Đang tải... (xem toàn văn)
- - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc nhöõng kieán thöùc caên baûn ñaõ hoïc trong hoïc kyø I : Caùc kieàn thöùc veà vectô, caùc ñònh lyù veà heä thöùc löôïng trong tam giaùc, tích voâ höôùng[r]
(1)Tiết 14 Ngày soạn: Ngày dạy:
Chơng II: TíCH VÔ HớngCủA HAI VECTƠ Và ứngDụNG
1.giỏ tr lng giác góc bất kỳ Từ 00 đến 1800
I KiÕn thøc:
- Qua giúp học sinh hiểu đợc giá trị góc lợng giỏc bt k
- Vận dụng vào tính giá trị góc lợng giác ,
II Kỹ năng:
* HS ỏp dng thnh tho định nghĩa, tính chất giá trị lượng giác đặc biệt
* Áp dụng thành thạo tính chất:
sin(1800 - ) = sin cos(1800 - ) = - cos
tan(1800 - ) = - tan cot(1800 - ) = - cot
III Thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, B.PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp thầy-trũ, gợi mở, vấn đỏp, đàm thoại,
C.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HC SINH
* Giáo viên: GV chun b cỏc hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, , Soạn giáo án
* Häc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp 10B10 10B11
V¾ng
2) BÀI CŨ: Lồng vào hoạt động 3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
Hoạt động thầy trị Nội dung kiến thức
HĐ 1: Tam gi¸c ABC vuông A có góc nhọn ABC = HÃy nhắc lại ĐN giá trị
l-ợng giác góc α học lớp
H 2: Tính giá trị lợng giác cña gãc bÊt kú Cho A = (1; 0), B = (0; 1),
A’= (-1; 0), B’= (0; -1)
Trên nửa đờng tròn đờng kính AA’ qua B
Nếu cho trước góc nhọn có nhất
điểm M đường tròn đơn vị cho
xOM = .
Gọi (x; y) toạ độ điểm M
*Định nghĩa: (đã học lớp 9)
sin = ACBC ; cos = ABBC ; tan =
AC AB ;
cot = ABAC
1.5
1
0.5
-0.5 y
-1 O x
E M ( x;y)
x y
Nữa đường tròn gọi nữa đường tròn
C
(2)H·y chøng tá r»ng:
sin = y;
cos = x;
tan = yx ;
cot = xy
Xét tam giác OxM vuông x, xOM = . Ta có kết quả, theo định ngha trờn
Ví dụ: Tìm giá trị lợng giác cña gãc
α = 1350. 1.5
1
0.5
-0.5 y
-1 x
135 O
E M ( x;y)
x
y
Lấy điểm M đường tròn đơn vị cho xOM = 1350 Khi yOM = 450.
M
2 ; 2
sin1350 = √2
2 ; cos135
0 = - √2
2 ; tan1350 = -1 ; cot1350 = -1
HĐ 3: 2.TÝnh chÊt:
GV gọi học sinh lập luận theo §N (Xem hình
vÏ)
sin(1800 - ) = sin
cos(800 - ) = - cos
tan(800 -
) = - tan
cot(800 -
) = - cot
đơn vị
* Mỗi toạ độ điểm M tạo góc
bÊt kú: 00 1800, Ta có:
Định nghĩa:
Với góc (00 ≤ ≤ 1800) Ta xác định điểm M , vòng trịn đơn vị dựng góc xOM = ta có to im
M(x; y) Định nghĩa:
+ sin cđa gãc lµ y KH:sin = y
+ cosin cđa gãc lµ x KH:cos = x
+ tang cđa gãc lµ yx (x ≠ 0)
KH: tan = yx
+ cotang cña gãc lµ xy (y 0)
KH: cot = xy
+ Các số: sin; cos; tan; cot đợc gọi giá trị lợng giác góc
Chó ý:
* NÕulµ gãc tï cos < 0;
tan < 0;
cot <
* tan α xác định khi α 900, cot α
xác định α 00 α 1800
* sin ≥ với
2 TÝnh chÊt:
1
0.5
-0.5
y
-1 O x
E M ( x;y)
x y N (-x;y)
(3)HĐ Giá trị lợng giác góc đặc biệt GV: Cho học sinh định nghĩa, kết hợp vẽ hỡnh tính nhanh để thiết lập bảng
HS: Liên hệ công thức cho
giá trị cụ thể
3 Giá trị lợng giác góc đặc biệt
HĐ 6: Sư dơng m¸y tính bỏ tui: Tính giá trị lợng giác gãc
a) Tính sin ; cos; tan ; cot
5.S dơng m¸y tÝnh bá tui:
VÝ dơ: Tính sin 63052’41’’; cos63052’41’’;
tan63052’41’’; cot63052’41’’.
b) Xác định góc biết giá tri lợng giác chúng:
VÝ dơ: Tìm x biÕt sin x = 0.3502 4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1 M điểm vịng trịn lợng giác, có toạ độ: (x; y) góc tia Ox OM thỡ sin = y; cos = x ; tan = y/x (x 0); cot = x/y( y 0)
2 Tính chaát: sin(1800 -
) = sin; cos(800 - ) = - cos;
tan(800 -
) = - tan; cot(800 - ) = - cot
3 Giá trị lợng giác góc đặc biệt Góc véctơ:
Sư dụng thành thạo máy tính bỏ túi vào việc tính giá trị lợng giác góc * Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi tập,
* Làm tập SGK; SBT Xem đọc thêm * Đọc
00 300 450 600 900 1800
sin
2 √22 √
2
cos √3
2 √
2
1
2 -1
-1
y
H O x
K M
A
B
(4)A Tiết 15 Ngày soạn: Ngày dạy:
Đ1.CU HI V BI TP MC TIấU
IV Kiến thức:
HS bit hiu giá trị lợng giác góc từ 00->1800
HS nm khái niệm góc véc tơ
V Kỹ năng:
*HS thnh thạo máy tính bỏ túi để tính giá trị lợng giác góc
* Áp dụng thành thạo tính chất
VI Thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, B. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trũ, gợi mở,vấn đỏp, đàm thoại, C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN V HC SINH
* Giáo viên: GV chun b hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ,Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp 10B 10B
V¾ng
2) NỘI DUNG BÀI MỚI:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1:B1 (tr:40-SGK)
CMR :trong tam giác ABC ta có : a)sin A =sin (B+C); b)cos A = -cos (B+C)
Giải :
a)A+B+C= π ⇔ A= π -(B+C)
⇔ sinA= sin( π -(B+C))
⇔ sinA= sin(B+C)
b) A+B+C= π ⇔ A= π -(B+C)
⇔ cosA=cos( π -(B+C))
⇔ cosA= -cos(B+C) HĐ 2:B2 (tr:40-SGK)
Cho AOB tam giác cân O có
OA =a có đương cao OH AK Giả
sử góc AOH = α
Tính AK OK theo a α
Giải :
Xét tam giác vuông AOK ta có :
+ sinAOK =sin2 α = AKOA = AKa
Vậy AK= a sin2 α
+ Co s AOK =cos α = OKOA = OK
a
Vậy OK= a cos α
HĐ 3.B3 (tr:40-SGK) CMR:
Giải :
a)sin 1050=sin(1800-1050)=sin750
O B
A
a
B B H
B
K B
(5)a)sin 1050=sin750
b) cos 1700= -cos 100
c) cos1220= -cos 580
b) cos 1700= -cos (1800-1700)=-cos 100
c) cos1220= -cos(1800 –1220 )= -cos 580
HĐ 4.B4 (tr:40-SGK)
CMR:với góc α ( 00 α 1800).
