Toán học 10 - CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4)

Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0.[r]

(1)

(2)

Hai đường thẳng a b cắt tạo thành góc?

Khi a b cắt tạo góc

a

b

(3)

Ví dụ 1:

320

1350

450

a

b

a

b

a

b Khi hai đường thẳng

cắt góc chúng góc nào???

III Góc hai đường thẳng

?

a b

(4)

•Nếu 1  2 1 // 2 góc 1 2 00

Số đo góc hai đường thẳng lớn và nhỏ bao nhiêu?

00  ( , )  900

Quy ước:

Nhận xét:

Góc 1 và 2 KH: (1 ,2)

(5)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A 1200

Tính góc đường thẳng AB AC?

(AB,AC)=1800 -1200= 600

1200 B

C A

(6)

IV Góc hai đường thẳng

Cách tính góc hai đường thẳng mặt phẳng:1 : a1x+b1y+c1=0 2 : a2x+b2y+c2=0

00  (

1 ,2)  900

(a1,b1) (a2,b2)

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

   

1

cos , cos ,

n n n n n n                                            

1 2

2 2

cos , cos ,

.

a a b b n n

a b a b

                                  

1 2

2 2

1 2

( ; )

a b cos a b

a b a b a b

a a b b

            

(7)

IV Góc hai đường thẳng

Chú ý:

+ Nếu 1: y=k1x+m1, 2: y=k2x+m2

thì: 12  k1.k2= -1

1 n n1 a a b b1 2 0

(8)

Ví dụ 3:

Cho hai đường thẳng

Tính góc giữa

Ta có:

1: 2 5 à :3 0

 x  y   v  x y 

1 và

 

   

 

1

1 2 2 2 2

0

: 1; , 3; 1

1.3 ( 2).( 1) cos ;

1 ( 2) ( 1)

; 45                                          

VTPT n n

(9)

V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình tổng qt ax+by+c=0 Hãy tính khoảng cách

từ điểm đến đường thẳng

M’ y x O n  M Giải

Gọi M’ hình chiếu M

Do vtpt phương nên có số k cho:

Từ suy ra:

 M; M 

M x y



 ; 

d M  



'

M M



 ; 

n a b 

 

'

M M k n

                           

 ;  ' 2  2

(10)

V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

CT CT tính khoảng cách từ M đến đường thẳng

Gọi M’(x’;y’), từ (1) ta có:

M’ y x O n  M

Vì nên:

Thay k vào (2) ta được:

' '

M M

x x ka x x ka

y y kb y y kb

               '

M  

   

2

0

M M

a x ka b y kb c

ax by c

k a b           2

( ; ) axM byM c

(11)

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng 

Giải

a)

b) Phương trình tổng quát là:

 

) 1; và  : 4 3  2 0

a M x y

 

) 2; :

5

  

 

  

x t

b M

y t

2

4.1 3.2 2 8

( ; )

5

4 3

d M D = + - =

+

 x y  4 0

2

1.2 1.4 4 2

( ; ) 2

2

1 1

d M D = + - = =

(12)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, với A(-2;14), B(4;-2), C(5;-4) Tính diện tích tam giác ABC

Giải

+ Ptđt BC: 2(x-4)+1(y+2)=0 hay 2x+y-6=0 Ta có:

Suy ra:

A

B H C

+ Vậy: (đvdt)

(1; 2)

BC = - Þ BC =

uuur

( ) ( )

2

2 1.14 4 ;

5

AH =d A BC = - + - =

+

1

2 5

ABC

(13)

CỦNG CỐ VÀ BTVN

+ Công thức tính góc tạo đường thẳng + Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường.