Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện. I.[r]
(1)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện
I Kiến thức cần nhớ làm dạng tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
* Cách làm toán sau:
+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 (thường a 0 0)
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm
II Bài tập ví dụ tốn tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 2mx4m 4 0 (x ẩn số, m tham số) a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m khác
b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn hệ thức: 3x`x2 x x1
Lời giải:
a, Ta có: ' b'2 ac
2
2 4 4 4 4 2 0 2
m m m m m m
Vậy với m khác phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với m khác phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
1
1
2
4 4
b
x x m
a c
x x m
a
(2)Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x`x2 x x1
Bài 2: Cho phương trình x2 2mx 1 0 (x ẩn số, m tham số)
a, Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m
b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt x x1; 2 phương trình thỏa mãn 2 2
1 2 2
x x x x
Lời giải:
a, Ta có ' b'2 ac
2 1 0
m m
Vậy với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
1
1
2 1 b
x x m
a c x x
a
Ta có
2
2 2
1 2 2 2 2 2
x x x x x x x x x x
2
2 2
2
4 2 1 1 2
4 2 2
4 1
1 1
4 2
m m m
m m
Vậy với
1 2 m
phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
2 2 2 2
x x x x
Bài 3: Tìm m để phương trình
2 2 1 2 0
x m x
(3)Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 Ta có
2
' m 1 4 2 m 1 8 0 m
Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
1 2
2
2 1 2 1
2 b
x x m x m x
a c x x
a
Ta có 3x12x2 4 2 m1 x2 2x2 4
2 2
1
6 1 3 2 4
6 1 4 10 6
2 1 6 1 4 4 8
m x x
x m m
x m m m
Có x x1 2 6m10 4 m8 2
2
6 10 4 8 2
24 48 40 80 2 24 88 78 0
3 2
13 6
m m
m m m
m m
m m
Vậy với
3 2 m
13 6 m
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x12x2 4
Bài 4: Cho phương trình x2 5x m 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3
(4)Ta có
25 25 4 0
4
m m
Vậy với
25 4 m
phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức
Vi-ét
1
1
5 b x x
a c
x x m
a
Có
2
1 3 9
Ax x A x x
2
2
1 2 9 4 9
25 4 9 4 16 4
x x x x x x x x
m m m
Vậy với m = phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3
III Bài tập tự luyện tốn tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình x2 mx2m 4 0 (m tham số)
a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2 2 4
x x
Bài 2: Cho phương trình
2 2 2 2
x x x x
(x ẩn số, m tham số) a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m
b, Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m thỏa mãn điều kiện
2 2 2 2
x x x x
Bài 3: Cho phương trình x2 2x m 1 0 a, Giải phương trình m = -
(5)Bài 4: Tìm m để phương trình
2
2x 2m 1 x m 1 0
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1 4x2 11
Bài 5: Tìm m để phương trình
2 2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
2
1 2 3
x x x x
Bài 6: Tìm m để phương trình
2 2 1 4 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn
1 1 3 x x
Bài 7: Tìm m để phương trình
2
1 2 1 0
m x x
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = -1
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10