Ta có :cos2 α +sin2 α =1 1.5
1
0.5
-0.5 y
-1 x
135 O
E M ( x;y)
x
y
Giải :
Theo định nghĩa giá trị lượng giác góc
α ( 00 α 1800).
Tacó : Cos α =x0
sin α =y0
mà x2
0 +y20= OM2 =
Nên cos2 α +sin2 α =1
H§ B5 (tr:40-SGK) TÝnh : P = sin2x + cos2x
BiÕt cosx = 1/3
Gi¶i:
P = 3(sin2x + cos2x ) – cos2x
= 3.1 – 2.(1/3)2
= 3- 2/9 = 25/9
HĐ 6.B6 (tr:40-SGK) Cho hình vuông ABCD Tính :
cos(AC
→
;BA→ )=? sin(AC
→
;BD→ )=? Cos(AB
→
;CD→ )=?
Gi¶i:
* Cos(AC
→
;BA→ )=cos 1350=−√2
* Sin(AC→ ;BD→ )=Sin 900
=1
* Cos(AB→ ;CD→ )=Cos 1800=−1
3) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
*Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi tập, nắm kiến thức học
* Làm tập SGK; SBT Xem đọc thªm *Đọc
A B
B D
B CB
A B
B D
(6)Tiết 16 Ngày soạn : Ngày dạy : Đ tích vô hớng hai véc tơ
E Mục tiêu : I.Kiến thức:
Học sinh nắm ĐN tính chất véctơ Hiểu ý nghÜa vËt lý cđa tÝch v« híng cđa vectơ.Nắm vững biểu thức
Bit sử dụng biểu thức tích vơ hớng vào tính độ dài vectơ, tính góc véctơ, tính khoảng cách vectơ, chứng minh véctơ vuụng gúc
2 Kỹ năng:
* Rèn luyện khả tính toán ,tính nhậy bén, cẩn thận , chÝnh x¸c
* áp dụng thành thạo tính chất tích vơ hớng , biểu thức toạ độ, biết sử dụng biểu thức vào tính độ dài véctơ, tính góc véctơ, tính khoảng cách vectơ, chứng minh véctơ vng góc
3 Thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt,
F. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trò, gợi mở,vấn đáp, đàm thoại, G. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chun b cỏc hỡnh v, thước kẻ, phấn màu, , Soạn giáo
án
* Häc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà DTIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) N Ổ ĐỊNH: Ki m di n, n n p, v sinh, ể ệ ề ế ệ
Líp 10B 10B
V¾ng
2) cũ: a) Nêu phép toán : +;- ; b) Nh©n sè víi vÐc t¬ 3) ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong vật lý ,nếu có lực ⃗F tác động lên vật điểm O làm vật di
chuyễn quảng đường s =O O’ cơng A lực ⃗F : A = |⃗F| |⃗OO'|
co s ψ giá trị A biểu thức gọi tích vơ hướng hai vectơ ⃗F và
⃗OO' .
4)Néi dung bµi míi:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1: 1 Định nghĩa:
H1 Tích vectơ với số? Các phép toán
khác? (Kết vectơ)
H2 Em nhìn vào biểu thức nh ngha giI thớch
tích véc tơ sè
Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh a có chiều cao AH Khi đó:
⃗AB ⃗AC = a.a cos 600=
2 a2 ⃗
CB ⃗AC = a.a cos 1200= - a2
1 Định nghĩa:
Cho hai vectơ ⃗a ⃗b khác ⃗0 Tích
vơ hướng hai vectơ ⃗a ⃗b
số
K/h: ⃗a ⃗b ,
§ược xác định công thức
⃗
a ⃗b = |a⃗| |b⃗| cos( ⃗a ; ⃗b )
Một hai vectơ ⃗a ⃗b khác ⃗0 , * ta quy ước : ⃗a ⃗b =
Chú ý :
(7)⃗AH . ⃗BC = a. √3
2 a cos 90
0= 0.
⃗
a ⃗b = ⇔ ⃗
a ⃗b
b)Khi ⃗a = ⃗b tích vơ hướng hai vectơ
⃗a ⃗b là: ⃗a ⃗a Kí hiệu là: ⃗a
Gọi bình phương hướng vectơ ⃗
a
Tacó : ⃗a = |a⃗| |a⃗| cos 00= |a⃗|
VËy :
a
→
2
=|a
→
|2
HĐ 2: 2 Các tính chất tích vơ hướng:
Chú ý: Về hình thức tính chất tích vơ hớng giống nh tính chất số học Nhng thực chất khác , phép tích ẩn chứa cosin góc vectơ mà hình thức cơng thức khơng nhìn thấy đợc
H3 Cho hai vectơ khác vectơ không
Khi tích vơ hướng hai vectơ số dương ? số âm ? bng khụng?
HS:
+ Góc véctơ nhọn + Góc véctơ tù + Góc véctơ 900
2 Cỏc tớnh chất tích vơ hướng: Với ⃗a , ⃗b , ⃗c số k ta có:
* ⃗a ⃗b = ⃗b ⃗a
* ⃗a ( ⃗b + ⃗c )= ⃗a ⃗b + ⃗
a ⃗c
*(k ⃗a ) ⃗b = k( ⃗a ⃗b ) = ⃗
a (k ⃗b )
*+ ⃗a ;
* ⃗a =0 ⇔ ⃗a = ⃗0
* Nhận xét :
từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta có :
( ⃗a + ⃗b )2= ⃗a 2+2 ⃗
a ⃗b + ⃗b
( ⃗a + ⃗b )2= ⃗a 2+2 ⃗
a ⃗b + ⃗b
( ⃗a + ⃗b )( ⃗a + ⃗b ) = ⃗a - ⃗b
HĐ 3.3.Biểu thức toạ độ tích vơ hướng :
Trên mp toạ độ (O; ⃗i ; ⃗j ),
cho hai vectơ ⃗a =(a1;a2) ⃗b =(b1;b2)
.Khi tích vơ hướng hai vectơ ⃗a =(a1;a2) ⃗b =(b1;b2) là: ⃗a ⃗b = a1b1+ a2b2
H4 Hãy cm?
