ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1 + + + + 100).( − − − ).(2, 4.42 − 21.4,8) A= 1 1 + + + + 100 2) Chứng minh: 1 1 1 1 + + + + = + + + + 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 28 50 Bài (4 điểm): 1) Tìm số tự nhiên x, y biết: x +1.3 y = 12 x x − y y − 3z z − x = = 2) Tìm x, y, z biết: x + y + z =17 Bài (4 điểm): 1) Tìm giá trị nhỏ đa thức: P(x) = x − + x − 2) Tìm x, biết: x + + x + + x + = x Bài ( điểm ): Cho tam giác ABC vuông A với AB = BC = 15cm Tia phân giác góc C cắt AB D Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) AC 1) Chứng minh AC = CE 2) Tính độ dài AB; AC · 3) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx ⊥ FA cắt tia DE M Tính DCM Bài 5: ( im ) Cho tam giác ABC M ®iĨm n»m tam gi¸c cho MA : MB : MC = 3:4:5 TÝnh sè ®o gãc AMB ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1 + + + + 100).( − − − ).(2, 4.42 − 21.4,8) A= 1 1 + + + + 100 2) Chứng minh: 1 1 1 1 + + + + = + + + + 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 28 50 Bài (4 điểm): 1) Tìm số tự nhiên x, y biết: x +1.3 y = 12 x x − y y − 3z z − x = = 2) Tìm x, y, z biết: x + y + z =17 Bài (4 điểm): 1) Tìm giá trị nhỏ đa thức: P(x) = x − + x − 2) Tìm x, biết: x + + x + + x + = x Bài ( điểm ): Cho tam giác ABC vuông A với AB = BC = 15cm Tia phân giác góc C cắt AB D Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) AC 1) Chứng minh AC = CE 2) Tính độ dài AB; AC · 4) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx ⊥ FA cắt tia DE M Tính DCM Bài 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC M điểm n»m tam gi¸c cho MA : MB : MC = 3:4:5 TÝnh sè ®o gãc AMB ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1 + + + + 100).( − − − ).(2, 4.42 − 21.4,8) A= 1 1 + + + + 100 2) Chứng minh: 1 1 1 1 + + + + = + + + + 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 28 50 Bài (4 điểm): 1) Tìm số tự nhiên x, y biết: x +1.3 y = 12 x x − y y − 3z z − x = = 2) Tìm x, y, z biết: x + y + z =17 Bài (4 điểm): 1) Tìm giá trị nhỏ đa thức: P(x) = x − + x − 2) Tìm x, biết: x + + x + + x + = x Bài ( điểm ): Cho tam giác ABC vuông A với AB = BC = 15cm Tia phân giác góc C cắt AB D Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) AC 1) Chứng minh AC = CE 2) Tính độ dài AB; AC · 5) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx ⊥ FA cắt tia DE M Tính DCM Bài 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam gi¸c cho MA : MB : MC = 3:4:5 TÝnh sè ®o gãc AMB ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1 + + + + 100).( − − − ).(2, 4.42 − 21.4,8) A= 1 1 + + + + 100 2) Chứng minh: 1 1 1 1 + + + + = + + + + 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 28 50 Bài (4 điểm): 1) Tìm số tự nhiên x, y biết: x +1.3 y = 12 x x − y y − 3z z − x = = 2) Tìm x, y, z biết: x + y + z =17 Bài (4 điểm): 1) Tìm giá trị nhỏ đa thức: P(x) = x − + x − 2) Tìm x, biết: x + + x + + x + = x Bài ( điểm ): Cho tam giác ABC vuông A với AB = BC = 15cm Tia phân giác góc C cắt AB D Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) AC 1) Chứng minh AC = CE 2) Tính độ dài AB; AC · 6) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx ⊥ FA cắt tia DE M Tính DCM Bài 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam gi¸c cho MA : MB : MC = 3:4:5 TÝnh sè ®o gãc AMB Đáp đề 19 CÂU a(2,0) NỘI DUNG 1 1 (1 + + + + 100).( − − − ).(2, 4.42 − 21.4,8) A= 1 1 + + + + 100 Vì 2,4 42 – 21 4,8 = Nên A = b(2,0) ĐIỂM 4,0 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 49.50 1 1 1 = − + − + − + + − 49 50 1 1 1 1 = + + + + + − 2.( + + + + ) 50 50 1 1 1 = + + + + + − (1 + + + + ) 50 25 1 1 = + + + + 26 27 28 50 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 5,0 a(3,0) x +1.3 y = 12 x ⇔ x +1.3 y = 22 x.3x 22 x y = x ⇔ x −1 = y − x x +1 ⇔ x −1 = y − x = ⇔ x = y = ⇔ 1,0 1,0 1,0 b(2,0) 3x − y = y − 3z = z − x ; x + y + z = 3 x − y y − 3z z − x = = x ⇒ 21x = 35 y = 15 z ⇒ = 21 21x − 35 y 35 y − 15 z 15 z − 21x = = =0 14 15 12 y z x + y + z 17 = = = = 119 1 15 15 35 15 105 105 = 0,75 0,75 ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Suy ra: 119 119 119 ;y= ;z = 21 35 15 b) x + + x + + x + = x (1) Vì VT ≥ ⇒ x ≥ hay x ≥ 0, đó: x + = x + 1; x + = x + 2; x + = x + ⇒ x=6 (1) ⇒ x + + x + + x + = 4x P(x) = x − + x − = − x + x − ≥ − x + x − = x= 0,5 Dấu “ = “ xẩy ( – 2x)(2x+2) ≥ 6 − x ≥ x ≤ *) ⇔ ⇔1≤ x ≤ 2 x − ≥ x ≥ 6 − x < x > *) ⇔ ( KTM ) 2 x − < x < Vậy GTNN P(x) ≤ x ≤ Hình vẽ A D B E C F M a) C/m ∆ACD = ∆ECD (cạnh huyền- góc nhọn) => AC = CE (hai cạnh tương ứng) b) c) AB AB AC = ( gt ) ⇔ = AC 4 2 AB AC AB + AC BC 152 ⇔ = = = = =9 16 + 16 25 25 AB = 9.9 = 81 ⇒ AB = 9cm AC = 9.16 = 144 ⇒ AC = 12cm Kẻ Cy ⊥ Fx cắt K Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE ·ACK = 900 C/M ∆CEM = ∆CKM (cạnh huyền- cạnh góc vng) · · (hai góc tương ứng) ⇒ ECM = KCM 1 · · · = DCE + ECM = ·ACK = ×900 = 450 Mà DCM 2 Do MA : MB : MC = : : => Đặt MA MB MC = = =a => MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a Trªn nưa mặt phẳng bờ AC dựng tam giác AMN => AM = AN = MN = 3a vµ ·AMN = 600 XÐt ∆ABN vµ ∆ACM cã AB = AC (gt) (1) ; AN = AM = 3a (2) µA + ¶A = 600 µ µ => A1 = A3 (3) ảA + A3 = 60 Tõ 1,2,3 => ∆ABN = ∆ACM (c.g.c) => BN = CN = 5a XÐt∆ BMN cã BN2 = (5a)2 = 25a2 BM2 + MN2 = (4a)2 + (3a)2 = 25a2 => BN2 = BM2 + MN2 => BMN vuông M (đ/l pytago đảo) Ã => NMB = 900 · Suy : ·AMB = ·AMN + NMB = 900 + 600 = 1500 ...ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_ Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1... giác ABC M ®iĨm n»m tam gi¸c cho MA : MB : MC = 3:4:5 TÝnh sè ®o gãc AMB ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_ Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1... giác ABC M điểm n»m tam gi¸c cho MA : MB : MC = 3:4:5 TÝnh sè ®o gãc AMB ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 19 (Thứ -Ngày 26.2.2016)_ Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4 điểm): 1) Tính: 1 1 (1