Khái niệm về mặt tròn xoay

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn... Công thức tính diện tích xung[r]

1 TT khối chóp: V = Bh1 3

B: diện tích mặt dáy

h: chiều cao khối chóp hay khối lăng trụ

2 B= r

r: bán kính đường trịn

•Trả lời:

1.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp ?

2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ?

V = Bh

3 DT hình tròn: TT khối lăng trụ:

Bài KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

(1) Mặt trịn xoay có hình dạng nào? Có gặp đời sống hay khơng?

Và thực tế người ta tạo chúng như nào?

Bài 1.kh¸i niƯm vỊ mặt tròn xoay

1 Hỡnh dng ca mt trũn xoay thường gặp trong đời sống:

2 Trong thực tế người ta tạo chúng nào?

(2) Mặt trịn xoay hình thành nào

trong lý thuyết?

Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng Δ đường cong C Khi quay mp (P) quanh đường thẳng Δ góc 360 điểm M

trên C vạch đường trịn có tâm O thuộc Δ nằm mp vng góc với Δ Như quay mp (P) quanh đường thẳng Δ đường

cong C tạo nên hình gọi mặt tròn xoay

Đường C gọi đường sinh mặt trịn xoay Đường thẳng Δ gọi trục mặt tròn xoay

- Đ ờng sinh trục mặt tròn xoay:

Đ ờng sinh Trục

(C)

Một số đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng mặt tròn

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d và Δ cắt điểm O tạo thành góc β với 0 < β < 90 Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ đường thẳng d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón Đường

thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc β gọi là góc đỉnh mặt nón

II MẶT NĨN TRỊN XOAY

1 Định nghĩa

O

M I

a Cho tam gi¸c OIM vông I Khi quay tam giỏc OIM

quanh OI:

- Đoạn IM vạch hình tròn gọi

mt ỏy ca hỡnh nún (khi nón) - Đoạn OM vạch phần mặt trịn

xoay gọi mặt xung quanh hình nón (khối nãn)

- Điểm O gọi đỉnh hình nún (khi nún)

- Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón (khối nón)

- Độ dài đoạn OM gọi độ dài đ ờng sinh

cđa h×nh nãn (khèi nãn)

Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

N.

Điểm

F.

là phần khơng gian đựợc giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón đó.

+ Khối nón trịn xoay gọi tắt khối nón

b Khối nón trịn xoay

- Nhắc lại KN khối đa diện?

- Liên hệ với khối nón trịn xoay?

a Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón đa giác đáy hình chóp nội tiếp đáy đường trịn hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Khi ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp

3 diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

(?) Một đa giác nội tiếp đường tròn nào?

Một đa giác nội tiếp đường tròn tất đỉnh nó nằm đường trịn đó.

Định nghĩa:

O b Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức:

xq

s  rl

Diện tích xung quanh

Diện tích tồn phần diên tích xung quanh diện tích hình trịn đáy

2 day

tp xq

S S  S  rl   r r: bán kính đường trịn đáy

Chú ý:

+ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh, diện tích tồn

phần của khối nón giới hạn hình nón

a Định nghĩa

4 Thể tích khối nón trịn xoay

Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay Ta biết thể tích khối chóp là: 1

V = Bh 3

B: diện tích mặt dáy.

Thể tích khối nón trịn xoay tính theo cơng

thức sau: 1

V = Bh 3

B: diện tích hình trịn đáy khối nón

Khi thể tích khối nón trịn xoay

Nếu hình trịn đáy có bán kính r B= r

2

1 3

V   r h

r: bán kính đường trịn đáy

a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên

bởi hình nón trịn xoay nói

5 Ví dụ

Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I , góc cạnh IM = a Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay

 300

Giải

O

M I

a) Tính diện tích

Xem kỹ đề hình vẽ, cho biết:

(i) Mặt đáy khối nón hình trịn có bán kính đoạn nào?

(ii) Đường gọi đường sinh? (iii) Tính độ dài đường sinh?

Bán kính đoạn: IM = a Đường sinh OM

Tam giác OIM vng I, nên ta có:



sin IOM IM OM

  OM  

sin

IM

IOM  sin300

(iv) Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón?

xq

s  rl

Diện tích xung quanh hình nón là:

r: bán kính đường trịn đáy. l: đường sinh.

Thay giá trị vừa tìm bán kính đường sinh vào để tính diện tích

Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối nón ?

b) Tính thể tích

Thể tích khối nón tròn xoay 1 3

V   r h r: bán kính đường trịn đáy.

h: chiều cao khối nón.

Như câu ta cần tìm yếu tố ?

Ta cần tìm chiều cao h

Nhìn vào hình vẽ ta thấy h đoạn ?

Tam giác OIM vuông I nên ta có điều (theo định lý Pitago)?

2 2

OM OI  IM  OI OM  IM (2 )a  a2 3a2

OI a

 

Vậy thể tích cần tìm

Qua học bạn cần:

+ Biết mặt tròn xoay tạo thành + Nắm vững yếu tố mặt tròn xoay, như:

đường sinh, trục, đỉnh, mặt đáy + Biết phân biệt khái niệm:

+ Nắm đựơc cơng thức:

- Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay:

xq

s  rl

- Thể tích khối nón trịn xoay:

2

1 3