x Tiết 35. ..  Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lý Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương