Tiết 12. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG II : MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU TIẾT 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY GV : Đào Thị Hương Hoa Trường : THPT Thái Thuận Ch­¬ng ii : Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Tiết 12: khái niệm mặt tròn xoay I S TO THNH MT TRềN XOAY Bình hoa Chi tiết máy Chiếc nón Ca me I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ đường C.Quay C quanh trục ∆ góc 3600 + Mỗi điểm M ∈ C vạch ∆ đường tròn tâm O ∈ ∆ vng ∆ P góc với ∆ C + Đường C tạo nên hình P C gọi mặt tròn xoay ∆ : Trục mặt tròn xoay C : đường sinh mặt trịn xoay H·y nªu số đồ vật mà mặt có hình dạng mặt tròn xoay ng sinh O M Trc II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa : d ∩∆ =O góc (d , ∆) = β , 00 < β < 900 ∆ ∆ d d Trong mp (P) cho quay mp (P) xung quanh ∆ đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O gọi tắt mặt nón ∆ : trục mặt nón d : đường sinh mặt nón Góc 2β : gọi góc đỉnh mặt nón Vậy muốn có mặt trịn xoay ta phải có yếu tố cố định nào? O O β β HÌNH NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN TRỊN XOAY O a Hình nón trịn xoay o Cho tam giác OIM vng I Khi tam giác quay xung quanh cạnh OI Thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón + Cạnh IM quay quanh trục OI tạo thành mt ỏy ca hỡnh nún Đáy hình nón I I M M o + Cạnh OM quay quanh trục OI tạo nên mặt xung quanh hình nón MỈt xung quanh cđa h×nh nãn M I Như vậy, hình nón sinh tam giác vng OIM quay xung quanh cạnh góc vng OI có Đỉnh O O : đỉnh hình nón OI : Chiều cao hình nón OM : đường sinh hình nón Chiều cao O I M Đường sinh A I B Hãy phõn bit vi khỏi nim mt trũn xoay? Cắt mặt nón mặt phẳng vuông góc với trục thiết diện hình gì? Cắt mặt nón mặt phẳng qua đỉnh thiết diện hình gì? O A B O A B B Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục thiết diện hình gì? B A A b Khối nón trịn xoay • Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón cịn gọi tắt khối nón • Điểm ngồi khối nón : điểm khơng thuộc khối nón • Điểm khối nón : điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón • Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng O Đỉnh đường sinh Điểm E2 E1 A I E3 E4 Điểm Mặt đáy B M Phân biệt : Mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay d ∆ O O O β I A I M Mặt nón trịn xoay Hình nón trịn xoay B M Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịnS xoay a Hình chóp nội tiếp hình nón b Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón A2 S xq = π Rl A1 R : bán kính đường trịn đáy l : độ dài đường sinh A3 O A4 A6 A5 O Stp = Sxq + Sđáy π Rl + π R = l I R M Ví dụ : · Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM = 30và cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính Sxq, Stp hình nón trịn xoay O Lg: Ta có : OM = 2a 30 Sxq = π Rl = π a.2a = 2π a Stp = Sxq + Sđáy = 2π a + π a = 3π a 2 I a M S xq = π Rl b Thể tích khối nón trịn xoay O 1 V = Bh = π h R 3 h l R : bán kính đường trịn đáy I h : chiều cao khối nón Ví dụ : Tính thể tích khối nón ? Lg: a =a Ta có : h = OI = tan 30 Vậy khối nón trịn xoay tích : π a3 V = π a a = 3 R M O 300 h I a M • Nắm tạo thành mặt trịn xoay, mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay • Nắm yếu tố có liên quan : đỉnh, trục, đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh • Phân biệt khái niệm : mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay • Biết tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay thể tích khối nón trịn xoay S xq = π Rl 1 V = Bh = πR h 3 VÝ dô Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tư ¬ng øng O C A B Cho đường thẳng d’,điều kiện để d’ thuộc mặt nón ? ∆ Ta phải cm d’cắt đường thẳng cố định điểm cố định, tạo với đường cố định góc khơng đổi, d’ đường sinh mặt nón O β d’ Cho hai ®iĨm A,B cố định AB=20 VD1 đường thẳng d di động qua A cách B khoảng h=10.C/m d nằm mặt nón tròn xoay A Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định điểm cố định, tạo với đường cố định góc khơng đổi, d đường sinh mặt nón α 20 BG: Gäi α lµ gãc AB d Khi ú ta cú, tam giác vuông AHB BH 10 sin α = = = => α = 30 AB 20 10 H d B Vậy d qua A tạo với AB góc không đổi nên d nằm mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc đỉnh 600 ...Chương ii : Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Tiết 12: khái niệm mặt tròn xoay I S TO THNH MT TRềN XOAY Bình hoa Chi tiết máy Chiếc nãn Ca me I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Trong không gian cho mặt phẳng... đường tròn tâm O ∈ ∆ vng ∆ P góc với ∆ C + Đường C tạo nên hình P C gọi mặt tròn xoay ∆ : Trục mặt tròn xoay C : đường sinh mặt tròn xoay H·y nêu số đồ vật mà mặt có hình dạng mặt tròn xoay ng... phân biệt với khái niệm mặt trịn xoay? C¾t mặt nón mặt phẳng vuông góc với trục thiết diện hình gì? Cắt mặt nón mặt phẳng qua đỉnh thiết diện hình gì? O A B O A B B Cắt mặt nón mặt phẳng qua