[r]
(1)ONTHIONLINE.NET A GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài tập 1: Tính giới hạn: 1 /lim2n+1
n+2 2 /lim
3n2+1
n2+4 3 /lim
5n −1 3n+2 4 /lim n2+2√n+3
2n2+n−√n 5 /lim
2n√n+3
n2+n+1 /lim
(n+1)(2n −1) (3n+2)(n+3) 7 /lim n
2
+2n
3n2+n+1 8 /lim
2n3
n4+3n2+1 /lim
(2n√n)(3+√n) (n+1)(n+2) Bài tập 2: Tính giới hạn:
1 /lim2n
−1
n2
+1 2 /lim
2n+5
n2− n+2 3 /lim
n3−2n
3n2+n −2 4 /lim(3
√n2− n3+n) 5 /lim2n
2
+n+1
3n3−2 6 /lim(
√n3−2n2− n)
Bài tập 3: Tính giới hạn:
1 /lim n
+1
2n2−3n
n+2¿3 ¿
n−1¿4
n¿
n+1¿2¿ ¿
2 /lim¿
3 /lim(√n2
+n−√n2+1)
n+√33n2− n3
4 /lim¿ ) 5 /lim
2n3−11n+1
n2−2 6 /lim
1
√n2+2−√n2+4
B GIỚI HẠN HAØM SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: 1/lim
x→2(2x+3) 2/x →−lim2(2x
−3x+4) 3/lim x →1
x2+4x+1 x2− x+1 4/ lim
x →−3
√1− x+2x
x+1
5/ lim
x → −1(√x+2+
√x) 6/lim x →5
x2−25
x+2 Daïng 00
Bài tập 2: Tính giới hạn:
1/lim x→2
x2+x −6 x2−4 4/lim
x→1
x3−3x+2
x3− x2− x+1
2/lim x →4
x2−16
x2+x −20
5/ lim x→ −2
4− x2
x3+8
3/lim x→3
x2−4x+3
x −3 6/ lim
x →−3
x+3
x2−9 Bài tập 3: Tính giới hạn:
1/lim x →0
√1+2x −1
2x
4/lim x→2
x −√3x −2
x2−4 7/lim
x →0
√1+2x −1
2x
2/lim x →0
4x
√9+x −3
5/ lim x → −1
√3+2x −√x+2
3x+3
8/lim x →2
√4x −2
x −2
3/lim x →1
√2x+7−3
2−√x+3 6/lim
x →1
√2x+7+x −4 x3−4x+3 9/lim
x →5
2−√3 x+3
(2)Bài tập 4: Tính giới hạn:
¿
1/lim x →1 √x −1 √x −1 4/lim
x→√2
x2−2
x2− x+√2−2 7/ lim
x→ −3
x4−6x2−27
x3+3x2+x+3
¿
2/lim x →−1
x3− x2
+2x+4 x2−3x −4 5/lim
x→1
x+2√x −3
x −5√x+4 8/lim
x →0
√1− x2−1
√2+x −√33x+2
3/lim x→0
√x+1−√x2+x+1 x
6/lim x →1
3x −2−√4x2− x −2
x2−3x+2
9/lim x→2
x −√x+2 √4x+1−3
Bài tập 5: Tính giới hạn:
1/lim x →0
1−√31− x x
2/lim x →3
x2−4x+3 x −3 3/lim
x→3
(x+1)(x2−1) x3+x2+x
4/ lim x →−2
x2
+3x+2
2x2+x+6
5/lim x→4
3−√5+x
1−√5− x
6/lim x→1
3
√x −1
√x2+3−2
7/lim x →1
√x −2+❑√1− x+x2 x2−1 8/lim
x →4
√1+2x −3
√x −2 9/lim
x→0
1−√31− x
3x
10/ lim x → −1
3
√x+1
√x2+3−2
Tính giới hạn cách thêm, bớt lượng liên hợp.
Bài tập 6: Tính giới hạn:
1/lim
x→2
√8x+11−√x+7 x2−3x+2 2/lim
x →0
√1+x −√1− x x 3/lim
x →3
√x+1−√3x+5 x −3
4/lim x→1
√x −9+√x+3 x −1 5/lim
x →−2
√x −6+√x+6 x2+x −2
6/ lim x→ −1
√2+x −❑√2x −1
x2− x −2
Daïng ∞∞
(3)
1/ lim x → −∞
√x2+1
2x+3
2/ lim x →+∞
− x3+x+1 x2−2 3/lim
x →∞ x5
+2x2+1 x3+1
¿
4/lim x →∞
2x2
+3x+1
3x2− x
+5
3x+4¿3 ¿ ¿
5/lim x → ∞
(x −2)(2x+1)(1−4x)
¿
6/lim x→ ∞
x2
+3x −8 x4−6x+1
7/lim x→ ∞
4x3+3x −7 x2−3x+5 8/lim
x→ ∞
√x2+2x+3
3
√x3− x+1
9/lim x → ∞
√4x2+1
3x −1 10/lim
x → ∞
2x2+3 x3−2x+1
ĐS
1/−1
2 2/∞
3/ +∞
4/2
3 5/− 8
27
6/0 7/∞ 8/±1 9/±2 10/0
Bài tập 8: Tính giới hạn:
1/lim x → ∞
√x2+2x+3+1+4x
√4x2+1+2− x 2/x → ∞lim
√9x2+x+1−√4x2+2x+1
x −1 ĐS
−1
¿
5
¿ ¿ ¿
1/❑¿
1
¿
−1
¿ ¿ ¿
2/❑¿
Daïng ∞− ∞
Bài tập 9: Tính giới hạn:
1/ lim x →+∞
(√3 x3+x2− x)
2/lim x → ∞
(2x −1−√4x2−4x −3)
3/lim x ← ∞(√x
2
+x − x)
4/lim x→1(
1 1− x−
3 1− x3)
5/lim x → ∞
(x+√33x2− x3)
6/ lim x→+∞
(x −√x2+1)
7/ lim x→ −∞(√x
2
− x+1−√x2+x+1)
8/lim x →2(
1
x2−3x
+2+
1
x2−5x+6)
ĐS 1/1
3
− ∞
¿
0
¿ ¿3/1
2
¿ ¿ ¿
2/❑¿
5/1
6/0
7/1
8/−2
Dạng: Tìm giới hạn hàm số lượng giác: Cho biết: lim
x→0 sinx
x =1
(4)
1/lim x→0
sin 5x
2x
2/lim x→0
sin 2x
√x+1−1
3/lim x→0
1−cos 2x xsinx
4/lim x→0
1−cos 4x
2x2
5/lim x→0
tgx−sinx x3
6/lim x→0
sin2x 3
x2
7/lim x→0
tg 3x
2x
8/lim x →0
1−cos 6x x2
9/lim x →0
1−cos 3x
1−cos 5x
10/lim x→0
√2−√1+cosx
tg2x
11/lim x →0
√1+sin2x −cosx
sin2x
12/lim x →π3
sin(x −π
3) 1−2cosx
ÑS: 1/5
2 5/1
2 9/ 9
25
2/4
6/1
9 10/√2
8
3/2
7/3
2 11/1
4/4
8/18
12/ 1
√3 Dạng 1: Tìm điểm gián đoạn hàm số:
Bài tập: Tìm điểm gián đoạn hàm số sau:
a/y=x3−5x2+4x −3 b/y=2x
2−5x +4 x2−3x
+2
c/y=tgx+cos 5x. d/y=cot gx+sin 2x
tg2x .
Daïng 2: Xét tính liên tục hàm số:
Bài tập 1: Cho hàm số:
¿
−x x2−3x
+2 x2−1
¿f(x)={
¿
(x<1)
¿(x ≥1)
Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 2: Cho hàm số:
¿
1−2x
4− x2 x −2
¿f(x)={
¿
(x ≥2)
¿(x<2)
Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 3: Cho hàm số:
¿
3 2 √x+1−1
3
√x+1−1
¿f(x)={ ¿
(x ≤0)
¿(x>0)
Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 4: Cho hàm số:
¿
x2−1
x −1 5
¿f(x)={
¿
−29
2
(5)
¿
ax+2 x3−1
x −1
¿f(x)={
¿
(x ≥1)
¿(x<1)
Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 6: Cho hàm số:
¿
1 1−√2x −3
2− x
¿f(x)={
¿
(x=2)
¿(x ≠2)
Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 7: Cho hàm số:
¿
a+4− x x+2
√1− x −√1+x x
¿f(x)={
¿
(x ≥0)
¿(x<0)
Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 8: Cho hàm số:
¿
ax+1
4
√3x+2−2 x −2
¿f(x)={
¿
(x ≤2)
¿(x>2)
Định a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 9: Cho hàm số:
¿
ax2+2
3
√4x −2
x2−3x+2
¿f(x)={
¿
(x ≤2)
¿(x>2)
Định a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 10: Cho hàm số:
¿
1 1−cosx
x
¿f(x)={
¿
(x=0)
(x ≠0)
Xét tính liên tục hàm số toàn trục số
Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm:
Bài tập 1: CMR phương trình sau có nghiệm:
a/x4−3x+1=0 b/x3−6x2+9x −10=0
c/x5−10x3+100=0
Bài tập 2: CMR phương trình 2x3−6x
+1=0 có nghiệm khoảng (-2 ; 2) Bài tập 3: CMR phương trình x3−3x+1=0 có nghiệm phân biệt
Bài tập 4: CMR phương trình 3x4−4x3−6x2
+12x −20=0 có hai nghiệm. Bài tập 5: CMR phương trình sau co ùhai nghiệm phân biệt:
a/m(x −1)(x −2)+2x −3=0