HS: C/m:
⃗
a ⃗b = (a1 ⃗i +a2 ⃗j ).(b1 ⃗i +b2 ⃗j ) =a1b1 ⃗i 2+a2b2 ⃗j 2+a1b2 ⃗i ⃗j +a2b1 ⃗j
⃗ i
3.Biểu thức toạ độ tích vô hướng
Trên mp toạ độ (O; ⃗i ; ⃗j ),cho hai vectơ ⃗
a =(a1;a2) ⃗b =(b1;b2)
Khi tích vơ hướng hai vectơ ⃗
a =(a1;a2) ⃗b =(b1;b2) là:
⃗
a ⃗b
=a1b1+a2b2
A B
B C
B
a
C B
A
a
(8)Vì ⃗i 2= ⃗j 2=1 ⃗i ⃗j = ⃗j ⃗i =0 nên suy ra:
⃗
a ⃗b = a1b1+ a2b2 Nhận xét :hai vectơ ⃗a =(a1;a2) ⃗b
=(b1;b2) (khác vectơ khơng) Vng góc với
nhau ?
H4 mp toạ độ O xy cho ba điểm :
A(2;4) ;B( 1;2) ;C( 6;2)
Chứng minh rằng: ⃗AB ⃗AC
Nhận xét:
Hai vectơ ⃗a = (a1;a2) ⃗b = (b1;b2) ( khác vectơ khơng ) Vng góc với :
a1b1+ a2b2 =0
5) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: +Định nghĩa tÝch v« híng cđa váctơ
+Những kiến thức tích vô hớng váctơ Những t/c ý nghĩa
vËt lý cña nã
+Nắm vững biểu thức toạ độ
+ Biết sử dụng biểu thức tích vơ hớng vào tính độ dài vectơ, tính góc véctơ, tính khoảng cách vectơ,
chøng minh véctơ vuông góc
+Hs c li SGK, làm phần c©u hỏi tập, + Làm tập SGK; SBT Xem đọc thªm +Đọc
Tiết17 Ngày soạn: ngày dạy:
Đ tích vô hớng hai vectơ (TiÕt2)
H. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
VII KiÕn thøc:
- HS biết hiểu định nghĩa tÝch vô hớng hai vectơ Giúp học sinh nắm
vững kiến thức hai vectơ vá tính chất tích vơ hớng với ý nghĩa vật lý tích vơ hớng Nắm vững biểu thức toạ độ.Biết sử dụng biểu thức để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách điểm , tính góc vectơ vectơ vng góc với
VIII Kü năng:
* Rèn luyện khả tính toán, tính nhạy bén, cẩn thận , xác
- * Áp dụng thành thạo cỏc tớnh chất tích vơ hớng ,biểu thức toạ độ.Biết sử dụng biểu thức để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách điểm , tính góc vectơ vectơ vng góc với
III thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, I. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trũ, gợi mở,vấn đỏp, đàm thoại, J. CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ,Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà
K. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1) ổn định: Ki m di n, n n p, vể ệ ề ế ệ sinh,
Líp 10B 10B
(9)
2) BÀI CŨ:
a) ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong vật lý ,nếu có lực ⃗F tác động lên vật điểm O làm vật di
chuyễn quảng đường s =O O’ cơng A lực ⃗F : A = |⃗F| |⃗OO'|
co s ψ giá trị A biểu thức gọi tích vơ hướng hai vectơ ⃗F và
⃗OO' .
3)NỘI DUNG BÀI MỚI:
L Hoạt động thầy trò M Nội dung kiến thức
Hoạt động 4.Ứng dụng:
Ta có | ⃗a |2= ⃗a 2= a⃗ ⃗a = a1a2+a1a2 =a12+a22
Do :| ⃗a |= √a12+a22
4.Ứng dụng:
a)Độ dài vectơ : ⃗a =(a1;a2) tính theo cơng thức
| ⃗a |=
√a12+a 2
Hoạt động 5:Góc hai vectơ :
b) Góc hai vectơ :
từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy :nếu hai vectơ ⃗a =(a1;a2) ⃗b
=(b1;b2) khác vectơ không ta có cos(
⃗
a , ⃗b )=?
Ví dụ :Cho ⃗OM=(−2;−1),⃗ON=(3;−1)
Ta có cos MON = ?
GV: OM→ .ON→ =?
HS: OM→ .ON→ = (-2).3 + (-1).(-1) = -5 GV: ¿OM→ ∨.∨ON→ ∨¿ = ?
HS:
−1¿2 ¿ −2¿2+¿
¿ ¿OM
→
∨¿√¿
−1¿2 ¿ 32+¿ ¿ON
→
∨¿√¿
=> ¿OM→ ∨.∨ON→ ∨¿ = √2
b) Góc hai vectơ :
Nếu hai vectơ ⃗a =(a1;a2) ⃗b =(b1;b2) khác vectơ không :
cos(→a, b→)= a
→
.b→
|→a|.|→b|
= a1b1+a2b2
√a12+a22.√b12+b22 Ví dụ :Cho ⃗OM=(−2;−1),⃗ON=(3;−1)
Ta có cos MON =
cos( ¿
⃗OM∨.∨⃗ON∨¿=−√2 ⃗OM,⃗ON¿=⃗OM.⃗ON
¿ cos( OM→ .ON→ ) = cos 1350
Vậy ( ⃗OM,⃗ON¿=1350
Hoạt động 6:Khoảng cách hai điểm
Vì ⃗AB=¿ (xB-xA;yB-yA)nên ta có :
AB= |AB→ | =
yB− yA¿2
xB− xA¿
2
+¿ ¿
√¿
Cho hai điểm M(-2;2) N(1;1)
khi ⃗MN = ? (3;-1)
và khoảng cách MN là| ⃗MN |= ?
c)Khoảng cách hai điểm:
A(xA;yA) B(xB;yB)được tính theo công thức
:
AB=
yB− yA¿
2
xB− xA¿
2
+¿ ¿
√¿
(10)⃗MN |= √10
4) CŨNG CỐ
-* Cho điểm A, B, C, D Chứng minh DA.BC DB.CA DC.AB 0
suy đường cao đồng quy (Đưa gốc A) 5) HƯỚNG DẪN VỀ NHĂ:
*HS biết hiểu định nghĩa tích vơ hớng hai vectơ – Giúp học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ vá tính chất tích vơ hớng với ý nghĩa vật lý tích vơ hớng Nắm vững biểu thức toạ độ.Biết sử dụng biểu thức để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách điểm , tính góc vectơ vectơ vng góc với
* Rèn luyện khả tính toán, tính nhạy bén, cÈn thËn , chÝnh x¸c
* Áp dụng thành thạo cỏc tớnh chất tích vơ hớng ,biểu thức toạ độ.Biết sử dụng biểu thức để tính độ dài vectơ, tính khoảng cách điểm , tính góc vectơ vectơ vng góc với
*Hs đọc lại SGK, làm phần câu hỏi tập, * Làm tập SGK; SBT Xem đọc thêm *Đọc
Tiết18 Ngày soạn: ngày dạy:
Đ tích vô hớng hai vectơ (TiÕt3)
N. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1 KiÕn thøc*Nắm tính chất tích vơ hướng
*Vận dụng để chứng minh đẳng thức có chứa tích vụ hng
Kỹ năng:
* Biến đổi tích vơ hướng
thái độ: Rốn tớnh cẩn thận, nghiờm tỳc, tư linh hoạt, O. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trũ, gợi mở,vấn đỏp, đàm thoại, P. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chun b cỏc hỡnh v, thc k, phấn màu, ,Soạn giáo án * Häc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà
Q. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) N Ổ ĐỊNH: Ki m di n, n n p, v sinh, ể ệ ề ế ệ
Líp 10B 10B
V¾ng
2) BÀI CŨ: Cho a⃗ = (x,y); b⃗ = (x',y')
a⃗.b⃗ = xx' + yy'; |a⃗| = x2y2
cos(a⃗,b⃗) = 2 2 xx' yy'
x y x' y'
3)NỘI DUNG BÀI MỚI:
R Hoạt động thầy trò S Nội dung kiến thức
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng véctơ
- Đưa gốc A
Baìi 1:
Giaíi
(11)Bài 1: Cho điểm A, B, C, D
Chứng minh
⃗DA ⃗BC+⃗DB ⃗CA+⃗DC ⃗AB=O
suy đường cao đồng quy
Baìi 2: Cho DABC
Trung tuyến AD, BE, CF
Chứng minh
⃗BC.⃗AD+⃗CA ⃗BE+⃗AB ⃗CF=O
B
aìi 3: Cho DABC H l trỉûc tám
của DABC Chứng minh MH.MA =
1
4BC2(*)
D
ạng 2: Chứng minh sự vng góc
a b⃗⃗ a.b 0⃗⃗
Bi 1: Cho DABC nhn V bãn
ngồi DABC tam giác vuông cân đỉnh A ABD, ACE Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM DE
¿⃗AD(⃗AB−⃗AC)+⃗AC(⃗AD−⃗AB)+⃗AB(⃗AC−⃗AD) ¿⃗AD ⃗AB−⃗AD ⃗AC+⃗AC ⃗AD−⃗AC ⃗AB+⃗AB.⃗AC−⃗AB ⃗AD
¿O
Baìi 2: (VD3 -tr 81-SBT)
Giaíi
VT=1 2BC
→
(AB
→
+AC
→
)−1 2AC
→
(BA
→
+BC
→
)+1 2AB
→
(CB
→
+CA
→
)
2BC
→
(AB
→
+AC
→
−AC
→
−AB
→
)−1 2AC
→
BA
→
+1 2BA
→
AC
→
1 2BC
→
.O
→
=O
Baìi 3: (B: 2-20-tr 86- SBT)
Giaíi
(*) 4AM.HM = BC2
(⃗AB+⃗AC).(⃗HB+⃗HC)=BC2
VT= AB.HB AC.HC AB.HC
= AB(HC CB) AC(HB BC)
= AB.CB AC.BC
= BC(AC AB) BC.BC BC
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= VP
Baìi 1: (VD1 -tr 81-SBT)
Gii
Ta cọ: 2AM.DE (AB AC)(AE AD)
= AB.AE AB.AD AC.AE AC.AD
= AB.AE AC.AD
=AB.AE.cos(90o+A)
-AC.AD.cos(90o+A)
= (vỗ AB = AD; AE = AC) Suy ra: ⃗AM ⃗DE=O
Tøc AM DE (®.c.c.m)
Bi 2: (VD2 -tr 82-SBT)
Đặt : AB u AD v
Chọn Oxy (A º O)(sử dụng toạ độ)
Gii
Ta cọ ⃗BK ⃗AC=(−⃗AB+⃗AK).(⃗AB+⃗AD)
=
v
u u v
2
⃗
⃗ ⃗ ⃗
A
B C
F E
D
A
B C
H C
M C
(12)Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = a, AD = a 2 K trung điểm cạnh AD
Chứng minh BK AC, BD = AC = a
Baìi 3: Cho DABC cán (AB = AC)
Gọi H trung điểm BC D hình chiếu vng góc H AC M trung điểm HD Chứng minh AM BD
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC BD vng góc cắt M Gọi P trung điểm cạnh AD Chứng minh MP BC
MA.MC MB.MD
=
2
2 u.v v
u u.v
2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= -a2 +
2 (a 2)
2 = 0
VËy : BK AC
Baìi 3: (B: 2-18-tr 86- SBT) Giaíi
Cần chứng minh: AM.BD 0
2⃗AM ⃗BD=O
(AH AD)(BH HD) =O
AH.BH AH.HD AD.BH AD.HD ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
=O
2AM.BD AH.HD (AH HD).BH
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= AH.HD AH.BH HD.BH
= HD(AH BH)
= HD AC=O (vỗ BH HC )
Vậy AM BD
Baìi 4: (B: 2-22-tr 86- SBT)
Giaíi
2MP.BC (MA MD)(MC MB)
= MA.MC MA.MB MD.MC MD.MB
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= ⃗MA ⃗MC−⃗MB ⃗MD
VËy : ⃗MA ⃗MC−⃗MB ⃗MD = O
⃗MP ⃗BC = O
MP BC
KL: MP BC MA.MC MB.MD (®ccm)
Bi 1: (VD1 -tr 83-SBT)
Baìi 2: (VD3 -tr 84-SBT) A
D N
E
C M
B
A K D
B M C
v⃗
u⃗
A
B
D C H
(13)D
ạng 3: Vận dụng toạ độ tích vơ hướng
Bi 1: A(4,6); B(1,4); C(7,
3 2)
a Chứng minh DABC vuông A
b Tênh AB, AC, BC ?
