Gioi han ham so tiet 1

1.Củng cố và dặn dò: -Qua bài học cần nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.. -Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số - Đọc trước phần tiếp theo của bài..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN BÀI : PPCT tiết 53 GIỚI HẠN HÀM SỐ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN Gv: Trần Xuân Thiện Trường THPT Nguyễn Huệ Thái Nguyên, ngày 12 tháng 01 năm 2013 Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.Định nghĩa Định lí giới hạn hữu hạn Các ví dụ Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.Định nghĩa x  Hoạt động 1: Cho hàm số f  x   x và hai dãy số: 2n   4n '' x  ; xn  n  2n ' n ?1: Tính lim xn’ và lim xn” ?2: Tính f(x’n), f(x”n) Rút gọn biểu thức f(x) ?3: Tính lim f(xn’) và lim f(xn”) ? Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ Với dãy số (xn) bất kì, xn ≠ và lim xn = thì lim f(xn) = ? Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ Như với dãy số bất kì (xn), xn ≠ và xn 2, ta luôn có f(xn)  (Với tính chất thể hoạt động 1, ta nói hàm x  số f ( x)  có giới hạn là x dần tới 2) x Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ Dưới đây, thay cho các khoảng (a; b), (a; +), (-; b), (-; +) ta viết chung là khoảng K ĐỊNH NGHĨA Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số y = f(x) xác định trên K trên K\{xo} Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L x dần tới xo với dãy số (xn) bất kì, xn  K\{xo} và xnx0, ta có f(xn) L f  x  L hay f(x) L x  x0 Kí hiệu: xlim x Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ 2x2  2x Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = x CMR: lim f ( x ) 2 x Giải Hàm số đã cho xác định trên  \  1 -Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xn≠ và xn 1 n + 2 xn  xn  1 Ta có: xn  xn lim f ( xn ) lim xn  f ( x) 2 Do đó lim x lim xn lim xn 2 (Lưu ý rằng, mặc dù f(x) không xác định x = 1, hàm số lại có giới Tính giới hạn hàm số định nghĩa: -Lấy dãy số (xn) bất kì, xn ≠ x0 , xnx0 -Tính lim f(xn) Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ NHẬN XÉT: lim x  x0 ; lim c c x  x0 x  x0 lim x n  x0n ; lim cx n c x0n với c là số x  x0 x  x0 Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lí 1: a) Giả sử lim f  x  L và lim g  x  M đó * * * * x  x0 x  x0 lim  f  x   g  x    x  x0 lim  f  x   g  x    x  x0 lim  f  x  g  x    x  x0 lim x  x0 f  x g x  LM L M L M L M  Neáu M 0   f  x  0  b) Neáu  thì L 0 vaø lim f  x   L x  x0 f  x  L  xlim  x0 ( Dấu f(x) xét trên khoảng tìm giới hạn, với x ≠ x0 ) Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ x2 1 Ví dụ 2: Cho hàm số f ( x)  x Bài Giải: Theo định lí 12 ta có x  1) x  lim( x lim f ( x) lim  x x x lim x x lim x.lim x  lim1 3.3  x x  x  x x   lim 2.lim x lim lim x 3 x x lim x  lim1 x x .Tìm lim f ( x) x Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ x x Ví dụ 3: Tính lim x x Bài giải Vì (x - 1)0 x1, nên ta chưa thể áp dụng định lí nêu trên x  x  ( x  1)( x  2) Nhưng với x  ta có  x  x Do đó : x x2  x  ( x  1)( x  2) lim lim lim( x  2) 3 x x x x x Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ Ví dụ : Tính các giới hạn sau : x x 1 a) lim lim lim   x  x  2x  15 xx  33  x    x   x x  35 x2  b) lim x  x  3x  (x  1)(x  1) x 1 lim lim  x   x  1  x   x x  x 3  lim c) lim xx 11 x x   x 3   x 3 2  x  1  x    xx  11  11 11 lim lim lim lim    11 xx  xx  11  xx 33  22 xx11  xx3322  4 Tiết 53 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ 1.Củng cố và dặn dò: -Qua bài học cần nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm -Định lý giới hạn hữu hạn hàm số - Đọc trước phần bài 2.Bài tập nhà: 1,2,3 (SGK) x 1/ lim x  x  2x  15 x3 1  / lim x x2  x 2 x  2 / lim x x  49 x  x  2x  / lim x x  3x 