Bài giảng chuyên đề 2: Số học của thầy Lưu Quang Liêm

Số Palindrom là số mà khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì số tạo thành cũng chính bằng số ban đầu.. Số hoàn hảo là số có giá trị bằng tổng các ước số của nó (không kể ước s[r]

I Số nguyên tố

Một số tự nhiên N (N>1) số nguyên tố N có

hai ước số N (tức khơng có ước số đoạn [2, N-1]

Tính chất: Nếu N khơng có ước đoạn [2, ]

N khơng có ước đoạn [ ,N-1] , suy N số nguyên tố

Kiểm tra số nguyên tố: Ta cần kiểm tra xem N có ước

trong đoạn [2, ] hay không

N N

I Số nguyên tố

If N<2 then Writeln(N, ' khong la so nguyen to') Else

Begin i:=2;

While (i<=sqrt(N)) and (N mod i<>0) do i:=i+1; If i>sqrt(N) then Writeln(N, ' la so nguyen to') Else Writeln(N, ' khong la so nguyen to');

I Số nguyên tố

Bài toán: Liệt kê số nguyên tố đoạn [1,N]

Cách 1: Thử số M đoạn [1,N] kiểm

tra tính nguyên tố M For M:=2 to N do

Begin i:=2;

While (i<=sqrt(M)) and (M mod i<>0) do i:=i+1; If i>sqrt(M) then Writeln(M)

I Số nguyên tố

Cách 2: Sử dụng phương pháp sàng Eratosthene

Trước tiên xóa bỏ số khỏi tập số nguyên tố Số

tiếp theo số số số nguyên tố, xóa tất bội khỏi bảng

Số khơng bị xóa sau số số nguyên tố

tiếp theo (số 3), xóa bội 3…

Q trình tiếp tục đến gặp số nguyên tố lớn

I Số nguyên tố

Const max=100000;

Var P:Array[1 max] of byte; i,j,N:Longint;

Begin

Write('Nhap so tu nhien N ='); Readln(N);

Fillchar(P,Sizeof(P),0);

For i:=2 to trunc(sqrt(N)) do

If P[i]=0 then

Begin

j:=i*i;

While j<=N do

Begin

P[j]:=1; j:=j+i; End; End;

For i:=2 to N do

If P[i]=0 then Writeln(i);

II Ước số - Bội số

1. Ước số chung lớn hai số

Thuật toán Euclid:

a b = UCLN(a,b) =

UCLN(b, a mod b) b<>0 While b>0 do

Begin

r := a mod b; a := b;

II Ước số - Bội số

2. Bội số chung nhỏ hai số

Áp dụng công thức:

UCLN(a,b) * BCNN(a,b) = a*b

II Ước số - Bội số

2. Bội số chung nhỏ hai số

Áp dụng công thức:

UCLN(a,b) * BCNN(a,b) = a*b

 Tìm UCLN áp dụng công thức suy BCNN * Chú ý: Hai số tự nhiên gọi nguyên tố

II Ước số - Bội số

3. Một số dạng tập:

- Đếm số ước số - Tính tổng ước số

- Phân tích thành thừa số nguyên tố

III Xử lý chữ số

 Bài toán:

Cho số tự nhiên N Yêu cầu: a) Đếm số chữ số N

b) Tính tổng chữ số N c) Tìm chữ số N

d) Tìm số đảo ngược chữ số N

 Hai phép toán bản: DIV MOD

a := N mod 10; N := N div 10;

 lấy chữ số tận N

III Xử lý chữ số

A:=N mod 10; N:=N div 10; Đếm Tổng Đảo

Dem:=0; Tong:=0; Dao:=0;

Repeat

a := N mod 10; Dem := Dem + 1; Tong:= Tong + a; Dao := Dao * 10 + a N:=N div 10;

Until N=0;

Writeln('So chu so = ' , Dem); Writeln('Tong chu so = ' , Tong); Writeln('Chu so dau tien = ' , a);

III Xử lý chữ số

 Một số tốn tương tự:

- Xóa chữ số tận bên trái N

- Đổi chỗ chữ số đầu chữ số cuối N - Xóa khỏi N tất chữ số

- Tìm chữ số tận 2N

IV Một số toán khác

1. Số hạnh phúc số có 2N chữ số cho tổng N chữ số đầu tổng N chữ số cuối Tìm số hạnh phúc có 2N chữ số (1N4)

2. Số Palindrom số mà viết chữ số theo thứ tự ngược lại số tạo thành số ban đầu Tìm số Palindrom có K chữ số (1K9)

3. Số hồn hảo số có giá trị tổng ước số (khơng kể ước số nó) Tìm số hồn hảo

trong đoạn [a,b] với 1ab108

4 Hai số gọi đôi bạn tổng ước số số

IV Một số toán khác