Bài 2: Trong Oxy cho A(2,4); B(1,1) Tìm điểm C cho DABC vuông cân B
4) Củng cố:
Goüi C(x,y)
BA.BC |BA | |BC |
⃗ ⃗
2 2
1(x 1) 3(y 1)
1 (x 1) (y 1)
Kết luận C(4,0); C'(-2,2)
5) Dặn dò:
Lầm BT: 23.đến 28 ( tr 86- SBT)
Tiết 19 Ngµy soạn: Ngày dạy :
BI TP TCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ A.Mục đích, yêu cầu:
VÒ kiÕn thøc:
- Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vơ hớng, hiểu đợc cách tính bình phơng vơ hớng vector Học sinh sử dụng đợc tính chất tích vơ hớng tính tốn Biết cách chứng minh hai vector vng góc cách dùng tích vụ hng
Về kỹ năng:
- Thành thạo cách tính tích vơ hớng hai vector biết độ dài hai vector góc hai vector
- Sử dụng thành thạo tính chất tích vơ hớng vào tính tốn biến đổi biểu thức vector
- Biết chứng minh hai đờng thẳng vng góc
- Bớc đầu biết vận dụng định nghĩa tích vơ hớng, cơng thức hính chiếu tính chất vào tập mang tính tổng hợp đơn giản
B.Phương pháp:
Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t C Chuẩnbị giỏo viờn học sinh:
*Giỏo viờn:-Thực tiễn học sinh đợc học Vật lý khái niệm công sinh lực cơng thức tính cơng theo lực
*Học sinh:-Tiết trớc học sinh đợc học tỷ số lợng giác góc góc hai vector
A
B
C
(14)D Tiến trình dạy:
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp 10B10 10B11
V¾ng
2) Bài cũ:+ Nêu định nghĩa tích vơ hớng véc tơ
+Nêu biểu thức toạ độ tích vô hớng véc tơ & ứng dng ca nú
+Nêu tính chất cđa tÝch v« híng
3) Bài mới:
T Hoạt động giáo
viªn
U Hoạt động học sinh
Hoạt động 1:
Cho tam giác vng cân ABC có AB=AC=a.Tính tích vơ hướng:
,
AB AC AC CB
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
?
(Bµi 1- tr 45- SGK) Giải:
0
2
.cos90 cos135
2 2.( )
2
AB AC a a
AC CB AC CB
AC CB a a a
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Hoạt động 2:
Cho điểm O,A,B thẳng hàng biết OA=a, OB=b Tính OA OB hai
trường hợp:
a) Điểm O nằm đoạn AB
b) Điểm O nằm đoạn AB
(Bµi 2- tr 45- SGK) Giải:
a) Điểm O nằm ngồi đoạn AB ta có:
OA OB⃗ ⃗ = a.b.cos00=0
b) Điểm O nằm đoạn AB ta có :
OA OB⃗ ⃗ =a.b.cos1800=-a.b Hoạt động 3:
Cho nủa đường trịn tâm O có đường kính AB=2R Gọi M, N hai điểm thuộc đường tròn cho hai dây cung AM, BNcắt I
a) Cm AI AM AI AB
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
vàBI BN BI BA
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ b) TínhAI AM BI BN
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
theo R
(Bµi 3- tr 45- SGK)
Giải: a)
cos( , )
cos( , ) cos
AI AM AI AM AI AM AI AM
AI AB AI AB AI AB AI AB IAB AI AM
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Suy AI AM AI AB
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Tương tự ta cm được: BI BN BI BA
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ b)Từ hai đẳng hức ta có :
AI AM BI BN ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
=
2
( )
AI AB BI BA AI AB IB AB
AI IB AB AB R
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
(15)A(1;3), B(4;2)
a) Tìm toạ độ điểm D nằm trục
Ox cho : DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng tỏ :OA vng góc với AB
và từ tính diện tích tam giác OAB
Hỏi: chu vi tam giác OAB gì?
Hỏi:
OA vng góc với AB nên ta có gì? diện tích tam giác OAB tính theo cơng thức nào?
* Có thể Cm OA vng góc với AB cách cm AO AB 0
⃗ ⃗
Giải:
Vì điểm D Ox ⇒D (x;0)
Theo gt :DA=DB nên DA2=DB2.
Do :(1-x)2+32=(4-x)2+22
x2-2x+1+9=x2+8x+16+4 x=
5 Vậy D có toạ độ (
5 3; 0)
b)Gọi 2p chu vi tam giác OAB ta có : 2p= OA+OB+AB=
2 2 2
1
10 20 10
2p 10 20 10(2 2)
d) Vì OA =AB = 10 OB= 20
nên ta có :OB2=OA2+ AB2
Vậy OA vng góc với AB
diện tích Δ OAB: SOAB=
10 10
2
OA AB
Hoạt động 5:
Trên mp O xy tính góc hai véc tơ a⃗ b⃗ trường hợp
sau:
a) a⃗ =(2;-3) ,b⃗ (6;4) ;
b) a⃗ = (3;2),b⃗ =(5;-1);
c) a⃗ =(-2; -2 3 ); b⃗ =(3; 3 )
Hỏi:góc hai véc tơ a⃗ b⃗được tính
theo cơng thức nào?
(
Bµi 5- tr 46- SGK)
Giải:
a)a⃗.b⃗ =2.6+(-3).4=0.
Vậy a⃗ vng góc b⃗ hay (a⃗;b⃗)=900
b)a⃗ b⃗ =3.5+2.(-1)=13.
Cos(a⃗ ;b⃗ )=
13
2 13 26
a b
a b
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Vậy (a⃗ ;b⃗ )=450
c) a⃗ b⃗= (-2).3+(-2 3 ). 3 =-12
Cos(a⃗ ;b⃗ )=
12 3
2 4.2 3
a b a b
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Vậy (a⃗ ;b⃗ )=1500. Hoạt động 6:
Trên mp Oxy cho điểm A (-2;1)
Gọi B điểm đối xứng với A qua góc toạ độ O
Tìm toạ độ điểm C có toạ độ bằn 2sao cho tam giác ABC vuông C
Hỏi: tam giác ABC vuông C nên ta có gì?
(Bµi 7- tr 46- SGK) Giải:
Theo gt ta có :B(2;-1) C(x;2) Do đó:
( ; 1) (2 ; 3)
CA x
CB x
⃗
⃗
tam giác ABC vuông C nên :CA CB 0
(-2-x)(2-x)+3=0 x2 =1 x=1;x=-1.
(16)4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
a) Hs đọc phần lại, phần câu hỏi tập, nắm định nghĩa tính chất, quy tắc học
b) Làm tập SGK, SBT
c) Hớng dẫn giải tâp 6(tr 46-SGK)
CM: - Tứ giác hình bình hành - Có cạnh kề
_ Có cạnh kề vuông góc với
d) Bảng chuyển đổi hình học tổng hợp-véc tơ-toạ độ ST
T Tổng hợp Véc tơ Toạ độ mặt phẳng
1 §IĨm M §IĨm M M( x, y )
2 M trung đIểm đoạn AB
+MB
→
=0
→
¿2¿AM
→
=MB
→
¿3¿OA
→
+OB
→
=2 OM
→
,∀M¿ ¿
A(x1, y1).∧.B(x2, y2) x=x1+x2
2 y=y1+y2
2 Malignl{
3 G trọng tâm cđa t/gi¸c ABC
¿
→
+GB
→
+GC
→
=0
→
¿2¿OG
→
=1 3(OA
→
+OB
→
+OC
→
),∀0¿ ¿
A(x1, y1);.B(x2, y2).;C(x3; y3) x=x1+x2+x3
3 y=y1+y2+y3
3 ¿ ¿Galignl{
¿
4 3®iĨm A,B,C
thẳng hàng kR/AB
=kAC xB xA=k(xC xA) yB yA=k(yC− yA)
¿{ ¿
5 AB⊥AC
AB→ AC→ =O→ (xB− xA).(xC− xA)+(yB− yA).(yC− yA)=0
TiÕt 20 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài tập ôn học kỳ i
A. Mục tiêu :
- Giúp học sinh củng cố khắc sâu kiến thức dà học vế vectơ
B.phng pháp : Vấn đáp, đối thoại
C.chuÈn bÞ:
- Giáo viên: Soạn bài, nghiên cứu tập, dụng cụ giảng - Học sinh: Làm tập nhà, dụng cụ học tập
D tiến trình d¹y:
- 1/ ổn định : Kiểm diện , nề nếp, vệ sinh
Líp 10B 10B
V¾ng
(17)- Nêu cơng thức tính tích vơ hớng véctơ ? - Nêu biểu thức toạ độ tích vơ hớng?
3/ Néi dung bµi míi:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1:
Cho ABC vuông A, có AB = a; BC = 2a Dïng §N tÝnh :
BA
AC
, AC ⃗
CB
, ⃗AB BC⃗
- Nêu công thức tính tích vô hớng vÐct¬?
2/ Các đẳng thức sau hay sai?
a) ⃗a = √a2
b) ⃗a = √a2 =
⃗a
c) ⃗a = ⃗a
3/Đẳng thức :( ⃗a.⃗b )2 = a2 b2 ỳng trng hp no?
* Giáo viên nêu câu hỏi gọi học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, Giáo viên sửa, hoàn thành chỗ sai, cho điểm
Bài 4: Cho điểm A,B,C, D CMR:
DA
.BC+ BD⃗ CA⃗ + DC ⃗AB =
D A
B
C
Bµi 5:
Tam giác ABC có đờng trung tuyến
Bµi :
DABC vuông A; có AB = a ; BC = 2a Nªn B = 600 , C = 300 , c¹nh AC = a √3 Suy ra: ⃗AB ⃗AC = a.a √3 cos 900 = ⃗AC CB⃗ = a √3 2a.cos 1500
= a √3 2a.cos ( 1800 - 300) = - √3 a2.cos 300 = -3a2 ⃗AB BC⃗ = a.2a.cos 1200 = -a2.
Bµi 2:
Đẳng thc a) ỳng
Đẳng thức b);c) sai ( Vế trái véctơ vế phải mô đun véctơ; vế trái véc tơ, vế phải sè)
Bµi : Ta cã : a
⃗
.b⃗ = a⃗.b⃗cos (a⃗.,b⃗)
(a
⃗
.b⃗) 2 = [
a
⃗
.b
⃗
cos(a
⃗
.,b⃗)]
= a2.b2 cos2
( víilµ gãc (a
,b) )
/Đẳng thức (a
.b⃗) 2 = a2.b2
đúng
cos2 = cos =
Suy = 00 hc = 1800
Vậy đẳng thức :(a,b) = a2.b2 đúngkhi = 00hoặc = 1800
Bµi
:Chøng minh :
⃗DA.BC⃗ + BD⃗ CA⃗ + DC⃗ ⃗AB =
VT=DA⃗ (DC⃗ -⃗DB)+⃗DB(⃗DA-DC⃗ )+⃗DC(⃗DB-DA⃗ )
=⃗DA⃗DC-DA⃗ DB⃗ +DB⃗ DA⃗ -DB⃗ DC⃗ +DC⃗ DB⃗ -DC⃗ DA⃗
= ( VP)
Gọi D giao điểm đờng cao hạ từ A B, ta có : AD BC BD AC
Nªn: DA
⃗
BC⃗ = DB⃗ CA⃗ = 0
Suy :DC⃗ ⃗AB =
VËy: CD
⃗
AB
⃗
A C
’ B
B C
A
(18)AD , BE,CF Chøng minh r»ng:
BC AD+CA⃗ BE⃗ +⃗AB CF⃗ =
S
F E
D A
B
C
HĐ 2: Bµi :
a) Cho A(1;1) , B(2;4) , C (10; - ) Chứng minh tam giác vuông ?
b) TÝnh tÝch v« híng cđa: BA
⃗
BC⃗ ?
TÝnh cosB ; cosC ? GV:
- Viết cơng thức tính toạ độ véctơ ?
- C«ng thøc tính tích vô hớng véctơ?
- Giáo viên nêu câu hỏi, gọi học sinh lên bảng trả lời,cả lớp nhận xét, giáo viên sửa chỗ sai, cho điểm
- áp dụng công thức trên, ta tính cosB?
( Dựa vào chiều dài cạnh tam giác)
- Giỏo viờnỏgi ý nhiều câu hỏi khác , để tìm nhiều lời giải khác nhau, gây hứng thú cho học sinh xây dựng
- Tõ c«ng thøc tÝch vô hớng véctơ suy công thức sau:
cos(a b⃗ ⃗; ) =
a b a b
⃗ ⃗
- Giáo viên gọi học sinh hệ thống hoá tập, làm nêu ph-ơng pháp giica tng bi
- Giáo viên hớng dẫn học sinh sửa tập nhà lại
Bài :
Chứng minh : BC
⃗
.⃗AD +CA⃗ .BE⃗ + ⃗AB.CF⃗ =
áp dụng tính chất đờng trung tuyến :
2⃗AD = ⃗AB + AC ⃗AD = 1/2( ⃗AB +⃗AC )
T¬ng tù : BE
⃗
= 1/2 (BA⃗ +⃗BC ) ;
CF⃗ = 1/2 (CA⃗ +CB⃗ )
Suy BC⃗ ⃗AD = 1/2 ⃗BC (⃗AB +⃗AC ) (1)
CA⃗ BE⃗ = 1/2 CA⃗ (⃗AB +BC⃗ ) (2)
⃗AB CF⃗ = 1/2 ⃗AB (CA⃗ +CB⃗ ) (3)
Céng (1) , (2), vµ (3) theo tõng vÕ :
BC
⃗
⃗AD +CA⃗ BE⃗ + ⃗AB CF⃗
=1/2[BC⃗ (⃗AB+⃗AC+CA⃗ (⃗BA +BC⃗ )+⃗AB(CA⃗ +CB⃗ )]
=1/2(BC⃗ ⃗AB+BC⃗ ⃗AC+CA⃗ BA⃗ -⃗AC ⃗BC-CA⃗ BA⃗ -⃗AB BC⃗
=
Bµi 6: AB
⃗
= (2-1;4 -1) = (1;3)
⃗AC = (10 –1; -2 –1 ) = (9; - 3)
AB
⃗
⃗AC = (1.9 + 3(-3) ) = (9-9) = 0
AB
⃗
AC Hay DABC vuông A
BA = (1 – 2; - ) = (-1 ; - 3)
BC⃗ = (10 –2; -2 – 4) = (8; - )
BA
⃗
BC⃗ = (- 1.8+(-3).(-6)) = (-8 + 18) = 10
BA =
−3¿2 ¿ −1¿2+¿
¿
√¿
BC =
−6¿2 ¿ 8¿2+¿
¿
√¿
Từ ⃗BA BC⃗ = BA.BC cos B
cosB =
10 10
10 10 10
BA BC
BA BC
⃗ ⃗
Theo trªn : BC
⃗
= (8; - ) => CB⃗ = (-8; 6)
T¬ng tù: CA
⃗
= (1 – 10; 4-(-2)) = (-8; +6) CA⃗ CB⃗ = (-9(-8)+3.6) = (72+18) = 90
CA = ❑
√81+9=√90=3√10 CB = √64+36=❑√100=10
(19) cosC =
90 10
10.10 10
CA CB
CA CB
Cos B= √10 10
4/Cđng cè - Híng dÉn:
- Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt phơng pháp giải toán Từ công thức tính tích vô hớng ta suy : cos(a b;
⃗ ⃗ ) =
a.b a b ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
; * NÕu: a
⃗
= (x1,y1 ) , b
⃗
= (x2,y2) Cos(a, b
⃗ ⃗
) = √xx1.x2+y1.y2
12+y
12.√x22+y22 - Về nhà giải lại ó gii
- Soạn trớc Hệ thức lợng tam giác
Tieỏt 21 Ngày soạn : 16/ 11/ 2007Ngày dạy : 17/ 11/ 2007
V BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
B MỤC TIÊU :
- - Giúp học sinh nắm kiến thức học học kỳ I : Các kiền thức vectơ, định lý hệ thức lượng tam giác, tích vơ hướng, tập giải tam giác
- Biết vận dụng kiến thức vừa học vào giải số toán thực tế - Rèn luyện kỉ tính tốn ,tính nhạy bén, cẩn thận, lực tư sáng
taïo
B.PHƯƠNG PHÁP : Vấn đáp , Đàm thoại C.CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Giáo viên soạn bài, nghiên cứu tập ôn tập ,dụng cụ giảng dạy
- Học sinh: Làm tập nhà,dụng cụ học tập
D.TIẾN TRÌNH: 1/ Ổn định lớp:
- Kiểm diện sỉ số , ổn định tổ chức lớp
Lớp 10B10 10B11
V¾ng
2/ Kiểm tra cũ:
- Giáo viên cho học sinh đứng chổ nhắc lại định nghĩa 3/ Nội dung mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1:
A
A Vec tô:
(20)c h b
B H C a
-HĐ 2:
Bài 1: Cho điểm A,B,C,D Tính : v
⃗
❑
=¿ AB ⃗
❑ +
BD ⃗
❑ +
DC ⃗
❑ +
CA ⃗
❑ =?
HĐ 3:
Bài 2: Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh rằng:
AD ⃗
❑
+ BE⃗❑
+ CF❑⃗
= AE⃗❑
+ BF⃗❑ + CD⃗❑
*- Ta dùng quy tắc ba điểm phép cộng vectơ phân tích vectơ thành tổng hai vectơ, sau tìm vectơ đối để triệt tiêu vectơ đối
*- Giáo viên gọi học sinh lên bảng sửa *- Hãy nêu công thức xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc
*- Hãy nêu cơng thức xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng
*- Giáo viên nêu câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh
*- Cho biết điều kiện để tứ giác OABC hình bình hành
AB⃗❑
= OC⃗❑
Từ ta xác định toạ độ điểm C
* Giáo viên gọi học sinh nêu lại cách giải tập
HĐ 4:
- Hãy nêu công thức tỉ số lượng giác?
