ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M a ab b TÝnh giá trị M với a ; b = - b) Cho A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh : A 1M5 x y z 2 Bài (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z 100 a b c d b) Cho 2b 2c 2d 2a (a, b, c, d > 0) Tính A = 2011a 2010b 2011b 2010c 2011c 2010 d 2011d 2010 a cd ad a b bc Bài (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài (6điểm): Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK tam giác vuông cân Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi số tự nhiên từ đến 2016, người ta làm sau: lấy hai số thay vào hiệu chúng, làm đến cịn số bảng dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M a ab b TÝnh giá trị M với a ; b = - b) Cho A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh : A 1M5 x y z 2 Bài (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z 100 a b c d b) Cho 2b 2c 2d 2a (a, b, c, d > 0) Tính A = 2011a 2010b 2011b 2010c 2011c 2010 d 2011d 2010 a cd ad a b bc Bài (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài (6điểm): Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK tam giác vuông cân Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi số tự nhiên từ đến 2016, người ta làm sau: lấy hai số thay vào hiệu chúng, làm đến cịn số bảng dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M a ab b TÝnh giá trị M với a ; b = - b) Cho A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh : A 1M5 x y z 2 Bài (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z 100 a b c d b) Cho 2b 2c 2d 2a (a, b, c, d > 0) Tính A = 2011a 2010b 2011b 2010c 2011c 2010 d 2011d 2010 a cd ad a b bc Bài (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài (6điểm): Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK tam giác vuông cân Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi số tự nhiên từ đến 2016, người ta làm sau: lấy hai số thay vào hiệu chúng, làm đến cịn số bảng dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc : M a ab b TÝnh giá trị M với a ; b = - b) Cho A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 Chứng minh : A 1M5 x y z 2 Bài (4điểm): a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z 100 a b c d b) Cho 2b 2c 2d 2a (a, b, c, d > 0) Tính A = 2011a 2010b 2011b 2010c 2011c 2010 d 2011d 2010 a cd ad a b bc Bài (4 điểm):a)Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài (6điểm): Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK tam giác vuông cân Bài 5: (2 điểm) Trên bảng có ghi số tự nhiên từ đến 2016, người ta làm sau: lấy hai số thay vào hiệu chúng, làm đến cịn số bảng dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? - b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 ĐÁP ĐỀ 12 (1) (2) (1đ) 51 Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – => A = 1 (1,5đ) x y z x y z 2 x 2 y z 2 x y z 100 ta có: 4 16 25 18 32 75 25 25 x 6 y 8 36 x 10 64 ( Vì x, y, z dấu) x 100 y z 10 (1,5 đ) a b c d a bcd (do a,b,c,d > => a+b+c+d >0) có 2b 2c 2d 2a 2b 2c 2d 2a y a = b = c= d ay vào tính P = b) Thay giá trị tương ứng x vào đa thức , ta tìm biểu thức P(1) Q(-1) theo m giải phương ẩn m tìm => m = B M K E H A C C©u a) Theo bµi cã: BAH + KAC = BAH+ HBA => KAC= HBA mµ AB = CA (gt) => HAB = KCA (ch – gn) BH = AK b) Cã MBH + HBA=450 = MAK + KAC mà KAC = HBA (c/m trên) => MBH = MAK XÐt MBH vµ MAK cã: MB=MA (t/c tam giác vuông) MBH = MAK (c/m trên) BH = AK (c/m trên) => MBH = MAK (đpcm) c) Từ kết => MHA = MKC (c.c.c) vµ MH = MK (1) KMC = HMA => KMC + CMH = HMA + CMH =90 0,5® 0,5® 0,25® 0,75® 0,25® 0,25® 0,5® Câu a A M S1 2a S2 B Quãng đường AB dài 540km, nửa quãng đường AB dài 270km Gọi t khoảng thời gian từ lúc khởi hành ô tô xe máy cách M a 2a (km, a>0) Khi tơ xe máy quãng đường là: 270 – a 270 – 2a 270 a 270 a 270 t 3 => t= 65 t= 40 90 Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy tới M Câu 5: Gọi S tổng tất số ghi bảng 2008.2009 Ta có S = + + + … + 2008 = = 1004.2009 số chẵn Khi lấy hai số a, b thay vào hiệu hai số tổng S bớt (a + b) – (a – b) = 2b số chẵn Nên tổng phải số chẵn Vậy bảng khơng thể cịn lại số ...ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_ Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc :... dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_ Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc :... dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ 12 (Thứ -Ngày 2.2.2016)_ Thời gian :120 Phút Họ tên : Bài (4điểm): a) Cho biÓu thøc :