- Bài tập cho tỉ số lượng giác , tìm
Hệ trục toạ độ Đềcác , công thức
B Tích vơ hướng, hệ thức lượng tam giác
- Tỉ số lượng giác góc - Các hệ thức tỉ số lượng giác - Tích vơ hướng hai vectơ
- Nêu hệ thức lường tam giác, cơng thức tính diện tích tam giác
C Bài tập ôn:
Bài 1: v⃗❑
=¿ AB ⃗
❑
+ BD⃗❑
+ DC⃗❑
+ CA⃗❑
= AA
⃗
❑
= 0⃗❑
Vaäy v⃗❑
=¿ ⃗
❑
Bài 2:Ta có:
AD❑⃗ + BE⃗❑ + CF❑⃗ = AE⃗❑ + ⃗ED + BF⃗❑ + ⃗
FE + CD⃗❑ + ⃗DF = AE⃗❑
+ BF⃗❑
+ CD⃗❑
+ ⃗O (điều phải chứng minh )
Baøi :Cho A(-2; 1) & B(4; 5)
a)Xác định toạ độ điểm M trung điểm AB b)Xác định điểm C để OABC hbh ? a) Goùi
(xM, yM) toạ độ điểm M
xM =
xA+xB
2 =
−2+4 =1
yM =
yA+yB
2 =
1+5
2 =3 Vaọy M (1;3)b) Gọi C(xc, yc) để OABC laứ hỡnh bỡnh haứnh
AB ⃗
❑ = (x
B – xA; yB – yA) = (4+2; 5-1) = (6;4)
OC ⃗
❑
= (xc – xo; yc – yo) = ( xc; yc )
Để OABC hình bình hành AB
⃗
❑
= OC
⃗
❑
xC=6 yC=4
⇔¿
Vậy C (6;4) Bài 4:Cho sin = 13 ( 00 < < 900 )
(21)các tỉ số lượng giác lại cần phải dựa vào công thức nào? Hãy nêu cách giải tập nầy?
- Từ công thức : sin2
+ cos2 =
Ta coù : Cos2 = – sin2
- Do 00 <
< 900 cos >
Thế nên ta choïn cos α=2
❑ √2
- Hãy cho biết cách tìm tỉ số lượng giác :
tg vaø cotg?
Giaûi : Cos2
= – sin2 = - 19 = 89
00 <
< 900 cos >
Do cos α=2
❑ √2
3 ; tg α=
sinα cosα=√
2
cotg α=
tgα =2√2 tg α=sinα
cosα cotg α= tgα Ta tính tỉ số tg cotg
Tiết 22 Ngày soạn : 16/ 11/ 2007Ngày dạy : 17/ 11/ 2007
W.BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
C MỤC TIÊU :
- - Giúp học sinh nắm kiến thức học học kỳ I : Các kiền thức vectơ, định lý hệ thức lượng tam giác, tích vô hướng, tập giải tam giác
- Biết vận dụng kiến thức vừa học vào giải số toán thực tế - Rèn luyện kỉ tính tốn ,tính nhạy bén, cẩn thận, lực tư sáng
taïo
B.PHƯƠNG PHÁP : Vấn đáp , Đàm thoại C.CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Giáo viên soạn bài, nghiên cứu tập ôn tập ,dụng cụ giảng dạy
- Học sinh: Làm tập nhà,dụng cụ học tập
D.TIẾN TRÌNH: 1/ Ổn định lớp:
- Kiểm diện sỉ số , ổn định tổ chức lớp
Lớp 10B10 10B11
V¾ng
2/ Kiểm tra cuõ:
- Giáo viên cho học sinh đứng chổ nhắc lại định nghĩa
3/ Nội dung mới:
- Giáo viên gọi học sinh cho tóm tắt lại kiến thức liên quan đến tập sửa
- Giáo viên cho học sinh nêu lại công thức lượng giác
(22)Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
CA 2CB m = 2
⃗ ⃗
DB DO n = -1
1
EO EA
2 p =
1 Giaíi ⃗ ⃗ AC 2AB ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
OC OA 2(OB OA)
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
OC OA 2OB a 2b
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 3
CD OD OC a b
2 (1)
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗1
DE OE OD OA OD
3 ? Tênh
⃗ ⃗ ⃗
OC,OD,OE theo a,b⃗ ⃗
AM⃗ = ⃗ ⃗
AB BM =
⃗ ⃗3
AB BC
2 =
⃗ 3⃗ ⃗
AB (AC AB)
2 =
⃗ ⃗
1AB 3AC
2
=
⃗ ⃗
1u 3v
2
⃗
PM =
⃗ ⃗ PA AM =
1AB 1u 3v
2 2
=
⃗ 3⃗
u v
2
(1)
ĐỀ A
Bài 1: Cho tam giác OAB, đặt OA a
, OB b⃗ ⃗
Gọi C, D, E điểm
CA 2CB 0
⃗ ⃗ ⃗
, DB DO 0
⃗ ⃗ ⃗
1
EO EA 2EO EA
2
(mnp = 1) a Hãy biểu thị véctơ OC,CD,DE
⃗ ⃗ ⃗
qua veïctå a⃗ vaì b⃗
b Chứng minh điểm C, D, E thẳng hàng
c Cho đường thẳng (d) Tìm M D cho véctơ u MO MB 2MA⃗
⃗ ⃗ ⃗
có độ dài nhỏ
Bài 2: Trong Oxy cho điểm G(1,2) Tìm toạ độ điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy cho G trọng tâm tam giác OAB
1 1
DE a b (2a 3b)
3
⃗ ⃗
2a 3b 6DE⃗ ⃗ ⃗
(1) 2a 3b 2CD⃗ ⃗ ⃗
2CD 6DE
⃗ ⃗
CD 3DE
⃗ ⃗
Vậy C, D, E thẳng hàng
ĐỀ B
Cho tam giaïc ABC Goüi AB u
⃗ ⃗
,
AC v
⃗ ⃗
Gọi M, N, P điểm thoả mãn:
MB 3MC 0
⃗ ⃗ ⃗
NB 3NC 0
⃗ ⃗ ⃗
PB PB 0
⃗ ⃗ ⃗
a Biểu thị véctơ
⃗ ⃗ ⃗
AM,PN,PM theo
⃗ ⃗
a,b
b Chứng minh M, N, P thẳng hàng c Gọi (d) đường thẳng cố định Tìm O (d), u⃗ =
⃗ ⃗ ⃗
OA OB 2OC âäü daìi
nhỏ
(2) Cho A(2,2); B(-2,0) Tìm điểm C thuộc trục Oy cho DABC nhận O làm trọng tâm
⃗ ⃗ ⃗
PN PA AN
(23)=
⃗ ⃗
1
u AC
2
=
⃗ ⃗
1u 2v
2 (2)
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1/ Bài tập: Cho DABC cạnh a I trung điểm AC a Tìm điểm M: AB IM IC b Tính |u⃗| với u⃗ =
BA BC BI ?
c Chứng minh: CA CB DM 0
2/Cho tam giác ABC, có A(1,-1), B(5,-3) Điểm C Oy, trọng tâm G Ox Tìm toạ độ đỉnh C C(0,4)
3/Cho tam giác ABC cạnh a Chọn hệ (O,i,j
⃗⃗
) với O là trung điểm BC, ⃗i hướng với OC , ⃗j hướng với OA⃗ .